黃裕雯，盧川，夏虹，呂新知，彭彬森

1. 哈爾濱工程大學 核安全與先進核能技術(shù)工信部重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001

2. 中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610000

冷凝器作為核電廠二回路中的一個重要的換熱設(shè)備和輔助設(shè)備，在熱力循環(huán)過程中起到冷源作用，汽輪機排出的乏汽經(jīng)冷凝器后溫度和壓力都有所降低[1]。冷凝器的壓力及真空度都是汽輪機運行的重要參數(shù)，都會影響機組的安全運行，對核電廠冷凝器的壓力進行有效的控制是非常必要的[2]。比例-積分-微分(PID)控制由于其原理比較簡單，而且容易實現(xiàn)，經(jīng)常被用于工業(yè)控制系統(tǒng)上[3]。但對于核電廠冷凝器這種具有遲延性以及參數(shù)時變特點的對象而言，傳統(tǒng)的PID控制方法在控制效果上不理想，調(diào)節(jié)時間較長，超調(diào)量較大[4]。PID控制中以線性的方式近似代替非線性，其調(diào)節(jié)精度不高，不夠精準。預(yù)測控制是近年來被提出的適應(yīng)于過程控制的一種先進的控制算法，可適用于核電廠運行這類復雜非線性化的過程，它具有更好的處理非線性系統(tǒng)的能力，特別是動態(tài)矩陣預(yù)測控制算法在復雜遲延對象上也具有比較明顯的優(yōu)勢[5]。目前，預(yù)測控制在核電廠冷凝器壓力控制上的應(yīng)用研究比較少，本文將建立核電廠冷凝器的動態(tài)數(shù)學模型，研究冷凝器壓力控制的方法，在傳統(tǒng)PID控制方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計動態(tài)矩陣預(yù)測控制器，并與PID控制器的控制效果進行對比，為核電廠冷凝器壓力的控制提供新的控制方案。

1 核電廠冷凝器建模研究

1.1 冷凝器動態(tài)數(shù)學模型

在建模過程中，假定冷凝器的壓力和內(nèi)部汽水的溫度是時間的函數(shù)；在對換熱量的計算中，把冷卻管束按照一簇進行處理，用總體傳熱系數(shù)求出蒸汽凝結(jié)的放熱量，把其中的蒸汽視為理想氣體，并且不考慮不可凝結(jié)氣體的影響。圖1為單流程冷凝器的結(jié)構(gòu)簡圖。

圖1 單流程冷凝器結(jié)構(gòu)

冷凝器動態(tài)數(shù)學模型由3個響應(yīng)數(shù)學模型組成，包括冷卻水量擾動響應(yīng)數(shù)學模型、蒸汽負荷擾動的響應(yīng)數(shù)學模型和壓力擾動的響應(yīng)數(shù)學模型。核電廠冷凝器內(nèi)涉及到的傳熱過程是分環(huán)節(jié)進行的，所以本文建立分環(huán)節(jié)的動態(tài)數(shù)學模型。

冷卻水量擾動響應(yīng)數(shù)學模型為

式中：Mw為冷凝器冷卻管道的儲水質(zhì)量，kg；Mm為冷凝器冷卻水管的質(zhì)量，kg；Ms為冷凝器汽側(cè)飽和蒸汽的儲氣量，kg；Qw為冷卻水和冷卻管的換熱量，W；Qs為蒸汽與冷卻水管外壁之間的凝結(jié)換熱量，W；tw為冷卻水的平均溫度，°C；tw1、tw2為冷卻水的進口、出口溫度，°C；ts為飽和蒸汽的平均溫度，°C；tm為冷卻水管道平均壁溫，°C；A1、A2為飽和蒸汽、冷卻水與冷卻水管壁之間的換熱面積，m2；∑DstHst為所有進入和排出冷凝器的蒸汽的總能量，W；Hm為冷卻水的平均比焓，J·kg-1且Hw=Cdtw；Cp、C∞x、Cm為冷卻水、冷卻水管、蒸汽的比熱容J·(kg·?C)-1；D為冷卻水流量kg·s-1。

