王樹良

(中國(guó)鐵建大橋工程局集團(tuán)第三工程有限公司， 遼寧 沈陽 110043)

支架因其搭設(shè)方便、材料可循環(huán)使用、經(jīng)濟(jì)性高等優(yōu)點(diǎn)在橋梁施工中往往被優(yōu)先考慮，隨著橋梁跨度和高度的增加，支架的搭設(shè)也越來越高大，其穩(wěn)定性問題成為目前研究的重點(diǎn)[1-2]。胡長(zhǎng)明等[3-6]研究發(fā)現(xiàn)：邊界條件對(duì)扣件式模板支架的穩(wěn)定承載力影響顯著，提出該支架接頭形式的改變可大幅度提高其承載能力，且支架的各構(gòu)造因素對(duì)架體穩(wěn)定性也有一定影響；張春鳳等[7]提出剪刀撐、掃地桿高度和頂托高度、架體高度及桿件的初始缺陷等對(duì)滿堂支架的穩(wěn)定性有一定影響；LIU X等[8-9]研究得到初始缺陷對(duì)扣件式模板支架穩(wěn)定性影響較大。目前為止還沒有一個(gè)合理地考慮各種缺陷的計(jì)算方法，劉謙等[10]提出在現(xiàn)有規(guī)范承載力驗(yàn)算公式中加入修正參數(shù)，或者基于二階非彈性分析方法計(jì)算[11]，還有采用Monte Carlo法[12]、經(jīng)驗(yàn)公式法[13-14]等；姚旋等[15-16]提出初始缺陷的不同施加方法，如特征屈曲模態(tài)法、假想水平力法和直接缺陷法等。但上述研究都是針對(duì)高度在50 m以內(nèi)的扣件式模板支架或鋼管柱支架進(jìn)行，對(duì)于50 m以上的超高鋼管型鋼支架施工經(jīng)驗(yàn)較少。秦文學(xué)等[17-18]結(jié)合鋼管型鋼支架實(shí)際案例，對(duì)該支架的設(shè)計(jì)方案和施工流程做了詳細(xì)的介紹，并提出該支架施工中需要注意的事項(xiàng)。綜上所述，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高度在50 m以下支架的穩(wěn)定性問題研究較多，而對(duì)50 m以上超高鋼管型鋼支架的研究主要是現(xiàn)場(chǎng)施工技術(shù)的介紹，鮮有進(jìn)行超高鋼管型鋼支架穩(wěn)定性方面的研究。

該文以韶州大橋主橋橋塔合龍段施工搭設(shè)的超80 m鋼管型超高鋼支架為研究背景，分析平撐、風(fēng)荷載、約束條件、初始缺陷對(duì)鋼管型超高鋼支架穩(wěn)定性的影響，并基于該支架失穩(wěn)模態(tài)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，提高支架的穩(wěn)定性。

1 支架穩(wěn)定性分析方法

支架主要承擔(dān)自上而下的壓力荷載，超高鋼管型鋼支架屬于細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，當(dāng)桿件承受壓力到達(dá)某一限值時(shí)可能突然發(fā)生屈曲破壞，即構(gòu)件失穩(wěn)。支架結(jié)構(gòu)發(fā)生的失穩(wěn)主要為平衡分叉失穩(wěn)和極值點(diǎn)失穩(wěn)兩類[20-21]。

平衡分叉失穩(wěn)又稱為第一類失穩(wěn)，適用于分析無缺陷的理想軸心受壓構(gòu)件的失穩(wěn)破壞。但實(shí)際壓彎構(gòu)件材料為彈塑性體，構(gòu)件的初始缺陷是不可避免的，即會(huì)發(fā)生極值點(diǎn)失穩(wěn)也稱為第二類失穩(wěn)。第一類失穩(wěn)為理想狀態(tài)，實(shí)際工程中主要為第二類失穩(wěn)。

目前計(jì)算結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性問題的方法有解析法和近似法。其中解析法主要有靜力平衡法、能量法和動(dòng)力法；近似法主要有有限差分法、有限積分法及有限單元法等[19]。蔣越[20]采用解析法中的動(dòng)力法和近似法中的有限單元法分別對(duì)支架穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，得到兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合良好，但近似法計(jì)算效率更高。因此，該超高鋼管型鋼支架的穩(wěn)定性研究方法采用近似法中的有限單元法。

基于有限元法的Midas結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件主要通過屈曲分析求得結(jié)構(gòu)的臨界荷載系數(shù)和對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)，一定變形下其求解的靜力平衡方程如下：

