莊京秋，熊 晗*，虞天成，陳 靜，鄭金湖

（1. 蘇州科技大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215009；2. 南京電子設(shè)備研究所，江蘇 南京 210007）

1 引 言

隨著無線通信技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)通信網(wǎng)絡(luò)的帶寬容量需求不斷增加，但基于頻率、波長(zhǎng)、偏振態(tài)等維度的手段已經(jīng)無法大規(guī)模提升通信系統(tǒng)的容量，因此人們開始將目光轉(zhuǎn)向光波攜帶的軌道角動(dòng)量（Orbital Angular Momentum，OAM）上。OAM 具有無限個(gè)本征態(tài)，理論上可以構(gòu)建無限維的向量空間，利用此空間可以裝載大量信息［1-2］。早在2004 年，Gibson Graham 率先利用攜帶OAM 的光束進(jìn)行自由空間中的信息傳輸，證實(shí)了OAM 用于信息傳輸?shù)目赡苄裕?］。此方法的關(guān)鍵之處在于對(duì)OAM 中拓?fù)浜傻臄?shù)值進(jìn)行檢測(cè)，目前常用來檢測(cè)OAM 的方法主要分為模式轉(zhuǎn)換法、干涉法和衍射法。模式轉(zhuǎn)換法是利用諸如叉狀光柵、柱透鏡和像散透鏡等模式轉(zhuǎn)換器［4-6］，將渦旋光轉(zhuǎn)換為其他類型的光束，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)OAM 的檢測(cè)，但制造這些檢測(cè)器件難度相對(duì)較大且成本較高。干涉法可以通過觀察渦旋光與其共軛光束、平面波、球面波等的干涉圖樣來判斷，或者是觀察渦旋光通過動(dòng)態(tài)角雙縫后得到的干涉光強(qiáng)變化來判斷［7-12］，此法雖然成本較低，但光路調(diào)節(jié)較為復(fù)雜。衍射法是根據(jù)渦旋光通過衍射光闌后的衍射圖像的特征來檢測(cè)，相比前面兩種方法，衍射法雖然在拓?fù)浜蓴?shù)檢測(cè)范圍上相對(duì)較低，但衍射光路簡(jiǎn)單，光闌制造容易，且成本較低，具有較廣泛的應(yīng)用前景。

高福海等人在2011 年發(fā)現(xiàn)渦旋光的單縫衍射條紋出現(xiàn)了彎曲，根據(jù)彎曲的方向及程度可以判斷渦旋光的拓?fù)浜桑?3］。同年Araujo 等人用三角孔對(duì)渦旋光的軌道角動(dòng)量進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)衍射分布中會(huì)出現(xiàn)隨拓?fù)浜蓴?shù)變化的三角形亮斑陣列，并且亮斑陣列單側(cè)主亮斑的數(shù)量減去1 即為渦旋光的拓?fù)浜呻A數(shù)，采用三角孔測(cè)量的渦旋光拓?fù)浜呻A數(shù)范圍可達(dá)±7［14］。所謂的主亮斑，是指在低階拓?fù)浜蓷l件下，衍射分布中歸一化強(qiáng)度接近于1 的衍射光斑，接近于0 的則稱為次亮斑，隨著拓?fù)浜傻碾A數(shù)增加，主亮斑的歸一化強(qiáng)度會(huì)不斷降低，而次亮斑的則會(huì)不斷提高。當(dāng)最外圍的主亮斑和相鄰次亮斑的相對(duì)強(qiáng)度不大時(shí)，將無法在衍射分布圖中精確識(shí)別出主亮斑，此時(shí)基于小孔的渦旋光檢測(cè)手段便達(dá)到了極限。同年，Mesquita 等人改用方孔進(jìn)行測(cè)量，發(fā)現(xiàn)可以完美測(cè)量偶數(shù)情況的拓?fù)浜蓴?shù)，但奇數(shù)情況下衍射亮斑的識(shí)別度不高［15］。Silva 等人對(duì)渦旋光經(jīng)過正方孔和三角孔的衍射結(jié)果進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)正方孔與三角孔的邊長(zhǎng)相等時(shí)，正方孔的軌道角動(dòng)量測(cè)量范圍為三角孔的兩倍以上［16］。

