于建立，程 龍，樊亞?wèn)|，張迎棟，魯志偉

（1.濰坊學(xué)院信息與控制工程學(xué)院,山東濰坊 261061；2.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（東北電力大學(xué)），吉林吉林 132012；3.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院,湖北武漢 430072）

1 引言

地閃回?fù)綦姶琶}沖因具有上升陡度大、耦合路徑復(fù)雜和傳播范圍廣等特點(diǎn)，極易對(duì)絕緣水平相對(duì)較低的電氣電子設(shè)備構(gòu)成危害［1～4］.作為地閃電磁脈沖主要分量的垂直電場(chǎng)是雷電感應(yīng)電壓的激勵(lì)源之一［5］.回?fù)敉ǖ栏浇拇怪彪妶?chǎng)不僅變化梯度大而且幅值遠(yuǎn)高于水平電場(chǎng)［6，7］，系統(tǒng)研究該范圍內(nèi)的地閃垂直電場(chǎng)特性對(duì)于深入理解電磁耦合物理機(jī)制以及雷電感應(yīng)電壓的防護(hù)具有重要意義.

通過(guò)觀測(cè)手段雖能直接獲取回?fù)綦妶?chǎng)的時(shí)域波形等數(shù)據(jù)，但受觀測(cè)地點(diǎn)固定和地理環(huán)境等因素的限制無(wú)法對(duì)其特性進(jìn)行系統(tǒng)而全面的研究.采用理論計(jì)算可以定量化考察不同因素影響下地閃垂直電場(chǎng)的變化規(guī)律，系統(tǒng)反映其特性［8］.解析算法由于存在計(jì)算精度較低或較難反映各特征量對(duì)回?fù)綦妶?chǎng)的影響等局限并未被廣泛應(yīng)用于地閃回?fù)綦姶琶}沖的特性研 究［9］.數(shù)值算法以矩量法（Method Of Moments，MOM）和時(shí)域有限差分法（Finite-Different Time-Domain，F(xiàn)DTD）為主，其中尤以FDTD 法及其諸多改進(jìn)方法的應(yīng)用較為普遍［9］.此前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在地閃回?fù)綦妶?chǎng)研究領(lǐng)域開(kāi)展了諸多的工作.耿雪瑩等采用FDTD 方法計(jì)算了回?fù)敉ǖ栏浇孛娲嬖谝?guī)則建筑物時(shí)不同觀測(cè)點(diǎn)位置的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，討論了建筑物高度及大地電導(dǎo)率對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響［10］.高金閣等采用FDTD 方法計(jì)算雷電電磁脈沖以及架空線雷電感應(yīng)電壓，并分析了大地電導(dǎo)率對(duì)導(dǎo)線不同觀測(cè)點(diǎn)電壓的影響［11］.杜遠(yuǎn)謀等采用FDTD 方法對(duì)地鐵車站中的地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)進(jìn)行了模擬［12］.陳懷飛等采用偶極子計(jì)算方法對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)遭受雷擊時(shí)的電磁場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算并對(duì)其輻射增強(qiáng)效應(yīng)進(jìn)行了研究［13］.宿志國(guó)基于三維FDTD 方法計(jì)算了高塔遭受雷擊時(shí)的空間電磁場(chǎng)并對(duì)電磁場(chǎng)的傳播影響因素進(jìn)行了分析［14］.范祥鵬基于Jefimenko方程推導(dǎo)得到了用于計(jì)算任意形態(tài)電流源激勵(lì)下的時(shí)域電場(chǎng)［15］.Jiang 等提出了多分辨率時(shí)域（Multi-Resolution Time-Domain，MRTD）計(jì)算方法對(duì)地閃電磁脈沖進(jìn)行計(jì)算，并采用FDTD 方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證［16］.Tatematsu 等采用FDTD 方法計(jì)算了雷直擊建筑物以及雷擊建筑物附近時(shí)建筑物內(nèi)的電磁場(chǎng)［17］.Yamanaka 等采用二維FDTD 方法計(jì)算了雷擊634 m 高建筑物時(shí)27 km、57 km 和101 km 遠(yuǎn)處的垂直電場(chǎng)［18］.

