羅 杰，秦來(lái)安，侯再紅，朱文越，張巳龍

（1. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230026；2. 中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所中國(guó)科學(xué)院大氣光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230031；3. 先進(jìn)激光技術(shù)安徽省實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230037）

1 引 言

光束質(zhì)量研究在激光器設(shè)計(jì)、激光傳能、激光通信、激光探測(cè)等多領(lǐng)域都具有重要意義，其典型測(cè)量方法為取樣光束，傳輸剖面光斑至探測(cè)元件，對(duì)響應(yīng)值分布進(jìn)行復(fù)原和校正得到強(qiáng)度分布，進(jìn)一步計(jì)算相關(guān)參數(shù)完成質(zhì)量評(píng)價(jià)［1-2］。相關(guān)的研究重點(diǎn)在于取樣、傳輸和探測(cè)系統(tǒng)等硬件的設(shè)計(jì)，以及復(fù)原算法和參數(shù)計(jì)算的優(yōu)化［3-6］。

近年來(lái)，陣列光纖由于突出的綜合特性在光束質(zhì)量測(cè)量系統(tǒng)中得到多方面應(yīng)用。作為取樣元件，光纖芯徑小，分辨率高，且對(duì)于數(shù)值孔徑（Numerical Aperture，NA）對(duì)應(yīng)角度內(nèi)入射的光可以全反射低損通過(guò)，實(shí)現(xiàn)多角度下的高一致性取樣［7-8］；作為衰減元件，發(fā)散輸出的光纖配合適當(dāng)距離放置的探測(cè)器可以實(shí)現(xiàn)103～104倍的衰減［9］；作為傳光元件，高透過(guò)率的柔性光纖通過(guò)接收端稀疏、輸出端密集的排布方式能夠?qū)Υ竺娣e光斑實(shí)現(xiàn)縮束，進(jìn)而使用外徑毫米級(jí)的電感耦合器件（Charge Coupled Device，CCD）靶面在無(wú)需考慮成像畸變的前提下測(cè)量分米級(jí)的光束截面［10-11］。光束質(zhì)量的有效測(cè)量基于光斑分布的準(zhǔn)確獲取，因此要求陣列光纖具有高一致性的傳輸效率和輸出光場(chǎng)，以實(shí)現(xiàn)探測(cè)元件對(duì)各光纖輸出光能的響應(yīng)度一致，一般要求傳輸效率和響應(yīng)度的非均勻性不超過(guò)6%［12-14］。目前不同NA 和透光率的光纖都已有成熟的制造工藝，可以保證傳輸效率的可控［15］；而光纖的輸出光場(chǎng)較為復(fù)雜，一般表現(xiàn)為發(fā)散光束，易相互串?dāng)_；且發(fā)散角度和遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分布受到光束入射角度［16］、光纖NA［17］、彎曲曲率［18］等多方面因素的綜合影響，導(dǎo)致串?dāng)_難以單純使用算法進(jìn)行預(yù)測(cè)和校正。增大單元間距可以有效降低串?dāng)_但限制了系統(tǒng)的取樣分辨率；另外使用CCD 相機(jī)對(duì)陣列光纖的輸出端面進(jìn)行成像，而非使用探測(cè)器直接采集發(fā)散光，在原理上可以忽略發(fā)散光的串?dāng)_。但在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，陣列柔性光纖在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向、縮束時(shí)難以達(dá)到彎曲程度的一致，導(dǎo)致各光纖輸出發(fā)散角的差異，進(jìn)一步造成相機(jī)拍攝的各光纖輸出的單元光斑發(fā)生程度不一的彌散，在像面上相互串?dāng)_。

