張 亮，張翔宇，王國宏

（1.海軍航空大學(xué)信息融合研究所，山東煙臺(tái) 264001；2.中國人民解放軍94326部隊(duì)，山東濟(jì)南 250000；3.海軍航空大學(xué)航空電子與指揮系，山東青島 266041；4.中北大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，山西太原 030023）

1 引言

現(xiàn)代雷達(dá)多使用大時(shí)寬帶寬積信號(hào)，以同時(shí)獲得高距離分辨率和遠(yuǎn)作用距離，帶寬的增大意味著采樣頻率的提升，提升采樣頻率利于改善信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR），但也給雷達(dá)信號(hào)處理帶來目標(biāo)距離走動(dòng)校正難題［1～4］，特別是目標(biāo)處于高速機(jī)動(dòng)或雷達(dá)工作于長時(shí)間積累模式時(shí).雷達(dá)相參積累中，通常利用Keystone 變換［5］（Keystone Transform，KT）消除目標(biāo)距離走動(dòng).KT 核心思想是構(gòu)造虛擬慢時(shí)間，去除快時(shí)間頻率與慢時(shí)間耦合關(guān)系，當(dāng)目標(biāo)存在速度模糊時(shí)，還需估計(jì)模糊數(shù)進(jìn)行相位補(bǔ)償，上述過程針對(duì)目標(biāo)僅存在徑向速度的情況，當(dāng)目標(biāo)存在加速度、加加速度等高階項(xiàng)時(shí)，涉及高階KT［6，7］，核心思想相同.圍繞KT 去耦合問題，文獻(xiàn)［8］最早提出利用辛格插值實(shí)現(xiàn)，但該方法計(jì)算復(fù)雜度較高.文獻(xiàn)［9］提出基于時(shí)間尺度（Time-Scaling，TS）的KT 去耦合方法，文中稱其為scaling 原理，該方法數(shù)值計(jì)算中為實(shí)現(xiàn)1個(gè)快時(shí)間頻率單元回波去耦合，需要進(jìn)行2 次chirp 乘積、2 次chirp 卷積，計(jì)算量同樣較大.針對(duì)該問題，文獻(xiàn)［10］聯(lián)合Chirp-Z 變換（Chirp-Z Transform，CZT）和快速傅里葉逆變換（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT），提出“CZT+IFFT”去耦合方法，該方法為實(shí)現(xiàn)1個(gè)快時(shí)間頻率單元回波去耦合，僅需要2次chirp乘積、1次chirp卷積和1次IFFT，由于1 次chirp 卷積需要進(jìn)行2 次快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）和1 次IFFT，因此計(jì)算量低于文獻(xiàn)［9］方法，但文中僅給出了方法步驟，未提供充足的理論解釋和應(yīng)用條件分析.除上述方法外，還有基于離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）和IFFT 的“DFT+IFFT”方法，文獻(xiàn)［11］從工程實(shí)現(xiàn)的角度論證得出“DFT+IFFT”方法與文獻(xiàn)［10］方法實(shí)現(xiàn)過程相同.傅里葉變換作為一種經(jīng)典的積分變換，以其為紐帶揭露了自然界除時(shí)間外的另一個(gè)基本物理量，頻率.科恩認(rèn)為“尺度是一種像頻率一樣的物理屬性”，而鏈接時(shí)間與尺度的紐帶為梅林變換（Mellin Transform，MT）的特例尺度變換［12］（Scale Transform，ST）.ST 具備尺度不變性，該特點(diǎn)可用于計(jì)算回波快時(shí)間頻率單元信號(hào)尺度版本，實(shí)現(xiàn)KT去耦合.

針對(duì)上述問題，本文運(yùn)用時(shí)間尺度和尺度估計(jì)（Scale-Estimation，SE）兩個(gè)基本概念，提出3種KT 實(shí)現(xiàn)方法，其中，第1 種方法是對(duì)現(xiàn)有“CZT+IFFT”方法的修正，另外2 種方法均利用梅林變換實(shí)現(xiàn)，區(qū)別在于不同的實(shí)現(xiàn)思路.

