馮文康，鄭權(quán)，汪小衛(wèi)，董曉琳，翁春生，肖強(qiáng)，孟豪龍

(1.南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094；2.中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京 100076)

0 引言

旋轉(zhuǎn)爆轟推進(jìn)系統(tǒng)是極具發(fā)展?jié)摿Φ囊环N新型推進(jìn)系統(tǒng)，相比于傳統(tǒng)的等壓燃燒，爆轟循環(huán)熱效率可提高20%～50%，且具有易于點(diǎn)火、進(jìn)氣速度范圍大、低壓比下有效推力大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

國(guó)外方面，Bykovskii等用氫氣、乙炔、丙烷、煤油等多種燃料進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了氫氣- 空氣旋轉(zhuǎn)爆轟。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)以丙烷或煤油作為燃料時(shí)，必須向空氣中添加額外的氧氣(50%N，50%O)才能實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)爆轟。Kindracki通過(guò)向液態(tài)煤油- 空氣混合物中加入少量氫氣實(shí)現(xiàn)了兩相旋轉(zhuǎn)爆轟，爆轟波速具有20%～25%的虧損。Frolov等進(jìn)行了氫氣- 液態(tài)丙烷- 空氣旋轉(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)，在丙烷和空氣流量不變、氫氣流量迅速下降的情況下，旋轉(zhuǎn)爆轟波持續(xù)了約0.1 s。Gaillard等采用不同的燃料噴注方式開(kāi)展了氫氣- 氧氣旋轉(zhuǎn)爆轟波的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)在非預(yù)混噴注條件下，燃料和氧化劑的摻混效果差，出現(xiàn)推進(jìn)劑分層現(xiàn)象，僅有不到20%的推進(jìn)劑參與了爆轟燃燒。Prakash等開(kāi)展了甲烷- 氧氣旋轉(zhuǎn)爆轟波的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)爆轟波的強(qiáng)度在空間上是波動(dòng)的。Zhao等采用燃料與氧化劑分開(kāi)噴注的方式進(jìn)行了氫氣- 空氣旋轉(zhuǎn)爆轟波的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)波前燃料與氧化劑摻混極不均勻，參與爆轟燃燒的氫氣有70%以上是在貧燃條件下被消耗的。Hayashi等開(kāi)發(fā)了歐拉- 歐拉兩相控制方程求解程序，對(duì)煤油(JP-10)- 空氣兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波進(jìn)行了數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)JP-10的預(yù)蒸發(fā)程度越高，越有利于爆轟波的傳播。

國(guó)內(nèi)方面，北京大學(xué)、清華大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)、南京理工大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)、空軍工程大學(xué)、西安航天動(dòng)力研究所等多家單位對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟波開(kāi)展了大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，目前的研究以氣態(tài)燃料為主，液態(tài)燃料的研究?jī)H開(kāi)展了一小部分。實(shí)驗(yàn)方面，王迪等采用富氧空氣或氧氣為氧化劑開(kāi)展了兩相旋轉(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨著氧化劑中氧氣與氮?dú)獗壤脑黾樱Z波速逐漸增大。李寶星等、Zheng等、鄭權(quán)等開(kāi)展了大量煤油- 富氧空氣旋轉(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)，研究了兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波的起爆過(guò)程、傳播特性和傳播不穩(wěn)定性等特征。葛高楊等實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以高總溫空氣為氧化劑、汽油為燃料的旋轉(zhuǎn)爆轟發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)穩(wěn)定工作的可行性，獲得的旋轉(zhuǎn)爆震波傳播頻率為1 907.5 Hz。Zhong等通過(guò)將煤油預(yù)燃燒裂解的方法實(shí)現(xiàn)了煤油- 富氧空氣旋轉(zhuǎn)爆轟，研究了氧含量(30%和50%)對(duì)爆轟波的影響。胡洪波等開(kāi)展了煤油富燃燃?xì)庑D(zhuǎn)爆轟實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)與液體煤油相比，煤油富燃燃?xì)饽軌蛟诟脱鹾康母谎蹩諝庵袑?shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)爆震波的穩(wěn)定傳播。Liu等采用間隔噴注方式研究了預(yù)混條件下煤油- 空氣旋轉(zhuǎn)爆轟波的傳播特性，發(fā)現(xiàn)在遠(yuǎn)離入口位置存在爆燃區(qū)，大面積爆燃使流場(chǎng)發(fā)生畸變，影響了燃燒室工作性能。李寶星等進(jìn)行了汽油- 富氧空氣旋轉(zhuǎn)波的爆轟數(shù)值模擬，結(jié)果表明爆轟波的傳播頻率為4 390 Hz，平均推力約為880 N。王丹等開(kāi)展了部分裂解煤油的旋轉(zhuǎn)爆轟波數(shù)值模擬，結(jié)果表明煤油裂解率20%以下時(shí)，改變裂解率對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)定工作后的性能無(wú)明顯影響。

