沈 燁，田 威，李 波，廖文和，殷 飛

（1.南京航空航天大學(xué)機電學(xué)院，南京 210016；2.航空工業(yè)陜西飛機工業(yè)有限責(zé)任公司，漢中 723200）

隨著中國C919 大飛機和四代機等新型號飛機研制進程的加快，航空制造業(yè)對于飛機制造的質(zhì)量、效率等方面提出了更高的要求。同時，隨著“工業(yè)4.0”與“智能制造2025”的提出與推進，實現(xiàn)飛機制造的數(shù)字化、柔性化和智能化已經(jīng)成為當(dāng)前航空制造業(yè)發(fā)展的必然趨勢［1-3］。工業(yè)機器人和數(shù)控機床等自動鉆鉚系統(tǒng)作為飛機數(shù)字化制造的核心裝備，在飛機裝配中發(fā)揮了越來越重要的作用。

鉚接是飛機裝配使用最多的連接方式，工藝要求嚴格，孔垂直度是最為關(guān)鍵的技術(shù)指標(biāo)之一。由于自動鉆鉚系統(tǒng)通過測量擬合出的理論平面法向量與實際制孔部位法向量存在偏差，因此系統(tǒng)的法向精度直接影響孔垂直度，進而影響鉚接的質(zhì)量和壽命。飛機蒙皮、壁板多為曲面，對法向的高精度測量提出了挑戰(zhàn)。為了能夠準(zhǔn)確測量鉆孔部位的法向，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究工作，基于激光位移傳感器的法向測量技術(shù)［4-6］和結(jié)構(gòu)光視覺測量技術(shù)［7-9］是目前研究較多的兩種法向測量方法。Tian等［10］采用4 個激光位移傳感器對鉆孔區(qū)域進行測量并擬合出平面，以平面法向近似代替鉆孔部位曲面的法向，并給出了法向調(diào)整的數(shù)學(xué)模型，但其獲取理論模型所需參數(shù)的過程較為繁瑣，需反復(fù)更新公式驗證效果，工程應(yīng)用中耗時較長。李永超［11］也將制孔部位周邊曲面近似為平面處理，采用最小二乘法標(biāo)定了激光位移傳感器在刀具坐標(biāo)系下的位姿，利用激光測距傳感器測量計算了法向偏差以調(diào)整機器人的位姿，但未考慮激光位移傳感器本身的測量誤差對法向誤差的影響。Rao 等［12］采用結(jié)構(gòu)光投影技術(shù)進行曲面的法向測量，提高了大曲率曲面的法向精度和魯棒性，但其計算與分析復(fù)雜，工程應(yīng)用性較差。Lee 等［13］采用多光束激光探頭與電荷耦合器件（Charge coupled device，CCD）相機相結(jié)合的方法在三軸平臺上測量自由曲面的位置和法向，能夠感知曲面的大部分信息，計算出較為準(zhǔn)確的法向；其工作原理同基于激光位移傳感器的法向測量技術(shù)相似，但該方法的目的僅是測量曲面的法向，未給刀具的安裝留下空間，加之其測量精度與平臺的剛度有關(guān)，難以應(yīng)用到機器人自動鉆鉚技術(shù)中。

盡管結(jié)構(gòu)光視覺測量技術(shù)能夠較為精確擬合曲面并計算出曲面法向，但由于需要處理大量點云信息，計算效率較低，難以應(yīng)用于實際工程。因此目前的自動鉆鉚系統(tǒng)普遍采用的還是基于激光位移傳感器的法向測量技術(shù)。采用激光位移傳感器測量曲面法向，其法向誤差受多種因素的影響，包括以平面法向近似替代曲面法向的原理性誤差、激光位移傳感器的位姿標(biāo)定誤差、激光位移傳感器自身的測量誤差和待測區(qū)域的表面質(zhì)量等。其中影響激光位移傳感器測量精度的因素又主要有景深誤差［14］、傾角誤差［15］、表面顏色［16］和表面粗糙度［17］等，孫彬等［14］研究了景深和傾角對測量精度的影響，并得出了量化的誤差模型；雷斯聰?shù)龋?8-19］針對基于激光位移傳感器的法向測量技術(shù)，分析了以平面法向近似替代復(fù)雜曲面孔位法向時存在原理性誤差的問題。Mentin 等［20］從傳感器和激光二極管的定位不確定性入手，采用粒子群算法確定光源位置，降低了系統(tǒng)的總體測量誤差。

