張繼龍，李業(yè)振，劉 勇，王 棟

（1.蘇州威陌電子信息科技有限公司,江蘇蘇州 215312；2.清華大學(xué)電子工程系,北京 100084；3.北京敏視達(dá)雷達(dá)有限公司,北京 100094）

1 引言

傳統(tǒng)的微波成像方法主要是基于雷達(dá)技術(shù)，實(shí)孔徑的相控陣波束掃描成像［1，2］以及數(shù)字波束合成（Digital Beam Forming，DBF）［3～5］掃描成像是兩種典型方案.該方法的主要缺點(diǎn)是硬件復(fù)雜、成像速度較慢，若要獲得較高的成像精度，需要設(shè)置較窄的掃描波束，大角度掃描成像耗時(shí)較多，實(shí)時(shí)成像能力弱.

在雷達(dá)技術(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展起來(lái)的合成孔徑成像［6～11］、逆合成孔徑成像［12～18］等技術(shù)近年來(lái)得到大量應(yīng)用.但該成像技術(shù)體制要求目標(biāo)與天線陣之間存在不同的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)成像的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償較困難，成像效果較差.

焦平面成像技術(shù)［19～24］具有原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)較容易的特點(diǎn)，并且隨著微波集成電路技術(shù)的發(fā)展，傳感器陣列的性能得到大幅提升，而成本則大幅下降.但由于微波、毫米波頻段的電磁波繞射效應(yīng)較明顯，導(dǎo)致實(shí)際成像效果較差、分辨率較低.

從激光全息成像技術(shù)演變而來(lái)的微波全息成像技術(shù)［25～30］，是目前毫米波主動(dòng)成像的首選技術(shù)之一，并且國(guó)內(nèi)外已有相關(guān)產(chǎn)品在不同領(lǐng)域開(kāi)始應(yīng)用.但微波全息成像技術(shù)僅可用于近場(chǎng)成像，其相位補(bǔ)償量與目標(biāo)的空間譜相關(guān)，相位補(bǔ)償誤差較大時(shí)會(huì)導(dǎo)致成像嚴(yán)重失真，并且成像時(shí)需要依次進(jìn)行FFT（Fast Fourier Transform）、IFFT兩次運(yùn)算，其運(yùn)算量較大.

微波凝視關(guān)聯(lián)成像技術(shù)［31～36］是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的成像新技術(shù)，其核心思想是采用多個(gè)相互正交的輻射源對(duì)目標(biāo)進(jìn)行照射，利用輻射源之間的正交性簡(jiǎn)化電磁逆散射問(wèn)題的求解.該方法的核心是需要設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)多個(gè)相互正交的輻射源模式，對(duì)于復(fù)雜、大孔徑陣列，陣元間耦合較強(qiáng)，輻射源設(shè)計(jì)難度大，工程實(shí)現(xiàn)較困難.

2011 年，文獻(xiàn)［37］提出了一種基于虛擬透鏡的微波陣列成像技術(shù)，即采用接收陣列模擬透鏡成像機(jī)制，通過(guò)陣列單元的復(fù)加權(quán)，計(jì)算出預(yù)期成像平面上目標(biāo)的像.文獻(xiàn)［38］基于相似方法進(jìn)行了電磁仿真和成像驗(yàn)證，文獻(xiàn)［39］研究了成像條件、副像形成機(jī)理及解決辦法，文獻(xiàn)［40，41］對(duì)快速成像算法進(jìn)行了初步研究.上述研究成果初步驗(yàn)證了該方法的技術(shù)可行性和成像效果.

