成 功，羅 丹，張洪瑞，鄧小青，張寶一

（1. 中南大學地球科學與信息物理學院，湖南 長沙 410083；

2. 中南大學 有色金屬成礦預測與地質環(huán)境監(jiān)測教育部重點實驗室，湖南 長沙 410083；3. 湖南工商大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，湖南 長沙 410205）

對定量遙感反演結果進行檢驗是遙感反演研究的一個重點，之前研究多通過計算采樣點實測值與預測值二者數(shù)值上的差異，或通過直觀觀測對比反演結果與實測數(shù)據(jù)的空間一致性來評價其精度，存在一定的主觀性，需對定量反演結果空間精度進行分析。本文以長株潭地區(qū)土壤表層As元素為例，建立Landsat5遙感數(shù)據(jù)與元素含量之間的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，預測研究區(qū)As元素的含量和分布，并引入混淆矩陣方法分析產(chǎn)品總體精度，通過多個指標分析空間精度[1-11]。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)獲取

1.1 研究區(qū)概況

本文研究區(qū)為長株潭地區(qū)（長沙-株洲-湘潭），位于湖南省湘江流域（112°45′～113°15′E，27°40′～28°22′N），屬于亞熱帶季風氣候，四季分明，雨熱同期。長株潭地區(qū)為湖南經(jīng)濟發(fā)展的核心增長區(qū)，湘江沿岸由于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和工業(yè)發(fā)展，尤其是機械、化學、有色金屬等的發(fā)展，地區(qū)內大量重金屬累積于地表[12-13]，土壤重金屬污染成為重要的研究課題。

1.2 數(shù)據(jù)獲取與預處理

1.2.1 實測元素含量

2005 年12 月于長株潭地區(qū)采集550 條樣本數(shù)據(jù)，采樣方法為規(guī)則格網(wǎng)采樣，分布如圖1 所示。樣本采集基于地面20 cm 左右深度，風化干燥過篩后進行實驗室化學成分分析。采用電感耦合等離子質譜儀（ICP-MS）獲取元素含量，采樣點As 元素含量統(tǒng)計數(shù)據(jù)及環(huán)境標準如表1 所示。依據(jù)1995 年國家土壤環(huán)境質量標準，III 類適用于林地土壤和污染物容量較大的高背景值土壤和礦產(chǎn)附近等地的農(nóng)田，土壤質量基本對環(huán)境不造成危害。研究區(qū)內有26 個采樣點As含量超過III類，說明土壤存在一定的As污染。

圖1 研究區(qū)及采樣點

表1 樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計及環(huán)境標準

1.2.2 影像預處理

選取2005 年11 月的Landsat5 影像，分辨率為30 m×30 m，下載地址為（https://landsatlook.usgs.gov/viewer.html）。所選影像上空無云對影像進行輻射定標、大氣校正、幾何校正等預處理。

輻射定標消除傳感器在運行中自身光學器件性能逐漸退化，從而導致的輻射失真和畸變。大氣校正將影像的輻射亮度值轉換為地表反射率，主要目的是消除或減少大氣分子和氣溶膠對電磁波的散射、吸收而致使地物自身反射率的影響[14]。幾何校正消除影像上由于地物幾何位置、形狀等的變形引起的誤差。影像輻射定標、大氣校正操作均在ENVI 5.3軟件平臺下完成；幾何校正通過ArcGIS 10.5 實現(xiàn)，校正坐標參考1∶50 000地質圖，變換方式為一階多項式（仿射）。

1.2.3 相關性分析

對原始波段反射率（R）分別做對數(shù)變換（LogR）和倒數(shù)變換（1/R），使用SPSS軟件對反射率與As元素含量相關性進行分析，相關系數(shù)絕對值越大，說明反射率與含量的相關性越強。選取相關性較高的波段處理方法做進一步建模分析，分析結果如表2 所示。再選取倒數(shù)變換后的反射率與重金屬含量做定量分析。

表2 波段反射率與As含量相關性分析

2 方 法

2.1 模型構建

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡[15-16]具有結構簡單、可塑性強的特點，能夠有效擬合非線性關系[17]。本次反演模型在MATLAB R2016a中實現(xiàn)。網(wǎng)絡模型結構為單個隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡，多光譜6 個波段反射率倒數(shù)為輸入，As 元素含量為輸出，隨機選取500 條數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，剩余50條數(shù)據(jù)為驗證集。隱層節(jié)點數(shù)為8 個；訓練誤差為0.01，學習速率0.01；訓練函數(shù)為正切S 型傳遞函數(shù)tansig 和對數(shù)S 型傳遞函數(shù)logsig，學習訓練函數(shù)為最速下降BP算法traingd。模型結構如圖2所示。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

2.2 精度評價

2.2.1 模型精度檢驗

除建模數(shù)據(jù)外剩余50條實測數(shù)據(jù)作為驗證集，通過對比實測與反演后As元素含量進行精度驗證，驗證指標為決定系數(shù)R2和均方根誤差RMSE，其計算公式如下：

