項(xiàng)盛文 范紅旗 達(dá) 凱 付 強(qiáng)

在實(shí)際的末制導(dǎo)攔截場(chǎng)景中,目標(biāo)狀態(tài)不可避免地受噪聲污染并且不是所有的狀態(tài)量都能直接被量測(cè),因此估計(jì)器是制導(dǎo)系統(tǒng)中的一個(gè)關(guān)鍵組件.由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)通常是未知且難以預(yù)測(cè)的,目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)是一個(gè)典型的混合估計(jì)問(wèn)題,即包含基礎(chǔ)狀態(tài)估計(jì)和模式?jīng)Q策兩個(gè)任務(wù).目前,常用的混合估計(jì)方法可以分為兩類:單模方法和多模方法.Li 等[1-2]對(duì)這兩類方法進(jìn)行了全面的分析和總結(jié).值得注意的是,無(wú)論選用哪種方法,模式?jīng)Q策延遲都是影響系統(tǒng)估計(jì)精度的關(guān)鍵因素.具體而言,在單模方法中模式?jīng)Q策延遲表現(xiàn)為目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)延遲;而在多模方法中則表現(xiàn)為模型概率收斂的時(shí)間.Shinar 等[3]指出對(duì)于大機(jī)動(dòng)目標(biāo)攔截(Highly maneuvering target interception,HMTI)問(wèn)題,目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)延遲特別是目標(biāo)橫向加速度的估計(jì)延遲,是引起系統(tǒng)非零脫靶量的主要因素.因此,為了盡可能地提高系統(tǒng)估計(jì)和制導(dǎo)的精度,模式?jīng)Q策延遲的取值越小越好.否則,由模式失配引起的不精確狀態(tài)估計(jì)會(huì)誤導(dǎo)攔截器生成錯(cuò)誤的控制指令,并最終導(dǎo)致系統(tǒng)攔截精度降低(模式延遲太大且沒(méi)有足夠長(zhǎng)的時(shí)間讓估計(jì)器收斂).

近年來(lái),研究者分別從不同的角度考慮如何降低模式延遲對(duì)制導(dǎo)性能的影響:一種是研究新型導(dǎo)引律以適應(yīng)模式?jīng)Q策延遲;另一種則聚焦于怎樣降低系統(tǒng)的模式?jīng)Q策延遲.在導(dǎo)引律設(shè)計(jì)方面,學(xué)者們提出了一系列延遲信息模式下的微分對(duì)策導(dǎo)引律.Shinar 等[4]假定目標(biāo)橫向加速度分量存在一個(gè)固定的估計(jì)延遲,基于狀態(tài)可達(dá)集提出了一種新型導(dǎo)引律DGL/C (Differential games law,DGL).文獻(xiàn)[5]在同時(shí)考慮目標(biāo)橫向加速度和相對(duì)速度存在延遲的條件下提出了DGL/CC.對(duì)于隨機(jī)Bang-Bang 機(jī)動(dòng)目標(biāo),DGL/CC 與DGL/C 相比可進(jìn)一步降低系統(tǒng)脫靶量.文獻(xiàn)[6]則考慮更一般情形,假定彈目相對(duì)距離、相對(duì)速度和目標(biāo)加速度均存在估計(jì)延遲,提出了一種多信息延遲模式下的微分對(duì)策導(dǎo)引律.然而,對(duì)于HMTI 問(wèn)題,單一的估計(jì)器和導(dǎo)引律的簡(jiǎn)單組合并不能適應(yīng)所有的目標(biāo)機(jī)動(dòng)情形[7].采用集成估計(jì)導(dǎo)引(Integrated estimation and guidance,IEG)的思路,組合使用一組不同精度和帶寬的估計(jì)器和一個(gè)獨(dú)立的模式?jīng)Q策器,可以顯著提高末制導(dǎo)精度并越來(lái)越受到研究領(lǐng)域的關(guān)注[8-11].其中,基于邏輯的IEG 方法具有潛在的應(yīng)用前景[12-13],該方法也在多個(gè)攔截場(chǎng)景中得到了驗(yàn)證.另一方面,為了降低模式?jīng)Q策延遲,研究者們從目標(biāo)機(jī)動(dòng)特性出發(fā)進(jìn)行了不同的嘗試.事實(shí)上,雷達(dá)和光電導(dǎo)引頭可以觀測(cè)到與目標(biāo)機(jī)動(dòng)緊密相關(guān)的特征信息,這也為目標(biāo)機(jī)動(dòng)的快速辨識(shí)提供了可能.相關(guān)研究結(jié)果表明,集成雷達(dá)特征信息可以有效降低目標(biāo)機(jī)動(dòng)檢測(cè)的延遲并提高制導(dǎo)系統(tǒng)的精度[14-15].