本文深入研究了虛擬透鏡成像算法的成像特性，證明了在大孔徑陣列情況下，透鏡成像系統(tǒng)所成的像與散射源之間存在近似線性關(guān)系，從而將復(fù)雜、病態(tài)、非線性的電磁逆散射問(wèn)題轉(zhuǎn)化為近似線性問(wèn)題進(jìn)行求解；提出了一種基于透鏡成像原理的成像快速算法，該算法僅需要對(duì)陣列幅度、相位復(fù)加權(quán)信號(hào)進(jìn)行一次二維IFFT運(yùn)算即可得出目標(biāo)的像；通過(guò)分析，證實(shí)目標(biāo)的像與復(fù)加權(quán)陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖之間存在一定關(guān)系，并據(jù)此對(duì)像場(chǎng)坐標(biāo)計(jì)算公式進(jìn)行了修正；對(duì)陣列幅度加權(quán)的成像影響進(jìn)行了仿真，對(duì)自動(dòng)聚焦成像特性進(jìn)行了分析和仿真；提出了一種中心視角方向可變的快速成像實(shí)現(xiàn)方法，可用于調(diào)整成像視角的中心方向以便觀察特定方向的目標(biāo).本文采用Feko 軟件進(jìn)行了電磁仿真，在微波暗室進(jìn)行了測(cè)試，編寫(xiě)Matlab 程序進(jìn)行了成像驗(yàn)證，結(jié)果表明，所提出的新算法具有較好的成像效果.

2 基本原理

文獻(xiàn)［37］提出的微波成像技術(shù)，其基本原理是采用天線陣接收目標(biāo)的散射場(chǎng)，然后對(duì)接收到的單元信號(hào)移相后進(jìn)行球面波二次散射，計(jì)算出在預(yù)定的成像平面上的合成場(chǎng).圖1給出了成像示意圖.

圖1 成像原理示意圖

由文獻(xiàn)［37］，可推導(dǎo)出傳播相移和陣列單元相移計(jì)算公式：

其中：φ1為散射源P到陣列單元的傳播相移，φ2為陣列單元到像點(diǎn)Q的傳播相移，φL為陣列單元的透鏡相移，k為波數(shù)，U為物距，V為像距，F(xiàn)為焦距，RL為陣列孔徑半徑，（ζ，ξ）為散射源坐標(biāo)，（x，y）為陣列單元坐標(biāo)，（δ，σ）為像點(diǎn)坐標(biāo).

在傍軸條件下，將式（1）展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)并忽略高次項(xiàng)，可得出傳播相移和陣列單元相移的簡(jiǎn)化近似公式：

實(shí)際上，在式（2）中，對(duì)聚焦成像有幫助的部分僅為與坐標(biāo)有關(guān)的變化項(xiàng)：

3 成像系統(tǒng)特性分析

經(jīng)過(guò)理論分析可以證明，在大孔徑接收陣列情況下，透鏡成像系統(tǒng)所成的像與目標(biāo)之間存在近似線性關(guān)系，成像系統(tǒng)是一種線性映射系統(tǒng).

如圖1 所示，假設(shè)源P的散射場(chǎng)為球面波，經(jīng)過(guò)不同的傳輸路徑R1、R2和透鏡移相后到達(dá)像平面處的場(chǎng)強(qiáng)為：

對(duì)于規(guī)模為M×N的二維均勻離散陣列，將式（2）代入式（5），可推導(dǎo)出像平面處的場(chǎng)強(qiáng)為：

定義均勻離散陣列的點(diǎn)源目標(biāo)歸一化像場(chǎng)為：

圖2 給出了單元間距為半波長(zhǎng)，陣列規(guī)模為80×80的歸一化像場(chǎng)分布圖，離散陣列的歸一化像場(chǎng)呈現(xiàn)出良好的聚焦特性.

圖2 離散陣列歸一化像場(chǎng)分布

根據(jù)式（7）零點(diǎn)分布情況，可求出理想點(diǎn)源目標(biāo)的中心像斑半徑為：

像場(chǎng)中心像斑相對(duì)天線陣列中心的擴(kuò)散角為：

由式（9）可知，單元數(shù)量越多，陣面孔徑越大，其歸一化像場(chǎng)的中心像斑擴(kuò)散角越小，成像分辨率越高.結(jié)合圖2仿真結(jié)果，對(duì)式（6）、式（9）進(jìn)行深入分析可知，當(dāng)天線陣列足夠大時(shí)，歸一化像場(chǎng)函數(shù)H(δ，σ)表現(xiàn)出狄拉克函數(shù)（Dirac function）的采樣特性，實(shí)現(xiàn)了源場(chǎng)Ep(ζ，ξ)到像場(chǎng)Eq(δ，σ)的空間采樣與坐標(biāo)變換.在這種情況下，像場(chǎng)與散射源場(chǎng)之間存在如下近似關(guān)系：

其中，γ的絕對(duì)值為常量，符號(hào)Dirac表示沖激函數(shù).