式中，y為實測As 元素含量；y?為模型反演后的預測值；yˉ為50個采樣點As元素含量的平均值。R2越大說明模型的擬合程度越高，模型精度越高；RMSE用來衡量預測值與實測值的偏差，RMSE 越小，說明模型的誤差越小，則模型越好。

2.2.2 混淆矩陣

混淆矩陣又稱為誤差矩陣，常用于精度評價，以N×N的矩陣來表示。本文選用二值化的矩陣，將采樣點按照其As元素含量分為極值點和非極值點，通過比較反演前后極值點與非極值點的一致性進行精度評價[18-19]，評價指標包括總體分類精度、用戶精度、產(chǎn)品精度等。矩陣結構及相關指數(shù)計算見表3。

表3 混淆矩陣結構及計算公式

混淆矩陣分類的正確性可以通過計算以下數(shù)值來評估：正確識別為極值點的數(shù)量（tp）、正確識別為非極值點的數(shù)量（tn）、未正確識別為極值點的數(shù)量（fp）、未被識別為非極值點的數(shù)量（fn）?？傮w分類精度OA 用于評價所有采樣點反演前后分類的正確性，取值范圍[0,1]，越接近1說明反演正確率越高。

2.2.3 空間精度評價

為評價反演結果與實測數(shù)據(jù)的高值區(qū)域在空間上的一致性，本文通過空間精度評價的多個指數(shù)，從As元素含量高值區(qū)的數(shù)量、位置以及面積這三方面[20-21]進行精度評價。

基于數(shù)量的一致性分析包括正確率、錯誤率和缺失率，通過計算反演結果與實際高值區(qū)的對應狀況來評估，計算公式如下：

式中，NC、NE、ND分別是正確、錯誤、以及未提取出的目標的數(shù)量；PC、PE、PE取值范圍為[0,1]，通常以0.5為給定閾值，PC值越高，說明預測與實測的高值區(qū)數(shù)量具有較高的一致性，精度較高；反之說明數(shù)量差異較大，反演精度也就較低。

基于位置的精度評價對比反演前后，提取的高值區(qū)質心之間的距離及距離的均方根誤差：

式中，Ci、Ri代表實測數(shù)據(jù)的極值區(qū)和反演結果的極值區(qū)；xCi、xRi為實測數(shù)據(jù)和反演結果As 元素富集區(qū)域質心的x坐標；yCi、yRi為實測數(shù)據(jù)和反演結果極值區(qū)域質心的y坐標，對應質心的距離與位置精度成反比；DistCi,Ri越小，說明反演結果與實測數(shù)據(jù)高值區(qū)的質心越近，反之越遠；RMSEDist評價位置誤差，其值越小，精度越高。

基于面積的精度評價以OF 重疊指數(shù)為評價指數(shù)，描述反演與實測高值區(qū)域之間重疊程度，公式如下：

式中，C∩R為實測As元素高值區(qū)與反演結果高值區(qū)的交集；OF 的取值范圍為[0,1]；OF 值越接近1，說明高值區(qū)重疊面積越大、相似性越高；反之說明高值區(qū)重疊面積越低，通常以0.5為閾值。

3 結 果

3.1 可視化分析

按2.1 節(jié)所述構建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型并進行訓練，將影像波段反射率的倒數(shù)變換作為輸入，As含量為輸出，得到研究區(qū)反演結果。實測數(shù)據(jù)與反演數(shù)據(jù)分別進行可視化，As元素含量的空間分布如圖3所示。

圖3 采樣數(shù)據(jù)

實測結果顯示長沙市、株洲市和湘潭市及周圍地區(qū)均存在As元素的富集，長沙市含量最高，其次是株洲市和湘潭市，且As元素含量高值區(qū)有沿湘江分布的特點。反演數(shù)據(jù)顯示，三市均存在As 元素的高值區(qū)域，同樣高值區(qū)有沿湘江分布的特點，具有一致性。地區(qū)工業(yè)企業(yè)由于用水、交通等原因多沿湘江分布，人類活動尤其是地區(qū)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)是As元素富集的主要原因[13]，也是湘江沿岸土壤重金屬污染較為嚴重的主要原因。

3.2 模型精度檢驗

50條數(shù)據(jù)為驗證集，用于模型檢驗，預測值和實測值對比結果如圖4。檢驗結果的散點圖顯示，As 元素預測值與實測值呈現(xiàn)出一定的正相關關系，大多驗證樣本集中在1∶1線附近，說明反演結果較為準確，R2為0.72，模型擬合程度較好；RMSE 為5.41，誤差較低。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型能夠很好地反演重金屬元素As的含量。

