季鵬，楊競(jìng)及，陳芳芳，徐天奇，李晉威

云南民族大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，云南 昆明 650504

單相接地故障多數(shù)發(fā)生在輸電線路上，若屬于瞬時(shí)性故障，則可以快速重合閘，但在永久性故障下重合閘，會(huì)嚴(yán)重威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。因此，研究具有識(shí)別故障性質(zhì)及熄弧時(shí)刻自適應(yīng)重合閘具有重要意義[3-4]。20世紀(jì)80年代葛耀中等[5]提出了“自適應(yīng)重合閘”的研究方法，即先在故障點(diǎn)處判斷出故障的性質(zhì)，再考慮是否進(jìn)行合閘操作。

經(jīng)過(guò)多年的研究，業(yè)界已經(jīng)提出了許多判別故障性質(zhì)的方法。文獻(xiàn)[6]利用斷開相兩端的電壓大小來(lái)識(shí)別故障性質(zhì)，但該方法不適用330 kV以上的輸電線路。文獻(xiàn)[7]利用瞬時(shí)性故障發(fā)生時(shí)斷開相沿線各點(diǎn)的電壓與電容耦合電壓具有較小的相位差和幅值差的原理來(lái)識(shí)別故障，但其準(zhǔn)確性易受到系統(tǒng)運(yùn)行方式的負(fù)荷電流的影響。文獻(xiàn)[8]利用人工智能中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)判斷故障的性質(zhì)，但其應(yīng)用于自動(dòng)重合閘領(lǐng)域需要大量的樣本。文獻(xiàn)[9]利用二次電弧反復(fù)熄滅與重燃所產(chǎn)生的高頻信號(hào)來(lái)判定故障性質(zhì), 但該判據(jù)不僅需較高的采樣頻率與準(zhǔn)確的電弧模型，而且計(jì)算量較大。

本文提出了一種基于短時(shí)傅里葉變換的單相自適應(yīng)重合閘的方法，通過(guò)檢測(cè)恢復(fù)電壓階段出現(xiàn)的拍頻特性，利用短時(shí)傅里葉變換，求出變換后的頻譜圖，并根據(jù)起拍電壓時(shí)刻出現(xiàn)的頻率特性，識(shí)別出故障的性質(zhì)。本文通過(guò)仿真研究，驗(yàn)證了該方法易于實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單可靠。

1 輸電線路故障特性分析

1.1 電弧特性分析

輸電線路發(fā)生故障時(shí)，由于系統(tǒng)與故障點(diǎn)之間仍然保持著聯(lián)系，系統(tǒng)仍然對(duì)故障點(diǎn)處進(jìn)行供電。

一次電弧是指輸電線路發(fā)生瞬時(shí)故障開始到故障相斷路器跳開的時(shí)間段內(nèi)，電弧的弧長(zhǎng)因系統(tǒng)的存在仍然保持穩(wěn)定。一次電弧特性為

式中：gp為動(dòng)態(tài)電導(dǎo)變量，Gp為穩(wěn)態(tài)電導(dǎo)，Tp為時(shí)間常數(shù)?？傻肎p為

式中：|i|為電弧電流瞬時(shí)值的絕對(duì)值，Vp為單位長(zhǎng)度電弧壓降，lp為電弧弧長(zhǎng)。時(shí)間常數(shù)Tp為

式中：比例系數(shù) β約為2.85×10-5，Ip是電流峰值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究表明，Vp在一個(gè)周期內(nèi)基本保持穩(wěn)定，且不受電弧電流變化的影響，在電弧電流1.4 ～24 kA時(shí)，電流的電位梯度為15V·cm-1，電弧電壓梯度數(shù)值保持不變。

二次電弧是指線路中的斷路器跳開，健全相依然運(yùn)行，線路上由于健全相上的感應(yīng)依然存在能量，導(dǎo)致電弧將會(huì)持續(xù)一段較長(zhǎng)的時(shí)間，直到故障點(diǎn)處完全熄弧為止。二次電弧特性為

