顧佶智，師 蔚,2，胡定玉,2，廖愛(ài)華,2，丁亞琦

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海市軌道交通振動(dòng)與噪聲控制技術(shù)工程研究中心，上海 201620；3.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車輛分公司，上海 200235）

滾動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域，對(duì)滾動(dòng)軸承狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測(cè)和診斷具有重要意義。目前針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷方法眾多，可靠的軸承故障檢測(cè)技術(shù)有助于在早期階段識(shí)別軸承故障[1]。常用的方法包括：振動(dòng)信號(hào)分析法、聲學(xué)信號(hào)分析法、紅外分析法、油液分析法和接觸電阻法等[2-4]。其中振動(dòng)信號(hào)分析法應(yīng)用最為廣泛，發(fā)展也較為成熟[5-6]。

但在高溫、腐蝕等工作環(huán)境下，加速度傳感器不便于布置。與振動(dòng)信號(hào)分析法相比，聲學(xué)信號(hào)分析法得益于非接觸的測(cè)量方式，可在不易布置加速度傳感器和環(huán)境惡劣的場(chǎng)合下正常應(yīng)用[7]。在軸承發(fā)生故障的工況下，可利用傳聲器對(duì)這些包含故障信息的原始聲信號(hào)進(jìn)行采集及提取。常用方法有Hilbert 變換[8]、Morlet 小波變換[9]和共振解調(diào)[10]等。Scanlon[11]利用傳聲器獲取軸承的噪聲信號(hào)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。Li等[12]采用改進(jìn)定點(diǎn)算法對(duì)同一頻率的復(fù)雜聲信號(hào)進(jìn)行源分離，再利用小波分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)以實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷。Law等[13]利用Hilbert-Huang變換和小波分解法對(duì)軸承聲學(xué)信號(hào)進(jìn)行研究，將聲學(xué)信號(hào)分解到不同頻帶中再逐個(gè)分析各頻帶包含故障信息的大小，該方法能夠?qū)S承故障特征進(jìn)行有效判斷。丁曉喜等[14]提出了基于小波包分解和局部保留投影法的故障診斷方法，在識(shí)別同類型軸承不同損傷程度的問(wèn)題上具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

然而，以上方法中都存在聲信號(hào)容易受到環(huán)境噪聲和其他設(shè)備噪聲的影響的共性問(wèn)題。因此，如何在強(qiáng)背景噪聲環(huán)境下有效地抑制和濾除噪聲[15]，是基于聲學(xué)信號(hào)診斷的一個(gè)重要研究方向。傳聲器陣列技術(shù)可以有效地從復(fù)雜聲場(chǎng)中提取目標(biāo)方向聲信號(hào)，通過(guò)聲陣列信號(hào)處理技術(shù)增強(qiáng)信號(hào)提取效果，成為聲學(xué)診斷技術(shù)領(lǐng)域新的發(fā)展方向[16]。張尚斌等[17]提出了基于線性傳聲器陣列的時(shí)變MUSIC 方法，并將基于圓形傳聲器陣列的短時(shí)稀疏奇異值分解方法應(yīng)用于道旁列車軸承上，降低了在非靜止?fàn)顟B(tài)下識(shí)別軸承故障的難度。劉方等[18]利用聲陣列提取道旁非平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)列車輪對(duì)的聲信號(hào)，驗(yàn)證了通過(guò)聲學(xué)信號(hào)對(duì)道旁列車輪對(duì)進(jìn)行故障診斷的有效性。

本文提出一種基于傳聲器陣列的譜峭度波束形成方法。首先建立基于聲信號(hào)的包絡(luò)分析基本分析方法，然后提出譜峭度波束形成，用譜峭度確定最優(yōu)濾波頻帶并設(shè)計(jì)恒定束寬波束形成器，對(duì)故障軸承發(fā)出的聲信號(hào)進(jìn)行空域?yàn)V波從而降低噪聲帶來(lái)的干擾，最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)其有效性進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)傳聲器個(gè)數(shù)方位角等因素的影響進(jìn)行分析。

1 譜峭度波束形成

1.1 聲信號(hào)包絡(luò)分析

包絡(luò)分析[19]是軸承故障診斷中一種可以有效提取軸承故障特征頻率信息的手段，由于原始信號(hào)中包含的軸承故障信息較少，因此可以采用包絡(luò)分析的方法對(duì)故障特征頻率進(jìn)行提取[20]。為避免低頻噪聲影響，對(duì)信號(hào)進(jìn)行高通或者帶通濾波，提取軸承缺陷沖擊信號(hào)在結(jié)構(gòu)共振頻帶的信息，再對(duì)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)以獲取調(diào)制后的低頻信號(hào)。其基本流程如圖1所示。

