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        基于DMC預(yù)測(cè)控制算法的冷凝器壓力控制

        2022-07-06 15:02:28黃裕雯盧川夏虹呂新知彭彬森
        應(yīng)用科技 2022年3期
        關(guān)鍵詞:冷凝器核電廠冷卻水

        黃裕雯,盧川,夏虹,呂新知,彭彬森

        1. 哈爾濱工程大學(xué) 核安全與先進(jìn)核能技術(shù)工信部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,黑龍江 哈爾濱 150001

        2. 中國核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610000

        冷凝器作為核電廠二回路中的一個(gè)重要的換熱設(shè)備和輔助設(shè)備,在熱力循環(huán)過程中起到冷源作用,汽輪機(jī)排出的乏汽經(jīng)冷凝器后溫度和壓力都有所降低[1]。冷凝器的壓力及真空度都是汽輪機(jī)運(yùn)行的重要參數(shù),都會(huì)影響機(jī)組的安全運(yùn)行,對(duì)核電廠冷凝器的壓力進(jìn)行有效的控制是非常必要的[2]。比例-積分-微分(PID)控制由于其原理比較簡單,而且容易實(shí)現(xiàn),經(jīng)常被用于工業(yè)控制系統(tǒng)上[3]。但對(duì)于核電廠冷凝器這種具有遲延性以及參數(shù)時(shí)變特點(diǎn)的對(duì)象而言,傳統(tǒng)的PID控制方法在控制效果上不理想,調(diào)節(jié)時(shí)間較長,超調(diào)量較大[4]。PID控制中以線性的方式近似代替非線性,其調(diào)節(jié)精度不高,不夠精準(zhǔn)。預(yù)測(cè)控制是近年來被提出的適應(yīng)于過程控制的一種先進(jìn)的控制算法,可適用于核電廠運(yùn)行這類復(fù)雜非線性化的過程,它具有更好的處理非線性系統(tǒng)的能力,特別是動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法在復(fù)雜遲延對(duì)象上也具有比較明顯的優(yōu)勢(shì)[5]。目前,預(yù)測(cè)控制在核電廠冷凝器壓力控制上的應(yīng)用研究比較少,本文將建立核電廠冷凝器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型,研究冷凝器壓力控制的方法,在傳統(tǒng)PID控制方法的基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器,并與PID控制器的控制效果進(jìn)行對(duì)比,為核電廠冷凝器壓力的控制提供新的控制方案。

        1 核電廠冷凝器建模研究

        1.1 冷凝器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

        在建模過程中,假定冷凝器的壓力和內(nèi)部汽水的溫度是時(shí)間的函數(shù);在對(duì)換熱量的計(jì)算中,把冷卻管束按照一簇進(jìn)行處理,用總體傳熱系數(shù)求出蒸汽凝結(jié)的放熱量,把其中的蒸汽視為理想氣體,并且不考慮不可凝結(jié)氣體的影響。圖1為單流程冷凝器的結(jié)構(gòu)簡圖。

        圖1 單流程冷凝器結(jié)構(gòu)

        冷凝器動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型由3個(gè)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型組成,包括冷卻水量擾動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型、蒸汽負(fù)荷擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型和壓力擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型。核電廠冷凝器內(nèi)涉及到的傳熱過程是分環(huán)節(jié)進(jìn)行的,所以本文建立分環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。

        冷卻水量擾動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型為

        式中:Mw為冷凝器冷卻管道的儲(chǔ)水質(zhì)量,kg;Mm為冷凝器冷卻水管的質(zhì)量,kg;Ms為冷凝器汽側(cè)飽和蒸汽的儲(chǔ)氣量,kg;Qw為冷卻水和冷卻管的換熱量,W;Qs為蒸汽與冷卻水管外壁之間的凝結(jié)換熱量,W;tw為冷卻水的平均溫度,°C;tw1、tw2為冷卻水的進(jìn)口、出口溫度,°C;ts為飽和蒸汽的平均溫度,°C;tm為冷卻水管道平均壁溫,°C;A1、A2為飽和蒸汽、冷卻水與冷卻水管壁之間的換熱面積,m2;∑DstHst為所有進(jìn)入和排出冷凝器的蒸汽的總能量,W;Hm為冷卻水的平均比焓,J·kg-1且Hw=Cdtw;Cp、C∞x、Cm為冷卻水、冷卻水管、蒸汽的比熱容J·(kg·?C)-1;D為冷卻水流量kg·s-1。