根據(jù)沖激函數(shù)的性質(zhì)可知，此時(shí)像場(chǎng)強(qiáng)度與源場(chǎng)強(qiáng)度之間存在如下線性關(guān)系：

通過(guò)歸一化像場(chǎng)函數(shù)H(δ，σ)的空間采樣，該成像方法獲得的像場(chǎng)與源場(chǎng)之間具有良好的線性映射關(guān)系.

當(dāng)要求成像系統(tǒng)的角度分辨率小于θ0時(shí)，根據(jù)式（9）可知，陣列單元數(shù)量要求為M＞此時(shí)可認(rèn)為成像系統(tǒng)滿足近似線性成像條件.

4 成像快速算法

對(duì)于離散陣列成像系統(tǒng)，按照文獻(xiàn)［37，38］提出的成像算法，需要完成陣面的兩次嵌套循環(huán)、成像平面的兩次嵌套循環(huán)共四次嵌套循環(huán)運(yùn)算，算法復(fù)雜度為O（N2）.成像運(yùn)算極為耗時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)快速實(shí)時(shí)成像，且成像效果有待提高.

對(duì)于幅相加權(quán)陣列成像系統(tǒng)，分析其實(shí)際運(yùn)算過(guò)程，成像時(shí)需要對(duì)陣列接收到的信號(hào)作如下處理：

其中，Emn為陣列單元接收到的場(chǎng)，Amn為陣列單元的幅度加權(quán)系數(shù).

將式（3）代入式（12），化簡(jiǎn)整理可得：

式（15）等號(hào)右邊的系數(shù)滿足|ejψ3|=1，反應(yīng)了像場(chǎng)的空間波動(dòng)特性，對(duì)成像基本無(wú)影響，可忽略.求和運(yùn)算可用二維IFFT進(jìn)行快速求解，則像場(chǎng)計(jì)算公式為：

其中，IFFTMN表示M×N點(diǎn)二維IFFT 運(yùn)算.IFFT 計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)的ωδ、ωσ取值范圍為：ωδ∈[0，2π]、ωσ∈[0，2π]，進(jìn) 行fftshift 運(yùn)算后取值范圍變換為：ωδ∈[-π，π]、ωσ∈[-π，π]，此時(shí)的像才是符合實(shí)際分布的像，并且與源場(chǎng)之間具有良好的線性映射關(guān)系.

對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)掃描角坐標(biāo)變換公式為：

對(duì)基于式（1）、式（3）的原始算法（文獻(xiàn)［37］）以及本文快速成像算法的成像效果進(jìn)行仿真和對(duì)比，圖3給出了理想點(diǎn)源目標(biāo)的一維線陣成像效果.其中仿真條件為：理想點(diǎn)源目標(biāo)位于U=2 m 處，f0=10 GHz，V=2 m，F(xiàn)=1 m，Δ=，陣列為一維線陣，單元數(shù)量為100 個(gè).掃描角定義為像點(diǎn)位置偏離陣面法線方向的角度.

圖3 不同方法成像效果對(duì)比

仿真結(jié)果表明，采用原始成像算法進(jìn)行成像時(shí)，用式（3）計(jì)算透鏡相移和傳播相移，雖然能夠改善聚焦效果提升成像質(zhì)量，但可能會(huì)導(dǎo)致“副像”的出現(xiàn)，采取一定的技術(shù)措施后能夠降低“副像”的影響，但會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜性［39］.仿真結(jié)果表明，快速成像算法既具有成像效果好的優(yōu)點(diǎn)，又避免了出現(xiàn)“副像”的缺陷.快速算法是在相同的相位近似公式上推導(dǎo)而來(lái)，其不出現(xiàn)“副像”的機(jī)理尚有待進(jìn)一步深入研究.

對(duì)圖4（a）所示模型目標(biāo)進(jìn)行了電磁仿真和成像驗(yàn)證，目標(biāo)位于陣列法線上，距離陣列中心10 m，陣列孔徑為2 m×2 m，單元間距為成像平面位于陣列前方10 m處，照射平面波頻率為10 GHz.

