孟丁丁 陳曉東 季順迎

(大連理工大學(xué)工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024)

海冰力學(xué)性質(zhì)對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的設(shè)計(jì)和海冰動(dòng)力學(xué)分析有重要的影響。對(duì)海冰力學(xué)性質(zhì)的研究包括海冰的彎曲強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度、剪切強(qiáng)度和斷裂韌度等[1-3]，其中海冰彎曲強(qiáng)度是海洋平臺(tái)、斜面護(hù)坡結(jié)構(gòu)、破冰船與海冰作用產(chǎn)生冰載荷的主要影響因素[4-7]。因此，對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的研究有重要的意義。

海冰彎曲強(qiáng)度受冰晶結(jié)構(gòu)、溫度、鹽度、海冰密度等物理因素的影響而不同，一般通過(guò)三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)、四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)懸臂梁試驗(yàn)測(cè)試確定[8]。冰晶結(jié)構(gòu)對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響主要體現(xiàn)在冰晶形狀、海冰加載時(shí)的冰晶方向等方面。關(guān)于海冰溫度對(duì)彎曲強(qiáng)度的研究表明，一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高彎曲強(qiáng)度值越低[9-11]。對(duì)溫度和鹽度的綜合研究，則以鹵水體積的形式呈現(xiàn)[12]。大量的彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明鹵水體積的平方根和彎曲強(qiáng)度呈指數(shù)關(guān)系[13-14]。國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)影響海冰彎曲強(qiáng)度的因素作進(jìn)一步探討[10-11,13]，發(fā)現(xiàn)對(duì)海冰的加載速率也對(duì)其彎曲強(qiáng)度有不同影響。然而，以上研究均是基于單因素或者兩個(gè)因素對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響進(jìn)行的，海冰受多種因素的共同影響的彎曲強(qiáng)度還未有研究。

近年來(lái)機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展為多因素影響下輸出結(jié)果的預(yù)測(cè)研究提供了可能，其中較為典型的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15]早在20世紀(jì)80年代被提出，為了更好地解決具體領(lǐng)域的特定問(wèn)題衍生出循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent neural network，RNN）[16]，LSTM[17]、CNN[18]、RBF[19]等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其中RNN模型克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入和輸出的許多限制，對(duì)輸出結(jié)果的預(yù)測(cè)不僅受到當(dāng)前參數(shù)的影響，而且也參考前一步的預(yù)測(cè)結(jié)果。這也在不同工程研究領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，李澤龍等[20]利用LSTM-RNN模型對(duì)多參數(shù)影響下鐵水硅含量進(jìn)行預(yù)測(cè)得到了預(yù)測(cè)誤差穩(wěn)定、預(yù)測(cè)精度高的訓(xùn)練模型。聶少軍等[21]在風(fēng)洞試驗(yàn)中采用RNN對(duì)激波風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)振動(dòng)特性進(jìn)行了高效建模，基本消除了天平輸出信號(hào)中的大幅振動(dòng)干擾信號(hào)，取得了較為理想的效果。此外，RNN模型在自然語(yǔ)言處理[22]、文本識(shí)別[23]、圖像音頻[24]等領(lǐng)域均取得了驚人的成績(jī)。機(jī)器學(xué)習(xí)在關(guān)于海冰的物理力學(xué)性質(zhì)的研究中也得到了應(yīng)用。Kellner等[25]利用主成分分析法及決策樹(shù)方法建立了小型冰試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)冰參數(shù)預(yù)測(cè)冰的峰值應(yīng)力及行為。然而RNN方法在海冰力學(xué)性質(zhì)的預(yù)測(cè)研究中還未得到應(yīng)用。

本文結(jié)合渤海海冰試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響因素進(jìn)行分析，研究基于RNN預(yù)測(cè)海冰彎曲強(qiáng)度的模型。該模型實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)影響下海冰彎曲強(qiáng)度的預(yù)測(cè)，僅需輸入海冰的溫度、鹽度、密度及加載速率即可快速得到結(jié)果。該結(jié)果的預(yù)測(cè)精度相較于普遍采用的鹵水體積的平方根和彎曲強(qiáng)度關(guān)系擬合得到的公式預(yù)測(cè)結(jié)果有了較大提高，可為海洋斜面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)載荷提供參考。

