高 原

（遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)實驗學校）

一、教學內容解析

1.教學內容

人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第五章“相交線與平行線”中的“5.3平行線的性質”的第1課時，具體教學內容為平行線的性質.

2.教學內容解析

平行線的性質是研究角的相等或互補關系的重要理論依據(jù)，是研究幾何圖形位置關系和數(shù)量關系的重要知識基礎.利用平行線的性質可以有效建立角之間的關系，實現(xiàn)角的有效轉移，不僅為三角形內角和定理的證明提供“轉移角，湊平角”的轉化方法，也為后續(xù)的三角形、四邊形等核心幾何圖形及平移等知識的研究提供建立角之間數(shù)量關系的理論支撐.

圖形的性質與判定是幾何研究的核心問題，其中圖形的性質研究圖形組成元素之間的相互關系.平行線的性質研究的是學生系統(tǒng)研究圖形的性質的過程，將為后續(xù)圖形的性質的研究提供基本研究套路.教材由平行線的判定引入對平行線的性質的研究，一方面，滲透圖形的判定與性質之間的互逆關系，凸顯幾何知識研究的連續(xù)性；另一方面，讓學生經(jīng)歷利用判定（性質）研究性質（判定）的過程，積累幾何圖形研究的基本活動經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

基于單元整體，繪制本章單元知識結構圖，如圖1所示.本章先研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置關系和數(shù)量關系，給出了鄰補角和對頂角的概念，得到了相交線“鄰補角互補”“對頂角相等”的性質.接下來，從一般到特殊地研究了相交線的特例——垂直，再將條件和結論反過來，得到垂線的性質.本章的重點是垂線的概念與平行線的判定和性質，研究的關鍵是理解與相交線、平行線有關的角的關系.從幾何圖形研究的視角分析，本章前面從一般到特殊地研究相交線為接下來從一般到特殊地研究兩條直線被第三條直線所截的情況提供了必要的研究性學習經(jīng)驗.具體地，研究兩條平行線被第三條直線所截時，同位角、內錯角和同旁內角又各有怎樣的關系，也就是平行線的性質.從一般到特殊地研究幾何圖形，同樣為學生后續(xù)學習積累了必要的基本活動經(jīng)驗，讓學生體會研究幾何圖形的一般方法.

圖1

對于平行線的性質的研究，教材的設計充分尊重學生的思維發(fā)展水平，從整體視角優(yōu)化設計教材內容，采用類比平行線的判定的學習路徑展開研究性學習.具體地，同位角的性質1通過探究活動歸納推理得出，其證明設置在教材九年級上冊第二十四章“圓”中作為選學內容以反證法證明；內錯角和同旁內角的性質2和性質3通過演繹推理得出，這里的演繹推理過程呈現(xiàn)出傳遞性.本章內容中需要重點培養(yǎng)的數(shù)學核心素養(yǎng)是推理能力，教材通過上述設計讓學生經(jīng)歷類比研究的過程，有效培養(yǎng)推理能力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：探索證明平行線的性質的過程.

二、教學目標設置

1.教學目標

（1）掌握平行線的性質1（兩直線平行，同位角相等）.

（2）探索并證明平行線的性質2（兩直線平行，內錯角相等）和性質3（兩直線平行，同旁內角互補）.

（3）經(jīng)歷平行線的性質的探究過程，積累幾何圖形研究的基本活動經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

2.教學目標解析

達成目標（1）的標志是：學生通過操作、探究，歸納推理得出平行線的性質1，能夠掌握平行線的性質1的圖形語言、文字語言和符號語言，會分析幾何圖形并運用性質1進行簡單推理，發(fā)展推理能力.

達成目標（2）的標志是：學生通過類比、猜想、證明，演繹推理得出平行線的性質2和性質3，能夠掌握平行線的性質2和性質3的圖形語言、文字語言和符號語言，會分析幾何圖形并運用性質2和性質3進行簡單推理，發(fā)展推理能力.

達成目標（3）的標志是：學生經(jīng)歷平行線的性質的完整研究過程.通過類比“從一般到特殊”地研究相交線的思路以及“將命題條件和結論反過來”的方法發(fā)現(xiàn)和提出研究問題.通過類比“平行線的判定”的研究性學習思路，建立“平行線的性質”的學習路徑的研究，探究得到平行線的性質，知道平行線的性質和判定的異同，能用自己的語言敘述獲得性質的過程，積累幾何圖形研究的活動經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

三、學生學情分析

1.學生認知發(fā)展分析

基于對學生認知發(fā)展的分析，發(fā)現(xiàn)七年級的學生具有以下兩個特點：（1）七年級學生具有一定的觀察能力，觀察的目的性、持久性、精確性和概括性都有一定的發(fā)展；（2）七年級學生的邏輯思維正在由經(jīng)驗型向理論型轉變，能夠初步運用歸納、假設、推理來思考和解決問題.這就為學生完整地經(jīng)歷“命題提出”“命題證明”“命題運用”的“命題學習”全過程準備了思維基礎.

