王國棟 劉 洋 李紹松 盧曉暉 張邦成

隨著交通擁堵問題的日益嚴(yán)重和道路安全問題的日益突出,自動(dòng)駕駛車輛已經(jīng)成為汽車行業(yè)發(fā)展的趨勢[1].自動(dòng)駕駛車輛通過傳感器實(shí)時(shí)感知并獲取外界環(huán)境信息,運(yùn)用規(guī)劃算法規(guī)劃最優(yōu)路徑,控制車輛安全到達(dá)期望目標(biāo)[2],主要包括環(huán)境感知、智能決策、路徑規(guī)劃和車輛運(yùn)動(dòng)控制等關(guān)鍵技術(shù)[3].自動(dòng)駕駛車輛的路徑跟蹤控制在完成對目標(biāo)路徑跟蹤的同時(shí),還要保證車輛的行駛安全性和穩(wěn)定性,屬于車輛的底盤運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[4].但是,由于實(shí)際的道路環(huán)境十分復(fù)雜,車輛本身也存在著強(qiáng)非線性,使得自動(dòng)駕駛車輛的跟蹤控制面臨巨大的挑戰(zhàn)[2].

國內(nèi)外學(xué)者在自動(dòng)駕駛車輛跟蹤控制算法方面已經(jīng)有了大量研究成果,傳統(tǒng)的控制方法主要有魯棒控制、預(yù)瞄控制和滑?？刂芠5-7]等.但上述方法通常只能利用當(dāng)前的環(huán)境信息和車輛狀態(tài),并且難以考慮環(huán)境和車輛的約束條件.因此,研究人員開始將模型預(yù)測控制(Model predictive control,MPC)應(yīng)用到車輛控制領(lǐng)域.由于MPC 在處理多目標(biāo)以及系統(tǒng)約束方面具有明顯的優(yōu)勢,而且其滾動(dòng)優(yōu)化策略能夠彌補(bǔ)模型失配、畸變、擾動(dòng)等引起的不確定性,因此在車輛控制領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[8-10].然而,如果模型的誤差過大,仍會對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成嚴(yán)重影響[11].輪胎力是影響車輛穩(wěn)定性的重要因素[12],高速極限工況下自動(dòng)駕駛車輛路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)時(shí)需要建立高精度的非線性輪胎模型.但是,非線性模型的MPC 優(yōu)化求解會增加控制器的計(jì)算負(fù)擔(dān),影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性.因此,將非線性模型進(jìn)行線性化,采用線性時(shí)變MPC 進(jìn)行處理,是一種廣泛應(yīng)用的能夠兼顧系統(tǒng)非線性和實(shí)時(shí)性的方法[13-14].

國內(nèi)在進(jìn)行路徑跟蹤控制研究時(shí),通常假設(shè)車輛的輪胎側(cè)偏角較小,將輪胎模型簡化成線性輪胎模型[9,15-16],因此并不適用于高速極限工況下的路徑跟蹤控制.而在車輛穩(wěn)定性控制領(lǐng)域,國內(nèi)外已有很多學(xué)者根據(jù)當(dāng)前車輛狀態(tài)對輪胎模型進(jìn)行連續(xù)線性化處理,設(shè)計(jì)基于線性時(shí)變MPC 的車輛穩(wěn)定性控制器并取得了很好的控制效果[17-18].但是,這種線性化方法在預(yù)測時(shí)域內(nèi)并沒有考慮輪胎力的非線性變化,當(dāng)車輛處于動(dòng)力學(xué)極限附近時(shí),這種線性化方式將變得不那么精確.因此,一些學(xué)者在對輪胎模型進(jìn)行線性化時(shí),開始考慮預(yù)測時(shí)域內(nèi)輪胎力變化對線性化效果的影響.Brown 等[19]在研究基于MPC 的路徑規(guī)劃與路徑跟蹤的集成控制時(shí),利用上一時(shí)刻求解的輪胎側(cè)偏角序列對當(dāng)前預(yù)測時(shí)域內(nèi)的輪胎力進(jìn)行連續(xù)線性化處理,并在實(shí)車上實(shí)現(xiàn)了多種駕駛場景的實(shí)時(shí)跟蹤控制.但僅使用上一時(shí)刻優(yōu)化的側(cè)偏角序列會產(chǎn)生抖動(dòng)的現(xiàn)象.Funke 等[20]在此基礎(chǔ)上,對輪胎側(cè)偏角進(jìn)行了正則化處理,較好地解決了這一問題.但是上述方法要求控制時(shí)域與預(yù)測時(shí)域長度一致,較長的控制時(shí)域極大地加重了求解器的計(jì)算負(fù)擔(dān).而且,這些研究主要針對中低速工況,尚未討論高速低附著極限工況下的控制問題.

