曾子健,楊國(guó)來(lái),龍義強(qiáng),孫全兆,王麗群

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.四川臨港五洲工程設(shè)計(jì)有限公司,四川 瀘州 646000)

坦克俯仰系統(tǒng)是坦克炮控系統(tǒng)的重要組成部分。坦克行進(jìn)過(guò)程中,受路面等外部激勵(lì)的影響,身管會(huì)發(fā)生垂向振動(dòng),從而偏離預(yù)期位置,降低坦克行進(jìn)間的射擊精度,因此需要俯仰系統(tǒng)針對(duì)偏差予以實(shí)時(shí)修正。

近年來(lái),針對(duì)坦克俯仰系統(tǒng)的研究逐漸深入,在多體系統(tǒng)建模和控制算法設(shè)計(jì)等方面取得了諸多成果。史力晨等針對(duì)坦克底盤(pán)-火炮系統(tǒng)行駛時(shí)的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析,建立了坦克-火炮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程,并對(duì)車(chē)體振動(dòng)對(duì)火炮運(yùn)動(dòng)的影響進(jìn)行了仿真分析。郝丙飛等針對(duì)坦克底盤(pán)-火炮系統(tǒng)行駛過(guò)程中高低向俯仰角振動(dòng)問(wèn)題建立了坦克底盤(pán)及火炮的多體模型,在實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證了模型合理性的基礎(chǔ)上進(jìn)行了仿真分析,結(jié)果表明火炮俯仰角振動(dòng)隨著路面不平度增大和車(chē)速提高而變大。然而上述研究并未考慮坦克俯仰控制系統(tǒng)的作用。

隨著現(xiàn)代控制理論不斷發(fā)展,越來(lái)越多的控制方法被應(yīng)用于俯仰控制系統(tǒng),自適應(yīng)魯棒控制便是其一。自適應(yīng)魯棒控制理論經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證,既結(jié)合了自適應(yīng)控制和魯棒控制的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)又避免了各自的缺陷。對(duì)于同時(shí)具有參數(shù)不確定性和不確定性非線(xiàn)性的復(fù)雜系統(tǒng),該控制策略能夠通過(guò)自適應(yīng)算法估計(jì)系統(tǒng)的不確定性參數(shù)以提高控制精度,同時(shí)利用魯棒控制來(lái)避免因自適應(yīng)控制而導(dǎo)致的不穩(wěn)定問(wèn)題,最終使得自適應(yīng)魯棒控制具有更好的跟蹤穩(wěn)定性能。然而,坦克俯仰系統(tǒng)作為一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電耦合系統(tǒng),對(duì)其控制方法的研究需以坦克多體系統(tǒng)為基礎(chǔ)。

本文利用RecurDyn軟件建立坦克行進(jìn)間多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,同時(shí)建立基于干擾觀(guān)測(cè)器的俯仰系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制模型,并通過(guò)聯(lián)合仿真驗(yàn)證該控制器作用下火炮的跟蹤和穩(wěn)定性能。

1 坦克多體動(dòng)力學(xué)建模

1.1 坦克多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

坦克是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng),在對(duì)其進(jìn)行多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)需進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。本文將坦克簡(jiǎn)化為兩個(gè)部分,分別為底盤(pán)部分和火力部分,二者以上下座圈相連接。底盤(pán)部分主要由履帶和車(chē)體等組成;火力部分則由身管、搖架、炮尾以及炮塔等組成,各構(gòu)件以合適的鉸接方式相連接。根據(jù)上述簡(jiǎn)化,在軟件RecurDyn中建立坦克動(dòng)力學(xué)模型。

1.2 路面不平度建模

坦克行進(jìn)過(guò)程中,由路面激勵(lì)引起的車(chē)體振動(dòng)是炮口振動(dòng)的主要影響因素,因此有必要建立準(zhǔn)確的路面不平度模型。路面不平度是指道路表面相對(duì)于理想平面的偏離,它描述了隨機(jī)路面下車(chē)輛的振動(dòng)輸入。根據(jù)國(guó)標(biāo)規(guī)定,路面不平度功率譜密度表達(dá)式如下:

(1)

