劉 慧

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和思維能力的構(gòu)建為基礎(chǔ)，作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的作業(yè)設(shè)計應(yīng)該分層布置，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性，提高每一位學(xué)生的知識遷移、應(yīng)用能力和探究能力。

一、核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計概述

數(shù)學(xué)分層作業(yè)，是指在布置作業(yè)過程中遵循分層實施的理念，提供學(xué)生可自主選擇的作業(yè)模式。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計應(yīng)該根據(jù)學(xué)生個體差異，設(shè)計不同數(shù)量和質(zhì)量的作業(yè)，確保學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得進(jìn)步。［1］

二、核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計的意義

（一）分層設(shè)計作業(yè)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

人的智力發(fā)展存在著顯著差異，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中同樣存在差異性和不平衡性。教師開展作業(yè)分層教學(xué)時要綜合考量學(xué)生空間想象、邏輯推理、分析計算等能力，為學(xué)生布置不同層次的作業(yè)，滿足不同學(xué)生的實際發(fā)展需求，解決優(yōu)等生“吃不夠”、學(xué)困生“吃不了”問題，幫助學(xué)生在作業(yè)中收獲成就感。

（二）分層設(shè)計作業(yè)有利于啟發(fā)學(xué)生積極思維

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是在掌握基礎(chǔ)知識前提下，經(jīng)過不斷深入實踐和探究而形成的，學(xué)生只有堅持發(fā)展思維能力，才能提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，教師應(yīng)該立足教材內(nèi)容與學(xué)生真實學(xué)情，分層設(shè)計探究性作業(yè)，幫助不同層次學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

（三）分層設(shè)計作業(yè)有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，科學(xué)選擇習(xí)題內(nèi)容可以有效培養(yǎng)學(xué)生探索問題的積極性，有利于提高學(xué)生深層次思維能力，提高問題解決能力。所以教師在設(shè)計分層作業(yè)時需要精心選擇內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生大膽想象，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、提高獨立思考能力。

三、核心素養(yǎng)視角下數(shù)學(xué)作業(yè)分層設(shè)計的優(yōu)化策略

（一）作業(yè)設(shè)計前對學(xué)生科學(xué)分層

在作業(yè)分層前，教師首先應(yīng)該先了解學(xué)生學(xué)情，幫助學(xué)生明確目標(biāo)。學(xué)生分層應(yīng)該滿足公平性、隱蔽性、動態(tài)性需要。公平性是指教師要避免因個人喜好而影響分層效果，根據(jù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行分層設(shè)計；隱蔽性是指分層設(shè)計作業(yè)的核心是先對學(xué)生分層，但同時要立足以人為本教學(xué)理念，尊重學(xué)生的自尊心，學(xué)生分層結(jié)果不應(yīng)該公開；動態(tài)性是指學(xué)生所處層次會發(fā)生變化，這種層次性變化是一個動態(tài)的過程。因此，教師應(yīng)該綜合學(xué)生的作業(yè)完成情況、日常課堂上的表現(xiàn)情況以及階段性學(xué)業(yè)考試成績等設(shè)計動態(tài)分層。

例如，在針對初一年級某班學(xué)生設(shè)計分層教學(xué)時（學(xué)生數(shù)量20人），可以采用如下策略。

首先，教師需要結(jié)合多次考試成績。為有效降低一次性考試成績的偶然性因素影響，教師統(tǒng)計了該班學(xué)生初一上學(xué)期的期中考試和期末考試成績，以及下學(xué)期第一周考試成績。教師根據(jù)三次成績得分情況對學(xué)生進(jìn)行分層，三次考試的試題模式都是試卷滿分150分，考試時間120分鐘，共計25道題。分層依據(jù)是：三次成績均在128分及以上、90分至127分、90分以下，學(xué)生共分為三個層次。初次分組情況如表1所示。

表1 初次分組

其次，教師應(yīng)該避免唯成績論分層，將日常作業(yè)完成情況與數(shù)學(xué)課堂表現(xiàn)納入分層依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)范圍，對表1進(jìn)行調(diào)整。19號學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)興趣不足，作業(yè)完成度低，因此教師應(yīng)該將19號學(xué)生安排到C層學(xué)生名單中；而A層學(xué)生中的15號學(xué)生，雖然三次成績很高，但是發(fā)生過抄作業(yè)現(xiàn)象，所以教師應(yīng)該將15號調(diào)整到B層學(xué)生行列。綜上，教師完成學(xué)生前期分層情況，如表2所示。

表2 前期分層

再次，教師應(yīng)該及時設(shè)計動態(tài)分組。根據(jù)前期分層作業(yè)完成情況以及初二上學(xué)期階段性考試成績，教師對表2中的學(xué)生分層名單進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。C層學(xué)生中的13號學(xué)生，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度認(rèn)真，上升空間大，因此將13號學(xué)生調(diào)整到A層；19號學(xué)生，在開展作業(yè)分層活動后，數(shù)學(xué)月考成績提高8.5分，因此教師將其調(diào)整到B層；16號學(xué)生在進(jìn)行作業(yè)分層后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入瓶頸期，作業(yè)質(zhì)量不穩(wěn)定，月考成績非常不理想，因此教師將學(xué)生調(diào)整到C層，過渡一段時間。綜上，學(xué)生動態(tài)分層情況如表3所示。