因此,本文針對高速極限工況,提出一種在預(yù)測時(shí)域內(nèi)對非線性輪胎模型進(jìn)行預(yù)測和線性化表達(dá)的新方法,能夠避免傳統(tǒng)方法在緊急避撞時(shí)由于輪胎力表達(dá)不精確導(dǎo)致的路徑跟蹤失敗問題,并且不依賴控制時(shí)域長度,有助于降低求解器的計(jì)算負(fù)擔(dān).該方法利用期望路徑信息對輪胎的狀態(tài)剛度進(jìn)行預(yù)測,然后將預(yù)測的輪胎狀態(tài)剛度用于預(yù)測時(shí)域內(nèi)的非線性輪胎模型的線性化表達(dá).為了驗(yàn)證該方法的有效性,本文還設(shè)計(jì)了在預(yù)測時(shí)域內(nèi)輪胎力保持不變的傳統(tǒng)線性時(shí)變MPC 進(jìn)行路徑跟蹤控制,并利用MATLAB 和CarSim 聯(lián)合仿真平臺進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn).為了加以區(qū)別,在本文中將傳統(tǒng)的線性時(shí)變MPC 記為LTI-MPC (Linear time-invariant MPC in horizon),將所提出方法記為LTV-MPC (Linear time-variation MPC in horizon).

1 系統(tǒng)建模

1.1 車輛模型

本文采用的的車輛模型如圖1 所示.XOY坐標(biāo)系為大地坐標(biāo)系,為車輛縱向速度,為車輛側(cè)向速度,γ為車輛橫擺角速度,δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角,Fy,f和Fy,r分別為前、后輪胎的側(cè)向力,αf與αr分別為前、后輪胎側(cè)偏角,lf與lr分別為質(zhì)心到前軸和后軸的距離.

圖1 車輛模型Fig.1 Vehicle model

車輛在大地坐標(biāo)系中的橫擺和側(cè)向運(yùn)動(dòng)可以表示為

其中,φ為車輛在大地坐標(biāo)系中的橫擺角,為車輛在大地坐標(biāo)系中的橫向速度,m為整車質(zhì)量,Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

1.2 輪胎模型

輪胎力是產(chǎn)生車輛運(yùn)動(dòng)的主要外力來源,直接影響車輛在極限工況下的穩(wěn)定性.因此,在研究極限工況下的路徑跟蹤控制時(shí)有必要采用高精度的非線性的輪胎模型.目前應(yīng)用比較廣泛的輪胎模型要有魔術(shù)公式、Fiala 輪胎模型和UniTire 模型.其中UniTire 模型是郭孔輝院士提出的適用于車輛動(dòng)力學(xué)仿真和控制的非線性輪胎模型,能夠準(zhǔn)確描述輪胎在復(fù)雜工況下的力學(xué)特性[21].因此本文的輪胎模型將采用UniTire 模型,具體表達(dá)式和參數(shù)見文獻(xiàn)[22-23].

2 控制器設(shè)計(jì)

控制器的整體結(jié)構(gòu)如圖2 所示,主要包括期望路徑設(shè)計(jì)、輪胎模型線性化和MPC 控制器設(shè)計(jì)等關(guān)鍵步驟.