圖4 模型及算法成像效果對(duì)比

圖5 給出了本文快速成像算法與文獻(xiàn)［37］經(jīng)典成像算法的運(yùn)行時(shí)間對(duì)比結(jié)果.仿真計(jì)算機(jī)CPU 為Intel i5-9600KF，開(kāi)啟5 線程并行循環(huán)，采用快速成像算法可以把計(jì)算速度提高約40 倍以上，并且隨著像場(chǎng)剖分網(wǎng)格數(shù)的增加，原始計(jì)算方法的耗時(shí)增加迅速，而快速算法的耗時(shí)增量則遠(yuǎn)小于原始計(jì)算方法的耗時(shí)增量.

圖5 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

5 快速算法的坐標(biāo)修正

在偏離陣列法線方向較遠(yuǎn)處，推導(dǎo)式（13）的近似條件會(huì)被破壞，導(dǎo)致計(jì)算出的像點(diǎn)掃描角坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)之間出現(xiàn)較大偏差.

其中ωδ=kΔxsinθδ、ωσ=kΔysinθσ.

式（19）同樣可用式（16）進(jìn)行快速求解.對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)掃描角坐標(biāo)變換公式則可由式（19）的附加條件求出：

由陣列天線理論可知，陣列天線方向圖無(wú)柵瓣的條件為單元間距滿足Δ≤λ2，此時(shí)成像不會(huì)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象.當(dāng)天線單元間距大于半波長(zhǎng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的陣列天線方向圖出現(xiàn)柵瓣，在成像上則表現(xiàn)為出現(xiàn)圖像混疊現(xiàn)象.

通過(guò)分析可知，式（15）的IFFT 像場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與式（19）遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖計(jì)算結(jié)果是一致的，唯一的區(qū)別是像點(diǎn)掃描角坐標(biāo)變換公式不同.

圖6 給出了f0=35 GHz，V=1 m，焦距F=0.5 m，天線單元間距為半波長(zhǎng)，陣列規(guī)模為64×64 的成像仿真結(jié)果.目標(biāo)的物距為U=1 m，改變其偏離法線法向的角度并進(jìn)行成像仿真.結(jié)果表明，在偏離陣列法線方向較遠(yuǎn)處，式（18）計(jì)算出的掃描角坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)之間出現(xiàn)較大偏差，而式（20）的坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果與真實(shí)坐標(biāo)是一致的.

圖6 像場(chǎng)掃描角坐標(biāo)仿真結(jié)果

6 快速算法的成像驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文快速成像方法的有效性，在微波暗室進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，采用喇叭饋源對(duì)目標(biāo)進(jìn)行照射，采用近場(chǎng)探頭測(cè)量目標(biāo)的散射場(chǎng)，采用本文快速算法編寫(xiě)MATLAB 程序?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理.成像目標(biāo)是用導(dǎo)電膠帶貼在泡沫材料上構(gòu)造的“A”形物體，照射電磁波頻率為10 GHz.測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)見(jiàn)圖7，饋源、目標(biāo)、近場(chǎng)探頭的相對(duì)關(guān)系見(jiàn)圖8.

圖7 目標(biāo)近場(chǎng)測(cè)試場(chǎng)景

圖8 饋源、目標(biāo)、近場(chǎng)探頭相對(duì)關(guān)系

其中，用喇叭饋源對(duì)“A”字形物體進(jìn)行照射，“A”形物體構(gòu)成了成像系統(tǒng)的目標(biāo)散射源，對(duì)應(yīng)的物距U0約為2.1 m.用近場(chǎng)探頭對(duì)“A”字形物體的散射場(chǎng)進(jìn)行采集，探頭移動(dòng)步進(jìn)為15 mm，近場(chǎng)探頭的空間采樣點(diǎn)陣即構(gòu)成了成像系統(tǒng)的接收天線陣，等效陣列的規(guī)模為101×101.假設(shè)成像平面位于近場(chǎng)探頭的后方一定距離處.在成像處理時(shí)，式（16）中的聚焦相位在成像處理程序中進(jìn)行設(shè)置.