2.學生知識結構和學習經(jīng)驗分析

學生原有的知識結構和學習經(jīng)驗中主要有以下五部分內容為本節(jié)課的教學奠定了重要的知識經(jīng)驗基礎.（1）學生會用量角器度量角的大小，會用度量法和疊合法比較角的大小.（2）學生能夠在兩條直線被第三條直線所截的情形下，從角的位置關系上識別同位角、內錯角和同旁內角.（3）學生掌握平行線的判定（圖形語言、文字語言和符號語言），能利用平行線的判定進行簡單推理.（4）學生經(jīng)歷了探索并證明平行線的判定的完整過程.具體地，結合平行線的畫法探索得到平行線的判定1，通過演繹推理得到平行線的判定2和判定3.（5）學生經(jīng)歷了從一般到特殊地研究相交線的完整過程，掌握了相交線的有關知識，初步積累了研究經(jīng)驗和研究方法.具體地，研究兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置關系和數(shù)量關系，給出鄰補角和對頂角的概念，得到“鄰補角互補”和“對頂角相等”的性質.接下來研究特例——垂直，再將條件和結論反過來，得到垂線的性質.

這就為學生探索并證明平行線的性質準備了知識技能、思想方法、學習經(jīng)驗和研究思路的基礎.

3.學生學習本節(jié)課面臨的挑戰(zhàn)分析

學生學習本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之一是缺乏系統(tǒng)研究幾何圖形性質的過程、方法和經(jīng)驗的積累.因此，學生有可能需要在教師的引導下，類比平行線的判定的研究過程來探索并證明得到平行線的性質.

學生學習本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之二是缺乏從一般觀念上類比相交線的研究經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)并提出研究問題、確定研究方向的經(jīng)驗.因此，學生有可能需要在教師的引導下，基于對單元整體內容的把握和相關內容的學習經(jīng)驗，有意識地關注并逐步掌握幾何研究學習的一般思路和基本套路.

學生學習本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之三是應用性質的推理符號化.在本節(jié)課的學習中，推理能力是需要重點培養(yǎng)的核心素養(yǎng).七年級的學生剛剛接觸平面幾何，他們的主要困難容易出現(xiàn)在平行線的性質2和性質3“命題證明”階段的推理過程符號化上，即用符號語言從邏輯上清楚表述推理過程.因此，學生有可能需要在教師的示范引領下，逐步實現(xiàn)用符號語言規(guī)范嚴謹?shù)刈C明平行線的性質2和性質3，并在證明的過程中強調和明確每一步推理的依據(jù).

學生學習本節(jié)課的可能挑戰(zhàn)之四是性質和判定的區(qū)分及綜合應用，學生容易混淆性質和判定，分不清條件和結論.因此，學生有可能需要在教師的點撥或引導下，明確平行線的性質與判定的條件和結論，準確地綜合應用性質和判定進行簡單地推理證明.

基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：基于單元整體確定研究問題，探索并證明平行線的性質的類比學習過程，區(qū)分平行線的性質與判定.

四、教學策略分析

1.教學材料分析

基于單元整體教學思想，從單元整體的視角設計課時學習內容和環(huán)節(jié).具體地，由“從一般到特殊的相交線研究經(jīng)驗”和“將平行線的判定的條件和結論反過來”確定研究問題.按照同位角、內錯角和同旁內角的研究順序，借助紅色條格的信紙，通過操作探究（量角器度量、幾何畫板軟件動態(tài)探索等），歸納推理得到平行線的性質1；學生通過類比平行線的判定的學習，提出猜想，給出證明，以演繹推理的方式得到平行線的性質2和性質3.基于教材例題、練習題、適當補充的練習題和課后分層作業(yè)，讓學生在應用性質解決問題的過程中，鞏固性質并區(qū)分性質與判定的條件和結論，發(fā)展學生的推理能力.設計課堂教學目標檢測，檢測教學目標達成度.

