王中毅 徐 羿 張 笛 王松濤

(1.浙江省建筑設計研究院，杭州 310006； 2.杭州市錢江新城建設開發(fā)有限公司，杭州 310016)

引言

近年來，伴隨著建造技術和計算機數(shù)字設計技術的發(fā)展創(chuàng)新，涌現(xiàn)出了大量具有復雜形態(tài)的非線性建筑，如北京大興機場、麗澤SOHO、?？谠贫磮D書館等，這些擁有炫目外形的建筑是各位工程師運用一系列數(shù)字工具使得其建造落地。為了最大程度地保持建筑的原有形態(tài)，實現(xiàn)建筑師的設計意圖，通常會通過Rhino+Grasshopper的3D平臺，運用遺傳算法等迭代算法對異形曲面進行找形及優(yōu)化，從而找到合適的建筑和結構形態(tài)，提高施工的可行性[1-2]。

本文介紹了在未來停車場·蜻蜓公園項目中對于建筑造型的關鍵操作及心得體會，總結了一整套針對抽象幾何模型的選擇、造型邏輯優(yōu)化、幕墻表皮參數(shù)化設計的應用方案。

杭州市錢江新城投資集團投資建設的未來停車場·蜻蜓公園項目位于秋濤路與慶春路交叉口東北側(cè)，臨近西子國際大廈、邵逸夫醫(yī)院，是目前國內(nèi)規(guī)模最大的潛入式AGV機器人停車項目。如圖1所示。項目總建筑面積約2.4萬m2，共設社會停車位500個。其中，地下420個車位采用無人值守的智能化AGV機器人停車方式。

圖1 未來停車場·蜻蜓公園項目效果圖

1 原始模型的建構

在建筑造型上，本項目選取了幾何學中單葉雙曲面的形式。在幾何學中，單葉雙曲面可以通過圍繞其主軸旋轉(zhuǎn)雙曲線生成，也可以通過空間直線圍繞其主軸旋轉(zhuǎn)生成，所以單葉雙曲面也是一種直紋面。而空間中直線移動的過程，也充滿著流動的韻律感。

單葉雙曲面的數(shù)學表達式[3]為：

其中當y=0時(XoZ平面)，退化為雙曲線，即建筑造型的旋轉(zhuǎn)母線：

典型地采用單葉雙曲面的建筑實例為廣州電視塔和工業(yè)冷卻塔，如圖2～3所示。

圖2 廣州電視塔

圖3 工業(yè)冷卻塔

本項目的原始模型選擇在Rhinoceros平臺上進行建立。Rhinoceros(以下簡稱Rhino)是由美國Robert McNeel公司于1998年推出的一款基于NURBS為主的三維建模軟件。Rhino可以對NURBS曲線、曲面、實體、細分幾何圖形、點云和多邊形網(wǎng)格進行創(chuàng)建、編輯、分析、記錄、渲染、動畫制作與轉(zhuǎn)換。只要硬件條件允許，不受復雜度、階數(shù)與尺寸大小的限制。并且在Rhino平臺下(Rhino 6及以后版本)，自帶了一款可視化編程語言Grasshopper(簡稱GH)，可以通過輸入指令、編寫算法程序，對機械性的重復操作及大量具有邏輯的演化過程用計算機的循環(huán)運算取代，可以有效地提升設計工作效率。

單葉雙曲面的旋轉(zhuǎn)雙曲線(旋轉(zhuǎn)母線)可由三階NURBS曲線表示。NURBS曲線的數(shù)學表達式[4]為：

其中，Pi是控制點，wi是權重因子，Ni,p(u)是p次B樣條基函數(shù)。

通過公式可以看到，只要確定比較少的幾個控制點，就能精確地得到整條順滑的NURBS曲線[5]。

本項目由地上10個不同的塔樓有機結合組成。首先需確定各塔樓的形體邏輯(旋轉(zhuǎn)母線)，在確定了母線后，通過圍繞各自中心線的旋轉(zhuǎn)，生成各塔的曲面,如圖4～5所示。

圖4 各塔母線示意圖

圖5 各塔原始曲面圖

2 分析與調(diào)整

以本項目的建筑特點來說，這10個塔筒，在幾何學中是單葉雙曲面。由于雙曲面立面體系形狀多變不規(guī)律，在比選多種方案后選擇按照線—面—線的思路，完成整體三維模型的建立[6]。

(1)由于目前鋼結構深化軟件TEKLA還不支持NURBS曲線[7]，并且也為了在后續(xù)的鋼結構數(shù)控加工及幕墻掛件的制作中更精確方便，首先需要把建筑方案中雙曲面上繞其主軸旋轉(zhuǎn)的雙曲線(NURBS母線)進行簡化，原塔筒的幕墻外輪廓線為三階NURBS曲線，將三階NURBS曲線重建為二階NURBS曲線，二階NURBS曲線即可以通過組合多段圓弧構成。如圖6所示，從左至右分別為三階NURBS曲線、二階NURBS曲線和多段圓弧組合曲線，降階優(yōu)化之后的曲線與原曲線最大偏差值為0.102m。不同母線誤差對比圖如圖7所示，誤差在可接受范圍內(nèi)，不影響最終建筑造型。

