李林潤 張建 姜洪偉 劉秋錚 王宇

（1. 中國第一汽車股份有限公司智能網(wǎng)聯(lián)開發(fā)院，長春 130013；2. 汽車振動噪聲與安全控制綜合技術(shù)國家重點實驗室，長春 130013）

主題詞：縱向坡度估計 側(cè)向加速度估計 卡爾曼濾波 轉(zhuǎn)向補(bǔ)償

EPS Electric Power Steering

ABS Antilock Brake System

ESP Electronic Stability Program

1 前言

汽車智能化與電動化的發(fā)展對縱向運(yùn)動控制、主動安全控制和能量回收等功能提出了更高要求。重力在傾斜路面下產(chǎn)生的縱向分量會顯著影響車輛縱向動力學(xué)特性，進(jìn)而影響上述功能的控制效果。以車輛右手坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，重力縱向分量取決于車輛平面下的路面傾斜程度，即車輛縱向坡度(Grade)。因此，實時穩(wěn)定獲取車輛縱向坡度，確定重力縱向分量對提升智能電動汽車的諸多控制系統(tǒng)性能具有實際意義。

目前常見的縱向坡度獲取方法可以被劃分為基于信號處理技術(shù)的傳感器信息時頻分析方法和基于汽車運(yùn)動狀態(tài)模型的估計方法。前者主要使用各種傳感器信息，通過濾波處理、幾何關(guān)系計算等方式實現(xiàn)對路面傾角的直接測量，該類方法一般需要加裝額外的傳感器，成本較高，實際應(yīng)用困難。后者根據(jù)所用運(yùn)動狀態(tài)模型，分為基于動力學(xué)模型的方法和基于運(yùn)動學(xué)模型的方法：動力學(xué)方法利用車載CAN 網(wǎng)絡(luò)中的力信號與車速信號構(gòu)建包含車輛縱向坡度的縱向動力學(xué)觀測器，利用最小二乘參數(shù)辨識算法或卡爾曼濾波最優(yōu)估計方法實現(xiàn)路面坡度的實時準(zhǔn)確估算。該類方法需額外處理制動、換擋特殊工況，且模型參數(shù)受高頻噪聲影響較大，易導(dǎo)致估值不穩(wěn)定。運(yùn)動學(xué)方法主要利用固定于車身上的縱軸加速度傳感器，構(gòu)建包含重力加速度縱向分量的縱向運(yùn)動學(xué)觀測器，其狀態(tài)空間方程簡單，采用卡爾曼濾波最優(yōu)估計方法可實現(xiàn)路面坡度的實時準(zhǔn)確估算。此類方法易于調(diào)試、計算量小并且落實成本低，廣泛應(yīng)用于實際工程當(dāng)中。

基于汽車運(yùn)動狀態(tài)模型的車輛縱向坡度估計方法的效果取決于模型精度，傳統(tǒng)的單自由度縱向運(yùn)動學(xué)模型忽略了車輛在轉(zhuǎn)彎工況下的橫縱向耦合特性，未考慮車輛側(cè)向與橫擺運(yùn)動對縱向運(yùn)動狀態(tài)的影響，造成觀測器模型失真，導(dǎo)致車輛在傾斜路面轉(zhuǎn)彎或掉頭工況下，縱向坡度估計偏差較大。

本文針對該問題，提出基于轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)能囕v縱向坡度估計方法：分析車輛轉(zhuǎn)向時側(cè)向與橫擺運(yùn)動對縱向運(yùn)動的耦合影響機(jī)理；根據(jù)車輛二自由度動力學(xué)模型設(shè)計側(cè)向速度觀測器；設(shè)計基于運(yùn)動學(xué)的卡爾曼濾波縱向坡度估計算法，使用橫擺角速度與側(cè)向速度觀測對車身縱軸加速度信號進(jìn)行校正補(bǔ)償，最終實現(xiàn)了車輛橫縱向耦合工況下的縱向坡度可靠估計。

2 算法整體架構(gòu)

本文提出的基于轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)能囕v縱向坡度估計算法整體架構(gòu)如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)向補(bǔ)償縱向坡度估計算法架構(gòu)

3 車輛狀態(tài)耦合分析與建模

車輛轉(zhuǎn)彎工況下的橫縱向狀態(tài)之間存在較強(qiáng)相關(guān)性，分析其耦合機(jī)理是準(zhǔn)確建立狀態(tài)觀測模型的基礎(chǔ)。

