趙鳳帥 陳少峰

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

0 引言

球面層狀彈性軸承（下稱彈性軸承）是現(xiàn)代直升機(jī)設(shè)計(jì)常采用的結(jié)構(gòu)形式，它承擔(dān)了傳統(tǒng)槳轂揮舞鉸、擺振鉸和變距鉸的作用。由金屬隔片和橡膠材料復(fù)合而成的彈性體疊層（下稱彈性體）是彈性軸承的重要組成部分，彈性體會(huì)傳遞彈性軸承受到的所有載荷。在工程使用中，彈性軸承由于彈性體橡膠材料的疲勞而失效。因此，疲勞壽命分析是彈性軸承設(shè)計(jì)過(guò)程中的重點(diǎn)。

目前有很多學(xué)者針對(duì)橡膠材料及彈性元件的強(qiáng)度進(jìn)行分析。ESHELBY J D針對(duì)橡膠輪胎簾線邊緣的裂紋，采用有限元方法分析了裂紋擴(kuò)展速率與壽命的關(guān)系。李志超等人針對(duì)軌道車輛的空氣彈簧進(jìn)行有限元仿真及壽命分析，并將仿真結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了橡膠元件疲勞仿真的可行性。丁智平等人利用正交試驗(yàn)法，分析了風(fēng)力發(fā)電機(jī)彈性支座的動(dòng)態(tài)性能，得出載荷頻率和幅值會(huì)顯著影響橡膠材料的動(dòng)態(tài)性能的結(jié)論。

該文針對(duì)彈性軸承的結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行有限元仿真，得到剛度與應(yīng)變結(jié)果。并在有限元仿真的基礎(chǔ)上，基于開裂能理論，應(yīng)用橡膠疲勞裂紋擴(kuò)展理論，對(duì)彈性軸承的彈性體進(jìn)行壽命分析。

1 研究方法及理論基礎(chǔ)

1.1 彈性軸承壽命的研究方法

目前針對(duì)彈性軸承壽命的評(píng)估多以疲勞試驗(yàn)測(cè)試為主，通過(guò)軸承各方向剛度的下降幅度來(lái)判定是否為初始失效及損傷擴(kuò)展完全失效。該方法雖然可以有效預(yù)測(cè)彈性軸承的疲勞壽命，但試驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)，且只能在軸承設(shè)計(jì)的后期進(jìn)行，增加了設(shè)計(jì)階段的風(fēng)險(xiǎn)。

彈性軸承壽命分析的傳統(tǒng)方法是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行試驗(yàn)件的制造及疲勞試驗(yàn)，如圖1（a）所示。而開裂能理論在斷裂力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)已知材料的裂紋形狀和開裂能時(shí)間歷程等特性，預(yù)測(cè)材料的疲勞壽命及裂紋萌生方向，為評(píng)估橡膠元件的疲勞壽命提供了一種有效且快速的途徑。彈性軸承是包含橡膠材料的結(jié)構(gòu)形式，使用開裂能理論即可在設(shè)計(jì)的初期階段對(duì)彈性軸承進(jìn)行壽命仿真評(píng)估，根據(jù)壽命仿真結(jié)果對(duì)軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改、完善，可提高設(shè)計(jì)效率，節(jié)省試驗(yàn)成本，如圖1（b）所示。

圖1 彈性軸承壽命分析流程

1.2 橡膠材料本構(gòu)模型

橡膠材料具有大變形、黏彈性和超彈性等力學(xué)特性，因此本構(gòu)模型與金屬材料不同，具有非線性。目前模擬橡膠材料本構(gòu)關(guān)系模型有Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoh和Ogden 等多種本構(gòu)模型。綜合模型收斂性和計(jì)算精度，該文采用Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型來(lái)分析軸承橡膠材料，如公式（1）所示。

式中：W為Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型的應(yīng)變能函數(shù)；I（=1，2）（即、）為變形張量的不變量；、為材料常數(shù)。

1.3 橡膠材料疲勞斷裂分析理論

開裂能理論認(rèn)為，橡膠材料的裂紋擴(kuò)展是開裂能引起的。開裂能不僅與材料自身的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)有關(guān)，還會(huì)受到所選開裂平面的影響，可用開裂能密度來(lái)計(jì)算開裂能的大小，如公式（2）所示。

某開裂平面的能量釋放率與開裂能密度的關(guān)系如公式（3）所示。

式中：為瞬時(shí)裂紋尺寸。

橡膠材料的裂紋擴(kuò)展模型包括完全松弛條件下的裂紋擴(kuò)展模型和非完全松弛條件下的裂紋擴(kuò)展模型，該文采用Lake-lindly 模型來(lái)描述完全松弛條件下的裂紋擴(kuò)展模型，如公式（4）所示。

