劉成軍，王一兆，陳俊生，張旭群，張榮輝，陳仕洪，譚宜瑋

1. 廣州地鐵設計研究院股份有限公司，廣東 廣州 510010

2. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640

3. 華南理工大學 土木與交通學院 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣東 廣州 510640

4. 華南巖土工程研究院，廣東 廣州 510640

當前雙排樁支護結構土壓力計算模型研究中主要將土壓力分為前排樁被動區(qū)、后排樁主動土壓力區(qū)及樁間土壓力區(qū)3部分?？偟挠嬎惴椒ㄊ前雌矫驿摷芙Y構進行，前排樁被動土壓力按“m”法計算；后排樁主動土壓力按朗肯土壓力計算；對于樁間的土壓力，各方學者還存有不同的觀點，未形成一致的計算理論。研究出合理、可靠的計算方法，不僅能對解決工程實際問題做出理論支撐，更可以為日后相關規(guī)范的制定提供參考。

目前，張富軍[1]總結了雙排樁支護結構體系目前常用的幾種計算方法；楊光華等[2]提出了一種將基坑面以下的附加壓力看作彈性應力，并增加一個等效土柱剛度的新土壓力計算模式；賴國梁等[3]對傾斜雙排樁支護結構進行了探討，并對雙排樁的抗傾覆穩(wěn)定性提出了一種“前斜后直”的計算方法；張玲等[4]提出并驗證了一種考慮排樁與其間成層地基土體的相互作用的計算方法；陳效星等[5]提出了一種后樁樁后為主動土壓力，前樁樁后為靜止土壓力，被動土壓力均采用彈簧來模擬的計算模型，并通過實例驗證；羅忠行等[6]得到了一種可同時考慮非極限土壓力理論和支護樁與土相互作用的支護結構水平位移計算方法；陳玉新[7]在常規(guī)雙排樁支護結構的基礎上提出了在深厚軟土地區(qū)采用不同剛度及長短組合雙排樁支護結構形式；曹凈等[8]通過引入了等效桁架模型， 針對基坑雙排樁結構提出了一種等效桁架計算模型；周珩等[9]提出了雙排樁基懸臂式擋土墻結構的承載機理、簡化分析模型以及結構內(nèi)力與變形的解析計算方法，并進行了驗證；王杰等[10]基于《基坑工程手冊》中的算例，提出了一種改進的雙排樁計算模型。綜上所述，大部分研究是基于基坑的雙排樁結構來展開，對于雙排樁支護結構計算方法的研究較少，尤其是邊坡永久雙排樁支護結構。

因此，本文結合某地鐵停車場工程，參考國內(nèi)外現(xiàn)有主流的雙排樁簡化計算模型，提出針對該項目的雙排樁簡化計算模型，并進行了相應的有限元計算與實測結果對比，驗證雙排樁簡化計算模型的可行性。

1 基于不同計算方法的現(xiàn)有雙排樁簡化模型

目前，雙排樁支護結構計算方法存在兩大問題：土壓力分布情況不明確以及樁間土相互作用的模擬不完全。許多學者及科研人員基于現(xiàn)有的雙排樁模型計算方法進行改進與簡化，提出了一些更便捷的計算模型[11-12]。

1.1 極限平衡法簡化雙排樁計算模型

模型根據(jù)土體積比例系數(shù)法的基本假定，按門式剛架模型對雙排樁的內(nèi)力進行計算和分析。模型將排樁與樁頂蓋梁簡化為一個門式剛架結構，即排樁底端嵌固、頂端為直角剛結點，且模型中連梁與排樁分離，把連梁的作用用彎矩和反力替代，如圖1所示。模型假設蓋梁為剛體，在基坑開挖后，前后排樁蓋梁標高處只產(chǎn)生相等的水平位移；同時樁底嵌固，即樁底不發(fā)生位移和轉(zhuǎn)角。根據(jù)雙排樁結構水平靜力平衡狀態(tài)和經(jīng)驗方法確定最小入土深度，通過計算簡圖和極限平衡法計算出前后排樁的內(nèi)力分布情況，并得出相應撓曲線方程。該方法簡化程度高，計算過程較為簡便，但土壓力計算采用了朗肯土壓力理論，未能充分考慮樁土間的作用。

