王向標(biāo)，張庭芳，曹 銘，王會(huì)杰

(南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌 330031)

鋰電池是目前使用最多也最廣泛的儲(chǔ)能裝置，鋰電池具有循環(huán)壽命長、低溫放電性好、荷電保持能力強(qiáng)等優(yōu)勢。精準(zhǔn)的電池模型可以很好地反映電池的工作狀態(tài)以及供能情況，不僅可以模擬電池電化學(xué)工藝特征[1-2]，而且可以更加準(zhǔn)確地反映電池管理系統(tǒng)(BMS)電池的荷電狀態(tài)(SOC)[3]。

動(dòng)力電池在充放電過程中的極化特性與RC 并聯(lián)電路表現(xiàn)的特性相似，故可以使用RC 模型來表示電池的極化現(xiàn)象，即等效電路模型[4]。閆等[5]使用安時(shí)積分法來估算SOC，Linghu 等[6]提出使用三次高斯函數(shù)來擬合SOC曲線，不僅可以提升SOC估計(jì)的精度，而且可以減少估計(jì)過程中的計(jì)算量。Duan 等[7]提出使用相關(guān)性擴(kuò)展卡爾曼濾波來提高SOC估計(jì)的精度。除此之外，還有許多其他的SOC估計(jì)算法[8]。模型的參數(shù)辨識方法有傳統(tǒng)辨識、程序辨識以及Matlab Tools辨識。Lao 等[9]提出了一種基于變量遺忘因子遞歸最小二乘法模型的在線辨識參數(shù)方法。Miniguano 等[10]提出一種通用的參數(shù)辨識流程，通過對比5 種超級電容模型，最終得出辨識工況越復(fù)雜，辨識精度越高，以及Zubieta 模型相比其它4 種模型擁有更好的精度。

由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有周期性，每個(gè)周期上的數(shù)據(jù)提取和參數(shù)辨識過程都是一樣的，本文考慮將數(shù)據(jù)提取和辨識過程編寫成循環(huán)程序在Matlab 上進(jìn)行，以辨識二階RC 模型參數(shù)為例進(jìn)行辨識、建模仿真以及驗(yàn)證辨識數(shù)據(jù)的有效性。通過對10、25 以及40 ℃時(shí)的工況數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識，使用Simulink 中的查表模塊，預(yù)測30 ℃所對應(yīng)的參數(shù)，對比30 ℃時(shí)新標(biāo)歐洲循環(huán)測試(NEDC)真實(shí)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)，驗(yàn)證辨識模型預(yù)測的準(zhǔn)確性以及溫度自適應(yīng)性。

1 模型建立與分析

圖1 為二階RC 等效電路模型。Uocv代表電池的開路電壓，R0代表電池的內(nèi)阻，R1代表電池的極化電阻，C1代表電池的極化電容，R2代表電池的補(bǔ)充極化電阻，C2代表電池的補(bǔ)充極化電容，UL代表電池的端電壓，U1代表R1、C1上的電壓，U2代表R2、C2上的電壓，I為電路中的電流。在恒溫實(shí)驗(yàn)條件下，以電池放電電流為正，根據(jù)基爾霍夫定律，建立式(1)～(3)：

圖1 二階RC等效電路模型

設(shè)τ1=R1C1，τ2=R2C2，聯(lián)立式(1)～(3)，可以解得式(4)：

式中：U01表示電容C1在放電過程中的瞬時(shí)電壓；U02表示電容C2在放電過程中的瞬時(shí)電壓。

2 電池充放電實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺

實(shí)驗(yàn)平臺如圖2 所示，由單體電池(EPC090190SP 型22 Ah 鈷酸鋰動(dòng)力電池，額定容量為22 Ah，額定電壓為3.7 V)、上位機(jī)、溫度采集系統(tǒng)(日置MR8875-30)、單體充放電設(shè)備(深圳恒翼能5 V 200 A)、高低溫試驗(yàn)箱(－40～150 ℃)組成。其中單體充放電設(shè)備最大放電電流為200 A，精度為0.1%，可操作的電壓范圍為0～60 V，精度為0.1%，可以支持恒壓、恒流、恒功率、脈沖等以及任意編程工況。

圖2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備連接示意圖

2.2 HPPC 工況實(shí)驗(yàn)

本次實(shí)驗(yàn)在室溫25 ℃環(huán)境下進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)工況為混合功率脈沖特性(HPPC)工況，如表1 所示。