為了優(yōu)化法向測量模塊的安裝布局、提高法向精度，分析了激光位移傳感器的測量精度對法向誤差的影響，并在此基礎(chǔ)上研究激光位移傳感器的安裝位置、安裝角度、測量距離和法向調(diào)整角度對法向誤差的影響程度。本文的主要工作如下：

（1）定量分析了傳感器測量誤差對孔位法向誤差、位姿標(biāo)定誤差的影響，根據(jù)傾角誤差產(chǎn)生的原理，構(gòu)造了測量誤差模型。

（2）分析了位姿標(biāo)定誤差并得出了誤差分布規(guī)律。

1 激光法向測量技術(shù)

1.1 制孔部位法向測量原理

基于激光位移傳感器的法向測量原理如圖1所示，在刀尖點建立了刀具坐標(biāo)系OXYZ，坐標(biāo)系原點與刀尖點重合，Z軸與刀具軸線重合，刀具的進給方向為Z軸正方向。Mi（i= 1，2，3，4）為4 個激光位移傳感器的測量零點，Ni（i=1，2，3，4）為激光束在鉆孔表面的投射點，MiNi（i= 1，2，3，4）為激光束方向，G為待鉆孔位置，為孔位法向，θ為孔位法向與刀具軸線的夾角。

圖1 法向測量示意圖Fig.1 Schematic of normal direction measurement

采用平面模板法標(biāo)定激光位移傳感器的位姿，經(jīng)過標(biāo)定后，激光位移傳感器的測量零點Mi（i=1，2，3，4）在刀具坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)為（xi，yi，zi），激光束方向MiNi（i= 1，2，3，4）的單位矢量為（ai，bi，ci）。利用4 個激光位移傳感器測得的數(shù)值di（i= 1，2，3，4）即可得到投射點Ni在刀具坐標(biāo)系OXYZ下的坐標(biāo)（xi+diai，yi+dibi，zi+dici）。采用特征值法可利用4 個投射點Ni擬合出一個平面，并得出平面的法向量。當(dāng)制孔部位曲率較大，且激光投射區(qū)域較小時，可用擬合出的平面法向量近似代替制孔部位法向量。根據(jù)擬合的平面方程，可確定制孔部位單位法向量為（a，b，c）。

1.2 激光位移傳感器測量誤差分析

法向誤差受多個因素的影響，本節(jié)主要分析激光位移傳感器測量誤差對法向誤差的影響。假設(shè)待測量的制孔表面為理想的平面，激光位移傳感器的標(biāo)定沒有誤差，制孔表面的表面質(zhì)量良好。激光位移傳感器采用激光三角法測量原理，如圖2（a）所示。測量距離D為

式中：s為相機靶面（即CCD 光敏面）上光斑的位移，L為參考點Z0的成像物距，L1為Z0點的成像像距，ω為入射光AZ0與反射光Z0O的夾角，θ為反射光Z0O與CCD 光敏面的夾角。L、L1、ω、θ均為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

當(dāng)傳感器入射光束與測量面不垂直時，就會產(chǎn)生傾角誤差［14］。當(dāng)測量面傾角為β時，如圖2（b）所示，將會引起激光光斑質(zhì)心在線陣CCD 上的偏移，偏移量Δs可表示為