式中：gs是二次電弧時(shí)變電導(dǎo)，Gs是二次電弧的穩(wěn)定電導(dǎo)，Ts是二次電弧時(shí)間常數(shù)。穩(wěn)定電導(dǎo)為

式中：Lstr為弧長(zhǎng)，為電位梯度，|i|為 電流的絕對(duì)值，tr為電弧持續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度。二次電弧的時(shí)間常數(shù)為

式中：α為二次電弧的比例常數(shù)，Is為電弧的電流峰值。

研究表明，在二次電弧階段，電弧的熄滅、重燃與重燃電壓值有著密切的聯(lián)系。重燃電壓的升高與二次電弧電流也有密切的聯(lián)系，研究得到：

式中：|vr(tr)|為電位梯度，Te為電弧產(chǎn)生到完全熄滅所經(jīng)歷的時(shí)間，Vr為重燃電壓。二次電弧重燃與熄滅的過(guò)程，使得電弧的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化不斷的拉伸，從而導(dǎo)致故障相電壓不斷的上升[10]。隨著時(shí)間的推移，二次電弧的重燃電壓越來(lái)越高，此時(shí)二次電弧的電壓始終無(wú)法大于重燃電壓，真正達(dá)到熄弧狀態(tài)，開始進(jìn)入恢復(fù)電壓狀態(tài)。線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，由于所處的環(huán)境開放，電弧燃燒過(guò)程中會(huì)受到多物理場(chǎng)等因素影響，例如風(fēng)速、濕度、溫度等。電弧燃燒過(guò)程中，溫度對(duì)電弧的影響可以近似忽略，但空氣中主要影響因素還是濕度與風(fēng)速，所以根據(jù)電弧特性分析識(shí)別故障具有一定的難度與誤差。

1.2 帶并聯(lián)電抗器的輸電線路中恢復(fù)電壓特性分析

線路發(fā)生故障時(shí)，線路兩側(cè)斷路器跳開后，因電磁耦合和靜電耦合作用產(chǎn)生的電弧稱為潛供電流[11]。為了抑制潛供電流的出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者提出了在線路兩端安裝并聯(lián)電抗器的方法。其等效圖如圖1所示。

圖1 雙端安裝并聯(lián)電抗器的集中參數(shù)等效圖

圖1中的電抗器采用星網(wǎng)變換的連接方式轉(zhuǎn)化為對(duì)角連接網(wǎng)形，并將其轉(zhuǎn)換為相間耦合電容Cm的補(bǔ)償電感Lm1、Lm2，將中性點(diǎn)電抗器轉(zhuǎn)換為線路對(duì)地電容C0的補(bǔ)償電感Lg1、Lg2，得到圖2所示的等效電路。

圖2 對(duì)并聯(lián)電抗器星網(wǎng)變換后的等效電路

圖2中Lmk、Lnk和Lgk(k=1,2)關(guān)系為

式中：k=1,2為組數(shù)，Lk為電感，Lnk為中性點(diǎn)小電感，Lmk為相間電感，Lgk為對(duì)地電感。

當(dāng)瞬時(shí)性故障的二次電弧熄滅之后，線路的絕緣性恢復(fù)，線路開始進(jìn)入恢復(fù)電壓階段，此時(shí)線路上存在故障相和健全相之間的電容耦合和電感耦合，因線路上并聯(lián)電抗器的存在，電容、電感儲(chǔ)能元件會(huì)產(chǎn)生自由振蕩分量。其等效電路圖如圖3所示。