[K]{U}+[KG]{U}={P}

(1)

式中：[K]為結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣；[KG]為結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣；{U}為結(jié)構(gòu)的整體位移向量；{P}為結(jié)構(gòu)的外力響應(yīng)。

[KG]=∑[kG]

(2)

(3)

該鋼管型超高鋼支架建立均采用梁?jiǎn)卧簡(jiǎn)卧膯卧獦?biāo)準(zhǔn)幾何剛度如式(4)所示：

(4)

式中：φz、φy分別為z、y方向的剪切影響系數(shù)；Jk為x軸的扭轉(zhuǎn)慣性距。

幾何剛度矩陣會(huì)隨著荷載的大小改變，當(dāng)桿件受到壓力時(shí)，幾何剛度會(huì)減??；當(dāng)構(gòu)件受到拉力時(shí)，幾何剛度會(huì)增大。引入λ來反映幾何剛度的變化，則桿件的幾何剛度為λ[KG]。式(1)可改寫為：

[K+λKG]{U}={P}

(5)

[Kcq]=[K+λKG]

(6)

當(dāng)?shù)葍r(jià)剛度矩陣[Kcq]等于0時(shí)，結(jié)構(gòu)處于失穩(wěn)狀態(tài)，屈曲分析問題簡(jiǎn)化為求特征值問題，有限元軟件進(jìn)行屈曲分析后的臨界荷載系數(shù)即該特征值λ，屈曲模態(tài)即對(duì)應(yīng)特征向量。

2 超高支架建模與計(jì)算分析

2.1 超高支架模型建立

該文研究的超高支架搭設(shè)在橋塔的橫梁上，超高支架的失穩(wěn)問題主要是針對(duì)鋼管立柱，支架設(shè)計(jì)圖如圖1(a)所示?；贛idas有限元軟件建立超高支架模型[圖1(b)]，模型以中間鋼管立柱底部作為坐標(biāo)原點(diǎn)自下而上建立。支架桿件均采用梁?jiǎn)卧M，該單元以鐵摩辛柯梁理論為基礎(chǔ)，每個(gè)單元有6個(gè)自由度，可沿x、y、z3個(gè)方向平動(dòng)和繞x、y、z3個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)(圖2)。構(gòu)件之間連接采用彈性連接，彈性連接是一種具有6個(gè)自由度，類似于梁?jiǎn)卧膹椈蓡卧?圖3)。圖中N1和N2表示構(gòu)成單元的兩節(jié)點(diǎn)，Ref為參考節(jié)點(diǎn)，Px、Py、Pz分別表示單元x、y、z3個(gè)平動(dòng)方向，①、②、③分別表示單元繞x、y、z三個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方向。

圖1 支架圖

圖2 梁?jiǎn)卧疽鈭D

圖3 彈性連接示意圖

鋼管立柱底與橋塔橫梁、平撐鋼管與主塔預(yù)埋鋼板現(xiàn)場(chǎng)均采用滿焊連接形式(圖4)，有限元模型中該節(jié)點(diǎn)處采用固結(jié)約束來模擬，6個(gè)自由度均被限制。如圖1(b)中①、②所示，①表示鋼管立柱底與橋塔橫梁連接處節(jié)點(diǎn)固結(jié)約束，②表示平撐鋼管與主塔預(yù)埋鋼板連接處節(jié)點(diǎn)固結(jié)約束。平撐鋼管布置在鋼管立柱內(nèi)部，在現(xiàn)場(chǎng)平撐鋼管與鋼管立柱不僅在接觸位置處進(jìn)行焊接，還利用雙槽[20增大焊接面積(圖5)，以此達(dá)到平撐鋼管和鋼管立柱之間的固結(jié)效果。有限元模型中將平撐鋼管處節(jié)點(diǎn)和鋼管立柱處節(jié)點(diǎn)采用彈性連接中的固結(jié)形式模擬，如圖1中放大所示，③表示鋼管立柱，④表示平撐鋼管，⑤為有限元模型中兩構(gòu)件之間采用的彈性連接形式。