3.1 橫縱向運(yùn)動耦合特性分析

圖2 為車輛轉(zhuǎn)彎工況下的瞬態(tài)運(yùn)動學(xué)過程，其中為固定于地面的坐標(biāo)系。xOy為固定于車輛的坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點位于車輛的質(zhì)心O，其中代表車輛縱向，代表車輛側(cè)向，橫擺方向取逆時針為正。矢量代表車輛質(zhì)心O在大地坐標(biāo)系中的位置矢量。

圖2中，O點的速度矢量可以表示為：

圖2 車輛轉(zhuǎn)彎運(yùn)動學(xué)示意

式中，和分別表示軸和軸方向的單位矢量；v和v分別表示車輛在和兩個方向上的速度分量。

上式進(jìn)一步對時間求導(dǎo)可得O點的加速度矢量，如式（2）所示：

3.2 考慮轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)目v向運(yùn)動學(xué)模型

圖3 縱軸加速度信號模型

由于車輛縱向坡度的實際變化速度相較采樣時間和車輛動力學(xué)狀態(tài)變化緩慢，因此其導(dǎo)數(shù)可近似為0。

3.3 側(cè)向速度估計模型

準(zhǔn)確獲取橫擺角速度ω和側(cè)向速度v是校正補(bǔ)償?shù)那疤?，前者可以通過車載傳感器直接獲取，后者需采用基于模型的估計方法獲取，用于估計的側(cè)向動力學(xué)模型如圖4所示。

圖4 二自由度車輛動力學(xué)模型

根據(jù)該模型的車輪小角度轉(zhuǎn)動假設(shè)，建立車輛動力學(xué)平衡方程。

輪胎側(cè)向力可以通過線性輪胎模型表示。

式中，α和α分別為前后輪胎側(cè)偏角；C和C分別為前后輪胎側(cè)偏剛度。

聯(lián)合式（7）、式（8）最終得到二自由度車輛動力學(xué)方程為：

4 考慮轉(zhuǎn)彎補(bǔ)償?shù)目v坡卡爾曼濾波估計

4.1 卡爾曼濾波方法

卡爾曼濾波算法能夠根據(jù)當(dāng)前時刻離散狀態(tài)方程的預(yù)測值、離散觀測方程的觀測值與上一時刻離散的最優(yōu)估值，通過不需要存儲歷史數(shù)據(jù)的遞推過程，計算出新的最優(yōu)估計，利用有限的、不直接的測量信息實現(xiàn)目標(biāo)參數(shù)的實時估計。

該算法具體包含2個更新過程，共5個步驟，整體流程如圖5所示。

圖5 卡爾曼濾波道路坡度估計算法流程

時間更新過程包含如下2個步驟：

（1）狀態(tài)預(yù)測：通過上一時刻的最優(yōu)估值計算當(dāng)前時刻的預(yù)測狀態(tài)，具體如式（10）。

（2）協(xié)方差預(yù)測：通過上一時刻的最優(yōu)估值誤差協(xié)方差計算當(dāng)前時刻預(yù)測狀態(tài)的誤差協(xié)方差，具體如式（11）。

測量更新過程包含如下3個步驟：

（1）卡爾曼增益計算：通過當(dāng)前時刻預(yù)測狀態(tài)的誤差協(xié)方差和測量噪聲協(xié)方差來計算卡爾曼增益，具體如式（12）。

式中，為觀測矩陣；測量噪聲協(xié)方差。

（2）狀態(tài)更新：通過當(dāng)前時刻的預(yù)測狀態(tài)、測量值和卡爾曼增益計算最優(yōu)估值，具體如式（13）。

式中,為系統(tǒng)狀態(tài)觀測。

（3）協(xié)方差更新：通過當(dāng)前時刻預(yù)測狀態(tài)的誤差協(xié)方差和卡爾曼增益計算最優(yōu)估值誤差協(xié)方差，具體如式（14）。

將系統(tǒng)模型離散化帶入式（10），并設(shè)定系統(tǒng)初始參數(shù)后，反復(fù)迭代上述5個步驟，即可實現(xiàn)基于卡爾曼濾波的狀態(tài)估計。

4.2 側(cè)向速度的卡爾曼濾波估計

將式（9）離散化，得到用于卡爾曼濾波估計的狀態(tài)預(yù)測和測量式（15）。

將式（15）帶入上述卡爾曼濾波遞推式（10）～式（14），并設(shè)定系統(tǒng)初始參數(shù)，即可實現(xiàn)側(cè)向速度的實時估計，并將其用于縱向坡度估計的轉(zhuǎn)向補(bǔ)償。

4.3 車輛縱向坡度的卡爾曼濾波估計

將考慮轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)目v向運(yùn)動學(xué)模型式（6）離散化，結(jié)合上述側(cè)向速度估計值，得到用于卡爾曼濾波估計的狀態(tài)預(yù)測和測量方程式（16）。