式中:∈[,]為空間頻率,為參考空間頻率。()為路面不平度系數(shù),為頻率指數(shù)。

本文利用諧波疊加法對(duì)路面進(jìn)行重構(gòu),通過(guò)改變路面不平度系數(shù)建立了長(zhǎng)200 m,寬10 m的不同等級(jí)路面模型。

1.3 模型初步驗(yàn)證

將上述路面模型利用節(jié)點(diǎn)縫合法生成動(dòng)力學(xué)軟件可讀的路面文件并導(dǎo)入坦克多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,結(jié)果如圖1所示。

圖1 坦克行進(jìn)間多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

為驗(yàn)證所建立模型的準(zhǔn)確性,將仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。根據(jù)試驗(yàn)信息,對(duì)模型分別設(shè)定以14 km/h、21 km/h和31 km/h三檔速度在B級(jí)路面行駛,同時(shí)采集第一負(fù)重輪上方車(chē)體垂向振動(dòng)加速度信號(hào),經(jīng)計(jì)算得到加速度功率譜密度最大峰值頻率。表1為仿真值與試驗(yàn)值對(duì)比。

表1 仿真結(jié)果對(duì)比

對(duì)比結(jié)果表明,第一負(fù)重輪上方車(chē)體垂向振動(dòng)加速度信號(hào)功率譜密度最大峰值頻率的仿真值與試驗(yàn)值較為接近。三檔不同車(chē)速最大峰值頻率的仿真誤差分別為-14%、-13.3%和-14.3%,這表明所建模型具有一定的合理性。此外,隨著車(chē)速的提高,最大峰值頻率仿真值的變化規(guī)律與試驗(yàn)值變化規(guī)律基本一致,說(shuō)明模型能夠較好的反應(yīng)路面激勵(lì)變化對(duì)坦克振動(dòng)的影響,這也增加了模型的可信度。考慮到建模時(shí)忽略了各結(jié)構(gòu)的彈性變形及接觸碰撞,可認(rèn)為模型誤差在合理范圍內(nèi)。

綜上所述,建立的坦克行進(jìn)間多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型與實(shí)際情況較為接近,具有一定的合理性和可信度,能夠作為進(jìn)一步開(kāi)展相關(guān)研究的基礎(chǔ)。

2 俯仰系統(tǒng)機(jī)電一體化建模

2.1 俯仰系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

坦克俯仰系統(tǒng)由控制系統(tǒng)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)組成,其中執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括永磁同步電機(jī)與絲杠。在坦克行進(jìn)過(guò)程中,車(chē)體受路面激勵(lì)而發(fā)生俯仰運(yùn)動(dòng)。此時(shí)控制系統(tǒng)控制電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)作用于搖架,使其帶動(dòng)身管繞耳軸反向轉(zhuǎn)動(dòng)以抵消車(chē)體振動(dòng)的影響,從而保持身管穩(wěn)定。為方便分析,將搖架和炮尾視為與身管一體(以下統(tǒng)稱(chēng)身管),建立俯仰系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,如圖2所示。圖中,、、和分別為耳軸作用點(diǎn)、身管質(zhì)心、絲杠作用點(diǎn)和車(chē)體質(zhì)心;為身管相對(duì)于慣性系俯仰角;為車(chē)體相對(duì)于慣性系俯仰角;為絲杠對(duì)應(yīng)頂角角度,當(dāng)身管處于水平位置時(shí),=。

圖2 俯仰系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)系統(tǒng)受力分析,可得到身管繞耳軸的轉(zhuǎn)動(dòng)方程:

(2)

式中:為身管繞耳軸作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為絲杠作用力矩;為重力矩。

絲杠作用力由電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)絲杠得到,同時(shí)與絲杠導(dǎo)程和傳動(dòng)效率有關(guān),即:

(3)

因此,式(2)可以寫(xiě)成:

(4)

此外,根據(jù)傳動(dòng)裝置以及圖中幾何關(guān)系,易得出電機(jī)輸出角度與身管俯仰角的關(guān)系:

(5)

式中:為傳動(dòng)比。

2.2 俯仰系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式永磁同步電機(jī)(PMSM)為俯仰系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu),采用=0控制,其在坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中:、為軸電流、電壓;、、、、、和為電機(jī)電阻、電感、輸出軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、粘滯系數(shù)、磁鏈、極對(duì)數(shù)和轉(zhuǎn)速;和為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和擾動(dòng)力矩。

