杜潤澤， 姜志偉

（1.山東科技大學(xué)泰安校區(qū)資源學(xué)院，山東泰安266101；2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東青島266033）

0 引言

從隧道圍巖變形現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)可知［1-4］，由于巖體中存在大量的節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)面，使得隧道開挖是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，其在力學(xué)行為上表現(xiàn)為隨機(jī)性與確定性相結(jié)合的非線性特征，這些為精準(zhǔn)預(yù)測預(yù)報(bào)巖體變形增加了難度。基于此，一些非線性預(yù)測模型［5-13］應(yīng)用到圍巖變形預(yù)測中，比如預(yù)測斷層破碎帶圍巖變形的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合預(yù)測模型，基于果蠅算法改進(jìn)的廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，隧道沉降量預(yù)測的灰色GM（1，1）模型，研究圍巖變形特征的R/S分析法和FA-NAR模型；或?qū)⑸窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型與馬爾科夫鏈結(jié)合，將小波函數(shù)引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP高階小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等模型?；貧w分析模型利用已知確定的模型來表達(dá)各個(gè)變量之間的關(guān)系，但在外推的過程中會(huì)影響預(yù)測精度；時(shí)間序列模型本質(zhì)上屬于回歸分析模型，在預(yù)測精度上也存在短板；灰色系統(tǒng)模型適合對(duì)變化規(guī)律的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，長期預(yù)測數(shù)據(jù)變化不規(guī)律時(shí)依然會(huì)影響精度。

上述研究一定程度上解決了現(xiàn)場隧道圍巖變形預(yù)測的非線性問題，但是在軟弱圍巖變形預(yù)測問題上還存在一些不足之處，同一工程案例，運(yùn)用不同的預(yù)測方法，會(huì)得到不同的預(yù)測結(jié)果，某些數(shù)據(jù)不能真實(shí)的反映隧道實(shí)際情況。文中結(jié)合某軟弱千枚巖隧道工程案例，以現(xiàn)場監(jiān)測變形數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，通過設(shè)置訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和測試樣本，確定隧道圍巖變形NARNN方法的延遲階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，以期對(duì)隧道圍巖變形進(jìn)行預(yù)測，使結(jié)果既滿足工程預(yù)警時(shí)間需求，又保證預(yù)測精度要求，為確定二次襯砌施作的最佳時(shí)機(jī)提供依據(jù)。

1 工程概況

1.1 地質(zhì)概況

四川災(zāi)后重建項(xiàng)目省道線五標(biāo)段游坪隧道為單洞隧道，總長為1070m。設(shè)計(jì)隧道縱面位于-2.852%下坡段。隧道凈寬9.0m，凈高5.0m。隧址區(qū)為深切割構(gòu)造侵蝕低山地貌，洞身地勢較高，進(jìn)出洞口地勢較低、地勢較陡，斜坡坡角30°～55°，局部受沖溝切割，下層的基巖為屬變質(zhì)巖的千枚巖，強(qiáng)風(fēng)化帶的巖芯較破碎，片理面極其發(fā)育，松散破碎且自穩(wěn)能力差，圍巖等級(jí)為Ⅳ級(jí)，土石類別為軟石。

1.2 現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

提取隧道典型斷面K9+700、K9+810拱頂沉降和洞周收斂的時(shí)程監(jiān)測數(shù)據(jù)曲線，如圖1所示。由圖1可知，這兩個(gè)斷面圍巖變形特點(diǎn)：

圖1 圍巖變形監(jiān)測曲線

（1） 已監(jiān)測得到的變形曲線可分為兩階段，一是在1～12d快速變形階段，洞周收斂最大變形速率達(dá)到12.83mm/d，拱頂沉降最大變形速率可達(dá)9.32mm/d，這要是由于開挖卸荷初期圍巖承載力較低造成的，此變形速率已達(dá)到預(yù)警級(jí)別；二是在13～25d緩慢變形階段，這個(gè)階段主要是由于初期支護(hù)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提升，圍巖和初期支護(hù)經(jīng)過應(yīng)力重分布形成共同受力體系，共同承受外部荷載，減緩了圍巖變形。

（2） 從圖1（a）變形曲線看，其具有非線性，雖然后期的變形均具有較強(qiáng)的趨勢性，但是，不易從曲線自身發(fā)展趨勢判斷斷面是否穩(wěn)定；從圖1（b）變形速率曲線看，其震蕩明顯，更是無法判斷其趨勢性，即無法判斷斷面變形是否穩(wěn)定。

綜上，從隧道圍巖變形曲線和變形速率曲線很難研判圍巖所處的這兩個(gè)斷面是否會(huì)發(fā)生失穩(wěn)危險(xiǎn)，需要采用其他方法進(jìn)一步分析并給出預(yù)判。

