宋 逸，段晉軍，相立峰，李 晨，姚舉祿，戴振東

（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，南京 210016；2.南京神源生智能科技有限公司，南京 211215）

全球新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革正在加緊孕育、興起，自動(dòng)化、智能化是以制造業(yè)為代表的現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展的重要趨勢(shì)。現(xiàn)代工業(yè)的自動(dòng)化、智能化發(fā)展進(jìn)程離不開(kāi)信息傳感系統(tǒng)的支撐。中國(guó)《智能制造發(fā)展規(guī)劃》中指出，要“聚焦感知、控制、決策、執(zhí)行等核心關(guān)鍵環(huán)節(jié)，推進(jìn)產(chǎn)學(xué)研用聯(lián)合創(chuàng)新，攻克關(guān)鍵技術(shù)裝備，提高質(zhì)量和可靠性”［1］。

接觸過(guò)程幾乎貫穿了現(xiàn)代加工、制造業(yè)的所有環(huán)節(jié)。因此，對(duì)以“接觸載荷”為代表的力和力矩的準(zhǔn)確、快速測(cè)量是實(shí)現(xiàn)加工、制造智能化的重要保障［2］，是智能設(shè)備和機(jī)器人實(shí)現(xiàn)柔順化、智能化操作的關(guān)鍵技術(shù)挑戰(zhàn)之一［3-4］。傳統(tǒng)的力（矩）測(cè)量多依靠單分量或少分量的傳感器實(shí)現(xiàn)［5］。但隨著設(shè)備工作條件和工作模式的日益復(fù)雜和智能化需求的日益突出，現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備對(duì)力傳感和控制要求也越來(lái)越高：需要在兼顧尺寸要求的基礎(chǔ)上，精確快速感知三維空間作用力和三維空間力矩，并實(shí)現(xiàn)反饋控制。因此，迫切地需要發(fā)展集成化的高性能六維力（即三維力＋三維力矩）傳感器。

西方科技強(qiáng)國(guó)早在20 世紀(jì)70 年代就展開(kāi)了多維力/力矩傳感器的研發(fā)工作，積累了豐富的技術(shù)能力和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)［6-9］。近年來(lái)，中國(guó)不少專家學(xué)者也正在加緊對(duì)多維力/力矩傳感器（特別是針對(duì)特殊用途的多維力傳感器）的研制［10-15］。相較于因原理和結(jié)構(gòu)限制而較難用于多維力/力矩測(cè)試的電容式和電感式傳感器以及因靜態(tài)性能較差而無(wú)法在多場(chǎng)景使用的壓電式傳感器，電阻應(yīng)變式力傳感器能夠廣泛兼顧不同需求，是目前大多數(shù)研究者的首選。

電阻應(yīng)變式傳感器設(shè)計(jì)的核心之一是彈性體設(shè)計(jì)。兼顧高靈敏度、高動(dòng)態(tài)性能和低維間耦合的原理和結(jié)構(gòu)創(chuàng)新是當(dāng)前電阻應(yīng)變式多維力傳感器研制中面臨的一大挑戰(zhàn)。高靈敏度要求應(yīng)變測(cè)量區(qū)域的剛度盡可能小而易于產(chǎn)生應(yīng)變，而高動(dòng)態(tài)性能則通常要求整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度盡可能大。此外，結(jié)構(gòu)上的連續(xù)性導(dǎo)致彈性體各區(qū)域之間在受外載荷時(shí)不可避免地會(huì)產(chǎn)生耦合變形（應(yīng)變），進(jìn)而可能導(dǎo)致耦合輸出。因此，平衡靜/動(dòng)態(tài)性能、同時(shí)盡可能地消除各個(gè)測(cè)量方向之間的耦合是電阻應(yīng)變式多維力傳感器研究設(shè)計(jì)中必須重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題［16］。

為實(shí)現(xiàn)打磨機(jī)械臂等智能工業(yè)設(shè)備作業(yè)過(guò)程中載荷的準(zhǔn)確快速測(cè)量，本文設(shè)計(jì)研制了一種結(jié)構(gòu)緊湊的鈦合金電阻應(yīng)變式六維力傳感器。該傳感器較好地實(shí)現(xiàn)了高靈敏度、高動(dòng)態(tài)特性和低維間耦合的平衡。同時(shí)，該傳感器中采用了一種新型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可為其他多維力傳感器研制提供新的思路。

1 六維力傳感器彈性體構(gòu)型設(shè)計(jì)