本文針對(duì)應(yīng)用于光束質(zhì)量測(cè)量的陣列光纖，結(jié)合硬件設(shè)計(jì)和算法處理提出一類(lèi)串?dāng)_校正方法：在光纖輸出端增設(shè)透射朗伯體，使用CCD 相機(jī)拍攝朗伯體發(fā)光面，降低光纖輸出發(fā)散角差異的影響；再配套相應(yīng)反卷積算法，復(fù)原彌散光斑，最終測(cè)量出陣列光纖的真實(shí)輸出，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)后續(xù)的光束質(zhì)量測(cè)量。本文介紹了陣列光纖的串?dāng)_原理與影響，并基于朗伯散射原理和反卷積理論進(jìn)行了串?dāng)_校正的仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究：首先實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所選材料的朗伯特性和作用；并以朗伯散射所成高斯光斑作為卷積核，建立相應(yīng)反卷積算法，實(shí)現(xiàn)串?dāng)_的校正；再使用光線追跡的仿真方法選取最佳算法參數(shù)；最后對(duì)比分析了未經(jīng)光纖傳輸?shù)恼鎸?shí)光斑、光纖輸出未校正串?dāng)_的光斑及已校正串?dāng)_的復(fù)原光斑，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了校正方法可以有效降低串?dāng)_引起的測(cè)量誤差。

2 測(cè)量原理

2.1 陣列光纖串?dāng)_影響

為避免陣列光纖對(duì)截面光斑取樣占空比及耦合效率過(guò)低，此應(yīng)用一般使用芯徑和可接收孔徑角更大的多模光纖，其光傳輸示意圖如圖1。輸出光束的最大發(fā)散角θout，max處于[θin，θNA]，θin為光束輸入角度，θNA為光纖NA 所對(duì)應(yīng)的半孔徑角，遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分布有高斯型、近平頂型和近環(huán)形等［19］，θout，max和遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分布都會(huì)隨著光纖彎曲應(yīng)力的變化而變化。陣列中，各光纖所受應(yīng)力和彎曲程度的差異導(dǎo)致各輸出光束的θout，max在[θin，θNA]內(nèi)分布，即使在光束直入射的情況下，彎曲光纖的輸出發(fā)散角度仍有可能達(dá)到θNA。拍攝時(shí)，一方面發(fā)散角的差異導(dǎo)致了相機(jī)視場(chǎng)光闌對(duì)各光纖輸出光所限的入光量不同，造成拍攝失真；另一方面各光纖輸出光的焦面無(wú)法統(tǒng)一，離焦產(chǎn)生的彌散斑在像面上相互串?dāng)_，且彌散程度不一，彌散量不易確定，在池化處理中統(tǒng)計(jì)所拍圖像的強(qiáng)度分布時(shí)，存在難以單純使用算法消除的誤差［20］。

圖1 光纖光傳輸示意圖Fig.1 Schematic diagram of light transmission of fiber

2.2 朗伯散射特性

針對(duì)2.1 節(jié)介紹的應(yīng)用陣列光纖時(shí)產(chǎn)生的串?dāng)_，提出在光纖輸出端面增設(shè)密接透射朗伯體的方法，使陣列光纖輸出的不同發(fā)散角光束都轉(zhuǎn)化為遵循式（1）分布的朗伯輻射光［21］。

其中，IN為入射光透過(guò)朗伯體后在法線方向的輸出光強(qiáng)，Iθ則為和法線成θ角方向的光強(qiáng)，由式（1）可知朗伯輻射光的分布與入射角度無(wú)關(guān)。當(dāng)朗伯體端面與光纖輸出端面密接時(shí)，即使光纖輸出光的發(fā)散角不同，但其尚未在空間中自由發(fā)散就傳輸至朗伯體中，并轉(zhuǎn)為與光纖輸出發(fā)散角無(wú)關(guān)的朗伯輻射光，從而可以消除光纖輸出發(fā)散角差異的影響。

