張?zhí)K穎，竺興妹，許曙青

（1.江蘇聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院 南京工程分院，南京 210035；2.中國礦業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

電機(jī)是現(xiàn)代各類工業(yè)設(shè)備的關(guān)鍵組成部分，而軸承是電機(jī)最為基本的構(gòu)建元件。據(jù)統(tǒng)計(jì)，軸承故障占電機(jī)故障的30%以上[1]，嚴(yán)重影響了電機(jī)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此如何實(shí)現(xiàn)軸承故障的可靠性分析及智能化診斷成為了當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。

電機(jī)軸承產(chǎn)生的振動(dòng)信號具有非線性和非平穩(wěn)特點(diǎn)[2]，在對軸承進(jìn)行故障診斷時(shí)，其振動(dòng)信號的特征提取及識別方法尤為重要。傳統(tǒng)的軸承故障信號特征提取主要依靠一些人工經(jīng)驗(yàn)的特征提取工具，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[3]、雙譜分析[4]、小波分析[5]等。雖然將上述方法提取的振動(dòng)信號時(shí)、頻域特征用于軸承狀態(tài)識別取得了一定的進(jìn)展，但這往往需要一定的專家知識，泛化性能較差[6]。尤其是在目前工業(yè)大數(shù)據(jù)高效率、高精度要求的背景下，其方法優(yōu)勢不明顯。

近年來，隨著深度學(xué)習(xí)在圖像識別、語音識別、語義分析等領(lǐng)域的成功應(yīng)用，基于深度學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)端到端的故障智能化診斷逐漸成為研究熱點(diǎn)。如文獻(xiàn)[7]提出了一種基于生成對抗網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法及故障診斷方法；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械大數(shù)據(jù)智能診斷方法；文獻(xiàn)[9]提出了一種基于疊層稀疏自編碼和壓縮感知的軸承故障智能診斷方法。與上述各深度學(xué)習(xí)算法不同的是，深度置信網(wǎng)絡(luò)(Deep Belief Network，DBN)由于引入了概率生成模型，使其具有較強(qiáng)的可擴(kuò)展性及泛化能力。因此，本文將DBN引入軸承故障診斷以提高其診斷性能。

盡管上述基于深度學(xué)習(xí)的智能診斷方法與傳統(tǒng)方法相比在特征提取和軸承狀態(tài)識別方面具有突出的優(yōu)勢，但對于故障信號到圖像的可視化分析采用時(shí)頻方法，如短時(shí)傅里葉變換(Short Time Fourier Transform，STFT)、離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)和小波包變換(Wavelet Packet Transform，WPT)等，這樣不僅增加了時(shí)間消耗，不利于故障的在線診斷，而且上述基于笛卡爾坐標(biāo)系的時(shí)頻圖對故障特征也不夠直觀。與上述轉(zhuǎn)換方式不同的是，對稱點(diǎn)模式(Symmetrized Dot Pattern，SDP)轉(zhuǎn)換可以很容易地將一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)下的二維鏡像對稱圖像，不同圖像差異可直接反映信號幅度和頻率的變化。

據(jù)此，本文提出一種基于深度置信網(wǎng)絡(luò)和對稱點(diǎn)變換的電機(jī)軸承故障診斷方法。首先將不同種類振動(dòng)信號分段取樣進(jìn)行SDP 轉(zhuǎn)換，生成極性SDP 圖像，以可視化不同的軸承狀態(tài)；再通過DBN 算法對SDP圖像進(jìn)行特征自提取；最后由Softmax分類器實(shí)現(xiàn)軸承故障的有效分類。結(jié)果表明：所提方法不僅具有較高的識別成功率，還具有較好的泛化能力和穩(wěn)定性；同時(shí)也為電機(jī)軸承故障可視化和智能診斷提供了一種新思路。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 受限玻爾茲曼機(jī)

受限玻爾茲曼機(jī)(Restricted Boltzmann Machines，RBM)作為一種能量生成模型，能夠?qū)W習(xí)數(shù)據(jù)內(nèi)在的固有聯(lián)系，能夠?yàn)槲粗植嫉臄?shù)據(jù)提供學(xué)習(xí)模型[10]。RBM模型的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。由顯層和隱層組成，在顯層和隱層間通過權(quán)值連接，而在顯層和顯層間、隱層和隱層間則沒有連接。顯層中可視單元v∈{0，1}和隱層中隱含單元h∈{0，1}聯(lián)合組成的能量函數(shù)如式(1)所示。

圖1 受限玻爾茲曼機(jī)結(jié)構(gòu)

