張夢(mèng)龍，凌六一，宮 兵，邢麗坤

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽淮南 232001)

為保障新能源電動(dòng)汽車穩(wěn)定、安全運(yùn)行，需要實(shí)現(xiàn)鋰離子動(dòng)力電池組的實(shí)時(shí)狀態(tài)估計(jì)[1]，電池荷電狀態(tài)(SOC)是其中一個(gè)重要的待估計(jì)狀態(tài)。鋰電池SOC估計(jì)方法主要有三類，一是根據(jù)鋰電池物理特性所建立的傳統(tǒng)估計(jì)方法，如安時(shí)積分法，楊等[2]通過(guò)改進(jìn)安時(shí)積分法估計(jì)鋰電池SOC，有效減少了累計(jì)誤差；二是基于電池?cái)?shù)據(jù)模型的智能算法估計(jì)，如模糊邏輯法，林等[3]將模糊控制與卡爾曼濾波算法結(jié)合，提高了實(shí)際應(yīng)用中的精度和魯棒性；三是目前研究最為廣泛的卡爾曼濾波算法及其衍生算法，如Zhu 等[4]用無(wú)跡卡爾曼濾波算法將SOC估計(jì)的平均絕對(duì)誤差控制在1.2%以內(nèi)。

卡爾曼濾波算法通常以電池?cái)?shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，結(jié)合觀測(cè)器技術(shù)，降低運(yùn)行過(guò)程噪聲帶來(lái)的誤差。Hu 等[5]針對(duì)不同鋰電池建立了不同整數(shù)階等效電路模型(IOM)，并分別進(jìn)行了性能研究，但其所建立的模型與鋰電池適配度較低；李等[6]建立了二階IOM，通過(guò)整數(shù)階擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(IOEKF)估計(jì)鋰電池SOC，但該算法對(duì)SOC的估計(jì)精度較低，而且對(duì)電池工況的時(shí)變?cè)肼暉o(wú)法有效濾除；Liu 等[7]建立一階分?jǐn)?shù)階等效電路模型(FOM)并用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，驗(yàn)證分?jǐn)?shù)階模型的精確性，但其建立的模型與參數(shù)辨識(shí)方法具有一定局限性；Mu 等[8]基于分?jǐn)?shù)階的一階等效電路模型采用遺傳算法(GA)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，用分?jǐn)?shù)階無(wú)跡卡爾曼濾波算法估計(jì)電池SOC，并將SOC估計(jì)誤差控制在3%以內(nèi)，但該算法辨識(shí)的參數(shù)精度較低，影響了電池SOC估計(jì)的準(zhǔn)確性。

針對(duì)傳統(tǒng)模型精度低的問(wèn)題，本文構(gòu)建了鋰電池的分?jǐn)?shù)階二階等效電路模型，采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，解決了GA 算法過(guò)程中不同優(yōu)劣程度個(gè)體雜交、變異概率固定和局部最優(yōu)解問(wèn)題，進(jìn)一步加快算法收斂速度，針對(duì)復(fù)雜工況下時(shí)變?cè)肼晫?duì)SOC估計(jì)影響的問(wèn)題，利用分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法(FOAEKF)實(shí)現(xiàn)鋰電池的SOC估計(jì)，在實(shí)際工況下通過(guò)與FOEKF 和IOEKF 算法對(duì)比，驗(yàn)證FOAEKF 的正確性、精確性和穩(wěn)定性。

1 電池的分?jǐn)?shù)階模型

1.1 基于分?jǐn)?shù)階的二階RC 等效電路模型

整數(shù)階等效電路模型并不能很好地表示鋰電池動(dòng)態(tài)特性，而分?jǐn)?shù)階微積分理論對(duì)電池等非線性系統(tǒng)描述精度高，而且其所含分?jǐn)?shù)階算子的記憶效應(yīng)十分契合具有記憶遲滯效應(yīng)的系統(tǒng)。因此，用恒相角元(CPE)元件來(lái)表示“不完美”的電容，描述電容在實(shí)際動(dòng)態(tài)電路中的分?jǐn)?shù)階特性[9]。所構(gòu)成的二階FOM 如圖1 所示。