為了定量評(píng)估模式?jīng)Q策延遲對(duì)制導(dǎo)性能的潛在影響,需進(jìn)一步回答該問(wèn)題:給定系統(tǒng)誤差邊界后,模式?jīng)Q策器最大可容許的模式?jīng)Q策延遲(Maximal admissible mode decision delay,MAMDD)是多少? 對(duì)于該問(wèn)題,文獻(xiàn)[16]分析了離散時(shí)間系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差特性并推導(dǎo)了模式延遲的上邊界和模式逗留時(shí)間的下邊界[16].文獻(xiàn)[17]將該工作推廣至連續(xù)時(shí)間情形.考慮末制導(dǎo)的攔截特性,文獻(xiàn)[18]通過(guò)將零控脫靶量(Zero-effort miss,ZEM)估計(jì)誤差的均值限定在捕獲區(qū)邊界內(nèi)提出了一種MAMDD 的數(shù)值計(jì)算方法,然而該方法未考慮ZEM 估計(jì)誤差的方差.文獻(xiàn)[19]同時(shí)考慮ZEM 估計(jì)誤差的均值和方差,引入可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)得到了系統(tǒng)可接受模式?jīng)Q策延遲的范圍,但沒(méi)有給出MAMDD的具體數(shù)值.

本文針對(duì)HMTI 問(wèn)題,在IEG 系統(tǒng)框架下,分析給定系統(tǒng)性能約束條件下模式?jīng)Q策器的性能指標(biāo),為模式?jīng)Q策器的設(shè)計(jì)提供指標(biāo)參考.主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)包括:1)給出了離散時(shí)間系統(tǒng)ZEM 估計(jì)誤差模型;2) 同時(shí)考慮ZEM 估計(jì)誤差一階矩和二階矩,利用一致性約束條件提出了一種MAMDD 的數(shù)值計(jì)算方法.研究結(jié)果表明在末制導(dǎo)前段采用一致性約束、后段采用捕獲區(qū)約束可保證更好的攔截性能.

1 問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)模型

本文僅考慮圖1 所示的一彈一目平面攔截場(chǎng)景,表1 給出了全文的符號(hào)描述,下面對(duì)攔截問(wèn)題做3 個(gè)假設(shè)[3-6,11-12,15-19]:

圖1 平面攔截幾何Fig.1 Planer interception geometry

表1 符號(hào)說(shuō)明Table 1 Description of symbols

1) 彈目的控制動(dòng)態(tài)可用一階轉(zhuǎn)移函數(shù)近似,對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)分別記為τp和τe;

2) 彈目飛行速度恒定,分別用Vp和Ve表示;

在圖1 中,P (Pursuer)和E (Evader)分別表示導(dǎo)彈和目標(biāo);X軸沿彈目初始視線方向;Y垂直于X軸;(xp,yp) 和 (xe,ye) 分別為P、E 的當(dāng)前位置;φp和φe分別為彈目的速度偏角,定義為速度矢量和X軸正方向的夾角.對(duì)于高速大機(jī)動(dòng)目標(biāo)末制導(dǎo)攔截場(chǎng)景,速度偏角滿足小角度條件(sinφp≈φp,sinφe≈π-φe),彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡可沿初始視線方向進(jìn)行線性化[12].假定彈目接近速度恒定、起始時(shí)刻t0=0s, 給定彈目起始距離r0后,攔截的終止時(shí)刻滿足

剩余飛行時(shí)間定義為tgo=tf-t,其中,t∈[0,tf].

