吳 熹

(四川郵電職業(yè)技術學院 通信工程學院，四川 成都 610067)

混合自動重傳(hybrid automatic repeat request，HARQ)是一種綜合應用自動請求重傳(automatic repeat request，ARQ)和前向糾錯(forward error correction，F(xiàn)EC)的差錯控制機制，廣泛應用于現(xiàn)代移動通信系統(tǒng)[1]。在不同的性能要求下，系統(tǒng)對錯誤數(shù)據(jù)包的處理方式不同。丟棄數(shù)據(jù)包是一種易于實現(xiàn)的處理方式，然而系統(tǒng)的整體吞吐量較低。另外，錯誤數(shù)據(jù)包中含有部分可靠信息，尤其在無線通信環(huán)境下，攜帶了時變信道的特征。有效利用這些信息，可提高系統(tǒng)的通信質量。目前存在兩種合并技術——Chase合并(Chase combining，CC)和遞增冗余合并(incremental redundancy combining，IR)[2]，它們可以有效解決錯誤數(shù)據(jù)包的利用問題。Chase合并的基本思想是每次重傳的數(shù)據(jù)包都是相同的，接收端以信噪比為權值對重傳數(shù)據(jù)進行合并，對信道特性來說則體現(xiàn)為信噪比(signal to noise ratio，SNR)的疊加[3]。IR合并與之有明顯的不同，每次重傳的數(shù)據(jù)包均包含不同的冗余版本，在信道估計誤差較大或者高階調制下，具有明顯的性能優(yōu)勢[4]。

目前，國內(nèi)外嘗試將HARQ應用于協(xié)作通信系統(tǒng)，已取得不少成果[5-10]。Chase合并可以視為重復編碼，并不能帶來編碼增益，而IR合并則在編碼技術的推動下體現(xiàn)出更優(yōu)良的誤差性能和更高的吞吐量[11-14]。文獻[15]研究了協(xié)作環(huán)境下二者的性能差異。另一方面，考慮協(xié)作系統(tǒng)具有發(fā)射分集的特性，在中繼鏈路和信源鏈路采用不同的合并技術，可以進一步提高系統(tǒng)的差錯控制能力和吞吐量。文獻[16]給出了一種中繼鏈路和信源鏈路分別采用IR合并和Chase合并的協(xié)作系統(tǒng)模型，證明了信道衰落的概率分布及中斷概率下界。仿真結果表明，相對于單一合并技術的協(xié)作，HARQ(不管是Chase合并還是IR合并)具有更優(yōu)的性能。但是，該方案僅適用于較低傳輸速率的協(xié)作系統(tǒng)，在較高傳輸速率的情況下則力有不逮。

為了解決以上問題，已主要完成了以下工作。

1)提出了基于協(xié)作混合自動重傳方案的系統(tǒng)模型。在協(xié)作階段，對來自中繼鏈路和信源鏈路的重傳信息分別采用Chase合并和IR合并進行處理。

2)推導出了多個相互獨立的指數(shù)分布隨機變量線性疊加的概率密度函數(shù)。在此基礎上獲得了信道的等效衰落系數(shù)，說明了信源信道和中繼信道對目的終端的綜合影響。

3)推導出了系統(tǒng)的可達容量上界和中斷概率下界。通過數(shù)值仿真，分析了不同傳輸速率下系統(tǒng)的中斷概率和吞吐量。結果表明，本文所提方案在較高傳輸速率下改善了系統(tǒng)的性能。

1 協(xié)作混合自動重傳方案

1.1 系統(tǒng)模型

圖1 協(xié)作HARQ傳輸模型

1.2 重傳方案

本方案分為兩個主要的階段——廣播和協(xié)作。

廣播階段：當中繼未能成功譯碼時，信源向中繼和目的終端采用IR的模式廣播數(shù)據(jù)。

協(xié)作階段：當中繼正確譯碼時，信源和中繼同時向目的終端重傳信息。信源依然使用IR模式，中繼使用CC模式，如圖2所示。

圖2 n=4時的狀態(tài)轉移圖

2 系統(tǒng)性能

2.1 可達容量

廣播階段，信源第i次重傳，對中繼的信道容量可表達為

(1)

由于廣播階段均采用IR合并，在目的端也具有相同的表達形式。若中繼在第n-1次依然不能正確譯碼，此時為非協(xié)作模式，對應的信道容量為

(2)

(3)

顯然，式(3)得到的是可達容量的上界。

2.2 衰落信道的概率分布

為便于分析衰落信道概率分布，先給出以下命題。

命題1：由多個相互獨立參數(shù)為σ-2的指數(shù)分布隨機變量線性疊加的隨機變量ξ，其中，加權系數(shù)為βk(k=1，2…N)的隨機變量有τk個。ξ的概率密度函數(shù)為

(4)

(5)

證明：參數(shù)為σ-2的指數(shù)分布隨機變量X的特征函數(shù)為

φX(s)=(1-iσ2s)-1

(6)

則Xk=βkX的特征函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

φXk(s)=φX(βks)=(1-iσ2βks)-1

(7)

(8)

式中，ε(x)為階躍函數(shù)。τk個系數(shù)為βk相互獨立的指數(shù)分布隨機變量之和ξk服從Γ分布，特征函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