式（1）為理想朗伯體的特性，而在實(shí)際應(yīng)用中，還需要對(duì)所用材料進(jìn)行朗伯散射特性的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本方法所用材料由透過(guò)型體散射玻璃加工而成，材料表面進(jìn)行精密拋光，采用邊緣壓緊的安裝方式與光纖輸出端面保持密接。為進(jìn)行朗伯特性驗(yàn)證，測(cè)量不同入射角度下材料的發(fā)光面光斑，如分布保持穩(wěn)定，即滿(mǎn)足消除光纖發(fā)散角差異的要求?？紤]到此類(lèi)應(yīng)用中常用光纖NA一般不大于0.6，其對(duì)應(yīng)θNA和θout，max為36.8°，因此使用相對(duì)角度在［-40°，40°］范圍內(nèi)變化的1 064 nm 激光束模擬光纖輸出的不同角度發(fā)散光，入射至厚度為0.12 mm 的材料的同一位置，使用CCD 相機(jī)拍攝材料發(fā)光面光斑，獲得光斑總模擬數(shù)字單元（Analog Digital Unit，ADU）及光斑分布隨入射角度的變化分別如圖2 和圖3所示。圖2 中，統(tǒng)計(jì)光斑的總ADU，發(fā)現(xiàn)其波動(dòng)范圍不超過(guò)4.00%。圖3 中，光斑剖線基本一致，各角度下的剖線與正入射之間的相對(duì)均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）不超過(guò)平均值的9.00%，可認(rèn)為所選材料的發(fā)光面光斑分布基本不受入射角度的影響，具有所需朗伯特性。

圖2 不同入射角度下材料發(fā)光面光斑的相對(duì)總ADUFig.2 Relative total ADU of the spots on the light-emitting surface of the material under different incident angles

圖3 不同入射角度下材料發(fā)光面光斑剖線Fig.3 Profiles of the spots on the light-emitting surface of the material under different incident angles

2.3 測(cè)量原理驗(yàn)證

為驗(yàn)證并量化陣列光纖的輸出串?dāng)_及增設(shè)密接朗伯體后的效果，使用CCD 相機(jī)拍攝單纖的輸出端面，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4 所示，此時(shí)不增設(shè)朗伯體。由于S 型彎曲為光纖陣列應(yīng)用中較為常見(jiàn)的彎曲方式，因此在實(shí)驗(yàn)中將光纖穿入管道中實(shí)現(xiàn)S 型彎曲；換用管道以改變曲率半徑R，R的取值分別為纖芯半徑（R0）的120 倍、90 倍和30倍，以模擬柔性光纖在自由狀態(tài)下不可避免的排布差異；光源及拍攝環(huán)境不變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5（a）所示，對(duì)比不同R對(duì)應(yīng)的相機(jī)所攝的輸出端面，其存在不同程度的彌散，疊加三幅圖像可以發(fā)現(xiàn)其相互之間發(fā)生串?dāng)_，對(duì)每個(gè)光纖端面劃分網(wǎng)格并統(tǒng)計(jì)網(wǎng)格之外的總ADU 即串?dāng)_至相鄰光纖的能量，分別占光纖總輸出的10.43%（120倍）、12.84%（90 倍）和17.76%（30 倍），驗(yàn)證了直接拍攝光纖端面時(shí)，光纖排布差異將導(dǎo)致光纖之間的相互串?dāng)_不一致，且隨著光纖的逐漸拉緊，串?dāng)_變得更加嚴(yán)重。為驗(yàn)證朗伯體的作用，在此實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中增設(shè)與光纖輸出端面密接的朗伯體，使用相機(jī)拍攝朗伯體發(fā)光表面，改變R后獲得光斑再進(jìn)行疊加得到圖5（b），統(tǒng)計(jì)得到串?dāng)_能量占每根光纖總輸出的49.48%（120 倍）、48.72%（90 倍）和49.07%（30 倍）。朗伯體的散射使得串?dāng)_增加，但大幅降低了串?dāng)_的差異性，使所攝光斑遵循統(tǒng)一的彌散模型，為消除串?dāng)_的算法處理建立前提。

圖4 單纖端面拍攝實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.4 Experimental system to photograph single-fiber end-face

圖5 實(shí)驗(yàn)所攝光斑Fig.5 Light spots in the experiment

3 校正算法

3.1 反卷積校正原理

從圖3 可知，朗伯體發(fā)光面光斑呈高斯分布，可將光斑看作經(jīng)高斯模糊的卷積處理結(jié)果，卷積核可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。當(dāng)經(jīng)朗伯體作用后的輸出光斑和卷積核都已知時(shí)，通過(guò)反卷積處理可解得陣列光纖的真實(shí)輸出。具體求解如下：其中I(m×n)表示朗伯體相對(duì)輸入即光纖真實(shí)輸出；O(m×n)表示朗伯體相對(duì)輸出，m×n代表m行n列的陣列光纖。