為進(jìn)一步提高基于小孔衍射的渦旋光檢測(cè)技術(shù)，本文研究將硬邊小孔改進(jìn)為具有超高斯階數(shù)的軟邊小孔，利用軟邊光闌對(duì)衍射光束在一定程度上的抑制作用［17］，來減弱衍射分布四周的次亮斑對(duì)主亮斑識(shí)別產(chǎn)生的干擾，從而提高衍射分布中主亮斑的可識(shí)別度并擴(kuò)大軌道角動(dòng)量的檢測(cè)適用范圍。

2 理論與模擬

2.1 拉蓋爾-高斯光束衍射后的光強(qiáng)分布

拉蓋爾-高斯光束是一種典型的渦旋光束，它自身攜帶軌道角動(dòng)量，在極坐標(biāo)系下的復(fù)振幅表達(dá)式為［18］：

由于矩孔只能測(cè)量單環(huán)渦旋光束的OAM，所以取徑向指數(shù)p=0，L|[2r2ω2(z)]=1，并且將式（1）改寫成直角坐標(biāo)形式：

將式（2）代入菲涅耳衍射公式中，在觀察平面z處的光場(chǎng)分布為：

以矩形孔為例，硬邊矩孔的透過率函數(shù)為：

其中，a和b為硬邊矩孔的邊長(zhǎng)。軟邊矩孔的透過率函數(shù)用二維平頂超高斯函數(shù)表示為［19］：

衍射光闌及透過率分布如圖1 所示，由圖可見，硬邊矩孔的透過率只有0 和1，而軟邊矩孔的透過率分布變化相對(duì)平緩。隨著超高斯階數(shù)n的增加，相對(duì)應(yīng)的軟邊區(qū)域會(huì)隨著減少，且趨向于0。這時(shí)軟邊矩孔的光強(qiáng)分布趨向于硬邊矩孔。

圖1 衍射光闌及透過率分布Fig.1 Diffraction aperture and transmittance distribution

光束通過矩孔后的衍射效果可以從干涉的角度來分析。渦旋光的矩孔衍射圖通過上下方向和左右方向的邊形成的衍射條紋疊加在一起，干涉形成橫豎排列的光點(diǎn)陣列，因此可以將矩孔拆分成單邊及多邊的組合來依次衍射。這里選用矩孔環(huán)，目的是為了驗(yàn)證單邊衍射效果，實(shí)際上矩孔環(huán)和單矩孔的衍射效果類似，并且當(dāng)矩孔環(huán)中的內(nèi)矩孔越遠(yuǎn)離外矩孔時(shí)，衍射越強(qiáng)烈，因此單矩孔的衍射效果最好。

如果狹縫邊是豎向排列的，則衍射場(chǎng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；狹縫邊是橫向排列的，則衍射場(chǎng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，具體的效果圖可由圖2 的（a1）～（a2）和（b1）～（b2）所知。有了這個(gè)規(guī)律后，任意狹縫邊組合的衍射圖都可知。將硬邊矩孔換成軟邊矩孔，衍射效果也類似，也是單邊衍射并相互干涉的結(jié)果，并且由于軟邊矩孔對(duì)衍射的抑制作用，光束能量更加集中在中心區(qū)域，如圖2 所示。值得注意的是，不管是矩形環(huán)還是單矩孔，對(duì)衍射圖起影響作用的只是最外層的邊，“外硬內(nèi)硬”和“外硬內(nèi)軟”的衍射圖一樣；“外軟內(nèi)軟”和“外軟內(nèi)硬”的衍射圖一樣，因此只需研究單矩孔。

圖2 矩孔環(huán)的單邊衍射效果圖Fig.2 Unilateral diffraction effect diagram of a rectangular aperture ring

