史博

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

孟昊

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院學(xué)員9隊(duì) 安徽 合肥 230031)

溫佳起 張輝 祁俊力 陳驍

(陸軍炮兵防空兵學(xué)院物理教研室 安徽 合肥 230031)

1 前言

本文中所涉及的聲管，即圖1(a)中所示的塑料波紋軟管，可有不同的粗細(xì)、長(zhǎng)度和波紋長(zhǎng)度，波紋長(zhǎng)度即圖1(b)聲管模型中所示長(zhǎng)度d．

(a)微聲氣泵和聲管

圖1 聲管實(shí)驗(yàn)器材

以不同的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)聲管時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同頻率的聲音．聲管在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)伯努利方程，其兩端會(huì)產(chǎn)生壓強(qiáng)差，引起空氣在聲管中的流動(dòng)形成駐波，這就是聲管發(fā)聲的原因．

物理學(xué)中的駐波部分內(nèi)容，一般會(huì)介紹兩端固定弦和一端固定一端自由的弦的駐波條件，通過(guò)弦線(xiàn)上的駐波進(jìn)行演示，但幾乎沒(méi)有此類(lèi)聲管實(shí)驗(yàn)的相關(guān)設(shè)計(jì)．本文設(shè)計(jì)了可定量研究的聲管實(shí)驗(yàn)，結(jié)合理論分析，研究了聲管的發(fā)聲特性．研究結(jié)果有助于對(duì)駐波的理解和相關(guān)內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，同時(shí)從聽(tīng)覺(jué)角度產(chǎn)生沖擊，也可作為教學(xué)演示．

2 理論基礎(chǔ)

駐波是振幅、頻率、振動(dòng)方向、傳播速度均相同的兩列相干波，在同一直線(xiàn)上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象．

設(shè)有兩列簡(jiǎn)諧波，分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，其表達(dá)式為

(1)

(2)

其中，A表示波的振幅，ν和λ分別表示波的頻率和波長(zhǎng)．

形成的駐波方程為

(3)

經(jīng)分析可得相鄰波節(jié)或相鄰波腹的間距為[1，2]

對(duì)于兩端固定的弦，要形成駐波，弦的兩端必須為波節(jié)，弦長(zhǎng)l必須為波長(zhǎng)的整數(shù)倍，即

(4)

設(shè)波速為V，則對(duì)應(yīng)的駐波頻率為

(5)

對(duì)于兩端開(kāi)放的管，其長(zhǎng)度同樣滿(mǎn)足以上結(jié)果．

對(duì)于一端固定一端自由的弦，要形成駐波，則弦長(zhǎng)

(6)

對(duì)應(yīng)的駐波頻率為[3]

(7)

3 實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)室中，手動(dòng)旋轉(zhuǎn)聲管的方式難以控制轉(zhuǎn)速，一般很少有連接聲管使其轉(zhuǎn)速發(fā)生連續(xù)變化的設(shè)備，因而不容易定量研究聲管發(fā)聲頻率的規(guī)律．

通過(guò)吹氣方式同樣可以引起空氣在聲管中的流動(dòng)，且可調(diào)節(jié)吹氣速率獲得不同的諧頻，因此選擇了圖1中所示的小型微聲氣泵，以及不同長(zhǎng)度和不同波紋長(zhǎng)度的聲管進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)．本文采用的聲管內(nèi)徑為11 mm，長(zhǎng)度有40 cm和60 cm兩種，波紋長(zhǎng)度有4 mm和5 mm兩種．

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將聲管安裝于氣泵的吹起口，調(diào)節(jié)吹氣速率，當(dāng)聽(tīng)到聲管發(fā)出聲音時(shí)，記錄下相應(yīng)的頻率，改變吹氣速率，進(jìn)行多次記錄．更換聲管后，重復(fù)以上操作．發(fā)聲的頻率可應(yīng)用手機(jī)通過(guò)Phyphox軟件進(jìn)行測(cè)量．

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

首先研究了波紋長(zhǎng)度為5 mm，內(nèi)徑為11 mm，長(zhǎng)度分別為60 cm和40 cm聲管的發(fā)聲頻率．調(diào)節(jié)吹氣速率，分別得到了6個(gè)諧頻，如表1所示．

表1 長(zhǎng)度為60 cm和40 cm聲管的發(fā)聲頻率

將測(cè)量得到的頻率和聲管的長(zhǎng)度代入兩端開(kāi)放管對(duì)應(yīng)的頻率式(5)，取聲速為340 m/s，得到的n并不是整數(shù)，而是半數(shù)．分析發(fā)現(xiàn)，由于采用的是吹氣方式，此時(shí)的聲管不能看做兩端開(kāi)放，而是一端固定、一端開(kāi)放．將頻率代入一端固定一端自由的弦或管對(duì)應(yīng)的頻率式(7)，計(jì)算得到的n非常接近整數(shù)，如表2所示．

表2 長(zhǎng)度為60 cm和40 cm聲管頻率對(duì)應(yīng)的n值

圖2為發(fā)聲頻率與n的線(xiàn)性對(duì)應(yīng)圖．根據(jù)式(7)，相同的n值對(duì)應(yīng)的40 cm聲管的頻率是60 cm聲管頻率的1.5倍．圖2擬合的40 cm聲管圖線(xiàn)斜率為424.98，60 cm聲管圖線(xiàn)斜率為283.28，其比值非常接近1.5，很好地符合頻率公式．

圖2 頻率與n的線(xiàn)性對(duì)應(yīng)圖

接下來(lái)研究了長(zhǎng)度為60 cm，內(nèi)徑為11 mm，波紋長(zhǎng)度分別為4 mm和5 mm聲管的發(fā)聲頻率．圖3給出了測(cè)量得到的這兩種波紋長(zhǎng)度聲管的諧頻．從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看到，2條線(xiàn)的斜率基本是相同的，即波紋長(zhǎng)度并不影響聲管的發(fā)聲頻率．

圖3 相同長(zhǎng)度不同波紋長(zhǎng)度聲管的諧頻

但實(shí)驗(yàn)中還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于長(zhǎng)度相同、波紋長(zhǎng)度不同的聲管，要獲得同一頻率，所需的吹氣速率是不同的．這說(shuō)明吹氣速率與波紋長(zhǎng)度間必須滿(mǎn)足共振關(guān)系，即

其中，v為吹氣速率，d為波紋長(zhǎng)度，T和ν分別為波的周期和頻率．

5 結(jié)論

本文中設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，用吹氣的方式代替了聲管的轉(zhuǎn)動(dòng)，便于定量研究、理解駐波特性與規(guī)律．通過(guò)研究，得到了以下結(jié)論：

(1)此時(shí)的聲管滿(mǎn)足一端波節(jié)、一端波腹的頻率條件，即吹氣一端為波節(jié)，另一端為波腹．

(2)聲管的發(fā)聲頻率取決于其長(zhǎng)度，符合駐波特性．

(3)波紋長(zhǎng)度不影響聲管的發(fā)聲頻率，但吹氣速率與波紋長(zhǎng)度須滿(mǎn)足共振條件．