張雄，李春月，周舟，劉雨晴，周博成，考佳瑋

1 中國石化西北油田分公司工程技術(shù)研究院，烏魯木齊 830011

2 中國石油大學(北京)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249

0 引言

酸蝕后的裂縫壁面形態(tài)參數(shù)是酸蝕裂縫導流能力重要影響因素，它有助于預(yù)測酸蝕裂縫導流能力和評價酸蝕效果。因此，酸蝕裂縫導流能力變化被廣泛地研究。酸蝕裂縫壁面形態(tài)參數(shù)的精確化確定對于導流能力的預(yù)測尤為重要。

1973 年，Nierode等[1]在實驗測量白云巖裂縫導流能力基礎(chǔ)上，建立了N-K公式，主要考慮了巖石強度與溶蝕量與導流能力之間的等效關(guān)系，并建立了與閉合應(yīng)力之間的聯(lián)系；1978 年，Gangi[2]推導出了裂縫閉合距離與施加應(yīng)力之間的“釘床模型”公式，假設(shè)裂縫開度分布為冪律分布；1999 年，GongMing等[3]假設(shè)微凸體受力后體積不變同時側(cè)向變形，建立了酸蝕裂縫閉合模型；2016 年，Kamali等[4]假設(shè)酸蝕裂縫開度為不同高度的圓柱在應(yīng)力高于單軸抗壓強度時圓柱立即進入塑性，然后計算縫寬以及導流能力。

本文在前人研究基礎(chǔ)上主要考慮了不同酸蝕裂縫壁面巖石力學形態(tài)參數(shù)以及力學性質(zhì)的非均一性，將導流模型中所需要的壁面形態(tài)高度參數(shù)通過插值重構(gòu)的方法精細化處理后應(yīng)用到了酸蝕裂縫導流能力模型中，分析論證了利用不規(guī)則網(wǎng)格插值方法在裂縫導流能力研究中應(yīng)用的可行性和適應(yīng)性。

1 酸蝕裂縫壁面精細化導流能力模型

1.1 酸蝕裂縫導流模型

假設(shè)微凸體在所受應(yīng)力小于其抗壓強度時處于彈性階段，σc=Eε，并且壁面支撐體假設(shè)符合累計概率密度為Φ(w)的某一分布N(w)，此時微凸體支撐裂縫，其所受應(yīng)力與縫寬間的表達式為：

式中Φ(w; ，μ σ2)為服從均值為μ，方差為σ2的正態(tài)分布的累計概率密度函數(shù)。

α——裂縫真實接觸面積修正系數(shù)；

μ——支撐體高度分布均值；

σ——支撐體高度分布標準差；

w0——裂縫壁面支撐體最大高度。

縫寬可用閉合應(yīng)力的反函數(shù)表示：

此式可計算得到單一裂縫壁面的裂縫寬度，而整個酸蝕裂縫寬度可以用兩壁面各縫寬之和表示，最后得到整體縫寬計算公式如下：得到酸蝕裂縫縫寬模型后，為更有利于現(xiàn)場應(yīng)用，使用現(xiàn)場巖樣測得的滲透率，代入導流能力計算公式可得相應(yīng)變應(yīng)力的酸蝕裂縫導流能力模型：

其中：k0——初始滲透率；

w——裂縫寬度。

通過數(shù)值求解模型，已知裂縫寬度后即可獲得相應(yīng)導流能力。其中的關(guān)鍵參數(shù)為裂縫寬度數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)主要包括支撐體高度分布的均值μ、支撐體高度分布標準差σ以及裂縫壁面支撐體最大的高度w0。在本文中將酸蝕后獲得的壁面微凸體高度分布數(shù)據(jù)通過酸蝕裂縫壁面精細化模型重構(gòu)后插值得到，以提高模型參數(shù)的精確化程度，從而應(yīng)用到導流模型中實現(xiàn)準確化模擬。

1.2 裂縫壁面精細化模型

目前酸蝕裂縫壁面形態(tài)參數(shù)獲取方法主要有機械式探針法[5]、光反射成像法[6]和激光掃描法[7-9]，現(xiàn)在主流的方法是激光掃描方法，即使用激光掃描儀以一定的掃描步長測量酸蝕裂縫的壁面高度，并且激光掃描儀的掃描步長對后期的酸蝕凸起的分析的刻蝕形態(tài)的展示影響很大[14]。為了減小掃描步長的影響，白翔等[15]采用傅里葉級數(shù)擬合離散的掃描數(shù)據(jù)點，通過計算平均殘差計算得到了最優(yōu)掃描步長。但是此類方法下由于人為或機器原因常使數(shù)據(jù)獲取出現(xiàn)一定誤差，如數(shù)據(jù)獲取缺失、掃描精度低等問題，對于后續(xù)導流能力分析影響較大。因此本文從獲得支撐體高度后的數(shù)據(jù)處理入手，利用不規(guī)則網(wǎng)格劃分的方法進行壁面精細化重構(gòu)，以獲取更為準確的酸蝕壁面高度參數(shù)，更大限度減小誤差范圍。