圖2 控制器整體結(jié)構(gòu)Fig.2 Overall structure of the proposed controller

2.1 期望路徑設(shè)計(jì)

在主動(dòng)避撞控制研究方面,基于制動(dòng)的縱向控制策略在中低車速具有很好的避撞表現(xiàn),但是隨著車速升高車輛的安全制動(dòng)距離迅速增加,導(dǎo)致制動(dòng)避撞效果不理想.袁偉等[24]研究發(fā)現(xiàn):在附著系數(shù)為0.3 的道路上當(dāng)相對車速大于15.5 m/s 時(shí),應(yīng)優(yōu)先進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞.因此,在高速極限工況下緊急避撞時(shí)規(guī)劃一條合理的換道路徑至關(guān)重要.常見的換道路徑規(guī)劃方法有梯形加速度法、多項(xiàng)式法和Sigmoid 函數(shù)法.其中,Sigmoid 函數(shù)法不僅構(gòu)成簡單,而且包含了道路條件約束和車輛安全約束,因此本文將采用Sigmoid 函數(shù)法進(jìn)行高速緊急換道路徑的規(guī)劃,其表達(dá)式為

式中,X為縱向位置,B為側(cè)向避撞距離,c為縱向避撞距離的一半,a為避撞路徑的傾斜程度,L為預(yù)瞄距離,Yref為期望側(cè)向位移,φref為期望橫擺角.參數(shù)的具體計(jì)算和推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[25],基于Sigmoid 函數(shù)的高速緊急避撞路徑規(guī)劃曲線示意如圖3 所示.

圖3 基于Sigmoid 函數(shù)的路徑規(guī)劃Fig.3 Path planning based on sigmoid function

2.2 LTI-MPC 設(shè)計(jì)

為了評估和驗(yàn)證本文所提出方法的控制效果,同時(shí)考慮到該方法是在LTI-MPC 的基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)的,因此本文先進(jìn)行LTI-MPC 的設(shè)計(jì).

2.2.1 輪胎模型線性化

以往的研究中多采用泰勒一階展開的方法對輪胎力進(jìn)行線性化,即根據(jù)當(dāng)前時(shí)刻的輪胎側(cè)偏角對輪胎力進(jìn)行線性化[18-20],但是這種方法會引入殘余側(cè)向力,增加了模型的復(fù)雜度.因此,本文采用狀態(tài)剛度法對輪胎力進(jìn)行線性化.狀態(tài)剛度的概念由郭孔輝院士提出,用于解決各向異性剛度條件下輪胎力學(xué)特性的表達(dá),其中側(cè)偏狀態(tài)剛度定義為每一側(cè)向滑移率Sy下,側(cè)向力與該滑移率的比值,即,Kys=Fy/Sy.本文根據(jù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)際需求定義側(cè)偏狀態(tài)剛度為每一側(cè)偏角α下,側(cè)向力與該側(cè)偏角的比值,如圖4 所示,表達(dá)式為

圖4 輪胎側(cè)偏狀態(tài)剛度Fig.4 Lateral tire state stiffness

由式(3)即可得到每個(gè)輪胎的側(cè)偏狀態(tài)剛度.因此,LTI-MPC 前、后輪胎的側(cè)向力可以線性化表示為

其中,i=f,r分別指前輪和后輪,前輪和后輪的輪胎側(cè)偏角定義為

2.2.2 預(yù)測模型

將式(4)代入式(1),并假設(shè)橫擺角較小,存在近似關(guān)系sinφ ≈φ和cosφ≈1,可以得到LTI-MPC的預(yù)測模型為

式中,控制輸入u為轉(zhuǎn)角δf,預(yù)測輸出ζ為[φ,Y]T,狀態(tài)變量

以步長Ts對式(5)進(jìn)行離散化,得到增量式的離散模型為

2.2.3 預(yù)測方程

基于式(6),根據(jù)模型預(yù)測控制理論,取預(yù)測時(shí)域?yàn)镻,控制時(shí)域?yàn)镸,可以得到k時(shí)刻的預(yù)測輸出為

預(yù)測輸出序列ζ(k+1|k)=[ζ(k+1|k),···,ζ(k+P |k)]T,控制輸入增量序列ΔU(k)=[Δu(k),···,Δu(k+M -1)]T.

同時(shí)根據(jù)式(2)得到參考輸出序列R(k+1)=[rref(k+1),···,rref(k+P)]T,其中,rref=[Yref,φref]T.

