曾培高，姜毅，楊哩娜

(北京理工大學 宇航學院，北京 100081)

0 引言

上浮式水面發(fā)射筒是一種新型導彈發(fā)射系統(tǒng)，其工作原理是，發(fā)射筒在深水區(qū)域釋放，受浮力作用向水面運動，當發(fā)射筒的筒蓋到達水面時，整個發(fā)射系統(tǒng)獲得一定的出水速度，然后打開筒蓋，采用燃氣彈射方式將導彈發(fā)射出筒，使導彈獲得一定的出筒速度，當導彈運動到水面一定高度后，導彈上的發(fā)動機開始啟動工作。這種發(fā)射系統(tǒng)能夠充分利用發(fā)射筒在水下的浮力勢能，大大節(jié)省導彈的出水助推能量，因此這種發(fā)射系統(tǒng)具有結構簡單、隱蔽性強等優(yōu)點，而且可以在水下進行區(qū)域陣地布置，具有很強的戰(zhàn)略意義。水面發(fā)射過程中，發(fā)射筒處于浮動狀態(tài)，受到水的復雜作用力，不同于地面發(fā)射時發(fā)射筒處于固定狀態(tài)，水面發(fā)射的彈筒相對運動過程不同于地面發(fā)射的彈筒相對運動過程，這將直接影響發(fā)射筒彈射內(nèi)彈道性能，進而影響導彈的打擊精度，甚至當導彈的出筒姿態(tài)與出筒速度達不到要求時，會引起導彈點火失敗、姿態(tài)失穩(wěn)進而導致自毀。

隨著燃氣彈射技術的廣泛應用，不同應用下的燃氣彈射內(nèi)彈道問題得到了國內(nèi)外研究人員的關注和研究，其中研究方法普遍采用理論與實驗相結合的方法。燃氣彈射的概念最早由McKinnis等提出。袁曾鳳采用經(jīng)典內(nèi)彈道理論建立了高、低壓室相似準則和內(nèi)彈道方程。楊珺凡等圍繞水下彈射過程，利用Realizable-湍流模型的計算流體力學方法和嵌套動網(wǎng)格技術，對水下彈射過程筒口氣泡發(fā)展進行了仿真分析。唐垚等針對多級活塞缸式的新型燃氣彈射發(fā)射方式，采用動態(tài)網(wǎng)格分層技術模擬導彈的運動，對活塞缸的展開過程、流場變化以及內(nèi)彈道特性進行了研究。邱海強等以潛射導彈為研究對象，利用動網(wǎng)格技術和Mixture模型對導彈彈射出筒后筒口氣泡的發(fā)展情況進行了研究，探究了筒口氣泡擴張、收縮和拉斷的一系列過程。高賢志等對自力發(fā)射的發(fā)射箱燃氣排導方案進行了分析，設計了彈箱間隙直接排導方案。傅德彬等采用計算流體動力學(CFD)方法，分析了內(nèi)外筒間隙大小對同心筒自力發(fā)射排氣的影響，并提出優(yōu)化設計方案。陳舟等討論了不同水深對水下發(fā)射裝置的最大膛壓以及彈丸出膛速度的影響，提出了不同水深下的內(nèi)彈道計算方法。周鵬等使用Spalart-Allmaras湍流模型，采用動網(wǎng)格技術，對彈丸在高壓氣體作用下的運動規(guī)律進行了研究。胡曉磊等、李仁鳳等、胡曉磊等采用Realizable-湍流模型、動態(tài)網(wǎng)格分層技術和有限速率/渦耗散模型，分析了燃燒產(chǎn)物特性對燃氣彈射內(nèi)彈道的影響。趙謝等為了消除低溫燃氣彈射的壓力雙峰問題，對環(huán)形腔結構進行了優(yōu)化。孟艷等研究了裝配姿態(tài)偏差等對導彈離臺姿態(tài)的影響。徐勤超等對水下提拉缸發(fā)射輕型魚雷的過程進行了模擬。牛鈺森等針對一種單提拉桿活塞氣缸式彈射發(fā)射裝置，研究了導軌排氣孔對發(fā)射箱內(nèi)流場的影響。這些研究為上浮式水面發(fā)射筒彈射內(nèi)彈道性能研究提供了良好的研究基礎，然而上浮水面發(fā)射筒彈射過程的核心問題，即燃氣從彈筒間隙泄漏問題以及發(fā)射筒在水面浮動問題，其相關研究較少。本文提出了一種新型的導彈發(fā)射系統(tǒng)，即上浮式水面發(fā)射筒，對彈射內(nèi)彈道涉及發(fā)射平臺浮動與燃氣泄漏問題進行了深入研究。

