范淼淼，林懿然，何愛軍，劉曉宙

(1.南京大學(xué) 聲學(xué)研究所，南京 210093；2. 南京大學(xué) 電子科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023)

復(fù)合材料是由兩種或兩種以上化學(xué)、物理性質(zhì)不同的材料通過先進(jìn)的制備技術(shù)組合而成的新材料，結(jié)構(gòu)上由增強(qiáng)物和基體組成[1]。增強(qiáng)物起到承受載荷的主要作用，基體起到黏結(jié)、支持、保護(hù)增強(qiáng)物和傳遞應(yīng)力的作用。材料會因為前期制造工藝的缺陷或者在服役過程中受到外部載荷作用而產(chǎn)生微裂紋。材料中的微裂紋一旦產(chǎn)生，如果不加以檢測和控制便會在外部載荷的作用下不斷蔓延生長，對整體結(jié)構(gòu)安全性造成破壞[2]，最終影響器件的正常運行，甚至引發(fā)重大安全事故，危害人身財產(chǎn)安全。

對材料中損傷的檢測需求推動了無損檢測技術(shù)的不斷發(fā)展。超聲檢測具有傳播距離遠(yuǎn)、穿透力強(qiáng)、操作方便、對材料和檢測人員無害等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在航空航天、汽車工業(yè)、船舶制造等工業(yè)制造業(yè)領(lǐng)域。

根據(jù)超聲波與損傷發(fā)生相互作用的不同特性，可以將超聲檢測分為線性和非線性兩類。

Lamb波是超聲波中的一種特殊形式。非線性Lamb波檢測能夠精準(zhǔn)快速地檢測出板狀結(jié)構(gòu)中微損傷的存在，并能夠通過分析接收信號來識別微損傷的尺寸、位置和類型等[3-4]，所以具有很高的研究價值和應(yīng)用前景。

Lamb波的非線性又可以分為經(jīng)典非線性和非經(jīng)典非線性。早先，對非經(jīng)典非線性的研究主要集中在對巖石這類非線性細(xì)觀彈性材料上[5]。這類材料的非經(jīng)典非線性主要表現(xiàn)在以下方面：①應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)出遲滯效應(yīng)；②緩慢動力學(xué)特性，表現(xiàn)為當(dāng)激勵聲停止后，彈性模量要經(jīng)過很長時間才能恢復(fù)，這個過程一般需要103～104s的時間；③共振頻率漂移[6]，且共振頻率偏移和應(yīng)變成正比關(guān)系。目前用以研究非經(jīng)典非線性的模型主要包括3種，即遲滯行為模型、粗糙界面模型[7]和雙線性本構(gòu)模型[8]。遲滯行為模型可用于描述固體中應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的遲滯效應(yīng)。粗糙界面模型認(rèn)為裂紋接觸面時局部接觸，可用于分析有限尺寸形狀體。雙線性本構(gòu)模型可用于解釋諧波生成和混頻調(diào)制等現(xiàn)象。

1 方法論述

1.1 Lamb波頻散特性

矩陣法是求解多層板中Lamb波頻散曲線的有效方法，其中又分為傳遞矩陣法[9]和全局矩陣法[10]。以傳遞矩陣法為例，其主要利用多層板中每單層的特征矩陣和每兩層之間的連續(xù)性條件構(gòu)成解決問題的思路。從最上面一層通過每一層的傳遞矩陣相乘和最下面一層建立矩陣表達(dá)式的聯(lián)系，再由上下表面的自由邊界條件就可以解出多層板中Lamb波的頻散曲線。

以鋁-銅雙層復(fù)合板為例，其中鋁層在上，銅層在下，每一層的厚度都為1 mm，兩層之間剛性連接，計算得到雙層板中Lamb波的相速度和群速度頻散曲線如圖1所示。

圖1 2 mm厚鋁-銅復(fù)合板的相速度和群速度頻散曲線

1.2 PM模型基本理論

巖石、混凝土等材料的宏觀彈性特性比其所組成材料的微觀彈性特性要復(fù)雜得多。典型巖石的狀態(tài)方程，例如應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系表現(xiàn)出明顯的遲滯非線性效應(yīng)和離散記憶。GUYER等[5]提出將像巖石這類彈性性質(zhì)由近乎剛性的顆粒和可以產(chǎn)生彈性變形的黏結(jié)層組成的物質(zhì)稱為細(xì)觀非線性彈性材料(NME)。

Preisach-Mayergoyz模型(簡稱PM模型)是早期由Preisach等提出用以描述非線性遲滯效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[11]，之后McCall和Guyer在此基礎(chǔ)上進(jìn)行完善并通過試驗驗證了該模型，認(rèn)為NME材料是由一種細(xì)觀彈性單元 (HMEU)所構(gòu)成的。這種遲滯單元有兩個狀態(tài)，即“打開”狀態(tài)和“關(guān)閉”狀態(tài)。典型的遲滯單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖2所示[12]。

