郭景潤，戴宏宇，李 黎

(華中科技大學強電磁工程與新技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074)

在新一代激光慣性約束聚變的前級泵浦能源系統(tǒng)中，氣體間隙類開關(guān)導通時將要承受陡前沿、高功率的脈沖大電流[1]，其電流峰值可達數(shù)百kA，電流上升率可達數(shù)kA/μs。開關(guān)電弧劇烈的電磁能量釋放及伴隨其產(chǎn)生的光、熱、力等各種物理化學效應(yīng)，對開關(guān)的通流能力、使用壽命等都具有重要影響。隨著前沿大科學裝置對能源系統(tǒng)開關(guān)性能要求的進一步提高，也同時對開關(guān)電弧放電及其伴生效應(yīng)的深入研究提出了更高的要求。

目前，在氣體放電開關(guān)領(lǐng)域，開關(guān)電極在大電流電弧作用下的熱力學燒蝕問題得到了學者們的重點關(guān)注[2-4]，而電弧放電的力學效應(yīng)則缺乏充分的研究。開關(guān)電弧放電伴隨有多種力學效應(yīng)，除了電磁力[5]，電弧誘導產(chǎn)生的沖擊波壓力亦不可忽視，尤其是在大電流脈沖條件下，電弧的沖擊波壓力將成為電弧力學效應(yīng)的最主要部分。熊佳明[6]基于爆炸波理論和能量平衡理論提出了一種沖擊波超壓的計算方法，但沒有分析沖擊波超壓峰值的影響因素。Lee[7]將熊佳明的方法應(yīng)用于雷電沖擊波壓力的計算，證明了其有效性。宮鑫[8]研究了脈沖電流峰值、脈寬等電流參數(shù)對電弧沖擊波超壓峰值的影響規(guī)律。然而，上述研究都是在放電開關(guān)的燃弧氣氛為空氣的條件下進行的。近年來，一些非空氣氣氛的電弧效應(yīng)研究越來越引起學者們的關(guān)注。李美[9]研究了SF6、CO2等氣氛下封閉容器內(nèi)燃弧的溫度和壓力分布，但其研究的電流等級較低，電弧引起的壓力升處于幾十kPa的量級。Dai[10,11]研究了石墨電極氣體開關(guān)中的C-O反應(yīng)機制，提出了優(yōu)化的開關(guān)氣體組分及配比，但沒有關(guān)注在該氣氛下電弧的力學現(xiàn)象。

因此，本文以石墨電極氣體開關(guān)為典型應(yīng)用場景，基于強流脈沖電弧沖擊波超壓峰值的計算方法，并結(jié)合混合理想氣體的絕熱指數(shù)計算方法，提出了O2/N2、O2/He、O2/Ar等混合氣體的電弧抗膨脹系數(shù)計算方法，計算比較了相同脈沖電流在上述不同氣氛下的沖擊波超壓峰值，分析了混合氣體對電弧沖擊波超壓峰值的影響規(guī)律。本文的研究有助于加深對強流脈沖電弧沖擊波力學效應(yīng)的理解，從而為大電流開關(guān)的設(shè)計和氣氛選擇提供指導。

1 電弧沖擊波超壓峰值計算

強流脈沖放電電弧通道內(nèi)存在溫度和密度劇烈變化的等離子體，隨著電弧通道內(nèi)焦耳熱量的釋放，電弧通道以超音速不斷向外膨脹，擠壓著電弧通道周圍的氣體，形成沖擊波。

當電弧電流處于迅速上升的階段，電弧通道膨脹較快，類似活塞的電弧邊界不斷壓縮通道外部氣體，因此沖擊波的產(chǎn)生與傳播受電弧邊界的驅(qū)動。將此階段電弧邊界定義為沖擊波陣面，則沖擊波超壓計算如式(1)所示[12]

ΔP=Kρ0u2

(1)

式中：ΔP為沖擊波超壓，ρ0為氣體初始密度，u為電弧膨脹速度，K為電弧抗膨脹系數(shù)。電弧膨脹速度u和電弧抗膨脹系數(shù)K可分別由式(2)和式(3)計算得到，其中r為電弧通道半徑，γ為氣體絕熱指數(shù)。

(2)

(3)

根據(jù)電弧通道能量平衡理論，可以得到電弧通道半徑如式(4)所示

(4)