2.教學方法分析

基于“學為中心”的教學思想設計并開展課堂教學活動，發(fā)揮數(shù)學學科的育人作用，發(fā)展學生的核心素養(yǎng).采用“啟發(fā)—探究”的教學方法，實現(xiàn)教師啟發(fā)式引導講授與學生的獨立思考、自主探索、觀察測量、歸納猜想、合作交流、展示匯報相結合，實現(xiàn)基于互聯(lián)網(wǎng)的多媒體環(huán)境下的幾何研究性學習、幾何畫板軟件支持下的動態(tài)探究與板書、提問、紙筆練習等常規(guī)教學手段的有機融合.注重學法指導，有效突出重點、突破難點、明確關鍵，讓學生的數(shù)學學習真實而有效發(fā)生，繼而達成本節(jié)課的教學目標.

基于“單元整體教學思想”，體現(xiàn)數(shù)學的整體性和聯(lián)系性，采用基于單元整體的“類比學習”方法，從“研究問題的提出”到“性質的探索和證明過程”，讓學生通過平行線的性質的研究充分經(jīng)歷類比學習的全過程，掌握類比學習的方法，實現(xiàn)從“學會”到“會學”的學習能力的躍遷.平行線的性質的學習進一步實現(xiàn)了單元知識結構的生長與構建，為學生整體把握單元知識和幾何學習的一般思路與方法提供知識、經(jīng)驗與方法的支撐.

3.問題設計分析

采用問題性策略和過程性策略，基于單元整體形成問題系列，圍繞核心問題設計問題串，驅動學生思維發(fā)展，讓學生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的數(shù)學化過程，經(jīng)歷歸納推理和演繹推理的性質學習過程，發(fā)展推理能力.教學中采用系統(tǒng)化策略，以單元整體的視角設置問題，從回顧“圖形的性質是研究什么的？”得到“研究圖形的性質就是研究圖形幾何元素間的相互關系”的上位認識；采用變式策略，基于“從一般到特殊的研究相交線的經(jīng)驗”提出“研究特殊情況，兩條平行線被第三條直線所截得的同位角、內錯角和同旁內角之間各有怎樣的關系？”的問題；基于垂直的研究性學習經(jīng)驗，將平行線的判定的條件和結論反過來，提出和上述一致的研究問題，有效發(fā)展學生發(fā)現(xiàn)并提出問題的能力，提升一般性的幾何研究觀念.圍繞核心問題，按照同位角、內錯角、同旁內角的順序依次展開，采用開放性策略，提出“研究兩條直線平行時，它們被第三條直線所截得的同位角之間的關系，大家有哪些好辦法？”激發(fā)學生個性化思考；采用類比策略，設置“類比平行線的判定，接下來我們該研究什么？”“類比平行線的判定，我們該怎么研究？”“你能提出怎樣的猜想？”等追問，驅動類比學習的發(fā)生，驅動學生經(jīng)歷歸納推理和演繹推理的推理學習過程；通過幾何畫板軟件探索，提出“在截線位置變化的過程中，什么在變？什么不變？”的追問.此外，在習題處理的過程中追問“大家還有其他方法嗎？”關注學生思維的發(fā)散性，尊重學生的差異性；提出“通過問題的解決，你認為有什么要提醒同學們注意的嗎？”的追問，聚焦學習關鍵點和易混淆處，抓住教學難點的突破契機.

4.關注差異分析

關注學生個體差異，為學生的個性化發(fā)展提供學習機會和時空保障，將學生的個體差異作為重要的教學資源進行開發(fā)，實現(xiàn)課堂教學的多維生成.具體教學中，引導學生基于單元整體，從不同路徑分析并提出研究的核心問題；增加探究性質1活動設計的開放度，讓學生用自己的方法，從自己身邊尋找探究工具并利用所學知識探究同位角之間的關系，從方法不同、測量的角的大小不同中發(fā)現(xiàn)同位角之間的相等關系，豐富發(fā)現(xiàn)結論的方法，發(fā)展學生的思維，提升學生的能力；類比判定3的探索和證明過程，讓學生經(jīng)歷由“性質1證明性質3”和“由性質2證明性質3”的兩條證明路線；基于教材課堂練習第2題的解決，為學生靈活應用性質解決問題，展示個性化、多樣化的求解方法提供必要的展示機會和學習機會；通過課后小結，為學生進行學程回顧、盤點收獲、分析感悟、提出疑惑等個性化的思考提供表達與分享的機會.