2 圍巖變形預(yù)測方法

2.1 NARNN方法

由于隧道圍巖變形位移序列所表現(xiàn)出的非線性特點(diǎn)，故可利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性逼近原理對(duì)其進(jìn)行預(yù)測，在已有的研究方法背景之下，提出了基于NARNN的非線性預(yù)測模型。NARNN的基礎(chǔ)是非線性時(shí)序自回歸模型，該模型是一種以自身作為回歸變量，利用某段時(shí)間內(nèi)隨機(jī)變量的線性組合來描述該段時(shí)間后某時(shí)刻的隨機(jī)變量，其主要由輸入層、輸入延遲層、隱含層和輸出層組成。在NARNN中，延遲反饋為輸出信號(hào)的時(shí)間延遲信號(hào)，是通過自回歸將輸出的延遲信號(hào)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，再利用隱含層和輸出層的運(yùn)算得出網(wǎng)絡(luò)輸出，對(duì)于時(shí)間序列{xt}，t=1，2，3，…，n，其模型可表示：

式中，e（t）為x（t）的擾動(dòng)項(xiàng)，是隨機(jī)白噪聲，且和前一時(shí)刻序列x（t）不相關(guān)。通過式（1）可以看出，當(dāng)前時(shí)刻x（t）是取決于x（t-1）、x（t-2）、…x（t-n）的值，這樣的模型稱為n階自回歸模型，其表示當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)與之前數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)程度。采用的NARNN可以表示：

對(duì)于只知道過去位移值的隧道圍巖變形問題而言，在建立模型過程中把歷史值看作包含隧道圍巖特性的當(dāng)前有效值，直接建立當(dāng)前位移同過去各位移歷史值間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)巖土工程問題比較適宜，其網(wǎng)絡(luò)信號(hào)構(gòu)造如圖2和圖3所示。

圖2 NARNN網(wǎng)絡(luò)信號(hào)構(gòu)造圖

圖3 NARNN結(jié)構(gòu)圖

輸入信號(hào)為xi，隱含層中，模型通過激活函數(shù)g和權(quán)值wij以及隱含層閾值aj可計(jì)算出隱含層各神經(jīng)元的輸出vj，計(jì)算公式：

式中，d為輸入延遲階數(shù)，l為隱含層神經(jīng)元數(shù)目，g為隱含層的激活函數(shù)；xi為第i個(gè)輸入數(shù)據(jù)，wij為第i個(gè)輸出時(shí)間延遲信號(hào)和隱含層第j個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值；aj為第j個(gè)隱藏層神經(jīng)元閾值。輸出層根據(jù)隱含層的輸出vj，計(jì)算出網(wǎng)絡(luò)模型的輸出y，計(jì)算公式：

式中，wj為隱藏層第j個(gè)神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，b為輸出層神經(jīng)元閾值。

通過網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)造可以看出，每一次的輸出信號(hào)y時(shí)間延遲后，作為該網(wǎng)絡(luò)中時(shí)間延遲反饋，輸入到隱含層中，作為下一次y輸出的調(diào)整參數(shù)，經(jīng)過隱含層與輸出層的計(jì)算求得網(wǎng)絡(luò)輸出，并循環(huán)該過程，以此提高預(yù)測精度。該模型對(duì)于呈不平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，特別是存在著存在不從一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)區(qū)突變到另一個(gè)相對(duì)平穩(wěn)區(qū)，即存在數(shù)據(jù)震蕩現(xiàn)象時(shí)，通過調(diào)節(jié)權(quán)重，可以自動(dòng)尋找滿足誤差精度的參數(shù)，因此，NARNN模型可以反映系統(tǒng)的歷史狀態(tài)，具有很強(qiáng)的記憶功能，可應(yīng)用到非線性時(shí)間序列的預(yù)測中。

2.2 圍巖變形NARNN方法分析流程

圍巖變形NARNN方法分析流程如圖4所示。

圖4 NARNN分析方法流程圖

具體步驟如下：

（1） 將隧道圍巖變形監(jiān)測數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB作為數(shù)據(jù)樣本，對(duì)變形位移數(shù)據(jù)和變形速率數(shù)據(jù)分別進(jìn)行設(shè)置訓(xùn)練。對(duì)數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行配置，為了保持預(yù)測的準(zhǔn)確性，分別設(shè)置訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本和測試樣本，訓(xùn)練的目的是為了尋找當(dāng)前數(shù)據(jù)與之前數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，建立一個(gè)能完整反映這種相關(guān)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)。

（2） 設(shè)置延遲階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，由于模型的預(yù)測值是由前一組樣本所決定的，可以根據(jù)樣本的自相關(guān)系數(shù)ACF值來確定NARNN模型的延遲階數(shù)。一般認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)與輸出單元有關(guān)，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定采用經(jīng)驗(yàn)式（5）和式（6）：