從現(xiàn)有的研究來(lái)看，實(shí)現(xiàn)煤油等常見(jiàn)液態(tài)燃料的旋轉(zhuǎn)爆轟較為困難，一般需要添加額外的氧氣或氫氣等活性成分。盡管液態(tài)燃料旋轉(zhuǎn)爆轟實(shí)現(xiàn)的條件更為苛刻，但由于液態(tài)燃料具有易于存儲(chǔ)、熱值高等特點(diǎn)，從實(shí)際工程應(yīng)用的角度來(lái)看，液態(tài)燃料的使用是勢(shì)在必行的。但是，目前氣- 液兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波的研究十分欠缺，尤其在數(shù)值模擬方面，大多數(shù)值模擬在將液態(tài)燃料視為蒸氣并與氧化劑充分混合的條件下開(kāi)展，與實(shí)際情況存在較大差異。

基于以上考慮，本文基于歐拉- 拉格朗日方法對(duì)常溫液態(tài)煤油- 高總溫空氣兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，采用ANSYS Fluent求解器求解可壓縮理想氣體的非定常有黏化學(xué)反應(yīng)流動(dòng)控制方程和液滴運(yùn)動(dòng)控制方程，研究了當(dāng)量比對(duì)兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波傳播特性的影響。

本文在將液滴噴注點(diǎn)間隔布置于來(lái)流中的條件下對(duì)兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算條件更接近于實(shí)際情況。文中分析了兩相旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)中燃料的分布特性，加深了對(duì)兩相旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)；分析了當(dāng)量比對(duì)兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波波頭高度、爆轟參數(shù)、速度虧損和推力性能的影響規(guī)律。本文研究有利于更好地理解兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波的傳播過(guò)程，可為實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果提供理論依據(jù)。

1 數(shù)理模型

1.1 物理模型

旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室通常采用同軸環(huán)腔式結(jié)構(gòu)，現(xiàn)有大多數(shù)關(guān)于旋轉(zhuǎn)爆轟波的數(shù)值研究都采用施加周期性邊界條件的方法，對(duì)環(huán)形燃燒室周向中心切面上爆轟波的傳播特性展開(kāi)二維模擬，本文也采用該方法。如圖1所示，其中為二維笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)，表示周向方向，表示軸向方向。計(jì)算域尺寸為300 mm×90 mm，下方為入口，上方為出口，左右兩側(cè)為周期邊界。在入口處等間距地布置60個(gè)燃料噴注點(diǎn)，各燃料噴注點(diǎn)之間的間距為5 mm，液滴以源項(xiàng)加質(zhì)的方式從各噴注點(diǎn)進(jìn)入計(jì)算域，液滴的初始粒徑為002 mm，計(jì)算采用的網(wǎng)格尺寸為05 mm×05 mm。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 數(shù)學(xué)模型

121 氣相控制方程

以笛卡爾張量形式表示的黏性可壓縮理想氣體非穩(wěn)態(tài)雷諾平均控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

=

(5)

式中：、、、、、、、、，、、分別表示位置、時(shí)間、密度、壓力、溫度、速度矢量、總能、組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、組分的擴(kuò)散通量分量、傳熱系數(shù)和氣體常數(shù)；為黏性應(yīng)力張量，下標(biāo)，∈{1，2}，表示方向分量；′為脈動(dòng)速度分量；、、、、和均為源項(xiàng)，為液滴的蒸發(fā)速率，為第方向液滴受到的流體曳力的分量，為化學(xué)反應(yīng)放熱量，為液滴蒸發(fā)吸收的熱量，為組分的蒸發(fā)速率，為組分的化學(xué)反應(yīng)凈生成率。

湍流項(xiàng)采用標(biāo)準(zhǔn)-模型求解：

(6)

(7)

式中：為氣體分子黏度；為平均速度應(yīng)變率張量；為渦黏度，由湍動(dòng)動(dòng)能和黏性耗散率確定，

(8)

、1、2、、均為模型常數(shù)，

=009,1=144,2=192,=10,=13

(9)

參與化學(xué)反應(yīng)的反應(yīng)物為煤油和空氣，煤油的分子式取為CH，化學(xué)反應(yīng)為單步反應(yīng)，反應(yīng)式如下：