2 Keystone變換

2.1 基本原理

設(shè)窄帶雷達(dá)載頻為f0，發(fā)射線性調(diào)頻（Linear Frequency Modulation，LFM）脈沖信號(hào)，脈寬Tp、帶寬B、調(diào)頻斜率為ρ=B/Tp，雷達(dá)探測范圍內(nèi)1 個(gè)點(diǎn)目標(biāo)向站飛行，初始距離R0、徑向速度vt.設(shè)目標(biāo)反射系數(shù)為1，雷達(dá)接收射頻目標(biāo)回波為：

式中：t為快時(shí)間，tm=mTr為慢時(shí)間，rect[·]為矩形窗函數(shù)，m=0，1，2…M-1，M為相參積累個(gè)數(shù)，Tr為脈沖重復(fù)周期，τm=2R(tm)/c為回波時(shí)延，R(tm)=R0-vttm為目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離函數(shù)，c為光速.回波下變頻得到：

沿快時(shí)間進(jìn)行脈沖壓縮，得到：

式中：sinc[·]為未歸一化的辛格函數(shù).當(dāng)τm大于雷達(dá)1個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)時(shí)延，目標(biāo)將出現(xiàn)距離走動(dòng).為校正距離走動(dòng)，對(duì)脈壓后回波沿快時(shí)間做傅里葉變換，得到：

式中：f為快時(shí)間頻率，與慢時(shí)間耦合.構(gòu)造虛擬慢時(shí)間［8～10］，即tom=，帶入式（4）：

沿快時(shí)間頻率做逆傅里葉變換，得到：

對(duì)比式（3）可知，目標(biāo)距離走動(dòng)被校正，沿tom做FFT可實(shí)現(xiàn)相參積累，上述過程適用目標(biāo)徑向速度不模糊情況，當(dāng)目標(biāo)存在速度模糊時(shí)，還需對(duì)式（4）補(bǔ)償模糊數(shù)，再構(gòu)造虛擬慢時(shí)間去耦合.

2.2 典型實(shí)現(xiàn)方法

現(xiàn)有KT 實(shí)現(xiàn)方法中，“CZT+IFFT”方法計(jì)算量最低.該方法最早由文獻(xiàn)［10］提出，文中給出了操作步驟，但未提供充足的理論解釋.設(shè)離散序列x(n)長度為N，n=0，1，2，…，N-1，其CZT為：

式中：k=0，1，2，…，K-1，K為Z 平面頻譜采樣點(diǎn)數(shù)，A為起始抽樣點(diǎn)，W為一個(gè)與伸展率和抽樣點(diǎn)角度差有關(guān)的復(fù)標(biāo)量.“CZT+IFFT”方法要求K=N、A=1、W=exp(-i2πγ/N)，γ為CZT比例系數(shù)，式（7）可簡化為：

“CZT+IFFT”方法中的IFFT為IDFT快速算法，計(jì)算式（8）的IDFT，得到：

得到：

式（12）即為“CZT+IFFT”方法基本原理.該方法在數(shù)值計(jì)算中并不完美，因?yàn)镃ZT 是一種特殊的Z 變換，式（8）可理解為計(jì)算x(n)在單位圓上的N點(diǎn)頻譜采樣值，間隔為2πγ/N.當(dāng)γ＜1 時(shí)，采樣區(qū)間位于單位圓內(nèi)，如果式（12）中的頻點(diǎn)(2vt/λ)·(f+f0)/f0位于采樣區(qū)間外，計(jì)算CZT會(huì)導(dǎo)致頻點(diǎn)丟失，后續(xù)的IFFT自然也沒有意義；當(dāng)γ＞1 時(shí)，采樣區(qū)間超出單位圓，出現(xiàn)了頻率混疊.為避免頻率混疊應(yīng)調(diào)整Z平面采樣點(diǎn)數(shù)，?。?/p>

式中：fix[·]表示向零取整，然后在X(k)后補(bǔ)零，補(bǔ)零長度為N-K，再計(jì)算IFFT，本文將其命名為修正的“CZT+IFFT”方法.需要注意的是，該方法同樣無法解決可能的頻點(diǎn)丟失問題，由于減少了Z 平面采樣點(diǎn)數(shù)（γ＞1），受噪聲影響會(huì)相應(yīng)增大.另外，至于何種情況下會(huì)發(fā)生頻點(diǎn)丟失問題，具體與目標(biāo)不模糊多普勒頻率和(f+f0)/f0數(shù)值有關(guān).由于目標(biāo)不模糊多普勒頻率通常是未知的，因此(f+f0)/f0數(shù)值越小，CZT 采樣區(qū)間也越小，發(fā)生頻點(diǎn)丟失的概率也越大.