式中：Wij為顯層單元i和隱層單元j的權(quán)重；si為顯層單元的高斯標(biāo)準(zhǔn)差；ai和bj為偏置項(xiàng)；gv、gh為可視單元、隱含單元的數(shù)量；

顯層和隱層的聯(lián)合概率分布如式(2)所示：

RBM模型的根本目的是：對于任意給定的顯層輸入信號，在隱層中可以自動(dòng)生成與之對應(yīng)的信號[11]。因此就需要對模型的權(quán)重、偏置進(jìn)行調(diào)整使得公式(2)的聯(lián)合概率分布最大。通常通過CD-k算法對權(quán)重、偏置進(jìn)行迭代更新，可由以下公式表示[12]：

式中：e為學(xué)習(xí)率；＜＞data為數(shù)據(jù)條件概率p(h/v)的期望；＜＞model為模型聯(lián)合分布p(h,v)的期望。

1.2 深度置信網(wǎng)絡(luò)

DBN 可以看作是多個(gè)RBM 堆棧而成，由多個(gè)RBM 從輸入的復(fù)雜數(shù)據(jù)中進(jìn)行特征提取，如要使DBN完成分類功能，還需在網(wǎng)絡(luò)后端添加一個(gè)傳統(tǒng)的監(jiān)督分類器，因此一個(gè)完整的DBN是由多層無監(jiān)督RBM和一層有監(jiān)督的分類器網(wǎng)絡(luò)組成，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示。每個(gè)訓(xùn)練后RBM 的輸出層（隱層單元）是下一個(gè)RBM 的輸入層（顯層單元）。當(dāng)訓(xùn)練完第一個(gè)RBM模型后，該模型參數(shù)以無監(jiān)督方式對深度特征進(jìn)行非線性映射，繼續(xù)對其他RBM 模型進(jìn)行訓(xùn)練。

圖2 深度置信網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)

由于在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，隱層輸出值大多為零，采用稀疏正則化可優(yōu)化DBN模型，因此可采用如式(6)所示的目標(biāo)函數(shù)在對數(shù)似然和稀疏性間取得平衡[13]：

式中：E[]為條件期望；p是隱藏單元稀疏性控制常數(shù)；l是正規(guī)化因子；m是訓(xùn)練樣本總數(shù)。

1.3 對稱點(diǎn)模式

SDP分析是一種以易于理解的直觀方式描述時(shí)間序列信號幅度和頻率變化的方法，它將標(biāo)準(zhǔn)化的時(shí)間波形映射為極坐標(biāo)圖上的對稱點(diǎn)模式，從而產(chǎn)生SDP 圖[14]。圖3 描述了SDP 變換的原理，一個(gè)時(shí)域點(diǎn)波形通過如式(7)至式(10)所示的變換映射到極坐標(biāo)域。原始點(diǎn)xi經(jīng)過SDP 變化后，在極坐標(biāo)域產(chǎn)生兩個(gè)關(guān)于q1鏡像對稱的點(diǎn)。q1為0，q(i)和j(i)是關(guān)于q1的兩個(gè)偏轉(zhuǎn)角，其數(shù)值大小相等。

圖3 SDP轉(zhuǎn)換

式中：r(i)為極坐標(biāo)的半徑；i為時(shí)域離散信號點(diǎn)；xi為對應(yīng)時(shí)域i點(diǎn)的幅值；xmax和xmin為對應(yīng)時(shí)域xi的最大、最小值；a為滯后系數(shù)；z為放大角度，z≤q1，q1為第l個(gè)鏡像對稱平面的角度；q(i)、j(i)為鏡像對稱偏轉(zhuǎn)角度。

SDP 變換將原始信號點(diǎn)轉(zhuǎn)換到極坐標(biāo)中，使得原本隨機(jī)分布的信號轉(zhuǎn)換為對稱分布的SDP 圖像，以突出被容易忽略的信號特征；同時(shí)也將原始信號的頻率、幅值差異體現(xiàn)在SDP 圖像的點(diǎn)分布或曲率分布差異上，更為直觀地反映了各信號間的差異，不同信號間的SDP圖像差異可以歸納為以下方面：

1）圖像臂曲率和回歸曲線曲率；

2）圖像臂幾何中心和點(diǎn)指向區(qū)域；

3）圖像臂形狀特征。

2 故障診斷模型

2.1 診斷流程

基于深度置信網(wǎng)絡(luò)和對稱點(diǎn)模式的電機(jī)軸承故障診斷具體步驟如圖4所示。

圖4 診斷流程

1）構(gòu)建診斷數(shù)據(jù)集，對原始振動(dòng)信號進(jìn)行分段，每段信號的采集樣本數(shù)為1 000，共采集四種類型振動(dòng)信號，數(shù)據(jù)集的搭建及標(biāo)簽分類，詳見2.2節(jié)；