CH+17.75(O+3.76N)=
12CO+11.5HO+66.74N

(10)

組分的化學(xué)反應(yīng)凈生成率的計(jì)算式為

(11)

(12)

″為生成物中組分的化學(xué)計(jì)量系數(shù)，′為反應(yīng)物中組分的化學(xué)計(jì)量系數(shù)，CH和O分別為CH和O的摩爾濃度，為反應(yīng)速率常數(shù)，

(13)

(14)

122 液相控制方程

液滴運(yùn)動(dòng)的控制方程如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

為液滴表面積，為傳質(zhì)系數(shù)，

(19)

,m為擴(kuò)散系數(shù)，為Schmidt數(shù)，

(20)

為中間變量，

(21)

為氣體的速度，為Spalding質(zhì)量數(shù)，

(22)

，s和，∞分別為液滴表面蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)和周?chē)鷼怏w中蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；為作用于液滴的流體曳力，

(23)

(24)

為氣相溫度，為潛熱，為傳熱系數(shù)，由(25)式計(jì)算：

(25)

為氣體的普朗特?cái)?shù)。

(26)

(27)

(28)

(29)

2 計(jì)算方法、定解條件和模型驗(yàn)證

2.1 計(jì)算方法

基于ANSYS Fluent計(jì)算軟件，采用密度基隱式求解器求解12節(jié)中的非穩(wěn)態(tài)雷諾平均控制方程，湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)-模型，化學(xué)反應(yīng)模型采用有限速率模型，對(duì)流項(xiàng)采用3階逆風(fēng)單調(diào)守恒格式進(jìn)行離散，物理通量采用迎風(fēng)型矢通量分解方法進(jìn)行分解，時(shí)間推進(jìn)采用1階隱式格式。

液滴的運(yùn)動(dòng)采用離散相模型求解，該模型基于歐拉- 拉格朗日方法，連續(xù)相的運(yùn)動(dòng)通過(guò)Navier-Stokes(N-S)方程求解，離散相則通過(guò)追蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡求解。液滴在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生破碎，液滴的破碎過(guò)程采用Wave破碎模型模擬，該模型認(rèn)為液滴的破碎是由氣- 液兩相之間的相對(duì)速度引起的。另外，液滴的湍流擴(kuò)散采用隨機(jī)游走(DRW)模型模擬，該模型通過(guò)隨機(jī)產(chǎn)生的瞬時(shí)湍流速度波動(dòng)模擬湍流對(duì)液滴運(yùn)動(dòng)軌跡的影響。

2.2 氣相邊界條件

入口氣體為高總溫空氣，總溫=860 K，總壓=06 MPa，入口處的流動(dòng)被視為等熵流動(dòng)，入口參數(shù)(壓力、溫度、速度)根據(jù)相鄰單元的壓力和溫度確定，有如下3種情況：

1)≥，入口不進(jìn)氣：

=,=,=0 m/s

(30)

2)>>，氣流以亞音速進(jìn)入計(jì)算域：

(31)

3)≤，氣流以音速進(jìn)入計(jì)算域：

(32)

式中：為比熱比；和分別為臨界溫度和臨界壓力，

(33)

出口分為兩種情況：當(dāng)出口為亞聲速流動(dòng)時(shí)，出口參數(shù)由(34)式確定，其中，為與出口邊界相鄰的流體單元的流動(dòng)參數(shù)，為無(wú)窮遠(yuǎn)處的流動(dòng)參數(shù)，這里取無(wú)窮遠(yuǎn)處為常溫常壓狀態(tài)；當(dāng)出口為超聲速流動(dòng)時(shí)=。兩個(gè)周期邊界處的流體單元被視為是相鄰的。

=095+005

(34)

2.3 液相邊界條件

液滴和空氣以非預(yù)混的方式進(jìn)入計(jì)算域，空氣從入口邊界進(jìn)入計(jì)算域，液滴則以源項(xiàng)加質(zhì)的方式從各噴注點(diǎn)進(jìn)入計(jì)算域。液滴離開(kāi)噴注點(diǎn)時(shí)的初始溫度為300 K，初始速度為40 m/s，每個(gè)噴注點(diǎn)在時(shí)間步長(zhǎng)Δ內(nèi)噴注的液滴數(shù)量由(35)式確定：

(35)

(36)

在入口對(duì)液滴使用反射邊界條件，即當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到入口時(shí)，令其法向動(dòng)量方向與原方向相反；出口為逃逸邊界條件，即當(dāng)液滴運(yùn)動(dòng)到出口時(shí)，認(rèn)為液滴從出口逃逸，運(yùn)動(dòng)軌跡計(jì)算終止。