此外，課堂中開展的“同伴兩人交流”“小組合作交流”“集中展示匯報”等學習活動也為學生個性化的表達提供必要的時空保障.課后設計分層作業(yè)，包括基礎夯實類的作業(yè)、能力提升類的作業(yè)和拓展延伸類的作業(yè)，供學生根據(jù)自身發(fā)展需求進行選擇，充分尊重學生的個體差異，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，為學生的個性化發(fā)展提供支持.

5.學習反饋分析

注重學生數(shù)學學習的及時反饋與評價，設計多元主體的評價：通過學生自評發(fā)現(xiàn)自己的收獲與進步，以及不足與需要改進之處；通過生生互評和小組研評發(fā)現(xiàn)其他學生的方法和思路的亮點；通過教師評價點撥、引導學生關注邏輯推理思路建立的合理性和嚴謹性、推理依據(jù)選擇的準確性等.

通過問題串及生成的即時性追問對學生的學習全過程進行評價與反饋.課上基于性質的探索和證明過程，依托教材例題、課后習題和補充練習的完成情況對學生的學習情況進行評價；通過操作探索的實踐、數(shù)學語言的表達、推理過程的書寫，以及探索猜想的歸納、解題反思的小結、推理思路的建立、盤點收獲的總結、學習疑惑的提出等，讓學生動手、動口、動筆、動腦，全方位地參與課堂，從多維度對學生的學習進行評價.

此外，教師通過課堂觀察，從學生的表情、語言和動作中觀察學習主體的情緒變化，動態(tài)地調動學生探究學習的興趣，激發(fā)樂學向上的學習熱情.課后針對教學目標和課上學習情況設計分層作業(yè)和課堂教學目標檢測，對學生的學習情況進行跟蹤評價與反饋，實現(xiàn)學生學習情況的動態(tài)跟蹤與優(yōu)化.

五、教學過程設計

基于以上分析，設計本節(jié)課的教學基本流程，如圖2所示.

圖2

1.復習舊知，厘清學習路徑

活動1：單元整體復習，按照研究性學習順序，關注一般觀念，厘清研究思路，類比相交線及其特例的研究經(jīng)驗，提出研究問題.本環(huán)節(jié)的媒體課件設計如圖3所示.

圖3

問題1：研究圖形的性質就是研究什么呢？

學生預設：研究圖形的性質就是研究圖形幾何元素間的相互關系.

問題2：基于前面從一般到特殊的研究相交線的幾何學習經(jīng)驗，大家說說看，如果想基于“三線八角”模型展開進一步的研究，那么接下來我們要研究什么呢？

學生預設：特殊的“三線八角”模型.

追問1：特殊在哪里呢？

學生預設：變?yōu)閮蓷l平行線被第三條直線所截.

追問2：那么具體地我們要研究什么呢？

學生預設：研究兩條平行線被第三條直線所截時，同位角、內錯角和同旁內角各有什么關系.

問題3：上一節(jié)課，我們研究了平行線的判定，利用同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補來判定兩條直線平行；類比垂直的相關研究，我們將“平行線的判定”的條件和結論也反過來，也就是，如果已知兩直線平行，那么同位角、內錯角、同旁內角又各有什么關系呢？

【設計意圖】本環(huán)節(jié)基于單元整體的學習路徑梳理，以問題設計驅動學生回顧舊知，激活學生的研究性學習經(jīng)驗，確定學生思維的最近發(fā)展區(qū)，從研究思路和方法的類比研究性學習中發(fā)現(xiàn)并提出本節(jié)課研究的核心問題，積累必要的幾何研究經(jīng)驗.與此同時，通過將平行線的判定的條件和結論反過來，引導學生明確平行線的判定與性質的條件和結論，為后續(xù)進一步區(qū)分判定和性質，突破難點，做好鋪墊.

2.動手操作，探究性質（性質1）

活動2：類比研究平行線的判定的思路，確定研究方向，研究兩條平行線被第三條直線所截得的同位角之間的關系.學生借助紅色條格的信紙繪制圖形，動手操作，探究性質，歸納推理，提出猜想.小組交流，展示匯報，分享探究方法與猜想.教師借助幾何畫板軟件動態(tài)驗證猜想，得到平行線的性質1.結合圖形，類比判定1，給出性質1的符號語言.

問題4：類似于平行線的判定的研究，我們先來研究什么？

學生預設：研究兩條平行線被第三條直線所截得的同位角之間的關系.

師：我們就來研究兩條直線平行時，它們被第三條直線所截得的同位角的關系.請同學們拿出事先準備好的信紙，畫出圖形，展開探索，看看大家都有哪些好方法.

