王加義

深度學習是一種整體的學習狀態(tài)，是學習者全身心投入的過程，而絕不僅是學習者大腦內(nèi)部信息加工的過程，同時還是一個充滿著情感、意志、精神、興趣的過程[1].學習數(shù)學的正確方法是讓學生進行“再創(chuàng)造”，在實際教學過程中，教師應該如何給學生留足時間去“再創(chuàng)造”呢？

筆者曾參加了杭州市高三數(shù)學研討活動，開設了一節(jié)研討課“圓錐曲線中定點定值問題”，通過變式探究的設計，立足核心素養(yǎng)，旨在提高高三復習的教學質(zhì)量.

1 數(shù)學情境與問題

1.1 問題呈現(xiàn)

以下這道題目來自筆者所在學校組織的一次模擬考試，旨在考查圓錐曲線中定點定值問題，從學生的解答情況來看，學生對這類問題的處理比較熟悉，基本的運算能力和邏輯推理能力較為扎實，但也僅停留在會解這道題，對這道題目的本質(zhì)沒有進行深度挖掘.

1.2 聯(lián)系情境與問題

解完該題目之后，發(fā)現(xiàn)斜率恰好為橢圓的離心率.那么對于一般的情況，是否斜率也是該橢圓的離心率呢？

設計意圖本題考查直線與橢圓的位置關系，利用例1的相關信息，進行大膽的猜想，將結論一般化，讓學生掌握研究數(shù)學的一般方法，即由特殊到一般的過程.

設計意圖本題考查直線與雙曲線的位置關系，利用問題1的相關信息，進行大膽的猜想，將結論特殊化，即把橢圓的幾何性質(zhì)類比成雙曲線的幾何性質(zhì)，培養(yǎng)學生采用類比的思想研究數(shù)學，也體現(xiàn)數(shù)學研究的一般思路一由特殊到一般，再由一般到特殊的過程.

設計意圖 將上述結論由橢圓推廣到雙曲線、拋物線，相應的幾何性質(zhì)背景不變的前提下，探索相應的結論會有怎樣的改變，以培養(yǎng)學生嚴謹?shù)姆治鰡栴}能力和解決問題能力.

3 深度推廣

探究1以上三個定理揭示了過焦點弦的斜率與圓錐曲線上與一對通徑及交點有關的互為相反數(shù)的斜率關系，即當kAP+kBP =0時，過焦點的直線的斜率為定值.自然而然，我們會思考當P（xo，y0）不是通經(jīng)上的點，而是曲線上任意一點，滿足k，+kBP=c（常數(shù)）時，不一定過焦點的直線的斜率是否依舊是定值？

設計意圖 通過例1到探究1的轉(zhuǎn)變，滲透深度學習的思想.教師作為教學的引領者、領導者，掌握課堂的主動設計權，所以教學過程中教師要做有心人，讓學生在潛移默化中加深對知識的理解，

以上結論的逆命題也是成立的，把對應參數(shù)取特殊值，可以得到一些有趣的結論，不再贅述. 設計意圖探究1到探究2看似問題的一般化處理，但是給學生收益的卻是對問題研究的一種深度認知，拓寬問題研究的廣度，滲透數(shù)學抽象思想，將一般問題特殊化，特殊問題再一般化，

三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義揭示了它們內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，而對三種圓錐曲線如法炮制的研究所得到的部分類似或相同的幾何性質(zhì)及結論，正是這種內(nèi)在聯(lián)系的外在體現(xiàn).圓錐曲線內(nèi)在的和諧統(tǒng)一決定了它們還有更多優(yōu)美的性質(zhì)等待我們探索.

高中數(shù)學知識點繁多、變化無窮，在課堂教學中，教師要想教會學生，不在于講題的多少，而在于問題的本質(zhì)的揭示.首先要求教師能精選例題，按照波利亞的思想，要做一些“通過這道題，就好像通過一道門，把學生引入一個完整的理論領域”的題目，一旦學生了解了問題的本質(zhì)，學生再遇到此問題時就知道從何入手，解題思路也易形成，學習的效果也必將事半功倍，

總之，數(shù)學的單元復習教學，不能只停留在問題表面，讓學生陷入題海戰(zhàn)術，教師應做教育的有心人，在教學設計和實踐中，注重對學生核心素養(yǎng)的滲透，對數(shù)學研究的一般方法的應用，對數(shù)學本質(zhì)的揭示，通過深度學習，讓單元復習課更高效！

參考文獻

[1]吳永軍，關于深度學習的再認識[J].課程·教材·教法， 2019， 39 （2）：54

[2]- HA.基于深度學習的高中教學單元教學設計[J].中學教研（數(shù)學），2020（2）：1—5

[3]張金良，構建深度學習課堂促進數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成[J].中學教研（數(shù)學），2019 （11）：1—5