2.4 初始條件

計(jì)算旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)之前，先計(jì)算得到穩(wěn)定的冷態(tài)流場(chǎng)，如圖2所示，此時(shí)流場(chǎng)各處的流動(dòng)參數(shù)已穩(wěn)定，以該流場(chǎng)作為初始時(shí)刻的流場(chǎng)，并在左側(cè)矩形標(biāo)記的區(qū)域內(nèi)設(shè)置一高溫高壓區(qū)域(=2 MPa，=3 000 K)模擬點(diǎn)火，文獻(xiàn)[18，25]中也采用了類(lèi)似的起爆方式。

圖2 初始流場(chǎng)Fig.2 Initial flow field

2.5 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，首先，將本文計(jì)算得到的旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)和Bykovskii等實(shí)驗(yàn)中拍攝的照片進(jìn)行了對(duì)比，如圖3所示，其中，為爆轟波，為斜激波，為滑移線，為接觸面，為新鮮燃料填充區(qū)，計(jì)算結(jié)果符合典型的旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)特征，與文獻(xiàn)[4]實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果定性一致。其次，在=1的計(jì)算條件下，流場(chǎng)穩(wěn)定后爆轟波前的溫度和壓力分別約為=035 MPa，=700 K，在該條件下使用NASA化學(xué)平衡計(jì)算軟件(CEA)計(jì)算的氣相理論爆轟參數(shù)如表1所示。由表1可見(jiàn)：數(shù)值模擬結(jié)果與C-J理論值相比，爆轟壓力、溫度、波速的相對(duì)誤差分別為-17、34和-122，產(chǎn)生誤差的原因可能是由于本文采用的兩相、非預(yù)混計(jì)算條件以及計(jì)算時(shí)燃料具體成分的差異導(dǎo)致的；數(shù)值模擬結(jié)果還表明爆轟波速具有較大的虧損，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中獲得的經(jīng)驗(yàn)一致，本文將對(duì)此作進(jìn)一步討論。由于本文重點(diǎn)關(guān)注旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)的整體流動(dòng)特性，而非爆轟波陣面的精細(xì)結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果的數(shù)值精度是可接受的，因此本文認(rèn)為采用的計(jì)算方法是可靠的。

圖3 數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.3 Comparison of simulated and experimental flow field structures

表1 數(shù)值模擬結(jié)果與C-J理論值對(duì)比Tab.1 Comparison of C-J theoretical and numerical results

為驗(yàn)證網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，在=1的計(jì)算條件下，分別使用網(wǎng)格尺寸為03 mm、05 mm和07 mm的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到的溫度云圖如圖4(a)所示，在=162 ms時(shí)刻沿=30 mm處的壓力分布如圖4(b)所示，通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，3種不同網(wǎng)格尺寸獲得的計(jì)算結(jié)果差異很小，因此本文數(shù)值研究將采用05 mm的網(wǎng)格開(kāi)展。

圖4 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證Fig.4 Grid independence verification

3 結(jié)果分析

當(dāng)量比是影響旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)的關(guān)鍵參數(shù)，本文在∈(05，20)的范圍內(nèi)選取若干工況點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值模擬，以研究當(dāng)量比對(duì)常溫液態(tài)煤油- 高總溫空氣兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波的影響，不同當(dāng)量比下爆轟參數(shù)的計(jì)算結(jié)果列于表2中。下面主要從流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳播特性和推力性能3個(gè)方面展開(kāi)討論。

表2 不同當(dāng)量比下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果Tab.2 Numerical results under different equivalent ratios

3.1 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)

3.1.1 流場(chǎng)基本特征

爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)，常溫液態(tài)煤油- 高總溫空氣兩相旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)的典型結(jié)構(gòu)如圖5所示(=1，=3.29 ms)，該流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與氣相旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)具有類(lèi)似的特征，包括爆轟波、斜激波、接觸面、滑移線等，如圖5(a)所示。壓力云圖(見(jiàn)圖5(b))中顯示了部分流線，可以直觀地反映不同位置處流體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)：隨著波后壓力迅速衰減，燃燒產(chǎn)物加速膨脹產(chǎn)生-軸方向的速度分量，導(dǎo)致波后流線逐漸向-軸方向傾斜。此外，與氣相旋轉(zhuǎn)爆轟波相比，可以發(fā)現(xiàn)煤油- 空氣兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波波頭發(fā)生明顯傾斜，在溫度云圖中還可以觀察到波后燃燒產(chǎn)物溫度分布不均勻，存在局部高溫區(qū)，下面對(duì)這些差異的成因作進(jìn)一步討論。圖5中，、和3個(gè)區(qū)域的高度分別為=23 mm、=16 mm、=17 mm，爆轟波頭高度=++=56 mm。

