張巖松 王旭華 張 巖 寧 陽 張廣昊

*(中國航發(fā)沈陽發(fā)動機研究所，沈陽 110004)

?(東北大學理學院，沈陽 110004)

高速引電器具有體積小、測點多、易于安裝等優(yōu)點，在高鐵、航空發(fā)動機、高速武器等多個領域獲得了廣泛應用[1]。高速引電器通過刷絲–滑環(huán)摩擦副傳輸電信號，信號穩(wěn)定性受到刷絲材料、接觸壓力等因素的影響。為保證信號傳輸質量，需要對刷絲材料有相應要求，也需要避免引電器轉子在高速轉動下產(chǎn)生振動引起接觸壓力的劇烈變化[2]。

為了避免高速轉子產(chǎn)生共振，廣大學者進行了相關研究。葛偉偉等[3]研究了不同支承剛度、阻尼和支承位置下的轉子振動特性。李鴻梅等[4]分析了支承方式對轉子動力學特性的影響。潘慧山等[5]探討了水潤滑軸承–轉子耦合系統(tǒng)的低階臨界轉速與模態(tài)。王永亮等[6]建立了剛性轉軸–柔性支承系統(tǒng)的動力學模型。Gerada等[7]考慮了材料對高速運轉機器動力學特性的影響。Mehmet[8]將轉子形狀因素引入系統(tǒng)動力學特性計算。Gagnol等[9]通過實驗驗證了有限元法對轉子系統(tǒng)模擬數(shù)值的準確性。

高速引電器轉子的導電環(huán)電刷為系統(tǒng)關鍵部件，刷絲數(shù)量較多。為滿足刷絲工作特性，選取的刷絲材料大多具有較大彈性模量和盡可能小的彈性遲滯。隨著通道數(shù)量逐漸增加，引電器轉子細長軸結構長度加大，這對轉速不斷提高的新型高速引電器轉子系統(tǒng)動力學優(yōu)化設計提出了更高要求：需要轉子系統(tǒng)避開共振區(qū)，使接觸壓力穩(wěn)定，保證信號傳輸質量。此時，多通道刷絲支承剛度對轉子系統(tǒng)總剛度貢獻通常不能忽略。

本文針對多通道高速引電器刷絲支承剛度對轉子細長軸結構低階彎曲模態(tài)的影響進行研究，開展刷絲支承剛度理論分析，采用有限元方法研究高速引電器滑環(huán)膠合細長軸轉子系統(tǒng)動力學特性，討論刷絲支承剛度對高速引電器接觸副導電特性設計關鍵模態(tài)的影響。

1 刷絲支承剛度理論分析

刷絲與導電環(huán)接觸副裝配后的力學模型如圖1所示[10]，導電環(huán)和刷絲分別簡化為圓環(huán)M和直徑d的圓形截面歐拉–伯努利懸臂梁L，二者接觸點為P，刷絲受到的導電環(huán)接觸壓力為F，w0和θ分別表示刷絲在F作用下接觸點處的撓度與撓角，l為梁固定端到接觸點P的長度，設固定端為坐標原點，x表示P點至懸臂梁固定端之間任一截面的水平坐標。本文引入小變形假設，假定梁變形前后P點的水平位置不變。

圖1 刷絲–導電環(huán)力學模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of brush–conductive ring mechanical model

如圖1所示，將F分解為豎直和水平方向的分力Fy和Fx。根據(jù)疊加原理，F(xiàn)作用下刷絲產(chǎn)生的變形可等效為Fy和Fx共同作用的結果。

刷絲力學模型為懸臂梁，存在位移邊界條件

式中，wFy和wFx分別為Fy和Fx作用下任一位置x處刷絲梁的撓度，θFx和θFx分別為任一位置x處Fy和Fx作用得到的撓角。

根據(jù)歐拉–伯努利梁彎曲變形小撓度近似微分方程[10-13]可得

式中，E和I分別為梁彈性模量和截面慣性矩。對式（2）積分兩次[14]，并考慮式（1）可得

將式（4）代入式（3），易知式（3）為二階非線性常微分方程，通過階數(shù)上升法求解，考慮式（1）后可得

將x=l，F(xiàn)x=Fsinθ，F(xiàn)y=Fcosθ代入式（4）～式（7）中，考慮疊加原理，即w0=wFy+wFx和θ=θFy+θFx，可得

式（8）和式（9）為關于F和θ的超越方程組，很難得到解析解。本文采用基于Matlab的牛頓迭代法計算式（8）和式（9）的數(shù)值解[15]。其中，取l= 10 mm，w0= 1 mm，E= 110 GPa，d= 1 mm，I= πd4/64mm4，計 算 可 得F=16.091N/mm，θ=0.1501rad 。

由此可得單根刷絲的支承剛度為K=F/w0=16.091 N/mm。采用有限元仿真進行驗證，得到單根刷絲的支承剛度為16.237 N/mm，與理論值誤差為0.907%，證明了理論分析的準確性。

2 轉子動力學特性有限元分析

2.1 轉子系統(tǒng)動力學模型

高速引電器轉子系統(tǒng)主要由主軸、導電環(huán)、環(huán)氧膠層和環(huán)軸組件構成。其中，導電環(huán)通過環(huán)氧膠與主軸固化一體，形成滑環(huán)膠合細長軸的復雜模型。

