史博
(陸軍炮兵防空兵學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)
孟昊
(陸軍炮兵防空兵學(xué)院學(xué)員9隊(duì) 安徽 合肥 230031)
溫佳起 張輝 祁俊力 陳驍
(陸軍炮兵防空兵學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)
本文中所涉及的聲管,即圖1(a)中所示的塑料波紋軟管,可有不同的粗細(xì)、長(zhǎng)度和波紋長(zhǎng)度,波紋長(zhǎng)度即圖1(b)聲管模型中所示長(zhǎng)度d.
(a)微聲氣泵和聲管
圖1 聲管實(shí)驗(yàn)器材
以不同的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)聲管時(shí),會(huì)產(chǎn)生不同頻率的聲音.聲管在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,根據(jù)伯努利方程,其兩端會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差,引起空氣在聲管中的流動(dòng)形成駐波,這就是聲管發(fā)聲的原因.
物理學(xué)中的駐波部分內(nèi)容,一般會(huì)介紹兩端固定弦和一端固定一端自由的弦的駐波條件,通過(guò)弦線(xiàn)上的駐波進(jìn)行演示,但幾乎沒(méi)有此類(lèi)聲管實(shí)驗(yàn)的相關(guān)設(shè)計(jì).本文設(shè)計(jì)了可定量研究的聲管實(shí)驗(yàn),結(jié)合理論分析,研究了聲管的發(fā)聲特性.研究結(jié)果有助于對(duì)駐波的理解和相關(guān)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),同時(shí)從聽(tīng)覺(jué)角度產(chǎn)生沖擊,也可作為教學(xué)演示.
駐波是振幅、頻率、振動(dòng)方向、傳播速度均相同的兩列相干波,在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.
設(shè)有兩列簡(jiǎn)諧波,分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播,其表達(dá)式為
(1)
(2)
其中,A表示波的振幅,ν和λ分別表示波的頻率和波長(zhǎng).
形成的駐波方程為
(3)
經(jīng)分析可得相鄰波節(jié)或相鄰波腹的間距為[1,2]
對(duì)于兩端固定的弦,要形成駐波,弦的兩端必須為波節(jié),弦長(zhǎng)l必須為波長(zhǎng)的整數(shù)倍,即
(4)
設(shè)波速為V,則對(duì)應(yīng)的駐波頻率為
(5)
對(duì)于兩端開(kāi)放的管,其長(zhǎng)度同樣滿(mǎn)足以上結(jié)果.
對(duì)于一端固定一端自由的弦,要形成駐波,則弦長(zhǎng)
(6)
對(duì)應(yīng)的駐波頻率為[3]
(7)
實(shí)驗(yàn)室中,手動(dòng)旋轉(zhuǎn)聲管的方式難以控制轉(zhuǎn)速,一般很少有連接聲管使其轉(zhuǎn)速發(fā)生連續(xù)變化的設(shè)備,因而不容易定量研究聲管發(fā)聲頻率的規(guī)律.
通過(guò)吹氣方式同樣可以引起空氣在聲管中的流動(dòng),且可調(diào)節(jié)吹氣速率獲得不同的諧頻,因此選擇了圖1中所示的小型微聲氣泵,以及不同長(zhǎng)度和不同波紋長(zhǎng)度的聲管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn).本文采用的聲管內(nèi)徑為11 mm,長(zhǎng)度有40 cm和60 cm兩種,波紋長(zhǎng)度有4 mm和5 mm兩種.
實(shí)驗(yàn)時(shí),將聲管安裝于氣泵的吹起口,調(diào)節(jié)吹氣速率,當(dāng)聽(tīng)到聲管發(fā)出聲音時(shí),記錄下相應(yīng)的頻率,改變吹氣速率,進(jìn)行多次記錄.更換聲管后,重復(fù)以上操作.發(fā)聲的頻率可應(yīng)用手機(jī)通過(guò)Phyphox軟件進(jìn)行測(cè)量.
首先研究了波紋長(zhǎng)度為5 mm,內(nèi)徑為11 mm,長(zhǎng)度分別為60 cm和40 cm聲管的發(fā)聲頻率.調(diào)節(jié)吹氣速率,分別得到了6個(gè)諧頻,如表1所示.
表1 長(zhǎng)度為60 cm和40 cm聲管的發(fā)聲頻率
將測(cè)量得到的頻率和聲管的長(zhǎng)度代入兩端開(kāi)放管對(duì)應(yīng)的頻率式(5),取聲速為340 m/s,得到的n并不是整數(shù),而是半數(shù).分析發(fā)現(xiàn),由于采用的是吹氣方式,此時(shí)的聲管不能看做兩端開(kāi)放,而是一端固定、一端開(kāi)放.將頻率代入一端固定一端自由的弦或管對(duì)應(yīng)的頻率式(7),計(jì)算得到的n非常接近整數(shù),如表2所示.
表2 長(zhǎng)度為60 cm和40 cm聲管頻率對(duì)應(yīng)的n值
圖2為發(fā)聲頻率與n的線(xiàn)性對(duì)應(yīng)圖.根據(jù)式(7),相同的n值對(duì)應(yīng)的40 cm聲管的頻率是60 cm聲管頻率的1.5倍.圖2擬合的40 cm聲管圖線(xiàn)斜率為424.98,60 cm聲管圖線(xiàn)斜率為283.28,其比值非常接近1.5,很好地符合頻率公式.
圖2 頻率與n的線(xiàn)性對(duì)應(yīng)圖
接下來(lái)研究了長(zhǎng)度為60 cm,內(nèi)徑為11 mm,波紋長(zhǎng)度分別為4 mm和5 mm聲管的發(fā)聲頻率.圖3給出了測(cè)量得到的這兩種波紋長(zhǎng)度聲管的諧頻.從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到,2條線(xiàn)的斜率基本是相同的,即波紋長(zhǎng)度并不影響聲管的發(fā)聲頻率.
圖3 相同長(zhǎng)度不同波紋長(zhǎng)度聲管的諧頻
但實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn),對(duì)于長(zhǎng)度相同、波紋長(zhǎng)度不同的聲管,要獲得同一頻率,所需的吹氣速率是不同的.這說(shuō)明吹氣速率與波紋長(zhǎng)度間必須滿(mǎn)足共振關(guān)系,即
其中,v為吹氣速率,d為波紋長(zhǎng)度,T和ν分別為波的周期和頻率.
本文中設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn),用吹氣的方式代替了聲管的轉(zhuǎn)動(dòng),便于定量研究、理解駐波特性與規(guī)律.通過(guò)研究,得到了以下結(jié)論:
(1)此時(shí)的聲管滿(mǎn)足一端波節(jié)、一端波腹的頻率條件,即吹氣一端為波節(jié),另一端為波腹.
(2)聲管的發(fā)聲頻率取決于其長(zhǎng)度,符合駐波特性.
(3)波紋長(zhǎng)度不影響聲管的發(fā)聲頻率,但吹氣速率與波紋長(zhǎng)度須滿(mǎn)足共振條件.