王哲人 沈安瀾

（中國直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333000）

0 引言

某型直升機(jī)的尾操縱系統(tǒng)采用硬式拉桿設(shè)計(jì)，主要由尾操縱拉桿、拉桿連接搖臂、腳蹬組件以及串、并聯(lián)舵機(jī)等組成，構(gòu)成了1 個三維多剛體系統(tǒng)。在尾槳、主旋翼等旋轉(zhuǎn)部件的激勵下，會產(chǎn)生一系列動力學(xué)問題。

為適應(yīng)現(xiàn)代工業(yè)中航空航天器等產(chǎn)品的需要，多體系統(tǒng)動力學(xué)從經(jīng)典力學(xué)發(fā)展而來，并形成了以拉格朗日法和迪卡爾法為代表的2 類建模方法。其所建立的動力學(xué)方程能夠清晰地反映出各種因素對位移、速度、加速度等動力學(xué)響應(yīng)的影響。在工程中，當(dāng)2 個激勵頻率相差接近20%時，尾操縱系統(tǒng)有可能產(chǎn)生拍頻振動。拍頻振動是由幾個頻率接近、振幅相當(dāng)?shù)暮喼C運(yùn)動重新調(diào)制合成的一種力學(xué)現(xiàn)象。拍頻振動的產(chǎn)生，會使尾操縱系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)振動加劇。

該型機(jī)在某次訓(xùn)練試飛中，駕駛員腳蹬處出現(xiàn)了接近1次/s 的低頻振動。該文通過建立尾操縱系統(tǒng)的多剛體動力學(xué)方程，發(fā)現(xiàn)該低頻振動是由尾槳轉(zhuǎn)速頻率和主旋翼一階通過頻率在幅值接近的情況下引起的拍頻振動。為了解決該問題，該研究通過數(shù)值分析，調(diào)整了該型機(jī)的尾槳安裝角，降低了尾槳轉(zhuǎn)速頻率下的側(cè)向振動的振動幅值。試飛后發(fā)現(xiàn)拍頻振動消失，問題得到解決。

1 理論分析

1.1 多剛體系統(tǒng)動力學(xué)

該型直升機(jī)的尾操縱系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 某型直升機(jī)尾操縱系統(tǒng)示意圖

以剛體數(shù)是3 時為例定義斜對稱矩陣，如公式（2）所示。

對由個剛體構(gòu)成的空間約束尾操縱系統(tǒng)，設(shè)全局坐標(biāo)系為-，其中一點(diǎn)為，設(shè)歐拉參數(shù)為，則廣義坐標(biāo)如公式（3）、公式（4）所示。

進(jìn)而得到公式（5）～公式（12）。

式中：為3×3 的單位矩陣。

因此得到個剛體構(gòu)成的空間約束尾操縱系統(tǒng)，再考慮外力或外力矩下的運(yùn)動方程，如公式（13）所示。

由公式（13）可知，該型直升機(jī)的尾操縱系統(tǒng)在任意一點(diǎn)處的位移都將受到外力及外力矩的影響。對該型直升機(jī)，其激勵頻率主要來自于尾槳、主旋翼和發(fā)動機(jī)等旋轉(zhuǎn)部件產(chǎn)生的周期激勵。尾操縱系統(tǒng)末端腳蹬處所產(chǎn)生的振動，則主要來自于尾槳和主旋翼。由其產(chǎn)生的激勵會通過整個尾操縱系統(tǒng)傳遞至腳蹬處，構(gòu)成了引起該型機(jī)腳蹬處振動的外力及外力矩。

1.2 拍頻振動

對2 個簡諧運(yùn)動，如果頻率接近、振幅相當(dāng)，就會產(chǎn)生拍頻振動。假設(shè)2 個簡諧運(yùn)動為、，如公式（14）、公式（15）所示。

式中：為時間參數(shù)；和、和以及和分別為2 個簡諧運(yùn)動的振幅、圓頻率以及初始相位。

由公式（14）和公式（15）可知疊加后的拍頻振動信號（），如公式（16）所示。

由三角函數(shù)關(guān)系整理所得，如公式（17）、公式（18）和公式（19）所示。

式中：為一個過渡量，其正切值如公式（19）所示。

根據(jù)圓頻率與激勵頻率的關(guān)系，即如公式（20）所示。

由公式（18）可知，拍頻振動的幅值介于2 個簡諧運(yùn)動幅值的和、差之間，如公式（21）所示。

由公式（18）和公式（1）可知，其受低頻（-）/2調(diào)制，調(diào)制后拍頻的周期如公式（22）所示。

設(shè)該型機(jī)尾槳的轉(zhuǎn)速頻率為，其中腳標(biāo)w 為尾槳；主旋翼的一階通過頻率為，其中為主旋翼槳葉數(shù)。當(dāng)這2 個相近頻率的振幅也相近時，便會產(chǎn)生拍頻振動現(xiàn)象。根據(jù)公式（20）可知，此時的拍頻如公式（23）所示。