上浮式水面發(fā)射筒的發(fā)射過程中，發(fā)射筒在燃氣和海水的共同作用下運動，筒內(nèi)的燃氣隔離板直接受到燃氣的推力作用，進而帶動彈體運動。由于加工裝配要求，發(fā)射筒內(nèi)壁與隔離板有一定的間隙，燃氣會從間隙中泄漏，整個發(fā)射過程中間隙內(nèi)的流動會變得復雜，存在亞音速流和超音速流的轉化現(xiàn)象，使得零維內(nèi)彈道理論不能精確地預測低壓室的壓力。本文針對這類復雜流動問題，對地面固定發(fā)射筒發(fā)射與水面發(fā)射筒發(fā)射分別進行了數(shù)值研究，并對比分析了兩種發(fā)射形式下彈射內(nèi)彈道性能與發(fā)射筒的運動軌跡等。

本文基于Fluent軟件，采用雷諾平均的瞬態(tài)Realizable-湍流模型，求解高壓高溫氣體在筒內(nèi)壁和隔離板間隙中的流動狀態(tài)；采用動態(tài)網(wǎng)格分層技術，模擬發(fā)射筒和彈體的各自運動，并考慮了它們的運動對流動的影響；采用Mixture多相流模型以及非均勻初始條件和邊界條件，模擬發(fā)射筒的浮力變化。計算結果表明，由于水面發(fā)射中發(fā)射筒具有相對較高的設定出水速度，水面發(fā)射彈體的出筒速度大于地面發(fā)射的出筒速度。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

上浮式水面發(fā)射筒的工作原理是，發(fā)射筒在深水區(qū)域釋放后，受浮力作用向上運動，當筒蓋運動到水面時，彈與筒具有共同的出水速度，此時筒蓋打開，高壓室開始工作，燃氣開始推動隔離板和彈體一起向上運動。本文以高壓室開始工作的時刻作為模擬的初始時刻，此時彈筒位置示意圖如圖1所示。上浮式水面發(fā)射筒由高壓室、低壓室、發(fā)射筒、底座、隔離板和4根導軌等組成。監(jiān)測點為實驗和數(shù)值計算的壓力觀測點，用于監(jiān)測低壓室內(nèi)的壓力變化，監(jiān)測點位置隨彈體一起運動，用于監(jiān)測間隙附近的壓力變化。由于導軌的使用，隔離板與發(fā)射筒內(nèi)壁和導軌存在一定的間隙，其中最小間隙位于圖1中-截面處。如圖2所示，隔離板與導軌的間隙約占總間隙面積的30%，大于隔離板與筒內(nèi)壁的最小間隙。

圖1 發(fā)射筒發(fā)射結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of gas-ejection launcher

圖2 最小間隙示意圖Fig.2 Schematic diagram of minimum gap

1.2 計算方法

1.2.1 控制方程

由于發(fā)射筒不具有軸對稱性，采用三維多組分Navier-Stokes(N-S)控制方程作為質(zhì)量、動量與能量交換以及組分擴散的控制方程。其中：

質(zhì)量交換方程即連續(xù)方程，形式為

(1)

式中：為混合氣體密度；為流動速度矢量。

動量交換方程為帶有黏性流動的N-S方程，

(2)

式中：為混合氣體壓強；為重力加速度，由于模型需要計算水對筒的作用力，液相的質(zhì)量力不能忽略，重力加速度需要保留；′為湍流引起的雷諾應力張量，由湍流模型確定；為分子黏性引起的應力張量，

(3)

為分子動力黏性系數(shù)；為單位矩陣。

組分擴散方程為空氣- 燃氣雙組分輸運方程，求解組分的質(zhì)量分數(shù)，

(4)

式中：為化學反應中組分的生成率，模型不考慮化學反應，為0；為其他相向組分轉移的生成率，模型不考慮相變質(zhì)量轉移過程，因此該項為0；為組分的擴散通量，

(5)