目前，研究人員在地閃回?fù)綦姶琶}沖尤其是地閃垂直電場(chǎng)方面的研究已取得諸多進(jìn)展，但電磁脈沖特性研究還不夠系統(tǒng)和全面.本文基于FDTD 方法計(jì)算回?fù)艟嚯x（觀測(cè)點(diǎn)與回?fù)敉ǖ篱g距離）200 m 以內(nèi)地閃垂直電場(chǎng)的地面場(chǎng)及一定高度的空間場(chǎng)，同時(shí)分析討論了大地電導(dǎo)率和大地相對(duì)介電常數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.值得注意的是，地閃回?fù)舭l(fā)生時(shí)，回?fù)綦娏骷?lì)的電磁脈沖除在地上廣域空間中分布外，還會(huì)“透射”到地面以下［19，20］.由于地下土壤的電參數(shù)與空氣有區(qū)別，土壤厚度的取值大小將對(duì)地面及空間電磁場(chǎng)的計(jì)算產(chǎn)生不同程度的影響.另外，地閃電磁脈沖在地下的傳播將隨著深度的增加而嚴(yán)重衰減，當(dāng)其取值超過(guò)一定數(shù)值后將不再對(duì)計(jì)算結(jié)果構(gòu)成較大差異.文獻(xiàn)［21，22］定義該參數(shù)為“地面等值厚度”并分析了該參數(shù)對(duì)地閃電磁脈沖的影響.其中文獻(xiàn)［21］分析了地面等值厚度對(duì)地閃水平電場(chǎng)的影響，但并未分析對(duì)垂直電場(chǎng)的影響，文獻(xiàn)［22］分析了地面等值厚度對(duì)地閃垂直電場(chǎng)的影響，但僅以地面場(chǎng)為研究對(duì)象，并沒(méi)有考慮其對(duì)空間不同高度垂直電場(chǎng)的影響.本文除分析大地電參數(shù)的影響外，還對(duì)地面等值厚度取值對(duì)地面及空間兩個(gè)不同高度垂直電場(chǎng)的影響進(jìn)行了分析，所得結(jié)論有助于對(duì)地閃回?fù)綦姶琶}沖特性的研究工作提供一定的推進(jìn).

2 計(jì)算方法

2.1 地閃電磁脈沖計(jì)算物理模型

本文計(jì)算地閃電磁脈沖需要對(duì)地閃回?fù)舭l(fā)生的過(guò)程進(jìn)行模擬處理，所采用的物理模型如圖1 所示.該模型做如下設(shè)置：

圖1 地閃電磁脈沖物理模型圖

（1）地閃回?fù)敉ǖ罏榕c地面垂直的有限長(zhǎng)通道（長(zhǎng)度取值在后文介紹），不考慮通道的分支及曲折性.

（2）通道內(nèi)回?fù)綦娏鞯倪\(yùn)動(dòng)速度（回?fù)羲俣龋┘僭O(shè)為恒定值（回?fù)羲俣热≈翟诤笪慕榻B）.

（3）暫未考慮地表起伏形態(tài)對(duì)計(jì)算的影響.

2.2 地閃電磁脈沖計(jì)算方法

本文采用文獻(xiàn)［21］中的方法計(jì)算地閃回?fù)綦姶琶}沖，該方法可獲得以回?fù)敉ǖ罏閷?duì)稱軸的二維場(chǎng)的半截面場(chǎng).計(jì)算中基于天線模型模擬回?fù)敉ǖ啦⒉捎肍DTD 法中的TM（Transverse Magnetic）模作為控制方程求解電磁場(chǎng)［23］：

