郭俊行,李艷利

(西北機電工程研究所,陜西 咸陽 712009)

火炮發(fā)射時火藥燃氣壓力將彈丸擠入炮膛,適當的擠進阻力能保證彈丸具有較好的啟動壓力,能提高彈道一致性,是復雜的力學與彈道耦合的過程,其涉及彈丸嵌入過程中的瞬態(tài)動力學、發(fā)射裝藥瞬態(tài)著火與燃燒、彈帶材料動態(tài)性能等。彈丸初速或然誤差、射擊密集度、火炮身管壽命等與彈丸擠進過程有關。擠進時期內彈道學是內彈道學的一個重要分支,同時也是火炮及彈丸發(fā)射動力學不可或缺的組成部分,是探究內彈道峰、首發(fā)近彈學機理的關鍵和基礎,具有重要的現(xiàn)實意義和科學研究價值。

盡管射擊現(xiàn)象時間很短,但可以分為5個連續(xù)發(fā)生的時期:火藥靜態(tài)燃燒時期、擠進時期、火藥動態(tài)燃燒時期、絕熱膨脹時期和后效時期。擠進時期定義為從彈丸開始運動到彈帶嵌入膛線為止。因為彈帶的變形是瞬態(tài)大變形過程,同時和內彈道過程相互耦合,靜態(tài)試驗不能完全反映彈帶擠進過程的瞬態(tài)特性。而計算機模擬技術和塑性有限元理論的發(fā)展為研究這一問題提供了更加便捷的手段。

基于塑性力學方法研究彈帶擠進過程,能夠獲得該材料在沖擊載荷下的塑性力學行為,以及在大變形時的斷裂過程,具有重要的應用研究意義。但過去的研究中,對其在強沖擊載荷下材料的塑性流動行為的認識不夠深入。對擠進過程進行了大量簡化后,可使用近似公式計算啟動壓力,又無法說明啟動壓力的確切概念。故沒有形成有關彈帶強制量、彈炮匹配、膛線形式等結構參數與身管壽命、射擊精度、內彈道一致性等總體性能相匹配的設計方法。

文獻[1]系統(tǒng)地討論了擠進時期內彈道學問題,總結了前蘇聯(lián)學者對擠進壓力數值的物理意義的3種解釋,分別指“彈帶全部嵌入膛線時刻膛內火藥氣體壓力”、“彈帶嵌入膛線的最大阻力”、“彈帶的結構特性和炮膛的膛線部有關的經驗理論的一致性參數”。而目前國內關于彈帶擠進相關實驗的文獻很少,曾思敏等提出了一種彈丸擠進過程的測試系統(tǒng),對彈丸的擠進過程進行了測試研究,獲得了短身管火炮的彈底壓力。何勇同樣基于短身管進行了相關的實驗設計和實驗研究。這些開創(chuàng)性的工作加深了對擠進過程的認識,具有重大的實際意義,但都是基于短身管進行的,很難分析其動態(tài)擠進過程。文獻[2]指出,采用液壓機推動彈丸曾得到一定的結果,但是靜態(tài)試驗的方法并不能完全反映出在火藥氣體作用下運動阻力的變化規(guī)律。

近幾年國內在該領域的研究在逐漸增多,其中的論文以模擬仿真為主。文獻[6]運用大型商業(yè)化非線性有限元軟件Abaqus/Explicit模塊對某大口徑火炮彈丸彈帶擠進坡膛的過程進行了數值模擬,使用ALE方法解決了網格畸變難題,但是也造成了計算量過大,求解效率不高的影響。文獻[7]分析了不同坡膛角對彈頭擠進過程的影響,獲得了不同坡膛角下擠進阻力隨擠進位移的變化規(guī)律,并以此建立了擠進過程動力學方程,是對經典內彈道學的擴充。但是一般槍械都是定裝藥,其提出的動力學方程沒有推廣至變裝藥火炮。馬明迪等針對某大口徑火炮建立了基于有限元與光滑粒子耦合的彈丸擠進過程計算模型,但是其沒有詳細論述光滑粒子法建模的必要性和使用該方法的求解精度、求解效率。文獻[10]采用Fortran子程序結合顯式有限元方法對擠進過程以及隨后內彈道過程進行了數值模擬,計算結果和實驗數據對比驗證了熱力耦合模型的準確性。文獻[11-13]通過數值模擬研究彈帶的動態(tài)擠進過程,模型中采用了考慮應力三軸度的Johnson-Cook斷裂失效模型,分析彈帶變形及刻槽形成過程。文獻[14]使用無網格法仿真了軟鐵彈帶擠進過程。文獻[15]使用SPH-FEM耦合方法研究了彈丸膛內運動。文獻[16]研究了膛線形式對某大口徑火炮炮口振動的影響。文獻[17]研究了燒蝕磨損對某大口徑自行加榴炮動態(tài)響應的影響,說明基于有限元與光滑粒子耦合的彈丸擠進過程計算模型能夠較好的平衡求解精度和求解效率,具有一定的推廣價值。