圖1 門架式結構計算模型

圖1中，H動基坑深度；t為前排樁入土深度；h為后排樁入土深度；Mf、Mb分別為樁頂蓋梁的等效灣距；R為樁頂蓋梁的等效反力；E1pf、E2pf為前排樁靠基坑一側(cè)被動土壓力；Eaf為前排樁背離基坑一側(cè)主動土壓力；Epb為后排樁靠基坑一側(cè)被動土壓力；Eab為后排樁背離基坑一側(cè)主動土壓方。

1.2 彈性抗力法簡化雙排樁計算模型

根據(jù)門式剛架雙排樁分解計算的模型以及彈性地基梁的受力特點，建立考慮一定程度的樁-土共同作用的雙排樁彈性抗力法計算模型。模型同樣將連梁與排樁分離，把連梁的作用用彎矩和反力替代，具體如圖2所示。該模型把前、后排樁簡化為在樁頂承受剪力和彎矩共同作用的彈性地基梁模型、長樁計算模型，從而根據(jù)不同的邊界條件和模型假設進行雙排樁支護結構的內(nèi)力、位移和轉(zhuǎn)角等模型參數(shù)的求解?？筛鶕?jù)樁底入土的深度變化，將樁底端簡化為自由端、鉸支連接或固定端。然而該模型未充分考慮不同工況的影響，同時，模型土壓力為采用經(jīng)典土壓力理論計算得到的已知荷載，最后的計算結果與實際情況可能會有所誤差。

圖2 排樁彈性抗力法計算模型

1.3 樁土共同變形理論簡化計算方法

該模型基于Winkle假定的計算方法，如圖3所示。模型假定前、后排樁為不考慮樁側(cè)豎向摩阻力的彈性地基梁，視連梁與前、后排樁為剛結點連接，并且開挖釋放荷載作用于前排樁。在該假定條件下，采用增量法計算雙排樁的土壓力分布，將內(nèi)力、變形增量與上一工況結果相疊加，得到當前工況支護結構的內(nèi)力和變形，結合變形結果即可求得當前工況的實際有效土壓力。同時，樁間土完全采用彈簧來模擬，在后排樁處忽略樁后土體與樁的相互作用，樁后只考慮作用土壓力，模型中土彈簧僅設置在前排樁樁前被動土壓力區(qū)和樁間位置。該法在側(cè)重于模擬實際施工過程的同時忽略了后排樁樁后土體與樁較小的相互作用，使模型計算結果相比實際安全性更高。

圖3 樁土共同效應假定模型

本文雙排樁簡化計算模型在極限平衡法簡化模型上進行修改，得到適用于本項目類型場地的雙排樁模型。

2 雙排樁簡化計算模型

2.1 雙排樁土壓力簡化計算方法

在雙排樁支護結構體系設計中，前排樁嵌固段所受的土反力由彈性抗力組成，可以用一系列水平土彈簧進行等效模擬；后排樁受到的主動土壓力作用，可以采用朗肯土壓力法進行計算。而在實際設計施工對樁間土壓力的考慮中，雙排樁樁間土土體的土壓力計算規(guī)范涉及較少，通常采用郎肯土壓力理論，這樣對于寬深比較小的設計方案，會出現(xiàn)計算值較實際值偏大的情況。從理論角度出發(fā)，考慮前后排樁的相互作用是較符合實際的，但是相關成果體系還不成熟，實際工程項目中應用較少。

樁間土體的土壓力計算實際上是有限空間內(nèi)的土壓力計算，目前，規(guī)范中關于有限土體的土壓力計算較為有限。在北京地方標準《建筑基坑支護技術規(guī)程》（DB11/489-2007）中對樁間土的計算采用的是高印立提出的修正系數(shù)朗肯土壓力計算方法；湖北省地方標準《基坑工程技術規(guī)程》（DB42/T159-2012）中推薦采用彈性介質(zhì)模型，或其他合理的土體本構關系模型來對樁間土體進行計算。