,m為分子黏性引起的組分質(zhì)量擴散系數(shù)，,t為湍流引起的組分質(zhì)量擴散系數(shù)，由湍流模型確定，T,為組分的熱致擴散系數(shù)，為溫度。

能量交換方程為總內(nèi)能輸運方程，由(6)式求解氣體單位質(zhì)量的總內(nèi)能，

(6)

式中：為氣體導熱系數(shù)；為湍流引起的導熱系數(shù)，由湍流模型確定；為組分的單位質(zhì)量焓；為能量源項，模型中不加入相變傳熱過程，因此該項為0。

1.2.2 湍流模型

發(fā)射過程中，高壓室內(nèi)的燃氣經(jīng)過噴管進入低壓室時會形成超音速射流，提高低壓室的壓力。隨著低壓室的壓力升高，低壓室內(nèi)的燃氣會從筒內(nèi)壁和隔離板間隙中流出，發(fā)生二次射流現(xiàn)象。兩次射流過程中均涉及壁面的流動分離過程。Realizable-湍流模型能夠較好地模擬剪切流、分離流以及射流等現(xiàn)象，因此模型中采用Realizable-湍流模型模擬湍流效應。

1.2.3 多相流模型

在高壓室工作的開始時刻，發(fā)射筒下方完全浸在水中，發(fā)射筒口與液面齊平。由于筒具有向上的運動速度，筒的運動為跨液- 氣兩相運動，筒的外表面既受到氣相作用又受到液相作用，因此計算模型需要考慮多相流模型。筒內(nèi)的燃氣- 空氣混合氣體在出筒后可能會與筒口附近的液面發(fā)生作用，使得液相和氣相發(fā)生交互。Mixture模型能夠較好地處理相間交互作用，因此模型采用Mixture模型模擬發(fā)射階段的兩相運動過程。

1.2.4 導彈與發(fā)射筒的運動規(guī)律

彈射過程中，導彈在燃氣推力的作用下沿著發(fā)射筒軸線向上運動。彈體在軸線方向上的受力有燃氣推力、重力、彈體表面空氣阻力和摩擦力。其合力的公式為

=---

(7)

而在計算開始時刻，發(fā)射筒具有向上的出水速度，在水面上懸浮運動。因此，筒在軸線方向上的受力有氣體阻力、重力、水對筒的作用力和摩擦力。其合力的公式為

=--+

(8)

非定常計算到第個時間步時，導彈沿軸線方向的速度m,和位移m,、發(fā)射筒沿軸線方向的速度c,和位移c,分別由(9)式求得，其中Δ為計算時間步長。

(9)

式中：m,-1為第-1個時間步彈受到的合力。

仿真計算將(7)式～(9)式通過udf加載到Fluent軟件中，動態(tài)計算彈、筒的受力、加速度與速度，采用動態(tài)分層技術對每個時刻的網(wǎng)格進行更新，模擬彈、筒在流場中的運動。

1.2.5 初邊值條件與網(wǎng)格模型

由于模型中發(fā)射筒的運動涉及外流場的流動，計算域不僅包含高壓室、低壓室等內(nèi)流場區(qū)域，而且包含由筒外水域和筒口上方氣域組成的外流場區(qū)域。發(fā)射筒的幾何模型雖然不具有軸對稱性，但呈中心對稱，因此可采用1/4模型對發(fā)射筒彈射過程進行模擬。計算域以及邊界條件如圖3所示。計算域的外邊界除對稱面外均為壓力出口，內(nèi)流場中高壓室入口設為壓力入口，作為燃氣入口邊界。彈、筒運動為沿同一方向的直線運動，適合使用動態(tài)網(wǎng)格分層技術模擬其在流場中的運動過程。動態(tài)網(wǎng)格分層技術模擬不同速度的多個運動體時，需要采用interface設置。因此，計算域中，包絡彈的運動域與包絡筒的運動域的共同面拆分為一對interface(interface 1)，包絡筒的運動域與周圍靜止域的共同面拆分為一對interface(interface 2)。計算域中壁面條件均為絕熱壁面條件。