綜上所述,國內外學者對發(fā)射過程中彈丸擠進過程的認識和研究正在逐步深入,但是還沒有提出結構參數、擠進阻力和啟動壓力的關系,未應用于經典內彈道學研究。

1 啟動壓力數學模型

1.1 啟動壓力概念分析

線膛火炮發(fā)射彈丸時,彈帶和身管之間存在一定的過盈量,彈丸在火藥燃氣的作用下強制進入炮膛,使彈丸獲得一定的速度和轉速,稱為擠進過程。該過程中彈帶在炮膛的作用下發(fā)生強烈的塑性變形,其阻力難以確定。對彈丸直線運動應用牛頓第二定律,作用于彈底的力減去運動阻力等于彈丸直線運動的加速度乘以其質量,即:

(1)

式中:為炮膛橫截面積,為彈底壓力,為彈帶擠進阻力。

而經典內彈道通過引入了啟動壓力,忽略了復雜的擠進過程。認為平均壓力小于啟動壓力時彈丸不運動,當平均壓力高于啟動壓力時彈丸才開始運動。為了簡化上述公式,經典內彈道理論還引入了虛擬質量系數,其假設彈丸運動方程為

(2)

設壓力上升至時對應的時刻為,取式(2)的積分形式:

(3)

(4)

(5)

式中:為裝藥量,由此即可得到此時的平局壓力。

1.2 有限元仿真模型

該火炮為了減小內膛燒蝕磨損后彈丸卡膛點前移、藥室容積擴大的問題,采用兩條彈帶結構、后彈帶凸起與坡膛接觸,彈帶上開有容屑槽。該火炮內膛有等齊膛線和漸速膛線兩種類型,為了能夠模擬彈丸擠進過程,本文采用有限元方法模擬實際火炮發(fā)射時的擠進過程。

該火炮身管和彈丸的幾何模型見圖1,身管和彈丸的合膛圖見圖2。為了平衡計算效率和求解精度的關系,彈帶采用光滑粒子單元建模,該方法能解決彈帶離散為實體單元可能導致的單元畸變、時間歩長減小和計算提前終止的難題。彈帶和彈體之間建立綁定約束,在彈帶光滑粒子單元構成的表面、彈丸前定心部外表面和內膛表面之間建立接觸關系,并指定摩擦系數。

圖1 身管和彈丸模型

圖2 身管和彈丸有限元模型

經過查詢該火炮發(fā)射榴彈時的內彈道計算書,在某裝藥條件時從火藥燃氣壓力達到點火壓力至彈丸運動到直膛段不足5 ms。所以彈丸擠進問題屬于強沖擊問題,應采用顯式動力學求解器求解。該裝藥條件下內彈道計算出的彈底壓力曲線見圖3。該火炮發(fā)射榴彈的膛底壓力曲線已經經過實彈射擊測試驗證,可以代表該火炮壽命初期階段的實際彈底壓力曲線,將其按照幅值曲線施加于彈丸底部。