圖4 平撐鋼管與橋塔預(yù)埋鋼板現(xiàn)場(chǎng)連接圖

圖5 平撐鋼管與鋼管立柱現(xiàn)場(chǎng)連接圖

立柱為直徑D=820 mm，壁厚t=10 mm的鋼管，橫橋向3排，間距均為4.5 m；縱橋向2排，間距4.8 m。連接橋塔和鋼管立柱的平撐有4道，共8根，平撐橫向間距3.16 m，第一道平撐距鋼管立柱底面26 m，4道平撐之間間距從下到上分別為17、15和13 m。平撐材料特性與鋼管立柱相同，均為Q345，模型中鋼材應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型來模擬，其本構(gòu)關(guān)系如圖6所示。剪刀撐設(shè)置6道，每道剪刀撐高4.8 m，第一道剪刀撐距離鋼管立柱底面4 m，兩剪刀撐間距均為7.2 m。剪刀撐和平撐之間的連接系均采用[10的槽鋼，材料為Q235，其本構(gòu)關(guān)系如圖6實(shí)線所示。材料的屈服遵循Von-Mises屈服準(zhǔn)則及流動(dòng)法則，泊松比均為0.3。

圖6 鋼材本構(gòu)關(guān)系

鋼管立柱頂部承受分配梁和貝雷梁自重、橋塔合龍段濕重及施工荷載，計(jì)算后以集中力的形式豎向施加在立柱頂部，頂部承受合力大小為3 889.7 kN，各立柱承受的豎向力大小如圖7(a)所示。支架搭設(shè)高度較高，且位于空曠的河面上，超高支架可能會(huì)因風(fēng)載的作用而失穩(wěn)破壞。依據(jù)GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中的規(guī)定風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值：

wk=βzμsμzw0

(7)

式中：wk為風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值(kN/m2)；βz為高度z處的風(fēng)振系數(shù)；μs為風(fēng)荷載體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；w0為基本風(fēng)壓(kN/m2)。

由式(7)計(jì)算可得風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值wk=0.7×1.2×1.38×0.8=0.927 kN/m2，在橫橋向橋塔對(duì)于支架有擋風(fēng)作用，支架受橫向風(fēng)荷載影響較小，因此僅考慮縱向風(fēng)荷載作用，模型中以梁?jiǎn)卧奢d中的均布荷載形式模擬，荷載大小為qk=wkS=0.927×0.28≈1.2 kN/m，如圖7(b)所示。

圖7 模型中荷載加載示意圖

2.2 超高支架穩(wěn)定性分析

支架底部和側(cè)面均采用滿焊形式與橋塔進(jìn)行連接，施工過程中不能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)焊縫連接質(zhì)量，焊縫可能在施工后期由于受力較大出現(xiàn)裂紋等導(dǎo)致約束條件由固結(jié)轉(zhuǎn)換為鉸接形式，有研究表明[19]約束條件的改變對(duì)超高支架的穩(wěn)定性有較大影響，且不同位置約束條件的改變對(duì)其影響大小不同。風(fēng)荷載和初始缺陷在超高支架中是不可避免的，超高支架由于其高度較高，風(fēng)荷載對(duì)其影響較大，可能因風(fēng)載原因發(fā)生失穩(wěn)破壞；初始缺陷具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，有研究表明：各種初始缺陷是導(dǎo)致架體坍塌的重要原因之一[22-23]，目前沒有統(tǒng)一的支架初始缺陷計(jì)算方法，一般采用一致模態(tài)法進(jìn)行分析，將理想狀態(tài)下支架的1階屈曲模態(tài)假定為初始缺陷的分布方式，在1階屈曲模態(tài)變形的基礎(chǔ)上乘以合理的修正系數(shù)，目前較多學(xué)者認(rèn)為參照GB 50017—2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》考慮修正系數(shù)取結(jié)構(gòu)高度的1/400是合理的[24-25]。

因此，為研究約束條件、風(fēng)荷載和初始缺陷對(duì)超高鋼管型鋼支架穩(wěn)定性的影響，考慮以下4種模型進(jìn)行屈曲分析。模型1：理想狀態(tài)下支架模型，即荷載僅考慮施工荷載、自重和橋塔濕重，約束條件考慮為固結(jié)形式，假定無任何初始缺陷的支架模型；模型2：在模型1的基礎(chǔ)上考慮最不利情況下約束條件的改變，即支架與橋塔的連接形式全部由固結(jié)轉(zhuǎn)化為鉸接的支架模型；模型3：在模型1的基礎(chǔ)上考慮風(fēng)荷載影響的支架模型；模型4：在模型1的基礎(chǔ)上考慮初始缺陷最大位移值取H/400≈0.2 m的支架模型。通過有限元分析，4種模型的1階屈曲模態(tài)如圖8所示。

由圖8可知：各模型的屈曲模態(tài)分析結(jié)果與模型1分析結(jié)果對(duì)比可得風(fēng)荷載、約束條件和初始缺陷的施加不改變支架失穩(wěn)的部位，最有可能發(fā)生失穩(wěn)的位置依然是支架底部局部失穩(wěn)，其原因是支架底部到第一排平撐的位置較高，平撐對(duì)支架的約束范圍有限。