師：下面請大家先在小組內部交流一下，看看彼此是用怎樣的方法探究同位角之間的關系的.互相說一說，通過探索你得到了怎樣的猜想.

師：下面進行分享、展示與匯報.

學生預設：借助透明墊板、折疊尺等，利用疊合法探究同位角之間的關系，進而得到猜想——兩條平行線被第三條直線所截得的同位角相等.

學生預設：借助量角器，利用度量法探究同位角之間的關系，得到同樣的猜想.

追問1：有多少同學是用量角器度量的方法來探究的？

追問2：大家測量的同位角的度數(shù)是否與小組內其他同學一樣呢？

學生預設：不一樣.

追問3：大家得到的結論一致嗎？

學生預設：一致.

追問4：也就是說，大家度量的同位角的度數(shù)雖然不同，但得到的同位角的關系始終是相等的.下面我們借助幾何畫板軟件對大家提出的猜想進行驗證，請同學們觀察，在截線位置變化的過程中，什么在變？什么不變？

學生預設：具體的角度在變化，但同位角之間的關系不變，始終相等.

師：由此，我們得到了平行線的性質1，簡單說成“兩直線平行，同位角相等”.

追問5：類似研究平行線的判定1，結合圖形，大家能給出它的符號語言嗎？

學生預設：結合圖形，給出性質1的符號語言.

【設計意圖】本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心教學活動，類比平行線判定的研究方向——探究兩直線平行時同位角之間的關系.基于問題驅動，讓學生充分參與開放性的探究活動，通過多樣化的探究方法發(fā)現(xiàn)結論，提出猜想，歸納推理得到性質1，發(fā)展學生的歸納推理能力，讓學生充分經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的研究過程.注重性質1的文字語言、圖形語言和符號語言的教學，為后續(xù)性質2和性質3的探索和證明提供理論基礎和經(jīng)驗積累.

教學中，努力實現(xiàn)信息技術與數(shù)學教學的深度融合：引入幾何畫板軟件的動態(tài)驗證，讓學生在圖形運動變化的過程中，發(fā)現(xiàn)同位角之間的關系，發(fā)展學生思維，凸顯數(shù)學的本質；基于Wi-Fi網(wǎng)絡，借助投屏APP，實現(xiàn)學生思維成果和探究方法的直播展示匯報.

3.類比研究性學習，推導性質（性質2、性質3）

活動3：類比研究平行線判定的方法，研究兩直線平行時內錯角之間的數(shù)量關系.以問題驅動提出猜想，結合圖形寫出“已知”和“求證”，學生通過演繹推理由性質1推理證明平行線的性質2.明確性質2的文字語言、圖形語言和符號語言.

問題5：類比平行線的判定，接下來我們該研究什么呢？

學生預設：研究內錯角之間的關系.

追問1：你能提出怎樣的猜想？

學生預設：兩直線平行，內錯角相等.

追問2：類似平行線的判定2的研究，同學們能由性質1證明上述猜想嗎？

學生預設：可以.

追問3：我們首先應該做什么？

學生預設：結合圖形，寫出“已知”和“求證”.

師生活動：教師組織學生進行推理證明.學生推理證明得到性質2.

追問4：類似平行線的判定，大家能結合圖形給出性質2的符號語言嗎？

學生預設：結合圖形給出性質2的符號語言.

活動4：類比研究平行線判定的方法，研究兩直線平行時同旁內角之間的數(shù)量關系.以問題驅動提出猜想，結合圖形寫出“已知”和“求證”，學生通過演繹推理由性質1或性質2得到平行線的性質3.明確性質3的文字語言、圖形語言和符號語言.

問題6：類比平行線的判定，接下來我們該研究什么呢？

學生預設：研究同旁內角之間的關系.

追問1：你能提出怎樣的猜想？

學生預設：兩直線平行，同旁內角互補.

追問2：類似平行線的判定3的研究，我們可以有幾條思路證明上述猜想？

學生預設：兩條思路.

追問3：哪兩條思路呢？

學生預設：由性質1或性質2證明上述猜想.

追問4：那么首先我們應該做什么？

學生預設：結合圖形，寫出“已知”和“求證”.

師生活動：教師組織學生進行分組推理證明.學生推理證明得到性質3.

追問5：類比平行線的判定，大家能結合圖形，給出性質3的符號語言嗎？

學生預設：結合圖形，給出性質3的符號語言.

師生活動：回顧性質的類比學習過程，感受推理的傳遞性.

