杜 懿，孟 越，陳昱楨，王大剛

（中山大學(xué) 地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275）

水文頻率分析的目的是為水利工程的規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建設(shè)等提供科學(xué)依據(jù)，其首要工作就是對(duì)研究序列進(jìn)行“三性”（可靠性、代表性和一致性）審查。 在過(guò)去相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，人類(lèi)活動(dòng)的范圍和強(qiáng)度有限，對(duì)自然環(huán)境的影響不大，一般經(jīng)整編后的水文資料序列均能滿足一致性要求。 但是，近年來(lái)，隨著全球氣候變化以及人類(lèi)活動(dòng)對(duì)自然界的大規(guī)模改造，水文時(shí)間序列的一致性要求不再得到普遍的滿足［1］。 為此，水文工作者進(jìn)行了大量的相關(guān)研究，涌現(xiàn)出眾多針對(duì)非一致性水文頻率分析的新方法和新理論，可以簡(jiǎn)單概括為間接法和直接法兩大類(lèi)。

間接法主要基于“還原或還現(xiàn)”思想，即將原始的非一致性水文序列經(jīng)過(guò)一系列變換，使得序列重新滿足一致性要求后再進(jìn)行頻率分析，有基于趨勢(shì)分析和基于跳躍分析等非一致性分析方法［2-4］；直接法則主要有分解合成法［5］、混合分布法［6］、時(shí)變矩法［7］、條件概率分布法［8］、廣義加法模型［9］等。 以上方法在我國(guó)各地區(qū)、各流域有著廣泛的應(yīng)用，如成靜清等［10］將基于混合分布的非一致性頻率分析方法應(yīng)用于陜北及關(guān)中地區(qū)的實(shí)測(cè)年徑流量序列處理中，研究表明理論頻率和經(jīng)驗(yàn)分布擬合較好；胡義明等［11］提出了基于跳躍分析的非一致性水文頻率計(jì)算方法，并對(duì)金沙江流域某水文站資料進(jìn)行了研究；謝平等［12］提出了一種基于小波分析的非一致性洪水頻率計(jì)算方法，并在西江梧州站做了實(shí)例驗(yàn)證；劉丙軍等［13］運(yùn)用時(shí)變矩方法研究了西北江三角洲地區(qū)的非一致性洪水頻率分析問(wèn)題；李伶杰等［14］對(duì)條件概率模型在非一致性水文序列頻率計(jì)算中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，該研究為變化環(huán)境下的水文頻率分析提供了新方法；張冬冬等［15］以GAMLSS模型為基礎(chǔ)，分析了大渡河流域降水頻率的非一致性特征，結(jié)果表明GAMLSS 模型可以很好地反映水文序列的非一致性特征。

1 研究對(duì)象和方法

以黃河流域上、中、下游的三大控制站（蘭州站、花園口站、利津站）的年徑流量時(shí)間序列為研究對(duì)象，在序列特性分析的基礎(chǔ)上，采用不同方法進(jìn)行各站的設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算。 三大站從上到下分別為蘭州水文站、花園口水文站和利津水文站，其中蘭州水文站和花園口水文站具有1919—2018年共100 a 長(zhǎng)度的年徑流量資料，利津水文站有1952—2018年共67 a 長(zhǎng)度的年徑流量資料。

利用謝平等［16］提出的水文時(shí)間序列變異診斷系統(tǒng)對(duì)3 個(gè)站的年徑流量時(shí)間序列進(jìn)行變異診斷（見(jiàn)圖1）。 如果研究序列存在變異特征，說(shuō)明序列不滿足一致性要求，則需采用非一致性頻率計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算；如果序列不存在顯著變異，說(shuō)明序列保持著較好的一致性，則采用傳統(tǒng)水文頻率分析方法進(jìn)行設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算。

圖1年徑流量時(shí)間序列的變異診斷

2 研究過(guò)程

2.1 水文時(shí)間序列一致性診斷

（1）初步診斷。 綜合利用過(guò)程線法和累計(jì)值法分別對(duì)蘭州站、花園口站和利津站的年徑流量序列進(jìn)行一致性分析，這兩種方法均屬于直觀的定性分析，因原理簡(jiǎn)單而被廣泛應(yīng)用于水文時(shí)間序列一致性的初步診斷中。 具體診斷結(jié)果如圖2 所示。