式（1）～式（3）中，σ、ε和μ0分別為傳播介質(zhì)的電導(dǎo)率、相對(duì)介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，Er、Ez和Hφ分別為地閃電磁脈沖中的水平電場(chǎng)、垂直電場(chǎng)和磁場(chǎng).二維場(chǎng)的計(jì)算涉及4個(gè)計(jì)算邊界的數(shù)學(xué)處理：其中回?fù)敉ǖ雷鳛橛性催吔绮捎冒才喹h(huán)路定理計(jì)算，鑒于Mur吸收條件所給出的差分格式可非常方便的應(yīng)用于柱坐標(biāo)系下FDTD 的計(jì)算，本文對(duì)另外三個(gè)邊界采用Mur 吸收條件處理［23］.計(jì)算中，對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)Δt和空間步長(zhǎng)Δr、Δz進(jìn)行合理的取值，采用Courant 條件可以保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性［23］：

式中Δr和Δz分別為水平方向空間步長(zhǎng)（垂直于回?fù)敉ǖ溃┖痛怪狈较蚩臻g步長(zhǎng)（沿回?fù)敉ǖ婪较颍?

鑒于所用計(jì)算方法為成熟計(jì)算手段，且本文旨在以數(shù)值計(jì)算為工具探索地閃回?fù)舸怪彪妶?chǎng)特性，該方法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程此處不再贅述.

2.3 基電流模型和回?fù)裟Ｐ?/h3>

本文數(shù)值計(jì)算采用的回?fù)艋娏髂Ｐ秃突負(fù)裟Ｐ腿缦拢?/p>

基電流模型［24］：

該模型中采用一個(gè)Heidler函數(shù)和一個(gè)雙指數(shù)函數(shù)疊加擬合回?fù)敉ǖ赖撞侩娏?式中，I01和I02決定回?fù)綦娏鞯姆?，?和τ4決定回?fù)綦娏鞯纳仙龝r(shí)間，τ2和τ3決定回?fù)綦娏鞯南陆禃r(shí)間.

回?fù)裟Ｐ停?5］：

z′為回?fù)敉ǖ纼?nèi)任一點(diǎn)高度，t為時(shí)間，i（z′，t）表示t時(shí)刻通道內(nèi)z′高處電流，v為回?fù)羲俣龋琀為回?fù)敉ǖ栏叨?本文所選用回?fù)裟Ｐ蜑楣こ棠Ｐ椭械腗TLL（Modified Transmission-Line model with Linear current decay with height）回?fù)裟Ｐ?，工程模型具有表達(dá)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，其中在與實(shí)測(cè)地閃回?fù)綦姶琶}沖吻合性方面MTLL 模型的優(yōu)越性較為突出［25～27］.

本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性驗(yàn)證已在文獻(xiàn)［21］中實(shí)現(xiàn)，此處不再重復(fù)敘述.

3 計(jì)算與分析

本文采用上述計(jì)算方法分別考察大地電導(dǎo)率σ、大地相對(duì)介電常數(shù)ε和地面等值厚度dg三個(gè)特征參數(shù)對(duì)地閃回?fù)?00 m內(nèi)垂直電場(chǎng)Ez的影響，計(jì)算對(duì)象包括地面場(chǎng)和三個(gè)高度的空間場(chǎng).下文的計(jì)算結(jié)果中r為回?fù)艟嚯x，h為空間高度，由于地閃電磁脈沖通過(guò)感應(yīng)過(guò)電壓對(duì)電氣電子設(shè)備產(chǎn)生危害的強(qiáng)度主要取決于波頭，因此本文計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)度取10 μs.式（5）和式（6）中的計(jì)算參數(shù)設(shè)置為：I01=3.25 kA，I02=8.95 kA，τ1=0.072 μs，τ2=16.67 μs；τ3=100μs，τ4=0.5 μs，H=7500m，v=1.5×108m/s.此外，三個(gè)待考察參數(shù)的初始值為σ=2.5×10-4S/m，ε=10，dg=50 m，當(dāng)考察對(duì)象為某特征參數(shù)時(shí)，其他參數(shù)均保持初始值不變.