2）對原始信號進(jìn)行SDP 處理，生成SDP 圖像，并選擇最佳的SDP參數(shù)以通過高分辨率圖像清晰區(qū)分不同軸承的故障狀態(tài)，詳見2.3節(jié)；

3）通過深度置信網(wǎng)絡(luò)對輸入的SDP 圖進(jìn)行特征自提取，并通過網(wǎng)絡(luò)后端分類器對故障進(jìn)行分類。

2.2 數(shù)據(jù)集構(gòu)建

文中數(shù)據(jù)來源美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心，測試系統(tǒng)如圖5 所示，軸承型號為SKF6203，測試環(huán)境為采樣頻率12 kHz、電機(jī)轉(zhuǎn)速1 730 r/min、電機(jī)負(fù)荷3 HP和損傷直徑0.533 4 mm，共測得四種振動(dòng)信號，分別為正常軸承信號、內(nèi)圈故障軸承、滾動(dòng)體故障軸承和外圈故障軸承。四種信號的原始波形如圖6所示。

圖5 試驗(yàn)臺

圖6 原始測試信號

表1 為文中對于數(shù)據(jù)集的劃分以及標(biāo)簽，將原始振動(dòng)信號進(jìn)行分段，每段信號的采集樣本數(shù)為1 000，共400段信號。將其中2/3的樣本作為訓(xùn)練樣本，其余樣本作為測試樣本，并貼上相應(yīng)的標(biāo)簽。

表1 樣本集

2.3 SDP變換及參數(shù)優(yōu)化

將基于笛卡爾坐標(biāo)的原始時(shí)頻信號進(jìn)行SDP變換后，可以增加信號的可視化，更有利于深度學(xué)習(xí)算法的特征提取。由1.3 節(jié)可知，鏡像對稱角q1、放大角度z、滯后系數(shù)a是影響SDP 圖像形狀的主要因素。文中引入最大面積函數(shù)(Maximum Area Function，MAF)來對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

在優(yōu)化前，先簡要介紹三個(gè)參數(shù)對SDP 圖像的影響。鏡像對稱角q1反映了單瓣圖像的角度，如圖7所示（放大角度z取30°、滯后系數(shù)a取1進(jìn)行說明），可以看出不同q1取值只改變圖像的旋轉(zhuǎn)角度，而不影響圖像的特征本身。

圖7 不同鏡像對稱角時(shí)SDP圖像

放大角度z反映了單瓣圖像臂的分布角度，如圖8 所示（鏡像對稱角q1取180°、滯后系數(shù)a取1 進(jìn)行說明），可以看出不同z取值時(shí)，SDP 單瓣圖像臂的曲率發(fā)生了變化，隨著放大角度的增加，圖像臂的分布角度也隨之增加。

圖8 不同放大角度時(shí)SDP圖像

滯后系數(shù)a反映了單瓣圖像的厚度，如圖9 所示，可以看出隨著a取值的增加，單瓣圖像的厚度也隨之增大，但是圖像臂也隨之稀疏，密度下降。

圖9 不同滯后系數(shù)時(shí)SDP圖像

在對SDP參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)應(yīng)考慮到圖像臂包含的信號盡可能地豐富，反映到圖像層面，就是每個(gè)放大角度內(nèi)圖像臂所占的面積應(yīng)該盡可能地大。為了使SDP 圖像臂均勻分布在極坐標(biāo)域，q1和z需要滿足公式(11)。同時(shí)通過公式(12)計(jì)算出放大角度內(nèi)圖像臂的面積占比?？梢钥闯?，在公式(12)中存在兩個(gè)變量，文中旨在探索不同（z，a）取值時(shí)的最大的MAF 值，因此通過基礎(chǔ)的網(wǎng)格搜索法對（z，a）值進(jìn)行確定。

式中：S1(z，a)為單個(gè)圖像臂的面積，z/360 為單個(gè)圖像臂所在區(qū)域的面積。其中z取值為[0，90°]，a為大于零的實(shí)數(shù)。

圖10 為網(wǎng)絡(luò)搜索的結(jié)果圖，圖11(a)和圖11(b)分別為3D 曲面在X軸（滯后系數(shù)）、Y軸（放大角度）上的均值投影。在放大角度一定時(shí)，隨著滯后系數(shù)的增長，MAF 值先增在保持不變，取值超過5 后MAF取值基本不變。在滯后系數(shù)一定時(shí)，隨著放大角度的增長，MAF值先增再減，取值在30°附近時(shí)，MAF 取極大值，考慮到滯后系數(shù)z與對稱角q1的約束關(guān)系，2倍的z應(yīng)能被180整除，故z取值為30°。