其中,x1=ye-yp為彈目沿Y軸的相對(duì)距離;x2為相對(duì)橫向速度;up和ue分別表示P 和E 的橫向加速度指令且滿足有界條件

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程可寫(xiě)成如下的矢量形式

通過(guò)終端投影變換

可將方程(4)轉(zhuǎn)換為一個(gè)標(biāo)量問(wèn)題.此時(shí),系統(tǒng)新的狀態(tài)量為零控脫靶量z(t), 系統(tǒng)的脫靶量則為tf時(shí)刻的z(t),即z(tf).在式(6) 中,d=[1,0,0,0]T;Φ(tf,t)為滿足齊次方程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,求解可得到

由式(6)容易得到z(t) 滿足

其中,gT(t)=[g1(t),g2(t),g3(t),g4(t)]且

將目標(biāo)的橫向加速度控制指令ue(t) 建模為一個(gè)跳變的馬爾科夫過(guò)程[16]

其中,m(t) 為目標(biāo)當(dāng)前時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)模式,它表示目標(biāo)橫向加速度指令的具體取值,且滿足{m(t)∈M=[m1,m2,···,m|M|]},其中M為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式集、|M|為模型集的勢(shì),w(t) 為量化誤差,建模為零均值的高斯白噪聲,功率譜密度為sw.

不失一般性,我們假定在 [0,tf]內(nèi)目標(biāo)僅發(fā)生一次模式切換.用tsw表示模式切換時(shí)刻,m1,m2分別表示模式切換前后目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式量,則m(t) 可表示為

其中,u(t) 為階躍函數(shù),定義為

1.2 狀態(tài)方程離散化

將式(10)中的ue代入式(4),可以得到

假定系統(tǒng)的時(shí)間采樣間隔為T(mén)且在每一個(gè)T內(nèi)彈目的橫向加速度指令保持恒定,容易得到與式(13)等價(jià)的離散模型為

其中,

1.3 系統(tǒng)觀測(cè)模型

假定雷達(dá)導(dǎo)引頭測(cè)量每一時(shí)刻彈目的相對(duì)位置和導(dǎo)彈自身的加速度,則系統(tǒng)的觀測(cè)方程可以寫(xiě)成[20]

2 ZEM 估計(jì)誤差模型的推導(dǎo)

圖2 給出了一種典型的基于邏輯的IEG 系統(tǒng)架構(gòu)[8,17-19].在該制導(dǎo)系統(tǒng)中,通過(guò)引入一個(gè)獨(dú)立的模式?jīng)Q策器用于估計(jì)目標(biāo)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)模式(即目標(biāo)橫向加速度指令),并為估計(jì)器和導(dǎo)引律提供目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式信息.這種系統(tǒng)架構(gòu)的優(yōu)勢(shì)可從以下兩方面進(jìn)行理解.一方面,模式?jīng)Q策器的輸出可以輔助估計(jì)器選擇合適的的動(dòng)態(tài)模型;當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)后,估計(jì)器能夠根據(jù)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式信息快速切換至正確的模型.另一方面,模式?jīng)Q策器的輸出可以輔助制導(dǎo)律單元選擇合適的導(dǎo)引律.例如,當(dāng)目標(biāo)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)模式量取值很小時(shí)(即|v|很小),對(duì)應(yīng)的目標(biāo)橫向加速度很小,此時(shí)可選用DGL/0 導(dǎo)引律,因?yàn)槠溆?jì)算效率更高;若目標(biāo)當(dāng)前的運(yùn)動(dòng)模式量取值較大(即|v|很大),此時(shí)目標(biāo)加速度不能直接忽略,可將導(dǎo)引律切換至DGL/1 以保證更高的攔截精度;此外,如果模式?jīng)Q策器能夠提供目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式的符號(hào)或方向,可根據(jù)這一信息進(jìn)一步縮小目標(biāo)加速度的可達(dá)集[21].本節(jié)將基于該制導(dǎo)系統(tǒng)架構(gòu)推導(dǎo)目標(biāo)存在運(yùn)動(dòng)模式切換時(shí)ZEM 估計(jì)誤差的分布,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析模式?jīng)Q策延遲對(duì)系統(tǒng)制導(dǎo)精度的影響.

圖2 一個(gè)典型的基于邏輯的IEG 制導(dǎo)系統(tǒng)框架[18]Fig.2 A typical logic-based IEG guidance system frame[18]

對(duì)式(11)進(jìn)行離散化處理后,目標(biāo)加速度指令滿足

其中,ksw表示模式切換離散時(shí)刻

將式(22)代入式(14),可以得出離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程滿足

記模式?jīng)Q策器的時(shí)間延遲步長(zhǎng)為j,則離散系統(tǒng)目標(biāo)模式切換以及對(duì)應(yīng)模式?jīng)Q策器的輸出可用圖3 表示.從圖3 容易得出估計(jì)器的動(dòng)態(tài)模型滿足

圖3 目標(biāo)模式切換和模式?jīng)Q策器輸出示意圖Fig.3 Diagram of target＇s mode switch and mode decision-maker＇s outputs

由式(24)和式(21)可以看出,系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程具有線性形式.因此,選用線性Kalman 濾波器作為最優(yōu)估計(jì)器.下面根據(jù)目標(biāo)模式切換時(shí)間、模式?jīng)Q策器延遲和攔截終止時(shí)刻的關(guān)系分三種情形分別討論ZEM 估計(jì)誤差的分布.