圖3 計算域及邊界條件示意圖(紅色面為壓力出口，綠色面為interface，黃色面為對稱面，藍色面為壓力入口，灰色面為壁面)Fig.3 Computational domain and boundary conditions(The red faces are the pressure outlets,the green faces are the interfaces,the yellow faces are the symmetries,the blue face is the pressure inlets,and the gray faces are the walls)

由實驗獲得的壓力入口的總壓隨時間變化曲線如圖4所示，其中為高壓室的參考壓力，為燃氣發(fā)生劑燃燒的參考時間。由圖4可見：=0時，高壓室的堵蓋打開，高壓室的壓力約為02；=0033時，高壓室的壓力達到了第1個峰值，約為03；隨后高壓室壓力降低，在=0154時壓力曲線達到了第1個波谷，約為02；由于高壓室裝藥為增面燃燒藥，在=069時壓力曲線達到了第2個峰值，約為098。

圖4 高壓室總壓力曲線Fig.4 Total pressure of high pressure chamber

發(fā)射計算域的初始值分布如圖5所示。從圖5中可知，在計算開始時刻，筒口與氣液交界面齊平；高壓室的初始壓力為沖開堵蓋的壓力，氣域的初始壓力值為大氣壓值，水域的初始壓力隨水深線性變化；在初始時刻，彈、筒具有相同的出水速度，方向向上。

圖5 計算域初始值分布云圖Fig.5 Initial contours of water volume fraction and pressure

在建立網(wǎng)格前，對筒內(nèi)壁與隔離板間隙的網(wǎng)格進行了無關性驗證。圖6為網(wǎng)格無關性驗證曲線。為了驗證網(wǎng)格的無關性，本文對4種不同間隙網(wǎng)格尺度的工況進行了數(shù)值模擬，分別為0.5 mm、1 mm、2 mm和3 mm。間隙網(wǎng)格尺度為Δ，彈的出筒速度為Δ。圖6中，Δ為間隙網(wǎng)格尺度臨界值。從圖6中可以看出，在間隙網(wǎng)格尺度為2 mm即取臨界值時，出筒速度的相對誤差梯度出現(xiàn)階躍性降低，其相對誤差在0.8%內(nèi)，同時該尺度下筒內(nèi)間隙的平均溫度開始趨于一致。因此，間隙網(wǎng)格尺度設定為2 mm。為了保證運動過程中interface上配對的網(wǎng)格尺度相近，計算域的網(wǎng)格數(shù)約為590萬。

圖6 網(wǎng)格無關性驗證曲線Fig.6 Mesh size independence verification curve

2 數(shù)值方法驗證

為驗證本文數(shù)值方法的可靠性，對發(fā)射筒做了地面實驗。監(jiān)測點的計算值和實驗值對比如圖7示，其中為實驗參考壓力。由圖7可見：點處數(shù)值結果與實驗結果的壓力變化趨勢基本一致。數(shù)值結果的第1個壓力峰值為0610，實驗值為0624，計算結果的第2個壓力峰值為0835，實驗值為0792；計算值與實驗值在壓力峰值上的誤差在55內(nèi)；實驗中彈體出筒速度為767 m/s，數(shù)值計算中彈出筒速度為820 m/s，計算值和實驗值在彈體出筒速度上的誤差在7內(nèi)。因此，從計算結果和實驗結果的對比可以看出，采用本文所使用物理模型和數(shù)值計算方法能夠有效地模擬發(fā)射筒的彈射過程。

圖7 P0點計算壓力值與實驗結果對比Fig.7 Comparison of numerical and experimental pressure results at Point P0

3 計算結果分析

3.1 內(nèi)彈道特性分析

水面彈射啟動前，彈體在發(fā)射筒內(nèi)受到浮力作用一起向上運動，彈筒具有相同的向上運動速度。筒蓋浮出水面后，筒蓋打開，并且高壓室開始工作，高壓室的壓力快速升高。高壓室內(nèi)的壓力升高至破膜壓力后，燃氣沖開高壓室的堵蓋進入低壓室內(nèi)，低壓室的壓力升高。隔離板受到低壓室的壓力作用，產(chǎn)生向上的力，當隔離板受到的推力能克服隔離板、彈體以及適配器等的重力、彈體運動的空氣阻力和適配器與筒接觸產(chǎn)生的摩擦力時，彈體與發(fā)射筒開始做相對運動。由于隔離板與內(nèi)筒壁有間隙，燃氣將通過間隙從低壓室進入大氣環(huán)境中，在間隙中形成二次射流，并在附近形成復雜的波系結構，使低壓室的壓力產(chǎn)生較為復雜的變化。