圖1 鋰電池二階FOM

根據(jù)電路原理建立分?jǐn)?shù)階二階等效電路模型的回路狀態(tài)方程：

式中：α、β 為分?jǐn)?shù)階電容的階數(shù)，Dβ、Dα為分?jǐn)?shù)階微積分算子；C1、C2為分?jǐn)?shù)階電容值；Uocv為開(kāi)路電壓；U0為端電壓；Ts為采樣時(shí)間；Qn為電池容量；R1、R2為極化電阻；U1、U2分別為R1、R2兩端的電壓；R0為電池歐姆內(nèi)阻。

1.2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)對(duì)象采用由十節(jié)三元鋰電池并聯(lián)而成的電池組，型號(hào)為三星INR18650-30Q，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2 所示，溫控箱用來(lái)設(shè)置鋰電池工作溫度，設(shè)置恒溫25 ℃，PC 端通過(guò)串口對(duì)可編程電子負(fù)載、可編程DC 電源發(fā)送指令，對(duì)電池進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn)，用數(shù)據(jù)采集卡采集鋰電池?cái)?shù)據(jù)，并實(shí)時(shí)傳輸?shù)絇C 端。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

2 模型參數(shù)辨識(shí)與驗(yàn)證

2.1 模型的參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)

將電池放入溫控箱中[10]，設(shè)置溫控箱的溫度為25 ℃，一組采用脈沖放電實(shí)驗(yàn)，擬合出表示Uocv與SOC關(guān)系的曲線；另一組用混合脈沖功率特性實(shí)驗(yàn)方法(HPPC)測(cè)得鋰電池的電流、電壓數(shù)據(jù)，并通過(guò)該數(shù)據(jù)辨識(shí)出R0、R1、C1、R2、C2、α、β。

2.1.1 脈沖放電實(shí)驗(yàn)

以30 A 的定電流對(duì)充滿電的電池進(jìn)行放電，每次放電3 min，即0.05 個(gè)SOC值，結(jié)束后將電池靜置2 h，記錄電池開(kāi)路電壓。重復(fù)上述操作20 次，擬合得到Uocv關(guān)于SOC的函數(shù)關(guān)系。Uocv-SOC曲線如圖3 所示。

圖3 Uocv-SOC擬合曲線

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)得20 組Uocv與SOC關(guān)系的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將SOC作為變量，通過(guò)式(3)對(duì)Uocv與SOC的數(shù)據(jù)點(diǎn)做8 階擬合，從而得到Uocv與SOC的函數(shù)：

2.1.2 HPPC 實(shí)驗(yàn)

HPPC 實(shí)驗(yàn)中不同SOC點(diǎn)的放電電壓曲線相似。以SOC=1 為例，鋰電池端電壓如圖4 所示。

圖4 鋰電池端電壓曲線

由電池模型可得，在充電或斷電瞬間，只有歐姆電阻端電壓因?yàn)殡娏鞒霈F(xiàn)或消失產(chǎn)生瞬時(shí)變化。基于此，確定歐姆電阻R0：

由20 個(gè)脈沖得到20 個(gè)不同R0，取其平均值，即得到最終R0。

2.2 非線性參數(shù)辨識(shí)

為進(jìn)一步得到R1、C1等非線性參數(shù)的數(shù)值，采用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法(IAGA)對(duì)各參數(shù)進(jìn)行有效辨識(shí)。IAGA 針對(duì)遺傳算法中不同品質(zhì)的個(gè)體雜交、變異概率相同的問(wèn)題，自適應(yīng)地調(diào)整出優(yōu)劣程度不同的個(gè)體所適配的雜交、變異概率，從而更快地篩選出最為契合目標(biāo)的個(gè)體作為電池模型辨識(shí)的參數(shù)；IAGA 采取了模擬退火算法的Metropolis 接受準(zhǔn)則，以一定概率接受較差的結(jié)果，從而解決了傳統(tǒng)遺傳算法[11]中局部最優(yōu)的問(wèn)題，而且收斂更快。

