馬明智，楊昌杰

(甘肅電通電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

超高壓輸電線路產(chǎn)生的工頻電磁污染引起了社會(huì)各方面關(guān)注，公眾對(duì)電磁環(huán)境問題的關(guān)注已成為電網(wǎng)發(fā)展的主要制約因素之一。因此，超高壓輸電線路的電磁環(huán)境問題成為線路設(shè)計(jì)的重要控制因素。目前，國內(nèi)對(duì)超/特高壓輸電線路電磁環(huán)境公眾暴露限值控制標(biāo)準(zhǔn)為：工頻電場限值4 kV/m，工頻磁場限值100 μT，線下耕地、園地、牧草地、養(yǎng)殖水面等場所工頻電場限值10 kV/m[1]。隨著輸電網(wǎng)的大量建設(shè)，超高壓輸電線路工程不可避免地與相對(duì)電壓等級(jí)較低的輸電線路產(chǎn)生交叉跨越，而交叉區(qū)域電磁環(huán)境問題比較復(fù)雜，其計(jì)算需要建立三維模型。相對(duì)于二維場，三維空間的電磁環(huán)境計(jì)算尚未有成熟的解析方法。目前，電磁環(huán)境的計(jì)算，主要有應(yīng)用于微分方程型數(shù)學(xué)模型的有限元法和應(yīng)用于積分方程型數(shù)學(xué)模型的逐次鏡像法、模擬電荷法、矩量法等[2-7]。

下面采用有限元法，依托實(shí)際工程建立模型，分析超高壓交叉輸電線路下方工頻電磁場的特征，研究影響其強(qiáng)度的相序排列及交叉角等因素；采用屏蔽線降低電磁污染超標(biāo)的交叉線路場強(qiáng)強(qiáng)度，并對(duì)屏蔽線架設(shè)位置采用混沌變參數(shù)粒子群算法(chaotic particle swarm optimization algorithm with variable parameters，CPSO)進(jìn)行尋優(yōu)[3]，為輸電線路設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)依據(jù)。

1 研究模型

架空輸電線路空間工頻電磁場受導(dǎo)線對(duì)地高度、相間距離、分裂導(dǎo)線結(jié)構(gòu)尺寸、導(dǎo)線布置形式、架空地線以及周圍環(huán)境等諸多因素影響。電力系統(tǒng)大多采用通用設(shè)計(jì)塔型，這里以同塔雙回750 kV輸電線路與單回330 kV輸電線路交叉情況為研究對(duì)象，建立相應(yīng)模型，分析線路電磁環(huán)境特征以及導(dǎo)線不同相序排列與線路交叉角對(duì)工頻電磁環(huán)境的影響。

交叉輸電線路空間布置及相序排列方式如圖1所示。所研究模型為：上層750 kV線路采用雙回路鼓型鐵塔，導(dǎo)線每相為6分裂排列，相鄰子導(dǎo)線分裂間距為400 mm，導(dǎo)線采用JL/G1A-400/50鋼芯鋁絞線，地線采用1×19-13.5-1270-B鍍鋅鋼絞線；下層330 kV線路采用單回路貓頭、干字型鐵塔，導(dǎo)線每相為雙分裂水平排列，分裂間距400 mm，導(dǎo)線采用JL/G1A-300/40鋼芯鋁絞線；組合相序排列方式共6種。圖1中：A1—C1表示750 kV同塔雙回線路的1回導(dǎo)線，A2—C2表示 2回導(dǎo)線，D1、D2分別為1、2回線路地線；A3—C3表示330 kV導(dǎo)線，D3為其地線。根據(jù)排列方式不同，上層750 kV可排出Ⅰ～Ⅵ六種，下層330 kV可排出1～6六種。

在輸電線路三維電磁環(huán)境計(jì)算中，采用有限元法，將空間網(wǎng)格剖分成許多細(xì)小四節(jié)點(diǎn)三棱錐(四面體)單元，空間場量的計(jì)算可表示為：

(1)

(2)

式中：L為空間三棱錐劃分?jǐn)?shù)量；Ui為第i個(gè)三棱錐頂點(diǎn)場量；Nei為第i個(gè)三棱錐的插值基函數(shù)；pi、qi、ri、si、Ve為由三棱錐頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出的系數(shù)。

工程用麥克斯韋方程組微分型式可表示為：

?·D=ρ

(3)

?·B=0

(4)

(5)

(6)

引入矢量磁位，滿足

B=?×A

(7)

相應(yīng)有關(guān)場量的輔助方程為

D=εE,B=μH,J=σE

(8)

式(3)至式(8)中：E為電場強(qiáng)度；D為電位移；B為磁通密度；H為磁場強(qiáng)度；ρ為電荷密度；ε為介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率；J為電流密度；t為時(shí)間。