圖1 包絡(luò)分析流程圖

由于包絡(luò)分析需要將被測(cè)信號(hào)通過(guò)高通濾波器以提取高頻共振響應(yīng)信號(hào)，因此如何準(zhǔn)確提取高頻帶范圍內(nèi)的信號(hào)是軸承故障診斷的關(guān)鍵。針對(duì)這一問(wèn)題，可以利用快速譜峭度法[21]等方法選擇最優(yōu)的解調(diào)頻帶，以盡可能去除背景噪聲影響。

1.2 基于傳聲器陣列的聲信號(hào)提取

傳聲器陣列通過(guò)傳聲器的位置差異進(jìn)行聲信號(hào)提取，能夠在增強(qiáng)目標(biāo)方向信號(hào)的同時(shí)抑制干擾信號(hào)，獲取有用信息。常規(guī)波束形成基本原理為延時(shí)求和，具體為對(duì)各陣元接受的期望信號(hào)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的時(shí)延補(bǔ)償后再相加，該處理可以令各陣元接收的軸承聲信號(hào)同向疊加，干擾噪聲非同向疊加，以此提高輸出信噪比。以均勻線陣列為例，假設(shè)聲源位于遠(yuǎn)場(chǎng)，相鄰傳聲器間距為d，波束到達(dá)陣列的方位角為θ，聲速為c，時(shí)域波束形成算法原理圖如圖2所示。

圖2 時(shí)域波束形成算法原理圖

記pm為傳聲器測(cè)得的聲壓信號(hào)，時(shí)域波束形成算法的陣列輸出可表示為：

式中：M為陣元個(gè)數(shù)，wm為傳聲器信號(hào)權(quán)重系數(shù)，Δm為某空間掃描方向上，第m個(gè)傳聲器與參考傳聲器之間的時(shí)間延遲：

當(dāng)Δm與聲源所在的方位角一致時(shí)，時(shí)域波束形成陣列的輸出達(dá)到最大值。對(duì)式進(jìn)行傅里葉變換，得到頻域波束形成的表達(dá)式：

式中：Pm(f)為第m個(gè)傳聲器信號(hào)的傅里葉變換。

由于單個(gè)傳聲器的拾音能力有限，無(wú)法對(duì)空間信號(hào)進(jìn)行精確定位與提取，因此在工程應(yīng)用范圍內(nèi)，相對(duì)單個(gè)傳聲器，利用空間選擇性更強(qiáng)、定位和提取效果更好的傳聲器陣列來(lái)對(duì)聲信號(hào)進(jìn)行采集，會(huì)獲得效果更優(yōu)的目標(biāo)信號(hào)。

1.3 恒定束寬波束形成

對(duì)于常規(guī)波束形成器，波束主瓣的寬度會(huì)隨著頻率的增大而變窄，導(dǎo)致信號(hào)在高頻帶范圍中容易出現(xiàn)被濾波的情況，而根據(jù)快速譜峭度選取出的最優(yōu)頻帶多屬于高頻頻帶范圍，從而無(wú)法保證所選取頻帶信息的完整性。因此，在利用波束形成器對(duì)故障軸承聲信號(hào)進(jìn)行提取的時(shí)候，為了獲得相對(duì)完整的采集信號(hào)，需要設(shè)計(jì)一種波束響應(yīng)不隨頻率變化而發(fā)生改變的空間濾波器，即恒定束寬波束形成器。

恒定束寬波束形成器[21]的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則主要為：在保證波束的旁瓣低于某一定值的同時(shí)，盡量使得設(shè)計(jì)波束主瓣與期望主瓣之間的誤差值最小化。根據(jù)該準(zhǔn)則將基陣的工作頻帶劃分為k個(gè)子帶，然后構(gòu)造一個(gè)期望的波束響應(yīng)。采用“旁瓣約束最小均方主瓣法”來(lái)設(shè)計(jì)子帶加權(quán)向量，使得波束主瓣逼近期望波束主瓣，由此設(shè)計(jì)出的各子帶具有恒定主瓣響應(yīng)效能，恒定束寬波束形成的設(shè)計(jì)原理如圖3所示。

首先建立設(shè)計(jì)波束與期望波束之間的最小均方誤差模型：

式中：NML為主瓣區(qū)域向量長(zhǎng)度，NSL為旁瓣區(qū)域向量長(zhǎng)度，λj為誤差加權(quán)系數(shù)（一般取1），w為波束加權(quán)向量，wHp(θj)為設(shè)計(jì)主瓣波束響應(yīng)，Bd(θj)為期望主瓣波束相應(yīng)，ΘML為主瓣區(qū)域，ΘSL為旁瓣區(qū)域，ζ0i為設(shè)定的旁瓣值。