（1）求解高斯型卷積核G(l×l)，l代表卷積核尺寸，由于后續(xù)將使用中心對(duì)齊的same 模式，一般將l設(shè)置為奇數(shù)，考慮到實(shí)際拍攝畫(huà)面的幅度，l一般不超過(guò)（2m-1）和（2n-1）：

其中，由于卷積核只表征單元強(qiáng)度，因此其積分為1，只求解尺度參數(shù)σ，求解方式為獲取實(shí)驗(yàn)光斑進(jìn)行二維高斯擬合。

（2）獲取輸出矩陣O，對(duì)實(shí)驗(yàn)所攝光斑需要進(jìn)行池化處理，將分辨率由像素?cái)?shù)轉(zhuǎn)為光纖數(shù)；池化網(wǎng)格的定位需根據(jù)光纖位置預(yù)先測(cè)量。

（3）獲取卷積關(guān)系，使用G對(duì)I進(jìn)行遍歷，當(dāng)G的尺寸l不足以訪問(wèn)I中的每個(gè)元素時(shí)，對(duì)G進(jìn)行補(bǔ)零即可：構(gòu)建(2m-1)行(2n-1)列的零矩陣，將G以中心位置對(duì)齊的same 模式填入其中，得到矩陣Gz。I、Gz和O存在以下卷積關(guān)系：

（4）反卷積求解輸入矩陣I。為使用矩陣求逆的方法方便快捷地實(shí)現(xiàn)反卷積，構(gòu)建矩陣表達(dá)式（4）以求解式（3）：

其中，II和OO分別為I和O按行變形后得到的一維矩陣，據(jù)式（3）求解出卷積核組合矩陣GG，可得具體表達(dá)式如下：

求解II=GG-1·OO，變形II則可得m行n列的輸入I。

3.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

本算法的主要參數(shù)設(shè)計(jì)圍繞卷積核G展開(kāi)，主要參數(shù)為高斯分布的尺度參數(shù)σ和卷積核尺寸l，二者共同決定了校正的精準(zhǔn)度。

3.2.1 高斯分布尺度參數(shù)σ

在朗伯體的材料確定之后，σ一般由材料厚度決定，進(jìn)行單光纖與材料的組合實(shí)驗(yàn)及相應(yīng)仿真，得到不同厚度材料的σ的實(shí)驗(yàn)值與仿真值如表1 所示。

表1 顯示朗伯體越厚，尺度參數(shù)σ越大，則發(fā)光面的彌散光斑越大。原因是所用材料為體散射材料，其散射效果可視為多片薄的面散射材料疊加，因此彌散程度與材料厚度成正相關(guān)。在實(shí)際應(yīng)用中一般使用預(yù)實(shí)驗(yàn)所獲取的σ作為卷積核G的尺度參數(shù)而非仿真值，而本文中希望采用建模仿真方法討論參數(shù)選取的規(guī)律，因此還在表1中對(duì)比了σ的實(shí)驗(yàn)值與仿真值，發(fā)現(xiàn)其誤差不超過(guò)實(shí)驗(yàn)值的8%，認(rèn)為此應(yīng)用下的光傳輸仿真具有可信度。獲取尺度參數(shù)σ及卷積核G后，仿真了陣列光纖的輸出在不同厚度材料下的校正效果，結(jié)果如圖6 所示，仿真條件如表2 所示。

表1 不同厚度材料的σ 值Tab.1 Values of σ in different thicknesses

表2 參數(shù)設(shè)計(jì)仿真條件Tab.2 Simulation conditions of parameters design

圖6 （a）、（d）、（g）、（j）：同一20×20 陣列光源池化光斑；（b）、（e）、（h）、（k）：不同厚度材料發(fā)光面未經(jīng)過(guò)反卷積處理的池化光斑；（c）、（f）、（i）、（l）：不同厚度材料經(jīng)過(guò)反卷積處理的池化光斑Fig.6 （a），（d），（g），（j）：the same 20×20 array light source pooled spots；（b），（e），（h），（k）：the pooled spots without deconvolution from light-emitting surface of different thickness materials；（c），（f），（i），（l）：pooled spots with deconvolution of different thickness materials