1 海冰彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)及影響因素分析

海冰彎曲強(qiáng)度的試驗(yàn)研究在海冰和結(jié)構(gòu)物相互作用過(guò)程中有重要地位，主要有簡(jiǎn)支梁和懸臂梁等試驗(yàn)方法。Timco等[9]、Schwarz等[26]和李志軍[27]均對(duì)海冰彎曲試驗(yàn)進(jìn)行了研究，分析了不同試驗(yàn)條件和物理因素對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響。本文依據(jù)海冰試驗(yàn)規(guī)范進(jìn)行試驗(yàn)，對(duì)環(huán)渤海海冰的彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，給出了試驗(yàn)方法及相關(guān)影響因素分析。

1.1 海冰彎曲強(qiáng)度的試驗(yàn)方法及數(shù)據(jù)采集

為研究渤海海域的海冰物理力學(xué)性質(zhì)，2009?2010年冬季在環(huán)渤海海岸進(jìn)行了海冰彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)[5]。為得到較全面的渤海海冰數(shù)據(jù)，選擇采冰地點(diǎn)分布如圖1所示。在9個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了145組海冰彎曲強(qiáng)度測(cè)試。

圖1 渤海海冰彎曲強(qiáng)度測(cè)試位置分布Fig. 1 Location distribution of sea ice bending strength test in Bohai Sea

試驗(yàn)采用三點(diǎn)彎曲的試驗(yàn)方法，將海冰切割成75 mm×75 mm×700 mm的長(zhǎng)方體，為探究海冰物理性質(zhì)對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響，分別測(cè)量了海冰的鹽度、溫度和密度。由于在與船舶、海洋平臺(tái)等海洋結(jié)構(gòu)物作用時(shí)海冰發(fā)生彎曲破壞的方向多為海冰生成方向，為了更接近工程實(shí)際，試驗(yàn)時(shí)選擇沿此方向進(jìn)行加載。圖2為海冰三點(diǎn)彎曲示意圖，其中P為載荷，L為試樣長(zhǎng)度，L0為加載跨距，b為試樣寬度，h為試樣高度。由簡(jiǎn)支梁相關(guān)理論，當(dāng)加載點(diǎn)位于跨中時(shí)，可求解得到海冰試樣的彎曲強(qiáng)度，即

圖2 海冰三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)加載示意圖Fig. 2 Loading diagram of sea ice three-point bending test

式中，σf為海冰彎曲強(qiáng)度，Pmax為海冰彎曲破壞時(shí)的最大載荷。海冰三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)中記錄了加載過(guò)程中的受力時(shí)程。典型的載荷歷程曲線如圖3所示。該時(shí)程曲線很好地體現(xiàn)了海冰脆性破壞特性。

圖3 海冰彎曲試驗(yàn)的載荷時(shí)程曲線Fig. 3 Load time history curve of sea ice bending test

1.2 海冰彎曲強(qiáng)度影響因素分析

海冰彎曲強(qiáng)度受冰晶結(jié)構(gòu)、溫度、鹽度、密度以及加載速率的影響。早期研究中主要針對(duì)單個(gè)因素影響下的海冰彎曲強(qiáng)度進(jìn)行分析，得到各個(gè)影響因素和彎曲強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系[5,8-10,13]。為了確定渤海海冰各參數(shù)對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響，本文依據(jù)環(huán)渤海海冰彎曲強(qiáng)度的測(cè)試結(jié)果對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響因素進(jìn)行逐個(gè)分析。