圖2 三大控制站年徑流量序列一致性的初步診斷

由圖2可見(jiàn)，1919—2018年蘭州站和花園口站的年徑流量序列變化趨勢(shì)不明顯，而利津站1952—2018年的年徑流量序列呈現(xiàn)出較為明顯的下降趨勢(shì)；三大站的時(shí)序累計(jì)值結(jié)果顯示，蘭州站的年徑流量序列與45°斜率直線的擬合效果最好，而花園口站和利津站的擬合誤差則相對(duì)較大。 綜合分析，可以初步確定花園口站和利津站年徑流量序列的一致性可能遭到了破壞。

為了進(jìn)一步準(zhǔn)確地描述3 個(gè)水文站年徑流量序列的一致性變化情況，需要進(jìn)行詳細(xì)診斷。

（2）詳細(xì)診斷。 一般地，可以認(rèn)為造成水文時(shí)間序列發(fā)生變異的主要原因是序列出現(xiàn)了趨勢(shì)、跳躍和周期等成分。 由于目前我國(guó)絕大多數(shù)水文站的時(shí)間序列長(zhǎng)度較短，較早建設(shè)的站也只有幾十年的觀測(cè)資料，因此周期成分一般不顯著，可不予考慮。 下面僅對(duì)趨勢(shì)性成分和跳躍性成分進(jìn)行識(shí)別和檢驗(yàn)。

分別采用相關(guān)系數(shù)法、線性趨勢(shì)回歸檢驗(yàn)法、Spearman 秩次相關(guān)檢驗(yàn)法以及Kendall 秩次相關(guān)檢驗(yàn)法等［17］對(duì)蘭州、花園口和利津3 個(gè)站的年徑流量序列的趨勢(shì)性成分進(jìn)行識(shí)別和檢驗(yàn)，顯著性水平均取0.05，檢驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 各站年徑流序列的趨勢(shì)性成分識(shí)別與檢驗(yàn)結(jié)果

由表1 中的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，蘭州站和花園口站近100 a 來(lái)的年徑流量序列變化的趨勢(shì)性不顯著；而利津站1952—2018年的年徑流量序列則呈現(xiàn)出較為顯著的趨勢(shì)性成分，且表現(xiàn)為下降趨勢(shì)。 以上結(jié)論與初步診斷結(jié)論一致，再次證明利津站的年徑流量序列已不再具備一致性，存在趨勢(shì)性變異，傳統(tǒng)的一致性水文頻率分析方法失效。

下面對(duì)蘭州站、花園口站和利津站的歷史年徑流量序列進(jìn)行跳躍性成分的識(shí)別與檢驗(yàn)。 雖然常用的水文時(shí)間序列突變檢驗(yàn)方法眾多，但各方法的側(cè)重點(diǎn)不同，最終的檢測(cè)結(jié)果常有差異［18］。 本文主要采用檢驗(yàn)結(jié)果較為一致的有序聚類(lèi)分析、Lee-Heghinian 法以及Mann-Kendall 非參數(shù)檢驗(yàn)法（M-K 法）對(duì)蘭州站、花園口站和利津站的年徑流量序列進(jìn)行跳躍性變異診斷，結(jié)果如圖3～圖8 所示。

圖3 基于有序聚類(lèi)分析和Lee-Heghinian 法的蘭州站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

當(dāng)顯著性水平α取0.05時(shí)，蘭州站年徑流量序列有序聚類(lèi)分析和Lee-Heghinian 法的統(tǒng)計(jì)量｜ T ｜=3.85＞tα／2=1.64，說(shuō)明蘭州站1919—2018年年徑流量時(shí)間序列存在較為顯著的突變點(diǎn)，最大可能變異位置為1932年；觀察圖4可以看出，M-K 法檢測(cè)到了多個(gè)突變點(diǎn)，其中就包括了1932年。 綜合以上兩種方法的突變檢驗(yàn)結(jié)果，確定1932年為蘭州站年徑流量序列的最大可能突變點(diǎn)。

圖4 基于M-K 法的蘭州站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

當(dāng)顯著性水平取0.05 時(shí)，花園口站年徑流量序列有序聚類(lèi)分析和Lee-Heghinian 法的統(tǒng)計(jì)量為4.21，說(shuō)明花園口站1919—2018年年徑流量時(shí)間序列存在較為顯著的突變點(diǎn)，最大可能變異位置為1990年；觀察圖6可以看出，M-K 法檢測(cè)到的突變點(diǎn)也為1990年。綜合以上兩種方法的突變檢驗(yàn)結(jié)果，確定1990年為花園口站年徑流量序列的最大可能突變點(diǎn)。