酸蝕裂縫壁面采用不規(guī)則網(wǎng)格重構(gòu)后是連續(xù)的曲面，酸蝕壁面任意位置的高度可以用這個位置在三角形面內(nèi)對應(yīng)的高度表示。同時，網(wǎng)格重構(gòu)后的酸蝕壁面上某一位置的高度是由相鄰空間3 點的高度進行計算得到，是一種空間插值方法。而常規(guī)方法如需得到任意一個位置的高度，則會使用位于同一直線上的相鄰兩點進行線性插值或者擬合計算。空間插值重建的壁面要比線性插值重建的壁面要更加精確，從而使用不規(guī)則三角形網(wǎng)格重構(gòu)后的酸蝕裂縫壁面能夠更準確地還原其真實情況。

不規(guī)則網(wǎng)格通過一系列互不交叉、互不重疊的連接在一起的三角形來逼近地形表面，每個三角形由最鄰近的3 個點連接形成，此類建模方法在幾十年的發(fā)展過程中已經(jīng)形成了一系列較為成熟的三角形剖分準則，比如對角線準則和空外接圓準則等。

在所有的三角形網(wǎng)格中，Delaunay三角形網(wǎng)格在重構(gòu)物體形狀方面表現(xiàn)最出色。本文也使用這種網(wǎng)格重構(gòu)酸蝕壁面。Delaunay三角形網(wǎng)是一系列相連但不重疊的三角形的集合，而且這些三角形的外接圓不包含這個面域的其它點。常規(guī)優(yōu)化Delaunay三角網(wǎng)的算法是Lawson在1977 年提出的局部優(yōu)化算法(Local Optimal Procedure， LOP)。LOP算法的主要步驟為：

(1)將兩個具有公共邊的三角形合并成一個四邊形；

(2)用空圓特性檢查三角形，若四邊形的第四點(除檢查三角形的3 點外)若在三角形的外接圓之內(nèi)，就對四邊形對角線進行對調(diào)處理。若不在，則不做處理。

對于不規(guī)則的數(shù)據(jù)，Delaunay三角網(wǎng)的剖分有許多剖分算法，但是主要使用的有以下3 種算法：

(1)1975 年 Shamos 和 Hoey[10]提出的分治算法。該方法時間復雜度小，但是在大量數(shù)據(jù)情況下內(nèi)存消耗較大。

(2)1978 年 Green 和 Sibson[11]提出的三角網(wǎng)生長算法。該方法時間復雜度差，大部分時間都花費在搜索符合要求的第三點的過程中，效率低。

(3)1977 年 Lawson[12]提出的逐點插入方法。該方法實現(xiàn)簡單、占用內(nèi)存較小，但是它的時間復雜度差、效率低。

本文使用逐點插入方法對Delaunay三角網(wǎng)進行剖分，具體步驟如下：

(1)定義一個含有所有數(shù)據(jù)點的初始多邊形(大三角形或者外凸殼；外凸殼指包含所有數(shù)據(jù)點且面積最小的凸多邊形)；

(2)在外凸殼中建立初始Delaunay三角形網(wǎng)格；

(3)選擇一個數(shù)據(jù)點加入到三角網(wǎng)中；

(4)尋找包含該數(shù)據(jù)點的三角形，將這個三角形與數(shù)據(jù)點連接形成三個新的三角形；

(5)使用LOP算法優(yōu)化三角網(wǎng)，更新生成的全部三角形；

(6)重復第(3)、(4)、(5)步，直到處理完所有的數(shù)據(jù)點。

整個不規(guī)則三角形網(wǎng)格建模的流程見圖1。

圖1 建模流程圖Fig. 1 Flow chart

不規(guī)則網(wǎng)格重構(gòu)方法與其他重構(gòu)方法相比的主要優(yōu)點有：

(1)不規(guī)則三角網(wǎng)重構(gòu)的精確性

原始高度數(shù)據(jù)受激光掃描間距影響，存在最小采樣間距，本實驗中為0.004 mm，而不規(guī)則三角網(wǎng)格重構(gòu)后的裂縫壁面高度數(shù)據(jù)為連續(xù)數(shù)據(jù)，可以根據(jù)不同的需求進行采樣繪圖，最終網(wǎng)格采樣間距為0.001 mm，本實驗中不規(guī)則三角網(wǎng)格重構(gòu)的裂縫壁面的精度以分辨率計算比原始高度數(shù)據(jù)提高 75%。