3.1 大地電導(dǎo)率的影響

考慮到不同地區(qū)地理環(huán)境存在差異，大地電導(dǎo)率σ會(huì)存在較大的變化范圍，本文為考察σ對(duì)地閃回?fù)敉ǖ栏浇麰z的影響，將其取值范圍設(shè)置為1.0×10-4S/m～6.25×10-2S/m（以5倍規(guī)律遞增）.圖2、圖3給出了當(dāng)回?fù)艟嚯x為50 m和200 m時(shí)，地面、20 m和50 m三個(gè)高度處的地閃垂直電場(chǎng)在不同σ時(shí)的時(shí)域波形.

由圖2、圖3 可見(jiàn)，回?fù)艟嚯x200 m 以內(nèi)的Ez在10 μs 以內(nèi)的波形總體變化趨勢(shì)為首先出現(xiàn)2～3 μs 陡度相對(duì)較大的上升階段，之后是上升陡度明顯減緩的近似“平臺(tái)”狀波形.這是由于地閃回?fù)綦妶?chǎng)中同時(shí)含有靜電場(chǎng)、感應(yīng)場(chǎng)和輻射場(chǎng)三個(gè)場(chǎng)分量，近場(chǎng)中靜電分量和感應(yīng)分量占有較高比重，遠(yuǎn)場(chǎng)中幾乎僅剩輻射分量［28］.在本文所計(jì)算的回?fù)舴秶鷥?nèi)Ez中的靜電分量非常高，體現(xiàn)在時(shí)域波形中即存在時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)的“平臺(tái)”區(qū).相同情況下，高度對(duì)Ez的影響主要體現(xiàn)在“平臺(tái)”高度值和波頭上升陡度.地面以上的空間Ez“平臺(tái)”高度值隨空間高度的增大呈非線性降低.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Ez的“平臺(tái)”降低速度隨高度增加而略有增大，但降低幅度隨回?fù)艟嚯x的增大而減弱.另外，相同條件下空間高度由地面增至50 m 高，Ez的上升陡度略有減緩，波頭上升時(shí)間出現(xiàn)約1 μs的延長(zhǎng).

圖2 回?fù)艟嚯x50 m不同大地電導(dǎo)率的垂直電場(chǎng)

相同空間高度時(shí)，200 m 以內(nèi)回?fù)艟嚯x對(duì)Ez的影響除了由于與輻射源距離的差異導(dǎo)致Ez場(chǎng)值發(fā)生變化外，較為明顯的體現(xiàn)為Ez的上升陡度減緩，波頭上升時(shí)間延長(zhǎng).此外，Ez“平臺(tái)”區(qū)的陡峭度也隨著回?fù)艟嚯x的增大略有增加.對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著回?fù)艟嚯x的增大Ez場(chǎng)值的降低呈明顯的非線性規(guī)律，其衰減速度隨回?fù)艟嚯x增大而減弱，這與此前研究人員所得的結(jié)論相符［29，30］.

通過(guò)對(duì)比可知，大地電導(dǎo)率σ對(duì)Ez的影響在不同空間位置有不同的體現(xiàn).回?fù)艟嚯x200 m 內(nèi)，相同空間高度時(shí)σ對(duì)Ez的影響隨回?fù)艟嚯x增大而降低，且回?fù)艟嚯x到達(dá)200 m 后σ的影響已很微弱.圖2 中50 m遠(yuǎn)處，σ對(duì)Ez的影響主要體現(xiàn)在“平臺(tái)”區(qū)的高度和靠近“平臺(tái)”區(qū)的波頭上升陡度.該距離空間場(chǎng)的波頭上升陡度在約1 μs 以后均隨著σ的增大而有所降低，這導(dǎo)致不同空間高度對(duì)應(yīng)的Ez“平臺(tái)”高度值出現(xiàn)差異.對(duì)比該距離3 個(gè)高度的Ez可見(jiàn)，地面場(chǎng)中Ez“平臺(tái)”高度隨σ增大而升高，空間場(chǎng)Ez“平臺(tái)”高度則隨σ增大而降低.以t=10μs時(shí)刻為例，σ從1.0×10-4S/m 增至6.25×10-2S/m，從地面到50 m 高處對(duì)應(yīng)的Ez“平臺(tái)”高度提高率分別約為4.3%、-6.7%和-8.5%.可見(jiàn)σ對(duì)Ez地面場(chǎng)和空間場(chǎng)“平臺(tái)”高度影響趨勢(shì)相反，且對(duì)空間場(chǎng)的影響隨空間高度的增高而增強(qiáng).圖3 中當(dāng)回?fù)艟嚯x增至200 m 時(shí)，σ對(duì)Ez的整體影響已很微弱.由此可見(jiàn)，相同條件下，σ對(duì)Ez的影響強(qiáng)度隨著回?fù)艟嚯x的增大而降低.