3 Keystone變換實(shí)現(xiàn)思路

時(shí)間尺度（TS）與尺度估計(jì)（SE）是關(guān)于尺度的2 個(gè)基本概念，文獻(xiàn)［9］最早將TS引入KT（文中稱其為scaling原理），本節(jié)進(jìn)一步引入SE，給出2種KT實(shí)現(xiàn)思路.

3.1 時(shí)間尺度與尺度估計(jì)

所謂TS［12］，即連續(xù)信號(hào)x(t)到y(tǒng)(t)的映射過程，可表示為：

式中：TSα[·]為TS表示符號(hào)，α∈R+為尺度因子自變量，是為保持TS前后信號(hào)能量相同，即：

式（14）可理解為利用TS 操作，對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行拉伸或者壓縮，以獲得原始信號(hào)尺度版本，具體拉伸或者壓縮程度由尺度因子決定.很明顯，當(dāng)0 ＜α＜1 時(shí)，TS后的信號(hào)時(shí)域擴(kuò)張，當(dāng)α＞1 時(shí)時(shí)域收縮.設(shè)連續(xù)信號(hào)z(t)=TSα1[x(t)]，α1為尺度因子確定值.所謂SE，即z(t)、x(t)已知時(shí)對(duì)α1的估計(jì)，可表示為：

式中：◇為尺度互相關(guān)符號(hào)，*為共軛轉(zhuǎn)置符號(hào).與時(shí)域互相關(guān)、頻域互相關(guān)不同，Φzx(α)自變量為尺度因子，最大值對(duì)應(yīng)的尺度因子即為尺度因子估計(jì).從兩個(gè)特例分析TS 對(duì)信號(hào)影響，設(shè)x1(t)為單頻信號(hào)、x2(t)為線性調(diào)頻信號(hào)，復(fù)數(shù)形式為：

式中：η為x1(t)頻率，μ為x2(t)調(diào)頻斜率，T為時(shí)寬.易知：

式中：y1(t)、y2(t)分別為x1(t)、x2(t)時(shí)間尺度后的信號(hào).對(duì)連續(xù)信號(hào)做時(shí)間尺度，會(huì)改變信號(hào)幅度、時(shí)寬、頻率（單頻信號(hào)）和帶寬（LFM 信號(hào)）.對(duì)于幅度的變化，離散化處理中如果要求TS 前后幅度相同，需對(duì)TS 后信號(hào)進(jìn)行幅度調(diào)整；對(duì)于時(shí)寬的變化，如果要求采樣點(diǎn)數(shù)相同，需對(duì)TS 后信號(hào)補(bǔ)零（α＞1）或截?。é粒?）；對(duì)于頻率和帶寬的增大（α＞1），為滿足采樣定理，應(yīng)提高采樣頻率避免混疊.為直觀顯示，圖1以時(shí)寬為1s的余弦信號(hào)為例，給出了尺度因子為0.5、2時(shí)的時(shí)間尺度和尺度估計(jì)示意圖.

圖1 時(shí)間尺度與尺度估計(jì)示意圖

3.2 兩種實(shí)現(xiàn)思路

取式（4）和式（5）慢時(shí)間部分，得到去耦前后回波慢時(shí)間信號(hào)分別為：

設(shè)x(f，tm)、y1(tm) 為連續(xù)信號(hào)，易知y1(tm) 為x(f，tm)的時(shí)間尺度，尺度因子為f0/(f+f0)，然后再調(diào)整幅度，具體可表示為：

當(dāng)目標(biāo)速度不模糊時(shí)，利用式（24）去耦合是合理的.當(dāng)目標(biāo)存在速度模糊時(shí)，將式（22）表示為：

式中：fd為目標(biāo)不模糊多普勒頻率，F(xiàn)為模糊數(shù).去耦后的慢時(shí)間信號(hào)為：

為實(shí)現(xiàn)KT 去耦合，對(duì)x(f，tm)進(jìn)行模糊數(shù)補(bǔ)償（Fuzzy-number Compensation，F(xiàn)C），得到：