式中：為能量釋放率；（）為材料裂紋擴(kuò)展速率；為門檻能量釋放率；T為轉(zhuǎn)折能量釋放率；T為臨界能量釋放率；r為臨界裂紋擴(kuò)展速率；、為對(duì)應(yīng)階段的材料常數(shù)。

該文采用Paris 模型來(lái)描述非完全松弛條件下的裂紋擴(kuò)展模型，如公式（5）所示。

開裂能理論進(jìn)行疲勞壽命分析時(shí)，假設(shè)在橡膠材料內(nèi)部存在初始微裂紋，材料的疲勞破壞會(huì)通過(guò)開裂能驅(qū)動(dòng)初始裂紋不斷擴(kuò)展，直到臨界疲勞破壞。因此，橡膠材料的疲勞壽命的計(jì)算如公式（6）所示。

式中：為橡膠材料的疲勞壽命；為橡膠內(nèi)部初始微裂紋尺寸；c為達(dá)到臨界疲勞破壞時(shí)的裂紋尺寸。

在彈性軸承耐久性疲勞試驗(yàn)中，會(huì)使用不同載荷譜組成疲勞程序試驗(yàn)塊來(lái)評(píng)估彈性軸承的疲勞壽命。根據(jù)Miner 線性累計(jì)損傷理論，彈性軸承在疲勞載荷譜中共有個(gè)加載工況，第個(gè)加載工況循環(huán)次數(shù)為n，則累計(jì)疲勞損傷和疲勞壽命如公式（7）、公式（8）所示。

式中：為總損傷；N為第個(gè)加載工況下的彈性軸承壽命；為軸承的疲勞壽命；為該疲勞程序試驗(yàn)塊對(duì)應(yīng)的疲勞試驗(yàn)小時(shí)數(shù)；n為加載工況的循環(huán)次數(shù)；為加載工況的數(shù)量。

理論上，材料在受到載荷作用時(shí)，其內(nèi)部微裂紋的擴(kuò)展方向有無(wú)數(shù)種可能，會(huì)朝向空間中的不同方向擴(kuò)展。而材料實(shí)際的裂紋擴(kuò)展方向是裂紋擴(kuò)展最快的方向。因此，開裂能理論會(huì)對(duì)所有可能的失效平面進(jìn)行分析，將出現(xiàn)最低疲勞壽命的平面作為單元的開裂平面，將該平面的壽命作為單元的壽命，其用來(lái)計(jì)算軸承各單元疲勞壽命的流程如圖2 所示。首先，利用有限元分析方法，建立不同疲勞載荷工況下的仿真模型，從仿真結(jié)果中得到彈性軸承橡膠材料在計(jì)算工況下的單元應(yīng)變歷程。其次，將單元應(yīng)變歷程轉(zhuǎn)入Endurica 橡膠疲勞軟件進(jìn)行分析，可以得到單元內(nèi)部平面開裂能歷程、能量釋放率歷程、裂紋擴(kuò)展速率和平面疲勞壽命等，進(jìn)而得到單元壽命。

圖2 軸承各單元疲勞分析流程

2 直升機(jī)旋翼系統(tǒng)彈性軸承有限元建模及壽命分析

2.1 彈性軸承有限元模型建立

該文選取了直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的典型彈性軸承，該軸承由大接頭、小接頭和彈性體疊層（彈性體疊層由隔片層和橡膠層組成）構(gòu)成，如圖3 所示。該文利用有限元軟件ABAQUS來(lái)建立軸承實(shí)體模型，橡膠材料體積不可壓縮，采用C3D8H單元（8 節(jié)點(diǎn)六面體雜交單元），金屬材料采用C3D8R 單元（8 節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元）。因?yàn)镃3D8R 單元可以在網(wǎng)格因外載荷作用產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形的情況下，仍保持較高仿真精度，并可得到較精確的仿真結(jié)果。使用該單元時(shí)需要注意單元尺寸問(wèn)題，需要設(shè)置較小的單元尺寸，以免出現(xiàn)沙漏問(wèn)題。但C3D8R 單元無(wú)法仿真橡膠等非線性材料，需要采用C3D8H 單元對(duì)橡膠材料的超彈性力學(xué)性能進(jìn)行仿真。結(jié)合網(wǎng)格收斂性和仿真效率，選取適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格數(shù)目對(duì)橡膠層、隔片層及大小接頭進(jìn)行劃分。模型單元數(shù)為926 827。