地面發(fā)射與水面發(fā)射監(jiān)測點、監(jiān)測點的壓力隨時間變化曲線，彈體加速度、彈體速度增量Δ(即彈體速度與出水速度的差)隨彈筒相對位移變化曲線以及彈筒相對位移隨時間變化曲線如圖8所示，發(fā)射筒的運動曲線如圖9所示，其中為破膜時刻彈筒的共同運動速度(出水速度)，為彈體的參考加速度，為低壓室的參考壓力，為環(huán)境壓力，為彈體出筒行程，=1101，=1171，為筒的位移，為筒的加速度。

由圖8(a)可知，根據(jù)低壓室的壓力升降，可以將發(fā)射過程分為4個階段，分別為段、段、段以及段，為計算初始時刻，點在=008左右，點在=024左右，點在=069左右，為彈出筒時刻。

在段，點時刻高壓室的堵蓋沖開，高溫高壓燃氣充入低壓室，并壓縮低壓室的剩余空氣，低壓室的壓力快速傳播并升高。由圖8(d)可知，在段，水面發(fā)射與地面發(fā)射中彈、筒沒有明顯的相對位移，二者低壓室的容積幾乎沒有變化，而且二者高壓室采用同一壓力曲線，因此二者低壓室內(nèi)的流動幾乎相同，同一監(jiān)測處的壓力也幾乎一致，如圖8(a)中段所示。對比圖4可知，監(jiān)測點出現(xiàn)第1個壓力波峰的點時刻出現(xiàn)高壓室的第1壓力波峰與高壓室的第1壓力波谷之間，此時表壓值約為052，表明在低壓室的壓力到達第1個壓力波峰時刻，高壓室向低壓室補充的燃氣出現(xiàn)了減少。由圖9(a)可知，在時刻，筒受到向上的正浮力作用，隨后低壓室壓力升高，發(fā)射筒受到低壓室的下壓作用，筒向上做減速運動。

圖8 水面發(fā)射和地面發(fā)射內(nèi)彈道曲線Fig.8 Interior ballistic curves of launching on ground and water-surface

圖9 筒運動曲線Fig.9 Motion curves of canister on water-surface

在段，彈筒開始有明顯的相對運動，彈體相對運動使低壓室氣體出現(xiàn)明顯膨脹。點時刻位于高壓室的第1個壓力波谷與第2個壓力波峰之間，因此在段高壓室的壓力先降低后升高。由于高壓室的壓力先降低，低壓室內(nèi)補充的燃氣出現(xiàn)減少，但彈筒的相對位移在加速變大，使得低壓室內(nèi)的氣體膨脹加劇，進而低壓室壓力出現(xiàn)降低，彈體的加速度也隨之減小。在這一階段，水面發(fā)射與地面發(fā)射中低壓室壓力具有相似的下降趨勢。由于點靠近高壓室，其燃氣壓縮效應要強于燃氣膨脹效應，而點靠近相對運動的隔離板處，其燃氣膨脹效應要強于燃氣壓縮效應，使得點的壓力高于點的壓力。由圖8(b)可知，水面發(fā)射彈筒相對加速度大于地面發(fā)射中彈筒相對加速度(即地面彈體自身的加速度)，在點時刻，水面發(fā)射中彈的加速度極小值029要小于地面發(fā)射彈的加速度極小值037，約小21，水面發(fā)射的彈筒相對位移0038 8要大于地面發(fā)射的彈筒相對位移0024 5，其低壓室約多膨脹了58，這也表明了水面發(fā)射低壓室的膨脹速度要大于地面發(fā)射的膨脹速度，水面發(fā)射低壓室的壓力降低得更快。因此，在時刻，水面發(fā)射低壓室表壓的極小值025要小于地面發(fā)射低壓室表壓的極小值029，約小14，如圖8(a)中段所示。

