鐘 源 蔡俊宇 林 軒
(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 成都 610031;2.西華大學(xué), 成都 610039)
為保障高速鐵路列車(chē)的安全可靠運(yùn)行,牽引供電系統(tǒng)在設(shè)計(jì)時(shí)需進(jìn)行潮流計(jì)算,獲取沿線(xiàn)接觸網(wǎng)電壓與電流的分布,為確定供電系統(tǒng)容量[1]、行車(chē)組織[2]提供參考。隨著中國(guó)高速鐵路的快速發(fā)展、速度等級(jí)的不斷提高、牽引功率的逐步增大、行車(chē)密度的迅速增加,接觸網(wǎng)過(guò)電壓、欠電壓、過(guò)電流等現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生,理想工況下的傳統(tǒng)潮流解算方法已不再適用。
中國(guó)高速鐵路主要采用AT供電系統(tǒng),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其潮流解算方法開(kāi)展了大量研究[3-6]:牽引供電系統(tǒng)模型多采用回路電流模型和節(jié)點(diǎn)電壓模型;列車(chē)模型多采用電流源負(fù)荷模型和功率源負(fù)荷模型;解算方法一般采用代數(shù)法和潮流迭代法。但上述研究忽略了網(wǎng)壓對(duì)列車(chē)實(shí)際發(fā)揮功率的限制。
鑒于此,本文將牽引網(wǎng)與列車(chē)模型耦合,考慮網(wǎng)壓對(duì)列車(chē)的影響,基于牽引網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)電壓模型和列車(chē)的功率源負(fù)荷模型,利用HLA/pRTI(High Level Architecture/pitch Run Time Infrastructure)數(shù)據(jù)技術(shù)架構(gòu),提出了一種適用于列車(chē)實(shí)際發(fā)揮功率受網(wǎng)壓限制工況的潮流解算方法,可實(shí)現(xiàn)列車(chē)全線(xiàn)運(yùn)行時(shí)的牽引網(wǎng)潮流分布仿真計(jì)算。
全并聯(lián)AT牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所、AT所、分區(qū)所和傳輸線(xiàn)組成。上、下行線(xiàn)路在變電所、AT所及分區(qū)所通過(guò)橫向連接線(xiàn)將接觸線(xiàn)(T)、鋼軌(R)、饋線(xiàn)(F)并聯(lián)連接。
考慮到全線(xiàn)路的計(jì)算矩陣會(huì)隨著線(xiàn)路距離的增加而增加,計(jì)算機(jī)內(nèi)存負(fù)擔(dān)增大,計(jì)算效率降低,且基于牽引變電所的牽引網(wǎng)潮流計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際[7],本文以牽引變電所為單元建立仿真模型。為簡(jiǎn)化分析,實(shí)際牽引網(wǎng)中與鋼軌并聯(lián)的保護(hù)線(xiàn)與地線(xiàn)通過(guò)降階的方法消除。
按牽引網(wǎng)上的橫向并聯(lián)元件的自然切割劃分均勻段。被切割后的均勻線(xiàn)段長(zhǎng)度有限,在AT供電方式中,最長(zhǎng)為1個(gè)AT區(qū)間。因此,采用精度高、收斂快的矩陣級(jí)數(shù)算法計(jì)算多導(dǎo)體傳輸線(xiàn)Π等值電路。以4根導(dǎo)線(xiàn)為例,建立平行多導(dǎo)體傳輸線(xiàn)Π等值電路,如圖1所示。
圖1 多導(dǎo)體傳輸線(xiàn)Π等值電路圖
假設(shè)某平行多導(dǎo)體傳輸線(xiàn)長(zhǎng)度為l,其Π等值電路串聯(lián)阻抗參數(shù)矩陣為Zl和并聯(lián)導(dǎo)納參數(shù)矩陣為Yl分別表示為:
(1)
式中:Z、Y——牽引網(wǎng)單位長(zhǎng)度阻抗和導(dǎo)納矩陣。
某段實(shí)際牽引網(wǎng)絡(luò)的示意如圖2所示。根據(jù)變電所、AT所、分區(qū)所的分布,該實(shí)際線(xiàn)路牽引網(wǎng)絡(luò)可分割成7個(gè)切面。
圖2 全并聯(lián)AT供電牽引網(wǎng)示意圖(km)