圖5 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)云圖Fig.5 Contours of flow field structure

煤油蒸氣和氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖如圖5(c)和圖5(d)所示，在煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖中存在2個(gè)富燃區(qū)域，同時(shí)在氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖中存在2個(gè)富氧區(qū)域，由反應(yīng)熱云圖(見(jiàn)圖5(e))可知，爆轟波后富燃區(qū)域的部分燃料和富氧區(qū)域的部分氧化劑接觸后繼續(xù)燃燒，對(duì)應(yīng)溫度云圖中爆轟波后方高溫區(qū)域。盡管進(jìn)入燃燒室的煤油和空氣為化學(xué)恰當(dāng)比，由于混合不均勻，一部分煤油和空氣并沒(méi)有發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，而是隨著燃燒產(chǎn)物側(cè)向膨脹排出了燃燒室，出口處煤油蒸氣和氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布如圖6所示，煤油蒸氣主要集中在∈(0，15 mm)和∈(215 mm，300 mm)范圍內(nèi)，氧氣主要集中在∈(15 mm，215 mm)范圍內(nèi)，在=65 mm附近(虛線圓標(biāo)記的位置)氧氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)曲線出現(xiàn)微小下降，這是爆轟波后未耗盡的氧氣和新噴注的煤油接觸后繼續(xù)燃燒而被消耗所導(dǎo)致的，對(duì)應(yīng)圖5(d)中虛線框內(nèi)的區(qū)域，由圖5(a)可見(jiàn)，爆轟波后接觸區(qū)對(duì)應(yīng)更高的溫度。

圖6 出口處煤油蒸氣和氧氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.6 Mass fraction distribution of C12H23(g) and O2 at outlet

3.1.2 液滴分布及當(dāng)量比的影響

新鮮反應(yīng)物層的溫度云圖和液滴粒徑分布云圖如圖5(f)和圖5(g)所示，此時(shí)爆轟波最前緣位置位于=87 mm處，沿直線=87 mm液滴體積分?jǐn)?shù)和煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化如圖7所示，根據(jù)液滴分布特點(diǎn)，新鮮反應(yīng)物層可分為3個(gè)區(qū)域：區(qū)域內(nèi)液滴體積分?jǐn)?shù)為0，不存在未蒸發(fā)的液滴，區(qū)域內(nèi)距區(qū)域上邊界的距離越小、煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，區(qū)域內(nèi)液滴體積分?jǐn)?shù)大于0，大量未蒸發(fā)的液滴淤積于此，同時(shí)煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值也出現(xiàn)在區(qū)域；區(qū)域內(nèi)部分液滴完全蒸發(fā)，在靠近噴注點(diǎn)位置處存在部分未完全蒸發(fā)的液滴。、和3個(gè)區(qū)域的高度分別為=23 mm、=16 mm、=17 mm，爆轟波頭高度=++=56 mm。反應(yīng)物與燃燒產(chǎn)物的接觸面位于內(nèi)，由反應(yīng)熱云圖(見(jiàn)圖5(e))可知，接觸面上發(fā)生爆燃，導(dǎo)致內(nèi)溫度迅速升高(見(jiàn)圖5(f))，爆轟波掃過(guò)前內(nèi)部分燃料已被消耗。