2.2 矩孔衍射仿真

采用拉蓋爾-高斯光束來入射矩孔，波長(zhǎng)為632.8 nm，束腰半徑為0.5 mm，軟邊和硬邊矩孔的邊長(zhǎng)均為1.0 mm。由于軟邊矩孔衍射圖樣中主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值受軟邊矩孔的軟化效果影響，軟化效果由超高斯階數(shù)決定，為找出合適的超高斯階數(shù)n使得軟邊矩孔檢測(cè)渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)的可識(shí)別度達(dá)到最佳，這里采用兩個(gè)參數(shù)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，包括衍射圖樣中主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值CPS（Contrast Values of Primary and Secondary Bright Spots Intensity）和主亮斑區(qū)域波峰波谷強(qiáng)度平均對(duì)比值A(chǔ)CPT（Average Contrast Values of Peak and Trough Intensity）。

其中：P1為最外側(cè)主亮斑強(qiáng)度值，S1為相鄰次亮斑強(qiáng)度值，Pi為主亮斑區(qū)域第i個(gè)波峰值，Ti為主亮斑區(qū)域第i個(gè)波谷值，N為主亮斑（即波峰）的個(gè)數(shù)。以圖3（a）拓?fù)浜蓴?shù)為8 的衍射圖樣為例，取最外側(cè)主亮斑一行數(shù)據(jù)，得到其橫向強(qiáng)度分布曲線圖3（b），圖中虛線上方為主亮斑區(qū)域，下方為次亮斑區(qū)域。CPS 值用來表征主亮斑相比次亮斑的對(duì)比度，數(shù)值越高說明主亮斑越突出；ACPT 值用來表征主亮斑之間的粘連程度，數(shù)值越高說明“粘連”現(xiàn)象越不明顯。

圖3 CPS 和ACPT 計(jì)算示例及結(jié)果Fig.3 Calculation examples and results of CPS and ACPT

這里分別以拓?fù)浜蓴?shù)m從1 取到30，超高斯階數(shù)n從2 取到30，計(jì)算軟邊矩孔衍射圖樣中主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值和主亮斑區(qū)域波峰波谷強(qiáng)度平均對(duì)比值，得到圖3（c）、（d），右側(cè)的顏色欄表示當(dāng)前顏色下的CPS 和ACPT 數(shù)值。由圖可知在同種拓?fù)浜蓴?shù)下，主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值隨著超高斯階數(shù)的降低而增加，主亮斑區(qū)域波峰、波谷強(qiáng)度平均對(duì)比值隨著超高斯階數(shù)的增加而增加。要想軟邊矩孔檢測(cè)渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)的可識(shí)別度達(dá)到最佳，需要保證主亮斑相比次亮斑更加突出的同時(shí)主亮斑之間粘連程度足夠低。所以將圖3（c）、（d）的值一一對(duì)應(yīng)相加得到組合對(duì)比值，依次尋找每種拓?fù)浜蓴?shù)下組合對(duì)比值最大所對(duì)應(yīng)的超高斯階數(shù)，作為當(dāng)前拓?fù)浜蓴?shù)下的最佳階數(shù)，最后取它們的平均值，作為一個(gè)通用型超高斯階數(shù)，以盡量適合大部分的拓?fù)浜蓴?shù)。

圖4 為超高斯階數(shù)取值過低和過高的衍射圖。如圖4（a）所示，對(duì)于過低的超高斯階數(shù)，衍射圖中次亮斑的歸一化強(qiáng)度值雖然降低，但主亮斑之間的“粘連”現(xiàn)象嚴(yán)重，識(shí)別度不高，并且此時(shí)的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值過大，容易在取最大組合對(duì)比值所對(duì)應(yīng)的超高斯階數(shù)時(shí)產(chǎn)生干擾。如圖4（b）所示，對(duì)于過高的超高斯階數(shù)，其衍射效果接近硬邊矩孔，主亮斑之間“粘連”現(xiàn)象不明顯，但主亮斑與次亮斑的對(duì)比度降低。以上兩種情況人眼能直接觀察分辨出，因此需要對(duì)每種拓?fù)浜蓴?shù)的情況依次分辨，如拓?fù)浜蓴?shù)為10 時(shí)，階數(shù)低于6 和高于18 的情況以及拓?fù)浜蓴?shù)為20時(shí)，階數(shù)低于8 和高于20 的情況需要先排除在外，再來尋找組合對(duì)比值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的超高斯階數(shù)，結(jié)果如圖5 所示，最后算得平均超高斯階數(shù)n約為14，以平均超高斯階數(shù)14 來構(gòu)建軟邊矩孔。