        蒸汽負(fù)荷擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型為

        式中:Rs為飽和蒸汽的氣體常數(shù),J·(kg·K)-1;Fst為單位時(shí)間進(jìn)入冷凝器殼側(cè)空間得所有蒸汽量,kg·s-1;Fost為冷凝器其他進(jìn)氣量,kg·s-1;Fc為蒸汽的主凝結(jié)量,kg·s-1,且;Fss為抽氣器抽出的蒸汽量,kg·s-1;Ff為進(jìn)入冷凝器內(nèi)疏水的閃蒸量,kg·s-1。

        壓力擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型為

        式中:Qw為冷卻水和冷卻管內(nèi)壁之間的對(duì)流換熱量,W,且Qw=hwA2(tm-tw);Qs為蒸汽與冷卻水管外壁之間的凝結(jié)換熱量,W,且;hw為冷卻水與冷卻水管之間的對(duì)流換熱系數(shù),hw=,Re為雷諾數(shù),Pr為普朗特?cái)?shù);為飽和蒸汽與冷卻水管道之間的凝結(jié)換熱系數(shù)。

        本文整理相關(guān)文獻(xiàn)上有關(guān)大亞灣核電站900 MW核電機(jī)組冷凝器的實(shí)際參數(shù)[6]如表1,并以此作為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算。

        表1 冷凝器參數(shù)表

        1.2 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

        從圖2仿真曲線看出,冷卻水量從設(shè)計(jì)工況44 960 kg·s-1分別躍增10%、20%和30%時(shí),冷凝器壓力從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始下降,分別經(jīng)過32.69 s、41.06 s和48.93 s達(dá)到新平衡狀態(tài);冷卻水流量從設(shè)計(jì)工況44 960 kg·s-1躍減10%、20%和30%時(shí),冷凝器的壓力從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始上升,分別經(jīng)過約36.38 s、41.79 s和74.39 s達(dá)到新平衡。

        冷卻水流量從2個(gè)方面影響冷凝器壓力:在凝結(jié)換熱量基本保持不變時(shí),冷卻水量變化會(huì)使冷卻水平均溫度隨之改變,從而影響傳熱端差;在冷卻管管徑不變的前提下,冷卻水量改變,即冷卻水流速改變,從而影響傳熱系數(shù)。這2個(gè)因素的改變進(jìn)而使冷凝器壓力發(fā)生變化。

        圖2 冷卻水流量變化時(shí)冷凝器壓力的變化趨勢(shì)

        從圖3仿真曲線看出,蒸汽負(fù)荷從設(shè)計(jì)工況872.192 kg/s躍增10%、20%和30%時(shí),冷凝器的壓力會(huì)從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始下降,分別經(jīng)過19.54 s、28.34 s和36.46 s達(dá)到新的平衡狀態(tài);蒸汽負(fù)荷從設(shè)計(jì)工況872.192 kg/s躍減10%、20%和30%時(shí),冷凝器的壓力會(huì)從設(shè)計(jì)工況的7.5 kPa開始上升,分別經(jīng)過31.05 s、40.52 s和43.72 s達(dá)到新平衡。

        蒸汽負(fù)荷發(fā)生階躍變化時(shí),壓力的改變是一個(gè)平緩的過程。因?yàn)檎羝?fù)荷躍增會(huì)導(dǎo)致傳熱端差變大,從而提高冷凝器的蒸汽換熱效率,冷卻水所帶走的汽化潛熱增加也加速冷凝器內(nèi)主蒸汽的凝結(jié),從而延緩了壓力的上升過程。

        從圖4仿真曲線看出,當(dāng)冷凝器壓力階躍增加10%、20%和30%時(shí),冷卻水的出口溫度從設(shè)計(jì)工況的33.3℃逐漸升高,經(jīng)過40.07 s、55.82 s和70.45 s達(dá)到新平衡;當(dāng)冷凝器壓力階躍減少10%、20%和30%時(shí),冷卻水的出口溫度從設(shè)計(jì)工況的33.3℃開始降低,經(jīng)過37.61 s、50.65 s和69.47 s達(dá)到平衡。

        圖3 蒸汽負(fù)荷變化時(shí)冷凝器壓力的變化趨勢(shì)

        圖4 壓力變化時(shí)冷卻水出口溫度的變化趨勢(shì)