1.2.1 溫度對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響

溫度是海冰冰晶結(jié)構(gòu)形成的重要影響因素，也是鹵水體積的主要參數(shù)，對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度有顯著影響[9]。國(guó)內(nèi)外研究表明，海冰彎曲強(qiáng)度σf同溫度T呈線性關(guān)系[10,28]。本文對(duì)2009?2010年在渤海海冰彎曲試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在4 ppt～6.7 ppt鹽度范圍內(nèi)，得到溫度和彎曲強(qiáng)度的關(guān)系如圖4所示。對(duì)此進(jìn)行線性擬合得到

圖4 海冰溫度與彎曲強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig. 4 The relation between sea ice temperature and bending strength

1.2.2 鹽度對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響

海冰的鹽度是海冰融化后海水的鹽度。在空氣溫度較低時(shí)，海水凍結(jié)成海冰的速度較快，海水內(nèi)鹽分來(lái)不及析出即凍結(jié)在海冰中，因此形成的海冰是冰晶固體和鹵汁的混合物[29]。在–5 ℃ ～–15 ℃溫度范圍內(nèi)，基于海冰彎曲強(qiáng)度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合后得到彎曲強(qiáng)度與鹽度的線性關(guān)系如圖5所示。鹽度越大，彎曲強(qiáng)度越小。這是由于鹽度越高越容易結(jié)冰，從而導(dǎo)致海冰結(jié)構(gòu)中含有較多的鹵水及雜質(zhì)，致使海冰彎曲強(qiáng)度較小。

圖5 海冰鹽度與彎曲強(qiáng)度的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig. 5 The relation between sea ice salinity and bending strength

1.2.3 鹵水體積對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響

海冰的溫度和鹽度可綜合表征為鹵水體積，其關(guān)系公式為[30]

式中，vb為海冰鹵水體積， 1 0?3；S為海冰鹽度，10?3；T為海冰溫度，℃。

Timco等[9]總結(jié)了鹵水體積的平方根與彎曲強(qiáng)度呈指數(shù)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)分析大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到

式中，σf為海冰彎曲強(qiáng)度，MPa。

由于不同海域的海冰生成環(huán)境不同，導(dǎo)致海冰的物理力學(xué)性質(zhì)也不盡相同。部分學(xué)者得到σf與呈線性關(guān)系[28]。本文對(duì)渤海沿岸試驗(yàn)得到的145個(gè)試樣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如圖6所示。從中可以發(fā)現(xiàn)，海冰彎曲強(qiáng)度與鹵水體積的平方根與彎曲強(qiáng)度呈指數(shù)關(guān)系，其可寫作

圖6 海冰鹵水體積對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響Fig. 6 Effect of sea ice brine volume on bending strength

1.2.4 加載速率對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響

加載速率對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響研究較少，但也引起部分學(xué)者的重視。Timco等[31]分析大量的海冰數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)海冰彎曲強(qiáng)度和加載速率并無(wú)明顯的函數(shù)關(guān)系，另有其他研究學(xué)者也對(duì)彎曲強(qiáng)度和加載速率的關(guān)系進(jìn)行了研究，Kermani等[32]發(fā)現(xiàn)淡水冰的彎曲強(qiáng)度和加載速率呈線性關(guān)系，隋吉學(xué)等[33]得到在不同溫度條件下，隨應(yīng)力率的增加海冰彎曲強(qiáng)度呈先減小后增大再急劇減小的趨勢(shì)。隋吉學(xué)等[13]的研究表明不同加載速率下的海冰彎曲強(qiáng)度呈現(xiàn)一定的韌脆轉(zhuǎn)化關(guān)系，對(duì)河冰的研究則表明隨應(yīng)力速率的增加彎曲強(qiáng)度呈馬鞍型分布[34]。而在單軸壓縮試驗(yàn)中，李志軍等[35]研究團(tuán)隊(duì)得出海冰壓縮強(qiáng)度隨加載速率的增大先增加后減小，加載速率對(duì)壓縮強(qiáng)度的影響存在明顯的韌脆轉(zhuǎn)化關(guān)系。本文得到加載速率與海冰彎曲強(qiáng)度的關(guān)系如圖7所示，整體關(guān)系如圖7(a)所示。由于本文海冰取自不同地點(diǎn)，呈現(xiàn)的海冰冰晶結(jié)構(gòu)、冰溫和鹽度均不同，因而綜合所有數(shù)據(jù)的加載速率與海冰彎曲強(qiáng)度無(wú)明顯的函數(shù)關(guān)系。大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析表明，鹵水體積平方根與彎曲強(qiáng)度呈現(xiàn)較為明顯的指數(shù)關(guān)系，為降低鹵水體積的影響，將鹵水體積平方根分為0～0.2、0.2～0.3、0.3～0.6三部分。圖7(b)中隨加載速率的演化海冰彎曲強(qiáng)度呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；而圖7(c)和(d)呈現(xiàn)線性關(guān)系，在圖7(d)中表現(xiàn)更為明顯。