將式（16）帶入上述卡爾曼濾波遞推公式，并設(shè)定系統(tǒng)初始參數(shù)，即可實現(xiàn)車輛縱向坡度的實時估計。

5 測試驗證

5.1 仿真測試驗證

利用MATLAB∕Simulink 編寫考慮轉(zhuǎn)彎補(bǔ)償?shù)穆访嫫露裙烙嬎惴?，并利用CarSim提供的車輛動力學(xué)模型和仿真場景，進(jìn)行聯(lián)合仿真驗證。

與本算法相關(guān)的仿真車輛參數(shù)如表1 所示，均與后續(xù)實車參數(shù)對應(yīng)。

表1 仿真車輛參數(shù)

考慮基于式（6）的坡度估計原理簡單，其狀態(tài)預(yù)測方程相對精確，因此過程噪聲協(xié)方差矩陣較小。由于式（9）中部分參數(shù)不易準(zhǔn)確獲取，且二自由度模型本身存在一定簡化，因此側(cè)向速度估計的過程噪聲協(xié)方差矩陣相對較大。測量更新過程中，傳感器精度較高，測量誤差小，因此測量噪聲協(xié)方差均較小，最終得到的算法預(yù)設(shè)參數(shù)如表2所示。

表2 算法預(yù)設(shè)參數(shù)

設(shè)置仿真車輛期望行駛路徑如圖6 所示，以此為基礎(chǔ)設(shè)置2種仿真道路。

圖6 仿真工況示意

（1）道路傾斜方向（縱向坡度角）沿期望路徑保持不變，如圖7(a)所示。此工況用于分析車輛側(cè)向運(yùn)動對縱向坡度估計結(jié)果的直接影響，也可以反應(yīng)山區(qū)道路的坡度設(shè)置情況。

（2）道路傾斜方向固定，如圖7(b)所示。此工況下，AB段車輛縱向坡度角與道路傾斜角度一致，BC段車輛縱向坡度角逐漸減小，CD段為0。該工況可以體現(xiàn)車輛在坡道上掉頭時，車輛縱向坡度角沿期望路徑變化的情況。

圖7 仿真道路示意

設(shè)置道路傾斜程度=0.1，車速保持36 km∕h，單位采樣時間=0.001 s，得到如圖（8）所示的仿真結(jié)果。

由于縱軸加速度傳感器固定于車身上，基于運(yùn)動學(xué)的縱向坡度估計算法實質(zhì)是對車身俯仰角的估計。當(dāng)車速穩(wěn)定時，俯仰角波動較小，能夠較好反映縱向坡度，因此仿真階段以車身俯仰角為真值，保證了與實車測試真值對應(yīng)。圖（8）中實際值的波動是由于CarSim 軟件內(nèi)置的車速控制模塊引起的實際車速波動導(dǎo)致，但是由此導(dǎo)致的車身俯仰角波動幅度在0.007 rad 以內(nèi)，遠(yuǎn)小于車輛所處的坡道縱向坡度。

道路1 的傾斜方向隨期望路徑航向?qū)崟r變化，車輛縱向坡度始終為0.10 左右，如圖8(a)中實線所示。在里程 50～110 m 時，車輛處于圖 6 中 BC 段，轉(zhuǎn)向運(yùn)動導(dǎo)致基于直線運(yùn)動學(xué)的縱向坡度估計方法失真，未進(jìn)行轉(zhuǎn)向校正的縱向坡度估計誤差較大，與實際值的最大絕對誤差為0.022 1，與實際值均值的最大相對誤差為21.5%；而校正后的估計誤差明顯減小，最大絕對誤差為0.001 9，最大相對誤差僅為1.86%。

圖8 0.10坡道縱向坡度估計結(jié)果對比

道路2的傾斜方向不隨路徑變化，車輛處于AB段時車輛縱向坡度始終等于道路傾斜程度，當(dāng)車輛處于BC段時，車輛縱向坡度隨行駛航向逐漸變小，直到車輛處于CD段，道路傾斜方向與車輛軸重合，完全處于側(cè)坡工況，車輛縱向坡度為0，具體實際值變化如圖8(b)中實線所示。在里程50～110 m 時，車輛處于BC 段，轉(zhuǎn)向運(yùn)動導(dǎo)致狀態(tài)空間方程（1）失真，未校正的估計誤差較大，與實際值的最大絕對誤差為0.024 2,與實際值均值的最大相對誤差為37.4%；而校正后的估計誤差明顯減小，最大絕對誤差為0.002 4，最大相對誤差為3.75%。