以麥克斯韋微分方程組導(dǎo)出用于有限元處理電磁問題的微分方程，計(jì)算過程能考慮任意塔形和導(dǎo)線布置，準(zhǔn)確計(jì)算空間任一點(diǎn)的電磁場強(qiáng)度數(shù)值解。

2 交叉線路電磁感應(yīng)影響要因分析

為考察交叉線路三維電磁環(huán)境，在圖1所示的空間模型中，以線路下方離地面1.5 m處某平面為考察區(qū)域，將目標(biāo)區(qū)域劃分成N×N的小方形域，求取每個(gè)域的電磁場加權(quán)平均值，權(quán)重系數(shù)應(yīng)反映每個(gè)小區(qū)域的重要程度。區(qū)域目標(biāo)函數(shù)F可表示為

圖1 交叉輸電線路空間布置方式及相序排列

(9)

式中：Ej為第j個(gè)小方域電場強(qiáng)度或磁感應(yīng)強(qiáng)度；kj為權(quán)重系數(shù)，∑kj=1，kj∈[0,1]。

2.1 導(dǎo)線相序排列方式對(duì)工頻電磁場影響

2.1.1 導(dǎo)線相序排列方式對(duì)工頻電場影響

對(duì)圖1所示的交叉輸電線路相序排列方式進(jìn)行組合，根據(jù)式(9)求線下-40 m～40 m的正方形區(qū)域目標(biāo)值F，線路交叉角取90°，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同相序排列方式下區(qū)域電場強(qiáng)度 單位：kV/m

圖2繪制出了考察區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度E值。

圖2 交叉線路下方E值

由表1及圖2可以看出，交叉輸電線路線下工頻電場受上層相序排列方式影響較大。當(dāng)上層雙回線路采取同相序排列時(shí)，線下加權(quán)平均場強(qiáng)都較大(4.58～6.9 kV/m)；當(dāng)上層雙回線路采取逆相序排列時(shí)，線下加權(quán)平均場強(qiáng)都較小(4.01～4.88 kV/m)，實(shí)際工程中可以采取上層線路逆相序排列方式。

2.1.2 導(dǎo)線相序排列方式對(duì)工頻磁場影響

與工頻電場相似，求解線下區(qū)域目標(biāo)值F，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同相序排列方式下區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度 單位：μT

圖3繪制出了考察區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B值。

圖3 交叉線路下方B值

由表2及圖3可以看出，交叉輸電線路線下工頻磁場受上層相序排列方式影響較大。當(dāng)上層雙回線路采取同相序排列時(shí)，線下加權(quán)平均場強(qiáng)都較大(13.82～13.91 μT)；當(dāng)上層雙回線路采取逆相序排列時(shí)，線下加權(quán)平均場強(qiáng)都較小(9.86～13.54 μT)。因此，在實(shí)際工程中推薦采取雙回路逆相序排列方式。

2.2 線路交叉角對(duì)工頻電磁場影響

利用2.1所得結(jié)果，考察工頻電場區(qū)域目標(biāo)值F最小時(shí)的相序布置方式，區(qū)域目標(biāo)值F隨角度變化情況。目標(biāo)區(qū)域函數(shù)值F隨線路交叉角變化情況如圖4所示。

圖4 目標(biāo)區(qū)域函數(shù)值F隨線路交叉角變化情況

由圖4可見，隨交叉角的增大，目標(biāo)區(qū)域函數(shù)值F也相應(yīng)增大。為提高輸電通道本質(zhì)安全，相關(guān)部門要求重要輸電線路交跨角不宜小于45°，其線路下方電磁環(huán)境如圖5所示。

圖5 交叉角45°時(shí)線路下方電磁環(huán)境

3 屏蔽措施

由上述內(nèi)容可知，交叉線路下方電場強(qiáng)度受相序排列組合及交叉角影響，區(qū)域目標(biāo)值F最小時(shí)，線下場強(qiáng)呈現(xiàn)的馬鞍面加權(quán)平均場強(qiáng)不超標(biāo)，而沿下層線路方向單側(cè)場強(qiáng)超出標(biāo)準(zhǔn)要求。因此，采用在導(dǎo)線下方架設(shè)屏蔽線的方式減小地面工頻電場。對(duì)屏蔽線架設(shè)位置采用CPSO算法進(jìn)行尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)屏蔽優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.1 CPSO算法

標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)的數(shù)學(xué)描述為：假設(shè)在一個(gè)d維的目標(biāo)搜索空間中，有m個(gè)代表潛在問題解的粒子組成的一個(gè)種群S={X1,X2,…,Xm}，該種群中的第k個(gè)元素Xk={xk1,xk2,…，xkd}，表示第k個(gè)粒子在d維空間的一個(gè)矢量點(diǎn)。用Pkd(pk1,pk2,…,pkd)記錄第k個(gè)粒子自身搜索到的最優(yōu)點(diǎn)。而在這個(gè)種群中，搜索到的最好值記為g，則Pgd=(Pg1,…,Pgd)?？梢杂肰k(vk1,vk2,…,vkd)表示第k個(gè)粒子的速度。PSO算法采用式(10)實(shí)現(xiàn)。

