劉志強，葉 曦，錢同惠

（江漢大學 智能制造學院，湖北 武漢 430056）

0 引言

無人水面艇（unmanned surface vehicle，USV）被廣泛應用于軍事偵察、國土安全、水質(zhì)檢測、海域探索等方面，近年來越來越受到研究人員的關注［1-5］。然而，USV 具有非線性、不確定性和時變等特點［6］，受環(huán)境擾動影響較大［7-8］，不可避免地會導致航向角誤差和方向舵的頻繁調(diào)節(jié)。因此，對USV 航向控制策略的研究有重要的價值和意義。

國內(nèi)外學者已對USV 航向控制策略做了大量研究，諸如經(jīng)典PID、Backstepping、滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、模糊控制等，其中，PID 控制最常應用于船舶，而該方法存在參數(shù)整定困難的問題，諸多學者采用了智能控制策略。文獻［9］考慮船舶系統(tǒng)的不確定性和非線性，提出了模糊控制策略，引入增益調(diào)度和遺傳算法改進常規(guī)PID；文獻［10］利用PSO 算法對常規(guī)PID 進行優(yōu)化，提高了USV 航向的穩(wěn)定性；文獻［11］將模糊PID 控制策略應用于USV 航向控制，驗證了該策略的自適應能力和魯棒性；文獻［12］結(jié)合自適應變論域理論，利用伸縮因子規(guī)則庫對量化因子進行自適應調(diào)整（未考慮比例因子），仿真結(jié)果表明變論域模糊控制能夠有效提高系統(tǒng)的自適應能力和工作效率。

上述研究所采用的智能控制策略中，模糊控制表現(xiàn)出較好的控制效果，然而常規(guī)模糊控制的論域固定，模糊規(guī)則依賴于專家經(jīng)驗。當航向角誤差過小時，容易浪費大部分模糊規(guī)則；當受到外部干擾、航向角誤差過大、誤差變化過快時，模糊控制器的調(diào)整有限，可能達不到控制系統(tǒng)要求。因此，本文在文獻［12］的基礎上基于變論域理論改進常規(guī)模糊控制。該方法在無人艇航向控制中少有應用，其優(yōu)點是能夠動態(tài)調(diào)整模糊控制基本論域，從而提高了USV 航向控制系統(tǒng)的自適應能力。

1 無人艇數(shù)學模型

本文主要使用浪涌、橫漂、偏航運動建立三自由度運動學模型，如圖1 所示。

圖1 無人艇運動學模型Fig.1 USV kinematic model

坐標系｛n｝和坐標系｛b｝的轉(zhuǎn)化關系定義為

式中，x、y、r分別為坐標系｛n｝下的x軸位置、y軸位置和z軸旋轉(zhuǎn)速度；Ψ為航向角；u和v分別為坐標系｛b｝下x軸速度和y軸速度。

響應模型作為無人艇運動學模型的一種，它描述了系統(tǒng)輸出（航向角）與系統(tǒng)輸入（舵角）的動態(tài)響應關系，在無人艇航向控制器的設計中響應模型的應用較為廣泛。為更好地分析USV 在環(huán)境干擾下的操縱特性，設計非線性航向控制器，本文采用二階非線性Nomoto 響應模型［13］，

式中，δ為舵角；K為回轉(zhuǎn)性指數(shù)；T、T1、T2、T3為無人艇操縱性指數(shù)；τ為非線性項系數(shù)。

USV 實際的轉(zhuǎn)向過程主要通過舵機響應來實現(xiàn)，響應過程可用下列二階欠阻尼模型［14］來描述：

式中，δr為指令舵角；ξ為阻尼比；ωn為無阻尼自然振蕩頻率；Kδ為放大系數(shù)。

由于無人艇在航行過程中不可避免地會受到干擾，且模型存在建模誤差，故本文使用參數(shù)d0來描述干擾和建模誤差［15］，得到干擾下的無人艇響應模型為

無人艇在航行時的環(huán)境干擾主要包括風和波浪，因此在仿真實驗中，使用連續(xù)的擾動來模擬環(huán)境干擾，可用二階振蕩環(huán)節(jié)［16］來表示，

式中，Kω為增益系數(shù)；ξ0為海浪阻尼系數(shù)；ω0為主導海浪頻率；ω(s)為高斯白噪聲。

2 無人艇航向控制策略

2.1 模糊PID 控制器設計

模糊控制是一種基于模糊集理論的智能控制方法［17-19］。本文根據(jù)航向角誤差e和誤差變化ec在不同時刻的大小，使用模糊規(guī)則確定PID 參數(shù)的調(diào)整量，調(diào)整過程如下：

式中，Kpg、Kig、Kdg表示由遺傳算法尋優(yōu)獲取的PID 初始參數(shù)；Kpf、Kif、Kdf表示由模糊規(guī)則確定的調(diào)整量。