式中R為聚光透鏡的半徑。

圖2 激光三角測量原理圖Fig.2 Schematic of laser triangulation method

為了保證被測對象點可以清晰地聚焦到線陣CCD 上，該激光束應(yīng)該滿足Scheimpflug 條件［19］

同時，L與L1應(yīng)滿足高斯成像定理

式中f為聚光透鏡的焦距。

令s=Δs，可得到由于測量面傾斜引起的距離測量誤差

整理可得到距離測量誤差ΔD1滿足

相同型號的激光位移傳感器具有相同的光路參數(shù)，即L、f、ω、R參數(shù)為定值，即

激光位移傳感器的結(jié)構(gòu)決定了其本身也存在線性誤差ΔD2，ΔD2隨著測量距離的增大而增大，對于同一型號的可調(diào)節(jié)量程的激光位移傳感器，ΔD2隨著量程的增大而增大，并且滿足一定的函數(shù)關(guān)系。綜合考慮以上兩種因素，激光位移傳感器的測量誤差ΔD為

式中：當(dāng)測量平面的法向相對激光入射光束順時針轉(zhuǎn)動時，ΔD1取正值；反之，ΔD1取負值。

1.3 激光位移傳感器的布局分析

由于傳感器入射光束與測量面不垂直時會產(chǎn)生傾角誤差，4 個傳感器的安裝布局也會影響測量精度，從而影響法向精度。在實際應(yīng)用中，由于鉆鉚末端壓力腳的存在，4 個傳感器只能分布在壓力腳四周，因而有4 種安裝布局方式，如圖3 所示。分析每種布局的合理性，需要考慮以下因素：

（1）盡可能使激光光束與刀具軸線平行，并使4 束激光聚集在小區(qū)域內(nèi)，以減小由于以平面法向近似替代復(fù)雜曲面孔位法向時存在的原理性誤差。

（2）避免在安裝時引入傾角誤差，如圖4 所示，OXYZ為固連在激光位移傳感器上的坐標(biāo)系，基于三角法測量原理的傳感器，其自身的構(gòu)造決定了在測量表面時，當(dāng)被測面法向與X軸垂直時，激光位移傳感器對該方向的傾斜不敏感，即認為不存在傾斜誤差，而當(dāng)被測面法向與Y軸垂直時，激光位移傳感器對該方向的傾斜敏感，測量存在傾斜誤差。

圖3 激光位移傳感器的4 種布局方式Fig.3 Four kinds of layout of laser displacement sensors

圖4 傾角誤差的敏感方向Fig.4 Sensitive direction of inclination error

（3）由于4 個激光位移傳感器位置集中，應(yīng)避免相互干擾。如圖5 所示，點B為其他激光傳感器的投射光斑，對于該傳感器的測量可能會造成干擾，當(dāng)點B與接收透鏡的中心O的連線與線段ZZ0存在交點C時，會造成測量干擾，且點B距離線段ZZ0越近，干擾值越大，因此，在安裝布局時，應(yīng)避免這種情況。

圖5 激光干擾示意圖Fig.5 Diagram of laser disturbing

對于布局方式1，同側(cè)的兩束激光距離較遠，光斑無法匯聚在較小區(qū)域內(nèi)。而對于布局方式2、3、4，激光光斑都能在小范圍內(nèi)匯聚。但對于布局方式1、2、3，當(dāng)激光光斑較集中時，均會存在相互干擾。尤其對于布局方式3，在安裝布局時就引入了傾角誤差。綜合以上分析，最合理的布局是方式4：4 個傳感器沿著刀具軸向圓周陣列分布，能使4個光斑均勻分布在孔位周圍的小區(qū)域內(nèi)；4 個傳感器的安裝傾斜角都是非敏感方向，不會在安裝時引入傾角誤差；4 束激光相互之間不共面，相互之間不存在干擾情況。

2 法向誤差仿真分析

2.1 測量誤差模型

實驗采用的是Baumer 激光位移傳感器，型號為OADM_12I6460_S35A。激光位移傳感器出廠時，默認的測量范圍為滿量程（16～120 mm），可根據(jù)實際需求，設(shè)置合理的測量范圍，以最大限度地提高測量分辨率。設(shè)置不同的測量范圍，激光位移傳感器的線性誤差也不同，并且隨著測量距離的增大而增大。法向找正實際應(yīng)用中，由于法向調(diào)整角度相對較小（通常＜10°），4 個傳感器的數(shù)值不會相差很大，因此根據(jù)該型號傳感器固有的線性誤差特性，當(dāng)測量范圍為50 mm，測量距離為30 mm ≤D＜80 mm 時，線性誤差ΔD2近似滿足以下函數(shù)關(guān)系