蒸汽負荷擾動的響應(yīng)數(shù)學模型為

式中：Rs為飽和蒸汽的氣體常數(shù)，J·(kg·K)-1；Fst為單位時間進入冷凝器殼側(cè)空間得所有蒸汽量，kg·s-1；Fost為冷凝器其他進氣量，kg·s-1；Fc為蒸汽的主凝結(jié)量，kg·s-1，且；Fss為抽氣器抽出的蒸汽量，kg·s-1；Ff為進入冷凝器內(nèi)疏水的閃蒸量，kg·s-1。

壓力擾動的響應(yīng)數(shù)學模型為

式中：Qw為冷卻水和冷卻管內(nèi)壁之間的對流換熱量，W，且Qw=hwA2(tm-tw)；Qs為蒸汽與冷卻水管外壁之間的凝結(jié)換熱量，W，且；hw為冷卻水與冷卻水管之間的對流換熱系數(shù)，hw=，Re為雷諾數(shù)，Pr為普朗特數(shù)；為飽和蒸汽與冷卻水管道之間的凝結(jié)換熱系數(shù)。

本文整理相關(guān)文獻上有關(guān)大亞灣核電站900 MW核電機組冷凝器的實際參數(shù)[6]如表1，并以此作為依據(jù)進行計算。

表1 冷凝器參數(shù)表

1.2 動態(tài)數(shù)學模型驗證

從圖2仿真曲線看出，冷卻水量從設(shè)計工況44 960 kg·s-1分別躍增10%、20%和30%時，冷凝器壓力從設(shè)計工況的7.5 kPa開始下降，分別經(jīng)過32.69 s、41.06 s和48.93 s達到新平衡狀態(tài)；冷卻水流量從設(shè)計工況44 960 kg·s-1躍減10%、20%和30%時，冷凝器的壓力從設(shè)計工況的7.5 kPa開始上升，分別經(jīng)過約36.38 s、41.79 s和74.39 s達到新平衡。

冷卻水流量從2個方面影響冷凝器壓力：在凝結(jié)換熱量基本保持不變時，冷卻水量變化會使冷卻水平均溫度隨之改變，從而影響傳熱端差；在冷卻管管徑不變的前提下，冷卻水量改變，即冷卻水流速改變，從而影響傳熱系數(shù)。這2個因素的改變進而使冷凝器壓力發(fā)生變化。

圖2 冷卻水流量變化時冷凝器壓力的變化趨勢

從圖3仿真曲線看出，蒸汽負荷從設(shè)計工況872.192 kg/s躍增10%、20%和30%時，冷凝器的壓力會從設(shè)計工況的7.5 kPa開始下降，分別經(jīng)過19.54 s、28.34 s和36.46 s達到新的平衡狀態(tài)；蒸汽負荷從設(shè)計工況872.192 kg/s躍減10%、20%和30%時，冷凝器的壓力會從設(shè)計工況的7.5 kPa開始上升，分別經(jīng)過31.05 s、40.52 s和43.72 s達到新平衡。

蒸汽負荷發(fā)生階躍變化時，壓力的改變是一個平緩的過程。因為蒸汽負荷躍增會導致傳熱端差變大，從而提高冷凝器的蒸汽換熱效率，冷卻水所帶走的汽化潛熱增加也加速冷凝器內(nèi)主蒸汽的凝結(jié)，從而延緩了壓力的上升過程。

從圖4仿真曲線看出，當冷凝器壓力階躍增加10%、20%和30%時，冷卻水的出口溫度從設(shè)計工況的33.3℃逐漸升高，經(jīng)過40.07 s、55.82 s和70.45 s達到新平衡；當冷凝器壓力階躍減少10%、20%和30%時，冷卻水的出口溫度從設(shè)計工況的33.3℃開始降低，經(jīng)過37.61 s、50.65 s和69.47 s達到平衡。

圖3 蒸汽負荷變化時冷凝器壓力的變化趨勢

圖4 壓力變化時冷卻水出口溫度的變化趨勢

1.3 傳遞函數(shù)模型

冷卻水量擾動響應(yīng)數(shù)學模型傳遞函數(shù)關(guān)系包括冷卻水平均溫度對冷卻水量響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G1(s)、冷卻水管壁溫對冷卻水平均溫度響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G2(s)和蒸汽平均溫度對冷卻水管壁溫響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G3(s)。