式中：σ=30 000 S/m為電弧通道電導率[13]，i為脈沖電流，在本文研究中為圖1所示的臨界阻尼電流。

t/μs圖1 脈沖電流波形Fig.1 Pulsed current waveform

必須說明的是，在電弧沖擊波傳播的前期階段，電弧通道劇烈膨脹并持續(xù)壓縮周圍空氣，連續(xù)產(chǎn)生的壓縮波能夠追及電弧通道邊界并使能量不斷在沖擊波波頭上堆積起來，而當電弧膨脹到一定厚度時，吸收電弧能量產(chǎn)生的弱壓縮波不再追及波陣面，波陣面進入慣性運動階段。式(1)～(4)考慮了第一階段電弧能量對沖擊波能量的實時補充作用，故求解所得沖擊波超壓峰值是準確的，而當?shù)诙A段波陣面成為慣性運動的機械波時，上述沖擊波超壓的結(jié)果不再適用。熊佳明[14]給出了兩個不同物理過程的空間位置分界點，而根據(jù)實際的氣體開關(guān)研究應(yīng)用背景，沖擊波超壓作用于電極表面的時刻一般處于第一階段。

2 不同氣氛下的沖擊波超壓峰值

2.1 混合氣體的絕熱指數(shù)和電弧抗膨脹系數(shù)

氣體的絕熱指數(shù)是熱力學中的一個重要參數(shù)。對于純理想氣體，當發(fā)生絕熱過程時TVγ-1=const，γ稱為絕熱指數(shù)。對于雙原子分子氣體，絕熱指數(shù)γ=1.40，對于單原子分子氣體，絕熱指數(shù)γ=1.67。

對于混合氣體，絕熱指數(shù)則根據(jù)混合氣體的成分和含量不同而有所變化。考慮兩種組分的理想混合氣體，設(shè)含有nA摩爾理想氣體A和nB摩爾理想氣體B的混合氣體，且nA+nB=n，則理想氣體A的物質(zhì)的量分數(shù)為xA=nA/n，同理理想氣體B的物質(zhì)的量分數(shù)為xB=nB/n。由絕熱過程可以得到[15]

(5)

式中：Cp,m(A)、Cp,m(B)分別為理想氣體A和理想氣體B的摩爾恒壓熱容，CV,m(A)、CV,m(B)分別為理想氣體A和理想氣體B的摩爾恒容熱容，Cp,m-CV,m=R=8.314 J·mol-1·K-1。

根據(jù)理想氣體A、B的種類進一步有：

(3)當A為雙原子分子氣體、B為單原子分子氣體時，則絕熱指數(shù)如式(6)所示，對于0

(6)

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程PV=nRT，氣體體積分數(shù)即為氣體物質(zhì)的量分數(shù)，則本文研究的混合氣體組分、含量及相應(yīng)的混合氣體密度、絕熱指數(shù)、電弧抗膨脹系數(shù)如表1所示。由計算結(jié)果可知，在O2/N2混合氣體的燃弧氣氛中，改變O2的含量不會導致電弧抗膨脹系數(shù)的改變，而僅改變混合氣體的密度，而在O2與He、Ar單原子分子氣體混合時，O2含量越高，電弧抗膨脹系數(shù)越大。

表1 混合氣體成分及參數(shù)(1atm)Tab.1 Composition and parameters of mixed gas(1atm)

2.2 燃弧氣氛對沖擊波超壓峰值的影響

O2體積分數(shù)為20%的O2/N2混合氣體近似于空氣條件，以此為基準狀態(tài)分析氣氛改變對沖擊波超壓峰值的影響。該氣氛條件簡記為O2_20/N2，其余氣氛條件記號以此類推。開關(guān)電極的間距為8mm，選取電弧通道半徑達到4 mm時的沖擊波超壓等效為沖擊波作用到開關(guān)電極表面的超壓，如圖2所示，此時電弧誘導的沖擊波超壓峰值為22.4 MPa。

t/μs圖2 電弧通道半徑與沖擊波超壓(O2_20/N2)Fig.2 Arc channel radius and shock wave overpressure(O2_20/N2)