圖4 超高斯階數(shù)取值過低和過高的衍射圖Fig.4 Diffraction patterns for too low and too high Gaussian orders

圖5 不同拓?fù)浜蓴?shù)下，最大組合對(duì)比值所對(duì)應(yīng)的超高斯階數(shù)Fig.5 Gaussian order corresponding to the maximum combined contrast value under different topological charges

取不同拓?fù)浜蓴?shù)的拉蓋爾-高斯光分別經(jīng)過硬邊矩孔和軟邊矩孔（對(duì)應(yīng)14 階的超高斯階數(shù)）衍射，得到如圖6 所示的衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲線。圖6 下圖中超過虛線的為中心主亮斑區(qū)域，低于虛線的為周邊次亮斑區(qū)域；實(shí)線箭頭指向的是最外圍主亮斑，虛線箭頭指向的是與外圍主亮斑相鄰的次亮斑，數(shù)字代表歸一化的相對(duì)強(qiáng)度。

圖6 不同拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲線Fig.6 Diffraction patterns of rectangular aperture with hard-edge or soft-edge and lateral light intensity distribution curves under different topological charges

由圖6（a）和（d）可見，當(dāng)渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)m為8 時(shí)，采用硬邊矩孔的衍射光強(qiáng)分布中最外圍主亮斑的歸一化強(qiáng)度值為1.00，相鄰次亮斑的歸一化強(qiáng)度值約為0.32，兩者的強(qiáng)度對(duì)比值達(dá)到3.13，此時(shí)中心區(qū)域的主亮斑群在衍射分布中極易辨別。采用軟邊矩孔的衍射分布中最外圍的主亮斑歸一化強(qiáng)度值也為1.00，相鄰次亮斑的歸一化強(qiáng)度值約為0.27，兩者的強(qiáng)度對(duì)比值達(dá)到3.70，相比硬邊矩孔的3.13 提高了約18%，使得主亮斑群具有更高的辨識(shí)度。同樣地，由圖6（b）、（e）可見，當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m取14 時(shí)，軟邊矩孔相鄰主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值為2.17，相比硬邊矩孔的1.78 提高了約22%；當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)m取20 時(shí)，軟邊矩孔主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值相較硬邊矩孔提高了約26%。模擬結(jié)果表明：當(dāng)渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)取值逐漸提高時(shí)，中心區(qū)域主亮斑相比周邊次亮斑的能量對(duì)比值逐漸下降，直至無法區(qū)分時(shí)便達(dá)到檢測(cè)范圍的極限，由于軟邊矩孔可以通過增加中心區(qū)域主亮斑的能量占比，降低周圍次亮斑的能量占比從而提高主亮斑的可識(shí)別度，同種拓?fù)浜蓴?shù)下軟邊矩孔主亮斑的能量占比和可識(shí)別性相比硬邊矩孔而言有所提升，由此拓展矩孔光闌的渦旋光檢測(cè)范圍。