圖6 NURBS母線演變圖

圖7 不同母線誤差對比圖

(2)確定了幕墻外輪廓面之后，接下來需要確定內(nèi)部結構面輪廓邊界的范圍。根據(jù)幕墻桿件寬度，結構定位線由幕墻外輪廓線向其主旋轉(zhuǎn)軸后退得到[8]。選擇沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退(move)還是沿主旋轉(zhuǎn)軸方向法向偏移后退(offset)是準確定位內(nèi)部結構面的關鍵。圖8為沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退形成的幕墻面與結構面形成的縱剖面，圖9為沿主旋轉(zhuǎn)軸方向法向方向偏移后退形成的幕墻面與結構面形成的縱剖面，可以看到在不同水平高度下沿法向方向偏移形成的幕墻面與結構面之間的距離始終保持一致，而沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退形成的幕墻面與結構面在曲線曲率較大的部位會過于接近，曲率較大部位的局部放大對比圖如圖10所示。

圖8 平移后退(move)后的剖切圖

圖9 偏移后退(offset)后的剖切圖

圖10 局部放大對比圖

如圖11所示，為沿主旋轉(zhuǎn)軸方向平移后退(move)的結構線提資結構專業(yè)后，結構專業(yè)深化的鋼結構與幕墻結合的模型，紅色的部分為鋼結構，藍色的部分為幕墻表皮，可以看到由于平移后退(move)后法向距離隨著角度的增大而減小，鋼結構在上部和下部角度較大的部位會突出幕墻表面。最終我們選擇沿主旋轉(zhuǎn)軸方向法向方向偏移后退(offset)的曲線形成的雙曲面為結構面。

圖11 鋼結構與幕墻合模圖

(3)根據(jù)結構專業(yè)提供的橫向及豎向剖切面提資，得到模型內(nèi)部的鋼結構桿件曲線，如圖12～13所示，將這些鋼結構桿件曲線沿法向方向偏移至幕墻面同時沿曲面向下偏移一定距離，即可得到幕墻面的切割曲線，藍色曲線即為幕墻切割曲線。

圖12 鋼結構桿件曲線圖 圖13 幕墻切割曲線圖

3 表皮實例的建構

為了使得幕墻桿件能達到標準化，減少不同幕墻桿件高度的數(shù)量從而降低建設成本，但又使得建筑立面能有變化的效果，我們使用了Grasshopper編譯電池組，實現(xiàn)幕墻桿件的參數(shù)化建模。參數(shù)化建模流程圖[9-10]如圖14所示。參數(shù)化建模的邏輯是選定指定的塔筒曲面，根據(jù)給定的間距提取塔筒曲面的水平方向結構線，隨機刪除一定數(shù)量的結構線，組合相鄰的曲面結構線并沿曲面法向方向偏移指定的距離即可得到桿件間距和桿件厚度模數(shù)化的立面表皮，以此邏輯，即可編譯出對應電池組，很快地完成建模，參數(shù)化建模的核心Grasshopper電池組圖如圖 15所示。

圖14 參數(shù)化建模流程圖

圖15 Grasshopper電池組圖

如圖16～17所示為同一個塔筒的不同桿件間距的立面效果，通過改變不同的參數(shù)以此達到建筑師需求的不同立面效果。

圖16 桿件間距為150mm的模數(shù)

圖17 桿件間距為100mm的模數(shù)

4 結語

本文介紹了在杭州未來停車場·蜻蜓公園項目中對于建筑造型的關鍵操作，總結了一整套針對抽象幾何模型的選擇、造型邏輯優(yōu)化、幕墻表皮參數(shù)化設計的應用方案。

(1)在建筑造型上，單葉雙曲面作為一類直紋面，與自由曲面相比，具有簡單清晰的幾何解析表示，可以由Rhino軟件方便地建立，適合作為建筑造型；

(2)考慮到后期項目實際深化施工的落地，把項目中原塔筒的幕墻外輪廓線——三階NURBS曲線重建為多段圓弧，并且沿著主旋轉(zhuǎn)軸方向法向偏移后退(offset)確定結構控制線是該項目設計的一個關鍵內(nèi)容；

(3)使用Rhino軟件的Grasshopper編譯電池組，對幕墻桿件進行參數(shù)化設計調(diào)整，可以大幅度地減少設計師的工作量，并能更快速、準確地得到建筑師需求的立面效果。本文還在Grasshopper的參數(shù)化建模中，同時考慮了內(nèi)部結構與外部幕墻的相互影響及制約因素，可在前期設計避免后期深化施工可能碰到的一系列問題，具有較好的效率及經(jīng)濟性優(yōu)勢。

作為建筑設計從業(yè)者，借助現(xiàn)代化設計工具的幫助，通過選擇合適的設計方法，可以更高效、精準、節(jié)能地完成設計，并能充分發(fā)揮上游力量，降低在后續(xù)深化施工中的設計生產(chǎn)成本，符合綠色建筑的設計理念，符合國家的創(chuàng)新驅(qū)動、可持續(xù)發(fā)展的"十四五"規(guī)劃戰(zhàn)略。