再進(jìn)行時(shí)間尺度、調(diào)整幅度，具體可表示為：

式（28）即為KT 的第1 種實(shí)現(xiàn)思路，將其命名為“FCTS”，該思路最早由文獻(xiàn)［9］提出，文中的TS 環(huán)節(jié)利用兩個(gè)級(jí)聯(lián)的chirp 濾波器實(shí)現(xiàn).當(dāng)目標(biāo)存在速度模糊時(shí)，“FCTS”思路面臨模糊數(shù)搜索問題，傳統(tǒng)方法是設(shè)定搜索區(qū)間，根據(jù)目標(biāo)最大峰值確定模糊數(shù)，搜索區(qū)間的擴(kuò)大會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算量成倍增加，針對(duì)該問題，文獻(xiàn)［14］在文獻(xiàn)［10］基礎(chǔ)上，通過調(diào)整CZT 起始抽樣點(diǎn)，降低了搜索運(yùn)算量.在此產(chǎn)生1 個(gè)疑問，是否存在無需模糊數(shù)補(bǔ)償?shù)腒T實(shí)現(xiàn)思路，重寫式（25）：

進(jìn)一步表示為：

4 Keystone變換的梅林域?qū)崿F(xiàn)方法

為得到高效的KT，需要解決TS、SE 快速實(shí)現(xiàn)問題.實(shí)際上，TS 實(shí)現(xiàn)方法有很多種，文獻(xiàn)［8～10］中的辛格插值、級(jí)聯(lián)chirp 濾波等方法均可納入TS 實(shí)現(xiàn)方法范疇，不同于上述方法，本文利用梅林變換解決TS 和SE快速實(shí)現(xiàn)問題.

4.1 梅林與尺度變換

梅林變換（MT）是一種積分變換，其出現(xiàn)時(shí)間較傅里葉變換要晚的多，近年來隨著MT 理論的深入研究，已應(yīng)用于目標(biāo)識(shí)別［15］、尺度不變系統(tǒng)設(shè)計(jì)［16］等領(lǐng)域，廣義MT表示式為：

式中：M{·}為MT 表示符號(hào)，F(xiàn)(s)為信號(hào)f(t)的MT，自變量s=β-iζ為復(fù)數(shù).當(dāng)β=0.5時(shí)，MT 即為科恩提出的尺度變換［12］.ST表示式為：

式中：S{·}為ST 表示符號(hào)，Df(ζ)為信號(hào)f(t)的ST，ζ為尺度，對(duì)應(yīng)傅里葉變換中的頻率.令t=eu，帶入式（35），得到：

Df(ζ)為的傅里葉變換，可利用FFT 實(shí)現(xiàn)［17］，即快速尺度變換（Fast Scale Transform，F(xiàn)ST）.逆尺度變換（Inverse Scale Transform，IST）：

IST 可利用IFFT 快速實(shí)現(xiàn)，即快速逆尺度變換（Inverse Fast Scale Transform，IFST）.FST 數(shù)值計(jì)算中要求對(duì)連續(xù)信號(hào)f(t)進(jìn)行指數(shù)采樣，對(duì)于現(xiàn)實(shí)的等間隔離散數(shù)據(jù)需要插值重采樣，根據(jù)指數(shù)采樣理論［18］，重采樣信號(hào)長度應(yīng)不小于NlnN，N為原始信號(hào)等間隔采樣點(diǎn)數(shù)，結(jié)合FFT 操作可知FST 計(jì)算復(fù)雜度為O[(NlnN) log2(NlnN)]，總共需要的復(fù)乘次數(shù)為NlnN+0.5(NlnN) log2(NlnN)，IFST 計(jì)算過程與FST相反，先計(jì)算IFFT 再進(jìn)行對(duì)數(shù)采樣，計(jì)算量與FST相同.