為進(jìn)一步說明該校正方法的有效性，多次更改坡度進(jìn)行仿真，統(tǒng)計得到道路1和道路2下的誤差如表3和表4所示?？梢姳疚奶岢龅膫?cè)向運(yùn)動補(bǔ)償方案能夠有效提高車輛轉(zhuǎn)彎工況下的坡度估計精度。

表3 道路1估計誤差對比統(tǒng)計表

表4 道路2估計誤差對比統(tǒng)計表

5.2 實車測試驗證

實車驗證階段，將所開發(fā)算法嵌入到以dSPACE MicroAutobox 為原型控制器的實車測試平臺上。控制器通過CAN 總線實時采集原車電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)EPS 的方向盤轉(zhuǎn)角信號，制動防抱死系統(tǒng)ABS 的縱向車速信號，車身穩(wěn)定控制系統(tǒng)ESP 的縱軸加速度和橫擺角速度信號，實現(xiàn)車輛縱向坡度估計，通過RT3000 組合慣導(dǎo)裝置獲取車身俯仰角，作為縱向坡度真值。具體的實車測試平臺系統(tǒng)架構(gòu)與實車布置圖如圖9、圖10 所示。測試在一處郊區(qū)道路上進(jìn)行，道路坡度最大在0.05，實際行駛軌跡如圖11 所示。

圖9 實車測試平臺系統(tǒng)架構(gòu)

圖10 實車布置

圖11 車輛實際行駛軌跡

軌跡前半段進(jìn)行了直線行駛工況對比測試，如圖12所示。由測試結(jié)果可以看出，本文提出的縱向坡度估計算法計算結(jié)果穩(wěn)定，且與實際值基本相符，平均估計誤差能夠保持在0.01以內(nèi)，證明了該算法在直線行駛工況中的有效性。

圖12 直線行駛工況測試

為進(jìn)一步說明本文提出的側(cè)向運(yùn)動補(bǔ)償算法的有效性，軌跡后半段進(jìn)行了坡道轉(zhuǎn)彎行駛工況對比測試，結(jié)果如圖13所示。

圖13 轉(zhuǎn)彎行駛工況對比測試

由圖13(a)可知，車輛在當(dāng)前測試場景完成了橫縱向耦合程度較高的掉頭工況，整個過程坡度變化量較大，能夠較好地證明本文算法的效果。由圖13(b)的對比結(jié)果可知，當(dāng)車輛橫擺角度較大時，如圖中7～13 s所示，未加入校正算法的估計結(jié)果將出現(xiàn)較大的超調(diào)，最大誤差約為0.03，失去準(zhǔn)確性。校正算法的加入能夠保證車輛轉(zhuǎn)彎工況下的坡度估計精度，減小超調(diào)現(xiàn)象，最大誤差約為0.01，減小了66.7%，證明了本文提出算法的有效性。

6 結(jié)束語

為提高利用車身縱軸加速度信號所設(shè)計的縱向坡度估計算法的魯棒性，考慮車輛轉(zhuǎn)向行駛工況，對車輛側(cè)向運(yùn)動學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，揭示了車輛實際縱向加速度與側(cè)向運(yùn)動特征的耦合關(guān)系。設(shè)計了基于車輛側(cè)向動力學(xué)的側(cè)向速度卡爾曼濾波算法，為車身縱軸加速度信號提供實時的數(shù)值補(bǔ)償，并最終設(shè)計了基于車輛縱向運(yùn)動學(xué)的縱向坡度卡爾曼濾波估計算法。

進(jìn)行了2 種典型道路下的多次仿真對比試驗，并對估計誤差進(jìn)行了統(tǒng)計分析，相對誤差和絕對誤差均有明顯降低，證明了所提出方法在車輛轉(zhuǎn)彎時的有效性。在大坡度道路上分別進(jìn)行了直線與掉頭工況的實車測試：在直線行駛工況下，平均估計誤差保持在0.01 以內(nèi)；在轉(zhuǎn)彎工況下，估計結(jié)果的超調(diào)量相較于未進(jìn)行轉(zhuǎn)向補(bǔ)償?shù)膫鹘y(tǒng)估計算法，超調(diào)量降低了66.7%，最大誤差約為0.01。測試結(jié)果證明了基于轉(zhuǎn)向運(yùn)動補(bǔ)償?shù)目v向坡度估計算法能夠有效克服傳感器噪聲，并在車輛轉(zhuǎn)彎行駛的過程中獲得更好的估計結(jié)果。

下一步研究將進(jìn)一步考慮車輛急加速、急減速和換擋時縱向加速度劇烈變化工況下的車輛縱向坡度估計問題，進(jìn)一步提高算法的特殊工況適應(yīng)性。