各切面并聯(lián)元件用導(dǎo)納與電流源并聯(lián)表示,若切面無(wú)電流源,則電流為0;相鄰切面間傳輸線(xiàn)用Π等值電路連接。那么,圖2的牽引網(wǎng)可等效為鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),如圖3所示,其中Ysk(k=1,2,3…7)為各切面并聯(lián)元件導(dǎo)納矩陣與相鄰Π等值電路并聯(lián)導(dǎo)納矩陣的疊加,Zsk為傳輸線(xiàn)Π等值電路串聯(lián)阻抗矩陣,牽引變電所處串聯(lián)阻抗為變電所分區(qū)連接阻抗。
圖3 AT供電牽引網(wǎng)鏈?zhǔn)骄W(wǎng)狀結(jié)構(gòu)圖
由圖3可知,鏈?zhǔn)骄W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可建立式(2)所示牽引網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程。當(dāng)電流矩陣確定時(shí),可計(jì)算各切面節(jié)點(diǎn)電壓。
(2)
單車(chē)牽引計(jì)算按照最大能力運(yùn)行或定時(shí)節(jié)能運(yùn)行操縱策略確定列車(chē)的工況序列,同時(shí)輸出列車(chē)運(yùn)行功率及速度模式曲線(xiàn)。在理想網(wǎng)壓下,單車(chē)牽引可表示為[8]:
(3)
式中:v——高速列車(chē)的運(yùn)行速度;
s——高速列車(chē)的運(yùn)行距離;
t——高速列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間;
M——高速列車(chē)的總重量;
ut——高速列車(chē)牽引手柄的級(jí)位信息;
ub——高速列車(chē)制動(dòng)手柄的級(jí)位信息;
Ft(ut,v)——ut牽引級(jí)位下,速度為v時(shí)高速列車(chē)所發(fā)揮的牽引力;
Fb(ub,v)——ub制動(dòng)級(jí)位下,速度為v時(shí)高速列車(chē)所發(fā)揮的制動(dòng)力;
ω(v)——速度為v時(shí)高速列車(chē)的滾動(dòng)運(yùn)行阻力;
ω(s)——距離為s處高速列車(chē)的線(xiàn)路附加阻力。
牽引和制動(dòng)工況下,列車(chē)瞬時(shí)消耗功率可由牽引力與速度的乘積表示為:
(4)
式中:η——列車(chē)能量傳遞效率與功率因數(shù)的乘積。
為保證高速列車(chē)安全穩(wěn)定運(yùn)行,當(dāng)網(wǎng)壓波動(dòng)超出允許波動(dòng)范圍時(shí),列車(chē)控制系統(tǒng)將限制列車(chē)實(shí)際輸出的輪緣牽引力。
CRH3型電動(dòng)車(chē)組牽引力與網(wǎng)壓關(guān)系如圖4所示,當(dāng)網(wǎng)壓在25~29 kV之間波動(dòng)時(shí),列車(chē)實(shí)際輸出輪緣牽引力等于其額定值(即需求牽引力);當(dāng)網(wǎng)壓低于25 kV或高于29 kV,列車(chē)實(shí)際輸出輪緣牽引力開(kāi)始減小,列車(chē)性能逐漸下降;當(dāng)網(wǎng)壓低于17.5 kV或高于31 kV,列車(chē)將喪失牽引力。
圖4 網(wǎng)壓對(duì)高速列車(chē)輪緣牽引力的影響圖
若列車(chē)負(fù)荷過(guò)大或變電所容量過(guò)小,牽引工況下列車(chē)網(wǎng)壓可能低于允許波動(dòng)范圍,而制動(dòng)工況下列車(chē)網(wǎng)壓可能高于允許波動(dòng)范圍。上述情況下,列車(chē)實(shí)際發(fā)揮牽引力或制動(dòng)力會(huì)減少。由此,在式(3)中還需增加網(wǎng)壓的影響。
在牽引網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí),列車(chē)實(shí)際發(fā)揮牽引力減小,一定速度下,列車(chē)實(shí)際消耗功率相應(yīng)減小,參考式(4)。因此,參與牽引網(wǎng)潮流解算的列車(chē)功率將不應(yīng)是理想網(wǎng)壓下?tīng)恳?jì)算輸出的需求值,而應(yīng)為網(wǎng)壓影響下的實(shí)際發(fā)揮功率。
通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn),在過(guò)低壓或過(guò)高壓工況下,網(wǎng)壓將影響列車(chē)功率實(shí)際發(fā)揮。為更準(zhǔn)確模擬列車(chē)運(yùn)行過(guò)程,在牽引計(jì)算的同時(shí)需開(kāi)展?fàn)恳W(wǎng)的潮流解算,根據(jù)網(wǎng)壓判斷列車(chē)的實(shí)際發(fā)揮功率。