實際測量噪聲可由隨機函數(shù)生成

式中：rand（1，1）可生成（0，1）范圍內(nèi)的隨機數(shù)，由此生成（-ΔD2，ΔD2）范圍內(nèi)的隨機數(shù)，以此模擬激光位移傳感器測量的線性誤差。

該型號激光位移傳感器的光路參數(shù)為：R=3 mm，L=30 mm，ω=35°，f=8 mm，由式（7），當(dāng)測量距離D和被測面傾角β變化時，可計算出相應(yīng)的傾角誤差ΔD1。

根據(jù)線性誤差ΔD2與距離D的關(guān)系，可在仿真中為測量距離D添加線性誤差的模擬值ΔD'2。同時，由D和β可計算出相應(yīng)的傾角誤差ΔD1，則實際測量值D1為

2.2 制孔表面法向誤差

圖6 測量誤差造成的法向誤差Fig.6 Normal error caused by measurement error

2.3 仿真結(jié)果與分析

2.3.1 測量距離對法向誤差的影響

當(dāng)聚焦為30 mm，安裝角度為0°時，對于每個測量距離，計算100 組數(shù)據(jù)，得出法向誤差平均值，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 法向誤差隨測量距離的變化曲線Fig.7 Curves of normal error with measured distance

由圖7 可以看出，當(dāng)測量距離D＜50 mm 時，法向誤差無明顯變化；當(dāng)D＞50 mm 時，法向誤差隨著測量距離的增加而增加。因此理想的測量距離為50 mm 以內(nèi)。

2.3.2 聚焦邊長對法向誤差的影響

當(dāng)測量距離D分別為40 mm、50 mm、60 mm，安裝角度為0°時，對于每個聚焦邊長，計算100 組數(shù)據(jù)，得出法向誤差平均值，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 法向誤差隨聚焦邊長的變化曲線Fig.8 Curves of normal error with focusing edge length

由圖8 可知，當(dāng)聚焦邊長B在0～20 mm 內(nèi)時，法向誤差隨著B的減小急劇增大。當(dāng)B＞40 mm時，法向誤差隨著B的增大緩慢減小，即在這個區(qū)域內(nèi)可以認為聚焦邊長對法向誤差沒有影響。但為了盡量減小由于以平面代替曲面的原理性誤差，應(yīng)盡可能縮小聚焦區(qū)域邊長，因此，將聚焦邊長設(shè)置為20～40 mm 比較合理。

2.3.3 安裝角度對法向誤差的影響

當(dāng)聚焦為30 mm，測量距離為50 mm 時，對于每個安裝角度，計算100 組數(shù)據(jù)，得出法向誤差平均值，仿真結(jié)果如圖9 所示。

可以看出，隨著安裝角度的增大，法向誤差緩慢減小，因此，適當(dāng)增大安裝角度有利于減小法向誤差，且有利于4 個激光光斑在較小的測量距離時就能夠匯聚。將安裝角度設(shè)置為40°～60°比較合理。

圖9 法向誤差隨安裝角度的變化曲線Fig.9 Curves of normal error with installation angle

2.3.4 法向調(diào)整角度對法向誤差的影響

孔位法向與刀具軸線的初始夾角就是法向需要調(diào)整的角度，法向調(diào)整角度的大小也是影響激光位移傳感器的測量精度的因素，因此也會影響法向誤差?，F(xiàn)研究法向調(diào)整角度對法向誤差的影響。

當(dāng)焦距為30 mm，安裝角度為0°，測量距離為28 mm 時，改變法向調(diào)整角度的大小，計算100 組數(shù)據(jù)，得出法向誤差平均值，仿真結(jié)果如圖10所示。