4.2 TS與SE快速實(shí)現(xiàn)

設(shè)信號(hào)z(t)=TSα1[x(t)]，為解決TS 快速實(shí)現(xiàn)問題，引用ST尺度不變性，即：

式中：Dx(ζ)、Dz(ζ)分別為x(t)、z(t)的ST，兩者包絡(luò)相同、相位不同.計(jì)算式（39）的IST，容易得到：

利用上式可得x(t)在某一尺度因子下的TS 后信號(hào).SE同樣利用ST快速實(shí)現(xiàn)［13］：

尺度互相關(guān)函數(shù)實(shí)現(xiàn)形式與脈沖壓縮（時(shí)域互相關(guān)）快速實(shí)現(xiàn)相似，區(qū)別在于脈沖壓縮是利用FFT、IFFT在頻域?qū)崿F(xiàn)，而尺度互相關(guān)函數(shù)是利用FST、IFST 在尺度域?qū)崿F(xiàn).需要注意的是，式（37）S-1{·}內(nèi)的自變量為時(shí)間t，式（41）中為尺度因子α，兩者物理意義不同.式（40）可知，利用ST 實(shí)現(xiàn)TS 需要進(jìn)行1 次FST、1 次復(fù)數(shù)點(diǎn)乘和1 次IFST，總共需要進(jìn)行的復(fù)乘次數(shù)為3NlnN+(NlnN) log2(NlnN)，式（41）可知，計(jì)算尺度互相關(guān)函數(shù)需要進(jìn)行2 次FST、1 次復(fù)數(shù)點(diǎn)乘和1 次IFST，總共需要復(fù)乘次數(shù)為4NlnN+1.5(NlnN) log2(NlnN)，計(jì)算復(fù)雜度相同.

4.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

為方便描述，采取“KT-實(shí)現(xiàn)思路-使用工具”方式，將現(xiàn)有3 種實(shí)現(xiàn)方法和所提3 種方法，依次命名為KTFCTS-SINC［8］、KT-FCTS-Chirp［9］、KT-FCTS-CZT［10］、KTFCTS-MCZT、KT-FCTS-MT 和KT-SETS-MT.設(shè)目標(biāo)模糊數(shù)為F，回波信號(hào)經(jīng)下變頻、脈沖壓縮、快時(shí)間FFT 得到M×P的二維矩陣，M為相參積累個(gè)數(shù)，P為快時(shí)間頻率點(diǎn)數(shù)，偶數(shù)，利用上述方法對(duì)P個(gè)快時(shí)間頻率單元回波進(jìn)行去耦合處理，分析算法計(jì)算復(fù)雜度.

首先，分析現(xiàn)有3 種方法計(jì)算復(fù)雜度.KT-FCTSSINC 方法，為實(shí)現(xiàn)1 個(gè)快時(shí)間頻率單元回波去耦合需要進(jìn)行M2次復(fù)乘，結(jié)合模糊數(shù)補(bǔ)償環(huán)節(jié)可知，該方法總共需要FP(M+M2)次復(fù)乘運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度為O[FPM2]；KT-FCTS-Chirp 方法，為實(shí)現(xiàn)1 個(gè)快時(shí)間頻率單元回波去耦合需要進(jìn)行2 次chirp 乘積、2 次chirp卷積，需要的復(fù)乘次數(shù)為FP(5M+3Mlog2M)，計(jì)算復(fù)雜度為O[FPMlog2M]；KT-FCTS-CZT 方法，為實(shí)現(xiàn)1個(gè)快時(shí)間頻率單元回波去耦合，需要2 次chirp 乘積、1次 chirp 卷積和 1 次 IFFT，計(jì)算復(fù)雜度為O[FPMlog2M]，總共需要的復(fù)乘次數(shù)為FP(4M+2Mlog2M).

其次，分析所提KT-FCTS-MCZT 方法計(jì)算復(fù)雜度.該方法在計(jì)算1 個(gè)快時(shí)間頻率單元回波CZT 時(shí)，區(qū)分CZT 比例系數(shù)γ≤1、γ＞1兩種情況，當(dāng)γ≤1時(shí)，需要進(jìn)行4M+2Mlog2M次復(fù)乘運(yùn)算，當(dāng)γ＞1 時(shí)，需要進(jìn)行M+3K+1.5Klog2K+0.5Mlog2M次復(fù)乘運(yùn)算，K=fix(M/γ)為CZT采樣點(diǎn)數(shù)，因此該方法總共需要的復(fù)乘次數(shù)為：

式中：Ki=fix(M/γi)為第i個(gè)快時(shí)間頻率單元回波CZT采樣點(diǎn)數(shù)，γi＞1 為對(duì)應(yīng)的CZT 比例系數(shù).上式可知，KT-FCTS-MCZT方法計(jì)算復(fù)雜度與KT-FCTS-CZT相同，但需要的復(fù)乘次數(shù)更少.