2.3 LTV-MPC 設(shè)計(jì)

LTI-MPC 在當(dāng)前時(shí)刻對輪胎力進(jìn)行線性化后,在接下來的預(yù)測時(shí)域內(nèi)輪胎的側(cè)偏狀態(tài)剛度將保持不變,如圖5 中Ck所示.當(dāng)車輛處于極限工況時(shí),LTI-MPC 所采用的輪胎力線性化方法在預(yù)測時(shí)域內(nèi)會產(chǎn)生較大的誤差.如圖5 所示,隨著預(yù)測時(shí)域向前滾動(dòng),LTI-MPC 所表示的輪胎力誤差越來越大,如在側(cè)偏角αk+n處,已經(jīng)嚴(yán)重偏離了實(shí)際值.在跟蹤路徑過程中,LTI-MPC 會認(rèn)為只要不斷增加前輪轉(zhuǎn)角(前輪轉(zhuǎn)角和輪胎側(cè)偏角存在數(shù)學(xué)關(guān)系)就可以得到更大的側(cè)向力(絕對值),因此當(dāng)需要增大側(cè)向力以跟蹤期望路徑時(shí),LTI-MPC 就會不斷增大前輪轉(zhuǎn)角,即使此時(shí)的實(shí)際輪胎力可能已經(jīng)達(dá)到飽和甚至進(jìn)入滑移區(qū).當(dāng)輪胎力飽和后,實(shí)際輪胎力會迅速減小,這將導(dǎo)致車輛出現(xiàn)危險(xiǎn)的側(cè)滑行為,失去路徑跟蹤能力.

因此,本文設(shè)計(jì)了在預(yù)測時(shí)域內(nèi)輪胎狀態(tài)剛度時(shí)變的LTV-MPC,如圖5 所示,該方法通過預(yù)測出預(yù)測時(shí)域內(nèi)未來P步的狀態(tài)剛度值Ck～Ck+P,實(shí)現(xiàn)預(yù)測時(shí)域內(nèi)非線性輪胎力的線性近似.當(dāng)需要較大的側(cè)向力來跟蹤期望路徑時(shí),LTV-MPC 能夠始終在側(cè)向力峰值點(diǎn)附近得到最優(yōu)控制輸入,避免輸出過大的前輪轉(zhuǎn)角致使側(cè)向力超出物理極限.

圖5 預(yù)測時(shí)域內(nèi)的輪胎力Fig.5 Tire force over prediction horizon

2.3.1 輪胎狀態(tài)剛度預(yù)測

本文根據(jù)已知的期望側(cè)向位移和橫擺角對狀態(tài)剛度進(jìn)行預(yù)測,具體方法如下.

將線性輪胎模型Fy,i=Ciαi代入到式(1),得到車輛運(yùn)動(dòng)模型為

聯(lián)立式(8a)和式(8b),整理后,可得

將式(2)得到的Yref及其對時(shí)間的一階和二階導(dǎo)與φref及其對時(shí)間的二階導(dǎo)ref代入式(10),得到

進(jìn)而,由式(9)可以得到預(yù)測的前、后輪胎的狀態(tài)剛度為

其中,Cf,pre與Cr,pre分別表示預(yù)測的前、后輪胎的狀態(tài)剛度,κμ,γ˙,κμ,y¨和κμ,F為補(bǔ)償附著系數(shù)影響的調(diào)節(jié)因子,ε是避免分母為零的極小數(shù).

由于狀態(tài)剛度的預(yù)測值是由期望路徑信息根據(jù)式(1)所示車輛運(yùn)動(dòng)模型逆向求解得到,因此無法直接體現(xiàn)路面附著系數(shù)對側(cè)向力的影響,進(jìn)而在式(9)中無法體現(xiàn)附著系數(shù)對狀態(tài)剛度的影響,因此式(11)和式(12)引入了路面附著系數(shù)調(diào)節(jié)因子,以補(bǔ)償附著系數(shù)對狀態(tài)剛度預(yù)測值大小的影響,這里的值取為當(dāng)前道路的附著系數(shù),κμ,F的值通過實(shí)驗(yàn)調(diào)節(jié)得到,取值范圍為0.5～0.8.

由于輪胎力附著極限的影響,式(12)得到的狀態(tài)剛度應(yīng)滿足約束

其中,Fz為輪胎垂直載荷,μ為路面附著系數(shù),i=f,r分別指前輪和后輪.