2.3 三角孔衍射仿真

軟邊光闌同樣適用于基于其它形狀小孔的渦旋光拓?fù)浜蓴?shù)檢測(cè)，這里采用一維平頂超高斯函數(shù)來構(gòu)建軟邊三角孔（階數(shù)取根據(jù)軟邊三角孔主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值優(yōu)化后得到的平均超高斯階數(shù)12），硬邊和軟邊三角孔的邊長(zhǎng)均取1.0 mm，渦旋光的參數(shù)和上文矩孔衍射仿真中保持一致，得到如圖7 所示的衍射圖和橫向光強(qiáng)分布曲線。發(fā)現(xiàn)m=5 時(shí)，軟邊三角孔相比硬邊三角孔的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值提高了約14%，m=10 時(shí)提高了約21%，主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值的提高效果與矩孔光闌類似，所以對(duì)于其他類型的小孔光闌，都可以使它們軟邊化，以此來提高拓?fù)浜蓴?shù)的檢測(cè)范圍和主亮斑的可識(shí)別度。此外，硬邊三角孔可以檢測(cè)拓?fù)浜蓴?shù)互為相反數(shù)的渦旋光，負(fù)數(shù)情況下衍射圖會(huì)旋轉(zhuǎn)180°，這點(diǎn)上軟邊三角孔也一樣。硬邊三角孔最高只能檢測(cè)拓?fù)浜蓴?shù)為±10的渦旋光束，而采用軟邊三角孔在此基礎(chǔ)上可將檢測(cè)范圍拓展到±20 階。

圖7 硬邊和軟邊三角孔的衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲線Fig.7 Diffraction pattern and lateral light intensity distribution curve of triangular aperture with hard-edge or soft-edge

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖8 為實(shí)驗(yàn)光路的示意圖。氦氖激光器發(fā)出中心波長(zhǎng)為632.8 nm 的激光，經(jīng)顯微物鏡MO、針孔PA、透鏡L1 進(jìn)行準(zhǔn)直擴(kuò)束和濾波，并通過偏振片P 將光束偏振方向調(diào)制到空間光調(diào)制器SLM 液晶面的偏振方向，SLM 上加載渦旋光干涉形成的叉狀光柵相位圖，經(jīng)過調(diào)制產(chǎn)生的多級(jí)渦旋光經(jīng)分束立方體BS 反射后經(jīng)過透鏡L2，在透鏡L2 的焦平面處放置一個(gè)圓形光闌CA，用來篩選正一級(jí)或負(fù)一級(jí)渦旋光，篩選出的渦旋光再經(jīng)透鏡L3 縮束到和衍射矩孔DA 的尺寸相匹配，經(jīng)DA 衍射和透鏡L4 后，其遠(yuǎn)場(chǎng)衍射分布利用CCD 采集。

圖8 渦旋光經(jīng)硬邊和軟邊矩孔衍射的實(shí)驗(yàn)光路示意圖Fig.8 Schematic diagram of the experimental light path of the vortex beams diffracted by rectangular aperture with hardedge or soft-edge

常見的軟邊光闌有乳膠型、玻璃磨砂型和鋸齒型等［20-23］，其中鋸齒型就是將原來的硬邊進(jìn)行鋸齒化處理，制作相對(duì)簡(jiǎn)單，批量制作成本低，也是本文所選用的軟邊矩孔加工類型。圖9 是制作的硬邊和軟邊矩孔實(shí)物圖及實(shí)驗(yàn)光路圖，在一塊金屬薄片上用激光雕刻出直邊或鋸齒邊矩孔，邊長(zhǎng)均為1.0 mm。按照光路示意圖搭建的實(shí)驗(yàn)光路如圖9（a）所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)光路圖及矩孔實(shí)物圖Fig.9 Experimental light path diagram and physical diagram of rectangular aperture