然后，分析所提KT-FCTS-MT 方法計(jì)算復(fù)雜度.該方法為實(shí)現(xiàn)1 個(gè)快時(shí)間頻率單元回波去耦合需要進(jìn)行1 次FST、1 次復(fù)數(shù)點(diǎn)乘和1 次IFST，復(fù)乘次數(shù)為(MlnM) log2(MlnM)+3MlnM，結(jié)合模糊數(shù)補(bǔ)償環(huán)節(jié)可知，該方法總共需要的復(fù)乘次數(shù)為FP(M+3MlnM+(MlnM) log2(MlnM))，計(jì)算復(fù)雜度為O[FP(MlnM) log2(MlnM)].

最后，分析所提KT-SETS-MT 方法計(jì)算復(fù)雜度.該方法為實(shí)現(xiàn)1個(gè)快時(shí)間頻率單元回波去耦合，需要進(jìn)行3 次FST、2 次復(fù)數(shù)點(diǎn)乘和2 次IFST，復(fù)乘次數(shù)為7MlnM+2.5(MlnM) log2(MlnM)，由于無需模糊數(shù)補(bǔ)償，該方法總共需要的復(fù)乘次數(shù)為

(P-1)(7MlnM+2.5(MlnM) log2(MlnM))，計(jì)算復(fù)雜度為O[P(MlnM) log2(MlnM)].設(shè)F=1，對(duì)比可知KT-FCTS-Chirp、KT-FCTS-CZT、KT-FCTS-MCZT方法計(jì)算復(fù)雜度最低，均為O[PMlog2M]，KT-FCTSMT、KT-SETS-MT 方法計(jì)算復(fù)雜度最高，均為O[P(MlnM) log2(MlnM)]，KT-FCTS-MCZT 方法所需要的復(fù)乘次數(shù)最少，KT-SETS-MT 方法所需要的復(fù)乘次數(shù)最多.

5 仿真與結(jié)果分析

5.1 參數(shù)設(shè)置

設(shè)窄帶雷達(dá)載頻1 GHz，重頻10 kHz，相參積累個(gè)數(shù)為128，發(fā)射LFM脈沖信號(hào)，脈寬10 μs，帶寬20 MHz，采樣頻率40 MHz；雷達(dá)探測范圍內(nèi)1 個(gè)高速點(diǎn)目標(biāo)向站飛行，初始距離8 km，徑向速度80 km/s.

5.2 仿真試驗(yàn)1

對(duì)所提KT-FCTS-MCZT、KT-FCTS-MT 方法可行性進(jìn)行驗(yàn)證.脈沖壓縮后回波一維距離像如圖2 所示，目標(biāo)存在明顯的距離走動(dòng).根據(jù)式（27）對(duì)回波進(jìn)行真實(shí)模糊數(shù)補(bǔ)償，然后沿回波快時(shí)間頻率做IFFT，結(jié)果如圖3 所示，目標(biāo)距離走動(dòng)得到很大程度改善，但慢時(shí)間上仍未完全對(duì)齊.

圖2 脈沖壓縮后回波

圖3 模糊數(shù)補(bǔ)償后回波

對(duì)圖3 回波沿快時(shí)間頻率做FFT，再利用所提KTFCTS-MCZT和KT-FCTS-MT方法校正目標(biāo)距離走動(dòng)，結(jié)果分別如圖4、圖5所示，目標(biāo)在慢時(shí)間上完全對(duì)齊.

圖4 距離走動(dòng)校正結(jié)果（KT-FCTS-MCZT）

圖5 距離走動(dòng)校正結(jié)果（KT-FCTS-MT）

5.3 仿真試驗(yàn)2

本節(jié)對(duì)所提KT-SETS-MT 方法可行性進(jìn)行驗(yàn)證.首先，沿快時(shí)間對(duì)脈壓后回波快時(shí)間做FFT，結(jié)果如圖6 所示，然后以快時(shí)間頻率為0 MHz 的慢時(shí)間信號(hào)為匹配信號(hào)，對(duì)非零頻慢時(shí)間信號(hào)進(jìn)行尺度估計(jì)，結(jié)果如圖7所示，圖中每1列對(duì)應(yīng)1個(gè)尺度互相關(guān)函數(shù).