圖6（a）、（d）、（g）和（j）表示陣列光源，其中心間距為光源直徑1.5 倍，對(duì)400 單元的光源強(qiáng)度整體分布賦值為高斯分布，模擬光束質(zhì)量測(cè)量中高頻出現(xiàn)的高斯光斑經(jīng)過(guò)陣列光纖后的輸出光。圖6（b）、（e）、（h）和（k）為材料發(fā)光面未經(jīng)過(guò)反卷積處理的池化光斑，隨著材料厚度的增加，單纖輸出光斑愈加彌散，其構(gòu)成的整體光斑也逐漸散開(kāi)，這會(huì)造成光束質(zhì)量參數(shù)測(cè)量的誤差，因此需要進(jìn)行反卷積校正。由圖6（c）、（f）、（i）和（l）可知，隨著彌散程度的增加，算法的穩(wěn)定性有所下降，主要體現(xiàn)在背景噪聲愈加明顯。在圖6（l）中，當(dāng)材料厚度為0.50 mm 時(shí)，背景噪聲的起伏已達(dá)光斑分布峰值的4.3%和平均值的50.4%，對(duì)于光斑分布統(tǒng)計(jì)和光束質(zhì)量參數(shù)計(jì)算的影響已無(wú)法忽視，因此在滿(mǎn)足朗伯特性的前提下，此應(yīng)用一般選取最薄的材料。由于2.2 節(jié)已驗(yàn)證0.12 mm 材料的朗伯特性的材料，結(jié)合此節(jié)的討論及工藝限制，應(yīng)用此現(xiàn)有最薄材料進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)，此時(shí)參考表1，對(duì)應(yīng)σ為12.22。

3.2.2 卷積核尺寸l

在確定了尺度參數(shù)σ即材料厚度之后，對(duì)卷積核尺寸l進(jìn)行討論，l一般取值為[3，2m-1]中的奇數(shù)，光纖行（列）數(shù)m在此節(jié)中取20，l只取奇數(shù)是利于反卷積處理時(shí)的same 模式的中心對(duì)齊。對(duì)0.12 mm 材料發(fā)光面的光斑進(jìn)行不同大小卷積核的反卷積處理，為便于展示校正后光斑與真實(shí)光斑的對(duì)比，使用兩類(lèi)光斑的相對(duì)RMSE來(lái)表征其差異，相對(duì)RMSE 越接近于零則差異越小，校正效果越優(yōu)。分別統(tǒng)計(jì)了光斑強(qiáng)度分布的相對(duì)RMSE 及光斑桶中功率（Power in the Bucket，PIB）曲線的相對(duì)RMSE，前者可以展示光斑實(shí)時(shí)顯示的準(zhǔn)確度，后者以相應(yīng)半徑所在圓內(nèi)功率的差異顯示計(jì)算光束質(zhì)量參數(shù)的準(zhǔn)確度，兩者共同表征了校正效果的優(yōu)劣；為了討論卷積核尺寸的選取規(guī)律，還增加了卷積核的PIB 作為參照，用以顯示相應(yīng)大小的卷積核內(nèi)所占功率，如圖7 所示。

圖7 卷積核G 的PIB，不同卷積核尺寸l 校正后光斑與真實(shí)光斑的強(qiáng)度分布的相對(duì)RMSE，校正后光斑與真實(shí)光斑的PIB 曲線的相對(duì)RMSEFig.7 PIB of convolution kernel G，relative RMSE of spot intensity distribution between real spot and corrected spot processed by different convolution kernel size l and relative RMSE of spot PIB curve of them