結(jié)合舵角限幅以及實際仿真效果，設置模糊PID 控制器參數(shù)誤差e基本論域為［-0.6，0.6］，模糊論域為［-0.1，0.1］；誤差變化ec的基本論域為［-0.2，0.2］，模糊論域為［-0.1，0.1］。同時，Kpf、Kif、Kdf的基本論域分別為［-0.2，0.2］、［-0.1，0.1］、［-1，1］，模糊論域分別為［-0.1，0.1］、［-0.1，0.1］、［-0.6，0.6］。因此，參考文獻［20］計算量化因子和比例因子分別為Ke0=0.167，Kec0= 0.5，Kup0= 0.5，Kui0= 1，Kud0= 0.6，并統(tǒng)一定義7 個模糊子集記為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，即{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}。隸屬函數(shù)為三角型，去模糊化過程使用重心法。表1 分別給出了Kpf、Kif和Kdf的推理規(guī)則。

表1 Kpf、Kif 和Kdf 的推理規(guī)則Tab.1 Inference rules for Kpf, Kif, and Kdf

2.2 基于變論域理論的模糊PID 控制策略

由于模糊PID 控制器的模糊規(guī)則是在固定論域內(nèi)執(zhí)行，當輸入航向角誤差的基本論域較大而實際誤差值很小時，大部分模糊規(guī)則會失去作用；而當輸入航向角誤差的基本論域較小而實際誤差值很大時，輸出的調(diào)整量將無法滿足系統(tǒng)要求，使得系統(tǒng)控制精度下降。故本文引入變論域理論，該思想是隨著誤差的變化實時改變基本論域的范圍，進一步提高模糊規(guī)則的適用范圍。論域變化如圖2 所示。

圖2 論域伸縮變化圖Fig.2 Graph of universe expansion and contraction changes

將變論域模糊控制策略應用于無人艇的航向控制中，可以在航向角誤差不斷變化時提高模糊規(guī)則的適用范圍，應對復雜多變的環(huán)境，其控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。特別的，當出現(xiàn)外部擾動時，論域可根據(jù)航向誤差劇烈的變化及時作出反應，誤差變小，論域收縮，誤差變大，論域擴張，進而有效減小系統(tǒng)波動，提高抗干擾性能。變論域原理如圖4 所示。

圖3 變論域模糊PID 控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Variable universe fuzzy PID control structure

圖4 變論域原理圖Fig.4 Schematic diagram of the variable universe

由圖4 可知，基本論域［-e，e］經(jīng)收縮后轉(zhuǎn)換為［-e1，e1］，且收縮因子L1=e1e；同理，基本論域［-e，e］經(jīng)擴張后轉(zhuǎn)換為［-e2，e2］，且擴張因子L2=e e2?；菊撚蜃儞Q關系如下：

將變論域理論應用于無人艇航向模糊控制系統(tǒng)，主要是通過增加一個伸縮因子，分別作用于量化因子Ke0、Kec0和比例因子Kup0、Kui0、Kud0，

在誤差e和誤差變化ec的不同范圍內(nèi)，論域調(diào)整部分生成調(diào)整變量Le、Lec、Lp、Li和Ld，以此來及時進行參數(shù)調(diào)整，從而改變輸入e、ec和輸出Kpf、Kif、Kdf的基本論域尺度，增加模糊規(guī)則的適用范圍，進而獲取精確的推理結(jié)果。

伸縮因子是變論域理論的關鍵，目前確定伸縮因子常采用函數(shù)或者模糊控制兩種方法。基于函數(shù)的方法易于設計，結(jié)構(gòu)簡單，但不夠靈活；基于模糊控制會使論域伸縮具有協(xié)調(diào)性，然而規(guī)則庫過大，不易確定。故本文結(jié)合兩種方法，利用模糊控制對量化因子進行伸縮，增加協(xié)調(diào)性；設計函數(shù)對比例因子進行調(diào)整，降低實現(xiàn)難度。結(jié)合文獻［21］，通過反復實驗調(diào)試確定比例因子的調(diào)整變量Lp、Li、和Ld，

量化因子的調(diào)整變量Le、Lec由模糊控制器給出，輸入變量e、ec論域設置不變，定義ec的模糊子集同上文，e的模糊子集定義為｛NB，NM，NS，NZ，ZO，PZ，PS，PM，PB｝，即｛負大，負中，負小，零負，零，零正，正小，正中，正大｝。輸出變量Le的論域為［0.6，1.5］，Lec的論域為［0.4，2］，輸出論域定義7 個模糊子集記為｛CB，CM，CS，ZO，AS，AM，AB｝，即｛大縮，中縮，小縮，不變，小擴，中擴，大擴｝。隸屬函數(shù)均設置為三角型，去模糊化采用重心法，推理規(guī)則如表2 所示。

表2 Le、Lec 的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rules for Le and Lec

本文在常規(guī)模糊控制基礎上引入變論域理論，隨著航向角誤差變化實時調(diào)整基本論域。其優(yōu)化過程分為兩步，第一步利用模糊推理規(guī)則和函數(shù)表達式動態(tài)優(yōu)化伸縮因子，即找出一組合適的論域范圍，輸出粗略調(diào)整量；第二步，在模糊控制器中運用模糊推理規(guī)則進行參數(shù)細調(diào)，輸出準確調(diào)整量。無人艇航向模糊控制系統(tǒng)流程如圖5 所示。