3.2 實(shí)驗(yàn)分析

在SLM 上依次加載拓?fù)浜蓴?shù)m=8、m=14和m=20 的叉狀光柵相位圖，產(chǎn)生的渦旋光分別經(jīng)硬邊和軟邊矩孔形成衍射分布，提取同一行位置的衍射光強(qiáng)分布，可以得到一維的光強(qiáng)分布曲線，并以此計(jì)算主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值。如圖10所示，當(dāng)m=8 時(shí)，從軟邊矩孔的衍射圖中能直接觀察到各個(gè)主亮斑之間的間距較大，清晰可辨，而硬邊矩孔的衍射圖中主亮斑則有些粘連在一起，不容易分辨，主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值上，軟邊矩孔為4.11，硬邊矩孔為3.61，軟邊相比硬邊提高了約14%；m=14 時(shí)，軟邊矩孔衍射圖中的主亮斑雖然不像m=8 中分隔的那么明顯，但其主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值2.27 相比硬邊的1.93 依舊提高了約18%。同樣的，m=20 時(shí)硬邊矩孔的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值只有1.52，而軟邊矩孔則有1.85，軟邊相比硬邊也提高了約22%。實(shí)驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果如表1 所示，可見在測(cè)量值和隨拓?fù)浜蓴?shù)的變化趨勢(shì)上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果是相符合的。

表1 采用軟邊和硬邊矩孔的渦旋光衍射分布中主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Simulative and experimental contrast value of the primary and secondary bright spot intensities in the diffraction distribution of the rectangular aperture with hard-edge or soft-edge

圖10 不同拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔實(shí)驗(yàn)衍射圖及橫向光強(qiáng)分布曲線Fig.10 Experimental diffraction patterns and lateral light intensity distribution curves of rectangular aperture with hardedge or soft-edge under different topological charges

取拓?fù)浜蓴?shù)從1 取到30 的渦旋光分別經(jīng)硬邊和軟邊矩孔，同時(shí)計(jì)算它們的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值和提高量，結(jié)果如圖11 所示，可以發(fā)現(xiàn)不同拓?fù)浜蓴?shù)情況下主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值和提高量都不同。當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)較低時(shí)（m＜10），硬邊矩孔的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值基本都在2.0 及以上，衍射圖中主亮斑的識(shí)別度很高；而當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)較高時(shí)（10＜m＜20），硬邊矩孔的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值逐漸下降；拓?fù)浜蓴?shù)大于20 時(shí)，其主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值只有1.3 左右，結(jié)果就是硬邊矩孔對(duì)于拓?fù)浜蓴?shù)大于20 階的渦旋光，主亮斑的識(shí)別度降低。軟邊矩孔在低階和高階拓?fù)浜蓴?shù)情況下，其主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值都能維持1.6 以上，證明了同種拓?fù)浜蓴?shù)下，軟邊矩孔得到的渦旋光衍射圖相比硬邊矩孔有著更高的主亮斑識(shí)別度。

圖11 實(shí)驗(yàn)得到的硬邊和軟邊矩孔衍射圖中主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值和提高量Fig.11 Contrast value and increase of the primary and secondary bright spot intensity in the diffraction pattern of the rectangular aperture with hard-edge or soft-edge obtained from the experiment

此外，取部分拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔實(shí)驗(yàn)衍射圖，如圖12，發(fā)現(xiàn)當(dāng)拓?fù)浜蓴?shù)取2 和4 時(shí)，軟邊矩孔衍射圖中的各個(gè)主亮斑之間的間距更大，無粘連現(xiàn)象，相比硬邊矩孔識(shí)別度更高；拓?fù)浜蓴?shù)取3 和5 時(shí)，軟邊矩孔衍射圖中四個(gè)角上的兩個(gè)主亮斑會(huì)更加容易分辨，不像硬邊矩孔中會(huì)誤以為只有一個(gè)主亮斑，這樣對(duì)于低階奇數(shù)情況拓?fù)浜蓴?shù)的渦旋光有更高的識(shí)別度。此外對(duì)于矩形孔，拓?fù)浜蓴?shù)互為相反數(shù)的衍射圖旋轉(zhuǎn)180°不會(huì)有區(qū)別，所以矩形小孔無法區(qū)分正負(fù)渦旋光。硬邊矩孔最高測(cè)得的拓?fù)浜蓴?shù)為20，而采用軟邊矩孔，則可以進(jìn)一步測(cè)到30 階。

圖12 不同拓?fù)浜蓴?shù)下硬邊和軟邊矩孔實(shí)驗(yàn)衍射圖Fig.12 Experimental diffraction patterns of rectangular aperture with hard-edge or soft-edge under different topological charges