由圖7 可以發(fā)現(xiàn)：隨著l的增加，兩類(lèi)RMSE逐漸降低，表明校正有效性的提升；在卷積核l在［17，39］的區(qū)間內(nèi)，光斑強(qiáng)度分布的RMSE（紅色點(diǎn)線）在7.09%到7.28%之間變化，起伏不超過(guò)0.2%；PIB 的RMSE（藍(lán)色點(diǎn)線）在0.13% 到0.15%之間變化，起伏不超過(guò)0.02%。此應(yīng)用場(chǎng)景下，綜合考慮校正算法的實(shí)時(shí)運(yùn)行時(shí)間與校正效果，l可取17。同時(shí)對(duì)比卷積核的PIB 曲線可以注意到，l=17 所對(duì)應(yīng)的PIB 為0.993 0，而l=16 所對(duì)應(yīng)的PIB 為0.989 7，因此當(dāng)推廣至其它的卷積核尺度參數(shù)σ與光纖行（列）數(shù)m的應(yīng)用時(shí)，可以選取卷積核的PIB 為99%所對(duì)應(yīng)的就近整數(shù)半徑為最佳卷積核尺寸l。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了測(cè)試應(yīng)用于光束質(zhì)量測(cè)量的陣列光纖串?dāng)_校正的效果，使用了自主研發(fā)的光束質(zhì)量測(cè)量系統(tǒng)，如圖8 所示，該測(cè)量系統(tǒng)利用光纖陣列兩端面不同疏密度的錐形排列，對(duì)截面光斑進(jìn)行了40 倍縮束以供相機(jī)進(jìn)行無(wú)畸變拍攝。實(shí)驗(yàn)采用1 064 nm 光源入射系統(tǒng)的接收端面即光纖疏排端面，由20 行20 列的矩形光纖陣列取樣并傳輸至輸出端面即光纖密排端面，經(jīng)朗伯散射、衰減、濾光等處理后被CCD 相機(jī)拍攝，所攝光斑經(jīng)序列文件矩陣化、背景噪音過(guò)濾、光纖對(duì)應(yīng)網(wǎng)格池化、校正算法處理、插值擴(kuò)束、功率復(fù)原等實(shí)時(shí)顯示為光斑強(qiáng)度分布，并可以開(kāi)展后續(xù)的光束質(zhì)量參數(shù)的計(jì)算。

圖8 基于陣列光纖的光束質(zhì)量測(cè)量系統(tǒng)示意圖Fig.8 Schematic diagram of beam quality measurement system based on array fibers

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在本實(shí)驗(yàn)中，為了驗(yàn)證校正方法的效果，使用圖8 所示平臺(tái)展開(kāi)了已校正串?dāng)_的光斑測(cè)量實(shí)驗(yàn)；并設(shè)計(jì)了未校正串?dāng)_的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)條件為：實(shí)驗(yàn)平臺(tái)拆卸朗伯體，相機(jī)直接拍攝輸出端面，且不對(duì)光斑進(jìn)行反卷積處理；同時(shí)還使用漫反射法測(cè)量結(jié)果作為真實(shí)光斑，實(shí)驗(yàn)條件為：接收端面同一處換置漫反射屏，使用大視場(chǎng)CCD相機(jī)拍攝屏上成像光斑。分別將未校正和已校正的光斑與真實(shí)光斑進(jìn)行對(duì)比分析，得到的處理過(guò)程與結(jié)果如圖9 所示，PIB 曲線對(duì)比如圖10所示。

圖9 未校正串?dāng)_：（a）真實(shí)入射光斑，（b）直接拍攝畫(huà)面，（c）池化結(jié)果，（d）插值結(jié)果；已校正串?dāng)_：（e）直接拍攝畫(huà)面，（f）池化結(jié)果，（g）反卷積結(jié)果，（h）插值結(jié)果Fig. 9 Without crosstalk-correction：（a）actual incident spot，（b）picture shoot directly，（c）pooling result，（d）interpolation result；with crosstalk-correction：（e）picture shoot directly，（f）pooling result，（g）deconvolution result，（h）interpolation result

圖10 未校正和已校正的光斑與真實(shí)光斑的PIB 曲線Fig.10 PIB curves of the uncorrected and corrected spots with the real spot