高速列車(chē)采用交直交牽引傳動(dòng)系統(tǒng),為保障列車(chē)的安全穩(wěn)定運(yùn)行,需提供恒定的功率。因此,在高速鐵路供電系統(tǒng)潮流計(jì)算中常采用恒功率模型。采用恒功率模型時(shí),利用高斯迭代法可解算牽引網(wǎng)潮流分布。列車(chē)初始等效電流源為列車(chē)功率與理想網(wǎng)壓(27.5 kV)的比值。通過(guò)迭代計(jì)算,可得到不同功率列車(chē)在不同位置時(shí),牽引網(wǎng)的潮流分布。
但上述迭代過(guò)程無(wú)法將列車(chē)功率的實(shí)際發(fā)揮納入計(jì)算。為此,本節(jié)將采用HLA仿真計(jì)算架構(gòu)的pRTI處理仿真過(guò)程中的數(shù)據(jù)更新。pRTI采用單獨(dú)線(xiàn)程對(duì)訂閱對(duì)象數(shù)據(jù)循環(huán)監(jiān)測(cè):當(dāng)對(duì)應(yīng)通信模塊更新對(duì)象數(shù)據(jù)時(shí),將觸發(fā)數(shù)據(jù)接收響應(yīng),對(duì)訂閱對(duì)象數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)更新。
利用HLA/pRTI耦合車(chē)網(wǎng)模型,可構(gòu)建供電系統(tǒng)潮流解算平臺(tái),如圖5所示。平臺(tái)圍繞HLA/pRTI進(jìn)行數(shù)據(jù)交換:仿真計(jì)算時(shí),基于數(shù)據(jù)庫(kù)提供的電動(dòng)車(chē)組網(wǎng)壓-列車(chē)輪緣牽引力對(duì)應(yīng)關(guān)系確定列車(chē)實(shí)際功率,由網(wǎng)壓確定列車(chē)負(fù)荷電流,并通過(guò)HLA/pRTI傳遞至牽引網(wǎng)模擬單元,然后根據(jù)式(2)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓,通過(guò)HLA/pRTI更新列車(chē)網(wǎng)壓、功率,再根據(jù)式(3)計(jì)算列車(chē)運(yùn)行狀態(tài)。
圖5 車(chē)網(wǎng)耦合下供電系統(tǒng)潮流解算平臺(tái)圖
基于HLA/pRTI的耦合牽引網(wǎng)潮流計(jì)算過(guò)程如 圖6所示。首先,從任意時(shí)刻開(kāi)始,利用列車(chē)模型,根據(jù)實(shí)際發(fā)揮功率和線(xiàn)路情況,計(jì)算得到列車(chē)的加速度和下一時(shí)刻列車(chē)需求功率。然后,將列車(chē)需求功率通過(guò)HLA/pRTI數(shù)據(jù)架構(gòu)傳遞至牽引網(wǎng)側(cè),計(jì)算牽引網(wǎng)有功功率Pin和無(wú)功功率Qin。接著根據(jù)列車(chē)端電壓Uk-1確定列車(chē)實(shí)際有功功率P和無(wú)功功率Q,并更新節(jié)點(diǎn)電壓矩陣得到新的車(chē)端電壓Uk。通過(guò)迭代計(jì)算,使相鄰迭代計(jì)算次的電壓差小于給定閾值ε,結(jié)束迭代計(jì)算。再次通過(guò)HLA/pRTI數(shù)據(jù)架構(gòu)將牽引側(cè)計(jì)算結(jié)果傳遞至車(chē)輛仿真模型,開(kāi)始下一時(shí)間步的計(jì)算。根據(jù)上述流程,編寫(xiě)仿真軟件進(jìn)行算例驗(yàn)算。
以京滬高速鐵路CRH380AL型動(dòng)車(chē)組、棗莊—蚌埠區(qū)間公里標(biāo)820~875 km區(qū)段為例進(jìn)行計(jì)算分析。該段為全并聯(lián)AT供電牽引網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),在分區(qū)所和AT所內(nèi)設(shè)置上、下行AT變壓器,且AT變壓器互為備用,AT變壓器的阻抗參數(shù)為0.1+j0.45Ω;變電所采用V/X牽引變壓器,變壓器參數(shù)如表1所示。假設(shè)列車(chē)額定功率為52.8 MVA,功率因數(shù)為0.97(滯后),忽略變電所分相中性區(qū)的影響。
表1 牽引變壓器短路阻抗參數(shù)表