式中，n為輸入單元數(shù)；m為輸出單元個(gè)數(shù)，a為常數(shù)，取經(jīng)驗(yàn)值1～10。訓(xùn)練方法采用Levenberg Marquardt算法對(duì)NARNN模型進(jìn)行訓(xùn)練。根據(jù)隧道圍巖變形監(jiān)測樣本建立NARNN通過訓(xùn)練的延遲反饋調(diào)整延遲層和隱含層參數(shù)，當(dāng)NARNN模型的均方誤差達(dá)到最小值時(shí)，則可確定此條件下延遲層階數(shù)和隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為該模型的最優(yōu)神經(jīng)元參數(shù)，均方根誤差計(jì)算公式：

式中，Pθi為在θ組參數(shù)情況下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值；yi為真實(shí)值；n為輸出值的長度；BEST_θ為所有參數(shù)組合中RMSE最小情況下的參數(shù)。

（3） 若通過誤差分析驗(yàn)證NARNN模型不滿足要求，則繼續(xù)進(jìn)行第二步的網(wǎng)絡(luò)操作。

（4） 訓(xùn)練結(jié)束后，檢測模型誤差的自相關(guān)性，以確定模型的適用性。NARNN方法認(rèn)為模型誤差的自相關(guān)系數(shù)在95%置信區(qū)間范圍內(nèi)時(shí)，模型誤差的自相關(guān)系數(shù)近似為0，即誤差之間不存在相關(guān)性，認(rèn)為模型構(gòu)建效果較好。當(dāng)NARNN訓(xùn)練滿足要求后，再進(jìn)行NARNN預(yù)測，獲取圍巖變形預(yù)測數(shù)據(jù)。

2.3 NARNN圍巖變形預(yù)測

結(jié)合圖1所示的監(jiān)測數(shù)據(jù)，通過網(wǎng)絡(luò)試驗(yàn)，將隧道圍巖變形和變形速率數(shù)據(jù)樣本按照如下設(shè)置，其中訓(xùn)練樣本（70%）、驗(yàn)證樣本（15%）和測試樣本（15%），計(jì)算圍巖變形時(shí)序在不同神經(jīng)元參數(shù)下的均方誤差，待均方誤差最小且誤差自相關(guān)性良好時(shí)，可確定模型的最優(yōu)神經(jīng)元參數(shù)，各圍巖變形時(shí)序的最優(yōu)神經(jīng)元參數(shù)見表1。

表1 NARNN模型最優(yōu)神經(jīng)元參數(shù)

圖5為得到的擬合誤差曲線，擬合誤差數(shù)值見表2。由表2中的誤差數(shù)據(jù)可知，預(yù)測輸出最大誤差絕對(duì)值和均方誤差都很小，說明NARNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)圍巖變形時(shí)序具有良好的擬合預(yù)測效果。

圖5 擬合誤差曲線

表2 擬合誤差表

采用此時(shí)相關(guān)參數(shù)，預(yù)測第26～30d的圍巖變形，預(yù)測數(shù)據(jù)見表3、表4，曲線如圖6所示。由圖6可知，斷面K9+810圍巖變形仍然會(huì)呈增加趨勢，而變形速率總體呈減小趨勢，變形速率基本穩(wěn)定在1mm/d以內(nèi)，可判定圍巖變形正趨于穩(wěn)定；而斷面K9+700圍巖變形也呈增加趨勢，且變形速率在不斷增大，在30d時(shí)，變形速率已增加到10mm/d左右，需要及時(shí)進(jìn)行治理，實(shí)地觀測發(fā)現(xiàn)該里程在其后的幾天時(shí)間發(fā)生較大變形和巖土體松散剝落。因此，該預(yù)測方法能夠較好反映當(dāng)前軟巖公路隧道開挖支護(hù)過程中的實(shí)際圍巖變形狀況。

表3 斷面K9+700變形預(yù)測數(shù)據(jù)

表4 斷面K9+810變形預(yù)測數(shù)據(jù)

圖6 監(jiān)測、預(yù)測數(shù)據(jù)曲線

3 結(jié)語

（1） NARNN模型對(duì)軟弱隧道實(shí)例的驗(yàn)證，所得到的的拱頂沉降和洞周收斂值均滿足要求，說明NARNN模型適用于該案例中的軟巖隧道的變形預(yù)測問題。

（2） 將現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)樣本，建議按照訓(xùn)練樣本（70%）、驗(yàn)證樣本（15%）和測試樣本（15%）分配設(shè)置，可以獲得較好的延遲階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)，既減少了人為輸入網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的盲目性，又提高了網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和預(yù)測精度。

（3） 圍巖松散破碎風(fēng)化嚴(yán)重的千枚巖隧道圍巖變形期持續(xù)時(shí)間較長，通過NARNN模型的出的預(yù)測數(shù)據(jù)可知，在進(jìn)入穩(wěn)定變形階段應(yīng)及時(shí)施作二次襯砌，以控制圍巖繼續(xù)變形，避免因初期支護(hù)破壞而導(dǎo)致工程事故發(fā)生。