圖7 沿直線x=87 mm的燃料分布Fig.7 Fuel distribution along the line x=87 mm

新鮮反應(yīng)物層內(nèi)液滴沿軸方向的不均勻分布是由空氣與液滴的速度差異導(dǎo)致的，入口處空氣的速度分布如圖8所示，在爆轟波后方約50 mm范圍內(nèi)進(jìn)氣速度為0 m/s，液滴沿軸方向的運(yùn)動(dòng)受阻，大量液滴淤積在入口附近；隨著爆轟燃燒產(chǎn)物側(cè)向膨脹，波后壓力逐漸恢復(fù)，進(jìn)氣速度迅速增加至數(shù)百米每秒，遠(yuǎn)大于液滴的初始速度，入口處淤積的大量液滴在流體曳力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，這部分液滴對(duì)應(yīng)于區(qū)域(見(jiàn)圖5(g))，在一個(gè)爆轟波傳播周期內(nèi)，區(qū)內(nèi)的液滴不能完全蒸發(fā)，直至下一個(gè)周期的爆轟波掃過(guò)，從煤油質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖(見(jiàn)圖5(c))中可以看出爆轟波掃過(guò)區(qū)后產(chǎn)生大量煤油蒸氣，形成波后的富燃區(qū)。由于空氣運(yùn)動(dòng)速度快，新鮮反應(yīng)物層內(nèi)空氣到達(dá)的高度高于區(qū)，運(yùn)動(dòng)高度高于區(qū)的空氣攜帶區(qū)部分已蒸發(fā)的煤油，形成區(qū)，同時(shí)在區(qū)下方的局部區(qū)域，隨著進(jìn)氣速度增加，空氣流量增大，進(jìn)油量與進(jìn)氣量之比已低于化學(xué)恰當(dāng)比(見(jiàn)圖5(c))，形成區(qū)。在區(qū)內(nèi)，距入口越遠(yuǎn)，煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，分布也更加均勻，如圖9所示，在靠近燃燒室入口的位置(=5 mm)，液滴蒸發(fā)量小，煤油蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低，同時(shí)煤油蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)存在較大波動(dòng)，煤油蒸氣與空氣混合不均勻，導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)速率降低，爆轟波強(qiáng)度較弱，因此靠近入口位置的反應(yīng)區(qū)滯后，爆轟波波頭發(fā)生傾斜(見(jiàn)圖5)。

圖8 入口處y軸方向的速度分布Fig.8 velocity distribution in y direction at inlet

圖9 沿x軸方向的煤油蒸氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.9 Mass fraction distribution of C12H23 (g) along x direction

不同當(dāng)量比下推進(jìn)劑的填充高度如圖10所示。由圖10可見(jiàn)：在∈(05，20)范圍內(nèi)，隨著當(dāng)量比的增大，波頭高度減小，+和總體上也呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢(shì)，=05時(shí)波頭高度最大為70 mm，=20時(shí)波頭高度最小為52 mm。爆轟波波頭高度隨當(dāng)量比增加而減小的主要原因是兩方面因素的綜合作用：一方面，爆轟波波頭高度受爆轟波強(qiáng)度的影響，爆轟波越強(qiáng)，波后壓力恢復(fù)就越緩慢，推進(jìn)劑填充速度和填充時(shí)間減小，導(dǎo)致推進(jìn)劑填充高度減??；另一方面，隨著當(dāng)量比增大，液滴數(shù)量增加，空氣運(yùn)動(dòng)受到的阻力增大，導(dǎo)致新鮮空氣填充高度減小。

圖10 推進(jìn)劑填充高度隨當(dāng)量比的變化Fig.10 Propellant filling height vs.equivalent ratio

對(duì)于非預(yù)混條件下旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒的組織，在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了匹配流量，實(shí)現(xiàn)燃料與氧化劑的同步噴注是十分困難的，因此燃料淤積的情況是必然存在的，這將對(duì)旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室的工作性能產(chǎn)生不利影響，因此本文以上的討論對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用研究是具有一定指導(dǎo)意義的。

3.2 傳播特性

=1時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)(=130 mm，=30 mm)處壓力、波速和溫度隨時(shí)間的變化如圖11所示。由圖11可見(jiàn)：點(diǎn)火起爆后的前幾個(gè)周期內(nèi)，爆轟波壓力峰值、波速存在較大波動(dòng)，在傳播7個(gè)周期后(>1.3 ms)，波速和壓力峰值趨于穩(wěn)定，結(jié)合入口流量曲線(見(jiàn)圖12)可以發(fā)現(xiàn)，0 ms<<1.3 ms內(nèi)，入口流量存在較大波動(dòng)；當(dāng)>1.3 ms時(shí)，入口流量波動(dòng)幅度小于3%，并隨著爆轟波的傳播逐漸趨于穩(wěn)定值(140 kg/s)；0 ms<<1.3 ms為旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)的自我調(diào)節(jié)過(guò)程，該過(guò)程內(nèi)爆轟波強(qiáng)度、波前壓力和推進(jìn)劑流量相互影響，波動(dòng)幅度逐漸減小并趨于穩(wěn)定；爆轟波穩(wěn)定傳播階段(1.3 ms<<5 ms)，爆轟壓力、溫度和波速的平均值分別為2.81 MPa、3 100 K和1 569.1 m/s，與氣相理論值相比(見(jiàn)表1)，爆轟溫度、壓力與理論值的相對(duì)誤差較小(小于4%)，而爆轟波速與理論值的相對(duì)誤差為-12.2%，虧損較大，如3.1節(jié)所述，在新鮮反應(yīng)物層內(nèi)，一方面，液滴分布不均勻?qū)е虏糠秩剂衔茨軈⑴c爆轟燃燒，另一方面，煤油蒸氣與空氣混合不均勻，導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)速率降低，這兩點(diǎn)因素是造成爆轟波速度虧損的主要原因。另外，由圖12可知，爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)，從噴注點(diǎn)進(jìn)入燃燒室的煤油質(zhì)量流量約為8.8 kg/s，出口煤油質(zhì)量流量約為0.7 kg/s，這部分燃料未參與化學(xué)反應(yīng)，燃料損失約為8%。