圖6 回波快時(shí)間FFT

圖7 回波慢時(shí)間尺度估計(jì)

圖8 距離走動(dòng)校正結(jié)果（KT-SETS-MT）

5.4 抗噪效能分析

本節(jié)對(duì)比現(xiàn)有3 種KT 實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)所提3 種方法抗噪效能進(jìn)行驗(yàn)證.雷達(dá)積累脈沖數(shù)分別取128、160個(gè)，其他參數(shù)同5.1 節(jié)，信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）取值-20～5 dB，間隔2 dB，運(yùn)行蒙特卡洛仿真500次，不同脈沖數(shù)下的目標(biāo)檢測概率（Target Detected Ratio，TDR）整體效果如圖9（a）所示，將SNR 取值范圍調(diào)整為-20～-15 dB，間隔0.5 dB，局部效果如圖9（b）所示.

圖9 不同脈沖數(shù)下的目標(biāo)檢測率曲線

同理設(shè)目標(biāo)徑向速度分別為50 km/s、80 km/s，其他參數(shù)同5.1 節(jié)，不同徑向速度下TDR 曲線如圖10 所示.進(jìn)一步設(shè)雷達(dá)載頻分別為0.5 GHz、1 GHz，不同載頻下TDR 曲線如圖11 所示.由2.2 節(jié)可知，KT-FCTSCZT 和KT-FCTS-MCZT 特定參數(shù)下存在頻點(diǎn)丟失問題，本節(jié)使用參數(shù)能夠確保模糊數(shù)補(bǔ)償后的目標(biāo)多普勒頻率始終位于CZT采樣區(qū)間內(nèi)，不會(huì)出現(xiàn)頻點(diǎn)丟失.

圖10 不同徑向速度下的目標(biāo)檢測率曲線

圖11 不同雷達(dá)載頻下的目標(biāo)檢測率曲線

綜合圖9（a）、10（a）、11（a）可以看出，前5 種KT實(shí)現(xiàn)方法抗噪性能相差不大，當(dāng)SNR 大于-16 dB 時(shí)，不同參數(shù)下的TDR 均接近100%，而KT-SETS-MT 方法TDR 接近100%的臨界SNR 為-2 dB，說明該方法不適用于低SNR 條件，分析原因是因?yàn)樵摲椒ㄐ枰獙?duì)非零頻慢時(shí)間信號(hào)進(jìn)行尺度估計(jì)，然后再進(jìn)行TS，由于缺乏峰值對(duì)比環(huán)節(jié)，算法受噪聲影響更大.綜合圖9（b）、10（b）、11（b）可以看出，前5 種KT 實(shí)現(xiàn)方法抗噪性能基本相當(dāng)，但也存在微小差距，總體上看，KT-FCTS-MT方法抗噪性能最優(yōu)，KT-FCTS-CZT 與KT-FCTS-MCZT抗噪性能次之且基本相同，KT-FCTS-SINC 方法抗噪性能最差.同時(shí)可以看出，算法均受載頻影響較大，載頻越大目標(biāo)檢測效能越好，反之越差，分析原因是因?yàn)檩d頻越大，KT 尺度因子越接近于1，即使不執(zhí)行TS 操作，模糊數(shù)補(bǔ)償后的目標(biāo)回波慢時(shí)間仍能部分對(duì)齊，反之載頻越小KT 尺度因子動(dòng)態(tài)范圍越大，模糊數(shù)補(bǔ)償后的目標(biāo)回波慢時(shí)間對(duì)齊數(shù)量也越少，目標(biāo)距離走動(dòng)校正效果受TS 執(zhí)行精度影響也越大.

6 結(jié)論

圍繞Keystone 變換快速實(shí)現(xiàn)問題，提出修正的“CZT+IFFT”方法，文中將其命名為KT-FCTS-MCZT.同時(shí)，利用梅林變換尺度不變和尺度估計(jì)特性，進(jìn)一步提出2 種梅林域的Keystone 變換實(shí)現(xiàn)方法，依次命名為KT-FCTS-MT、KT-SETS-MT.仿真結(jié)果表明，窄帶條件下，所提3 種方法均能實(shí)現(xiàn)雷達(dá)目標(biāo)距離走動(dòng)校正.KT-FCTS-MCZT 方法計(jì)算量最小，但存在頻點(diǎn)丟失問題；KT-SETS-MT 方法無需模糊數(shù)補(bǔ)償，但對(duì)信噪比要求較高；KT-FCTS-MT 方法抗噪性能最優(yōu)，但計(jì)算量最大.另外，對(duì)梅林變換的功能開發(fā)和快速算法的改進(jìn)是下步工作重點(diǎn).