(2)不規(guī)則網(wǎng)格重構(gòu)數(shù)據(jù)修補特性

在獲取酸蝕裂縫壁面高度數(shù)據(jù)的過程中由于人為操作問題或者儀器的問題會導致某些位置的高度數(shù)據(jù)沒有被獲取到。同樣，后期數(shù)據(jù)處理過程中會將某些位置的高度數(shù)據(jù)當做誤差點刪除，在一定程度上影響整體壁面高度數(shù)據(jù)。針對這種“空洞”利用不規(guī)則三角網(wǎng)模型重構(gòu)就可以將其進行“填充”，這是因為不規(guī)則網(wǎng)格模型是以空間的三個點進行插值計算高度，能夠使用“空洞”附近的高度數(shù)據(jù)對“空洞”的位置的高度進行插值計算，從而提高整體形態(tài)參數(shù)的準確性。

(3)不規(guī)則三角網(wǎng)重建裂縫流動通道

常規(guī)的原始高度數(shù)據(jù)重構(gòu)裂縫流動通道操作非常復雜，但是在本次實驗中使用不規(guī)則三角網(wǎng)模型重建后將上下壁面高度數(shù)據(jù)一一對應(yīng)后可以很容易的重構(gòu)裂縫流動通道(如圖3)，有助于后續(xù)增產(chǎn)分析及判斷裂縫支撐體接觸情況。

圖3 酸蝕后流動通道重建Fig. 3 Flow path after acid

2 酸蝕裂縫導流能力實驗

2.1 巖板酸蝕實驗

首先進行巖板酸蝕實驗，實驗在高溫高壓酸巖流動反應(yīng)儀進行，該儀器能夠模擬地層高溫條件下的酸蝕情形。

圖2 新重構(gòu)方法與傳統(tǒng)重構(gòu)方法對比Fig. 2 Comparison of old and new methods

實驗所用巖樣取自塔河油田某區(qū)塊露頭，巖樣主要成分為方解石和白云石，含有少量石英等其他礦物。共進行3 組酸蝕實驗，各組有上下2 個實驗巖板。酸蝕巖板尺寸符合API標準，尺寸為177.8 mm×38.1 mm×25.4 mm，見圖4。

圖4 酸蝕巖板Fig. 4 Samples before acid etching

將巖板在濃度為10% 純鹽酸，10 mL/min排量下分別酸蝕16 min、46 min、56 min，實驗設(shè)計縫寬3 mm，獲得酸蝕后的3 組導流板(如圖5～7)。

圖5 酸蝕16 min后的導流板Fig. 5 The guide plate after 16 min of acid etching

圖6 酸蝕46 min后的導流板Fig. 6 The guide plate after 46 min of acid etching

圖7 酸蝕56 min后的導流板Fig. 7 The guide plate after 56 min of acid etching

酸液刻蝕后使用高精度激光掃描儀測量酸蝕表面高度數(shù)據(jù)，激光掃描儀精度為0.005 mm，采樣間距為0.004 mm，共獲取高度數(shù)據(jù)約 320 萬條。獲取酸蝕壁面高度數(shù)據(jù)后，首先對掃描后得到的點云數(shù)據(jù)進行插值預(yù)處理，最終采樣間距為0.001mm，然后進行不規(guī)則三角網(wǎng)格建模重構(gòu)壁面，可以得到精確化的裂縫壁面重構(gòu)形態(tài)參數(shù)，其形態(tài)圖見圖8～10，酸蝕后的微凸體高度分布比較符合正態(tài)分布，計算各個酸蝕裂縫壁面的正態(tài)分布參數(shù)見表1。

表1 正態(tài)分布擬合參數(shù)Table 1 Fitting of Normal Distribution

圖8 16 min酸蝕后壁面形態(tài)Fig. 8 Morphology of wall surface after 16 min acid etching

圖10 56 min酸蝕后壁面形態(tài)Fig. 10 Morphology of wall surface after 56 min acid etching

從表1 中可以看出，微凸體高度均值基本趨勢為隨著酸蝕時間的增加先增加后降低。部分高度均值較高如3-2 號巖板是由于其壁面主要分布大片不易酸蝕的白云巖導致。分析變化趨勢原因可能為酸蝕壁面時間較短時壁面易溶物溶解較少，因此形成微凸體較少，高度分布較為均勻，巖樣沒有形成明顯溝槽，呈均勻式腐蝕，而隨著酸蝕時間的增加，易溶物溶解后難溶礦物變?yōu)槲⑼贵w支撐裂縫，壁面高度增加，當酸蝕過度時，如 56 min酸蝕后，作為支撐裂縫的難溶礦物微凸體破碎或被酸液溶蝕，整體壁面高度數(shù)值下降。