【設計意圖】本環(huán)節(jié)是進一步類比平行線的判定的研究過程，以圍繞核心問題的問題串有效引導學生確定研究方向，經(jīng)歷命題學習的關鍵步驟提出猜想，結合圖形寫出“已知”和“求證”，給出證明過程，寫清推理依據(jù)，給出性質2和性質3的文字語言、圖形語言和符號語言表達，讓學生在研究性學習的過程中充分感受演繹推理證明的傳遞性，發(fā)展學生的推理能力，逐步養(yǎng)成言之有據(jù)的思維習慣.

基于“學為中心”的教學思想，努力讓教師的“教”有效地促進學生的“學”，努力實現(xiàn)課堂組織的“動”“靜”結合，讓學生“必要地獨立思考”“規(guī)范地落筆證明”“嚴謹?shù)卣f理表達”“火熱地思維探索”與“積極地合作交流”相結合，讓學生的學習真實地發(fā)生.

4.問題解決，應用性質

活動5：學生運用平行線的性質解決教材例1，先獨立思考，分析圖形，解決問題，再展示匯報.教師根據(jù)學情動態(tài)設問或點撥.

例1圖4是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？

圖4

【設計意圖】本環(huán)節(jié)基于教材例題，運用平行線的性質解決實際問題，注重說理表達邏輯的嚴謹性和推理依據(jù)的準確性，通過性質的簡單應用，進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力.

5.課堂練習，鞏固性質

活動6：學生運用平行線的性質解決問題，先獨立思考，分析圖形，解決問題，再展示匯報，全班交流.教師根據(jù)學情動態(tài)設問或點撥.

練習1：如圖5，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？

圖5

追問1：對于練習1，大家還有其他解決方法嗎？

練習2：如圖6，在△ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

圖6

（1）DE和BC平行嗎？為什么？

（2）∠C是多少度？為什么？

追問2：通過解決練習2，你認為有什么要提醒同學們注意的嗎？

練習3：填空完成推理過程.

如圖7，在△ABC中，D是AB上一點，E是BC上一點，DE∥AC，BF與AC相交于點O，∠1=∠2.

圖7

求證：∠F=∠CBF.

證明：因為DE∥AC（已知），

所以∠1=______ （__________________）.

因為∠1=∠2（已知），

所以∠C=∠2（__________________）.

所以AF∥BC（_________________）.

所以∠F=∠CBF（__________________）.

【設計意圖】本環(huán)節(jié)基于教材練習題，進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力.練習1的處理，以追問1激發(fā)學生積極思考，發(fā)散思維，實現(xiàn)問題解法的多樣化，實現(xiàn)平行線的性質的靈活運用.練習2的處理，以追問2引導學生區(qū)分平行線的判定和性質，明確條件和結論，避免使用的混淆.練習3的設計，針對學生對平行線的性質和判定的使用易混淆的教學難點，以推理填空的形式為學生提供必要的思維支架，幫助學生有效建立解題思路；為學生學習符號化推理過程的書寫提供樣例支架，示范綜合問題推理過程的規(guī)范書寫，發(fā)展學生的推理能力.

6.學程回顧，盤點收獲

活動7：回顧本節(jié)課的研究歷程，學生盤點收獲、分享感悟、提出學習過程中的疑惑.

本環(huán)節(jié)的媒體課件設計如圖8所示.

圖8

【設計意圖】本環(huán)節(jié)基于學程導圖，回歸單元整體，引導學生從不同的視角積極盤點收獲、分享感悟，使學生加深對基于單元的課時內容的理解，使學生逐步養(yǎng)成總結反思的習慣，積極構建師生平等交流、倡導智慧分享、鼓勵發(fā)現(xiàn)問題、敢于提出疑惑的和諧課堂.

7.布置作業(yè)

活動8：布置作業(yè).

【設計意圖】圍繞教學目標，根據(jù)學情，分層布置作業(yè)，控制作業(yè)總量.具體地，布置基礎夯實類作業(yè)（必做）、能力提升類作業(yè)（選做）和拓展延伸類作業(yè)（選做），充分尊重學生的個體差異，滿足學生的課后鞏固提升需求.在開放教學時空的同時，實現(xiàn)知識學習探索的拓展與延伸，為接下來的學習奠定知識、方法、經(jīng)驗和思維的基礎.

基礎夯實類作業(yè)（★必做）：

（1）如圖9，填空.

圖9

①∠1=∠2，理由是_______________________.

②如果a∥b，那么∠1與∠4的數(shù)量關系是_______________，理由是____________________________.