圖11 爆轟參數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.11 Change of detonation parameters over time

圖12 質(zhì)量流量隨時(shí)間的變化Fig.12 Change of mass flow rate over time

沿=130 mm共設(shè)置5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，這些監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力峰值隨時(shí)間的變化如圖13所示，=10 mm位于區(qū)，爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)壓力峰值約為2.4 MPa，=40 mm和=50 mm兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于區(qū)，爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)壓力峰值較低，分別約為2.1 MPa和1.1 MPa，=20 mm和=30 mm 兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于區(qū)，爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)壓力峰值分別約為2.5 MPa和2.8 MPa，高于其他區(qū)域的測(cè)點(diǎn)，結(jié)合氣相爆轟的C-J理論值(見(jiàn)圖14)可見(jiàn)，由于區(qū)對(duì)應(yīng)較高的當(dāng)量比，區(qū)對(duì)應(yīng)的爆轟波強(qiáng)度最高，其次是區(qū)，區(qū)對(duì)應(yīng)的爆轟波強(qiáng)度最弱。

圖13 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力峰值隨時(shí)間的變化Fig.13 Change of pressure peak over time at different moniting points

爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)平均峰值壓力、峰值溫度和波速隨當(dāng)量比的變化如圖14所示，圖14中同時(shí)給出了對(duì)應(yīng)條件下氣相爆轟的C-J理論值，從中可見(jiàn)兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波爆轟參數(shù)隨當(dāng)量比的變化趨勢(shì)與理論值是一致的：=0.5時(shí)，爆轟波強(qiáng)度最弱，爆轟壓力、溫度和波速分別為2.08 MPa、2 745 K和1 388.4 m/s；隨著當(dāng)量比增加，爆轟波強(qiáng)度先增加后減弱，爆轟壓力、溫度和波速先增大后減小，在=1.5時(shí)爆轟波強(qiáng)度最高，對(duì)應(yīng)的爆轟壓力、溫度和波速分別為3.29 MPa、3 134 K和1 604.0 m/s。

圖14 爆轟參數(shù)隨當(dāng)量比的變化Fig.14 Detonation parameter vs.equivalent ratio

與理論值相比，兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波的波速存在較大虧損，速度虧損隨當(dāng)量比的變化如圖15所示。由圖15可見(jiàn)：=0.6時(shí)速度虧損最小，為7.1%；隨著當(dāng)量比增加，未蒸發(fā)的液滴量增加，反應(yīng)物的混合均勻性變差，速度虧損總體呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，=2.0時(shí)速度虧損最大，為17.2%；=0.5時(shí)速度虧損為8.9%，大于=0.6時(shí)的速度虧損，這可能是由于在低當(dāng)量比下(<0.6)液滴數(shù)量少，液滴進(jìn)入燃燒室后迅速蒸發(fā)為煤油蒸氣，煤油蒸氣的擴(kuò)散速度已成為影響波速的主要因素。限于篇幅，該結(jié)論有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

圖15 速度虧損隨當(dāng)量比的變化Fig.15 Velocity deficit vs.equivalent ratio

燃料損失隨當(dāng)量比的變化如圖16所示。由圖16可見(jiàn)：≤0.6時(shí)燃料損失為0，進(jìn)入燃燒室的所有燃料均參與了化學(xué)反應(yīng)；=0.8時(shí)產(chǎn)生燃料損失(1.6%)；≥0.8時(shí)燃料損失隨當(dāng)量比的增大近似線性增加；=2.0時(shí)燃料損失最大，為51%。

圖16 燃料損失隨當(dāng)量比的變化Fig.16 Fuel loss vs.equivalent ratio

3.3 推力性能

為考察旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室的推力性能，引入比沖和比推力，這兩個(gè)參數(shù)分別反映了燃燒室消耗單位燃料或氧化劑產(chǎn)生推力的能力，它們的計(jì)算式如下：