2.2 酸蝕裂縫導流能力實驗

2.2.1實驗?zāi)康?/p>

測定變應(yīng)力條件下巖樣酸蝕不同時間后裂縫的導流能力，獲得變應(yīng)力條件下的導流能力曲線。

2.2.2實驗設(shè)備

實驗使用支撐劑導流能力評價設(shè)備FCS-842，實驗樣品為3 組在濃度10% 純鹽酸，10 mL/min排量下分別酸蝕16 min、46 min、56 min后的導流板，規(guī)格為139.7 mm×38 mm×10～15 mm。

圖11 FCS-842 導流儀Fig. 11 FCS-842 Hydraulic fracture conductivity test system

2.2.3實驗方案

以蒸餾水為測量介質(zhì)，在室溫、一個大氣壓的條件下對這3 組巖板進行導流能力測試，選取6 個閉合應(yīng)力點：3 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa、40MPa、50 MPa，測量得到各應(yīng)力點處裂縫的導流能力，實驗結(jié)果見圖12。

圖12 不同酸蝕時間下導流能力曲線圖Fig. 12 Curve of conductivity under different etching time

3 裂縫導流能力應(yīng)用模擬及結(jié)果分析

將酸蝕16 min、46 min、56 min后的巖板插值得到的精確化壁面形態(tài)參數(shù)導入模型即可擬合得到不同酸蝕時間下的導流能力曲線如圖13 所示。

圖13 不同酸蝕時間下導流能力曲線對比圖Fig. 13 Comparison of conductivity curve under different etching time

圖中虛線為模擬結(jié)果，實線為實驗結(jié)果，對比可知模擬結(jié)果與由實驗結(jié)果基本吻合，可以較為準確的反映裂縫導流能力變化。

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，酸蝕16 min后在閉合應(yīng)力較小時，初始導流能力值最大，如閉合應(yīng)力為3 MPa時導流能力可達400 μm2·cm，而隨著閉合應(yīng)力增加，支撐體破碎，裂縫因支撐體破碎導致裂縫閉合，導流能力迅速下降，在圍壓達到30 MPa后導流能力基本下降為0。

酸蝕46 min后支撐體支撐性較好，閉合應(yīng)力為3 MPa時導流能力相對其他2 個樣品較低，為296.2 μm2·cm，但在閉合應(yīng)力逐漸增加過程中，其導流能力下降緩慢，且可以維持在較高數(shù)值，在閉合壓力增加至50 MPa后裂縫導流能力仍能保持在127 μm2·cm以上。

酸蝕56 min后處于過酸蝕狀態(tài)，閉合應(yīng)力較小時支撐能力強，模擬閉合應(yīng)力為3 MPa時導流能力可達324.9 μm2·cm，但由于酸蝕過度，會導致裂縫整體抗壓強度下降，支撐體更易破碎，最終在閉合應(yīng)力增加至20 MPa時裂縫導流能力已下降至0。

綜上分析，所建模型與實際結(jié)果擬合良好，在本次模擬條件下可以看出，酸蝕時間過短時未能形成有效支撐裂縫的微凸體結(jié)構(gòu)，酸蝕過度后支撐體抗壓強度下降導致裂縫無法維持高導流能力，因此應(yīng)存在一個合理的酸蝕時間，即如圖14，在較高閉合應(yīng)力50 MPa下，酸蝕時間為45～50 min范圍時，酸蝕裂縫導流能力較高。

圖14 50 MPa閉合應(yīng)力下導流能力曲線圖Fig. 14 Curve of conductivity under 50 MPa

4 結(jié)論

(1)本文建立了基于縫寬條件下的裂縫導流能力模型，應(yīng)用不規(guī)則網(wǎng)格插值得到的壁面形態(tài)數(shù)據(jù)，獲得了不同酸蝕程度下的導流能力曲線圖。

(2)利用三角形網(wǎng)格重建的酸蝕裂縫壁面能夠更精確地得出酸蝕裂縫壁面的形態(tài)參數(shù)，同時三角形網(wǎng)格模型能夠修補高度數(shù)據(jù)缺失的位置，重建裂縫流動通道，便于后續(xù)導流能力分析。

(3)通過模型得到的導流能力曲線圖與實驗所得數(shù)據(jù)擬合良好，將兩個數(shù)據(jù)曲線結(jié)合分析，可以得到存在一個合理的酸蝕時間，使得裂縫導流能力在高閉合應(yīng)力下能維持較高數(shù)值。