③如果a∥b，那么∠2與∠4的數(shù)量關系是________________，理由是_____________________________.

④如果a∥b，那么∠2與∠3的數(shù)量關系是_______________，理由是____________________________.

【設計意圖】考查“對頂角相等”，考查平行線的性質的文字語言、圖形語言和符號語言的靈活轉化.預估完成時長2分鐘.

（2）填空（完成推理過程）.

如圖10，點B，C，D在同一條直線上，∠A=∠B，CE∥AB.

圖10

求證：∠1=∠2.

證明：因為CE∥AB（已知），

所以∠1=______ （____________________），

∠2=______ （___________________）.

因為∠A=∠B（已知），

所以∠1=∠2（____________________）.

【設計意圖】考查平行線的性質1和性質2的綜合運用.題目的設置背景是后續(xù)三角形中的重點圖形，凸顯平行線的性質建立角之間關系的重要作用，體現(xiàn)知識的延伸性和聯(lián)系性.預估完成時長3分鐘.

（3）如圖11，BE∥CD，∠C=∠E.

圖11

求證：∠A=∠ADE.

【設計意圖】考查對平行線的性質與判定的準確區(qū)分和綜合運用.題目的設置與課堂上的練習2和補充練習題形成問題序列，實現(xiàn)課上學習與課后作業(yè)的緊密銜接，逐步發(fā)展學生的邏輯推理能力，有效凸顯課后作業(yè)的發(fā)展性功能.預估完成時長為5分鐘.

能力提升類作業(yè)（★★選做）：

（1）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合圖形，試探究這兩個角之間的關系.

①如圖12，AB∥DE，BC∥EF，∠1與∠2的關系是________________.

圖12

②如圖13，AB∥DE，BC∥FE，∠1與∠2的關系是_______________.

圖13

③經(jīng)過上述探究，試用文字語言描述你發(fā)現(xiàn)的結論.

【設計意圖】此題為選做題，考查平行線的性質的綜合運用.問題解決的過程也是一個微型研究的過程，讓學生先經(jīng)歷以文字敘述的幾何命題的分類討論過程，再基于探索歸納概括結論，有效發(fā)展學生的思維和推理能力.預估完成時長5分鐘.

拓展延伸類作業(yè)（★★★選做）：

（1）結合本章已學內容，根據(jù)自己的理解和感悟，繪制一幅知識結構圖.

（2）基于本章學習經(jīng)驗，若要進一步研究三角形，你認為我們應該按照怎樣的順序或思路展開研究呢？

【設計意圖】通過作業(yè)（1）引導學生根據(jù)自己的理解和感悟繪制知識結構圖，引導學生整體把握所學知識，有效建立所學知識間的邏輯聯(lián)系，逐步形成單元知識體系.作業(yè)（2）的設計關注一般觀念引領下的幾何學習水平的考查，讓學生基于單元的研究性學習經(jīng)驗，設計新圖形（三角形）的研究思路，引導學生逐步從“學會”走向“會學”，凸顯單元整體學習對后續(xù)知識研究的意義和價值.

8.課堂教學目標檢測

（1）如圖14，DE∥BC，DF∥AB，∠1=70°，求∠2，∠3和∠D的度數(shù).

圖14

【設計意圖】考查學生對平行線的性質的理解.

（2）填空（完成推理過程）.

已知：如圖15，AD是∠BAC的平分線，點E在BC上，點F在CA的延長線上，EF∥AD，EF交AB于點G.

圖15

求證：∠AGF=∠F.

證明：因為AD是∠BAC的平分線（已知），

所以∠BAD=∠CAD（____________________）.

因為EF∥AD（已知），

所以______=∠BAD（_____________________），_____=∠CAD（____________________）.

所以∠AGF=∠F（_____________________）.

【設計意圖】考查學生的識圖能力和對平行線的性質的理解，體會平行線的性質在建立角之間關系上的重要作用.

（3）如圖16，已知∠1=∠2，AB∥EF，∠3=130°，求∠4的度數(shù).

圖16

【設計意圖】考查平行線的判定及平行公理的推論與平行線的性質的綜合運用，考查平行線的性質與判定的準確區(qū)分.

9.課堂教學板書設計

本節(jié)課的板書設計如圖17所示.

圖17

【設計意圖】基于“學為中心”的教學思想，結合本節(jié)課的教學重點，板書的設計為學生類比平行線的判定研究平行線的性質提供思維支架和展示平臺，充分展現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程.板書的建構和具體內容均來自學生的思考表達和推理證明，充分落實學生的主體地位.