因此,向前取P個(gè)期望路徑數(shù)據(jù)即可得到未來預(yù)測時(shí)域內(nèi)的輪胎狀態(tài)剛度為

其中,函數(shù)f(·) 表示式(11)和式(12)的函數(shù)關(guān)系,n=0,1,···,P.

預(yù)測的狀態(tài)剛度變化量可以表示為

最終可以得到預(yù)測時(shí)域內(nèi)的狀態(tài)剛度為

2.3.2 預(yù)測模型

將式(16)代入式(4)可得到預(yù)測時(shí)域內(nèi)各時(shí)刻輪胎側(cè)向力的線性化表達(dá)式為

將式(17)代入式(1),并進(jìn)行離散化處理后可以得到增量式的LTV-MPC 的預(yù)測模型,k時(shí)刻預(yù)測模型可以表示為

2.4 目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)及求解

2.4.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的控制目標(biāo)主要包括:1)車輛盡可能跟蹤上期望的側(cè)向位移Yref和橫擺角φref;2)轉(zhuǎn)向輸入盡可能平滑.因此,控制目標(biāo)J可以表示為[13]

其中,Γζ和Γu為控制輸出和輸入的加權(quán)因子,具體為Γζ=diag{[τφ,τy]T}2P×2P,Γu=diag{τu}M×M,τy,τφ和τu分別是對側(cè)向位移、橫擺角跟蹤性能以及控制輸入變化量的加權(quán)因子.

2.4.2 優(yōu)化問題求解

將上述帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃(Quadratic programming,QP)的形式

其中,x=ΔU(k),H是黑塞矩陣,g是梯度向量,是約束矩陣,具體形式見文獻(xiàn)[26].

對于上述QP 問題可以采用內(nèi)點(diǎn)法[26]進(jìn)行求解.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)基于MATLAB 和CarSim 聯(lián)合仿真平臺進(jìn)行,選擇CarSim 中的B 級掀背車作為實(shí)驗(yàn)車型.表1 給出了實(shí)驗(yàn)車輛的主要參數(shù).

表1 車輛參數(shù)Table 1 Vehicle parameters

3.1 狀態(tài)剛度預(yù)測方法驗(yàn)證

為證明所設(shè)計(jì)狀態(tài)剛度預(yù)測方法的可行性和有效性,以前輪為例,分別給出了實(shí)驗(yàn)車輛以80 km/h和100 km/h 的車速在附著系數(shù)為0.3 的道路上換道避撞時(shí)狀態(tài)剛度實(shí)際值及其預(yù)測值的對比結(jié)果,如圖6(a)和圖6(b)所示.

圖6 輪胎狀態(tài)剛度對比曲線Fig.6 Comparison of tire state stiffness

從圖6(a)中可以看出,輪胎狀態(tài)剛度的實(shí)際值在4.89 s 附近達(dá)到最大值(絕對值)-90 036 N/rad,預(yù)測值在5.03 s 附近達(dá)到最大值-99 930 N/rad.實(shí)際值和預(yù)測值存在約0.14 s 的相位差和9 894 N/rad的峰值偏差,在5.5 s 后相位差基本消失,峰值偏差也明顯減小.其中相位偏差主要是因?yàn)槁窂礁櫰钜鸬?如圖7 和 圖8 所示,實(shí)際車輛軌跡相對于期望路徑在5.5 s 之前存在相位超前現(xiàn)象,之后相位超前逐漸消失;峰值偏差主要受式(12)中的路面附著系數(shù)補(bǔ)償因子影響.從圖6(b)可以看出,在100 km/h 的車速下,狀態(tài)剛度的實(shí)際值和預(yù)測值在第1 個(gè)峰值處出現(xiàn)約15 460 N/rad的峰值偏差和0.18 s 的相位差.在第2 個(gè)峰值處偏差明顯減小,此后相位差也逐漸消失.雖然狀態(tài)剛度的預(yù)測值與實(shí)際值存在一定誤差,但由狀態(tài)剛度最終計(jì)算式(16)可以看出,預(yù)測的狀態(tài)剛度僅占式(16)中的一項(xiàng),且只用到預(yù)測值的變化量,因此預(yù)測時(shí)域內(nèi)的最終狀態(tài)剛度能夠滿足輪胎力的線性化需求.圖中狀態(tài)剛度的預(yù)測值為式(14)計(jì)算出的預(yù)測序列的第1 個(gè)值.