段高壓室壓力一直處于上升趨勢，即高壓室向低壓室補充的燃氣一直在增多。在點，低壓室內(nèi)燃氣的補充已經(jīng)足夠抵消燃氣的膨脹作用與泄漏作用，低壓室氣體再次受到補充燃氣的壓縮作用，使得低壓室壓力再次升高，并在高壓室壓力達到第2個峰值的附近時刻，地面發(fā)射和水下發(fā)射的低壓室壓力幾乎同時到達第2個峰值，即圖8(a)中點附近。在點時刻，由于彈筒相對速度較大，隔離板附近的膨脹現(xiàn)象較為明顯，監(jiān)測點、的壓力值出現(xiàn)明顯的差異，二者的壓力差約為其壓力值的6。由圖8(b)可知，在段，地面發(fā)射與水面發(fā)射燃氣膨脹現(xiàn)象與段近似，在時刻，地面發(fā)射彈筒相對位移為0315，而水面發(fā)射彈筒相對位移為0412，約多膨脹了30，使得水面發(fā)射低壓室的平均表壓062低于地面發(fā)射低壓室的平均表壓0744，約低16，水面發(fā)射彈體的最大加速度約為110低于地面發(fā)射的最大加速度1374，約低20。這也使得在時刻水面發(fā)射彈體的速度增量比地面發(fā)射的速度增量小25，如圖8(c)所示。

在段，高壓室壓力開始降低，直至降至環(huán)境壓力。由于彈筒相對位移繼續(xù)增大，低壓室的氣體膨脹作用逐漸占主導地位，監(jiān)測點、的壓力值逐漸貼近，同時隨著彈體完全出筒，水面發(fā)射和地面發(fā)射筒內(nèi)的壓力都降至環(huán)境壓力附近，監(jiān)測點上的壓力也就趨于一致。由圖8(d)可知，水面發(fā)射彈體的出筒時間=1013要快于地面發(fā)射的出筒時間=1171，約快16。由圖8(c)中可知，水面發(fā)射彈體的出筒速度增量小于地面發(fā)射的出筒速度增量，彈體的動量增量約損失15。由于水面發(fā)射筒有初始出水速度，使得水面發(fā)射彈體的出筒速度為，大于地面發(fā)射彈體的出筒速度。由圖9(b)可知，從高壓室破膜后到彈體出筒過程中，雖然筒的運動一直受到燃氣的阻礙作用，但由于其具有出水速度，其位移一直為正，使得筒口一直處于水面上方。

3.2 流場變化規(guī)律分析

由于高壓室的壓力與低壓室的壓力相差較大以及低壓室的壓力和環(huán)境壓力也相差較大，復雜的波系結構主要存在于高壓室噴管出口附近以及隔離板與筒壁間隙處及其出口附近，波系的變化可能會導致高壓室的出口流量以及低壓室的流出流量發(fā)生變化，進而影響內(nèi)彈道的性能。

高壓室的出口流量隨時間變化曲線如圖10所示，其中為參考流量。由圖10可見：由于水面發(fā)射和地面發(fā)射采用相同的高壓室條件，雖然二者低壓室的壓力存在明顯差異，但在段，高壓室壓力足夠大，噴管喉部馬赫數(shù)一直等于1，因此在段噴管流量一直處于壅塞狀態(tài)，二者高壓室的出口流量幾乎一致；在段，高壓室的壓力進入衰減階段，雖然高壓室噴管內(nèi)流動存在超音速轉向亞音速的轉變過程，但高壓室噴管內(nèi)流動轉為亞音速時，水面發(fā)射和地面發(fā)射低壓室內(nèi)的壓力幾乎趨于一致，因此整個發(fā)射階段，水面發(fā)射和地面發(fā)射高壓室向低壓室內(nèi)補充的燃氣量是幾乎相同的。

圖10 高壓室出口流量隨時間變化曲線Fig.10 Mass flux in high pressure chamber on ground and water-surface