圖7 海冰加載速率對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響Fig. 7 Effect of sea ice loading rate on bending strength

1.2.5 密度及孔隙率對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的影響

海冰密度表征了海冰的鹽度、溫度以及氣泡等的綜合情況，反映了海冰孔隙率的大小。海冰中含有的鹵水、氣泡以及其他雜質(zhì)，隨著時(shí)間的推移，鹵水沿海冰微裂縫逐漸滲出，因此海冰的冰齡越大其密度越小[36]。本文應(yīng)用的海冰數(shù)據(jù)取自渤海中的當(dāng)年冰，其密度均值為898.9 kg/m3。單從海冰密度和彎曲強(qiáng)度的關(guān)系分析，如圖8所示，總體上海冰密度和彎曲強(qiáng)度并無(wú)一定的函數(shù)關(guān)系，在同一個(gè)海冰密度下海冰呈現(xiàn)不同的彎曲強(qiáng)度值，這是由于不同地點(diǎn)的海冰形成條件不同，導(dǎo)致的海冰冰晶結(jié)構(gòu)有差異。由于海冰密度對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度影響的不確定性，因此對(duì)孔隙率和海冰彎曲強(qiáng)度的影響進(jìn)行分析，計(jì)算孔隙率的公式為[37-38]

圖8 海冰密度與彎曲強(qiáng)度的關(guān)系Fig. 8 Relationship between sea ice density and bending strength

式中，v為孔隙率，‰；va為氣泡體積比，‰；vb為鹵水體積比，‰；ρ為海冰密度，kg/m3；ρi為純冰密度，kg/m3；Si為海冰鹽度，‰；T為海冰溫度，℃。F1(T) 和F2(T) 為關(guān)于T的三次多項(xiàng)式，其系數(shù)列于表1。

表1 F1(T)和F2(T)多項(xiàng)式系數(shù)Table 1 Polynomial coefficients of F1(T) and F2(T)

本文得到海冰孔隙率與彎曲強(qiáng)度的關(guān)系如圖9所示，呈現(xiàn)指數(shù)關(guān)系，即

圖9 海冰孔隙率與彎曲強(qiáng)度的關(guān)系Fig. 9 Relationship between sea ice porosity and bending strength

式中，v為海冰內(nèi)孔隙率，‰。

以上研究均基于同一個(gè)加載方向?qū)ζ秸M(jìn)行的試驗(yàn)，從以上各單因素分析可知，海冰彎曲強(qiáng)度與溫度、鹽度、密度及加載速率存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。

2 海冰彎曲強(qiáng)度預(yù)測(cè)的RNN模型

RNN模型在傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)，因而也具有很強(qiáng)的非線性數(shù)據(jù)處理能力。本文根據(jù)這一功能，并結(jié)合RNN在前一個(gè)輸入和后一個(gè)輸入有關(guān)系的基礎(chǔ)上，搭建了可應(yīng)用于海冰彎曲強(qiáng)度預(yù)測(cè)的模型。其中海冰彎曲強(qiáng)度預(yù)測(cè)的RNN的結(jié)構(gòu)圖如圖10所示，X表示海冰參數(shù)(溫度、鹽度、密度、加載速率)的輸入，O表示海冰彎曲強(qiáng)度的輸出，U表示輸入層到輸出層之間的鏈接權(quán)重，V表示隱藏層之間的鏈接權(quán)重，W表示相鄰隱藏層之間的鏈接權(quán)重，S表示隱藏層之間的值，圖中左側(cè)的結(jié)構(gòu)可以展開(kāi)成右邊形式。每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)只與相鄰的時(shí)間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，同時(shí)連接權(quán)重在不同時(shí)刻共享參數(shù)，即不同時(shí)刻的連接權(quán)重都相同，同時(shí)在模型更新的時(shí)候也一起更新。