IAGA 首先采用輪盤賭法和最優(yōu)值保留法相結(jié)合的方法對(duì)子代種群選取。為了更快得到符合優(yōu)化目標(biāo)的優(yōu)秀子代，在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上提出雜交、變異概率自適應(yīng)匹配個(gè)體，雜交概率Pcrossover(i)和變異概率Pmutation(i)可分別表示為：

式中：Jmax和Jave分別是種群適應(yīng)度的最大值和平均值。

針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法局部搜索能力不強(qiáng)、容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，采用模擬退火算法中Metropolis 接受準(zhǔn)則對(duì)自適應(yīng)遺傳算法(AGA)進(jìn)行改進(jìn)，以一定概率接收較差的結(jié)果，并不是直接遺棄，可以避免AGA 陷入局部最優(yōu)的情況，對(duì)于較好的結(jié)果直接保留，進(jìn)一步加快AGA 算法的收斂速度。Metropolis 接受準(zhǔn)則為：

式中：PJ為接受新個(gè)體的概率；T為模擬退火當(dāng)前的溫度，當(dāng)前溫度下，達(dá)到最大迭代次數(shù)后，溫度降低，也就是全局退火，T=aT，a為退火系數(shù)。

對(duì)雜交變異產(chǎn)生的子代個(gè)體通過(guò)Metropolis 接受準(zhǔn)則來(lái)判定接受情況，對(duì)產(chǎn)生的子代種群解碼和適應(yīng)度計(jì)算，最后判斷是否符合優(yōu)化目標(biāo)或者繁衍代數(shù)。IAGA 算法流程如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法

2.3 模型精度驗(yàn)證

以遞推最小二乘法(RLS)辨識(shí)的IOM 作為比較對(duì)象，HPPC 實(shí)驗(yàn)中電流數(shù)據(jù)作為兩種模型的輸入，通過(guò)IAGA 和RLS 辨識(shí)得FOM 和IOM，結(jié)合式(2)得到端電壓預(yù)測(cè)值，并與實(shí)際端電壓對(duì)比，其誤差如圖6 所示。兩模型預(yù)測(cè)的電壓與實(shí)測(cè)的電壓基本一致，都可以準(zhǔn)確描述鋰電池特性；通過(guò)比較兩種模型預(yù)測(cè)端電壓與實(shí)際測(cè)量端電壓的誤差，探究?jī)煞N模型的精度，結(jié)合表1 誤差分析可得，IAGA 辨識(shí)的分?jǐn)?shù)階二階等效電路模型(IAGA-FOM)不僅端電壓誤差更小，而且誤差離散程度更小，更適合描述鋰電池的動(dòng)態(tài)特性[12]。

圖6 模型預(yù)測(cè)電壓誤差曲線

表1 模型誤差分析 V

為驗(yàn)證算法改進(jìn)效果，以傳統(tǒng)遺傳算法為比較對(duì)象，IAGA 與GA 端電壓誤差對(duì)比如圖7 所示。

圖7 IAGA與GA端電壓誤差對(duì)比

以六代遺傳算法為例，由圖7 和表1 可知，IAGA 辨識(shí)得到的模型的端電壓誤差及誤差波動(dòng)都更小。圖8 表示種群最大適應(yīng)度與平均適應(yīng)度的差值隨繁衍代數(shù)的變化趨勢(shì)，主要體現(xiàn)出種群的收斂速度和離散程度，整體來(lái)看IAGA 算法種群的收斂速度明顯比GA 更快，而且離散程度更低。綜上，IAGA 可以更快、更精確地得到電池模型，更有利于卡爾曼濾波算法對(duì)鋰電池SOC的估計(jì)。