表1 單周期HPPC 工況

3 使用Matlab 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理以及參數(shù)識別

3.1 辨識流程

二階RC 等效電路模型需要識別的參數(shù)為：R0、R1、C1、R2、C2。辨識流程分為三步。

(1)計(jì)算R0

由于電池內(nèi)阻受溫度、SOC以及測試倍率影響較大，從文獻(xiàn)[11]提供的數(shù)據(jù)來看，溫度的影響最為明顯，同時(shí)文獻(xiàn)詳細(xì)介紹了測試內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)方法以及內(nèi)阻模型的建立。為了簡化實(shí)驗(yàn)復(fù)雜性，內(nèi)阻由式(5)計(jì)算得來，關(guān)于內(nèi)阻的研究請參照文獻(xiàn)[12]。

(2)提取擬合數(shù)據(jù)

本文對數(shù)據(jù)的提取過程是使用Matlab 程序?qū)崿F(xiàn)的，原始數(shù)據(jù)來源于工況機(jī)數(shù)據(jù)，只要知道所需數(shù)據(jù)持續(xù)的時(shí)間，就可以把這些數(shù)據(jù)段起始點(diǎn)和終止點(diǎn)找到，這樣就可以將需要的數(shù)據(jù)段提取出來，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的自動(dòng)化提取，提高了數(shù)據(jù)提取的效率。

(3)曲線擬合

辨識參數(shù)的方法有很多種，可以用擬合函數(shù)進(jìn)行辨識，可以使用文獻(xiàn)[13]提到的代數(shù)關(guān)系式推導(dǎo)各個(gè)參數(shù)，也可以使用文獻(xiàn)[14]中提到的極值法和指數(shù)擬合法辨識。本文通過對HPPC 工況中提取出來的曲線擬合來辨識參數(shù)。

對于充放電段使用式(6)進(jìn)行擬合：

對于回彈曲線段使用式(7)進(jìn)行擬合：

3.2 參數(shù)辨識的結(jié)果

由式(5)可以計(jì)算出當(dāng)環(huán)境溫度為25 ℃時(shí)，R0為1.07 mΩ。為了使模擬的結(jié)果更加準(zhǔn)確，采用充放電段分開辨識，辨識結(jié)果如表2 所示。

表2 充放電狀態(tài)下的電容電阻值

4 基于Simscape 電池建模與仿真

4.1 基于Simscape 建立模型

帶有溫度自適應(yīng)性的二階RC 模型如圖3 所示，其中R1、C1、R2、C2使用的是可變電阻和可變電容，來模擬電池中極化電阻和極化電容的變化，值是通過參考電流方向、SOC以及溫度查表得來的，R0的值通過溫度查表得來。

圖3 帶有溫度自適應(yīng)性的二階RC 模型

4.2 辨識參數(shù)仿真結(jié)果

圖4 為NEDC 工況仿真誤差示意圖，從圖中可以看出，在SOC最后5%的時(shí)候誤差較大，其它時(shí)候的誤差相對比較穩(wěn)定，辨識的平均誤差在8 mV 左右，最大誤差34 mV；驗(yàn)證的平均誤差在14 mV 左右，最大誤差為35 mV，驗(yàn)證結(jié)果表明使用Matlab 程序辨識的參數(shù)也可以使模型擁有很好的精度。

圖4 NEDC工況仿真誤差示意圖

4.3 模型的溫度適應(yīng)性分析

圖5 為各溫度(10、40 ℃)下辨識誤差圖，結(jié)果顯示，與常溫下的辨識結(jié)果有著相似的問題，在SOC最后5%的時(shí)候誤差較大，但平均誤差仍然可以維持在8 mV 左右，驗(yàn)證結(jié)果表明本文所提出的辨識模型在不同的環(huán)境溫度下仍然可以具備很高的精度。

圖5 10和40 ℃下HPPC 仿真驗(yàn)證圖

4.4 模型預(yù)測準(zhǔn)確度分析

圖6 為模型預(yù)測誤差圖，參考10、25 以及40 ℃的辨識數(shù)據(jù)，通過查表的方式，預(yù)測溫度為30 ℃時(shí)的模型參數(shù)辨識結(jié)果。從圖中可以看出，雖然預(yù)測結(jié)果最大誤差很大，但是平均誤差仍然可以維持在14 mV 左右，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的辨識模型擁有十分良好的預(yù)測精度。

圖6 30 ℃時(shí)模型預(yù)測仿真與誤差圖

5 結(jié)論

使用Matlab 程序辨識參數(shù)，可以節(jié)省辨識時(shí)間，提高參數(shù)辨識的效率?？梢酝ㄟ^更改程序來適應(yīng)不同模型以及工況。將溫度因素加入到了辨識模型中，使得模型具有溫度自適應(yīng)性。模型在預(yù)測準(zhǔn)確度方面的表現(xiàn)也十分出色，這極大地?cái)U(kuò)充了模型的適用場景。