圖2 典型的遲滯單元應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

假設(shè)一擁有該應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系性質(zhì)的遲滯單元最初狀態(tài)為“打開”狀態(tài)。孔壓P從小于Pc的位置逐漸增大，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系保持彈性模量為K1的線性關(guān)系。當(dāng)P達(dá)到Pc時，應(yīng)變發(fā)生突變，單元也切換為“關(guān)閉”狀態(tài)，P繼續(xù)增大時應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系又恢復(fù)為彈性模量為K2的線性關(guān)系。此時孔壓P再減小，就需要達(dá)到Po時，應(yīng)變才會發(fā)生突變，回到彈性模量為K1的線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

1.3 仿真模型

采用ABAQUS軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。根據(jù)先前計算的鋁-銅復(fù)合板Lamb波頻散曲線的結(jié)果，采用數(shù)值仿真建立二維鋁-銅復(fù)合板的二維模型，該模型尺寸為2 000 mm×2 mm(長×寬)，每層厚度均為1 mm。鋁層材料密度為2 700 kg/m3，楊氏模量為69 GPa，泊松比為0.33。銅層材料密度為8 900 kg/m3，楊氏模量為123 GPa，泊松比為0.35。在板的中心位置有一塊損傷區(qū)域，損傷區(qū)域用PM模型表征，參數(shù)為K1=7.5×1014Pa，K2=1.0×1015Pa，r1=0.002，r2=0.001。為了簡化建模，PM空間中遲滯單元均勻分布，取值為1.0×10-15。含有PM區(qū)域的鋁-銅雙層板二維模型如圖3所示。

圖3 含有PM區(qū)域的鋁-銅雙層板二維模型

如圖3所示，以雙層板的中心為坐標(biāo)原點，沿板面方向為x方向，垂直板面為y方向，設(shè)置損傷尺寸為2.5 mm×1.5 mm(x方向×y方向)，位置處于復(fù)合板的中心，同時包含有鋁層和銅層的部分。在x=-200 mm處雙層板的上下表面對稱放置信號激勵點。在x=xr處放置信號接收點，xr根據(jù)仿真要求選定。仿真試驗考察的對象是PM模型對Lamb波作用產(chǎn)生的高次諧波。試驗采用中心頻率為100 kHz的五波峰調(diào)制正弦信號，用方程表示為

(1)

式中：f(t)為信號方程；f0為中心頻率，取100 kHz；t為時間。

中心頻率100 kHz五波峰調(diào)制正弦信號的時域和頻域波形如圖4所示。

圖4 中心頻率100 kHz五波峰調(diào)制正弦信號的時域和頻域波形

由圖1可知，該聲源信號的四次諧波頻率為400 kHz，還未達(dá)到S1和A1模態(tài)的截止頻率，在低頻區(qū)域只能激發(fā)S0和A0模態(tài)，所以可以選取二次、三次、四次諧波成分作為考察對象。筆者先后使用S0和A0這兩種模態(tài)來進(jìn)行仿真。當(dāng)上下兩信號激勵點發(fā)射同相信號時，可以增強(qiáng)S0模態(tài)的傳播同時抑制A0模態(tài)。反過來當(dāng)上下兩信號激勵點發(fā)射反相信號時，可以增強(qiáng)A0模態(tài)的傳播同時抑制S0模態(tài)。

仿真中為兼顧結(jié)果的準(zhǔn)確性和計算的效率，按式(2)，(3)[13]設(shè)置網(wǎng)格的尺寸和分析步步長，即

(2)

(3)

式中：Imax為網(wǎng)格最大尺寸；λmin為最小波長；Δtmax為最大分析步步長；fmax為最大頻率。

對于100 kHz信號，A0模態(tài)波長比S0模態(tài)波長短，所以只需要考慮A0模態(tài)四次諧波的準(zhǔn)確性，網(wǎng)格的尺寸和分析步步長要求分別小于0.265 0 mm和0.125 μs。故仿真中設(shè)置網(wǎng)格尺寸為0.25 mm，步長為0.01 μs，以滿足準(zhǔn)確性的要求。

仿真的目的主要是考察損傷與Lamb波S0模態(tài)和A0模態(tài)相互作用產(chǎn)生的非經(jīng)典非線性。筆者同時研究了PM模型損傷的面積和PM空間中遲滯單元的密度對接收信號非線性的影響。其中PM模型由用戶子程序VUMAT定義，運用二維非線性材料迭代算法[14]編寫，實現(xiàn)每一個迭代步計算中更新應(yīng)力分量。

