路淑芳 譚 祥 劉 旺

中建七局國(guó)際工程建設(shè)有限公司 廣東 廣州 510400

1 概述

王展意[1]指出，1998年底，我國(guó)橋梁總數(shù)約為22萬(wàn)座，總長(zhǎng)745萬(wàn) m。該部分橋梁能否滿足現(xiàn)代社會(huì)的車輛承載力需要進(jìn)行專業(yè)分析，并判斷老舊橋梁的剩余合理使用年限。截至2012年底，我國(guó)橋梁總數(shù)為71.34萬(wàn)座，此部分橋梁需判別損傷情況、正常承載能力，以便日常維護(hù)。

損傷識(shí)別主要分為半損識(shí)別和無(wú)損識(shí)別。由于半損識(shí)別對(duì)原結(jié)構(gòu)會(huì)造成一定的破壞及壽命的折減，因此一般采用無(wú)損識(shí)別分析結(jié)構(gòu)的健康情況。無(wú)損識(shí)別又可分為模型修正法、動(dòng)力指紋法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]。

模型修正法需先建立有限元模型，把得到的模擬結(jié)構(gòu)剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，由此反演結(jié)構(gòu)損傷程度。彭珍瑞等[3]以蒙特卡洛算法為基礎(chǔ)，采用改進(jìn)的MH算法，用支持向量機(jī)建立待修正參數(shù)與代理模型提高模型修正效率，提出一種隨機(jī)模型修正方法，頻率誤差由修正前的6.18%降低到5.17×10－5。康俊濤等[4]將穩(wěn)態(tài)遺傳算法與梯度下降算法結(jié)合，提出一種混合智能算法，以ASCEBenchmark算例為驗(yàn)證模型，提供了2種修正結(jié)果，結(jié)構(gòu)頻率誤差最大值由9.15%分別下降到0.09%和0.28%。盡管此方法目的明確，方案清晰，但是在前期建模階段約束方程與實(shí)際相差較大，易導(dǎo)致后期的調(diào)整環(huán)節(jié)工作量增大。

動(dòng)力指紋法原理為結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生損傷，其質(zhì)量、阻尼、剛度等物理特性會(huì)隨之發(fā)生變化，因此導(dǎo)致模態(tài)參數(shù)和頻響函數(shù)發(fā)生相應(yīng)改變。與無(wú)損模型中對(duì)應(yīng)動(dòng)力參數(shù)分析得到損傷位置和損傷程度。孫爽等[5]以模態(tài)柔度差曲率、模態(tài)曲率差、均勻荷載面曲率差為動(dòng)力特征，利用貝葉斯分類器分別進(jìn)行損傷位置和損傷程度的識(shí)別。在噪聲水平為15%時(shí)，識(shí)別正確率最低為87%。冉志紅[6]推導(dǎo)了噪聲靈敏度和損傷靈敏度的計(jì)算公式，用遺傳算法選擇特征，利用多重子步法進(jìn)行損傷識(shí)別，定位誤判率減小至7.5%。此方法需要研究人員對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行大量的分析與對(duì)比，效率較低，不適合數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)分析。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法首先利用有限元模型或?qū)嶋H結(jié)構(gòu)得到動(dòng)力參數(shù)模擬數(shù)據(jù)或?qū)嶋H數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入項(xiàng)，經(jīng)過(guò)訓(xùn)練與優(yōu)化后得到特定輸出項(xiàng)以判斷損傷情況。張剛剛[7]以丹山水庫(kù)斜拉橋?yàn)槟Ｐ?，考慮單損傷、兩構(gòu)件損傷、三構(gòu)件損傷3種工況，以頻率、振型、曲率為輸入，建立9個(gè)徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，損傷位置識(shí)別率在70%左右，損傷程度準(zhǔn)確率在90%以上。董明[8]利用曲率模態(tài)的突變判斷損傷位置，在此基礎(chǔ)上以頻率或曲率模態(tài)參數(shù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入分析損傷程度，分析了連續(xù)橋梁損傷下的損傷情況，最大差值為3.83%。此方法減少了動(dòng)力指紋法的后期研究人員的數(shù)據(jù)分析量，甚至可以實(shí)時(shí)在線處理數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)性能的全時(shí)段檢測(cè)。