由于隔離板和內(nèi)筒壁存在間隙，低壓室內(nèi)的氣體受到高壓室流入的燃氣壓縮后便會從間隙中流向外界環(huán)境中，并進一步膨脹。低壓室的流出流量隨時間變化曲線如圖11所示。由圖11可見：低壓室的第1個流出流量峰值到達時刻與高壓室的第1個壓力峰值到達時相近，由圖8(a)可知，此時水面發(fā)射和地面發(fā)射低壓室的壓力幾乎一致，因此二者流出流量的第1個峰值也幾乎一致，約為0095，約占流入低壓室燃氣流量的33；低壓室的第2個流出流量峰值約在高壓室的第2個壓力峰值時達到，其流量約占流入低壓室燃氣流量的8。此時水面發(fā)射低壓室的壓力低于地面發(fā)射低壓室的壓力，因此水面發(fā)射低壓室的流出流量小于地面發(fā)射的流出流量。雖然第1個峰值時低壓室的壓力低于第2個峰值時低壓室的壓力，但由于在第1個峰值時低壓室流出的氣體為常溫空氣，而在第2個峰值時低壓室流出的氣體為高溫燃氣，常溫空氣的密度遠遠高于高溫燃氣的密度，使得低壓室的第1個流出流量峰值大于第2個流出流量峰值。

圖11 低壓室流出流量隨時間變化曲線Fig.11 Mass fluxes in low pressure chamber on ground and water-surface

間隙處馬赫數(shù)1等值圖如圖12所示。由圖12可見：在=0017至=098時，最小間隙處流動一直處于超音速流動狀態(tài)，即紅色等值面包絡了最小間隙，因此在這一階段，低壓室從最小間隙流出的流量也一直處于壅塞狀態(tài)，壅塞時間約占總發(fā)射時間的95；由于隔離板與導軌的間隙要寬于最小間隙，且占總間隙面積的30左右，在整個發(fā)射過程導軌處間隙的流動在亞音速流動和超音速流動中反復變化。其具體變化有，在=008時導軌上端間隙剛好被紅色等值面完全封閉，在=017時封閉該間隙的等值面發(fā)生破碎，在=035時該間隙再次被等值面封閉，在=083時封閉該間隙的等值面再次破碎。因此，在=008前、=017至=035以及=083后導軌間隙處的流動均有亞音速流，其時間約占總發(fā)射時間的45，其余時間處于超音速流動狀態(tài)。由于導軌處間隙的流出流量比重較大，而且其處于亞音速流動狀態(tài)占時較長，因此無法直接采用零維內(nèi)彈道理論計算間隙的流出量，同時也無法采用二維等效模型精確計算出間隙的流出量，進一步表明采用三維計算的必要性。

圖12 間隙處馬赫數(shù)1等值面圖Fig.12 Mach=1 iso-surfaces at the gap on water-surface

水面發(fā)射筒口附近的流動如圖13所示，左側為速度矢量圖，速度上限為20 m/s，右側為溫度云圖，溫度上限為370 K。從圖13中可知，在=0325時，燃氣開始從筒口溢出并直接向上方運動，此時筒口與氣- 液交界面處有一定的距離，氣- 液交界面處僅受常溫低速的空氣作用，該條件不足以引起相變發(fā)生。在低壓室的壓力到達最大時=069，以及隔離板快出筒時=10，從筒口流出的燃氣一直保持向上運動，雖然燃氣出筒口后發(fā)生了膨脹，但筒口遠離氣- 液交界面，燃氣不會直接作用于液體表面，氣- 液交界面處依然僅受常溫低速的空氣作用。因此，在水面發(fā)射過程中，由于在燃氣流出筒口時筒口已遠離氣液交界面，燃氣不會直接與水面發(fā)生作用，僅有低速空氣會與水面產(chǎn)生微弱的作用，這一過程對發(fā)射的影響可以忽略不計。

圖13 筒口流動速度矢量圖與溫度云圖Fig.13 Vector diagrams and temperature contours near the canister lip on water-surface

3.3 出水速度對內(nèi)彈道的影響

由于發(fā)射筒受到燃氣的減速作用，當發(fā)射筒的出水速度不足時，發(fā)射筒的筒口將沒入水下，水將傾入發(fā)射筒內(nèi)，在高溫燃氣作用下，水將發(fā)生相變，消耗燃氣大量的能量，大大降低彈的出筒速度，甚至會影響彈的發(fā)射安全性，這種情況將視為發(fā)射失敗。由31節(jié)的內(nèi)彈道性能分析可知，水面發(fā)射彈體的出筒速度增量要小于地面發(fā)射的出筒速度增量，但由于水面發(fā)射中發(fā)射筒有出水速度，水面發(fā)射彈體的出筒速度要快于地面發(fā)射的出筒速度。為了使發(fā)射安全，以及彈體的出筒速度不小于地面發(fā)射的出筒速度，水面發(fā)射筒的出水速度需要滿足一定的條件，因此有必要分析出水速度對水面發(fā)射內(nèi)彈道的影響。