圖6 基于M-K 法的花園口站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

當(dāng)顯著性水平α取0.05時(shí)，利津站年徑流量序列有序聚類(lèi)分析和Lee-Heghinian 法的統(tǒng)計(jì)量｜ T ｜=5.04＞tα／2=1.64，說(shuō)明利津站1952—2018年年徑流量時(shí)間序列存在較為顯著的突變點(diǎn)，最大可能變異位置為1985年和1990年；觀察圖8，可以看出M-K 法檢測(cè)到的突變點(diǎn)為1985年。 綜合以上兩種方法的突變檢驗(yàn)結(jié)果，確定1985年為利津站年徑流量序列的最大可能突變點(diǎn)。

圖7 基于有序聚類(lèi)分析和Lee-Heghinian 法的利津站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

圖8 基于M-K 法的利津站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

綜上，可以確定3 個(gè)水文站的歷史年徑流量序列均發(fā)生了變異，各序列不再滿足一致性要求。 其中：蘭州站和花園口站的年徑流量時(shí)間序列主要發(fā)生了跳躍性變異，而利津站的年徑流量時(shí)間序列既發(fā)生了趨勢(shì)性變異又發(fā)生了跳躍性變異。 針對(duì)各序列的不同變異特性，分別采用相應(yīng)的非一致性水文頻率分析方法進(jìn)行設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算。

2.2 水文頻率分析計(jì)算

2.2.1 蘭州站年徑流量序列頻率分析

針對(duì)蘭州站年徑流量序列的跳躍性變異特征，采用基于跳躍診斷的二次修正法進(jìn)行非一致性水文頻率計(jì)算。 對(duì)于年徑流量序列xi，假設(shè)變異點(diǎn)為τ，首先根據(jù)變異點(diǎn)位置將原始序列劃分成前后兩個(gè)子序列，即（x1，x2，…，xτ） 和（xτ＋1，xτ＋2，…，xn） 。可以得到將變異點(diǎn)之前的序列還原到變異點(diǎn)之后狀態(tài)的表達(dá)式為

式中：Xt、St分別為修正前、后的變異點(diǎn)之前的子序列；Ex1、Ex2分別為原始序列變異點(diǎn)前、后兩個(gè)子序列的均值。

對(duì)還現(xiàn)處理后的新序列進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若仍不滿足一致性要求，則進(jìn)行下一步處理。

如圖9，修正后的序列變異強(qiáng)度雖然有所弱化，但仍然存在一定程度的跳躍特征，以1989年最為顯著，故需要進(jìn)一步處理以完全消除序列的跳躍特征。

圖9 一次修正后的基于有序聚類(lèi)分析和Lee-Heghinian 法的蘭州站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

對(duì)一次修正后的序列繼續(xù)進(jìn)行變異診斷，根據(jù)新的變異點(diǎn)位置將序列重新劃分成兩個(gè)子系列，均值仍然記為Ex1和Ex2，設(shè)Ex為平穩(wěn)狀態(tài)的振動(dòng)中心，則有：

根據(jù)文獻(xiàn)［3］，權(quán)重γ的計(jì)算公式以及二次修正后的序列可表示如下：

從圖10可以看出，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次修正，蘭州站的年徑流量序列已經(jīng)不再表現(xiàn)出突變特征（UF、UB曲線無(wú)交點(diǎn)），說(shuō)明二次修正后的年徑流量序列滿足一致性要求。

圖10 二次修正后的基于M-K 法的蘭州站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

對(duì)二次修正后的年徑流量時(shí)間序列進(jìn)行水文頻率分析，以P-Ⅲ型曲線為分布線型，采用優(yōu)化適線法計(jì)算均值、變差系數(shù)和偏態(tài)系數(shù)等參數(shù)，蘭州站設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 蘭州站設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算結(jié)果

2.2.2 花園口站年徑流量序列頻率分析

由圖5、圖6 的分析結(jié)果可知，花園口站年徑流量序列的最大可能變異位置為1990年，則原序列被劃分成1919—1990年和1991—2018年兩個(gè)子序列。 兩段序列的長(zhǎng)度均能滿足水文頻率分析的要求，故宜采用混合分布法計(jì)算花園口站的設(shè)計(jì)年徑流量。