圖3 回?fù)艟嚯x200 m不同大地電導(dǎo)率的垂直電場(chǎng)

由于在該回?fù)艟嚯x內(nèi)，靜電分量和感應(yīng)分量在Ez中占有絕對(duì)比重，二者均對(duì)σ的變化敏感度較低，其中尤以靜電分量幾乎對(duì)σ的變化不產(chǎn)生反應(yīng).這說(shuō)明在該距離內(nèi)Ez的靜電分量和感應(yīng)分量所占比重隨回?fù)艟嚯x增大分別有所增加和降低.值得注意的是，上述σ對(duì)Ez的所有影響均在σ≥5.0×10-4S/m 后體現(xiàn)的非常微弱，可見(jiàn)該回?fù)舴秶鷥?nèi)的Ez僅在σ較低時(shí)對(duì)σ的變化產(chǎn)生一定的敏感度.

3.2 大地相對(duì)介電常數(shù)的影響

除大地電導(dǎo)率外，大地相對(duì)介電常數(shù)ε也是重要的大地電參數(shù)之一.本文為考察ε對(duì)地閃回?fù)敉ǖ栏浇怪彪妶?chǎng)的影響，將其取值范圍設(shè)置為3～15（以3 為遞增步長(zhǎng)）.圖4、圖5 給出了當(dāng)回?fù)艟嚯x為50 m 和200 m時(shí)，地面、20 m和50 m三個(gè)高度處的地閃垂直電場(chǎng)在不同ε時(shí)的時(shí)域波形.

圖4 回?fù)艟嚯x50 m不同大地相對(duì)介電常數(shù)的垂直電場(chǎng)

由圖4、圖5 與圖2、圖3 的對(duì)比可知，ε對(duì)該回?fù)舴秶鷥?nèi)Ez的影響較σ明顯更弱.在本文所給的6 個(gè)空間觀測(cè)點(diǎn)中，ε在整個(gè)給定區(qū)間內(nèi)對(duì)Ez的影響均微乎其微，僅在Ez“平臺(tái)”區(qū)的初始時(shí)刻附近有微弱影響.這說(shuō)明Ez中的靜電分量和感應(yīng)分量均對(duì)ε的變化近乎無(wú)反應(yīng).由圖2～5 可見(jiàn)，大地電參數(shù)對(duì)回?fù)艟嚯x200 m 以內(nèi)Ez的地面場(chǎng)和空間場(chǎng)整體影響較弱.

圖5 回?fù)艟嚯x200 m不同大地相對(duì)介電常數(shù)的垂直電場(chǎng)

3.3 地面等值厚度的影響

地閃回?fù)綦姶琶}沖不僅存在于回?fù)敉ǖ乐車膹V域空間內(nèi)，而且會(huì)在地面以下產(chǎn)生一定的“透射”深度.目前該深度dg無(wú)法實(shí)測(cè)獲取，但可以通過(guò)仿真計(jì)算探索其規(guī)律.本文為考察不同dg的取值對(duì)地閃回?fù)敉ǖ栏浇麰z的影響，將其取值范圍設(shè)置為30～150 m（以30 m為遞增步長(zhǎng)）.圖6、圖7 給出了當(dāng)回?fù)艟嚯x為50 m 和200 m 時(shí)，地面、20 m 和50 m 四個(gè)高度處的地閃垂直電場(chǎng)在不同dg時(shí)的時(shí)域波形.