從圖9 的強(qiáng)度分布測(cè)量中可以發(fā)現(xiàn)，未校正光斑（d）在強(qiáng)度分布上與真實(shí)光斑（a）存在著較為明顯的差距，量化兩者的數(shù)值矩陣并計(jì)算（d）與（a）的相對(duì)RMSE 為36.06%，而經(jīng)過(guò)朗伯散射與反卷積的已校正光斑（h）則與（a）基本吻合，其相對(duì)RMSE 降低至4.67%。對(duì)圖9 的強(qiáng)度分布進(jìn)行光束質(zhì)量參數(shù)的計(jì)算，得到如圖10 所示的分析結(jié)果。在典型束寬計(jì)算采用的PIB=86.5%處［22］，未校正光斑（d）的對(duì)應(yīng)束寬為60.80 mm，與真實(shí)光斑（a）束寬54.86 mm 相差了5.94 mm，差值占（a）束寬的10.83%；而已校正光斑（h）的束寬為56.76 mm，與（a）差值為1.90 mm，差值占真實(shí)光斑束寬的3.46%，將束寬測(cè)量的誤差降低了7.37%；另外未校正光斑（d）與（a）的PIB 曲線的相對(duì)RMSE 為7.79%，而已校正光斑（h）的為0.73%，認(rèn)為校正方法可以有效降低陣列光纖串?dāng)_帶來(lái)的測(cè)量誤差。光斑（h）與（a）之間的差距除了校正方法本身存在的誤差外，還包含了系統(tǒng)自帶誤差，如光纖陣列透過(guò)率差異未完全標(biāo)定補(bǔ)償?shù)?。但考慮到總誤差已基本達(dá)到光束質(zhì)量測(cè)量的要求［11-13］，可以認(rèn)為校正方法能夠較高精度地復(fù)原到靶光斑，進(jìn)而可以順利展開(kāi)后續(xù)的光束質(zhì)量測(cè)量。同時(shí)光束質(zhì)量測(cè)量還要求算法的快速運(yùn)行，當(dāng)陣列行列數(shù)m和n由10 增至50 時(shí)，本校正算法的運(yùn)行時(shí)間由175 ms 增至398 ms。考慮到CCD 相機(jī)拍攝的100 幀、1 000×1 000 像素的seq 源文件進(jìn)行光斑復(fù)原處理及質(zhì)量參數(shù)計(jì)算的時(shí)間一般不低于8 000 ms，校正算法運(yùn)行時(shí)間一般不超過(guò)總運(yùn)行時(shí)間的5%，對(duì)總測(cè)量速度影響較小。

5 結(jié) 論

本文基于光束質(zhì)量測(cè)量系統(tǒng)，研究了陣列光纖的輸出串?dāng)_，并提出了一類(lèi)串?dāng)_校正方法。結(jié)果表明：陣列光纖的輸出串?dāng)_造成了光束質(zhì)量測(cè)量的誤差，主要表現(xiàn)在單元光纖輸出值與測(cè)量值響應(yīng)度不一致，及其造成的光斑分布和PIB 曲線偏差；針對(duì)這一問(wèn)題設(shè)計(jì)了增設(shè)朗伯體并結(jié)合反卷積處理的串?dāng)_校正方法，并展開(kāi)了相關(guān)參數(shù)設(shè)計(jì)的研究：一般使用相對(duì)較薄的朗伯體，可以有效降低反卷積處理后的背景噪聲；同時(shí)考慮卷積核尺寸時(shí)，一般選取卷積核PIB 為99%所對(duì)應(yīng)的尺寸，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了校正方法的有效性。在光斑分布的測(cè)量中，校正處理使光斑分布測(cè)量的相對(duì)RMSE 得到了21.67%的降低；在PIB 的測(cè)量中則得到了3.41%的降低；另外在PIB=86.5%處，串?dāng)_影響使得相應(yīng)束寬的測(cè)量產(chǎn)生了10.83%的相對(duì)誤差，校正處理使得誤差降低了7.37%，而校正運(yùn)算時(shí)間一般不超過(guò)總運(yùn)算時(shí)間的5%；綜上認(rèn)為校正方法快速、有效降低了陣列光纖串?dāng)_對(duì)光束質(zhì)量測(cè)量造成的誤差，為此類(lèi)測(cè)量提供了可用的優(yōu)化方向。