情形1.ksw≥kf.在這種情形下,目標(biāo)的橫向加速度指令在整個(gè)末制導(dǎo)期間始終為m1,估計(jì)器使用的模型不存在失配.此時(shí)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

從式(25)容易看出估計(jì)器的濾波方程為

其中,Kk+1表示tk+1時(shí)刻的離散Kalman 增益矩陣,滿足

由于 E{ωk}=0 和 E{vk}=0,則狀態(tài)估計(jì)誤差的均值(記作ξk)滿足

且狀態(tài)估計(jì)誤差的協(xié)方差矩陣(記作 Σk)具有如下的迭代形式

情形 2.ksw＜kf≤ksw+j.這里需要分兩種情況分別討論.

1)k∈[0,ksw).此時(shí)狀態(tài)估計(jì)誤差的均值和協(xié)方差分別同式(32)和式(33).

2)k∈[ksw,kf].目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式發(fā)生了切換,此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程滿足

估計(jì)器的濾波方程為式(27),因?yàn)閷?dǎo)彈仍然認(rèn)為目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式為m1,即在此期間內(nèi)系統(tǒng)存在模式失配.根據(jù)狀態(tài)估計(jì)誤差的定義,x～k滿足

容易得出狀態(tài)估計(jì)誤差的均值為

協(xié)方差矩陣的遞歸形式與式(33)相同.式(36)中的前一項(xiàng)描述了起始狀態(tài)估計(jì)誤差的影響,而后一項(xiàng)則度量了模式失配的影響.

情形 3.ksw+j ＜kf.類似地,需要分三種情況分別討論.

1)k∈[0,ksw).在此區(qū)間內(nèi),目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式未發(fā)生改變,因此狀態(tài)估計(jì)誤差的均值由式(32)確定,協(xié)方差矩陣由式(33)確定.

2)k∈[ksw,ksw+j).在此區(qū)間內(nèi),目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式發(fā)生切換但模式?jīng)Q策器未檢測(cè)對(duì)應(yīng)的改變,系統(tǒng)存在模式失配.狀態(tài)估計(jì)誤差的均值和協(xié)方差分別滿足式(36)和式(33).

3)k∈[ksw+j,kf].在此區(qū)間內(nèi),目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式由m1切換至m2,并且模式?jīng)Q策器已經(jīng)正確檢測(cè)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式.因此,系統(tǒng)的狀態(tài)方程滿足式(34),而濾波方程為

由式(37)和式(34)容易得到狀態(tài)估計(jì)誤差均值將由式(32) 確定,誤差協(xié)方差矩陣由式(33)確定.

定義ZEM 的估計(jì)誤差為估計(jì)的ZEM 值與系統(tǒng)真實(shí)的ZEM 值之差,即

綜上所述,每一時(shí)刻的ZEM 估計(jì)誤差均服從有偏的高斯分布,均值為μk, 方差為.當(dāng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模式和估計(jì)器執(zhí)行的模式匹配時(shí)(即模式切換前和模式正確匹配后),ZEM 估計(jì)誤差的均值滿足如下的迭代方程

3 一致性約束下MAMDD

由前文分析可知,每一時(shí)刻的ZEM 估計(jì)誤差均服從均值為μk、方差為的高斯分布,即受基于跟蹤濾波器殘差進(jìn)行機(jī)動(dòng)檢測(cè)理論的啟發(fā),構(gòu)造如下的中心加權(quán)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

不考慮系統(tǒng)的起始狀態(tài)估計(jì)誤差,當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式不發(fā)生切換時(shí),此時(shí),服從自由度為1 的χ2分布,即相反,當(dāng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式改變后,ZEM 的誤差隨著模式?jīng)Q策延遲的增大逐漸增大,對(duì)應(yīng)的取值增大;而當(dāng)誤差增大到一定程度后的條件將不滿足,此時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)的模式?jīng)Q策延遲不可接受.因此,在給定系統(tǒng)容許的虛警概率后,根據(jù)上述的一致性約束條件可計(jì)算得出MAMDD.