(37)

(38)

式中：為軸方向的速度分量；為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓；=98 m/s。

=1時(shí)，比沖和比推力隨時(shí)間的變化如圖17所示。由圖17可見(jiàn)：點(diǎn)火起爆后，比沖和比推力開(kāi)始大幅度波動(dòng)，隨著旋轉(zhuǎn)爆轟流場(chǎng)自我調(diào)節(jié)，比沖和比推力波動(dòng)幅度逐漸減小并逐漸趨于穩(wěn)定，爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)(1.3 ms<<5 ms)，比沖和比推力的平均值分別為2 384.8 s和1 463.0 N·s/kg。

圖17 比沖和比推力隨時(shí)間的變化Fig.17 Change of specific impulse and specific thrust over time

爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)比沖和比推力隨當(dāng)量比的變化如圖18所示。由圖18可見(jiàn)：比沖隨當(dāng)量比的增大而減小，=0.5時(shí)比沖最大為3 912.4 s，=2.0時(shí)比沖最小為1 154.3 s；比推力隨著當(dāng)量比的增大先增加后減小，=0.5時(shí)比推力最小為1 226.8 N·s/kg，=1.5時(shí)比推力最大為1 521.8 N·s/kg。

圖18 比沖和比推力隨當(dāng)量比的變化Fig.18 Specific impulse and specific thrust vs.equivalent ratio

4 結(jié)論

本文基于歐拉- 拉格朗日方法對(duì)常溫液態(tài)煤油- 高總溫空氣兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波進(jìn)行了二維數(shù)值模擬，從理論上驗(yàn)證了常溫液態(tài)煤油- 高總溫空氣兩相旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒組織的可行性，研究了當(dāng)量比對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳播特性和推力性能的影響。得出主要結(jié)論如下：

1)在靠近燃燒室入口的位置，煤油蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低且與空氣混合不均勻，導(dǎo)致化學(xué)反應(yīng)速率減小，爆轟波強(qiáng)度減弱，因此靠近入口位置的反應(yīng)區(qū)滯后，爆轟波波頭發(fā)生傾斜；受爆轟波強(qiáng)度和液滴數(shù)量等因素的影響，爆轟波波頭高度隨著當(dāng)量比的增大而減小，=0.5時(shí)波頭高度最大為70 mm，=2.0時(shí)波頭高度最小，為52 mm。

2)來(lái)流空氣與液滴初始速度的差異導(dǎo)致新鮮反應(yīng)物層內(nèi)形成液滴淤積區(qū)，淤積區(qū)存在大量未蒸發(fā)的煤油液滴，部分煤油沒(méi)有參與燃燒并最終從出口排出，造成了燃料損失?！?.6時(shí)燃料損失為0，=0.8時(shí)產(chǎn)生燃料損失(1.6%)，≥0.8時(shí)燃料損失隨當(dāng)量比的增大近似線性增加，=2.0時(shí)燃料損失最大，為51%。

3)反應(yīng)物混合不均勻是導(dǎo)致兩相旋轉(zhuǎn)爆轟波速度虧損的主要原因，在當(dāng)量比∈(0.6，2.0)范圍內(nèi)，隨著當(dāng)量比的增大，速度虧損總體呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，=0.6時(shí)速度虧損最小，為7.1%，=2.0時(shí)速度虧損最大，為17.2%。

4)爆轟波穩(wěn)定傳播時(shí)，比沖和比推力穩(wěn)定，比沖隨當(dāng)量比的增大而減小，=0.5時(shí)比沖最大，為3 912.4 s，=2.0時(shí)比沖最小，為1 154.3 s；比推力隨著當(dāng)量比的增大先增大后減小，=0.5時(shí)比推力最小，為1 226.8 N·s/kg，=1.5時(shí)比推力最大，為1 521.8 N·s/kg。

在本文所采用的噴注條件下，發(fā)現(xiàn)液滴的淤積造成了燃料損失，盡管實(shí)際工程應(yīng)用中燃料的噴注方式與本文并不完全相同，但顯然實(shí)際工程應(yīng)用中燃料與氧化劑的同步噴注是難以實(shí)現(xiàn)的，必然存在反應(yīng)物混合不均勻的情況，反應(yīng)物混合不均勻?qū)?dǎo)致更多的燃料不能參與爆轟燃燒，必然會(huì)影響燃燒室的工作性能，這可能是兩相旋轉(zhuǎn)爆轟燃燒室的研究中存在的新的技術(shù)問(wèn)題，有待于進(jìn)一步研究。