圖8 橫擺角Fig.8 Yaw angle

3.2 路徑跟蹤控制仿真實(shí)驗(yàn)

為評估所提出的LTV-MPC 跟蹤控制系統(tǒng)的有效性和可行性,結(jié)合我國公路車道寬標(biāo)準(zhǔn),本文設(shè)置側(cè)向換道位移為3.5 m.為了突出本文所提方法在高速極限工況下的路徑跟蹤性能,分別設(shè)置了車速為80 km/h和100 km/h 的兩組實(shí)驗(yàn)工況,其中路面附著系數(shù)為0.3,目的是模擬雨雪天氣的高速公路駕駛環(huán)境.表2 給出了LTV-MPC 和LTI-MPC控制器主要參數(shù).

表2 控制器參數(shù)Table 2 MPC controller parameters

3.2.1 80 km/h 下的實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中,車輛以80 km/h 的速度在附著系數(shù)0.3 的路面上進(jìn)行避撞路徑跟蹤,仿真結(jié)果如圖7～12 所示.

圖7 和圖8 為側(cè)向位移和橫擺角的跟蹤結(jié)果對比曲線.車輛從第4 s 開始換道,到第7 s 換道完成.結(jié)果顯示LTV-MPC 能夠較好地跟蹤期望路徑,整個(gè)換道過程側(cè)向位移和橫擺角變化平滑,但是由于工況比較緊急,在5～6 s 之間橫擺角的跟蹤依然存在一定偏差.LTI-MPC 的側(cè)向位移跟蹤效果與LTV-MPC 基本一致,但橫擺角在第6.5 s 時(shí)出現(xiàn)輕微波動(dòng).這是由于LTI-MPC 求解出的前輪轉(zhuǎn)角波動(dòng)較大引起的,如圖9 所示,LTI-MPC 控制車輛的前輪轉(zhuǎn)角在第6 s 時(shí)達(dá)到峰值-3.5°,隨即發(fā)生明顯的振蕩.前輪轉(zhuǎn)角過大和振蕩是因?yàn)樵陬A(yù)測時(shí)域內(nèi)LTI-MPC 的輪胎力與側(cè)偏角為線性關(guān)系,為了跟蹤目標(biāo)路徑,LTI-MPC 會不斷地向側(cè)向力大的方向?qū)ふ铱尚薪?這就致使求解的前輪轉(zhuǎn)角過大,進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)際的輪胎力超出附著極限而進(jìn)入滑移區(qū)域.從第7 s 開始,隨著換道完成,轉(zhuǎn)角逐漸趨于0,并保持穩(wěn)定.相對LTI-MPC,整個(gè)換道過程中LTV-MPC 的轉(zhuǎn)角輸入變化較為平滑,且幅值較小.

圖9 前輪轉(zhuǎn)角Fig.9 Front steering angle

圖10 為車輛側(cè)偏角響應(yīng)的仿真結(jié)果,從圖中可以看出LTI-MPC 控制車輛的質(zhì)心側(cè)偏角在整個(gè)換道過程中都大于LTV-MPC.且在第6.5 s 時(shí)達(dá)到了0.5°,約為LTV-MPC 的2.5 倍,并有側(cè)滑的趨勢,如圖中實(shí)線強(qiáng)調(diào)區(qū)域.由圖10 可以看出,LTV-MPC 控制的車輛在換道過程中更穩(wěn)定.

圖10 車輛側(cè)偏角Fig.10 Vehicle sideslip angle

圖11 和圖12 分別給出了前后輪胎的側(cè)向力變化曲線.從圖11 可以看出,LTV-MPC 和LTI-MPC控制車輛的前輪輪胎側(cè)向力在4.8 s 和6 s 附近均達(dá)到了附著極限,說明輪胎力此時(shí)已經(jīng)進(jìn)入非線性區(qū)域,甚至達(dá)到飽和.從圖中放大區(qū)域可以清楚地看到,LTI-MPC 控制車輛的前輪輪胎側(cè)向力在峰值附近出現(xiàn)了明顯的下降,這說明前輪輪胎力已經(jīng)進(jìn)入滑移區(qū)并發(fā)生了側(cè)滑,這與圖9 和圖10 的結(jié)論一致.從圖12 也可以看出,后輪輪胎的側(cè)向力在峰值處也達(dá)到了極限值,說明此時(shí)車輛已處于極限操縱工況.