因此，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法比其他方法具有識(shí)別效率高、準(zhǔn)確率高、提升空間大等優(yōu)點(diǎn)。然而，之前的研究存在損傷位置識(shí)別依賴于人工分析數(shù)據(jù)，效率較低，利用軟件中自帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析數(shù)據(jù)，算法不透明等問題。所以，本文提出了損傷位置識(shí)別、損傷程度識(shí)別均由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析的兩步走算法和綜合算法2種模式。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種經(jīng)典模式，利用多維空間中的嚴(yán)格插值方法，為隱藏單元提供了一個(gè)函數(shù)集，該函數(shù)集在輸入向量擴(kuò)展至隱藏層空間時(shí)為其構(gòu)建了一個(gè)任意的基，該函數(shù)集中的函數(shù)就是徑向基函數(shù)[9]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層、輸出層構(gòu)成。輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)組成，連接外界環(huán)境與網(wǎng)絡(luò)。隱藏層的變換函數(shù)即徑向基函數(shù)是對(duì)中心點(diǎn)徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)線性函數(shù)，該函數(shù)是局部響應(yīng)函數(shù)，作用為實(shí)現(xiàn)輸入向量空間到隱藏層空間的非線性變換，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)非線性計(jì)算提供可能。輸出層對(duì)隱藏層進(jìn)行線性組合，為整個(gè)網(wǎng)絡(luò)提供激活響應(yīng)，輸出一定的標(biāo)簽值或向量目標(biāo)特征。其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

其中，高斯核函數(shù)如式（1）所示：

式中：c——類的中心點(diǎn)；

x——每次提取的一組輸入向量；

σ——高斯核函數(shù)衰減率，值越小，函數(shù)越窄，衰減速率越快。

常用的核函數(shù)還有反演S形函數(shù)和擬多二次函數(shù)。

由于徑向基函數(shù)的高維非線性映射能力，使數(shù)據(jù)由低維不可分轉(zhuǎn)化為在高維空間線性可分，當(dāng)RBF的中心點(diǎn)確定以后，映射關(guān)系隨即確定。由此選用該網(wǎng)絡(luò)框架構(gòu)建數(shù)據(jù)處理模型。

2.2構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

利用分析軟件建立RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其算法需要3個(gè)參數(shù)：基函數(shù)的中心點(diǎn)c、方差（寬度）d以及隱藏層到輸出層的權(quán)值w。訓(xùn)練過(guò)程分為兩步：第1步是無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)，確定中心c和方差d；第2步為有監(jiān)督學(xué)習(xí)，確定隱藏層與輸出層權(quán)值w。RBF模型算法步驟如下：確定輸入向量X和輸出向量O→利用k-means聚類算法尋找中心向量c→利用Knn（K nearest neighbor）算法計(jì)算函數(shù)衰減率σ→利用最小二乘法求得連接權(quán)值w→給定迭代終止精度值ε，計(jì)算均方根誤差Srm。

若Srm≤ε，訓(xùn)練結(jié)束，否則，對(duì)中心點(diǎn)c、寬度d和權(quán)重w進(jìn)行迭代計(jì)算，然后重新給定ε，計(jì)算Srm。其中：

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

由此得到了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、訓(xùn)練簡(jiǎn)潔、收斂速度快，并且能克服局部極小值問題的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，原因在于其參數(shù)初始化具有一定的方法，并非隨機(jī)初始化。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在損傷識(shí)別中的運(yùn)用

3.1建立有限元模型

通過(guò)有限元分析軟件建立了簡(jiǎn)支梁實(shí)體模型。簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)度為1 000 mm，截面尺寸為100 mm×100 mm，混凝土材料，泊松比0.167，密度2 500 kg/m3，無(wú)損狀態(tài)下彈性模量30 GPa。沿長(zhǎng)度方向劃分50個(gè)單元，由于是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，只考慮前25個(gè)單元損傷的情況，通過(guò)降低損傷單元彈性模量模擬損傷。

數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練集中，各單元損傷程度為15%、30%、45%、60%、75%，25個(gè)損傷單元，共計(jì)125組數(shù)據(jù)。測(cè)試集選取5個(gè)單元，損傷程度分別為20%、35%、50%、65%、75%，共計(jì)25組。

提取前10階固有頻率及Y軸位移，經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)其第1、第4、第6、第8、第10階曲率可以表示損傷位置與程度，因此選擇此5階作為計(jì)算的基礎(chǔ)。

現(xiàn)以300 mm處的損傷為例說(shuō)明損傷發(fā)生前后固有頻率的改變（圖3）。

圖3 300 mm處損傷工況頻率改變率

由圖3可見，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，固有頻率比無(wú)損狀態(tài)下低，損傷程度越大，下降速率越快。低階頻率改變率要大于高階頻率改變率，說(shuō)明低階頻率對(duì)結(jié)構(gòu)損傷更敏感?，F(xiàn)以200 mm處發(fā)生損傷為例，分析其第一階曲率模態(tài)與損傷程度的關(guān)系（圖4）。