圖8 支架1階屈曲模態(tài)

與模型1相比，模型2考慮風(fēng)荷載后，支架的臨界荷載系數(shù)即上文中的特征值λ下降了2.444，穩(wěn)定承載力下降了32.1%，風(fēng)荷載對(duì)超高支架穩(wěn)定性的影響較大。風(fēng)荷載的計(jì)算與基本風(fēng)壓、體型系數(shù)、結(jié)構(gòu)高度、地形地貌等有關(guān)，支架結(jié)構(gòu)越高，所受風(fēng)荷載越大。模型1中支架主要承受壓力荷載，為受壓構(gòu)件；模型2中風(fēng)荷載作為水平荷載施加在支架結(jié)構(gòu)上，使支架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彎矩，由受壓構(gòu)件轉(zhuǎn)換為壓彎構(gòu)件，同等條件下，壓彎構(gòu)件較受壓構(gòu)件更容易發(fā)生失穩(wěn)。因此，風(fēng)荷載對(duì)超高支架的影響是不可忽略的，在設(shè)計(jì)時(shí)可采用偏保守的GB 50009—2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》考慮風(fēng)荷載的影響[24]。

模型3中考慮支架底部和側(cè)面約束條件改變后，支架的臨界荷載系數(shù)下降了2.449，穩(wěn)定承載力下降了32.2%。雖然約束條件的改變對(duì)支架整體穩(wěn)定性影響較大，但模型3中考慮為最不利狀態(tài)下支架底部和側(cè)面所有約束條件由固結(jié)形式轉(zhuǎn)變?yōu)殂q接形式，實(shí)際工程中所有約束條件發(fā)生改變的概率較小，單個(gè)部位約束條件發(fā)生改變的概率較大，因此需要進(jìn)一步研究各部位約束條件改變對(duì)支架穩(wěn)定性的影響，單獨(dú)改變支架各部位的約束條件，其分析結(jié)果如表1所示。

表1 改變約束條件和位置后支架的臨界荷載系數(shù)

模型4中考慮最大值為0.2 m的初始缺陷后，支架的臨界荷載系數(shù)僅下降了0.004 6，相應(yīng)穩(wěn)定承載力下降0.6%。初始缺陷最大值的取值主要由施工水平、工人技術(shù)、材料質(zhì)量等因素決定，在實(shí)際施工中初始缺陷是不可避免的，具有很大的隨機(jī)性且目前沒有明確的規(guī)范規(guī)定超高鋼管型鋼支架的初始缺陷最大取值。因此僅考慮初始缺陷最大值為0.2 m的情況來說明初始缺陷對(duì)超高支架穩(wěn)定性的影響是不確切的，參考文獻(xiàn)[19]取最大值0.2～0.8 m進(jìn)一步分析初始缺陷對(duì)超高鋼管型鋼支架的影響規(guī)律，分析結(jié)果如圖9所示。

圖9 初始缺陷-臨界荷載系數(shù)變化曲線

從表1可以看出：底部約束條件的改變對(duì)支架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響很大，底部約束條件的改變較側(cè)面約束條件改變對(duì)支架穩(wěn)定性影響大；平撐位置越靠近支架頂部，約束條件改變后對(duì)支架穩(wěn)定性的影響越?。黄渲饕蚩赡苁莻?cè)面平撐受力較底部受力小，上部平撐受力較下部平撐受力小，該超高支架體系中受力越大的地方改變其約束條件，對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響越大。因此，應(yīng)加強(qiáng)支架底部和橫梁接觸位置的焊接質(zhì)量，防止后期約束條件轉(zhuǎn)變?yōu)殂q接。由圖9可知：隨著初始缺陷的不斷增大，支架的臨界荷載系數(shù)不斷減小，且初始缺陷越大臨界荷載系數(shù)減小速率越快。當(dāng)初始缺陷最大值由0增加到0.8 m時(shí)，臨界荷載系數(shù)下降0.58，對(duì)應(yīng)穩(wěn)定承載力下降7.6%，下降幅度很小。與之前學(xué)者研究的初始缺陷對(duì)腳手架的影響性不同，初始缺陷對(duì)鋼管型鋼支架的影響較腳手架小，其主要原因是該支架設(shè)置有平撐，平撐能有效減小鋼管立柱的自由長(zhǎng)度，對(duì)支架變形起到約束作用，該研究結(jié)果與同類鋼管型鋼支架的研究結(jié)果相似[19]。雖然初始缺陷對(duì)超高鋼管型鋼支架穩(wěn)定性影響較小，但初始缺陷隨機(jī)性很強(qiáng)，為了使橋塔合龍節(jié)段的施工更加安全，應(yīng)當(dāng)控制施工支架時(shí)由于各種原因產(chǎn)生的初始變形，嚴(yán)格把控支架的安裝質(zhì)量。