(10)

式中：rand()產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；w為慣性權(quán)重系數(shù)；c1、c2為每個(gè)粒子的學(xué)習(xí)因子；t-1、t為粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)刻。

慣性權(quán)重系數(shù)取以時(shí)間為變量的非線性函數(shù)，如式(11)所示。

w(t)=(wmax-wmin)×tan(0.875×

(11)

式中：titer為最大進(jìn)化代數(shù)；t為當(dāng)前進(jìn)化數(shù)；K為控制因子；wmax、wmin為慣性權(quán)重區(qū)間上、下限。

PSO算法存在易陷于局部最優(yōu)、優(yōu)化計(jì)算精度低、后期收斂慢的缺點(diǎn)。故根據(jù)混沌運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性、遍歷性等特點(diǎn)，采用混沌控制參數(shù)變化的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算?；煦?chaos)是由確定方程得到的非確定隨機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具有隨機(jī)性、便利性及規(guī)律性等特點(diǎn)，能在一定范圍內(nèi)不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài)。邏輯斯諦方程是一個(gè)典型的混沌系統(tǒng)，其公式為

xn+1=μxn(1-xn)

(12)

式中：μ為混沌控制參數(shù);xn為混沌變量，xn∈[0，1]。

CPSO算法具體的流程描述如圖6所示。

圖6 CPSO算法流程

由于混沌變量的遍歷性和隨機(jī)性有助于增強(qiáng)種群的搜索能力，在算法運(yùn)行過程中，根據(jù)種群的收斂情況，動(dòng)態(tài)地減小式(12)中混沌控制參數(shù)μ，降低混沌運(yùn)動(dòng)對(duì)種群結(jié)構(gòu)的破壞，擺脫陷入局部最優(yōu)的困境。

3.2 CPSO算法優(yōu)化屏蔽仿真實(shí)驗(yàn)

以區(qū)域目標(biāo)函數(shù)F作為CPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，并沿下層線路方向架設(shè)屏蔽線，屏蔽線高度lh在[0，20]區(qū)間取值，水平位置lp在[-30，30]區(qū)間取值。分別對(duì)架設(shè)單根及兩根屏蔽線的位置進(jìn)行尋優(yōu)，得到適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線，如圖7所示。由圖可見，混沌變參數(shù)粒子群優(yōu)化算法在保證算法能擺脫局部最優(yōu)的基礎(chǔ)上，明顯提高了收斂性能。

圖7 適應(yīng)度函數(shù)收斂曲線

對(duì)屏蔽線架設(shè)位置通過CPSO算法尋優(yōu)，得到的架設(shè)位置為：單屏蔽線lh=2.32 m、lp=-8.49 m；雙屏蔽線lh1=3.12 m、lp1=7.80 m、lh2=2.32 m、lp2=-8.50 m。架設(shè)屏蔽線后，考察-40 m～40 m正方形區(qū)域內(nèi)，交叉線路下方場強(qiáng)如圖8所示。

圖8 架設(shè)屏蔽線后線路下方不同橫斷面E值

架設(shè)屏蔽線后交叉線路下方E值如圖9所示?？梢钥闯?，CPSO尋優(yōu)位置基本在畸變的馬鞍面電場峰值附近，架設(shè)單屏蔽線可以將加權(quán)場強(qiáng)均值從3.91 kV/m降至3.29 kV/m，而架設(shè)雙屏蔽線降可至2.85 kV/m，場強(qiáng)峰值位置處降低較明顯，屏蔽效果良好。

圖9 架設(shè)屏蔽線后交叉線路下方E值

4 結(jié) 論

上面采用有限元法，通過一系列仿真實(shí)驗(yàn)，在構(gòu)造的區(qū)域目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上，研究線路相序布置和交叉角對(duì)空間電磁環(huán)境的影響，并給出可用于工程的相序排列方式及交叉角建議：為簡化設(shè)計(jì)難度，在滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，上層雙回路宜采用逆相序布置，交叉角可適當(dāng)減小，以降低空間電磁污染。

采用架設(shè)屏蔽線的方式改善地面電磁環(huán)境，并引入混沌變參數(shù)粒子群算法，對(duì)屏蔽線架設(shè)位置進(jìn)行目標(biāo)尋優(yōu)，尋優(yōu)過程中，動(dòng)態(tài)減小混沌控制參數(shù)值，使算法在迭代過程中逐步減弱混沌運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而在保留混沌粒子群優(yōu)化算法優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，又增添了粒子群體的多樣性，實(shí)現(xiàn)快速跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，尋找全局最優(yōu)解。通過CPSO算法對(duì)屏蔽線架設(shè)位置尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)區(qū)域電磁環(huán)境屏蔽效果最優(yōu)。