1.1 彈性體構(gòu)型

本文中傳感器彈性體在構(gòu)型設(shè)計(jì)時(shí)采用了一種新型的多應(yīng)變梁組合構(gòu)型，如圖1 所示。彈性體由外圈、中心臺(tái)以及4 組應(yīng)變梁組成。每組應(yīng)變梁包含一根扁平梁和兩根對(duì)稱的“L”形梁。通過(guò)對(duì)梁的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，在保障整體剛度的同時(shí)降低局部剛度、并突出不同應(yīng)變梁在承擔(dān)不同方向載荷上的優(yōu)勢(shì)，繼而實(shí)現(xiàn)“高剛度、高靈敏度和低耦合”這一設(shè)計(jì)目標(biāo)，同時(shí)保障彈性體結(jié)構(gòu)加工和貼片的便捷性。

圖1 六維力傳感器彈性體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Elastic structure of the six-axis force sensor

1.2 彈性體受力分析

當(dāng)彈性體受x方向的力時(shí)（圖2（a）），a、b梁產(chǎn)生軸向拉伸（壓縮）而c梁產(chǎn)生橫力彎曲。但由于c梁沿x方向的厚度較小、抗彎曲剛度較小，沿x軸的力將主要由a梁承擔(dān)。當(dāng)彈性體受y方向力時(shí)，情形與受x方向力時(shí)相似。當(dāng)彈性體受到z方向的力時(shí)，各應(yīng)變梁載荷對(duì)稱，可簡(jiǎn)化為沿z軸的力（圖2（b））。但由于中心臺(tái)和外圈的剛度比應(yīng)變梁的剛度大得多，變形協(xié)調(diào)條件還將導(dǎo)致應(yīng)變梁受到內(nèi)彎矩作用。而“L”形梁在z方向的抗彎剛度較大，將承擔(dān)主要彎矩。

當(dāng)彈性體受到繞x軸的力矩Mx時(shí)，y方向的上下應(yīng)變梁將受到彎矩作用，而x方向的左右應(yīng)變梁則受到扭矩作用（圖2（c））。y方向上抗彎剛度較大的“L”形梁b、c將承擔(dān)主要彎矩。同樣，當(dāng)彈性體受繞y軸的力矩時(shí)，情形與受繞x軸力矩時(shí)相似。如圖2（d）所示，當(dāng)彈性體受到繞z軸的力矩時(shí)，x、y方向應(yīng)變梁的受力情形相似，可簡(jiǎn)化為沿x或y方向的橫力。由于“L”形梁的b部分和c部分連接位置厚度較小、抗彎剛度小，而扁平梁（a梁）沿橫力抗彎剛度大，上述橫力引發(fā)的彎矩將主要由扁平梁（a梁）承擔(dān)，并且最大應(yīng)力（變）位于扁平梁的邊緣位置。

圖2 彈性體受力分析簡(jiǎn)圖Fig.2 Force analysis of the elastic structure

上述受力分析結(jié)果初步表明：通過(guò)設(shè)計(jì)組合梁的具體結(jié)構(gòu)，可以在保障系統(tǒng)剛度的同時(shí)盡可能地降低各個(gè)方向之間的耦合。但其效果還有待于進(jìn)一步分析驗(yàn)證。值得注意的是，上述受力分析的結(jié)果還初步指明了貼片位置選擇和電橋設(shè)計(jì)方案。

2 彈性體結(jié)構(gòu)仿真分析

為進(jìn)一步明確上述彈性體的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)和具體尺寸參數(shù)，本文首先利用有限元法（Finite element method，F(xiàn)EM）對(duì)上述彈性體進(jìn)行建模和靜態(tài)加載的仿真分析。所用材料為鈦合金TC4，彈性模量為E=120 GPa、泊松比為ν=0.34、密度為ρ=4 430 kg/m3、屈服強(qiáng)度不小于890 MPa。根據(jù)實(shí)際使用需求，傳感器的量程設(shè)定為：橫向力Fx=Fy=300 N，法向力Fz=600 N，三軸扭矩Mx=My=Mz=25 N·m，最大外徑為95 mm，中心臺(tái)的直徑為51 mm。模型中應(yīng)變梁采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元，中心臺(tái)和外圈采用四面體單元。彈性體外圈下表面為固定約束，中心臺(tái)上表面中心點(diǎn)處施加集中載荷。經(jīng)過(guò)多次迭代計(jì)算后，最終確定各關(guān)鍵部位的尺寸如表1所示。