即產(chǎn)生頻率為1.3 Hz 的拍。

2 數(shù)值分析

由公式（16）可知，在頻率一定的情況下，拍頻振動受2 個簡諧運(yùn)動的幅值和初始相位的影響。由于該型機(jī)通過尾操縱系統(tǒng)傳遞到腳蹬處旋轉(zhuǎn)部件的激勵頻率和較為接近，所以在幅值和相位滿足一定條件的情況下，駕駛員會在腳蹬處感受到拍頻振動，即周期可數(shù)的低頻振動，從而影響飛行舒適性。由這2 個頻率產(chǎn)生的拍頻振動信號如圖2 所示。

其中，圖2（b）和圖2（c）的簡諧運(yùn)動方程，如公式（24）、公式（25）所示。

由圖2（a）中點(diǎn)和點(diǎn)的時間差可知，1 個拍的周期如公式（26）所示。

由周期與頻率之間的關(guān)系可知，此時的拍頻如公式（27）所示。

圖2中的算例給出了2 個幅值與相位相同的簡諧波重新調(diào)制合成的拍頻振動曲線。此時，設(shè)備和人所感受到的振動來自于調(diào)制合成后的外圍包絡(luò)線。由于在工程實(shí)際中拍頻振動多會帶來不利的影響，因此如何消除或者降低拍頻振動是值得研究的。

圖2 拍頻振動信號

保持頻率為的簡諧運(yùn)動（以下稱簡諧運(yùn)動）的幅值和相位不變，改變頻率為的簡諧運(yùn)動（以下稱簡諧運(yùn)動）的幅值，其拍頻振動情況如圖3 所示。

其中，2 個簡諧運(yùn)動的相位均為π/2 不變，簡諧運(yùn)動的振幅為1，簡諧運(yùn)動的振幅如圖3（a）～圖3（d）所示，分別為0.1、0.5、0.7 和0.9。

保持簡諧運(yùn)動的幅值和相位不變，改變簡諧運(yùn)動的幅值所形成的簡諧運(yùn)動的幅值和拍頻振動情況，如圖4所示。其中，2 個簡諧運(yùn)動的相位均為π/2 不變，簡諧運(yùn)動的振幅為1，簡諧運(yùn)動的振幅如圖4（a）～圖4（d）所示，分別為0.1、0.5、0.7 和0.9。

比較圖3 和圖4 可以發(fā)現(xiàn)，2 個簡諧運(yùn)動的幅值在相差50%以上時，拍頻振動現(xiàn)象很弱。隨著幅值的接近，拍頻振動現(xiàn)象逐漸增強(qiáng)。當(dāng)2 個簡諧運(yùn)動的幅值相差30%以內(nèi)時，拍頻振動現(xiàn)象相當(dāng)強(qiáng)烈。且根據(jù)圖3 和圖4 還可知，調(diào)整任意某個頻率的幅值，都可以消除或者減弱拍頻振動現(xiàn)象，而具體調(diào)制哪個頻率對拍頻振動減弱的程度均無明顯影響。因此，可以通過降低任意某個頻率的幅值來消除或者減弱拍頻振動。

圖3 相位相同情況下，NΩ 簡諧運(yùn)動不同幅值對拍頻振動的影響

圖4 相位相同情況下，Ωw 簡諧運(yùn)動不同幅值對拍頻振動的影響

在簡諧運(yùn)動的幅值和相位不變的情況下，改變簡諧運(yùn)動的相位，所形成的拍頻振動情況如圖5 所示。

其中，2 個簡諧運(yùn)動的幅值均為1 不變，簡諧運(yùn)動的相位為π/2，簡諧運(yùn)動的相位如從圖5（a）～圖5（d）所示，分別為0、π/6、π/4 和π/2。

由圖5（a）～圖5（d）可知，在幅值不變的情況下，2個簡諧運(yùn)動的相位差由小到大變化時僅改變了波形的初始相位，對拍頻振動的形成沒有影響。當(dāng)簡諧運(yùn)動的幅值和相位不變時，僅改變簡諧運(yùn)動的相位，規(guī)律一致，不再贅述。因此，若要消除或者減弱拍頻振動的影響，通過改變簡諧運(yùn)動的相位是不能實(shí)現(xiàn)的。

圖5 幅值相同情況下，NΩ 簡諧運(yùn)動的不同相位對拍頻振動的影響

3 試飛驗(yàn)證

該型直升機(jī)在訓(xùn)練試飛過程中，腳蹬處出現(xiàn)了接近1 次/s 的低頻振動，對飛行員的飛行造成了一定的困擾。腳蹬處于尾操縱系統(tǒng)的末端，受尾槳的轉(zhuǎn)速頻率和主旋翼一階通過頻率的激勵。當(dāng)2 個相近頻率的幅值相當(dāng)時，尾槳處產(chǎn)生的振動響應(yīng)通過尾操縱多剛體系統(tǒng)傳遞到腳蹬處，很容易產(chǎn)生拍頻振動現(xiàn)象。因此，需要在腳蹬處布置三向振動傳感器，監(jiān)測腳蹬處的振動情況。對該振動，飛行員感受到的最直接的是垂直于腳面方向的振動，即腳蹬航向的振動。