將實(shí)驗(yàn)和仿真得到的硬邊和軟邊矩孔衍射圖的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值提高量進(jìn)行對(duì)比（軟邊矩孔階數(shù)取優(yōu)化后n=12），如圖13，可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)與仿真的結(jié)果類似，低階拓?fù)浜蓴?shù)下提高量不大，這是因?yàn)樵居策吘乜椎难苌鋱D中主亮斑的可識(shí)別度已經(jīng)很高，軟邊矩孔作用不明顯。隨著拓?fù)浜蓴?shù)的增加，硬邊衍射圖中主亮斑的可識(shí)別度降低，這時(shí)采用軟邊，能增大主亮斑的可識(shí)別度，并且提高量逐漸增加，但也將趨于飽和，不能無限地提高。對(duì)于低價(jià)拓?fù)浜蓴?shù)（m≤10），仿真中主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值平均提高量為14.9%，實(shí)驗(yàn)為12.9%；中階（11≤m≤20）情況，仿真為20.4%，實(shí)驗(yàn)為20.7%；高階（21≤m≤30）情況，仿真為23.8%，實(shí)驗(yàn)為28.9%，說明了軟邊矩孔對(duì)于中高階拓?fù)浜蓴?shù)渦旋光（m≥10）的主亮斑可識(shí)別度提高效果更為明顯。此外由圖可看出部分仿真的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值提高量高于實(shí)驗(yàn)，部分低于實(shí)驗(yàn)，兩者RMSE 值約為4.87%，存在一定偏差。出現(xiàn)這種情況，一方面可能是加工完成的軟邊矩孔階數(shù)和仿真不是完全對(duì)應(yīng)，并且鋸齒的加工精度不高；另一方面可能是在光路調(diào)試過程中，濾波后的光束近場(chǎng)質(zhì)量欠佳，造成渦旋光的光強(qiáng)分布不均勻，且渦旋光與矩孔不是完全正對(duì)中心，造成衍射光強(qiáng)分布不均勻。

圖13 實(shí)驗(yàn)和仿真的主、次亮斑強(qiáng)度對(duì)比值提高量Fig.13 Increase in the contrast value of the primary and secondary bright spot intensity of the experiment and simulation

4 結(jié) 論

本文從理論模擬和實(shí)驗(yàn)上研究了基于軟邊小孔的渦旋光軌道角動(dòng)量檢測(cè)技術(shù)。由于軟邊對(duì)光束衍射具有一定抑制效應(yīng)，能夠提高渦旋光的遠(yuǎn)場(chǎng)衍射分布中主亮斑的可識(shí)別度和拓?fù)浜蓴?shù)的可檢測(cè)范圍。由于不同的超高斯階數(shù)具有不同的提高效果，采用波長(zhǎng)632.8 nm、束腰半徑0.5 mm 的拉蓋爾-高斯光束來入射邊長(zhǎng)1.0 mm的軟邊和硬邊矩孔，通過模擬計(jì)算在不同的拓?fù)浜蓴?shù)（1～30 階）和超高斯階數(shù)（對(duì)應(yīng)階數(shù)2～30階）的條件下，軟邊矩孔衍射得到的主、次亮斑的強(qiáng)度對(duì)比值和主亮斑區(qū)域波峰、波谷強(qiáng)度平均對(duì)比值來選取合適的超高斯階數(shù)以達(dá)到最佳的檢測(cè)效果，并獲得了對(duì)應(yīng)超高斯階數(shù)為14 的優(yōu)化軟邊矩孔，由此將渦旋光軌道角動(dòng)量的測(cè)量范圍從硬邊矩孔的20 階拓展到30 階；對(duì)于軟邊三角孔，同樣計(jì)算出超高斯階數(shù)為12 的優(yōu)化軟邊三角孔，將測(cè)量范圍從硬邊三角孔的±10 階拓展到±20階。實(shí)驗(yàn)上采用了鋸齒型的軟邊矩孔，其結(jié)果與模擬仿真結(jié)果基本一致。