圖10 海冰彎曲強(qiáng)度預(yù)測(cè)的RNN模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 10 RNN model structure diagram for prediction of sea ice bending strength

海冰彎曲強(qiáng)度的RNN模型訓(xùn)練過(guò)程分為前向傳播和反向傳播，前向傳播過(guò)程為

式中，S表示隱藏層之間的值,f(·) 和g(·) 為激活函數(shù)，常用的激活函數(shù)有tanh，sigmoid，Relu等。

前向傳播完成后將產(chǎn)生海冰彎曲強(qiáng)度輸出值Ot，Ot和實(shí)際根據(jù)海冰參數(shù)及相應(yīng)公式計(jì)算得到的海冰彎曲強(qiáng)度值比較產(chǎn)生誤差et，利用反向傳播算法訓(xùn)練整個(gè)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)梯度下降法降低誤差完成訓(xùn)練。

為實(shí)現(xiàn)快速收斂，本文采用隨機(jī)梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)每一個(gè)參數(shù)都計(jì)算損失函數(shù)，然后求梯度更新參數(shù)。計(jì)算時(shí)將海冰數(shù)據(jù)的訓(xùn)練集分成多個(gè)小批量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，每個(gè)批次數(shù)據(jù)量表示為batchsize。與全數(shù)據(jù)集訓(xùn)練相比，在尋找最優(yōu)時(shí)增加了一些隨機(jī)噪聲，用以修正由局部數(shù)據(jù)得到的梯度，盡量避免因batchsize過(guò)大陷入局部最優(yōu)。其他參數(shù)一定時(shí)，batchsize越小，一個(gè)批次選擇數(shù)據(jù)的隨機(jī)性越大，訓(xùn)練結(jié)果越不易收斂。但batchsize越小計(jì)算速度越快，訓(xùn)練得到的權(quán)值更新越頻繁。由于采用隨機(jī)選擇batch的方法，對(duì)于非凸損失函數(shù)更便于尋找全局最優(yōu)，因而選擇隨機(jī)梯度下降法收斂更快更容易達(dá)到全局最優(yōu)。

訓(xùn)練過(guò)程中激勵(lì)函數(shù)分別采用tanh，sigmoid，Relu進(jìn)行訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)用sigmoid函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練的結(jié)果最好，這是因?yàn)閟igmoid函數(shù)將結(jié)果映射為(0, 1)之間，和歸一化后的數(shù)據(jù)結(jié)果有較強(qiáng)的相關(guān)性。另外，在反向傳播過(guò)程中，將均方根誤差(RMSE)作為損失函數(shù)。在隨機(jī)梯度下降法中選擇Adam優(yōu)化算法，此算法僅需較小的內(nèi)存即可完成計(jì)算，而且使用動(dòng)量和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率可加快收斂速度，能夠糾正學(xué)習(xí)率消失或高方差參數(shù)更新導(dǎo)致?lián)p失函數(shù)波動(dòng)較大的問(wèn)題。

3 海冰彎曲強(qiáng)度的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

3.1 海冰彎曲強(qiáng)度預(yù)測(cè)的RNN模型訓(xùn)練結(jié)果

本文選擇影響海冰彎曲強(qiáng)度的溫度、鹽度、密度以及加載速率作為輸入?yún)?shù)，與之對(duì)應(yīng)的海冰彎曲強(qiáng)度值作為輸出。為了使訓(xùn)練的收斂效果更好，首先采用隨機(jī)分配數(shù)據(jù)的方法將數(shù)據(jù)的順序打亂，并采用歸一化方法，將數(shù)據(jù)變?yōu)?0, 1)之間的小數(shù)，其歸一化公式為