        1.3 傳遞函數(shù)模型

        冷卻水量擾動(dòng)響應(yīng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)關(guān)系包括冷卻水平均溫度對(duì)冷卻水量響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G1(s)、冷卻水管壁溫對(duì)冷卻水平均溫度響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G2(s)和蒸汽平均溫度對(duì)冷卻水管壁溫響應(yīng)的傳遞函數(shù)關(guān)系G3(s)。

        蒸汽負(fù)荷擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)關(guān)系為

        壓力擾動(dòng)的響應(yīng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)關(guān)系,包括冷卻水管壁溫對(duì)蒸汽平均溫度的傳遞函數(shù)關(guān)系G5(s)和冷卻水出口溫度相關(guān)傳遞函數(shù)關(guān)系G6(s)。

        2 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法的研究

        動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制(dynamic matrix predictive control, DMC)算法是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法,它適用于漸近穩(wěn)定的線性對(duì)象[7]。DMC算法的計(jì)算過程主要包括離線準(zhǔn)備和在線計(jì)算兩部分[7]。在線計(jì)算的環(huán)節(jié)包括初始化和實(shí)時(shí)控制,初始化主要是進(jìn)行參數(shù)的確定[7]。在初始化階段需要確定系統(tǒng)的采樣周期、預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域等參數(shù)[7]。在實(shí)時(shí)控制階段,檢測(cè)當(dāng)前實(shí)際輸出值y,作為預(yù)測(cè)初始值,由計(jì)算誤差進(jìn)行校正得到校正后的預(yù)測(cè)輸出值,從而得到新的預(yù)測(cè)初始值,同時(shí)計(jì)算對(duì)應(yīng)的控制量,并得到該控制量作用下的預(yù)測(cè)輸出用于下一步的實(shí)時(shí)控制[7]。整個(gè)DMC算法是由預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正這3部分組成[7]。動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法的原理結(jié)構(gòu)如圖5所示。

        圖5 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法的原理結(jié)構(gòu)

        2.1 非參數(shù)模型的建立

        在傳遞函數(shù)的階躍響應(yīng)曲線中以0.1 s的采樣周期進(jìn)行離散點(diǎn)采樣,采樣直至響應(yīng)曲線趨于平穩(wěn)。同時(shí)取建模時(shí)域?yàn)? 000,共有1 000個(gè)采樣點(diǎn),核電廠冷凝器壓力的動(dòng)態(tài)信息由有限集合H=[a1,a2,···,aN]T進(jìn)行描述。表2為非參數(shù)模型的值。

        表2 非參數(shù)模型值

        本文取預(yù)測(cè)時(shí)域P=1000,控制時(shí)域取M=1??筛鶕?jù)式(1)進(jìn)行核電廠冷凝器壓力預(yù)測(cè)值的計(jì)算:在k時(shí)刻,假定控制作用不變,對(duì)未來時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值y?0(k+i|k),i=1,2,···,N,則當(dāng)k時(shí)刻有M個(gè)連續(xù)的控制增量,那么在這些控制增量作用下未來時(shí)刻冷凝器壓力的輸出值[7]為

        只有一個(gè)增量Δu(k)時(shí),即M=1,可算出在其作用下未來時(shí)刻的輸出值[7]:

        2.2 滾動(dòng)優(yōu)化

        在每一個(gè)時(shí)刻k,要確定從該時(shí)刻起的M個(gè)控制增量即冷卻水流量的變化量,使得在其作用下未來P個(gè)時(shí)刻的冷凝器壓力的預(yù)測(cè)值盡可能接近給定的冷凝器壓力的期望值w(k+i)。對(duì)于這個(gè)問題可以建立如式(2)的優(yōu)化性能指標(biāo)[7]:

        式中:q為控制跟蹤誤差的權(quán)系數(shù),rj是制約控制量變化的權(quán)系數(shù)。

        式中:

        2.3 反饋校正

        在下一采樣時(shí)刻冷凝器壓力的實(shí)際輸出y(k+1)與預(yù)測(cè)模型算出的預(yù)測(cè)輸出值進(jìn)行比較,構(gòu)成輸出誤差。

        利用校正向量以加權(quán)的方式對(duì)輸出誤差進(jìn)行校正。校正后的冷凝器壓力預(yù)測(cè)向量為

        式中:

        2.4 DMC預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

        本文將DMC預(yù)測(cè)控制器與核電廠冷凝器傳遞函數(shù)模型在仿真平臺(tái)上連接[8],如圖6所示。

        圖6 核電廠冷凝器DMC預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)