下面通過(guò)一個(gè)典型的TBM 攔截場(chǎng)景介紹MAMDD 的具體求解過(guò)程,仿真參數(shù)見(jiàn)表2[11,17-20].系統(tǒng)可容許的虛警率α設(shè)定為0.05,查表可知3.84.評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)ZEM 估計(jì)誤差位于系統(tǒng)容許的誤差范圍內(nèi),對(duì)應(yīng)的模式?jīng)Q策延遲是制導(dǎo)系統(tǒng)可接受的;反之,則認(rèn)為該模式?jīng)Q策延遲超出了系統(tǒng)可容許的范圍之內(nèi).圖4 給出了tsw=2.0 s、Δm=10 g 時(shí)的變化.如圖所示,目標(biāo)模式切換前(tsw≤2.0 s,即tgo≥1.03 s),ZEM 估計(jì)誤差的均值為零,對(duì)應(yīng)的取值為零,因此始終位于置信邊界范圍內(nèi).目標(biāo)模式切換后(tsw＞2.0 s,即tgo＜1.03 s),由于系統(tǒng)模式?jīng)Q策延遲的存在,ZEM 估計(jì)誤差增大,也隨之增大.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后,的取值超出系統(tǒng)給定的置信邊界此時(shí),我們認(rèn)為ZEM 的估計(jì)誤差過(guò)大,估計(jì)的ZEM 將不可靠,它會(huì)誤導(dǎo)導(dǎo)彈生成錯(cuò)誤的制導(dǎo)指令從而導(dǎo)致系統(tǒng)的制導(dǎo)性能下降.在這種思路下,

圖4 tsw=2.0 s和 Δ m=10 g下的Fig.4 under tsw=2.0 sand Δm=10 g

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

初始化.初始化攔截場(chǎng)景和估計(jì)器參數(shù),目標(biāo)模式切換時(shí)刻tsw,模式變化量, Δm=m2-m1和系統(tǒng)可接受虛警率α.

步驟 1.根據(jù)式(42)計(jì)算tk時(shí)刻ZEM 估計(jì)誤差的均值.

步驟 2.根據(jù)式(40)計(jì)算tk時(shí)刻ZEM 估計(jì)誤差的方差.

步驟 3.根據(jù)式(43)計(jì)算tk時(shí)刻檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.

步驟 4.判斷tk時(shí)刻的大小,若當(dāng)前時(shí)刻滿足,則 MAMDD=tk-tsw;否則,回到步驟1.

4 仿真實(shí)驗(yàn)

圖5 給出了tsw=1.0 s(對(duì)應(yīng)tgo=2.03 s)、Δm分別取10 g 和20 g 兩種情形下的取值.仿真過(guò)程中,我們將模式?jīng)Q策延遲設(shè)置為無(wú)窮大.如圖5所示,如果目標(biāo)在同一時(shí)刻進(jìn)行模式切換,機(jī)動(dòng)的強(qiáng)度越小,對(duì)應(yīng)的取值越小.因?yàn)樵谠撉樾蜗?Δm取值越小,ZEM 估計(jì)誤差的均值也越小,對(duì)應(yīng)的值就越小.圖6 給出了 Δm=20 g、tsw分別取1.0 s和2.0 s (對(duì)應(yīng)tgo=1.03 s)兩種情形下的取值.可以看出,目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻越晚,對(duì)應(yīng)的取值越小.由前面的分析可知,目標(biāo)模式切換不影響ZEM 估計(jì)誤差的方差,因此在 Δm相同情形下,在每一時(shí)刻的取值相等.目標(biāo)機(jī)動(dòng)越早(紅色虛線),由于模式?jīng)Q策延遲無(wú)窮大,每一時(shí)刻ZEM 估計(jì)誤差的取值越大,對(duì)應(yīng)的值也就越大.