表1 六維力傳感器彈性體關(guān)鍵部位尺寸Table 1 Dimensions of key parts at the elastic structure of the six?axis force sensor

按照上述尺寸和材料參數(shù)對(duì)彈性體結(jié)構(gòu)的有限元仿真結(jié)果如圖3 所示?？紤]到彈性體結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，x方向與y方向加載時(shí)結(jié)果相似，圖3 中僅給出Fx、Fz、Mx及Mz單獨(dú)作用時(shí)的結(jié)果。

當(dāng)彈性體受到x方向300 N 的力時(shí)，最大應(yīng)力為53.8 MPa（圖3（a））。最大正應(yīng)變區(qū)為x方向中間扁平應(yīng)變梁最窄部分（圖3（e））。左側(cè)梁的上下表面均為拉應(yīng)變，右側(cè)梁上下表面均為壓應(yīng)變（圖3（i））。當(dāng)彈性體受到z方向600 N 的力時(shí)，最大應(yīng)力為121.8 MPa?！癓”形梁承擔(dān)了大部分載荷。最大應(yīng)力區(qū)在“L”形梁與外圈連接處（圖3（b）），這可能是由于局部應(yīng)力集中導(dǎo)致的。圖3（f）給出了彈性體y方向正應(yīng)變分布云圖，圖3（j）給出了y方向扁平梁上下表面中線上的正應(yīng)變分布。僅受到y(tǒng)方向力時(shí)扁平梁上下表面正應(yīng)變分布相同；而僅受到z方向力時(shí)扁平梁上下表面正應(yīng)變分布相反。

當(dāng)彈性體受到繞x軸的力矩時(shí)，載荷主要由y方向的“L”形梁承擔(dān)。最大應(yīng)力為282.8 MPa，同樣出現(xiàn)在“L”形梁與外圈的連接區(qū)域（圖3（c））。相應(yīng)“L”形梁的y方向正應(yīng)變分布如圖3（g）所示，其中線上的應(yīng)變分布如圖3（k）所示。顯然，“L”形梁上下表面正應(yīng)變分布幾乎相反。當(dāng)彈性體受到繞z軸的力矩時(shí)，其應(yīng)力分布如圖3（d）所示，4 組應(yīng)變梁上的應(yīng)力分布相同，載荷主要由扁平梁承擔(dān)。圖3（h）示意了此時(shí)x方向扁平梁上的正應(yīng)變分布，其邊緣約1 mm 位置的應(yīng)變變化規(guī)律如圖3（l）所示。

有限元分析結(jié)果還表明：當(dāng)彈性體各個(gè)方向均滿載時(shí)，最大應(yīng)力為455.3 MPa，小于鈦合金屈服強(qiáng)度的一半。實(shí)際上，從圖3 可以看出，在不同載荷最大應(yīng)力幾乎都出現(xiàn)在“L”形梁與外圈連接的角點(diǎn)處。因此，可以通過(guò)倒角等措施解決這些位置應(yīng)力集中現(xiàn)象以進(jìn)一步提高系統(tǒng)的過(guò)載性能。

3 應(yīng)變片貼片、組橋設(shè)計(jì)分析

上述分析表明通過(guò)特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)能夠大大地降低該彈性體的耦合變形，但結(jié)構(gòu)上的連續(xù)性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)耦合變形不可完全避免。因此，需要進(jìn)一步通過(guò)貼片位置調(diào)整和電橋組橋設(shè)計(jì)來(lái)消除耦合。本文中使用從中航電測(cè)儀器股份有限公司采購(gòu)的BF350-2.2AA（11）T8 型電阻應(yīng)變片，基底尺寸為5.1 mm×2.4 mm，敏感柵尺寸為2.2 mm×1.8 mm。首先根據(jù)仿真得到的應(yīng)變與結(jié)構(gòu)表面位置相關(guān)性確定應(yīng)變片的貼片位置（圖3 下排灰色區(qū)域），然后進(jìn)一步設(shè)計(jì)了圖4 所示的應(yīng)變片貼片及組橋方案。