六、教學反思

在單元整體教學思想的指導下，本節(jié)課的教學對單元教學設計基礎上的課時教學設計進行了一次積極探索和大膽嘗試.本單元及本節(jié)課內容中需要重點培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是推理能力，筆者以平行線的性質的教學為載體，圍繞推理能力的培養(yǎng)這一核心目標設計教學活動，在以下幾方面的教學努力印象比較深刻.

基于單元整體知識的生長式回顧，引導學生類比相交線及其特例（垂直）的研究，發(fā)現(xiàn)并提出研究的核心問題：兩條平行線被第三條直線所截時，同位角、內錯角和同旁內角各有什么關系？教學中設計系列問題，追問學生“接下來，我們研究什么呢？”“你想怎樣研究呢？”等，從更上位的視角引導學生思考“為何學”“學什么”“怎么學”，讓學生逐步實現(xiàn)從“學會”走向“會學”的能力躍遷.

單元中的每一課時的教學都具有“單元使命”，都將為單元整體的構建貢獻力量.本節(jié)課是本單元的核心章節(jié)，能夠有效地發(fā)揮“聯(lián)系單元內容，形成單元整體”的作用.對于本節(jié)課的學習，與其說是在學習平行線的性質，不如說是在學習如何研究幾何.本節(jié)課的教學中，讓學生通過平行線的性質的研究性學習，逐步掌握研究幾何的一般思路和一般方法，這應該成為本節(jié)課教學更上位的價值追求.如果將數(shù)學教學看成一個整體來設計并實施，那么一般思路、一般方法和一般觀念等上位知識就顯得尤為重要.此外，課后設計拓展延伸類作業(yè)，讓學生設計三角形的研究思路，為學生的能力遷移、學以致用提供了學習材料的支撐.

本節(jié)課教學重視學法的教學，尤其是類比學習的教學.類比學習是幾何學習的重要方法，本節(jié)課的學習為學生后續(xù)類比學習其他幾何知識積累了重要的研究活動經(jīng)驗.基于類比學習，教學設計重視讓學生完整經(jīng)歷“命題提出”“命題證明”“命題運用”的命題學習全過程，積累必要的命題研究經(jīng)驗，體會研究幾何圖形的一般方法.

本節(jié)課的設計充分挖掘了教材資源，實現(xiàn)教材資源的創(chuàng)新.再設計教材的探究活動，讓學生充分經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的研究性學習過程，將“限定使用度量方法的探究活動”調整為“更加開放的不限定方法的探究活動”，給予學生充分的探究自由.探究活動的開放性設計，讓學生的思維得到發(fā)展，呈現(xiàn)出多樣化的探究方法，學生既有利用透明墊板、折疊尺和小紙條等身邊的工具采用疊合法進行探究的，也有利用量角器度量同位角大小采用度量法進行探究的，教師再輔以幾何畫板軟件的動態(tài)驗證，讓學生在圖形的變化中發(fā)現(xiàn)同位角之間不變的數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的本質，得到平行線的性質1.基于教材練習題的教學再設計，通過追問“還有其他方法嗎？”激活學生思維，得到多樣的求解思路；通過追問“基于問題解決，有什么需要提醒同學們注意的嗎？”引發(fā)學生關注判定和性質的條件和結論，進而有意識地加以區(qū)分，突破難點.

本節(jié)課的教學還在信息技術和傳統(tǒng)板書的有機融合上進行了積極探索.教學中基于媒體呈現(xiàn)生長式的單元知識結構，提出研究問題，提供類比源（平行線的判定等）.基于此，通過生長式的板書設計，完整呈現(xiàn)學生研究平行線的性質的全過程.板書的關鍵性信息均來自學生，凸顯了“學為中心”.媒體和板書所呈現(xiàn)的知識結構在生長，學生的思維也隨之生長和發(fā)展.

回顧本節(jié)課的整體設計和教學過程，限于多方面的原因，仍存幾許遺憾，這些遺憾將成為筆者接下來探索和實踐的方向：（1）嘗試單元整體再設計，探索打破課時界限的單元整體教學；（2）嘗試更加開放的課堂教學設計，讓學生的思維、能力和素養(yǎng)獲得更大程度的發(fā)展；（3）進一步優(yōu)化教學設計，為學生提供更多探究思考、展示交流、體驗感悟的機會；（4）進一步變革學習方式，讓學生的學習更加真實、有效、深度地發(fā)生.