圖3 復(fù)頻域等效電路

由圖3求得特征多項(xiàng)式：

求解得自由震蕩頻率為

瞬時(shí)性故障時(shí)的自由分量為

式中：U1為幅值，f1為頻率，φ1為相位，δ為衰減系數(shù)。

瞬時(shí)性故障恢復(fù)階段的工頻分量為

式中：U2為幅值，f2為頻率，φ2為相位。

瞬時(shí)性故障恢復(fù)電壓為

式中：

永久性故障恢復(fù)電壓為

式中：U2為幅值，f2為頻率， φ2為相位。

2 短時(shí)傅里葉變換

2.1 傅里葉變換

傅里葉變換算法是一種用于分析與合成信號(hào)的方法[12]，如果輸入信號(hào)是一個(gè)只包含直流、整次諧波分量且不包括基頻分量信號(hào)，則該輸入信號(hào)的傅里葉變換將函數(shù)f(t)表示成復(fù)指數(shù)函數(shù)的積分形式，即

連續(xù)傅里葉變換的逆變換為

式中：f(t)為原函數(shù)，F(xiàn)(ω)為象函數(shù)。但傳統(tǒng)的傅里葉變換僅僅捕獲一段信號(hào)上所出現(xiàn)的頻率成分，對(duì)各頻率成分出現(xiàn)的具體時(shí)刻捕獲不明顯，且由于信號(hào)中帶有的突變，傅里葉變換很難及時(shí)捕捉。針對(duì)上述情況的出現(xiàn)，短時(shí)傅里葉變換則很好地解決了這個(gè)問(wèn)題。

2.2 STFT變換原理

若給定信號(hào)x(t)∈L2(R)為連續(xù)的時(shí)間信號(hào)，則短時(shí)傅里葉變換定義為

式中：g(τ)為窗函數(shù)，且‖g(τ)‖=1。

當(dāng)給定信號(hào)為離散信號(hào)時(shí)，對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣時(shí)間為Δt，則式(1)可表示為

令x(n)=x(nΔt),ω=2πfΔt，則離散的傅里葉變換定義[13]為

對(duì)式（2）等號(hào)兩端分別取平方，可得：

式中：Sx(n,ω)稱為頻譜圖，表示信號(hào)能量的分布。

3 單相自適應(yīng)重合閘拍頻判據(jù)

3.1 拍頻判據(jù)構(gòu)成的原理

輸電線路發(fā)生瞬時(shí)性故障時(shí)，因并聯(lián)電抗器的存在會(huì)引起感性、容性元件之間形成自由震蕩分量，繼而產(chǎn)生電壓拍頻，但是發(fā)生永久性故障時(shí)卻沒有此故障[14]。從斷路器斷開時(shí)刻起，瞬時(shí)性故障會(huì)在電壓起拍時(shí)刻處出現(xiàn)局部頻率最大值，而永久性故障則不會(huì)出現(xiàn)局部頻率最大值，且頻率呈現(xiàn)出周期性規(guī)律。

3.2 自適應(yīng)重合閘方案

自適應(yīng)重合閘方案如圖4所示，根據(jù)采集被保護(hù)輸電線路MN故障相的電壓值，對(duì)采集故障相電壓進(jìn)行歸一化處理。當(dāng)斷路器斷開后，用短時(shí)傅里葉變換來(lái)進(jìn)行頻譜的提取，通過(guò)觀察提取出的頻譜是否出現(xiàn)局部最大值且頻率是否出現(xiàn)周期性規(guī)律來(lái)識(shí)別故障的性質(zhì)。

4 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論分析，本文采用EMTDC/PSCAD搭建550 kV帶并聯(lián)電抗器的輸電線路仿真模型，仿真模型如圖5所示。圖5中，Δ/Y為Dy型變壓器，MN段為輸電線路，LMN=358km，AM段長(zhǎng)度LAM=150km，NB段長(zhǎng)度LNB=220km，并聯(lián)電抗器電抗XL=1680.56Ω,Xn=434Ω。設(shè)采樣頻率為20kHz。