蒸汽負荷擾動的響應(yīng)數(shù)學模型傳遞函數(shù)關(guān)系為

壓力擾動的響應(yīng)數(shù)學模型傳遞函數(shù)關(guān)系，包括冷卻水管壁溫對蒸汽平均溫度的傳遞函數(shù)關(guān)系G5(s)和冷卻水出口溫度相關(guān)傳遞函數(shù)關(guān)系G6(s)。

2 動態(tài)矩陣預(yù)測控制算法的研究

動態(tài)矩陣預(yù)測控制（dynamic matrix predictive control, DMC）算法是一種基于對象階躍響應(yīng)的預(yù)測控制算法，它適用于漸近穩(wěn)定的線性對象[7]。DMC算法的計算過程主要包括離線準備和在線計算兩部分[7]。在線計算的環(huán)節(jié)包括初始化和實時控制，初始化主要是進行參數(shù)的確定[7]。在初始化階段需要確定系統(tǒng)的采樣周期、預(yù)測時域和控制時域等參數(shù)[7]。在實時控制階段，檢測當前實際輸出值y，作為預(yù)測初始值，由計算誤差進行校正得到校正后的預(yù)測輸出值，從而得到新的預(yù)測初始值，同時計算對應(yīng)的控制量，并得到該控制量作用下的預(yù)測輸出用于下一步的實時控制[7]。整個DMC算法是由預(yù)測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正這3部分組成[7]。動態(tài)矩陣預(yù)測控制算法的原理結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 動態(tài)矩陣預(yù)測控制算法的原理結(jié)構(gòu)

2.1 非參數(shù)模型的建立

在傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線中以0.1 s的采樣周期進行離散點采樣，采樣直至響應(yīng)曲線趨于平穩(wěn)。同時取建模時域為1 000，共有1 000個采樣點，核電廠冷凝器壓力的動態(tài)信息由有限集合H=[a1,a2,···,aN]T進行描述。表2為非參數(shù)模型的值。

表2 非參數(shù)模型值

本文取預(yù)測時域P=1000，控制時域取M=1。可根據(jù)式(1)進行核電廠冷凝器壓力預(yù)測值的計算：在k時刻，假定控制作用不變，對未來時刻的初始預(yù)測值y?0(k+i|k),i=1,2,···,N，則當k時刻有M個連續(xù)的控制增量，那么在這些控制增量作用下未來時刻冷凝器壓力的輸出值[7]為

只有一個增量Δu(k)時，即M=1，可算出在其作用下未來時刻的輸出值[7]：

2.2 滾動優(yōu)化

在每一個時刻k，要確定從該時刻起的M個控制增量即冷卻水流量的變化量，使得在其作用下未來P個時刻的冷凝器壓力的預(yù)測值盡可能接近給定的冷凝器壓力的期望值w(k+i)。對于這個問題可以建立如式(2)的優(yōu)化性能指標[7]：

式中：q為控制跟蹤誤差的權(quán)系數(shù)，rj是制約控制量變化的權(quán)系數(shù)。

式中：

2.3 反饋校正

在下一采樣時刻冷凝器壓力的實際輸出y(k+1)與預(yù)測模型算出的預(yù)測輸出值進行比較，構(gòu)成輸出誤差。

利用校正向量以加權(quán)的方式對輸出誤差進行校正。校正后的冷凝器壓力預(yù)測向量為

式中：

2.4 DMC預(yù)測控制系統(tǒng)設(shè)計

本文將DMC預(yù)測控制器與核電廠冷凝器傳遞函數(shù)模型在仿真平臺上連接[8]，如圖6所示。

圖6 核電廠冷凝器DMC預(yù)測控制系統(tǒng)

設(shè)預(yù)測算法采樣周期為0.1 s，建模時域N=1000；預(yù)測時域P=1000；控制時域M=1；誤差權(quán)系數(shù)Q=[500,500,···,500]1×π，控制權(quán)系數(shù)R=[0.1,0.1,···,0.1]1×M，校正向量h=[0.0025,0.0025,···,0.0025]h×π。

