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        用GeoGebra模擬“月相”和“人像”

        2022-07-04 12:18:42阮宜冬程崢謝恩東
        物理通報(bào) 2022年7期
        關(guān)鍵詞:月相平面鏡太陽(yáng)光

        阮宜冬 程崢 謝恩東

        (安慶市第一中學(xué) 安徽 安慶 246003)

        物體在光照的情況下會(huì)出現(xiàn)陰、陽(yáng)面,如地球在太陽(yáng)光的照射下會(huì)出現(xiàn)白天和黑夜.在幾何光學(xué)教學(xué)中常會(huì)出現(xiàn)“從不同視角觀察光照的物體”類問(wèn)題,此類問(wèn)題通常會(huì)涉及空間視圖,且很難用實(shí)驗(yàn)去模擬,教師在講授這類問(wèn)題時(shí)難度很大.筆者在教學(xué)中利用GeoGebra的3D視圖功能很好地解決了從不同視角觀察被平行光照射的球體問(wèn)題.

        1 兩球合并法得到光照的球體

        (1)在x軸上描點(diǎn)A,B.

        (2)指令欄輸入:球面(A,4)和球面(B,4),得到兩個(gè)球面,設(shè)置顏色,參數(shù)虛實(shí)調(diào)為100,如圖1(a)所示.

        (3)移動(dòng)A、B兩點(diǎn)使其位置非常接近,這樣兩球面看起來(lái)就象一個(gè)被平行光照亮的球體,如圖1(b)所示.

        圖1 兩球合并法

        2 月相的模擬

        月相是指天文學(xué)中對(duì)地球上看到的月球被太陽(yáng)照明部分的稱呼.月球繞地球運(yùn)動(dòng),使太陽(yáng)、地球和月球三者的相對(duì)位置在一個(gè)月中有規(guī)律地變動(dòng).月球本身不發(fā)光,月球可見(jiàn)發(fā)亮部分是反射太陽(yáng)光的部分.只有月球直接被太陽(yáng)照射的部分才能反射太陽(yáng)光.我們從不同的角度上看到月球被太陽(yáng)直接照射的部分圖像也不同,這就是月相變化的原因.圖2是從不同角度模擬我們看到的月球.

        圖2 月相

        3 平面鏡中的人像

        【例題】(第35屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽第16題)要在一張照片上同時(shí)拍攝物體正面和幾個(gè)不同側(cè)面的像,可以在物體的后面放兩個(gè)直立的大平面鏡AO和BO,使物體和它對(duì)兩個(gè)平面鏡所成的像都攝入照相機(jī),如圖3(a)所示,圖中帶箭頭的圓圈P代表一個(gè)人的頭部(其尺寸遠(yuǎn)小于OC的長(zhǎng)度),白色半圓代表人的臉部,此人正面對(duì)著照相機(jī)的鏡頭;有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā);箭頭表示頭頂上的帽子.圖3(b)為俯視圖.若兩平面鏡的夾角∠AOB=72°,設(shè)人頭的中心恰好位于角平分線OD上,且照相機(jī)到人的距離遠(yuǎn)大于人到平面鏡的距離.

        (1)在圖3(b)中標(biāo)出P的所有像的方位示意圖;

        圖3 例題圖

        (2)畫(huà)出照片上得到的所有的像(分別用空白和斜線表示臉和頭發(fā),用箭頭表示頭頂上的帽子).

        答案:(1)如圖4(a)所示; (2)如圖4(b)所示.

        圖4 答案圖

        制作方法:在圖1的基礎(chǔ)上,我們可以通過(guò)“平面對(duì)稱”的方法實(shí)現(xiàn)答案中的效果.

        (1)在z軸描點(diǎn)C,在x軸上描點(diǎn)D,描出坐標(biāo)原點(diǎn)O,作過(guò)C,D,O的平面p.

        (2)過(guò)D點(diǎn)作z軸的平行線f,利用工具欄中的“旋轉(zhuǎn)”工具將平面p繞直線f分別順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°,得到平面p1和p2以表示兩平面鏡.

        (4)用“向量”工具作向量OC表示題中“頭頂上的帽子”,再依次在像中作帽子的像,如圖5所示.

        圖5 平面鏡中人像的模擬

        圖6 沿z軸負(fù)向觀察

        圖7 沿x軸正向觀察

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