圖5 雙端安裝并聯(lián)電抗器的壓輸電線路示意

4.1 仿真案例1

設(shè)在線路MN上距M端100 km的F點(diǎn)處發(fā)生A相接地瞬時(shí)性故障，M端測(cè)得的故障相歸一化后的電壓波形如圖6所示。

圖6 距M端100 km處瞬時(shí)性故障歸一化后的故障相電壓波形

由圖6可得故障發(fā)生時(shí)刻為0.314 s，斷路器斷開時(shí)刻為0.402 85 s，經(jīng)過(guò)短時(shí)傅里葉變換后，得到頻譜圖7。

圖7 距M端100 km處瞬時(shí)性故障波形頻譜圖

通過(guò)對(duì)頻譜圖7的分析，自斷路器斷開時(shí)刻起，在起拍電壓0.82 s時(shí)刻處頻率出現(xiàn)局部最大值，并且不呈現(xiàn)周期性規(guī)律，所以該故障為瞬時(shí)性故障。

設(shè)在線路MN上距M端100 km的F點(diǎn)處發(fā)生A相接地永久性故障，M端測(cè)得的故障相歸一化后電壓波形如圖8所示。

圖8 距M端100 km處永久性故障歸一化后的故障相電壓波形

經(jīng)過(guò)短時(shí)傅里葉變換后，得到頻譜圖如圖9。

圖9 距M端100 km處永久性故障波形頻譜圖

通過(guò)對(duì)頻譜圖9的分析，自斷路器斷開時(shí)刻起，頻率未出現(xiàn)局部最大值，并且頻率出現(xiàn)周期性的規(guī)律，所以該故障為永久性故障。

4.2 仿真案例2

設(shè)在線路MN上距M端150 km的F點(diǎn)處發(fā)生A相接地瞬時(shí)性故障，M端測(cè)得的故障相歸一化后的電壓波形如圖10所示。

圖10 距M端150 km處瞬時(shí)性故障歸一化后的故障相電壓波形

由圖10可得故障發(fā)生時(shí)刻為0.326 s，斷路器斷開時(shí)刻為0.413 5 s，經(jīng)過(guò)短時(shí)傅里葉變換后，得到頻譜圖如圖11。

圖11 距M端150 km處瞬時(shí)性故障波形頻譜圖

通過(guò)對(duì)頻譜圖11的分析，自斷路器斷開時(shí)刻起，在起拍電壓0.87 s頻率處出現(xiàn)局部最大值，并且不呈現(xiàn)周期性規(guī)律，所以該故障為瞬時(shí)性故障。

設(shè)在線路MN上距M端150 km的F點(diǎn)處發(fā)生A相接地永久性故障，M端測(cè)得的故障相歸一化后電壓波形如圖12所示。

圖12 距M端150 km處永久性故障歸一化后的故障相電壓波形

經(jīng)過(guò)短時(shí)傅里葉變換后，得到頻譜圖如圖13。

圖13 距M端150 km處永久性故障波形頻譜圖

通過(guò)對(duì)頻譜圖13的分析，自斷路器斷開時(shí)刻起，頻率未出現(xiàn)局部最大值，并且頻率出現(xiàn)周期性的規(guī)律，所以該故障為永久性故障。

經(jīng)過(guò)大量的仿真實(shí)驗(yàn)后得出的發(fā)生2種故障時(shí)仿真的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

經(jīng)過(guò)理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證，在輸電線路發(fā)生單相接地故障時(shí)，可利用在拍頻現(xiàn)象中的起拍電壓時(shí)刻處頻率特性判斷出故障的性質(zhì)。本文提出的基于短時(shí)傅里葉變換的單相自適應(yīng)重合閘的識(shí)別方法，能在重合閘前更好地判斷當(dāng)前線路的故障性質(zhì)；若為瞬時(shí) 性故障，立即進(jìn)行重合閘，恢復(fù)線路的供電；若為永久性故障，線路則不能進(jìn)行合閘，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)重合閘。