對(duì)式(6)進(jìn)行拉氏變換并考慮俯仰系統(tǒng)傳動(dòng)比,可得到如圖3所示的基于三環(huán)控制的俯仰系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。圖中,為三環(huán)控制器,=+,為系統(tǒng)負(fù)載側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量折算到電機(jī)側(cè)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

圖3 俯仰系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2.3 自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

本文基于三環(huán)控制設(shè)計(jì)坦克俯仰控制系統(tǒng)。由于電流環(huán)反應(yīng)速度快且跟蹤效果較好,因此可忽略電流環(huán)的影響。此外,綜合考慮速度環(huán)和位置環(huán)以設(shè)計(jì)自適應(yīng)魯棒控制器。

根據(jù)式(6)的運(yùn)動(dòng)方程可得:

(7)

(8)

(9)

定義誤差變量為

(10)

式中:為俯仰系統(tǒng)角度誤差,為期望角度,為正反饋增益。

結(jié)合式(9)可得:

(11)

為使趨于零,對(duì)控制器進(jìn)行以下設(shè)計(jì):

(12)

(13)

式中:>0為正定的對(duì)角矩陣,為參數(shù)自適應(yīng)函數(shù),這里取=e。為使自適應(yīng)率穩(wěn)定,對(duì)參數(shù)自適應(yīng)不連續(xù)映射進(jìn)行如下定義:

(14)

對(duì)進(jìn)行設(shè)計(jì)以穩(wěn)定系統(tǒng)。將式(12)代入式(11),得:

(15)

根據(jù)式(13),需滿(mǎn)足如下鎮(zhèn)定條件:

(16)

(17)

至此完成了自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì):

(18)

2.4 干擾觀(guān)測(cè)器設(shè)計(jì)

取炮口角速度和擾動(dòng)力矩矩常值分量為狀態(tài)變量,電機(jī)輸出力矩為輸入,結(jié)合式(7)可寫(xiě)出狀態(tài)空間方程:

(19)

根據(jù)現(xiàn)代控制理論易知式(19)完全可觀(guān),其全維狀態(tài)觀(guān)測(cè)器動(dòng)態(tài)方程為

(20)

式中:=()。

設(shè)觀(guān)測(cè)器的期望極點(diǎn)為{},則其希望特征多項(xiàng)式為

()=(-)(-)

(21)

根據(jù)式(19),其對(duì)偶系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為

4.規(guī)范設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)流程和實(shí)驗(yàn)方案。設(shè)計(jì)和實(shí)施實(shí)驗(yàn)，必須有環(huán)環(huán)相扣的規(guī)范性實(shí)驗(yàn)流程和實(shí)驗(yàn)方案，任何環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯(cuò)，都會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差甚至致命的錯(cuò)誤和失敗。每一個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的流程和方案都必須符合該實(shí)驗(yàn)的特殊要求。實(shí)驗(yàn)的過(guò)程是任何環(huán)節(jié)都不能允許出現(xiàn)差錯(cuò)的。

(22)

因此,根據(jù)式(21)和式(22)可得:

(23)

將式(23)代入式(20)可得干擾狀態(tài)觀(guān)測(cè)器為

(24)

結(jié)合式(18)和式(24),可得基于干擾觀(guān)測(cè)器的自適應(yīng)魯棒控制器:

(25)

2.5 穩(wěn)定性分析

完成自適應(yīng)魯棒控制器及干擾觀(guān)測(cè)器的設(shè)計(jì)工作后,本節(jié)將分別對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

對(duì)于23節(jié)設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒控制器,滿(mǎn)足如下情況:

證明:對(duì)于情況1,選取如下Lyapunov函數(shù):

(26)

(27)

進(jìn)一步的,可以得到:

(28)

式中:為正定對(duì)稱(chēng)矩陣的最小特征值;為一正函數(shù)。至此情況(1)得證。

對(duì)于更一般的情況2,選取如下Lyapunov函數(shù):

(29)

證明過(guò)程與情況1類(lèi)似,這里不再贅述。

對(duì)于24節(jié)設(shè)計(jì)的基于干擾觀(guān)測(cè)器的自適應(yīng)魯棒控制器,選取如下Lyapunov函數(shù):