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)DMC預(yù)測控制算法的設(shè)計原理，設(shè)置DMC預(yù)測控制器參數(shù)，可以得到蒸汽負荷躍增10%、15%和20%時，DMC控制算法的核電廠冷凝器壓力的仿真曲線，同時與PID控制器下最佳控制效果的仿真曲線作對比[9-11]，如圖7～圖9所示。

從圖7(a)中可知，蒸汽負荷躍增10%時，冷凝器壓力控制過程中，PID控制器的調(diào)節(jié)時間約為44.5 s，動態(tài)最大值在9.7 kPa左右，超調(diào)量為29.69%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.009 6；動態(tài)矩陣預(yù)測控制器的調(diào)節(jié)時間約為30.79 s，動態(tài)最大值約9.5 kPa，超調(diào)量為26.78%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.002 1。由圖7(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6℃開始降低，在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約47.08 s、66.21 s后趨于穩(wěn)定值。

圖7 PID與DMC預(yù)測控制仿真結(jié)果對比（蒸汽負荷躍增10%）

由圖8(a)可知，蒸汽負荷躍增15%時，PID控制器的調(diào)節(jié)時間為55.14 s，動態(tài)最大值約10.1 kPa，超調(diào)量為34.51%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.023 5；動態(tài)矩陣預(yù)測控制器的調(diào)節(jié)時間約為33.8 s，動態(tài)最大值約10 kPa，超調(diào)量為32.63%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.004 9。由圖8(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6 ℃開始降低，在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約53.15 s、89.29 s后趨于穩(wěn)定值。

由圖9(a)可知，蒸汽負荷躍增20%時，PID控制器的調(diào)節(jié)時間為79.36 s，動態(tài)最大值在11.2 kPa左右，超調(diào)量為49.12%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.075 6；動態(tài)矩陣預(yù)測控制器的調(diào)節(jié)時間約為51.45 s，動態(tài)最大值約11 kPa，超調(diào)量為46.74%，穩(wěn)態(tài)誤差值為0.018 8。由圖9(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6℃開始降低，在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約78.41 s、92.68 s后趨于穩(wěn)定值。

圖8 PID與DMC預(yù)測控制仿真結(jié)果對比(蒸汽負荷躍增15%)

圖9 PID與DMC預(yù)測控制仿真結(jié)果對比(蒸汽負荷躍增20%)

從圖7～9對比圖可以明顯看出動態(tài)矩陣預(yù)測控制效果優(yōu)于PID控制效果。相對于PID控制，動態(tài)矩陣預(yù)測控制具有調(diào)節(jié)時間更短、抗干擾能力更強、超調(diào)量更小的特點[12]，系統(tǒng)能較為快速穩(wěn)定地到達設(shè)定值。因此，對于核電廠冷凝器真空度的控制，動態(tài)矩陣預(yù)測控制能使冷凝器壓力較為穩(wěn)定快速地變化到設(shè)計工況的設(shè)定值，且該控制器對環(huán)境壓力的影響也有一定的抗擾能力，使得核電廠冷凝器中壓力調(diào)節(jié)的問題得到改善。

4 結(jié)論

本文通過集總參數(shù)法建立核電廠冷凝器模型，并在分析其動態(tài)響應(yīng)時間滯后的原因后，通過仿真平臺搭建預(yù)測控制系統(tǒng)。

1) 運用模型預(yù)測、滾動優(yōu)化等原理，將冷凝器的壓力作為目標，設(shè)計了動態(tài)矩陣預(yù)測控制器，并且通過仿真實驗驗證該控制器對核電廠冷凝器壓力控制系統(tǒng)的控制效果比較理想。

2) 在核電廠壓力控制的調(diào)節(jié)過程中，動態(tài)矩陣控制系統(tǒng)能夠縮短調(diào)節(jié)時間、減小超調(diào)量，使得系統(tǒng)的實時控制能力和抗干擾能力有一定的提高，彌補了傳統(tǒng) PID 控制上的不足。