圖3 彈性體有限元靜力分析結(jié)果Fig.3 FEM analysis results of the elastic structure

圖4 應(yīng)變片貼片及組橋示意圖Fig.4 Diagram of strain gauge positions and bridges

以Mx的測(cè)量電橋?yàn)槔龑?duì)傳感器解耦進(jìn)行分析。在受到三維力和三維力矩作用時(shí)，用于測(cè)量Mx的應(yīng)變片R1、R2、R3和R4在實(shí)際工作中感受的應(yīng)變是x方向力引起的應(yīng)變?chǔ)臚x、y方向力引起的應(yīng)變?chǔ)臚y、z方向力引起的應(yīng)變?chǔ)臚z、繞x軸力矩引起的應(yīng)變?chǔ)臡x、繞y軸力矩引起的應(yīng)變?chǔ)臡y、繞z軸力矩引起的應(yīng)變?chǔ)臡z以及溫度變化導(dǎo)致的應(yīng)變?chǔ)臫疊加的結(jié)果。具體地，各應(yīng)變片的讀數(shù)應(yīng)變可以寫為

考慮到彈性體結(jié)構(gòu)和內(nèi)力的對(duì)稱性（或反對(duì)稱性）（圖2），外載荷在對(duì)稱位置引起的應(yīng)變相同（或相反）。因此，電橋的讀數(shù)應(yīng)變最終可簡(jiǎn)化為

類似地，可以得到

由此可見(jiàn)，通過(guò)合理的布片理論上可以完全消除各個(gè)方向之間的耦合。但實(shí)際情況下，由于加工誤差、貼片位置偏差等因素的存在，各方向之間仍然可能存在耦合，需要進(jìn)一步標(biāo)定確認(rèn)。

4 六維力傳感器標(biāo)定測(cè)試

4.1 靜態(tài)標(biāo)定

本文中根據(jù)上述分析試制了鈦合金的六維力傳感器彈性體，并對(duì)該六維力傳感器進(jìn)行貼片、組橋和靜態(tài)標(biāo)定。標(biāo)定力時(shí)，將力傳感器固定在剛性基座上，通過(guò)砝碼沿各個(gè)方向分別加載（圖5（a））。標(biāo)定力矩時(shí)，采用了一種專門的力矩標(biāo)定設(shè)備（圖5（b）），將傳感器固定后通過(guò)一對(duì)輕微偏置的拉桿向傳感器施加力偶（圖5（b））。拉桿末端各自連接了一對(duì)中航電測(cè)股份有限公司生產(chǎn)的精度為0.1‰的單軸拉力傳感器，用于記錄加載過(guò)程中實(shí)際的力，進(jìn)一步計(jì)算力偶矩。如圖5（b）所示的情形下，①③兩只傳感器受拉時(shí)向中心被標(biāo)定傳感器施加一個(gè)逆時(shí)針的力偶矩，而②④兩只傳感器受拉時(shí)將向被標(biāo)定傳感器施加一個(gè)順時(shí)針的力偶矩。后端采用自研的信號(hào)調(diào)理放大采集模塊進(jìn)行信號(hào)處理采集，最終獲得輸出電壓與標(biāo)定載荷間的關(guān)系如圖5（c）所示。

圖5 六維力傳感器靜態(tài)標(biāo)定曲線Fig.5 Static calibration of the six-axis sensor

根據(jù)圖5 的結(jié)果可進(jìn)一步計(jì)算得到待測(cè)力F與傳感器輸出電壓U之間的關(guān)系為

為評(píng)估傳感器的耦合特性，本文中將除某一方向外的其余方向的載荷導(dǎo)致該方向的輸出與該方向滿量程輸出比值絕對(duì)值的最大值之和作為該方向與其他方向的耦合Ej，即

式中eij為第i方向加載導(dǎo)致第j方向的輸出Fij與第j方向滿量程輸出FF j的比值的絕對(duì)值，即

參照式（4）中的矩陣解矩陣，可以估算該矩陣作用前六維力傳感器的最大耦合為6.7%。將式（4）中的解耦矩陣作用到標(biāo)定結(jié)果后進(jìn)一步計(jì)算發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)解耦處理后的維間耦合小于1%。經(jīng)過(guò)解耦矩陣作用后，將某一方向在不同載荷作用時(shí)的實(shí)際輸出與相應(yīng)載荷的差值記為Δ，重復(fù)標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)差記為σ，則該方向的測(cè)量精度取為(max |Δ|+ 3σ)。根據(jù)計(jì)算，該傳感器精度不低于1‰。詳細(xì)靜態(tài)標(biāo)定結(jié)果如表2所示。

表2 六維力傳感器靜態(tài)標(biāo)定結(jié)果Table 2 Static calibration summary of the six?axis sensor

4.2 動(dòng)態(tài)性能分析測(cè)試

動(dòng)態(tài)特性是力傳感器的另一重要參數(shù)［17］，但迄今為止國(guó)內(nèi)外仍然缺乏統(tǒng)一的指標(biāo)［11］。本文中通過(guò)模態(tài)研究來(lái)評(píng)估該傳感器動(dòng)態(tài)特性。