本文共得到了145組海冰參數(shù)及對(duì)應(yīng)的彎曲強(qiáng)度數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練時(shí)按照8∶1∶1的比例將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集，驗(yàn)證集和測(cè)試集。訓(xùn)練集適用于模型學(xué)習(xí)的樣本，驗(yàn)證集為訓(xùn)練過(guò)程中留出的樣本，可以為模型調(diào)參和模型評(píng)估提供參考，而測(cè)試集不參與任何的訓(xùn)練和測(cè)試，用來(lái)測(cè)試樣本外的數(shù)據(jù)模型評(píng)估。由于數(shù)據(jù)集的限制，本文選擇batchsize = 2訓(xùn)練得到的結(jié)果最好。RNN模型通過(guò)不斷訓(xùn)練調(diào)整權(quán)重和閾值，訓(xùn)練次數(shù)過(guò)少會(huì)導(dǎo)致精度不夠，而訓(xùn)練次數(shù)過(guò)多將導(dǎo)致過(guò)擬合，使得訓(xùn)練不能收斂。隱藏層層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)也要隨著訓(xùn)練進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)多次測(cè)試，最終調(diào)整隱藏層層數(shù)為2，每一個(gè)隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為30，將不同參數(shù)的訓(xùn)練結(jié)果列于表2。

表2 海冰彎曲強(qiáng)度值預(yù)測(cè)的RNN模型不同參數(shù)值的訓(xùn)練結(jié)果Table 2 Training results of different parameter values of RNN model for prediction of sea ice bending strength

從表中看出，訓(xùn)練次數(shù)為500，學(xué)習(xí)率選取0.001時(shí)得到的均方根誤差RMSE值最小，其訓(xùn)練結(jié)果如圖11所示。訓(xùn)練評(píng)估指標(biāo)包括均方根誤差、擬合優(yōu)度、平均絕對(duì)值誤差等，可對(duì)參數(shù)的調(diào)整提供指導(dǎo)。隨訓(xùn)練次數(shù)的增加，訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集的均方根誤差均較為一致趨于收斂，最優(yōu)訓(xùn)練結(jié)果的訓(xùn)練集均方根誤差為0.13。

圖11 海冰彎曲強(qiáng)度值預(yù)測(cè)的RNN模型訓(xùn)練結(jié)果Fig. 11 Training results of RNN model for prediction of bending strength of sea ice

3.2 彎曲強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果

在海冰物理力學(xué)性質(zhì)的研究中，鹵水體積（溫度和鹽度）與彎曲強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系最為明顯。因此，本文利用鹵水體積的平方根和海冰彎曲強(qiáng)度的關(guān)系圖（圖6），擬合得到公式（式5），通過(guò)鹵水體積完成對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度的計(jì)算。本節(jié)利用RNN模型對(duì)本文得到的145組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，將海冰溫度、鹽度、密度和加載速率作為參數(shù)輸入，海冰彎曲強(qiáng)度作為輸出，對(duì)測(cè)試集以及所有數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖12為測(cè)試集14個(gè)數(shù)據(jù)的RNN預(yù)測(cè)值、經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)計(jì)算得到的彎曲強(qiáng)度值對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出，RNN預(yù)測(cè)的結(jié)果和基準(zhǔn)線的擬合度更好，利用RNN預(yù)測(cè)的結(jié)果要明顯好于經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果。與實(shí)際測(cè)量值對(duì)比，RNN預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差為12.01%，均方根誤差為11.46%，有7個(gè)樣本的預(yù)測(cè)誤差在10%以下，5個(gè)樣本的誤差在10%～20%，預(yù)測(cè)樣本的最大誤差為31.49%。 而經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果的平均誤差為37.95%，均方根誤差為35.68%，最大誤差為148.60%。僅有2個(gè)樣本的誤差處于10%以下，誤差大于50%的多達(dá)8個(gè)，將誤差對(duì)比結(jié)果列于表3，可以明顯看出RNN預(yù)測(cè)結(jié)果遠(yuǎn)比經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果好。

