劉 清，謝 堅，王 伶，王秋紅，張兆林

（1.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院,陜西西安 710072；2.中國空間技術(shù)研究院衛(wèi)星應(yīng)用總體部,北京 100094）

1 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航信號到達地面終端時極其微弱，淹沒在噪聲中，極易受到有意和無意壓制式干擾影響.隨著調(diào)零天線等技術(shù)的逐漸應(yīng)用，壓制式干擾能夠被有效抑制.欺騙式干擾源采用與衛(wèi)星導(dǎo)航相近的信號進行干擾，接收機難以察覺，更具隱蔽性，已成為抗干擾接收機所面臨的主要威脅之一［1］.因此，如何快速、準(zhǔn)確地實現(xiàn)對干擾源的定位和排查是我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域的關(guān)鍵問題.然而，現(xiàn)有衛(wèi)星導(dǎo)航反欺騙技術(shù)研究主要針對欺騙式干擾的檢測或抑制［2，3］，少有涉及對欺騙式干擾的定位.因此，在民用場景下不利于對干擾機的舉證與取締，在軍用場景下使得我方精確制導(dǎo)武器面臨潛在威脅.

現(xiàn)有的衛(wèi)星導(dǎo)航干擾源定位研究主要針對壓制式干擾，其定位方法多采用經(jīng)典的兩步定位.兩步定位先通過接收機截獲干擾信號，對原始信號進行處理，估計與干擾源位置有關(guān)的參數(shù)，如到達時間（Time Of Arrival，TOA）、到達時間差（Time Difference Of Arrival，TDOA）、到達頻差（Frequency Difference Of Arrival，F(xiàn)DOA）、到達角度（Angle Of Arrival，AOA）等；第二步建立中間參數(shù)與輻射源位置之間的方程，求解方程即可得到輻射源位置信息［4，5］.

兩步定位法的定位精度極大程度上受參數(shù)估計精度的影響，其位置解算與參數(shù)估計分離，不能有效利用不同接收站接收信號間的關(guān)聯(lián)性，帶來了信息量損失、定位參數(shù)關(guān)聯(lián)困難、系統(tǒng)靈敏度需求高等問題.尤其在針對欺騙式干擾源定位的低干噪比（Interference to Noise Ratio，INR）條件下，兩步定位技術(shù)的定位精度較低，甚至無法定位.為有效解決上述問題，本文將直接定位技術(shù)應(yīng)用于欺騙式干擾源定位場景［4，6］.

直接定位（Direct Position Determination，DPD）由Weiss A J 等在2004 年提出［6］，該方法無需估計中間參數(shù)，直接對接收站截獲的原始信號進行處理［7～9］，避免了中間參數(shù)估計精度帶來的位置估計誤差傳播和定位參數(shù)關(guān)聯(lián)困難的問題［10］，故定位精度更高.

目前常見定位場景中，接收站可不同程度的掌握輻射源信號特征.研究表明，利用信號特征特別是波形信息能夠帶來直接定位精度的提升.從信息論角度來看，當(dāng)信號波形信息完全已知時算法的定位精度可以收斂到理論最優(yōu)值.在實際定位場景中，信號波形信息往往很難完全已知，大多數(shù)情況下是完全未知或部分已知.對于信號波形已知的直接定位方法［11～14］，可將其概括為S-DPD（Synthetic Direct Position Determination）；信號波形未知的直接定位方法［15～17］，可稱為N-DPD（Nonsynthetic Direct Position Determination）.

本文提出一種融合TOA、多普勒頻移、擴頻序列的直接定位方法，稱為DS-DPD（Despreading Direct Position Determination），通過最大似然準(zhǔn)則建立直接定位模型，可在低干噪比情況下顯著提高定位性能.除此之外，對于存在多個欺騙式干擾源的定位場景，若各干擾源輻射信號的擴頻碼不同，DS-DPD 算法可充分利用擴頻碼序列間的正交性，實現(xiàn)多個干擾源位置的有效估計，避免了未知信號波形場景中定位分辨率低的問題.