分別以理想工況的恒功率和基于HLA/pRTI的實(shí)際功率耦合迭代解算列車(chē)從圖2左分區(qū)所向右分區(qū)所運(yùn)行的過(guò)程,迭代收斂誤差為1V。
列車(chē)實(shí)際發(fā)揮功率、網(wǎng)壓、網(wǎng)流、及變電所輸出電壓隨列車(chē)位置的仿真計(jì)算結(jié)果分別如圖7~圖10所示。利用恒功率模型,會(huì)在867 km附近出現(xiàn)欠網(wǎng)壓情況。欠網(wǎng)壓工況顯著影響二者潮流計(jì)算的結(jié)果。
圖7 列車(chē)實(shí)際發(fā)揮功率計(jì)算結(jié)果圖
圖8 列車(chē)網(wǎng)壓計(jì)算結(jié)果圖
圖9 列車(chē)網(wǎng)流計(jì)算結(jié)果圖
圖10 變電所輸出電壓計(jì)算結(jié)果圖
由圖7可知,列車(chē)在運(yùn)行至區(qū)段末端時(shí),實(shí)際發(fā)揮功率出現(xiàn)顯著的下降。此時(shí),二者計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)較大的偏差,達(dá)到了5 MVA。在實(shí)際運(yùn)行中,當(dāng)列車(chē)網(wǎng)壓低于25 kV時(shí),考慮網(wǎng)壓對(duì)功率的影響,列車(chē)實(shí)際發(fā)揮功率隨電壓降低而減小,此時(shí)列車(chē)網(wǎng)流保持恒定,抑制列車(chē)欠壓工況下的過(guò)流現(xiàn)象?;贖LA/pRTI的車(chē)網(wǎng)耦合方法可更好地反映這一過(guò)程,二者的電流計(jì)算結(jié)果之差超過(guò)500 A(如圖9所示)?;诹熊?chē)實(shí)際功率的計(jì)算得到的網(wǎng)壓與牽引變壓器輸出電壓均較恒功率計(jì)算結(jié)果更高(如圖8和圖10所示)。由于列車(chē)在欠網(wǎng)壓時(shí)限制了功率,供電臂末端的欠電壓現(xiàn)象會(huì)明顯改善??紤]到網(wǎng)壓對(duì)列車(chē)牽引功率的影響顯著,對(duì)小容量變電所、大功率列車(chē)或多車(chē)運(yùn)行工況,仿真分析應(yīng)充分考慮網(wǎng)壓對(duì)列車(chē)運(yùn)行的影響。使用列車(chē)的恒功率模型會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)方案產(chǎn)生較大的影響。
雖然,利用基于HLA/pRTI的車(chē)網(wǎng)耦合迭代法會(huì)得到更貼近于實(shí)際工況的結(jié)果,但在欠網(wǎng)壓時(shí)計(jì)算迭代次數(shù)會(huì)明顯增加:正常網(wǎng)壓下,高斯潮流經(jīng)過(guò)6次迭代即可實(shí)現(xiàn)收斂,這與傳統(tǒng)方法計(jì)算軟件速度相當(dāng);但在欠網(wǎng)壓下,高斯潮流需經(jīng)過(guò)12次以上迭代才能實(shí)現(xiàn)收斂;且隨著電壓誤差的減小,收斂速度顯著下降。從計(jì)算速度與效率來(lái)看,基于HLA/pRTI的耦合迭代解算方法還需進(jìn)一步優(yōu)化。
本文在全并聯(lián)AT供電網(wǎng)絡(luò)的鏈?zhǔn)骄W(wǎng)狀模型和列車(chē)牽引模型基礎(chǔ)上,利用HLA/pRTI技術(shù)將車(chē)網(wǎng)耦合,實(shí)現(xiàn)了列車(chē)實(shí)際發(fā)揮功率受網(wǎng)壓限制工況下的牽引網(wǎng)潮流分布計(jì)算。以京滬高速鐵路棗莊—蚌埠區(qū)間某供電分區(qū)為算例,通過(guò)比較得到以下結(jié)論:
(1)基于HLA/pRTI的車(chē)網(wǎng)耦合迭代法可以在仿真計(jì)算中反映列車(chē)在欠電壓時(shí)功率受限情況,相比利用列車(chē)的恒功率模型,能更貼近實(shí)際狀況。
(2)列車(chē)在欠電壓下限制輸出功率,可改善供電臂末端的欠電壓現(xiàn)象。
(3)基于HLA/pRTI的車(chē)網(wǎng)耦合迭代法在欠網(wǎng)壓情況下會(huì)增加計(jì)算迭代次數(shù),其計(jì)算效率需進(jìn)一步的優(yōu)化。
小容量變電所、大功率列車(chē)或多車(chē)運(yùn)行工況更易出現(xiàn)欠網(wǎng)壓情況,設(shè)計(jì)方案時(shí)應(yīng)充分考慮網(wǎng)壓變化的影響。