圖4 200 mm處損傷工況曲率模態(tài)值

由此可見，曲率模態(tài)既能反映損傷位置，又能反映損傷程度。在無(wú)損傷工況下，曲率模態(tài)表現(xiàn)為連續(xù)光滑曲線；發(fā)生損傷后，在損傷位置處曲率模態(tài)值發(fā)生突變，且損傷程度越高，突變值越大。

雖然結(jié)構(gòu)的頻率能夠反映損傷，曲率模態(tài)能夠判斷損傷位置和損傷程度，但對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，兩者單獨(dú)使用作為輸入并不能得到準(zhǔn)確率較高的網(wǎng)絡(luò)。因而需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的輸入項(xiàng)做進(jìn)一步的分析和討論。

3.2分步識(shí)別法

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建好的基礎(chǔ)上，采用分步識(shí)別法判別損傷情況。

3.2.1 損傷位置識(shí)別

以部分?jǐn)?shù)據(jù)為例，對(duì)損傷位置的識(shí)別進(jìn)行說(shuō)明。首先，由有限元分析軟件可得到5階固有頻率。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，把頻率直接作為輸入向量的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不能很好地判別損傷情況，因此本文對(duì)頻率進(jìn)行一定的變化后作為輸入向量。選取400 mm處的各個(gè)損傷工況說(shuō)明輸入向量，如表1所示。

表1 頻率的變式

此處為便于表示，把原第1、4、6、8、10階頻率分別表示為1、2、3、4、5階頻率。其中，1階頻率差為無(wú)損工況下1階頻率與當(dāng)前工況1階頻率的差值；3階頻率相對(duì)差為3階頻率差與無(wú)損工況下3階頻率的比值。

以此為輸入向量進(jìn)行RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練。在經(jīng)過(guò)算法結(jié)構(gòu)局部修改、參數(shù)微調(diào)，直至誤差下降到特定范圍內(nèi)后，得到算法網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出。由于網(wǎng)絡(luò)頂端采用sotfmax分類函數(shù)，即輸出值為概率值，因此認(rèn)為輸出向量中概率最大的位置為損傷位置。在訓(xùn)練集上，損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確率為92%。在測(cè)試集中，損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確率為88%。其部分具體結(jié)果如表2所示。

表2 測(cè)試集輸出結(jié)果對(duì)比

然而，部分輸出向量也存在損傷位置識(shí)別錯(cuò)誤的情況，如表3所示。

表3 測(cè)試集損傷位置識(shí)別錯(cuò)誤情況

由此可見，以頻率的變式作為輸入向量，在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中可以很好地識(shí)別損傷位置。

3.2.2 損傷程度識(shí)別

在確定損傷位置的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步對(duì)該位置的損傷程度進(jìn)行識(shí)別。

輸入向量為損傷位置處的1階曲率、2階曲率、4階曲率、1階頻率、2階頻率，輸出值為損傷程度?，F(xiàn)以200 mm處損傷工況為例說(shuō)明輸入向量，如表4所示。

表4 曲率、頻率混合項(xiàng)輸入

其中，200 mm處損傷程度15%表示結(jié)構(gòu)在200 mm處的位置發(fā)生了15%的損傷。其誤差下降曲線如圖5所示。

圖5 均方誤差下降曲線

由圖5可見，均方誤差在前5次循環(huán)中下降速率較快，第6次循環(huán)開始下降速率放緩，到第11次均方誤差為0.000 439 6。

在訓(xùn)練集與測(cè)試集上，其網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出結(jié)果與理想輸出結(jié)果分別如圖6、圖7所示。

由圖6與圖7可以看出，局部修改后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地?cái)M合已知損傷位置下的損傷程度曲線。當(dāng)誤差大于10%時(shí)，認(rèn)為不能準(zhǔn)確識(shí)別損傷程度。依據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)，在訓(xùn)練集上的識(shí)別準(zhǔn)確率為92%，在測(cè)試集上的識(shí)別準(zhǔn)確率同樣為92%。