由以上各個行業(yè)及地方性規(guī)程中可見，各規(guī)程中所規(guī)定的雙排樁樁間土壓力計算模型存在差異，但均是基于彈性法的平面剛架計算模型。由于本次研究項目為邊坡永久支護結構，安全等級要求較高，為了方便推廣，故在進行雙排樁支護結構計算模型的簡化過程中，對樁間土的土壓力計算模型參考朗肯經(jīng)典土壓力計算方法，采用比例系數(shù)法進行計算，不考慮前后排樁之間的相互作用，如圖4所示。

圖4 考慮樁間土體傳遞的雙排樁計算模型

2.2 雙排樁簡化計算模型的建立

本次簡化計算模型（如圖5所示）將雙排樁支護結構分為前排樁、后排樁和連梁3部分。前、后排樁由于不考慮軸力，這樣將會對雙排樁支護結構產(chǎn)生一個向土體開挖方向滑移的趨勢，在未開挖土體處形成一個剪切滑動面，該滑動面傾角近似取為 45°+φ/2。開挖對滑動面范圍內(nèi)的土體作用較大，故滑動面以上的土體按照比例系數(shù)法進行計算，滑裂面以下的土體為豎直分布。圖5中，L為滑動面與前排樁樁頂在地面上的距離，L=Z×tan(45?-φ/2)，Z0為滑動面與后排樁相交時的土體深度，Z0=Z×L0×cot(45?-j/2)（對于黏性土，內(nèi)摩擦角應該用等效摩擦角來代替）。前排樁樁前土體用土彈簧模擬，后排樁樁后土體采用朗肯土壓力計算，樁間土不考慮前后排樁的荷載傳遞作用。前排樁樁后主要受到朗肯土壓力作用；后排樁樁前用土彈簧模擬其所受被動土壓力，不考慮連梁的空間效應；連梁簡化為一個只考慮軸力和彎矩作用的梁單元。

圖5 滑動面穿過后排樁時雙排樁簡化計算模型

根據(jù)前人研究[13-16]，隨著排距的增大，前排樁的水平位移和樁身彎矩都相應增大。結合相關資料[17]調(diào)研可知，排距增大時后排樁對土壓力存在一定的分擔作用，會使前排樁承受的土壓力隨排距的增加而減??；但是，如果排距增大到一定程度，前排樁所承受的滑動土體作用也會增大，土壓力同樣上升，這樣起擋土作用的主要是前排樁。當雙排樁排距L0＞L時，滑移面處于前后樁體之間，雙排樁支護結構類似于拉錨結構，此時其主動土壓力幾乎全部作用于前樁，后排樁不作用土壓力荷載，只承擔地面荷載，此時簡化模型如圖6所示，但由于規(guī)范要求，在工程實際中不常出現(xiàn)。

圖6 滑動面未穿過后排樁時雙排樁簡化計算模型

2.3 模型計算公式

根據(jù)本次簡化模型圖5，其計算公式主要如下：

1）總主動土壓力計算

總土壓力計算按照后排樁樁后的計算點進行計算，按朗肯主動土壓力Pak計算，計算公式為

式中：Pak為后排樁背離基坑側(cè)主動土壓力值，kPa；γ為土體重度，kN·m3；c為土體黏聚力，kPa；Ka為土體主動土壓力系數(shù)；q0為地面超載，kPa；Z為計算點的深度，m。

2）前排樁嵌固段的土彈簧計算

前排樁嵌固段采用“m”法進行計算，假定水平地基反力系數(shù)在支護深度范圍內(nèi)呈線性分布，具體的計算為

式中：m為前排樁嵌固段土體彈性抗力系數(shù)的比例系數(shù)，kN/m4；h為開挖深度，m。

式(2)中前排樁嵌固段土體彈性抗力系數(shù)的比例系數(shù)，可按樁的水平荷載實驗及地區(qū)經(jīng)驗取值。當缺少相關數(shù)據(jù)時，可按式(3)計算得出，但需特別注意公式的適用范圍。