圖10 網(wǎng)格搜索三維結(jié)果圖

圖11 搜索結(jié)果均值投影圖

綜上，通過MAF參數(shù)優(yōu)化方法，文中的z取值為30°，a取值為5。圖12 為參數(shù)優(yōu)化后的SDP 圖像?？梢钥闯霾煌盘柕膱D像臂厚度、曲率、形狀以及圖像臂分布的區(qū)間均有差別，實(shí)現(xiàn)了原始信號間差異的可視化，進(jìn)一步提高了信號間的可區(qū)分性。

圖12 參數(shù)優(yōu)化后的SDP圖像

3 結(jié)果分析

3.1 模型訓(xùn)練

文中構(gòu)建的DBN 結(jié)構(gòu)為5 層，單元數(shù)量依次為360-100-50-36-4，訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)曲線和準(zhǔn)確率曲線如圖13 所示。由圖可以看出，算法迭代300 步后的損失值已低于0.1，且逐步趨于穩(wěn)定。同時(shí)在迭代300 步后的識別精度已接近98%，表明了采用SDP 和DBN 算法的診斷模型具有較好穩(wěn)定性和較高的識別精度。

由圖13 可以看出，算法迭代300 步后的損失值已低于0.1，且逐步趨于穩(wěn)定。同時(shí)在迭代300 步后的識別精度已接近98 %，表明了采用SDP 和DBN算法的診斷模型具有較好穩(wěn)定性和較高的識別精度。

圖13 損失函數(shù)曲線和準(zhǔn)確率曲線

3.2 末端分類器比較

為進(jìn)一步說明所提模型較好的泛化能力，在DBN網(wǎng)絡(luò)末端采用不同的識別器進(jìn)行診斷，三次診斷結(jié)果見表2，三種不同的識別算法得出的準(zhǔn)確率均在98%左右，通過對SDP 圖的深度特征提取，使得診斷模型具有較好的泛化能力和較高的準(zhǔn)確率。

3.3 不同信號特征比較

將常見振動(dòng)信號特征[15-17]導(dǎo)入DBN網(wǎng)絡(luò)，分別為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)、短時(shí)傅里葉變換(Short-time Fourier Transform，STFT)和小波變換(Wavelet Transform，WT)，將其與文中方法進(jìn)行比較，以對比其與SDP 圖像特征的優(yōu)劣，DBN末端的識別采用Softmax，結(jié)果見表3，可以看出文中所提SDP 特征在DBN 模型具有更好的識別精度，同時(shí)算法處理時(shí)間也低于其他特征。說明了將原始振動(dòng)信號進(jìn)行SDP 變換后，能夠增加信號可視化能力，更有利于深度學(xué)習(xí)算法的特征提取。

表3 不同信號特征診斷結(jié)果比較

3.4 不同深度學(xué)習(xí)算法比較

為說明所提識別方法的優(yōu)越性，本文對比分析了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional neural network，CNN)、自編碼器網(wǎng)絡(luò)(Stacking autoencoder，SAE)和深度置信網(wǎng)絡(luò)等3 種常見的深度學(xué)習(xí)方法，診斷識別率和算法訓(xùn)練時(shí)間見表4，可以看出識別算法采用DBN 時(shí)的識別準(zhǔn)確率最高，算法訓(xùn)練時(shí)間最短，這是因?yàn)樵贒BN算法中引入了概率生成模型，克服了傳統(tǒng)深度網(wǎng)絡(luò)因隨機(jī)初始化權(quán)值參數(shù)而容易陷入局部最優(yōu)和訓(xùn)練時(shí)間長的缺點(diǎn)，使其具有較強(qiáng)的可擴(kuò)展性及泛化能力。

表4 不同分類器診斷結(jié)果比較

4 結(jié)語

本文提出了一種基于深度置信網(wǎng)絡(luò)和對稱點(diǎn)模式的電機(jī)軸承故障診斷研究，結(jié)果表明：

（1）將原始基于笛卡爾坐標(biāo)的原始振動(dòng)信號進(jìn)行SDP變換后，能夠增加信號可視化能力，更有利于深度學(xué)習(xí)算法的特征提??；

（2）基于SDP 和DBN 的識別架構(gòu)具有較高的識別精度、較好的收斂性和泛化能力，為電機(jī)軸承故障可視化和智能診斷提供了一種新思路。