對(duì)于該優(yōu)化問(wèn)題，可引入新變量δ轉(zhuǎn)化：

再將其轉(zhuǎn)化為2階錐規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行求解：

其次，通過(guò)2 階錐規(guī)劃約束加權(quán)向量以提高波束穩(wěn)定性，由此設(shè)計(jì)出的各子帶具有恒定的主瓣響應(yīng)。再將所求加權(quán)向量按照如圖3所示的頻域?qū)拵Рㄊ纬煞椒ǎ囋獢?shù)目是M），對(duì)每一個(gè)陣元的頻域子帶信號(hào)求權(quán)重，假設(shè)第m個(gè)陣元在頻率fk上的權(quán)重為wm(fk)，陣列在該子頻帶范圍內(nèi)的權(quán)重向量為：

圖3 頻域恒定束寬波束形成原理圖

將各陣元在某子頻帶上的數(shù)據(jù)寫(xiě)成向量式：

由此可得各子帶信號(hào)輸出響應(yīng)為：

最后，將各頻段子帶輸出進(jìn)行離散傅里葉變換后疊加得到陣列時(shí)域輸出，完成恒定束寬波束形成器的設(shè)計(jì)。并對(duì)濾波器輸出信號(hào)在通過(guò)快速譜峭度選取的最優(yōu)頻帶內(nèi)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到軸承故障特征頻率。

常規(guī)的延時(shí)求和波束形成算法，在低頻帶范圍內(nèi)，由于主瓣波束寬度較大而導(dǎo)致吸收了更多目標(biāo)方向以外的噪聲，相當(dāng)于進(jìn)行了低通濾波，對(duì)目標(biāo)信號(hào)的提取造成了極大的干擾。相對(duì)于傳統(tǒng)延時(shí)求和波束形成算法，本文的譜峭度恒定束寬波束形成，主瓣寬度不會(huì)隨被測(cè)信號(hào)的頻率改變而發(fā)生變化，能夠最大限度地降低故障軸承周圍環(huán)境噪聲帶來(lái)的干擾，提高信噪比，突出目標(biāo)信號(hào)。

1.4 診斷流程

利用譜峭度和恒定束寬波束形成，可以有效提取最優(yōu)解調(diào)頻帶完整的聲信號(hào)信息。譜峭度波束形成的流程圖如圖4所示，具體過(guò)程包括：

圖4 故障軸承診斷流程圖

(1)利用快速譜峭度方法選取最優(yōu)解調(diào)頻帶，確定最優(yōu)共振頻帶的中心頻率和頻帶范圍。

(2)根據(jù)最優(yōu)頻帶，設(shè)計(jì)波束響應(yīng)不隨頻率變化而發(fā)生改變的恒定束寬波束形成器，并對(duì)陣列采集得到的軸承聲信號(hào)進(jìn)行降噪處理。

(3)對(duì)經(jīng)過(guò)恒定束寬波束形成器濾波后的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)以獲取調(diào)制后的低頻信號(hào)。

(4)結(jié)合軸承故障特征頻率信息，對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行診斷。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置如圖5所示。陣列中心正對(duì)被測(cè)軸承，中心距離為2 m，方位角為90°，陣列為均勻線性陣列，陣元數(shù)為9，陣元間距為0.025 m。

圖5 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖

實(shí)驗(yàn)采用斯凱孚公司生產(chǎn)的軸承試驗(yàn)臺(tái)，設(shè)置軸承試驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)頻為10 Hz，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為576 rad/s，垂直載荷為200 N，通過(guò)NI 采集設(shè)備對(duì)故障軸承的聲信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率為51.2 kHz，采樣時(shí)長(zhǎng)為2 s，對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)數(shù)為102 400個(gè)。

為模擬實(shí)際環(huán)境噪聲，錄制實(shí)際列車通過(guò)聲音并利用放置于故障軸承兩側(cè)音響播放作為干擾信號(hào)，信噪比約為-1.4 dB。并將有無(wú)干擾噪聲作為變量，設(shè)置多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

軸承故障診斷實(shí)驗(yàn)選用滾動(dòng)軸承的型號(hào)為SKF6016，如圖6 所示，故障點(diǎn)為內(nèi)圈加工缺陷。故障滾動(dòng)軸承的主要參數(shù)如表1 所示，將對(duì)應(yīng)參數(shù)代入軸承內(nèi)圈故障公式計(jì)算得到其內(nèi)圈故障特征頻率fi為79.6 Hz。