圖6 訓(xùn)練集期望輸出與實(shí)際輸出對(duì)比

圖7 測(cè)試集期望輸出與實(shí)際輸出對(duì)比

3.3綜合算法

為了進(jìn)一步優(yōu)化算法、提高效率，在已有的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分步算法識(shí)別損傷準(zhǔn)確率較高的前提下，隱含層增至2層，隱含層神經(jīng)元數(shù)量增至22，采用小批量梯度下降迭代算法，調(diào)整學(xué)習(xí)率為1，得到優(yōu)化后的綜合算法。其輸入向量為曲率頻率組合輸入項(xiàng)，輸出向量為帶位置標(biāo)簽的損傷程度向量。

在訓(xùn)練集上，選取300 mm處的工況為例，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出與理想輸出，如表5所示。測(cè)試集實(shí)際輸出與理想輸出對(duì)比如表6所示。

表5 訓(xùn)練集實(shí)際輸出與理想輸出對(duì)比

表6 測(cè)試集實(shí)際輸出與理想輸出對(duì)比

同樣地，若誤差大于10%判定為不合格，則可以得到在訓(xùn)練集上的識(shí)別準(zhǔn)確率為80%；測(cè)試集上的損傷程度識(shí)別準(zhǔn)確率為78%。然而，同樣存在識(shí)別誤差較大，超過(guò)10%的情況，如表7、表8所示。

表7 識(shí)別誤差大于10%向量組（訓(xùn)練集上誤差）

表8 識(shí)別誤差大于10%向量組（測(cè)試集上誤差）

4 結(jié)果分析

由以上分析可得，在分步識(shí)別法中，損傷位置識(shí)別準(zhǔn)確率在訓(xùn)練集和測(cè)試集上分別為92%和88%；在此基礎(chǔ)上，損傷程度識(shí)別準(zhǔn)確率同為92%。在綜合算法中，訓(xùn)練集上的準(zhǔn)確率為80%，測(cè)試集上的準(zhǔn)確率下降為78%。

對(duì)比2種算法發(fā)現(xiàn)，分步識(shí)別法識(shí)別準(zhǔn)確率較高，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易調(diào)，但是需要構(gòu)建2個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，整體效率較低，分析人員調(diào)整參數(shù)較多；綜合識(shí)別法只需構(gòu)建1個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便可同時(shí)識(shí)別損傷位置與損傷程度，識(shí)別速度較快，效率較高，更適合對(duì)數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理與分析。識(shí)別準(zhǔn)確率在測(cè)試集上為78%，對(duì)比分步算法下降10%左右，仍處于可接受范圍內(nèi)。

盡管2種算法識(shí)別準(zhǔn)確率整體較高，但是仍然存在部分實(shí)際輸出與理想輸出相差較大的情況。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)損傷位置靠近支座的部分，識(shí)別準(zhǔn)確率相對(duì)較低。原因在于由于端部的約束作用，一定程度上限制了結(jié)構(gòu)的位移；在分步算法的損傷程度識(shí)別中，損傷程度較小工況的誤差相對(duì)損傷程度較大的誤差來(lái)說(shuō)偏差較大，原因在于損傷程度越小，對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)越小，越不容易進(jìn)行非線性擬合。

5 結(jié)語(yǔ)

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有優(yōu)異的非線性函數(shù)逼近能力，因此在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)與損傷方面可以建立高維空間中的非線性聯(lián)系。在合理設(shè)計(jì)算法架構(gòu)和調(diào)參后，得到了準(zhǔn)確率較高的、分析效率較快的2種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以適用于不同的需求，并且很大程度上提高了數(shù)據(jù)的后期處理和分析效率。

但是，在各種算法層出不窮的今天，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也存在以下不足：

1）構(gòu)建適合數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)、調(diào)參過(guò)程需要花費(fèi)較多的時(shí)間和精力。需要對(duì)各種基函數(shù)、中心選取方法進(jìn)行分析，才能得到準(zhǔn)確率較高的模型。

2）僅僅適合結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)完整的情況。若輸入向量維數(shù)過(guò)高，則需要合理增加隱藏層的單元數(shù)。若有數(shù)據(jù)缺失，則計(jì)算結(jié)果為空。

3）本文提出的綜合算法模型盡管分析效率高、更加適合大數(shù)據(jù)的在線分析，但是準(zhǔn)確率對(duì)比分步算法下降了10%，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型結(jié)構(gòu)，在高效率分析的前提下提高識(shí)別準(zhǔn)確率。

因此，RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別領(lǐng)域仍需要研究人員和學(xué)者進(jìn)一步提出應(yīng)用性更強(qiáng)、數(shù)據(jù)處理效率與識(shí)別準(zhǔn)確率更高的算法和模型。