2 定位場景與信號模型

假設(shè)空間中L個靜止的觀測站同步觀測Q個運動的欺騙式干擾源.t時刻，每個欺騙式干擾源的發(fā)射信號基帶模型可以表示為

對第q個欺騙式干擾源，am，q表示第m個發(fā)射符號，ci，m，q為其擴頻序列對應(yīng)的碼片，Tcq為碼片周期，Iq是擴頻因子，t0q是發(fā)射時間，δq（t）為發(fā)射端脈沖成型濾波器的時域波形.

設(shè)L個觀測站之間已實現(xiàn)時頻同步，對第l個觀測站，t時刻的接收信號模型可表示為

其中，對于第l個觀測站，fl，q表示第q個信號的多普勒頻移，bl，q為通道系數(shù)，τl，q是信號傳輸時延，n（lt）為均值為0、方差為σ2的復(fù)高斯白噪聲.fl，q、τl，q取決于觀測站與欺騙式干擾源之間的相對運動速度和位置.假設(shè)欺騙式干擾源q的運動速度為vq，其位置為pq，則pl處的觀測站接收到的信號多普勒頻移fl，q可表示為

式（3）中，fc為信號原始載波頻率，c為光速，‖·‖表示取范數(shù).

3 定位算法

在接收端已知擴頻碼片ci，m，q、成型脈沖形狀碼片周期Tcq、擴頻因子Iq的前提下，通過最大似然估計方法構(gòu)造關(guān)于欺騙式干擾源位置的似然函數(shù).關(guān)于未知參量的最大似然函數(shù)為

即

對式（5）取對數(shù)可得

最大化式（4）等價于最大化式（6），忽略常數(shù)項，則關(guān)于輻射源位置的最大似然估計可轉(zhuǎn)化為如式（7）所示的優(yōu)化問題：

因此，干擾源位置的代價函數(shù)可寫為

式（8）中，

將式（9）代入式（8），得到關(guān)于似然函數(shù)的閉式表達：

式（11）中，

式（12）表示對接收信號rl（t）進行匹配濾波，當(dāng)估計的多普勒頻移和傳輸時延等于真實的多普勒頻移和傳輸時延時，匹配濾波輸入能量達到最大.假設(shè)接收端至少接收M個符號，yl，q即為的能量，與τl，q無關(guān)，故可令yl，q=1.當(dāng)匹配濾波后的信號能量達到最大，并且=xl，q時，式（11）的似然函數(shù)取得最大值，可等效為

將上文中的式（10）代入式（12），可得到xl，q關(guān)于估計符號的表達式：

其中，

式（17）中，

當(dāng)r≠c時，式（25）可解釋為各個接收站估計的符號間的互相關(guān).從式（16）、式（19）中可以看出，這些估計到的符號是由估計的碼片與真實碼片解擴產(chǎn)生的，估計碼片時補償了傳輸時延和多普勒帶來的影響.當(dāng)假設(shè)的欺騙式干擾源位置為真實位置時，估計的時延和多普勒與真實的時延和多普勒最接近，將導(dǎo)致接收信號與擴頻碼序列對齊，相關(guān)值最大，此時的坐標(biāo)位置對應(yīng)于估計到的欺騙式干擾源的最佳位置.

DS-DPD算法定位流程如圖1所示.

圖1 多站協(xié)同的DS-DPD欺騙式干擾源定位算法流程

4 仿真實驗

4.1 干擾源靜止場景定位性能分析

設(shè)二維空間中存在一靜止的GPS的C/A碼欺騙式干擾源，坐標(biāo)位置為（0，0）km.欺騙式干擾源向外輻射經(jīng)BPSK調(diào)制和直接序列擴頻后的信號，發(fā)射信號的符號數(shù)為8，擴頻序列長度為1023，碼速率為1.023 MHz，每個碼片進行8倍過采樣.空間中三個靜止的觀測站均勻分布在圓心為（0，0）km，半徑為10 km的圓周上.假設(shè)接收端接收INR=-30 dB，圖2為定位譜圖，圖中網(wǎng)格劃分間距為0.05 km，定位結(jié)果為（0.05，0.10）km.從圖2中可以看出，本文的DS-DPD方法能夠精確定位出干擾源的位置.

圖2 單個欺騙式干擾源定位結(jié)果

在上述條件下，仿真分析S-DPD、DS-DPD、N-DPD以及兩步定位這四種定位方法的均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）隨干噪比變化情況.