(30)

證明過(guò)程與情況1類(lèi)似,這里不再贅述。

3 聯(lián)合仿真

利用RecurDyn的接口模塊與控制器進(jìn)行聯(lián)合仿真,驗(yàn)證坦克以20 km/h車(chē)速行駛在不同路面條件下控制器的控制效果?；鹋诜€(wěn)定精度是衡量控制器性能的重要指標(biāo),其為坦克行駛時(shí)炮口擺動(dòng)振幅的算術(shù)平均值:

(31)

式中:為總的采樣點(diǎn)數(shù),為每個(gè)采樣點(diǎn)的炮口俯仰角度。

仿真時(shí)長(zhǎng)為10 s,由于坦克加速時(shí)存在較大振動(dòng),故采用4 s后數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。選用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如下:電阻=0.4 Ω,電感=21.24 mH,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=0.002 15 kg·m,粘滯摩擦系數(shù)=1.43×10N·m/(rad·s),轉(zhuǎn)矩系數(shù)=0.195 N·m/A,反電勢(shì)系數(shù)=0.197 V/(rad·s)。

3.1 階躍響應(yīng)性能分析

圖4為D級(jí)路面下,自適應(yīng)魯棒控制器和PID控制器的階躍響應(yīng)特性曲線(xiàn)。由圖4可以看出,在4 s時(shí)給定一個(gè)200 mrad的階躍信號(hào)后,二者均在4.6 s左右達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。但是,自適應(yīng)魯棒控制器能夠更快地對(duì)階躍信號(hào)產(chǎn)生響應(yīng),且在接近目標(biāo)角度時(shí)更加平滑,不會(huì)產(chǎn)生超調(diào)。相反的,PID控制器在達(dá)到目標(biāo)角度時(shí)則會(huì)產(chǎn)生超調(diào)和振蕩。因此,在階躍響應(yīng)方面自適應(yīng)魯棒控制器具有更好的控制性能。

圖4 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)圖

3.2 瞄準(zhǔn)穩(wěn)定性能分析

圖5為不同路面等級(jí)條件下,自適應(yīng)魯棒控制器和PID控制器的穩(wěn)定精度特性曲線(xiàn)。結(jié)合表2可以看出,在D、E、F 3種等級(jí)路面條件下,自適應(yīng)魯棒控制器的穩(wěn)定精度相較于PID控制器分別提高了53%、72%和65%,這說(shuō)明自適應(yīng)魯棒控制器具有更好的穩(wěn)定性能。

圖5 穩(wěn)定精度曲線(xiàn)圖

表2 不同等級(jí)路面穩(wěn)定精度

在D級(jí)路面條件下,自適應(yīng)魯棒控制器和PID控制器的穩(wěn)定精度分別為0.018 mrad和0.038 mrad。然而隨著路況變差,PID控制器的控制效果顯著下降。在F級(jí)路面條件下,PID控制器的穩(wěn)定精度為0.118 mrad,降低了0.08 mrad,而自適應(yīng)魯棒控制器的控制精度仍有0.041 mrad,僅降低了0.028 mrad。這說(shuō)明自適應(yīng)魯棒控制器具有更強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用RecurDyn軟件建立了坦克多體動(dòng)力學(xué)模型,將其仿真結(jié)果與試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了模型的合理性。對(duì)以永磁同步電機(jī)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的俯仰系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模分析,并以此建立了俯仰系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上,設(shè)計(jì)了基于干擾觀(guān)測(cè)器的俯仰位置伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器,并建立了俯仰系統(tǒng)控制模型。最后利用接口模塊實(shí)現(xiàn)了坦克俯仰系統(tǒng)的聯(lián)合仿真。

研究結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)的PID控制,本文設(shè)計(jì)的俯仰控制系統(tǒng)擁有更好的階躍響應(yīng)性能和穩(wěn)定性能。同時(shí),在受到外部激勵(lì)的影響時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。

本文在建立坦克行進(jìn)間多體動(dòng)力學(xué)模型時(shí)并未考慮身管柔性的影響,相對(duì)于實(shí)際情況仍有進(jìn)一步完善的空間,這將是今后的工作之一。