2 仿真結(jié)果

2.1 損傷對不同模態(tài)Lamb波非線性的影響

筆者首先研究了損傷對Lamb波S0模態(tài)和A0模態(tài)傳播的影響。不同激發(fā)條件下接收信號時域波形和頻域波形如圖5所示。

圖5 不同激發(fā)條件下接收信號時域波形和頻域波形

圖5中兩條曲線分別是在x=-200 mm上下板面兩發(fā)射點激發(fā)同向同波形信號和反向同波形時在x=100 mm處接收到的信號時域波形與頻域波形。從圖5中可以看出，即使是對稱激發(fā)或反對稱激發(fā)，都會同時產(chǎn)生兩個波包。根據(jù)兩波包在時間上的距離和對稱性質(zhì)，可以判斷其分別為鋁-銅復(fù)合板中S0和A0模態(tài)。對時域波形進(jìn)行分析可知，當(dāng)對稱激發(fā)信號時，接收信號中反對稱模態(tài)A0也較為明顯。相比之下，反對稱激發(fā)信號時，接收信號中對稱模態(tài)S0幅值較小。對頻域波形進(jìn)行分析可知，以S0模態(tài)為主的信號與PM模型損傷區(qū)域相互作用產(chǎn)生的非線性更加明顯，二次、三次、四次諧波成分都可以清晰分辨。而以A0模態(tài)為主的信號與損傷相互作用雖然也產(chǎn)生了非線性，但除二次、三次諧波之外四次諧波成分不易分辨，并且A0模態(tài)二次諧波幅值也遠(yuǎn)比S0模態(tài)二次諧波幅值小。根據(jù)該數(shù)據(jù)，對接下來的仿真做出改進(jìn)，著重利用S0模態(tài)研究PM模型產(chǎn)生的非線性效應(yīng)。

2.2 損傷尺寸和遲滯單元密度對Lamb波非線性的影響

利用Lamb波的群速度頻散特性，將信號接收點位置更改為xr=200 mm。這樣可以將S0模態(tài)和A0模態(tài)的波包在時域上分離，降低A0模態(tài)對仿真的影響。同時接收點位置的設(shè)置也避免了Lamb波在模型兩端反射波的影響。

為表征損傷在結(jié)構(gòu)中的蔓延[15-16]，采用損傷區(qū)域x方向上的尺寸和PM空間中遲滯單元密度兩個參數(shù)進(jìn)行研究。首先改變損傷區(qū)域x方向上的尺寸，y方向尺寸和損傷的中心位置均不變，考察引起的非線性變化。然后固定損傷區(qū)域的中心位置和面積，該區(qū)域尺寸為2.5 mm×1.5 mm(x方向×y方向)。改變PM空間中遲滯單元的密度，再次考察對非線性的影響。損傷區(qū)域x方向尺寸和遲滯單元均勻分布密度與接收信號的非線性關(guān)系如圖6,7所示。

圖6 損傷區(qū)域x方向尺寸與接收信號的非線性關(guān)系

圖7 遲滯單元均勻分布密度與接收信號的非線性關(guān)系

仿真利用接收信號中的二次諧波的幅值與基波的幅值平方之比來表征接收信號的非線性。由圖6可見，當(dāng)損傷在x方向上蔓延時，接收信號的非線性也變得更加明顯，二者大致呈線性關(guān)系。由圖7可見，當(dāng)遲滯單元均勻分布的密度增加時，接收信號的非線性也有顯著提升，二者同樣呈現(xiàn)線性關(guān)系。損傷的尺寸和PM模型遲滯單元的密度都可以用以描述損傷的嚴(yán)重程度。仿真結(jié)果還表明這兩個量對信號非線性的影響大致處于同一量級。因此在對材料進(jìn)行超聲檢測時，要同時考慮損傷尺寸以及損傷局部性質(zhì)的變化這兩個因素，對損傷情況做完整評估。

3 結(jié)語

文章采用數(shù)值求解出雙層板中Lamb波的頻散曲線，對于仿真模型中損傷的描述，采用PM模型表征損傷材料的非線性特性，并采用二維非線性迭代算法實現(xiàn)了PM模型的定義。仿真中為避免Lamb波多模態(tài)性對結(jié)果的影響，采用了較低頻率信號作為激發(fā)信號，并利用頻散特性將S0和A0兩個模態(tài)在時域上做分離處理。仿真結(jié)果表明雙層板中S0模態(tài)Lamb波與損傷作用可產(chǎn)生顯著非線性特征，并且接收信號的非線性可以用來描述損傷的尺寸和局部嚴(yán)重程度。