圖8 IAGA與GA的收斂速度變化曲線

3 鋰電池分?jǐn)?shù)階模型的SOC 估計(jì)

3.1 二階FOM 的狀態(tài)空間方程

將式(1)～(2)差分離散化得到鋰電池非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。這里引入求解分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)最常用的G-L 定義：

由于式(2)中Uocv與SOC為非線性關(guān)系，所以利用泰勒公式對(duì)Uocv-SOC函數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，省略高次項(xiàng)，得到可用狀態(tài)變量表示的觀測(cè)方程，將非線性問(wèn)題線性化，進(jìn)而得到式(9)，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

3.2 分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

通過(guò)FOAEKF 估計(jì)SOC，步驟如下：

更新?tīng)顟B(tài)變量、觀測(cè)量、誤差協(xié)方差：

(3)Qk、Rk的自適應(yīng)更新：

定義k時(shí)刻的新息dk、殘差信息rk：

噪聲更新：

通過(guò)式(14)～(16)完成噪聲的自適應(yīng)更新，更新后的噪聲通過(guò)FOAEKF，即式(11)～(13)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變量xk的更新，從而得到SOC的最優(yōu)估計(jì)值。

3.3 工況測(cè)試與對(duì)比分析

在實(shí)際應(yīng)用中，鋰電池的工作過(guò)程往往伴隨著劇烈的電流波動(dòng)。采用美國(guó)城市循環(huán)工況(UDDS)作為測(cè)試工況進(jìn)一步驗(yàn)證算法。采用UDDS 工況電流激勵(lì)電池組，通過(guò)數(shù)據(jù)采集卡采集工況下電池組的實(shí)測(cè)電壓，得到實(shí)際工況下電流、電壓，如圖9 所示。

圖9 UDDS 工況下電池的電流和電壓

UDDS 工況下，各算法SOC估計(jì)的精度及跟蹤情況如圖10～11 所示。

圖10 FOAEKF、FOEKF、IOEKF估算結(jié)果

由圖11 可進(jìn)一步得到三種算法的誤差分析結(jié)果，如表2所示。

圖11 各算法估算誤差曲線

表2 SOC 誤差分析

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，三種算法都能很好地估計(jì)電池SOC。由圖10～11 可知，SOC預(yù)設(shè)為0.8 的時(shí)候，三種算法都可以快速跟隨，但FOAEKF 算法的跟蹤明顯最快，而FOEKF 雖然比IOEKF 算法略快，但是相差不大。隨著循環(huán)工況的進(jìn)行，F(xiàn)OAEKF 誤差更小而且更加穩(wěn)定，即使面對(duì)劇烈的電流變化也能實(shí)現(xiàn)快速跟蹤，且在工況末期誤差幾乎接近于0，充分證明FOAEKF 在復(fù)雜工況總是能快速跟隨真實(shí)值，且相比FOEKF，其端電壓誤差變化范圍更小，估計(jì)精度更高、更穩(wěn)定。由圖10～11，結(jié)合表2 的誤差分析，可以得出：FOAEKF具有最好的估計(jì)精度和最優(yōu)的跟蹤能力。

4 結(jié)論

本文通過(guò)改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法對(duì)分?jǐn)?shù)階的二階等效電路模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，將模型端電壓最大絕對(duì)誤差控制在0.031 8 V 內(nèi)，提高了模型的精度，結(jié)合FOAEKF 估計(jì)鋰電池SOC，將SOC的平均絕對(duì)誤差降低到0.007 49，解決了復(fù)雜工況下EKF 對(duì)噪聲不能自適應(yīng)更新的問(wèn)題，驗(yàn)證了本文方法的正確性、精確性和穩(wěn)定性。本文未考慮溫度對(duì)鋰電池參數(shù)的影響，未來(lái)就鋰電池溫度和健康狀態(tài)進(jìn)行進(jìn)一步研究，全方位提高算法適用性。