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        明辨有理數(shù)混合運(yùn)算的“序”

        2022-07-05 13:26:02葛媛
        初中生世界·七年級(jí) 2022年10期
        關(guān)鍵詞:乘方大段括號(hào)

        葛媛

        數(shù)學(xué)有一種重要的思想就是“序”。比如,有理數(shù)運(yùn)算步驟的“序”;恰當(dāng)表達(dá)的“序”;過程組織的“序”;解題過程中的先審題、再明確起點(diǎn)和求解方向的“序”等。可以說,“序”的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無處不在。初學(xué)有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí),有些同學(xué)容易受諸多運(yùn)算、符號(hào)、括號(hào)的干擾而出錯(cuò),下面介紹幾種方法,以幫助同學(xué)們明辨混合運(yùn)算的“序”。

        一、根據(jù)運(yùn)算符號(hào)識(shí)別“序”

        有理數(shù)的基本運(yùn)算有五種:加、減、乘、除、乘方。其中,加減為第一級(jí)運(yùn)算,乘除為第二級(jí)運(yùn)算,乘方為第三級(jí)運(yùn)算。

        例如,計(jì)算:-0.252÷([-12])4×(-1)2021+(-2)2

        ×(-3)2。

        式子中的“+”把整個(gè)算式分為兩段,其中“÷”和“×”把第一段又分成三小段。這樣,我們?cè)谟?jì)算時(shí),就可以逐段逐層進(jìn)行。

        原式=[-116]×16×(-1)+4×9=1+36=37。

        二、找準(zhǔn)括號(hào)識(shí)別“序”

        按照運(yùn)算順序,有括號(hào)的應(yīng)該先算括號(hào)里面的,而實(shí)際上,當(dāng)括號(hào)把算式分為兩段(或三段),可同時(shí)分別對(duì)括號(hào)內(nèi)外的算式進(jìn)行運(yùn)算。

        例如,計(jì)算:-14-(1-0.5)×[13]×[2-(-3)2]。

        按照“運(yùn)算符號(hào)分段法”,由于算式中的“-”將整個(gè)算式分成兩段,然后逐段進(jìn)行計(jì)算,但是這樣計(jì)算還不夠清晰,也容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。于是,我們?cè)儆美ㄌ?hào)將整個(gè)算式分成三大段,這三大段同時(shí)進(jìn)行,這樣問題就能比較清晰地解決了。

        原式=-1-0.5×[13]×(2-9)=-1[-16]×(-7)

        =-1+[116]=[16]。

        三、根據(jù)絕對(duì)值符號(hào)識(shí)別“序”

        絕對(duì)值符號(hào)除了本身的作用外,還具有括號(hào)的作用。從運(yùn)算順序的角度來說,也要先計(jì)算絕對(duì)值符號(hào)里面的,同理,絕對(duì)值符號(hào)也可以把算式分成兩段(或三段),使得我們可同時(shí)進(jìn)行計(jì)算。

        例如,計(jì)算:[-5]-(+49)-([-13])-[5÷(-6)]

        -[-9]。

        本題是含有絕對(duì)值和括號(hào)的混合運(yùn)算,可分為五段進(jìn)行計(jì)算。

        原式=5-49+[13][-56]-9=-53+[13][-56]=[-5312]。

        (作者單位:江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué))

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