3 支架參數(shù)優(yōu)化分析

基于上述超高支架的屈曲分析，可以得知支架底部最容易發(fā)生局部失穩(wěn)，可增加對(duì)支架底部的約束，提高超高支架穩(wěn)定性。有研究表明[19]平撐的設(shè)置可增加超高支架的側(cè)面約束，增強(qiáng)支架的穩(wěn)定性，且增強(qiáng)效果明顯，因此提出：① 支架底部加設(shè)一道平撐的優(yōu)化方案；② 通過增加支架結(jié)構(gòu)剛度來提高超高支架的穩(wěn)定性，即加大鋼管立柱之間剪刀撐的尺寸；③ 增加支架鋼管立柱的直徑；④ 增加支架鋼管立柱的厚度。4種優(yōu)化方案下支架的穩(wěn)定性分析結(jié)果如圖10、11所示。

圖10 支架優(yōu)化后的1階屈曲模態(tài)

由圖10可以看出：在支架底部加設(shè)平撐后，臨界荷載系數(shù)為8.08，支架穩(wěn)定承載力提高了0.474，增加的并不明顯，發(fā)生局部失穩(wěn)的位置向支架底部移動(dòng)，加設(shè)平撐后對(duì)支架起到了約束作用，但約束的范圍有限，僅對(duì)施加平撐區(qū)域有較小的約束。由圖11可知：增大鋼管立柱間的剪刀撐尺寸可以大幅度增加支架的臨界荷載系數(shù)，將剪刀撐原槽鋼厚度由10 cm增加為12.6 cm，臨界荷載系數(shù)變?yōu)?1.24，增加了3.63，提升幅度為47.8%，12.6 cm之后隨著尺寸的增加，荷載臨界系數(shù)增加幅度變緩；鋼管立柱直徑增加10 mm，臨界荷載系數(shù)增加約0.067；鋼管立柱厚度增加2 mm，臨界荷載系數(shù)增加約0.308；隨著鋼管立柱直徑和厚度的增加，支架的臨界荷載系數(shù)均呈線性增加趨勢(shì)，但增加幅度不大，立柱厚度的增加較立柱直徑的增加對(duì)支架臨界荷載系數(shù)影響大。

圖11 臨界荷載系數(shù)變化曲線

綜上，通過對(duì)提出的4種支架參數(shù)優(yōu)化方案進(jìn)行分析，增設(shè)平撐和增加鋼管立柱尺寸對(duì)支架臨界荷載系數(shù)的提高幅度較小，而增加失穩(wěn)部位鋼管立柱之間的剪刀撐尺寸對(duì)支架臨界荷載系數(shù)的提高幅度最大，且剪刀撐尺寸的增加較其他兩種方案更方便、有效、經(jīng)濟(jì)性更高。因此，可通過增加失穩(wěn)部位鋼管立柱之間剪刀撐的尺寸來有效提高支架的穩(wěn)定性，現(xiàn)場(chǎng)施工中該超高支架就是通過增加剪刀撐尺寸來提高其穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

通過對(duì)超高鋼管型鋼支架穩(wěn)定性的分析，得到以下結(jié)論：

(1) 風(fēng)荷載、約束條件和初始缺陷對(duì)超高支架的穩(wěn)定性均有影響，但不影響支架局部失穩(wěn)的位置。

(2) 底部約束條件的改變較側(cè)面約束條件改變對(duì)支架的穩(wěn)定性影響大，且越靠近支架頂部，約束條件的改變對(duì)支架穩(wěn)定性影響越小。

(3) 初始缺陷對(duì)鋼管型鋼支架的影響較小，這與腳手架不同，主要原因是鋼管型鋼支架中間設(shè)有平撐，可有效約束支架的變形。

(4) 增加剪刀撐尺寸的方案比其他3種優(yōu)化方案對(duì)支架臨界荷載系數(shù)的提高更大，增加幅度近47.8%，該支架施工中采用增加失穩(wěn)部位鋼管立柱間剪刀撐尺寸，有效地提高了支架穩(wěn)定性。