采用ANSYS workbench建立高速引電器轉子系統(tǒng)動力學特性分析的三維有限元模型，如圖2所示。將A，B，C處軸承均簡化為兩根相互垂直的彈簧[16]，兩根彈簧的剛度相同。支承剛度分別設置為10 kN/mm，10 kN/mm，5 kN/mm[3-4]。引入分布式刷絲支承剛度，單根刷絲簡化為一根彈簧。每個導電環(huán)有兩根刷絲簡化的彈簧支承。考慮軸承和刷絲支承剛度的轉子系統(tǒng)力學模型，如圖3所示，圖中軸承和刷絲支承剛度效應均采用等效彈簧表示，刷絲在轉子細長軸部分沿軸向均勻并聯(lián)分布。引電器共有160根刷絲，單根刷絲支承剛度為16.091 N/mm，刷絲對轉子系統(tǒng)支承剛度總貢獻為2 574.56 N/mm。轉子工作轉速為20 000 r/min，總長為214.2 mm，總質量為0.418 kg。轉子系統(tǒng)各部件的材料參數(shù)如表1所示。

表1 轉子系統(tǒng)各部件參數(shù)Table 1 Parameters of each component of the rotor system

圖2 轉子系統(tǒng)動力學模型Fig. 2 Dynamic model of rotor system

圖3 考慮軸承和刷絲支承剛度的轉子系統(tǒng)力學模型Fig. 3 Mechanical model of rotor system considering bearing and wire support stiffness

2.2 轉子系統(tǒng)動模態(tài)分析

在引電器轉子動力學特性分析中考慮預應力及陀螺效應，主要研究多通道刷絲支承剛度對系統(tǒng)特性的影響。采用Block Lanczos法得到轉子系統(tǒng)動模態(tài)，繪制坎貝爾圖并計算臨界轉速頻率裕度。由于高速引電器刷絲–滑環(huán)的導電穩(wěn)定性主要取決于接觸副壓力變化程度，其性能對轉子細長軸結構低階彎曲振動模態(tài)比較敏感，因此本文只給出前五階模態(tài)進行分析。

由于轉子動模態(tài)具有對稱振型及重頻，本文僅給出一、二、四階振型。其中，二階和三階對稱，為一階彎曲振型，四階和五階對稱，為二階彎曲振型。計算結果表明，轉速對轉子低階振型影響不大，本文給出零轉速時兩種模型下轉子系統(tǒng)振型示意圖進行對比分析，如圖4所示（模型1：不考慮刷絲支承剛度，圖4(a)(c)(e)；模型2：考慮刷絲支承剛度，圖4(b)(d)(f)）。

圖4 轉子系統(tǒng)一、二、四階振型及頻率Fig. 4 The first, second and fourth modes and frequencies of the rotor system

由圖4可以看出，是否考慮多通道刷絲支承剛度對轉子系統(tǒng)振型影響較小，兩種模型下，轉子系統(tǒng)振型幾乎相同，一階和二階彎曲模態(tài)將造成摩擦副嚴重變形[5]，影響刷絲–滑環(huán)接觸電信號傳輸質量。轉子系統(tǒng)動力學特性優(yōu)化設計中應盡量避開低階彎曲模態(tài)，臨界轉速相對工作轉速應具有一定的偏離裕度。

兩種模型的坎貝爾圖如圖5所示。轉速頻率與固有頻率相同的直線稱為一倍頻線（RATIO-1，直線f），從頻率軸出發(fā)斜率為正和負的曲線分別為正進動（曲線c，e）和反進動曲線（曲線a，b，d）。一倍頻線與正、反進動曲線交點的橫坐標即為臨界轉速[4]。由坎貝爾圖可知，在給定的30 000 r/min轉速范圍內(nèi)，模型1具有3個臨界轉速，模型2具有2個臨界轉速。

圖5 轉子系統(tǒng)坎貝爾圖Fig. 5 Campbell diagram of rotor system

兩種模型轉子系統(tǒng)動模態(tài)分析結果如表2所示。其中，臨界轉速和工作轉速的差值與工作轉速之比稱為臨界轉速偏離裕度，偏離裕度超過20%可視為進入安全范圍[17]。模型1（不考慮刷絲支承剛度）的轉子系統(tǒng)動模態(tài)分析結果顯示，第二階（一階彎曲模態(tài)）臨界轉速偏離裕度小于20%，工作時可能發(fā)生共振。模型2（考慮刷絲支承剛度）結果表明，前三階臨界轉速偏離裕度均大于20%的安全范圍，工作時不會發(fā)生共振現(xiàn)象。

表2 轉子系統(tǒng)前三階臨界轉速及偏離裕度（工作轉速：20 000 r/min）Table 2 The first three order critical speed and deviation margin of rotor system(working speed: 20 000 r/min)

從以上分析可以看出，考慮刷絲支承剛度后，轉子系統(tǒng)二階（對應一階彎曲模態(tài)）臨界轉速變化較大，增大了9.6%，偏離裕度也已經(jīng)超過20%，即考慮刷絲剛度后，轉子系統(tǒng)偏于安全。三階臨界轉速大于30 000 r/min，已經(jīng)遠超工作轉速。因此，刷絲支承剛度對高速引電器轉子動力學特性的影響不可忽略。

3 結論

（1）本文基于歐拉–伯努利梁彎曲理論，推導出刷絲支承剛度計算的理論公式，為高速引電器轉子系統(tǒng)動力學建模提供了理論支撐。

（2）轉子細長軸結構一階彎曲模態(tài)與刷絲–滑環(huán)接觸副接觸壓力穩(wěn)定性高度相關，決定引電器電信號傳輸質量。特別是隨著引電器通道數(shù)不斷增多，細長軸部分長度加大，彎曲模態(tài)對接觸壓力變化的影響更為突出。研究結果表明，該模態(tài)受刷絲支承剛度影響較大，引電器轉子系統(tǒng)動力學計算中不能忽略刷絲支承剛度的影響。

（3）本文給出了多通道高速引電器轉子動力學特性計算方法，可為高速引電器整體結構及接觸副設計提供重要參考。