圖10 法向誤差隨法向調(diào)整角度的變化曲線Fig.10 Curves of normal error with normal adjustment angle

由圖10 可以看出，當(dāng)法向調(diào)整角度小于20°時，法向誤差無明顯變化；當(dāng)法向調(diào)整角度大于25°時，法向誤差隨著法向調(diào)整角度的增大而明顯增大。因此，在做工藝過程的離線軌跡編程時，應(yīng)根據(jù)理論數(shù)模信息粗略計算好孔位法向，并在制孔時控制末端的位置和姿態(tài)，將刀具軸線與孔位法向的角度控制在20°以內(nèi)。

2.3.5 參數(shù)優(yōu)化后的法向誤差

由于法向測量采用擬合平面法向近似替代曲面法向的方法，該方法本身就存在原理性誤差，但只要曲面曲率較大，且選取的區(qū)域足夠小，采用這種近似替代的方法也能較準(zhǔn)確地測量出曲面的法向。因此，理論上應(yīng)盡可能使激光聚焦在一個盡量小的區(qū)域內(nèi)，但由于測量線性誤差的存在，聚焦區(qū)域越小，測量誤差對法向誤差的影響越大，需綜合考慮這兩個因素的影響，合理選擇聚焦區(qū)域大小。通過以上分析計算，給出一組優(yōu)化后的參數(shù)：激光位移傳感器的安裝間距為70 mm，安裝角度為45°，測量距離為40 mm，法向調(diào)整角度為0°，如圖11 所示。計算100 組數(shù)據(jù)，仿真結(jié)果如圖12 所示，法向誤差平均值為0.073°，最大值為0.157°，此時聚焦區(qū)域邊長B= 30 mm，是比較理想的情況。

圖11 參數(shù)優(yōu)化后的法向測量示意圖Fig.11 Schematic of normal measurement after parameter optimization

圖12 參數(shù)優(yōu)化后的法向誤差Fig.12 Normal measurement error after parameter optimization

3 激光位移傳感器位姿標(biāo)定誤差仿真分析

前面章節(jié)對于法向誤差的分析都是建立在沒有激光位移傳感器位姿標(biāo)定誤差的基礎(chǔ)之上的，然而在實際應(yīng)用中，位姿標(biāo)定誤差是必然存在的，標(biāo)定誤差主要受測量誤差等因素的影響。

3.1 位姿標(biāo)定原理

對激光位移傳感器的標(biāo)定，實際上就是確定激光位移傳感器的測量零點在刀具坐標(biāo)系下的位置，以及激光束在刀具坐標(biāo)系中的方向。位姿標(biāo)定是利用已知參數(shù)的基準(zhǔn)平面來標(biāo)定的。將基準(zhǔn)平面固定，法向測量模塊的4 束激光投射到基準(zhǔn)平面上，利用激光跟蹤儀可以測量出該基準(zhǔn)平面在刀具坐標(biāo)系下的方程，將末端的位姿調(diào)整到不同的狀態(tài)，測量出刀具坐標(biāo)系在激光跟蹤儀坐標(biāo)系下的位姿，通過坐標(biāo)變換可以得到基準(zhǔn)平面在刀具坐標(biāo)系下的位姿，并且記錄激光位移傳感器的讀數(shù)。由于激光在基準(zhǔn)平面上的投射點滿足基準(zhǔn)平面方程，而投射點的位置可以由激光位移傳感器的位姿和讀數(shù)計算出來，利用最小二乘法，解算6 組或6 組以上的數(shù)據(jù)，可以得出激光位移傳感器在刀具坐標(biāo)系下的位姿，即完成了位姿標(biāo)定。