式中：φ為計算點土層的內(nèi)摩擦角，°；vb為前排樁在坑底處的水平位移量，mm。

3）樁間的土壓力計算

根據(jù)簡化模型，前排樁主要受到樁間土對樁側(cè)的作用力，考慮采用初始土壓力進行計算，后排樁主要受到彈性抗力，采用水平彈簧模擬進行計算。

前排樁樁后土壓力為

式中α為比例系數(shù)，其計算為

式中：α為計算系數(shù)，當計算的α大于1時，取α＝1；Pak為后排樁外側(cè)計算點處的主動土壓力強度，kPa；b為樁間距，m。

后排樁樁內(nèi)側(cè)土彈簧剛度系數(shù)為

式中Z1為計算點距離等效開挖面的深度。

4）后排樁樁后土壓力

按照式(1)～式(7)可以計算出相應的土壓力及彈簧的彈性模量值，進而計算樁身水平位移及樁身彎矩值。

5）土壓力修正

上述的比例系數(shù)分配土壓力的計算方法計算的前、后排樁的土壓力時，前排樁的土壓力分布系數(shù)偏小，而實際上當雙排樁為前密后疏排列時，主動土壓力主要是由前排樁來承擔。假設此時前排樁受到的主動土壓力由后排樁計算點處的最大土壓力與樁間主動土壓力組成，即此時前排樁內(nèi)側(cè)的主動土壓力為

后排樁主動土壓力不變。

6）后排樁樁內(nèi)側(cè)土彈簧剛度折減修正

樁間土體本質(zhì)上是有限空間土體，采用“m”法計算彈簧邊界模擬對后排樁的限制作用會造成土抗力過大，與實際不符。因此，對后排樁內(nèi)側(cè)的土彈簧剛度進行折減，計算出合理的后排樁內(nèi)側(cè)彈簧剛度折減系數(shù)ω。對于樁間土體土質(zhì)較好的雙排樁支護結構，經(jīng)過資料分析與試算[18]，可以得出合理的折減系數(shù)ω=0.5。

3 永久邊坡雙排樁支護工程實例分析

3.1 實例模型計算參數(shù)

某地鐵停車場項目采用永久雙排樁支護作為其邊坡支護結構，如圖7所示，結構相關參數(shù)為樁徑1.5 m，前排樁間距1.8 m，后排樁間距3.6 m，連系底板厚度0.6 m，嵌固深度4.0 m，扶壁高1.0 m。場地土性質(zhì)如表1所示。

圖7 雙排樁永久支護結構

表1 場地土性質(zhì)表

3.2 模型計算

由于規(guī)范建議樁間距在2～5倍樁徑，在如今工程的開挖深度都較深時（即H＞L×cot(45?-φ/2)），通?；瑒用娑荚谇昂笈艠吨g，即簡化模型如圖5所示。此地鐵停車場項目邊坡雙排樁永久支護結構也為開挖深度較深、滑動面位于前后排樁之間的情形，因此，本次簡化計算模型參照圖5所示情況設計，圖8為本項目邊坡雙排樁結構簡化計算模型。

根據(jù)式(1)～式(8)和圖8所示簡化計算模型，計算出相應的土壓力及彈簧的彈性模量值，進而得出簡化模型計算結果。

圖8 工程實例雙排樁簡化計算模型

有限元模擬使用MIDAS GTS NX大型有限元分析軟件建立雙排樁三維空間模型，模擬采用地層-結構計算方法來考慮樁土之間的互相作用。

有限元模擬中，將土體設置為莫爾-庫倫本構模型，支護樁和頂板設置為各向同性的線彈性本構模型，并且在樁-土之間設置了接觸界面。數(shù)值模擬的模型尺寸為60 m×20.5 m×23 m，前、后排樁的嵌固深度相同，樁長皆為12.2 m。建立的有限元模型如圖9和圖10所示。