圖3 彈底壓力曲線

2 模型計算結果

將計算模型提交至大型通用有限元軟件顯式動力學求解器求解后,輸出彈丸光滑粒子單元表面所受到的軸向作用力隨彈丸位移的變化關系曲線。如圖4所示,擠進阻力隨著位移增加逐步增大,在達到最大值后開始緩慢下降,而后再次上升后才開始下降,這與彈丸采用雙彈帶設計有關系,后彈帶擠入時產生了第二個峰值。在彈丸行程為60 mm左右時達到最大擠進阻力最大值,約為600 kN,在彈丸行程為100 mm左右時完成擠進。內膛采用等齊膛線時對應的阻力較漸速膛線時略高。

圖4 仿真得到的擠進阻力曲線

3 啟動壓力計算

從啟動壓力計算公式上看,積分上限未定,本文假設積分上限為阻力達到最大值時刻。因為此時式(1)直觀上更難以簡化為式(2),具有一定的代表性。另一方面,該火炮采用深膛線結構,在一定程度上增大了彈丸擠進的行程,在阻力達到最大值時尚未完成擠進,正處于火藥燃燒的初期,壓力正在急劇增大,對于研究擠進的機理也有一定的代表性。另外,對積分上限從最大阻力點時刻至擠進完成時刻期間的情況也展開了探索性研究。

3.1 等齊膛線工況分析

以最大阻力為特征點對等齊膛線工況的擠進阻力曲線進行分析,當擠進阻力達到最大值時=4.07 ms,采用數值積分方法解得=2.15 ms,過程見圖5。查詢出此時的平均壓力=30.1 MPa,見圖6。從圖中看此時壓力上升速率并不快,數值積分的誤差較小,說明該分析方法具有一定的計算精度,有一定的參考價值。

圖5 等齊膛線工況圖解法解得t0

圖6 等齊膛線工況t0時刻對應的平均壓力

隨著積分上限在[,]之間變化,按照上述方法求解出的也在變化,其啟動壓力隨著積分上限變化關系如圖7所示,隨著積分上限時間的推移,啟動壓力持續(xù)上升。

圖7 等齊膛線工況圖解法解得各時刻t對應的啟動壓力p0

3.2 漸速膛線工況分析

以最大阻力點時刻至擠進完成時刻對漸速膛線工況的擠進阻力曲線進行分析。當擠進阻力達到最大值時=4.10 ms,采用數值積分方法解得=2.10 ms,查詢出此時的平均壓力=29.0 MPa,見圖8。該分析結果比等齊膛線時略小。

圖8 漸速膛線工況t0時刻對應的平均壓力p0

隨著積分上限在[,]之間變化時,按照上述方法求解出的也在變化,其啟動壓力隨著積分上限變化關系如圖9所示。

圖9 漸速膛線工況圖解法解得各時刻t對應的啟動壓力p0

3.3 兩種膛線形式啟動壓力對比

對以上仿真結構進行匯總,將兩種膛線形式的計算進行對比結果如圖10所示。從圖中可以看出等齊膛線工況時計算出的啟動壓力比混合膛線工況大了約0.6～1.1 MPa。這主要與混合膛線時擠進阻力略小于等齊膛線時有關,較小的擠進阻力所對應的啟動壓力也應該略小。

圖10 等齊膛線和漸速膛線工況啟動壓力對比

4 結論

本文分析了經典內彈道理論引入啟動壓力的原因,研究了以彈丸運動積分形式方程確定彈丸啟動壓力的計算方法。建立了彈丸擠進過程有限元模型,基于顯式動力學及光滑粒子流體動力學法對某大口徑火炮發(fā)射榴彈時彈丸擠進過程進行了仿真,得到了擠進過程中彈丸運動阻力變化,結合啟動壓力計算方法獲得了兩種膛線對應的彈丸啟動壓力。主要結論有:

①在經典內彈道理論中,引入啟動壓力是為了簡化彈丸運動方程,簡化后的運動方程改寫成積分形式更能反映出啟動壓力所具有的沖量物理意義。

②在以最大擠進阻力為特征點時,不同膛線形式對啟動壓力大小有一定的影響,等齊膛線工況時由數值積分方法解得啟動壓力=30.1 MPa,而漸速膛線時啟動壓力=29.0 MPa。

③分析了擠進過程中最大阻力點時刻至擠進完成時刻期間分別對應的啟動壓力,等齊膛線工況時計算出的啟動壓力比混合膛線工況大了約0.6～1.1 MPa。