圖5 無人艇航向模糊控制系統(tǒng)流程圖Fig.5 Flow chart of USV heading fuzzy control system

3 仿真實驗分析

本文無人艇模型來源于江漢大學智能制造學院全自主無人艇開放實驗平臺項目“江豚—16”無人艇實驗平臺，如圖6 所示。該無人艇長1.6 m，配備有電控一體化噴水推進器，搭配多種傳感器，利用北斗定位系統(tǒng)和RTK 技術可實時獲取USV 航向角及航行經(jīng)緯度坐標。

圖6 “江豚—16”無人艇Fig.6 ″Porpoise-16″USV

在MATLAB/Simulink 平臺搭建USV 航向系統(tǒng)模型，變論域模糊PID 子系統(tǒng)仿真模型如圖7 所示。仿真設置非線性項系數(shù)τ= 0.1，期望航向角為30°，仿真時長為60 s，利用遺傳算法得到一組初始PID 參數(shù)，Kpg= 0.653，Kig= 0.001，Kdg= 1.125。實驗分別采用PID 控制策略、模糊PID（FUZZYPID）控制策略、變論域模糊PID（VUFPID）控制策略進行對比，并設置有干擾和無干擾兩組實驗環(huán)境。

圖7 變論域模糊PID 子系統(tǒng)仿真模型Fig.7 The simulation model of variable universe fuzzy PID subsystem

3.1 無干擾環(huán)境

在不施加干擾的情況下，分別采用3 種控制策略進行仿真實驗，得到航向角響應曲線如圖8所示，舵角響應曲線如圖9 所示，航向角動態(tài)響應指標如表3 所示。

表3 航向角動態(tài)響應指標Tab.3 Dynamic response index of heading angle

圖8 航向角響應曲線Fig.8 Heading angle response curve

圖9 舵角響應曲線Fig.9 Rudder angle response curve

根據(jù)表3 可知，在無干擾的情況下，變論域模糊PID 對比常規(guī)PID 和模糊PID 顯示出更好的控制效果，消除了系統(tǒng)超調(diào)，調(diào)節(jié)時間更短。這是由于系統(tǒng)誤差較小時，變論域模糊控制器能夠及時調(diào)整基本論域，充分發(fā)揮模糊規(guī)則的作用，得到更準確的調(diào)整量，使得USV 航向跟蹤精度更高。

3.2 有干擾環(huán)境

本文設置的高斯白噪聲功率譜密度為0.001，公式（6）的參數(shù)ξ0= 0.3，ω0= 0.602 5，且Kω在四級海況和六級海況下的取值分別為0.197 9 和0.419 8，干擾時間為40 s。仿真得到四級海況下航向角響應曲線如圖10 所示，舵角響應曲線如圖11 所示；六級海況下航向角響應曲線如圖12所示，舵角響應曲線如圖13 所示。

圖10 航向角響應曲線（四級海況）Fig.10 Heading angle response curve under level 4 sea state

圖11 舵角響應曲線（四級海況）Fig.11 Rudder angle response curve under level 4 sea state

圖12 航向角響應曲線（六級海況）Fig.12 Heading angle response curve under level 6 sea state

圖13 舵角響應曲線（六級海況）Fig.13 Rudder angle response curve under level 6 sea state

由圖10 ～圖13 可知，在有干擾的情況下，常規(guī)PID 和模糊PID 所產(chǎn)生的振蕩幅度較大，在40 s 干擾結(jié)束后調(diào)整時間較長。相比之下，變論域模糊PID 表現(xiàn)出更好的自適應性，航向角和舵角波動較小，且在干擾結(jié)束后能夠快速穩(wěn)定。加入外部干擾會使航向角誤差變大，誤差變化速度更快，常規(guī)模糊控制器容易出現(xiàn)基本論域過小的情況，導致航向控制系統(tǒng)精度下降；而變論域模糊控制器會及時擴大基本論域，使得輸出調(diào)整量能夠滿足系統(tǒng)要求，表現(xiàn)出更好的動態(tài)響應性能和抗干擾能力。

4 結(jié)語

針對USV 非線性、不確定性和時變的特點，考慮到常規(guī)模糊控制規(guī)則和論域固定不變，達不到USV 航向控制系統(tǒng)精度要求的問題，本文引入了變論域理論，提出了變論域模糊PID 航向控制策略。該策略結(jié)合函數(shù)和模糊控制的優(yōu)點，確定了協(xié)調(diào)性好且易實現(xiàn)的伸縮因子，加入伸縮因子可以隨著航向角誤差變化靈活地改變基本論域，進一步提高了USV 航向控制系統(tǒng)應對復雜多變環(huán)境的能力。仿真實驗中，在無干擾和有干擾環(huán)境下，通過對比3 種控制策略的航向跟蹤效果，驗證了本文所提出的控制策略效果更好，能夠有效提高USV 航向控制系統(tǒng)性能，對于USV的智能航向控制具有一定的參考價值。