圖9 給出了測(cè)試獲得的散射場(chǎng)幅度、相位分布圖，從圖中很難直接分辨出目標(biāo)的形狀.

圖9 目標(biāo)散射場(chǎng)幅度、相位分布

圖10給出了本文方法與其他幾種成像方法的成像結(jié)果對(duì)比，在本文所述方法所成的像中能夠清晰分辨出“A”字形目標(biāo)，而原始算法及其他方法所成的像中均很難識(shí)別出“A”字形目標(biāo).實(shí)際成像結(jié)果充分證明了本文所述算法具有優(yōu)異的成像效果.

圖10 不同成像方法結(jié)果對(duì)比

7 幅度加權(quán)對(duì)成像的影響

當(dāng)陣列單元采用幅度加權(quán)時(shí)，定義成像系統(tǒng)的理想點(diǎn)源目標(biāo)歸一化像場(chǎng)為：

其中，Amn為陣列單元的幅度加權(quán)系數(shù).式（21）同樣可用二維快速傅里葉逆變換（IFFT）進(jìn)行求解.

令陣列邊緣的幅度加權(quán)值為α，一種余弦幅度加權(quán)公式為：

其中（xm，yn）為陣列單元的坐標(biāo)，RL為陣列的有效半徑.

圖11給出了單元間距為半波長(zhǎng)，100個(gè)單元的一維均勻線陣的歸一化像場(chǎng)的仿真結(jié)果.仿真結(jié)果表明，采用幅度加權(quán)能夠降低副瓣電平，但會(huì)導(dǎo)致中心像斑變大，圖像可能出現(xiàn)模糊現(xiàn)象.

圖11 不同幅度加權(quán)的一維成像仿真結(jié)果

利用前述成像實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，編寫(xiě)MATLAB 程序?qū)y(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行成像處理.圖12給出了不同幅度加權(quán)的成像結(jié)果.

圖12 不同幅度加權(quán)的成像結(jié)果

8 自動(dòng)聚焦相位加權(quán)特性

式（14）中給出了聚焦相位的計(jì)算公式為：

在式（23）中，聚焦相位與焦距F、像距V是無(wú)關(guān)的，表明成像結(jié)果是與焦距無(wú)關(guān)的，在任意選擇的成像平面處都能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)聚焦成像.

利用前述成像實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，圖13 給出了自動(dòng)聚焦成像結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)，在物距參數(shù)較準(zhǔn)確的情況下，成像算法能夠在任意成像平面上形成清晰的像，具有良好的自動(dòng)對(duì)焦成像性能.

圖13 自動(dòng)對(duì)焦成像結(jié)果

9 中心視角可變的快速凝視成像

采用式（16）進(jìn)行快速成像，像場(chǎng)的中心視角始終指向陣列的法線方向，并且中心視角方向的成像最清晰，偏離中心視角較遠(yuǎn)的區(qū)域，所成的像可能會(huì)出現(xiàn)失真.在大部分的實(shí)際應(yīng)用需求中，希望能夠調(diào)整中心視角的方向，以便對(duì)某一方向的目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確觀測(cè).

為了調(diào)整中心視角方向，可借鑒相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)，對(duì)接收陣列進(jìn)行掃描配相，通過(guò)疊加合適的掃描配相φS，即可實(shí)現(xiàn)成像系統(tǒng)中心視角方向的調(diào)整：

掃描配相φS的計(jì)算公式為：

其中，Δφx=kΔxsinθζ，Δφy=kΔysinθξ，θζ、θξ為中心視角指向散射源坐標(biāo)（ζ，ξ）時(shí)，x、y方向的掃描角坐標(biāo)，計(jì)算公式分別為：

圖14 給出了改變視角中心方向的成像結(jié)果.其中，圖14（a）中心視角指向陣列法線方向，圖14（b）中心視角指向目標(biāo)所在方向.

圖14 改變視角中心方向的成像結(jié)果

10 結(jié)論

本文研究了基于透鏡成像原理的微波陣列成像技術(shù)，提出了一種成像快速算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的快速成像算法成像效果較好，且極大的降低了算法復(fù)雜度，能夠大幅提升成像速度，具有重大的工程應(yīng)用潛力.