趙德星

(太原理工大學 水利科學與工程學院，太原 030024)

伴隨著煤層的采出，煤層上覆巖層發(fā)生破壞、離層、冒落。同時，導水裂隙帶經(jīng)歷發(fā)生、慢慢上升、達到最大高度、回降,最后趨于穩(wěn)定等幾個階段。上覆巖層從下到上分別是垮落帶、裂隙帶、彎曲下沉帶。垮落帶和裂隙帶合稱為兩帶，又被稱為導水裂隙帶[1]，準確預測導水裂隙帶高度對于礦區(qū)煤炭資源開采以及水資源保護具有重要意義[2-4]。

目前，導水裂隙帶高度的計算方法主要包括：現(xiàn)場實測法[5-7]、經(jīng)驗公式法[8-10]、數(shù)值模擬法[11-14]、相似材料模擬法[14-15]、理論計算法[16-18]、回歸預測法[2-4]等。近年來使用的機器學習的回歸預測法因其考慮的因素較為全面、成本低、易于實現(xiàn)、精度較高，在導水裂隙帶高度預測方面得到了較廣泛的應用[19]。本文提出了基于 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的導水裂隙帶高度預測模型，克服了收斂速度慢、計算能力相對較差的問題，且預測相對穩(wěn)定，增加了全局穩(wěn)定性。

1 礦區(qū)概況

同生峪溝煤業(yè)有限公司位于朔州市朔城區(qū)東南26 km，井田面積6.647 7 km2，生產(chǎn)能力90萬t/a，開采深度為1 450～770 m標高。主要開采4#、9#、11#煤層，且這3層煤層的礦井水文地質類型均為中等。

礦井4#煤層位于太原組頂部，層位穩(wěn)定，為主要可采煤層。煤層厚度4.40～10.32 m，平均8.48 m。其頂板巖性為砂質泥巖或泥巖，煤層埋深40～400 m，可采標高在730～1 460 m之間。其頂板為砂質泥巖或泥巖、砂質泥巖互層，研究區(qū)地層柱狀圖如圖1所示。根據(jù)經(jīng)驗公式，4#煤層其導水裂隙帶高度加上風化殼厚度已接近4#煤層頂板埋深，尤其是采用放頂煤方法開采4#煤層，開采面積大，大面積開采后地表變形大，會形成地表塌陷坑，在塌陷坑的邊緣形成地裂縫。由于溝谷中是洪水匯集地帶，大氣降水和洪水通過地表裂縫入滲井下，對礦井生產(chǎn)影響大，因此準確計算4#煤層開采過后形成的導水裂隙帶高度對礦井的安全生產(chǎn)具有重大意義。

圖1 研究區(qū)地層柱狀圖

2 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型基本原理

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋網(wǎng)絡。該模型包括輸入層、隱藏層、輸出層三層結構。BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖如圖2所示，設輸入層到隱藏層的權值為vih，隱藏層第h個神經(jīng)元的閾值為γh，隱藏層到輸出層的權值為whj，輸出層第j個神經(jīng)元的閾值用θj表示。假設神經(jīng)網(wǎng)絡有d個輸入神經(jīng)元，q個隱藏神經(jīng)元，l個輸出神經(jīng)元，因此對應有q個隱藏神經(jīng)元閾值，l個輸出神經(jīng)元閾值。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

BP神經(jīng)網(wǎng)絡包括信息的前向傳播和誤差的反向傳播兩個過程，當實際輸出與期望輸出不符時，進入誤差的反向傳播階段。周而復始的信息正向傳播以及按梯度下降進行誤差反向傳播的過程，是各層權值不斷調整的過程，也是神經(jīng)網(wǎng)絡學習訓練的過程，此過程一直進行到網(wǎng)絡輸出的誤差Ek減少到可以接受的程度，或者達到預先設定的學習次數(shù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練便結束。

2.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種動態(tài)遞歸型神經(jīng)網(wǎng)絡，是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡基本結構的基礎上，在隱含層增加了一個承接層，作為一步延時算子，達到記憶的目的，從而使系統(tǒng)具有適應時變特性的能力，增強了網(wǎng)絡的全局穩(wěn)定性，它比前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡具有更強的計算能力，還可以用來解決快速尋優(yōu)問題，在網(wǎng)絡穩(wěn)定性方面和計算能力方面比BP神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)越。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡包括輸出層、隱含層、承接層和輸入層四部分，承接層的作用是通過聯(lián)接記憶將上一個時刻的隱層狀態(tài)連同當前時刻的網(wǎng)絡輸入一起作為隱含層的輸入，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結構和算法流程分別如圖3、圖4所示。

圖3 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

圖4 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程圖

第t次承接層qc(t)的輸出，隱含層q(t)的輸出，輸出層p(t)的輸出分別為：

qc(t)=q(t-1).

(1)

q(t)=A[w1qc(t)+w2m(t-1)+k1].

(2)

p(t)=B[w3q(t)+k2].