圖9 三維有限元模型

圖10 雙排樁有限元網(wǎng)格劃分圖

前排樁選取中間第5榀樁，后排樁選取中間第3榀樁，計算雙排樁位移與內(nèi)力情況，并作出水平位移、樁身彎矩圖。

3.3 模型計算結果對比分析

通過簡化模型和數(shù)值模擬計算，得出雙排樁結構的位移及內(nèi)力變化情況，并作出樁身水平位移與樁身彎矩對比圖，將簡化計算模型計算結果與有限元三維模型計算結果進行對比，如圖11～14所示。

簡化模型計算與有限元計算結果都符合樁頂水平位移最大；隨深度增加，水平位移減少的特征。兩者隨樁身深度變化的水平位移曲線走勢基本吻合，曲線變化趨勢皆呈現(xiàn)先快后慢的特點，且前、后排樁的水平位移大偏差都出現(xiàn)在樁頂和樁身深度約為4 m時。

簡化模型計算與有限元計算結果得出的樁身彎矩曲線走勢基本相同，呈S型；兩曲線彎矩的正負轉(zhuǎn)折深度點處于同一位置，出現(xiàn)峰值的樁體深度一致，前樁位于深度約為4 m處，后樁位于深度約為2 m處；簡化模型的樁身彎矩計算結果較有限元模擬大，符合永久支護結構偏安全的設計要求，在彎矩峰值處，簡化模型計算結果較有限元模擬結果約大20%。

簡化計算方法所得水平位移及彎矩與有限元所得結果相差較小，位移與彎矩的曲線差值在10%～20%，二者計算結果變化規(guī)律一致，通過有限元模擬驗證了簡化模型計算的正確性。

圖11 前排樁水平位移變化對比

圖13 按修正公式計算的前排樁樁身彎矩分布對比

圖14 按修正公式計算的后排樁樁身彎矩分布對比

3.4 模型計算結果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)對比分析

選取某一天的雙排樁水平位移值的現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與模型的計算結果比較分析，如圖15和圖16所示。

由圖15和圖16可以看出，監(jiān)測數(shù)據(jù)得到的樁身水平位移曲線與兩模型計算得到的位移曲線變化趨勢相吻合，進一步驗證了簡化模型和有限元模擬結果的正確性。簡化計算模型的計算結果較監(jiān)測數(shù)據(jù)更大，滿足了永久邊坡支護結構安全等級較高的要求，在實際永久雙排樁支護工程應用的計算中能得到更為安全的結果，方便推廣使用。

圖15 前排樁水平位移變化計算結果與實測對比

圖16 后排樁水平位移變化計算結果與實測對比

4 結論

本文提出了一種適用于永久邊坡支護結構、不考慮前后排樁之間的相互作用的雙排樁簡化計算方法，通過簡化計算與有限元模擬和實測數(shù)據(jù)的對比，驗證了簡化計算模型的正確性，得到的結論如下：

1）當前的雙排樁支護結構研究大部分是針對基坑雙排樁支護來展開的，本文對永久邊坡雙排樁支護結構的計算進行了研究和分析。

2）基于極限平衡法，提出了一種對樁間土采取簡化處理的平面剛架計算模型和對應的結構變形與內(nèi)力分析的計算方法。

3）雙排樁簡化計算模型與有限元模擬兩者的計算結果得出的水平位移變化曲線與樁身彎矩分布曲線的走勢基本吻合。兩者結果中彎矩出現(xiàn)峰值處與正負轉(zhuǎn)折處的樁身深度一致，前樁位于深度約為4 m處，后樁位于深度約為2 m處。有限元模擬結果較簡化模型計算結果偏差約為10%～20%，所得結果相差較小，二者計算結果變化規(guī)律一致，且實測曲線走勢與模型計算結果相同。

4）采用前排樁樁前土體用土彈簧模擬、后排樁樁后土體采用朗肯土壓力計算、樁間土不考慮荷載傳遞作用、前排樁樁后受到朗肯土壓力作用、后排樁樁前用土彈簧模擬的簡化計算方法是適合于永久邊坡支護結構，并且可靠和安全的。