首先利用有限元法對(duì)該六維力傳感器進(jìn)行了模態(tài)仿真分析。傳感器彈性體外圈下底面為固定約束時(shí)，其前三階自由振動(dòng)的振型特征和固有頻率如表3 所示。

有限元仿真分析結(jié)果表明：該六維力傳感器在z方向的固有頻率最低，為2 402.2 Hz；而繞x軸和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)振動(dòng)的頻率相當(dāng)，約為3 330 Hz。由此可以推測(cè)該傳感器z方向的動(dòng)態(tài)性能最差。

表3 六維力傳感器彈性體模態(tài)仿真結(jié)果Table 3 Modal analysis result for the elastic structure of the six?axis force sensor

在此基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步利用沖擊響應(yīng)法對(duì)該六維力傳感器z方向的振動(dòng)進(jìn)行了測(cè)試，如圖6（a）所示。為了保障采樣率，此處使用了NI6255 采集板卡和SCXI1001 機(jī)箱以30 kHz 的采樣率直接采集六維力傳感器受瞬時(shí)沖擊載荷后z方向的輸出信號(hào)。測(cè)試結(jié)果表明，撞擊結(jié)束后，系統(tǒng)發(fā)生欠阻尼衰減振動(dòng)（圖6（b））。通過(guò)對(duì)采集到的信號(hào)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)該振動(dòng)的阻尼振動(dòng)頻率為1 887.3 Hz（圖6（c））。由于振動(dòng)阻尼比極小，上述有阻尼振動(dòng)頻率幾乎等于其固有頻率。測(cè)試結(jié)果為理論計(jì)算結(jié)果的78.6%。這種差異可能是由于彈性體材料內(nèi)部缺陷、裝配等因素導(dǎo)致的。實(shí)際工作中，一般將傳感器的工作頻帶設(shè)置為不超過(guò)其最低固有頻率的一半（即943.7 Hz）以免引發(fā)系統(tǒng)共振。

圖6 六維力傳感器動(dòng)態(tài)測(cè)試Fig.6 Dynamic test of the six-axis sensor

5 應(yīng)用測(cè)試

為進(jìn)一步測(cè)試該六維力傳感器的可用性，本文中將該六維力傳感器用于打磨機(jī)械臂，測(cè)量打磨頭與具有非規(guī)則表面工件之間的相互作用力（圖7）。

圖7 六維力傳感器在打磨機(jī)械臂中的應(yīng)用Fig.7 Application of the six-axis senor in a polishing robot

對(duì)于圖7 所示的工件，為保證打磨效果及其一致性，手工初測(cè)確定打磨頭與工件表面之間的法向接觸作用力應(yīng)該為12 N 并保持恒定。將上述六維力傳感器安裝至打磨機(jī)械臂測(cè)量打磨頭與工件之間的相互作用力并實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的力反饋控制。當(dāng)打磨頭與工件表面接觸時(shí)，法向接觸力迅速增加至最大設(shè)定值（12 N）。機(jī)械臂開(kāi)始跟蹤曲面后，六維力傳感器測(cè)量到了法向力的輕微變化并反饋至機(jī)械臂控制系統(tǒng)，使機(jī)械臂自主調(diào)整以實(shí)現(xiàn)恒法向力跟蹤。

實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，該六維力傳感器同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量了拋光過(guò)程中的打磨頭與工件表面相互作用時(shí)的三維接觸作用力和力矩，并很好反饋至控制系統(tǒng)，保障機(jī)械打磨工作取得良好的效果。該應(yīng)用一方面為進(jìn)一步評(píng)估機(jī)械打磨操作提供了重要的數(shù)據(jù)支持，另一方面也證實(shí)了傳感器的性能和可用性。

6 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種鈦合金的六維力傳感器，首先通過(guò)輪輻式組合梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)來(lái)盡可能地降低各個(gè)方向之間的耦合，其次通過(guò)應(yīng)變片貼片和組橋設(shè)計(jì)在理論上完全消除了各個(gè)方向的耦合。標(biāo)定結(jié)果表明該六維力傳感器具有良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，維間耦合小于1%，測(cè)量精度不低于1‰。實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證結(jié)果表明了該六維力傳感器的可用性，對(duì)提升中國(guó)多維力傳感器技術(shù)具有重要意義，對(duì)其他用途的多維力傳感器設(shè)計(jì)也具有參考價(jià)值。