(10)

式中：為導彈的位移；為筒的位移；為重力和摩擦力提供的加速度。從(10)式可知，彈筒的相對位移與彈筒的出水速度無關，而彈、筒受到的燃氣力僅與彈筒相對位移以及其相對速度有關，因此燃氣力- 相對位移變化曲線不會隨出水速度發(fā)生改變。

當考慮水對筒的作用力、彈受到的空氣阻力作用時，二者可以近似表達為

(11)

Δ=((-)+05(-))+
(-)+(-)

(12)

式中：、分別為彈體速度、下筒的加速度。

從(12)式可知，由于發(fā)射筒出水速度有限，當前條件下，其不大于10 m/s，因此速度項產(chǎn)生的水對筒的作用力差值與燃氣力相比遠遠較小。發(fā)射筒的加速度主要由燃氣力貢獻，對于不同的出水速度，發(fā)射筒的加速度幾乎相同。

3種不同出水速度的彈體速度曲線如圖14所示，這3種出水速度分別為08、以及12，彈出筒時刻，發(fā)射筒的筒口均未沒入水下。從圖14中可以看出，不同出水速度的彈體速度曲線幾乎為同一曲線的平移曲線。這與上述理論分析一致，出水速度在一定范圍內(nèi)，彈體的出筒速度增量幾乎不隨出水速度改變而改變，彈體的出筒速度為彈體出筒速度增量與出水速度的疊加。由于彈體的出筒速度增量不隨出水速度發(fā)生改變，對于不同的出水速度，彈射用時、彈體受到的最大載荷等幾乎一致，水面發(fā)射與地面發(fā)射相比較分析的主要結論幾乎不隨出水速度改變而改變。根據(jù)線性疊加原理可知，水面發(fā)射彈體出筒速度不低于地面發(fā)射的出筒速度，出水速度需大于0485，而水不進入發(fā)射筒內(nèi)，出水速度需大于075。因此，在發(fā)射安全條件下，水面發(fā)射彈體的出筒速度一定大于地面發(fā)射的出筒速度。

圖14 不同出水速度的彈體速度曲線Fig.14 Velocity curves of projetile at different initial velocities

4 結論

本文提出一種新型發(fā)射方式即水面發(fā)射筒彈射發(fā)射方式，具有耗能少，隱蔽性強等優(yōu)點，在理論上，本文是首次對彈射內(nèi)彈道涉及發(fā)射平臺浮動與燃氣泄漏問題進行了深入研究。得出主要結論如下：

1)水面發(fā)射和地面發(fā)射具有近似的流動狀態(tài)，但水面發(fā)射低壓室的膨脹速度要快于地面發(fā)射的膨脹速度，主要原因是水面發(fā)射時彈筒相對速度更大。水面發(fā)射彈體的出筒速度增量小于地面發(fā)射的出筒速度增量，但由于水面發(fā)射筒有出水速度，水面發(fā)射彈體的出筒速度反而大于地面發(fā)射的出筒速度，而且水面發(fā)射彈體受到的最大載荷僅為地面發(fā)射的80，水面發(fā)射出筒用時僅為地面發(fā)射的86。

2)水面發(fā)射過程中，在給定出水速度下，燃氣流出筒口時筒口已遠離氣液交界面，燃氣不會直接與水面發(fā)生作用，僅有少量的低速空氣會與水面產(chǎn)生微弱的作用，這一過程對發(fā)射的影響可以忽略不計。

3)在筒口不沒入水時，與筒受到的燃氣力相比，不同出水速度下水對筒的作用力相差較小，筒受到的加速度幾乎相同，使得彈體的出筒速度增量不隨出水速度改變而改變，彈體的出筒速度為彈體出筒速度增量與出水速度的疊加。因此，在安全發(fā)射條件下，水面發(fā)射與地面發(fā)射相比較分析的主要結論幾乎不隨出水速度改變而改變，水面發(fā)射彈體出筒速度一定大于地面發(fā)射的出筒速度。