由圖6、圖7 與圖2、圖3 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，dg對(duì)Ez的影響規(guī)律與大地電導(dǎo)率σ具有一定的相似性，在200 m 以內(nèi)dg的影響強(qiáng)度隨著回?fù)艟嚯x增大而逐漸減弱.

圖6 中當(dāng)回?fù)艟嚯x為50 m，dg對(duì)Ez的影響僅體現(xiàn)在“平臺(tái)”區(qū)高度，隨著dg增大“平臺(tái)”高度略有增加，但增加的幅度隨著空間高度的增加而降低.以t=10 μs 時(shí)刻為例，當(dāng)dg取值從30 m 增至150 m 對(duì)應(yīng)3 個(gè)高度的Ez“平臺(tái)”增量分別為4.3%、3.3%和2.8%.圖7中當(dāng)回?fù)艟嚯x增至200 m，不同dg取值對(duì)Ez的影響已可忽略.

圖6 回?fù)艟嚯x50 m不同地面等值厚度的垂直電場(chǎng)

圖7 回?fù)艟嚯x200 m不同地面等值厚度的垂直電場(chǎng)

綜上所述，不同dg的取值對(duì)回?fù)艟嚯x200 m 內(nèi)Ez的微秒級(jí)波頭過(guò)程無(wú)影響，僅對(duì)波頭之后的“平臺(tái)”高度略有影響，該影響不僅隨空間高度增大而減弱，同時(shí)隨回?fù)艟嚯x的增大而減弱.通過(guò)地閃回?fù)綦姶琶}沖計(jì)算的控制方程式（1）～式（3）不難發(fā)現(xiàn)，引起電磁場(chǎng)在不同傳播介質(zhì)中產(chǎn)生變化的原因是不同介質(zhì)中的電參數(shù)（大地電導(dǎo)率和大地相對(duì)介電常數(shù)）和磁參數(shù)（磁導(dǎo)率）存在不同程度的差異.地面等值厚度dg取值越大電磁脈沖在地下土壤中的分布空間越大，則由介質(zhì)參數(shù)差異所產(chǎn)生的影響將在一定程度上得以累加，該影響勢(shì)必會(huì)在地面場(chǎng)及地面以上的空間場(chǎng)得以體現(xiàn).對(duì)于空氣和大地，二者的相對(duì)磁導(dǎo)率是一致的（均為1），因此差別在于二者的電參數(shù).本文計(jì)算模型中將空氣電導(dǎo)率設(shè)置為0，相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為1，由前文3.1 和3.2 的計(jì)算結(jié)果可知，由于該回?fù)舴秶鷥?nèi)的Ez主要由靜電分量和感應(yīng)分量構(gòu)成，大地電參數(shù)對(duì)該回?fù)舴秶鷥?nèi)的Ez影響整體較弱.因此，通過(guò)電參數(shù)作為載體對(duì)Ez產(chǎn)生作用的dg其影響規(guī)律與σ相似但影響強(qiáng)度必然弱于σ.

4 結(jié)論

本文采用FDTD 方法計(jì)算了地閃回?fù)?00 m 以內(nèi)地面及高度50 m 以內(nèi)的垂直電場(chǎng).分析了大地電導(dǎo)率、大地相對(duì)介電常數(shù)以及地面等值厚度三個(gè)因素對(duì)該空間范圍內(nèi)垂直電場(chǎng)的影響.得到以下結(jié)論：

（1）該范圍內(nèi)垂直電場(chǎng)在微秒級(jí)的快速上升后呈較長(zhǎng)時(shí)間的“平臺(tái)”波形.“平臺(tái)”高度和波頭陡度均隨空間高度和回?fù)艟嚯x增加非線性降低.

（2）50 m 遠(yuǎn)地面場(chǎng)和空間場(chǎng)“平臺(tái)”高度隨大地電導(dǎo)率增大分別增大和減小，大地相對(duì)介電常數(shù)對(duì)該范圍垂直電場(chǎng)影響可忽略.

（3）大地電導(dǎo)率和地面等值厚度的影響規(guī)律較相似.