圖3 彈性軸承模型（剖視圖）

根據(jù)彈性軸承的設(shè)計(jì)要求，金屬材料參數(shù)見表1。

表1 金屬材料參數(shù)

該文對(duì)橡膠材料進(jìn)行了單軸拉伸、平面拉伸和等雙軸拉伸3 種基本力學(xué)試驗(yàn)，采用Mooney-Rivlin 模型擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到本構(gòu)模型參數(shù)，見表2。

表2 Mooney-Rivlin 本構(gòu)模型參數(shù)

2.2 有限元仿真結(jié)果

根據(jù)直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)要求，彈性軸承的載荷及運(yùn)動(dòng)參數(shù)見表3。該文根據(jù)表3 的載荷狀態(tài)，對(duì)彈性軸承剛度進(jìn)行了有限元仿真，仿真結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比見表4。從表4 中可以看出，剛度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最大互差為7.7%，即該文建立的有限元模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)吻合良好，表明該文建立的仿真模型能較好地模擬軸承運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

表3 載荷及運(yùn)動(dòng)參數(shù)

表4 剛度仿真結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

2.3 疲勞壽命分析

彈性軸承的金屬部分疲勞計(jì)算方法成熟，該節(jié)將對(duì)軸承彈性體的橡膠材料進(jìn)行疲勞計(jì)算。通過(guò)對(duì)橡膠材料進(jìn)行疲勞性能試驗(yàn)，得到的疲勞性能參數(shù)見表5。

該文利用有限元軟件ABAQUS 得到彈性軸承軸向壓縮、扭轉(zhuǎn)和彎曲3 種工況下的應(yīng)變歷程，將應(yīng)變歷程轉(zhuǎn)入Endurica 橡膠疲勞軟件中，并采用與有限元仿真模型相同的橡膠本構(gòu)模型參數(shù)。根據(jù)表5 中的橡膠疲勞性能進(jìn)行壽命仿真計(jì)算，得到的3 種載荷工況下的疲勞壽命如圖4 所示。在軸向壓縮載荷工況下，彈性軸承的疲勞壽命沿徑向從內(nèi)向外不斷縮短，在注膠孔位置出現(xiàn)了壽命較短的區(qū)域。在扭轉(zhuǎn)載荷工況下，靠近小接頭的區(qū)域壽命較短，這是因?yàn)樵谛〗宇^位置施加了扭轉(zhuǎn)角度。在彎曲載荷工況下，橡膠層受拉區(qū)域壽命較短。

圖4 彈性軸承橡膠材料疲勞壽命分布

表5 橡膠疲勞性能參數(shù)

根據(jù)彈性軸承耐久性疲勞試驗(yàn)中的載荷譜數(shù)據(jù)，選取其中一組載荷狀態(tài)進(jìn)行壽命仿真分析，見表6，所得壽命仿真結(jié)果如圖5 所示。在該載荷狀態(tài)下彈性軸承發(fā)生失效的最小循環(huán)次數(shù)為4.13×105.00 次，該載荷狀態(tài)循環(huán)次數(shù)為2 080次，該狀態(tài)將會(huì)造成0.005 的損傷，疲勞試驗(yàn)程序塊相當(dāng)于5 h 的疲勞壽命，則該軸承疲勞壽命為1 000 h。

圖5 疲勞試驗(yàn)載荷狀態(tài)下彈性軸承橡膠材料疲勞壽命分布

表6 載荷狀態(tài)

3 結(jié)論

該文基于ABAQUS 有限元軟件，建立了直升機(jī)旋翼系統(tǒng)某彈性軸承結(jié)構(gòu)三維仿真模型，并對(duì)彈性軸承3 個(gè)方向的剛度進(jìn)行仿真，得到了與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的仿真結(jié)果，表明該文建立的仿真模型能較好地模擬彈性軸承的真實(shí)物理狀態(tài)。

基于開裂能理論，該文將有限元仿真得到的應(yīng)變歷程結(jié)果作為彈性軸承彈性體壽命仿真的輸入?yún)?shù)，運(yùn)用橡膠疲勞裂紋擴(kuò)展理論，分析了彈性軸承彈性體的壽命評(píng)估方法。并對(duì)3 個(gè)單向加載工況和疲勞試驗(yàn)載荷譜的一組載荷狀態(tài)進(jìn)行了壽命仿真，仿真結(jié)果顯示了不同工況下的壽命分布。利用該方法可在設(shè)計(jì)的初期階段對(duì)彈性軸承彈性體進(jìn)行壽命評(píng)估，再根據(jù)壽命仿真結(jié)果對(duì)軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改和完善，有利于提高設(shè)計(jì)效率，降低試驗(yàn)成本。