圖4 模型預測值與實測值對比

3.3 混淆矩陣

為了獲取研究區(qū)極值點的分類精度，建立混淆矩陣，統(tǒng)計結果如表4 所示。其中極值點產(chǎn)品精度達0.66，用戶精度為0.64；非極值點產(chǎn)品精度為0.87，用戶精度為0.88，總體精度為0.77。相關指數(shù)均大于0.5，整體分類精度較高。

表4 混淆矩陣統(tǒng)計結果

3.4 空間精度評價

混淆矩陣對比整個研究區(qū)采樣點反演結果與實測數(shù)據(jù)類別的一致性，缺少對高值區(qū)異常特征的分析，難以評價高值區(qū)空間分布上的一致性。提取反演前后As 元素高值區(qū)及其質心，其空間分布狀況如圖5 所示，對反演結果進行空間精度評價。

實測數(shù)據(jù)顯示共有10個極值區(qū)域，反演結果顯示有8 極值區(qū)域。從圖5 可以看出，共識別出8 組As 元素高值區(qū)存在對應關系，僅有兩處高值區(qū)未被反演出，正確率可達0.8，錯誤率和缺失率均較低，說明反演結果高值區(qū)域能夠正確對應實際采樣的極值區(qū)，反演結果精度較高?；诰嚯x的精度評價指標顯示，對應高值區(qū)質心間距離最大值為4.17 km，最小值為0.52 km，平均值為2.27 km，標準差為1.07 km，均方根誤差為2.51 km?；谡麄€研究區(qū)范圍，反演的高值點位置與實測高值點位置相差不大，距離誤差較小，反演結果較好。重疊指數(shù)為0.58，說明反演高值區(qū)與實測高值區(qū)有大部分面積重合，一致性較高。由圖5 及表5，反演前后研究區(qū)As 元素高值區(qū)分布具有較高一致性，空間精度評價結果較好。

圖5 As元素高值區(qū)分布狀況

表5 實測與反演高值區(qū)在空間上的一致性評價

4 討 論

本文提出使用混淆矩陣和空間精度評價方法分析定量遙感反演結果的精度，對重金屬元素在空間分布上的差異進行評價，有效地說明元素極值區(qū)的空間一致性?；煜仃嚳傮w分類精度較高，通過分析模型預測的高值區(qū)域與實測數(shù)據(jù)的位置精度和形狀精度，兩者在數(shù)量、距離和面積上具有一致性，這是前期土壤重金屬含量反演研究中未涉及的。

對于定量遙感的精度評價，尤其是對反演前后高值區(qū)域空間分布一致性的評價，通過直觀觀測進行評價具有主觀性和一定誤差，很少通過一定的評價指標對結果空間精度進行評價。Whiteside[22]等在研究中提到基于單一的評價指標進行評價，很難概括其他方面的信息。Stephan[23]等同樣認為需要多個指標才能更準確地對研究結果進行評價。因此，考慮到檢驗方法存在的局限性，需要從多個方面綜合分析，使評價方式互為補充，同時證明反演結果與實際情況的一致性。多光譜遙感反演的方法能夠有效地估計大范圍地區(qū)地表As元素的含量。

由于研究區(qū)地表覆被復雜，采樣點數(shù)量較少，間隔較大，導致模型預測結果存在偏差，基于距離的精度檢驗誤差較大。此外，由于各地區(qū)地表狀況具有特殊性，所建立的反演模型是否適用于其他地區(qū)有待進一步研究。

5 結 論

本文以長株潭為研究區(qū)，結合多光譜遙感數(shù)據(jù)建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，反演了地區(qū)As 元素含量并進行檢驗，通過混淆矩陣和多個指標對反演精度進行評價，主要結論如下：

1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型能較好地反演As 元素含量，采用單點檢測值檢驗方法進行精度驗證，決定系數(shù)可達0.72，大于0.5這一閾值，且誤差較低。

2）可視化結果顯示，三市均存在As 元素富集，長沙市地表土壤As元素含量值最高，其次是株洲市和湘潭市。研究區(qū)內As元素含量高值區(qū)域沿湘江分布，湘江流域是湖南省工業(yè)化、城鎮(zhèn)化和農(nóng)業(yè)的集中區(qū)域，且長株潭是全省經(jīng)濟中心，湘江沿岸更聚集了大量大中型工業(yè)企業(yè)，農(nóng)業(yè)活動密集，工業(yè)污水排放和濫用農(nóng)藥是地區(qū)土壤As元素污染的重要原因。

3）混淆矩陣顯示總體分類精度較高，通過空間精度評價，反演前后As元素高值區(qū)在數(shù)量、距離、面積上均有較高的一致性，正確率都在0.5以上，反演結果的空間精度較高。該方法能較好地評價反演結果。

本文使用的混淆矩陣和相關空間精度評價指標能夠用于對反演結果的精度評價，對地區(qū)土壤污染的監(jiān)測提供一定參考。此外，隨著遙感數(shù)據(jù)精度的不斷提高，定量遙感反演的空間精度也會越來越高。