3.2 仿真結(jié)果與分析

現(xiàn)分析激光位移傳感器自身的測量誤差對位姿標(biāo)定的影響，仿真步驟如下：

（1）給定激光位移傳感器的理論安裝位姿（安裝間距70 mm，安裝角度45°）。

（2）給定100 組基準(zhǔn)平面方程。

（3）求出激光位移傳感器的理論讀數(shù)。

（4）根據(jù)測量誤差模型，給理論讀數(shù)添加測量誤差，得到仿真的實際讀數(shù)。

（5）根據(jù)100 組基準(zhǔn)平面方程與實際讀數(shù)，計算出激光位移傳感器的實際安裝位姿。

（6）比較理論安裝位姿與實際安裝位姿的差值，即是位姿標(biāo)定的誤差。

仿真得到的位姿標(biāo)定數(shù)據(jù)如表1 所示。由表1分析標(biāo)定誤差數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，激光位移傳感器位姿的6 個參數(shù)中，Z、C誤差較小，而其他參數(shù)誤差偏大，且有一定的規(guī)律性。對于位置參數(shù)X和Y，4個傳感器的實際位置相對于理論位置，整體繞著Z軸的同一個方向旋轉(zhuǎn)；對于姿態(tài)參數(shù)A和B，也有相同的規(guī)律。這是由于激光位移傳感器的中心對稱布局造成的。

表1 傳感器位姿標(biāo)定誤差Table 1 Sensor pose calibration error

在選定了傳感器布局方式以及安裝位姿參數(shù)后，根據(jù)測量誤差模型，對每個激光位移傳感器進行測量誤差補償，可以提高位姿標(biāo)定精度，從而提高制孔法向精度。

4 法向誤差實驗驗證

為驗證激光位移傳感器安裝參數(shù)優(yōu)化的實際效果，搭建了法向測量實驗平臺，如圖13 所示。法向測量模塊的4 個激光位移傳感器沿刀具軸線方向按照圖3 中的方式4 均布安裝在末端執(zhí)行器的壓力腳上，安裝間距為70 mm，安裝角度為45°，實驗步驟如下：

（1）根據(jù)3.1 節(jié)所述的位姿標(biāo)定原理，利用激光跟蹤儀標(biāo)定出4 個激光位移傳感器在刀具坐標(biāo)系下的位姿。

（2）將待測平面固定，控制機器人運動到待測面前方，使測量距離約為40 mm。

（3）將靶標(biāo)球輕輕貼合在待測面上掃描出待測面點云，擬合出待測面的法向。

（4）將靶標(biāo)座安裝在刀柄上并放置靶標(biāo)球，通過控制電主軸進給運動100 mm 并轉(zhuǎn)動1 周，利用激光跟蹤儀測量靶標(biāo)球的位置，擬合出刀具軸線方向，測量出待測面法向與刀具軸線的夾角θ。

（5）記錄激光位移傳感器的示數(shù)，并通過位姿標(biāo)定數(shù)據(jù)計算出待測面法向與刀具軸線的夾角θ'，從而得出法向誤差ε=|θ-θ'|。

（6）控制機器人繞TCP 點在5°范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)一定的角度，重復(fù)步驟（4、5）。

（7）重復(fù)步驟（6）的操作，最終得到20 個法向誤差數(shù)據(jù)。

圖13 實驗平臺Fig.13 Experimental platform

測量得到的結(jié)果如圖14 所示，由圖14 可以看出法向誤差平均值為0.116°，最大值為0.173°。

圖14 法向誤差結(jié)果Fig.14 Results of normal error

5 結(jié)論

（1）建立了測量誤差模型，進行了激光位移傳感器布局分析與優(yōu)化，得出圓周陣列分布是最為合理的布局。

（2）仿真分析了測量誤差對位姿標(biāo)定誤差的影響，得出了誤差分布規(guī)律。

（3）通過仿真定量分析了測量誤差對孔位法向誤差的影響，并給出了一組優(yōu)化后的布局參數(shù)。在該組參數(shù)下，法向誤差仿真結(jié)果的平均值為0.073°，最大值為0.157°；實驗結(jié)果的平均值為0.116°，最大值為0.173°。

（4）本文的結(jié)果可為自動鉆鉚系統(tǒng)法向找正模塊的設(shè)計、標(biāo)定以及使用提供理論依據(jù)，從而提高制孔法向精度，保證孔垂直度要求，提高鉚接質(zhì)量和疲勞壽命。