圖5 基于有序聚類(lèi)分析和Lee-Heghinian 法的花園口站年徑流量序列跳躍性診斷結(jié)果

混合分布法的主要思想是將非同分布的樣本序列視作若干個(gè)子分布混合而成，實(shí)際應(yīng)用中為簡(jiǎn)化計(jì)算，多將原始序列分解成兩個(gè)子序列，并將各子序列占原始序列長(zhǎng)度的比例作為權(quán)重系數(shù)進(jìn)行連接?？捎靡韵鹿竭M(jìn)行描述：

式中：F（x） 為混合分布函數(shù)；F1（x） 和F2（x） 分別表示變異點(diǎn)前、后序列的分布函數(shù)；β為變異點(diǎn)前的子序列占原始序列長(zhǎng)度的比例。

以P-Ⅲ型曲線為分布線型，采用優(yōu)化適線法計(jì)算P-Ⅲ型分布中的參數(shù)，分別對(duì)1919—1990年、1991—2018年兩個(gè)年徑流量子序列進(jìn)行水文頻率分析，再將各子序列的設(shè)計(jì)值進(jìn)行疊加，即可得到原序列的設(shè)計(jì)值。 花園口站設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 花園口站設(shè)計(jì)年徑流量計(jì)算結(jié)果

2.2.3 利津站年徑流量序列頻率分析

由前述分析可知，利津站歷史年徑流量序列既存在著趨勢(shì)性變異又存在著跳躍性變異。 為了更好地刻畫(huà)出該序列的趨勢(shì)性特征，本文采用分解合成法計(jì)算利津站的設(shè)計(jì)年徑流量。

先對(duì)原始年徑流量序列進(jìn)行db3 小波分解，分解深度取6 級(jí)（d1～d6）。 如圖11 所示，s為原始序列，原始序列被分解成了7 個(gè)部分，其中a6為序列的趨勢(shì)項(xiàng)（單位為億m3）?？梢钥闯?，趨勢(shì)項(xiàng)序列呈現(xiàn)出較為明顯的下降趨勢(shì)，說(shuō)明利津站1952—2018年年徑流量有逐年減少的趨勢(shì)，這一現(xiàn)象與前述分析結(jié)論也是一致的。

圖11 利津站年徑流量序列的db3 小波分解結(jié)果

一般把趨勢(shì)項(xiàng)看作是原始序列的確定性成分，而把趨勢(shì)項(xiàng)以外的其余部分視作隨機(jī)性成分，并假定隨機(jī)性成分仍保持著一致性。 對(duì)確定性成分進(jìn)行函數(shù)趨勢(shì)擬合，根據(jù)得到的擬合方程計(jì)算未來(lái)年份的設(shè)計(jì)值（見(jiàn)圖12）；對(duì)隨機(jī)性成分的設(shè)計(jì)值采用傳統(tǒng)的一致性水文頻率分析方法進(jìn)行計(jì)算（見(jiàn)表4）。

圖12 確定性成分的線性擬合結(jié)果

表4 利津站年徑流量隨機(jī)性成分序列設(shè)計(jì)值

將確定性成分的分析結(jié)果和隨機(jī)性成分的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加合成，即可得到利津站各頻率的設(shè)計(jì)年徑流量。 為了體現(xiàn)出年徑流量序列隱含的趨勢(shì)特征，表5 給出了過(guò)去情景下（2010年）、現(xiàn)狀情景下（2020年）和未來(lái)情景下（2030年）的年徑流量設(shè)計(jì)值。

表5 利津站在不同情景水平年下的年徑流量設(shè)計(jì)值

3 結(jié)論

（1）經(jīng)初步診斷和詳細(xì)診斷，3 個(gè)水文站的年徑流量序列均不滿足一致性要求，無(wú)法直接進(jìn)行水文頻率分析。 其中：蘭州站和花園口站均存在顯著的跳躍性變異，變異位置分別為1932年和1990年；利津站既存在趨勢(shì)性變異又存在跳躍性變異，整體上年徑流量序列呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，最大可能突變位置為1985年。

（2）根據(jù)3 個(gè)水文站年徑流量序列的變異特點(diǎn)，分別采用不同的非一致性頻率計(jì)算方法，包括基于跳躍診斷的二次修正法、混合分布法和分解合成法，計(jì)算得到各水文站不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)年徑流量。

（3）經(jīng)計(jì)算，蘭州站和花園口站的百年一遇設(shè)計(jì)年徑流量分別為498.51 億m3和852.14 億m3，利津站在3種不同情景下的百年一遇設(shè)計(jì)年徑流量分別為921.34 億、917.19 億、913.04 億m3。