(3)

式中：A和B分別為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)和輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；q(t-1)為第t-1次隱含層的輸入；m為輸入層的輸入；w1為承接層到隱含層連接權值；w2為輸入層到隱含層連接權值；w3為隱含層到輸出層連接權值；k1為隱含層的閾值向量；k2為輸出層的閾值向量。

設第t次系統(tǒng)的實際輸出為pd(t)，則Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差函數(shù)可以表示為：

(4)

3 導水裂隙帶高度預測模型

3.1 導水裂隙帶高度影響因素確定

影響導水裂隙帶高度的影響因素有很多，其中最主要的因素有開采深度、開采厚度、覆巖結構、工作面斜長和煤層傾角等5個因素。其中開采深度是對導水裂隙帶高度計算影響最大的因素，薄煤層單層開采或中厚及厚煤層分層初次開采時，導水裂隙帶高度與采厚呈線性關系；在分層開采厚及特厚煤層時，導水裂隙帶高度與采厚呈分式函數(shù)關系；綜采放頂煤時，導水裂隙帶高度與采厚的關系也呈分式函數(shù)關系[3]。因此，本文選取了開采深度、開采厚度、覆巖結構、工作面斜長和煤層傾角等5個因素作為煤層導水裂隙帶高度的影響因素。

3.2 樣本的獲取

結合建立的導水裂隙帶高度影響因素體系，收集了46組國內部分礦區(qū)的導水裂隙帶高度的實測樣本數(shù)據(jù)(表1)，利用其中43組數(shù)據(jù)作為學習樣本對網(wǎng)絡進行訓練，剩余3組數(shù)據(jù)作為測試樣本對模型的性能進行檢驗。其中影響因素中的覆巖結構劃分為堅硬-堅硬型、軟弱-堅硬型、堅硬-軟弱型和軟弱-軟弱型，并分賦值為4、3、2、1。

3.3 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的確定

表1 導水裂隙帶高度的訓練與測試樣本

3.4 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習訓練

對于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡，設定訓練函數(shù)為traingdx，最大迭代次數(shù)為2 000次，誤差容限為0.000 01，最多驗證失敗次數(shù)為5次。為了驗證Elman網(wǎng)絡的優(yōu)越性，以BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練結果和測試結果作為對比。設定二者的輸入層、隱含層、輸出層神經(jīng)元的節(jié)點個數(shù)均分別為5、10、1。由于承接層的主要功能是用來記憶隱含層上一個時間點的輸出數(shù)值，所以承接層的神經(jīng)元個數(shù)與隱含層相同，即為10。

Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練誤差曲線和訓練數(shù)據(jù)測試結果如圖5—圖8所示。

圖5 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程曲線

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程曲線

圖7 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)的測試結果

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練數(shù)據(jù)的測試結果

由圖4可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡訓練2 000次達到最佳精度，誤差僅為0.003 047 2，擬合度達到0.992 05；而由圖5可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡在第三次訓練時達到最佳精度，誤差較Elman網(wǎng)絡大，為0.005 296 5，訓練的擬合度也較Elman神經(jīng)網(wǎng)絡差，為0.924 42。由圖6可知，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值與實測值的最大相對誤差為28.67%，最小相對誤差為0.17%；而由圖7可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測值與實測值的最大相對誤差為88.84%，最小相對誤差為0.22%?？梢?，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡相對克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算能力、收斂性能差的問題，使得神經(jīng)網(wǎng)絡的預測準確程度得到了較大的提高，以及預測更加穩(wěn)定，從而可以有效地預測導水裂隙帶高度。

3.5 Elman-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的樣本測試

以表1的44～46數(shù)據(jù)作為測試樣本，對訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡進行計算和檢驗，將訓練好的Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡與實測數(shù)據(jù)進行比較，結果如表2所示。

表2 Elman和BP神經(jīng)網(wǎng)絡測試值與實測值對比

由以上計算結果可知，由Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測的導水裂隙帶高度最大絕對誤差為2.14 m，最小絕對誤差為1.73 m,最大相對誤差為7.49%，最小相對誤差為6.00%;而由BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測的導水裂隙帶高度最大絕對誤差為5.30 m，最小絕對誤差為3.13 m,最大相對誤差為16.35%，最小相對誤差為11.72%。以上分析進一步說明，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡比BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測準確程度更高，且相對誤差能夠達到10%以下，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算能力、收斂性能差的問題，增加了全局穩(wěn)定性，從而可以更好地預測導水裂隙帶高度。

3.6 峪溝煤礦導水裂隙帶高度預測

根據(jù)建立的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型，對峪溝煤礦的導水裂隙帶高度進行了預測。峪溝煤礦4#煤層位于太原組頂部，煤層厚度4.40～10.32 m，平均8.48 m。頂板巖性為砂質泥巖或泥巖，結構為堅硬-軟弱型，量化后為2，埋藏深度在40～400 m之間。覆巖工作面斜長為120 m，煤層傾角為15°。將以上參數(shù)代入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型中，得到峪溝煤礦4#煤層的導水裂隙帶高度為94.42 m。

4 結論

1)本文選擇了開采深度、開采厚度、覆巖結構、工作面斜長和煤層傾角5個影響因素，通過43個訓練樣本和3個測試樣本，建立了基于 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的導水裂隙帶高度預測模型。

2)通過神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練結果可得，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡較BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測準確度高，克服了BP神經(jīng)網(wǎng)絡計算能力、收斂性能差的問題，使得預測更加穩(wěn)定。

3)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡與BP神經(jīng)網(wǎng)絡一樣，算法都是采用梯度下降法，會存在訓練速度慢的缺點。

4)基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡模型的導水裂隙帶高度預測模型，對峪溝煤礦4#煤層的導水裂隙帶高度進行了預測，結果為94.42 m。