圖6 SKF內(nèi)圈故障軸承

表1 SKF6016軸承參數(shù)

2.2 單傳聲器信號(hào)分析

為分析噪聲對(duì)聲信號(hào)診斷效果的影響，首先對(duì)陣列中心位置處5 號(hào)傳聲器測(cè)得的聲信號(hào)進(jìn)行分析。圖7 給出了在有噪聲干擾和無(wú)噪聲干擾情況下，利用5 號(hào)傳聲器測(cè)得的聲信號(hào)及利用聲信號(hào)計(jì)算的包絡(luò)譜。如圖7(a)所示，無(wú)噪聲干擾情況下，傳聲器時(shí)域信號(hào)呈現(xiàn)出較為明顯的包絡(luò)特征，具有周期性的沖擊響應(yīng)。無(wú)噪聲干擾聲信號(hào)的平方包絡(luò)譜，如圖7(b)所示，它清晰反映了故障的特征頻率。但在有噪聲干擾情況下，如圖7(c)和圖7(d)所示，時(shí)域信號(hào)的包絡(luò)特征不再明顯，包絡(luò)譜上故障頻率也被干擾噪聲掩蓋。可以看出，單個(gè)傳聲器在沒(méi)有強(qiáng)噪聲干擾的環(huán)境下可有效提取故障特征，而在背景噪聲影響較大的環(huán)境下則無(wú)法對(duì)故障特征頻率進(jìn)行辨別。因此需要通過(guò)傳聲器陣列對(duì)噪聲干擾下的信號(hào)進(jìn)行提取。

圖7 5號(hào)傳聲器聲時(shí)域信號(hào)及其平方包絡(luò)譜

利用傳聲器陣列信號(hào)進(jìn)行分析。首先，通過(guò)常規(guī)延時(shí)求和波束形成方法對(duì)聲信號(hào)進(jìn)行提取，提取到的時(shí)域聲信號(hào)及其平方包絡(luò)譜分別如圖8(a)和圖8(b)所示?？梢钥闯觯谟袕?qiáng)噪聲干擾的情況下，通過(guò)常規(guī)延時(shí)求和波束形成無(wú)法對(duì)軸承故障特征頻率進(jìn)行有效提取。

圖8 常規(guī)延時(shí)求和波束形成

進(jìn)一步利用本文提出的譜峭度波束形成方法進(jìn)行分析。首先利用快速譜峭度分別對(duì)9個(gè)傳聲器信號(hào)進(jìn)行分析，結(jié)果表明，其中8個(gè)傳聲器在分解層數(shù)第3 層、帶寬為3 200 Hz、中心頻率為24 000 Hz 時(shí)，譜峭度值達(dá)到最大；只有1 個(gè)傳聲器在分解層數(shù)第3.5層、帶寬為2 133 Hz、中心頻率為24 533 Hz時(shí)，譜峭度值達(dá)到最大。由此確定最優(yōu)頻帶范圍為[22 400，25 600]Hz，帶寬為3 200 Hz。

然后根據(jù)選取的最優(yōu)頻帶設(shè)計(jì)恒定束寬波束形成濾波器。利用該濾波器對(duì)傳聲器信號(hào)進(jìn)行濾波后得到的時(shí)域信號(hào)如圖9(a)所示。可以看出，此時(shí)沖擊特性已經(jīng)凸顯，并且信號(hào)呈現(xiàn)了明顯的調(diào)制特性，即出現(xiàn)重復(fù)性與可持續(xù)性。對(duì)提取的信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)分析，得到的平方包絡(luò)譜分別如圖9(b)所示。

圖9 恒定束寬波束形成

從圖中可以看出提取出的特征頻率為77.343 8 Hz，與計(jì)算得到的軸承故障特征頻率基本一致。證明了本文方法能夠在強(qiáng)噪聲的干擾下準(zhǔn)確有效地對(duì)軸承的故障頻帶信息進(jìn)行提取，且效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)延時(shí)求和波束形成。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種用于軸承故障特征提取的譜峭度波束形成方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單傳聲器足以在信噪比較高的環(huán)境下提取目標(biāo)信號(hào)，但在處于存在強(qiáng)噪聲干擾的環(huán)境下，單傳感器無(wú)法對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行有效提取。常規(guī)延時(shí)求和波束形成無(wú)法在強(qiáng)噪聲的干擾下提取目標(biāo)信號(hào)，而本文方法用陣列替代單個(gè)傳聲器進(jìn)行聲信號(hào)提取，能夠在強(qiáng)噪聲干擾的環(huán)境下對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行有效提取。