表3 動態(tài)分層

（二）在作業(yè)設(shè)計時對作業(yè)合理分層

學(xué)生分層完成后，教師開始精心設(shè)計分層作業(yè)內(nèi)容，設(shè)計過程中教師應(yīng)該堅持作業(yè)目標(biāo)與教學(xué)目標(biāo)一致性原則、學(xué)生差異性原則。根據(jù)表3中的學(xué)生分層情況，針對性設(shè)置三個層次的作業(yè)內(nèi)容。拓展題組：A層學(xué)生完成，難度系數(shù)最高，主要是教材常規(guī)題型的拓展練習(xí)，作業(yè)設(shè)置目的是提高A層學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用能力；鞏固題組：B層學(xué)生完成，難度系數(shù)適中，作業(yè)內(nèi)容以適當(dāng)拓展為核心，主要在教材例題基礎(chǔ)上增設(shè)新的條件；基礎(chǔ)題組：C層學(xué)生完成，難度系數(shù)偏低，作業(yè)內(nèi)容以教材為核心，針對例題進(jìn)行模仿訓(xùn)練，旨在培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

例如，在教學(xué)華東師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊《多邊形》一章時，教師在布置“三角形”知識相關(guān)的作業(yè)時，第一，堅持一致性原則。

A層學(xué)生拓展題組：

1.等腰三角形，邊長分別是8厘米和15厘米，周長是多少？

2.△ABC中∠B=2∠A-∠C，∠B是多少？

3.如果△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠E=65°，∠F是多少？

B層學(xué)生鞏固題組：

1.有一個等腰三角形，兩邊是6厘米和8厘米，周長是多少？

2.△ABC中3∠B=∠A+∠C，∠B是多少？

3.如果△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，∠F是多少？

C層學(xué)生基礎(chǔ)題組：

1.等腰三角形腰長是2厘米，底長是3厘米，周長是多少？

2.△ABC中，∠B=∠A+∠C，∠B是多少？

2.如果△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=30°，∠F是多少？

由此可以看出，三組作業(yè)題每組習(xí)題內(nèi)容都與教學(xué)任務(wù)、教學(xué)目標(biāo)一致，同時又滿足不同層次學(xué)生最近發(fā)展區(qū)特點。第二，教師堅持差異性原則。針對三個層次的學(xué)生，教師作業(yè)設(shè)置都是圍繞“三角形”展開，但是難易程度上要有明顯差距。A層學(xué)生以證明探索題為核心，B層學(xué)生以簡單證明題為核心，C層學(xué)生以填空與證明題為核心。例如：

A層學(xué)生拓展題組：“△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直線EF經(jīng)過B點，AM⊥EF于M，CG⊥EF于G，如圖1所示。如果直線EF繞點B進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，請問在∠ABF=30°時，MG、CG、AM之間是什么樣的關(guān)系？請寫出等量關(guān)系，并證明結(jié)論”。

圖1

B層學(xué)生鞏固題組：“△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直線PO穿過點B，AG⊥PO于點G，CD⊥PO于點D，直線PO繞B點旋轉(zhuǎn)，∠OBC=30°時，求證GD=AG-CD”。

C層學(xué)生基礎(chǔ)題組：“△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直線PD經(jīng)過B點，AM⊥PD于M，CN⊥PD于N，現(xiàn)在有三個結(jié)論，（1）△AMB≌△CNB，（2）MN=AM+CN，（3）MN=AM-CN，其中正確的是哪個，選擇一個正確的，進(jìn)行證明”。［2］證明△AMB≌△CNB？

解：∵∠MAB+∠ABM=90°

∠ABM+∠MBC=90°

∠NBC+∠BCN=90°

∴∠ABM=∠BCN

∠MAB=∠NBC

∵AB=BC

∴△AMB≌△CNB

總之，教師設(shè)計分層作業(yè)時應(yīng)該按照一致性和差異性原則，由淺到深、由易到難，幫助學(xué)生提高探究能力和獨立思考能力，形成學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）作業(yè)完成后進(jìn)行教學(xué)評價分層

教學(xué)評價是教學(xué)活動最重要的環(huán)節(jié)，分層次評價是指面向所有學(xué)生，承認(rèn)差異、理解差異、利用差異，在差異基礎(chǔ)上因材施教，和諧發(fā)展。因此，教師對于分層作業(yè)也應(yīng)該采取分層評價。一是確定不同的評價標(biāo)準(zhǔn)。針對A層學(xué)生，以穩(wěn)定為主要評價標(biāo)準(zhǔn)，作業(yè)正確率要確保在95%左右；針對B層學(xué)生，以增幅為評價標(biāo)準(zhǔn)，教師重點關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)效率；針對C層學(xué)生，以情感為評價標(biāo)準(zhǔn)，C層學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)興趣最重要。二是采取異質(zhì)分組評價方式。A層學(xué)生評價C層學(xué)生作業(yè)完成情況；B層學(xué)生評價A層學(xué)生作業(yè)完成情況；而C層學(xué)生對B層學(xué)生進(jìn)行評價。在互相評價過程中，學(xué)生可以清楚地認(rèn)識到與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的差距，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

綜上所述，分層作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中重要的教學(xué)內(nèi)容，為提升數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)成果提供了強有力的保障。因此，教師應(yīng)該充分理解分層作業(yè)的內(nèi)涵與應(yīng)用價值，精心設(shè)計初中數(shù)學(xué)作業(yè)分層教學(xué)活動。立足教材內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知差異，對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分層，對作業(yè)進(jìn)行合理分層，對作業(yè)完成情況以及學(xué)生掌握情況進(jìn)行分層評價，從而達(dá)到理想的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)狀態(tài)。