圖11 前輪輪胎側(cè)向力Fig.11 Lateral force at front tire

圖12 后輪輪胎側(cè)向力Fig.12 Lateral force at rear tire

3.2.2 100 km/h 下的實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的LTV-MPC 路徑跟蹤控制系統(tǒng)相對LTI-MPC 路徑跟蹤控制系統(tǒng)的提升效果,仿真實(shí)驗(yàn)車輛以100 km/h 的速度進(jìn)行避撞路徑跟蹤,路面附著系數(shù)為0.3,仿真結(jié)果如圖13～18 所示.

從圖13 和圖14 可以看出,當(dāng)車速提升至100 km/h 時(shí),LTI-MPC 控制的車輛行駛到第7 s附近時(shí)已經(jīng)無法完成路徑的跟蹤,而LTV-MPC 控制的車輛依然能夠順利地跟蹤目標(biāo)路徑.此外,圖13 和圖14 出現(xiàn)的相位超前現(xiàn)象是因?yàn)轭A(yù)瞄距離較長.但是,如果預(yù)瞄距離太短,車輛則無法完成跟蹤控制.

圖13 側(cè)向位移Fig.13 Lateral displacement

圖14 橫擺角Fig.14 Yaw angle

圖15 為實(shí)驗(yàn)車輛的前輪轉(zhuǎn)角,從圖中可以看出在高速極限工況下LTI-MPC 所采用的輪胎力線性化方法已經(jīng)無法保證控制器輸出準(zhǔn)確的前輪轉(zhuǎn)角.LTV-MPC 由于在預(yù)測時(shí)域內(nèi)考慮了輪胎力的非線性變化趨勢,因此在高速極限工況下依然能夠保證車輛的跟蹤性能.從圖中放大區(qū)域可以看出LTV-MPC 的前輪轉(zhuǎn)角在6～6.5 s 之間出現(xiàn)了輕微的波動(dòng),這表明LTV-MPC 的控制性能也接近了極限.從圖16 車輛的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)中可以看出LTI-MPC 控制的車輛行駛到第7 s 附近時(shí)開始失穩(wěn).圖17 和圖18 顯示LTI-MPC 控制車輛的前輪和后輪輪胎側(cè)向力在峰值處均出現(xiàn)了嚴(yán)重的下降,說明車輛已經(jīng)發(fā)生了嚴(yán)重的側(cè)滑.LTV-MPC 控制車輛的前輪和后輪輪胎側(cè)向力在峰值處也達(dá)到了極限值,但能夠保持在安全區(qū)域,不發(fā)生側(cè)滑.

圖15 前輪轉(zhuǎn)角Fig.15 Front steering angle

圖16 車輛側(cè)偏角Fig.16 Vehicle sideslip angle

圖17 前輪輪胎側(cè)向力Fig.17 Lateral force at front tire

圖18 后輪輪胎側(cè)向力Fig.18 Lateral force at rear tire

綜上,說明所提出的LTV-MPC 路徑跟蹤控制系統(tǒng)對提高高速極限工況的車輛路徑跟蹤性和穩(wěn)定性有明顯效果.

4 結(jié)束語

本文基于期望路徑信息設(shè)計(jì)了狀態(tài)剛度預(yù)測方法,在預(yù)測時(shí)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)對輪胎模型的預(yù)測和線性化表達(dá),提出一種新型線性時(shí)變模型預(yù)測路徑跟蹤控制系統(tǒng).MATLAB 和CarSim 聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)表明本文所提出的路徑跟蹤控制系統(tǒng)有效提高了車輛在高速極限工況下的路徑跟蹤能力和穩(wěn)定性.

本研究中發(fā)現(xiàn)僅通過轉(zhuǎn)向來提高極限工況下車輛的路徑跟蹤能力依然是有限的,因此在接下來的研究中將結(jié)合差動(dòng)制動(dòng)進(jìn)一步提升高速極限工況下車輛的路徑跟蹤性能和行駛穩(wěn)定性.