從圖3可以看出，DPD 算法在低干噪比環(huán)境中定位性能優(yōu)于兩步定位法.S-DPD 方法的定位性能最優(yōu)，主要原因在于S-DPD 方法綜合了擴頻增益與電文符號信息增益，但實際中衛(wèi)星導(dǎo)航電文符號的先驗信息不易得到.本文提出的DS-DPD 方法利用了導(dǎo)航信號偽碼序列的擴頻增益，因此定位性能優(yōu)于未利用任何導(dǎo)航信號特征的N-DPD 方法.由于擴頻增益存在，DS-DPD方法在低干噪比環(huán)境中定位性能較好.

圖3 干噪比對定位性能影響

4.2 多干擾源運動場景定位性能分析

設(shè)二維空間中存在兩個運動的欺騙式干擾源，坐標(biāo)位置分別為（-2，0）km、（2，0）km，均以30 m/s的速度沿x軸正方向運動.欺騙式干擾源輻射信號參數(shù)、觀測站布站參數(shù)與4.1節(jié)相同，接收端接收INR=-30 dB.

假設(shè)欺騙式干擾源1和2所用擴頻碼結(jié)構(gòu)相同，其定位結(jié)果如圖4所示.圖4中網(wǎng)格間距為0.05 km，此時關(guān)于兩個欺騙式干擾源的定位結(jié)果分別為（-2.10，0）km，（2.05，0.10）km.從仿真結(jié)果可看出，在低干噪比條件下，DS-DPD 算法可分辨出不同欺騙式干擾源所在位置，滿足定位需求.

圖4 擴頻碼相同的多干擾源場景定位結(jié)果

假設(shè)所述場景中欺騙式干擾源1和2所用擴頻碼結(jié)構(gòu)不同，其定位結(jié)果如圖5（a）、5（b）所示.圖中網(wǎng)格劃分間隔為0.05 km，圖5（a）中定位結(jié)果分別為（-2.05，-0.05）km、（1.90，0.05）km.由于該場景中解擴時所用擴頻碼序列結(jié)構(gòu)不同，因此可得到不同的空間譜圖.DS-DPD方法在多輻射源場景中能夠定位出欺騙式干擾源的位置.該方法在解擴時可充分利用不同擴頻碼序列間的正交性，因此可在不增加觀測站的基礎(chǔ)上提高定位的自由度和分辨率，提升可定位欺騙式干擾源的個數(shù).

圖5 擴頻碼不同的多干擾源場景定位結(jié)果圖

在多干擾源運動場景中，以GPS L2C 信號（511.5 kHz）、L1 C/A 信號（1.023 MHz）、北斗B1I 信號（2.046 MHz）、GPS M 碼（5.115 MHz）、GPS P（Y）信 號（10.23 MHz）對應(yīng)的碼速率為例［18］，仿真分析碼速率對定位性能的影響.從圖6（b）的仿真結(jié)果中看出，碼速率越高，S-DPD、DS-DPD算法的定位性能越好.這是因為碼速率越高，信號帶寬越寬，進行相關(guān)運算后的相關(guān)峰值越尖銳，噪聲對于相關(guān)結(jié)果的影響也越小，因此定位性能越好.對于N-DPD算法，在低干噪比環(huán)境下定位性能較差，因此在INR=-30 dB時，其定位性能無法得到明顯改善，但在0 dB環(huán)境下，其定位性能隨碼速率增加而得到提升.

圖6 多干擾源運動場景定位性能分析

5 結(jié)論

本文針對衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙式干擾隱蔽性強導(dǎo)致的定位排查難題，提出了一種聯(lián)合擴頻序列信息與信號傳輸時延、多普勒頻移的直接定位方法——DS-DPD.該方法充分利用了導(dǎo)航序列擴頻碼的先驗信息，能夠在低干噪比環(huán)境下有效提高定位精度.仿真實驗表明，DS-DPD 能夠?qū)崿F(xiàn)對靜止或運動的欺騙式干擾源的高精度定位.對于使用相同擴頻碼的多個不同位置的干擾源，DS-DPD 方法也可實現(xiàn)高精度定位.在目前欺騙式干擾源定位場景中，民用衛(wèi)星導(dǎo)航信號的擴頻序列先驗信息已公開，因此DS-DPD 方法更貼合實際應(yīng)用場景，對于快速精準(zhǔn)地定位欺騙式干擾源具有重要意義.