該文選取某次產(chǎn)生低頻振動飛行架次的腳蹬航向時域信號，根據(jù)第1 節(jié)和第2 節(jié)的分析可知，引起此次低頻振動的可能是和形成的拍頻振動現(xiàn)象。因此，該文在24 Hz～28 Hz 的頻率下進(jìn)行了巴特沃斯濾波處理，得到關(guān)心頻率范圍內(nèi)的時域響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)存在較為明顯的拍頻振動現(xiàn)象。如圖6 所示。

在圖6 所示的10 s 的時間內(nèi)有12 個周期完整的簡諧波和2 個周期不完整的簡諧波，可以近似認(rèn)為在10 s 內(nèi)產(chǎn)生了13 個周期完整的簡諧波。所以，此時1 個完整簡諧波的周期近似為0.77 s，頻率為1.30 Hz，與公式（26）和公式（27）相一致。即引起此時拍頻振動的頻率為尾槳轉(zhuǎn)速頻率與主旋翼一階通過頻率。

為進(jìn)一步分析2 個簡諧波的幅值對拍頻振動的影響，該文繼續(xù)對圖6 中的時域信號做傅里葉變換，進(jìn)行頻域分析，如圖7 所示。由圖7 可以看出，點(diǎn)和點(diǎn)的頻率和的幅值相差29%。根據(jù)第2 節(jié)的數(shù)值分析可知，當(dāng)2 個簡諧波的幅值相差30%以內(nèi)時會形成拍頻振動現(xiàn)象。由此可以進(jìn)一步斷定，引起此次低頻振動的原因?yàn)槲矘D(zhuǎn)速頻率與主翼一階通過頻率在振幅接近的情況下形成的拍頻振動。

圖6 腳蹬航向的巴特沃斯濾波

圖7 頻譜分析

而對拍頻振動的2 個影響因素，幅值決定了拍頻運(yùn)動的劇烈程度，相位決定了合成運(yùn)動的初始位置。因此，消除拍頻振動影響的最好方式就是降低某一頻率的振動幅值。然而通過對該直升機(jī)的尾槳地面動平衡、主旋翼的動平衡和空中椎體進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)各指標(biāo)均在標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)。于是，該研究根據(jù)該直升機(jī)的特點(diǎn)，調(diào)整尾槳的安裝角，降低了尾槳轉(zhuǎn)速頻率下的側(cè)向振動幅值，從而降低了頻率為的振動幅值。

調(diào)整后進(jìn)行試飛，飛行員反映該次飛行低頻振動現(xiàn)象明顯消失。該研究繼而選取相關(guān)的飛行數(shù)據(jù)，在24 Hz～28 Hz 的頻率下進(jìn)行巴特沃斯濾波處理，選取了一段時域信號，如圖8（a）所示。發(fā)現(xiàn)在時域信號中已無明顯的拍頻振動。并對該段時域信號進(jìn)行傅里葉變換，得到的頻域信號如圖8（b）所示。結(jié)合第2 節(jié)、第3 節(jié)的數(shù)值分析可知，點(diǎn)和點(diǎn)的頻率和的振幅相差67%，不會形成拍頻振動。

圖8 調(diào)整后試飛的時域信號與頻域信號

因此，對腳蹬處產(chǎn)生的拍頻振動現(xiàn)象，可通過調(diào)整尾槳安裝角，并降低尾槳轉(zhuǎn)速頻率振動幅值的方法，使2 個頻率接近的簡諧運(yùn)動的振動幅值遠(yuǎn)離，從而實(shí)現(xiàn)消除拍頻振動的目的。由于在直升機(jī)領(lǐng)域振源頻率接近是一個常見現(xiàn)象，因此對設(shè)計(jì)人員及飛行員來說，應(yīng)該時刻予以關(guān)注，以免因?yàn)榕念l振動的產(chǎn)生而增加不必要的風(fēng)險。

4 結(jié)論

某型直升機(jī)在訓(xùn)練試飛時，腳蹬處會產(chǎn)生接近1 次/s 的低頻振動。該文通過建立直升機(jī)尾操縱系統(tǒng)動力學(xué)方程，找出引起腳蹬振動的振源為尾槳轉(zhuǎn)速頻率和主旋翼一階通過頻率。由于2 個頻率較為接近，容易經(jīng)過調(diào)制產(chǎn)生拍頻振動現(xiàn)象。繼而該文通過數(shù)值分析，提出了消除拍頻振動的方法，并通過調(diào)整試飛得以驗(yàn)證。因此該文的主要結(jié)論如下：1） 直升機(jī)尾操縱系統(tǒng)是多剛體系統(tǒng)，其傳遞到腳蹬處的振動來源于尾槳與主旋翼的旋轉(zhuǎn)激勵。2） 當(dāng)2 個簡諧運(yùn)動的頻率接近、振幅相當(dāng)時，會產(chǎn)生拍頻振動現(xiàn)象。而通過調(diào)整任意某個頻率的振動幅值，可以消除拍頻振動。3） 通過調(diào)整直升機(jī)尾槳安裝角，降低側(cè)向振動幅值的方式，可消除在直升機(jī)腳蹬處產(chǎn)生的拍頻振動現(xiàn)象。