        設(shè)預(yù)測(cè)算法采樣周期為0.1 s,建模時(shí)域N=1000;預(yù)測(cè)時(shí)域P=1000;控制時(shí)域M=1;誤差權(quán)系數(shù)Q=[500,500,···,500]1×π,控制權(quán)系數(shù)R=[0.1,0.1,···,0.1]1×M,校正向量h=[0.0025,0.0025,···,0.0025]h×π。

        3 仿真結(jié)果分析

        根據(jù)DMC預(yù)測(cè)控制算法的設(shè)計(jì)原理,設(shè)置DMC預(yù)測(cè)控制器參數(shù),可以得到蒸汽負(fù)荷躍增10%、15%和20%時(shí),DMC控制算法的核電廠冷凝器壓力的仿真曲線,同時(shí)與PID控制器下最佳控制效果的仿真曲線作對(duì)比[9-11],如圖7~圖9所示。

        從圖7(a)中可知,蒸汽負(fù)荷躍增10%時(shí),冷凝器壓力控制過程中,PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為44.5 s,動(dòng)態(tài)最大值在9.7 kPa左右,超調(diào)量為29.69%,穩(wěn)態(tài)誤差值為0.009 6;動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為30.79 s,動(dòng)態(tài)最大值約9.5 kPa,超調(diào)量為26.78%,穩(wěn)態(tài)誤差值為0.002 1。由圖7(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6℃開始降低,在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約47.08 s、66.21 s后趨于穩(wěn)定值。

        圖7 PID與DMC預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果對(duì)比(蒸汽負(fù)荷躍增10%)

        由圖8(a)可知,蒸汽負(fù)荷躍增15%時(shí),PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為55.14 s,動(dòng)態(tài)最大值約10.1 kPa,超調(diào)量為34.51%,穩(wěn)態(tài)誤差值為0.023 5;動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為33.8 s,動(dòng)態(tài)最大值約10 kPa,超調(diào)量為32.63%,穩(wěn)態(tài)誤差值為0.004 9。由圖8(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6 ℃開始降低,在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約53.15 s、89.29 s后趨于穩(wěn)定值。

        由圖9(a)可知,蒸汽負(fù)荷躍增20%時(shí),PID控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間為79.36 s,動(dòng)態(tài)最大值在11.2 kPa左右,超調(diào)量為49.12%,穩(wěn)態(tài)誤差值為0.075 6;動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器的調(diào)節(jié)時(shí)間約為51.45 s,動(dòng)態(tài)最大值約11 kPa,超調(diào)量為46.74%,穩(wěn)態(tài)誤差值為0.018 8。由圖9(b)可知蒸汽飽和溫度從40.409 6℃開始降低,在DMC控制器和PID控制器下分別經(jīng)過約78.41 s、92.68 s后趨于穩(wěn)定值。

        圖8 PID與DMC預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果對(duì)比(蒸汽負(fù)荷躍增15%)

        圖9 PID與DMC預(yù)測(cè)控制仿真結(jié)果對(duì)比(蒸汽負(fù)荷躍增20%)

        從圖7~9對(duì)比圖可以明顯看出動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制效果優(yōu)于PID控制效果。相對(duì)于PID控制,動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制具有調(diào)節(jié)時(shí)間更短、抗干擾能力更強(qiáng)、超調(diào)量更小的特點(diǎn)[12],系統(tǒng)能較為快速穩(wěn)定地到達(dá)設(shè)定值。因此,對(duì)于核電廠冷凝器真空度的控制,動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制能使冷凝器壓力較為穩(wěn)定快速地變化到設(shè)計(jì)工況的設(shè)定值,且該控制器對(duì)環(huán)境壓力的影響也有一定的抗擾能力,使得核電廠冷凝器中壓力調(diào)節(jié)的問題得到改善。

        4 結(jié)論

        本文通過集總參數(shù)法建立核電廠冷凝器模型,并在分析其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間滯后的原因后,通過仿真平臺(tái)搭建預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)。

        1) 運(yùn)用模型預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化等原理,將冷凝器的壓力作為目標(biāo),設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制器,并且通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制器對(duì)核電廠冷凝器壓力控制系統(tǒng)的控制效果比較理想。

        2) 在核電廠壓力控制的調(diào)節(jié)過程中,動(dòng)態(tài)矩陣控制系統(tǒng)能夠縮短調(diào)節(jié)時(shí)間、減小超調(diào)量,使得系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制能力和抗干擾能力有一定的提高,彌補(bǔ)了傳統(tǒng) PID 控制上的不足。

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