圖5 tsw=1.0 s時(shí)不同機(jī)動(dòng)幅度下的Fig.5 under different maneuver magnitude for tsw=1.0 s

圖6 Δm=20 g時(shí)不同機(jī)動(dòng)時(shí)刻下的Fig.6 under different maneuver time for Δm=20 g

圖7 給出了 Δm分別取5 g,10 g,15 g,20 g,30 g 時(shí)系統(tǒng)MAMDD 與目標(biāo)模式切換時(shí)刻的關(guān)系.在仿真實(shí)驗(yàn)中,我們假定攔截器的參數(shù)始終保持不變,僅改變目標(biāo)的機(jī)動(dòng)參數(shù).如圖7 所示,MAMDD 隨著模式切換時(shí)刻呈現(xiàn)先減小后增大并最終達(dá)到無(wú)窮大的變化趨勢(shì),這與文獻(xiàn)[18]給出的結(jié)果是一致的.可以看出,當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻較早時(shí)(即對(duì)應(yīng)tgo取值較大),ZEM 估計(jì)誤差的方差取值較大,的取值相對(duì)較小(見(jiàn)式(43)).此時(shí),與置信邊界相交的時(shí)間較長(zhǎng),這意味著MAMDD 的取值越大,即系統(tǒng)對(duì)模式?jīng)Q策器的要求相對(duì)寬松.當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻越來(lái)越接近攔截終止時(shí)刻(即tgo取值減小)時(shí),ZEM 估計(jì)誤差的均值和方差均逐漸減小,對(duì)應(yīng)的取值也隨著時(shí)間逐漸減小.當(dāng)滿足＜3.84 時(shí),ZEM 估計(jì)誤差對(duì)攔截精度的影響可以忽略.如果目標(biāo)在此時(shí)機(jī)動(dòng)將無(wú)益于逃逸,MAMDD 的取值趨向于無(wú)窮大,系統(tǒng)對(duì)模式辨識(shí)器的性能不作要求.此外,對(duì)比不同機(jī)動(dòng)幅度下MAMDD 的曲線可以看出,當(dāng) Δm的取值較小時(shí),對(duì)應(yīng)的MAMDD 的值越大.這表明,對(duì)于弱機(jī)動(dòng)類型目標(biāo),攔截系統(tǒng)對(duì)于模式?jīng)Q策器的要求也相對(duì)寬松.

圖7 不同 Δ m 條件下MAMDD 與模式切換時(shí)刻Fig.7 MAMDD with mode switch time for different Δm

表3 對(duì)比了5 組不同機(jī)動(dòng)幅度下分別采用捕獲區(qū)邊界作為ZEM 誤差邊界[18]和利用本文一致性約束條件作為ZEM 誤差邊界的MAMDD.對(duì)比5 組數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出,在攔截周期的前段選用一致性約束條件系統(tǒng)對(duì)模式?jīng)Q策器的性能要求更為嚴(yán)格;而在攔截周期的后半段選用捕獲區(qū)邊界作為約束條件系統(tǒng)對(duì)模式?jīng)Q策器的要求更加苛刻.具體來(lái)看,當(dāng)tsw＜2.2 s(即tgo=0.83 s)時(shí),采用一致性約束條件得出的MAMDD 小于采用捕獲區(qū)邊界的MAMDD.當(dāng)tsw≥2.2 s,采用捕獲區(qū)約束條件獲取的MAMDD 大于一致性約束條件下的MAMDD (注意當(dāng)tsw=2.2 s、Δm取20 g 和30 g 時(shí),兩種方法求得的MAMDD 可看作近似相等).因此,為對(duì)模式?jīng)Q策器提出更為嚴(yán)格的要求以確保系統(tǒng)的攔截精度,在末制導(dǎo)前段可以采納一致性約束條件,而在末制導(dǎo)后段應(yīng)選用更為嚴(yán)格的捕獲區(qū)邊界作為ZEM 估計(jì)誤差的約束條件.

表3 兩種方法MAMDD 對(duì)比Table 3 Comparison of MAMDD with two methods

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在基于邏輯的集成估計(jì)導(dǎo)引的制導(dǎo)系統(tǒng)框架下,針對(duì)末制導(dǎo)攔截場(chǎng)景推導(dǎo)了離散時(shí)間ZEM估計(jì)誤差模型;然后提出了一種滿足一致性約束條件的系統(tǒng)最大可容許模式?jīng)Q策延遲的數(shù)值計(jì)算方法,可為模式?jīng)Q策器的設(shè)計(jì)提供性能參考.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,為確保系統(tǒng)的攔截精度,在末制導(dǎo)前段可選用一致性約束作為ZEM 估計(jì)誤差的限制條件,在后段應(yīng)選用捕獲區(qū)邊界的限制條件.開(kāi)展目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模式辨識(shí)技術(shù)研究是下一步的主要工作.