當改變O2/N2混合氣體中O2的比例時，電弧通道半徑與沖擊波超壓分別如圖3和圖4所示。當電弧抗膨脹系數(shù)一定時，隨著混合氣體密度的增大，氣體對電弧的向外膨脹過程產(chǎn)生抑制作用，導致電弧半徑減小。另一方面，電弧通道半徑減小，導致弧柱截面積減小，電弧電阻值增大，在電流不變的情況下，通道注入能量也增加，進而導致等離子體的碰撞更加劇烈，沖擊波超壓增大。

t/μs圖3 電弧通道半徑(O2/N2)Fig.3 Arc channel radius(O2/N2)

t/μs圖4 沖擊波超壓(O2/N2)Fig.4 Shock wave overpressure(O2/N2)

當改變O2/He混合氣體的O2比例時，電弧通道半徑和沖擊波超壓如圖5和6所示。在O2/He混合氣體的燃弧氣氛中，隨著O2含量的增大，混合氣體的密度增大，電弧抗膨脹系數(shù)也增大，氣體對電弧的向外膨脹過程產(chǎn)生明顯抑制作用，導致電弧通道半徑減小，沖擊波超壓增大。

t/μs圖5 電弧通道半徑(O2/He)Fig.5 Arc channel radius(O2/He)

t/μs圖6 沖擊波超壓(O2/He)Fig.6 Shock wave overpressure(O2/He)

當改變O2/Ar混合氣體的O2比例時，電弧通道半徑和沖擊波超壓如圖7和8所示。在O2/Ar混合氣體的燃弧氣氛中，隨著O2含量的增大，混合氣體的密度減小，電弧抗膨脹系數(shù)增大，計算得到的電弧通道半徑減小，說明抗膨脹系數(shù)對電弧向外膨脹過程的抑制作用更加顯著，而電弧通道半徑減小，則導致沖擊波超壓增大。

t/μs圖7 電弧通道半徑(O2/Ar)Fig.7 Arc channel radius(O2/Ar)

t/μs圖8 沖擊波超壓(O2/Ar)Fig.8 Shock wave overpressure(O2/Ar)

進一步分析比較O2_20/N2、O2_20/He、O2_20/Ar燃弧氣氛下的電弧通道半徑和沖擊波超壓，如圖9和10所示。當混合氣體中氧氣比例相同時，O2_20/N2混合氣體的電弧抗膨脹系數(shù)最大，電弧通道半徑最小。而O2_20/He、O2_20/Ar混合氣體雖然擁有相同的電弧抗膨脹系數(shù)，但O2_20/Ar混合氣體密度更大，電弧通道半徑相對要小。與電弧通道半徑的變化規(guī)律相反，O2_20/N2燃弧氣氛下有最大的沖擊波超壓，O2_20/Ar燃弧氣氛下沖擊波超壓相對較小，而O2_20/He燃弧氣氛下沖擊波超壓最小。由此可見，采用He、Ar等單原子分子氣體與O2混合作為氣體開關(guān)的燃弧氣氛，有助于降低電弧沖擊波超壓的峰值。

t/μs圖10 沖擊波超壓(O2_20/N2、O2_20/He、O2_20/Ar)Fig.10 Shock wave overpressure(O2_20/N2、O2_20/He、O2_20/Ar)

3 結(jié)論

針對強流脈沖氣體開關(guān)中的沖擊波力學效應(yīng)，理論分析了電弧通道半徑和沖擊波超壓峰值的計算方法，根據(jù)不同混合氣體的組分和參數(shù)，計算分析了不同燃弧氣氛對沖擊波超壓峰值的影響規(guī)律，得到的結(jié)論如下：

(1)當混合氣體絕熱指數(shù)不變，亦電弧抗膨脹系數(shù)不變時，開關(guān)電弧的通道半徑隨著混合氣體的密度增大而減小，但沖擊波超壓峰值則因等離子體更劇烈地碰撞而升高。

(2)根據(jù)混合氣體絕熱指數(shù)的理論推導，絕熱指數(shù)的變化范圍在1.40～1.67之間，電弧的抗膨脹系數(shù)越大，抑制電弧膨脹的作用越顯著，相應(yīng)的沖擊波超壓峰值也越大。

(3)比較了O2/N2、O2/He、O2/Ar混合氣體中的電弧通道半徑和沖擊波超壓峰值，對于石墨電極氣體開關(guān)而言，在保留一定氧氣含量的前提下，采用He、Ar等單原子分子氣體與O2混合作為氣體開關(guān)的燃弧氣氛，有助于降低電弧沖擊波超壓的峰值。