圖12 不同方法對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的海冰彎曲強(qiáng)度值與實(shí)際測(cè)量計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果Fig. 12 The results of the comparison between the sea ice bending strength predicted by different methods and the actual measured values are obtained

表3 不同方法對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的海冰彎曲強(qiáng)度準(zhǔn)確度Table 3 Accuracy of sea ice bending strength predicted by different methods on test set data

對(duì)于所有數(shù)據(jù)的彎曲強(qiáng)度對(duì)比結(jié)果，如圖13所示，與經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)的海冰彎曲強(qiáng)度結(jié)果對(duì)比，RNN預(yù)測(cè)結(jié)果較為集中地分布在基準(zhǔn)線兩側(cè)，RNN預(yù)測(cè)值和基準(zhǔn)線擬合效果更好。

圖13 不同方法對(duì)所有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的海冰彎曲強(qiáng)度值與實(shí)際計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果Fig. 13 The comparison results between the predicted and calculated values of sea ice bending strength by different methods

為了使對(duì)比數(shù)據(jù)更加清晰，繪制了圖14所示不同方法對(duì)所有數(shù)據(jù)的鹵水體積平方根和彎曲強(qiáng)度的預(yù)測(cè)結(jié)果，并和實(shí)際計(jì)算的彎曲強(qiáng)度值對(duì)比，誤差分析結(jié)果列于表4中。RNN預(yù)測(cè)的結(jié)果平均誤差為16.47%，而經(jīng)驗(yàn)公式的平均誤差值超過(guò)RNN預(yù)測(cè)結(jié)果的兩倍，為37.32%；均方根誤差中RNN的11.82%也明顯優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式的32.91%；誤差值分別在10%以下和20%以下預(yù)測(cè)結(jié)果中，RNN的預(yù)測(cè)結(jié)果也明顯優(yōu)于經(jīng)驗(yàn)公式，表明RNN在預(yù)測(cè)驗(yàn)證集之外的數(shù)據(jù)時(shí)也有較好的準(zhǔn)確性，和真實(shí)結(jié)果更為接近，體現(xiàn)出RNN模型具有較強(qiáng)的泛化能力。

圖14 不同方法對(duì)鹵水體積平方根和彎曲強(qiáng)度的關(guān)系預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 14 Prediction results of the relationship between square root of brine volume and bending strength by different methods

表4 不同方法對(duì)所有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的海冰彎曲強(qiáng)度準(zhǔn)確度Table 4 Accuracy of sea ice bending strength predicted by different methods for all data

4 結(jié)論

本文介紹了海冰三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的測(cè)量方法并對(duì)渤海海冰彎曲強(qiáng)度的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)，分析了海冰溫度、鹽度、加載速率和密度等因素影響下海冰彎曲強(qiáng)度的演變規(guī)律，得到各因素和海冰彎曲強(qiáng)度間復(fù)雜的非線性關(guān)系。由于單個(gè)影響因素對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響呈現(xiàn)不同的非線性關(guān)系的特點(diǎn)，不能綜合各個(gè)因素完成彎曲強(qiáng)度的精確預(yù)測(cè)。由此本文構(gòu)建了泛化能力較強(qiáng)的RNN預(yù)測(cè)模型。通過(guò)采用隨機(jī)梯度下降法優(yōu)化模型，對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理后進(jìn)行訓(xùn)練。調(diào)參優(yōu)化后完成了海冰溫度、鹽度、密度和加載速率影響下的海冰彎曲強(qiáng)度的預(yù)測(cè)。RNN預(yù)測(cè)的海冰彎曲強(qiáng)度同經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比表明，該RNN模型對(duì)海冰彎曲強(qiáng)度有很好的準(zhǔn)確性。