琪美格

(新疆維吾爾自治區(qū)水文分析計算中心，烏魯木齊 830000)

0 引 言

每年年底，政府應(yīng)急部門要求水文部門提供當(dāng)?shù)刂饕恿鞔文陙硭磕昃胺治龀晒?，由于新疆水文站網(wǎng)稀少，水文預(yù)報因子挑選余地有限，定量預(yù)報難度較大，所以在定量預(yù)報之前，用基于概率意義的預(yù)報技術(shù)進行定性分析，從而把握預(yù)報對象未來可能的發(fā)展趨勢，應(yīng)是一種科學(xué)的態(tài)度和方法。文章應(yīng)用馬爾可夫預(yù)報技術(shù)，選用五圣宮水文站1980-2015年年徑流量序列構(gòu)建一至五步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，再分別對該站2016-2020年年徑流量豐枯趨勢進行定性概率試報，選用1980-2020年年徑流量序列構(gòu)建一、二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，再分別對2021、2022年年徑流量的豐枯趨勢進行定性概率預(yù)報，確保符合水文站網(wǎng)稀少特點和趨勢分析精度要求[1]。

1 基本思路

馬爾可夫預(yù)報技術(shù)是應(yīng)用馬爾可夫鏈基本原理來研究時間序列變化規(guī)律，從而預(yù)報其未來變化趨勢的一種技術(shù)。馬爾可夫鏈?zhǔn)且环N隨機時間序列，它在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與過去的取值無關(guān)，這種性質(zhì)稱為無后效性。

1.1 一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

如果變量的狀態(tài)是可數(shù)的，假如有N個，那么從狀態(tài)i經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j，都有不同狀態(tài)發(fā)生的可能，用pij表示，稱為一步轉(zhuǎn)移概率。將這些概率依序排列起來就構(gòu)成一個矩陣，叫做一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，用P表示：

(1)

式(1)可用來預(yù)報次年的定性狀態(tài)。

一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣具有的性質(zhì)：矩陣每個元素均非負(fù)，且每行元素之和=1。

1.2 n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

若序列在時刻t0處于狀態(tài)i，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在時刻tn處于狀態(tài)j，這種轉(zhuǎn)移的可能性的數(shù)量指標(biāo)稱為n步轉(zhuǎn)移概率，記為p(tn=j︱t0=i)=pij(n)。將這些概率依序排列起來就構(gòu)成一個矩陣，叫做n狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，用P(n)表示：

(2)

經(jīng)過分析計算，可以得到一個重要的結(jié)論：

P(n)=Pn

(3)

式(3)表明，只要統(tǒng)計出式(1)中各元素的值，由式(1)組成的矩陣的n次方即為式(2)，也即n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，由此可預(yù)報n年后的定性狀態(tài)。

n步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣具有與一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣相同的性質(zhì)。

2 定性概率試報

選用五圣宮水文站1980-2015年年徑流量序列，進行2016-2020年年徑流量豐枯趨勢定性概率試報。

2.1 確定年徑流量豐枯狀態(tài)

依據(jù)《水文情報預(yù)報規(guī)范》(GB/T 22482-2008)中7.5.3之規(guī)定，本次將年徑流量劃分為5種狀態(tài)：五圣宮水文站多年平均年徑流量為0.705×108m3，據(jù)此可計算每年年徑流量的距平值，若距平值>20則為豐水，在10與20之間為偏豐，在-10與10之間為正常，在-20與-10之間為偏枯，<-20為枯水。表1給出了五圣宮水文站1980-2015年年徑流量豐枯狀態(tài)分布情況(其中2015年狀態(tài)為豐水)。

表1 1980-2015年年徑流量豐枯狀態(tài)表

2.2 確定一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣中各元素的值

在表1中，統(tǒng)計豐水年之后第二年發(fā)生豐水年、偏豐年、正常年、偏枯年或枯水年的次數(shù)，并分別除以各狀態(tài)總次數(shù)可得到相應(yīng)的概率；同理可計得偏豐年、正常年、偏枯年或枯水年之后第二年發(fā)生豐水年、偏豐年、正常年、偏枯年或枯水年的概率，結(jié)果見表2，即一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。表2中當(dāng)期(2015年)狀態(tài)為豐水時，下期(2016年)發(fā)生豐水和正常的概率最大且相等，兩者綜合權(quán)衡，取其平均結(jié)果，即偏豐，故可預(yù)測2016年年徑流量為偏豐，實際也是偏豐年(年徑流量為0.777×108m3，距平值為10.3)，試報合格。

表2 1980-2015年年徑流量一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

2.3 構(gòu)建多步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

將表2中的數(shù)據(jù)代入(1)式，再將(1)式代入(3)式，依序取n為2、3、4、5，計得二、三、四、五步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，見表3、4、5、6，可見，當(dāng)期(2015年)狀態(tài)為豐水時，預(yù)測2017-2020年均為正常。實況是，2017年為正常(年徑流量為0.695×108m3，距平值為-1.5)，2018年為偏枯(年徑流量為0.627×108m3，距平值為-11.1)，2019年為正常(年徑流量為0.676×108m3，距平值為-4.1)，2020年為正常(年徑流量為0.746×108m3，距平值為5.9)，加上2016年，5次試報中，僅2018年不合格，其余合格，合格率達(dá)80%。

表3 1980-2015年年徑流量二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表4 1980-2015年年徑流量三步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表5 1980-2015年年徑流量四步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表6 1980-2015年年徑流量五步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

3 定性概率預(yù)報

選用五圣宮水文站1980-2020年年徑流量序列，進行2021、2022年年徑流量豐枯趨勢定性概率預(yù)報。

按前文年徑流量的豐枯狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)，可得到五圣宮水文站1980-2020年年徑流量豐枯狀態(tài)分布情況，見表7(其中2020年狀態(tài)為正常)；再據(jù)(1)、(3)式可計得1980-2020年一、二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，見表8、9，可見，當(dāng)期(2020年)狀態(tài)為正常時，下期(2021、2022年)發(fā)生正常的概率最大，故預(yù)報2021、2022年為正常年。

表7 1980-2020年年徑流量豐枯狀態(tài)表

表8 1980-2020年年徑流量一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表9 1980-2020年年徑流量二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

4 結(jié) 語

1)用基于無后效性的馬爾可夫預(yù)報技術(shù)，對年徑流量的未來豐枯趨勢進行定性概率試報和預(yù)報，是一次成功的嘗試。

2)預(yù)報所用樣本僅限于本站歷年年徑流量資料，不需要其它水文、氣象站相關(guān)因子，適合干旱區(qū)水文站網(wǎng)稀少的特點。

3)選用五圣宮水文站1980-2015年年徑流量序列構(gòu)建一至五步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，再分別對該站2016-2020年年徑流量豐枯趨勢進行定性概率試報，5次試報中，僅2018年不合格，其余合格，合格率達(dá)80%。

4)選用1980-2020年年徑流量序列構(gòu)建一、二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，再分別對2021、2022年年徑流量的豐枯趨勢進行定性概率預(yù)報，結(jié)果均為正常年，預(yù)報結(jié)果供參考。