φξk(s)=(1-iσ2βks)-τk

(9)

(10)

隨機變量ξ的特征函數(shù)為

(11)

將式(11)用部分公式展開可得式(12)，參數(shù)λk，l可根據(jù)文獻[17]得：

(12)

由(1-iσ2βks)-l～Γ(l，βkσ2)可以看出，式(12)是由多個Γ分布的隨機變量的特征函數(shù)構成，由概率密度函數(shù)與特征函數(shù)互為傅里葉變換的性質可以得到式(4)。命題得證。

式(3)與香農(nóng)公式存在相似的結構，若定義

(13)

參數(shù)η為信道的等效衰落系數(shù)，表征的是信源信道和中繼信道對目的終端的綜合影響。

(14)

顯然η由2n-j個相互獨立的指數(shù)分布隨機變量線性疊加而成。

根據(jù)命題1的結論，等效衰落系數(shù)η的概率密度函數(shù)可由式(4)表達，其中各隨機變量的加權系數(shù)分別為β1=1，βk=2，3，L，n-j。系數(shù)為βk的隨機變量的個數(shù)為τ1=n+1，τk=1(k=2，3，…，n-j)，共有N=n-j種取值。

2.3 中斷概率

在2.1節(jié)中已經(jīng)得到非協(xié)作模式和協(xié)作模式下的可達容量。本節(jié)可直接得到系統(tǒng)的中斷概率。

中繼在第j次傳輸譯碼錯誤的概率為

(15)

(16)

若中繼在第j次參與協(xié)作重傳，系統(tǒng)的中斷概率為

(17)

由式(15)至式(17)可得中斷概率的下界

(18)

其中，第一部分表示在中繼參與協(xié)作下，目的端達到最大傳輸次數(shù)后，仍未能成功解碼的概率。第二部分表示中繼未能參與協(xié)作，終端達到最大傳輸次數(shù)后仍未能成功解碼的概率。

3 仿真分析

本節(jié)根據(jù)最大重傳次數(shù)n=3的蒙特卡羅仿真結果，將本文方案與文獻[16]所提方案進行對比。

3.1 系統(tǒng)中斷概率

圖3中給出了在系統(tǒng)允許的最低傳輸速率R=5 b·s-1·Hz-1時的中斷概率。當中繼距離信源和目的端為等距(ρ=1)時，在中斷概率為10-3處，本文提出的傳輸方案相比文獻[16]的方案能獲得1.5 dB的性能增益。這是因為廣播階段采用IR合并提高了中繼成功譯碼的概率，從而使得系統(tǒng)更有可能進入?yún)f(xié)作模式。當中繼更靠近信源(ρ=10)時，兩種方案的性能差異變小，在中斷概率為10-6處，本文方案僅有0.5 dB的性能增益。從此趨勢來看，隨著中繼向信源的逐步靠近，本方案的性能相對文獻[16]的方案逐漸變差。這是由于隨著中繼向信源的靠近，二者之間的信道估計誤差減小，IR合并的優(yōu)勢不能體現(xiàn)。在此情況下，Chase合并和IR的性能相當，中繼具有相當高的正確譯碼概率。同時，中繼距離目的端相對更遠，信道估計誤差增大，在此鏈路上使用Chase合并具有較大的誤差。但是這種情況僅在中繼非?？拷旁磿r才會發(fā)生。

圖3 中斷概率下界(R=5 b·s-1·Hz-1)

圖4中給出了R=1 b·s-1·Hz-1時的中斷概率，中繼距離信源和目的端為等距。文獻[16]所提方案具有更好的中斷概率性能。顯然，本文所提方案適用于較高傳輸速率的協(xié)作通信系統(tǒng)，更符合現(xiàn)代通信系統(tǒng)的傳輸需求。

圖4 中斷概率下界(R=1 b·s-1·Hz-1)

3.2 系統(tǒng)平均吞吐量

由文獻[15]可知，平均時延可以用數(shù)據(jù)包的平均傳輸次數(shù)表示：

(19)

式中，pi表示i次發(fā)送后未能成功解碼的概率。第一項表示成功解碼發(fā)生在前n-1次的平均次數(shù)，第二項表示前n-1次未能成功解碼的平均次數(shù)。

平均吞吐量可由下式表達：

(20)

從圖5可以看出本文方案具有更高的吞吐量。由于廣播階段采用IR合并，使得中繼更有機會參與協(xié)作重傳，提高了譯碼成功的概率。由式(19)可以看出，系統(tǒng)具有更低的傳輸時延，從而式(20)所示吞吐量有所提高。

圖5 平均吞吐量上界(R=5 b/s)

4 結語

本文提出了一種新的協(xié)作混合自動重傳方案，目的終端采用Chase合并和IR合并分別對中繼鏈路和信源鏈路的重傳信息進行處理。在理論上分析了采用該方案的協(xié)作通信系統(tǒng)能取得的可達容量上界和中斷概率下界，并指出了等效衰落信道的概率分布。將本文方案和文獻[16]方案進行了仿真對比，結果表明本文方案具有明顯的性能優(yōu)勢。另外，在中繼距離信源較遠時，本文方案也具有較優(yōu)的性能。