萬 鵬，李迎光，華家玘，劉長青

（南京航空航天大學機電學院，南京 210016）

航空航天制造是一個國家科技水平的重要標志，因其高精度和高性能要求而備受行業(yè)關(guān)注。為保證航空航天產(chǎn)品綜合性能及其在極端環(huán)境下能夠正常工作，鈦合金、高溫合金等難加工材料廣泛應用于航空航天零部件的制造。在零件的數(shù)控加工過程中，由于難加工材料強度大、硬度高和熱傳導系數(shù)低，切削刀具刀尖應力大，導致切削刃局部溫度較高，刀具更容易發(fā)生失效［1-2］。研究表明，在實際加工中，更換刀具的停機時間占機床總停機時間的20%以上［3］，刀具和刀具更換的成本占總加工成本的3%～12%［4］，傳統(tǒng)依靠人工經(jīng)驗確定更換刀具的時間節(jié)點導致刀具的使用壽命被嚴重浪費。準確可靠的刀具狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)可通過減少機床停機時間和最大程度利用刀具使用壽命的方式降低10%～40%的生產(chǎn)成本［5］。因此，刀具磨損預測對保證零件加工質(zhì)量和效率、降低加工成本具有重要作用。

同時，為了滿足航空航天產(chǎn)品優(yōu)良的氣動外形和輕質(zhì)的要求，航空航天零件結(jié)構(gòu)往往較為復雜，外形多由復雜曲面組成，并存在較多槽腔結(jié)構(gòu)。這些因素使得此類零件加工工藝復雜，加工時切削參數(shù)、刀具材料和刀具尺寸等加工工況頻繁變化［6］，這對刀具磨損的精確預測提出了更為嚴峻的挑戰(zhàn)。因此實現(xiàn)變工況的刀具磨損精確預測具有重要的實際意義。除此之外，刀具磨損預測在制造系統(tǒng)中屬于風險敏感的任務，這意味著預測結(jié)果與真實結(jié)果之間不容許出現(xiàn)較大的偏差，尤其在面對航空航天領域的高附加值零件時［7］。預測磨損量遠高于真實磨損量將導致刀具的頻繁更換，造成刀具使用壽命的浪費以及加工效率的降低。而預測磨損量遠低于真實磨損量將出現(xiàn)使用失效刀具加工零件的情況，損害零件尺寸精度和表面質(zhì)量，甚至造成零件報廢。因此，有效的刀具磨損預測模型不僅需要保證預測的平均精度，還需要保證預測的穩(wěn)定性，避免在加工過程中出現(xiàn)較大的預測偏差。

1 現(xiàn)有刀具磨損預測方法

現(xiàn)有的刀具磨損預測方法大多僅通過磨損機理或監(jiān)測數(shù)據(jù)建立模型，受制于磨損過程的復雜性和模型訓練數(shù)據(jù)獲取困難等問題，難以實現(xiàn)變工況刀具磨損的精確穩(wěn)定預測。數(shù)據(jù)與機理融合模型具備機理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的優(yōu)勢，是實現(xiàn)刀具磨損預測的有效手段，然而現(xiàn)有的融合方法在模型訓練過程中難以有效平衡對數(shù)據(jù)和機理的利用，導致融合效果不理想，因此亟需一種新的融合模型以滿足精度高、穩(wěn)定性好的預測要求。

現(xiàn)有的刀具磨損預測研究主要分為3 個方面：基于磨損機理的預測方法、數(shù)據(jù)驅(qū)動的預測方法和數(shù)據(jù)與機理融合的預測方法。

（1）基于磨損機理的刀具磨損預測方法

基于機理的刀具磨損預測方法通過分析刀具在切削過程中發(fā)生的物理變化（磨粒磨損和粘結(jié)磨損）和化學變化（擴散磨損和氧化磨損），構(gòu)建刀具磨損量與各物理變量之間的關(guān)系公式。Takeyama和Murata［8］介紹了一個通用表達式，用于描述刀具磨損隨時間變化的復雜過程。Pálmai［9］在建立機理模型過程中同時將機械磨損與化學磨損納入考慮，提出一種刀具后刀面磨損速率的數(shù)學模型。Rech 等［10］使用摩擦計模擬在刀具-工件界面上的相關(guān)摩擦條件（壓力，速度），改善了有限元分析刀具磨損的數(shù)值模型。機理模型可以很好地反映刀具磨損的規(guī)律，對于不同的切削過程具有較高的物理一致性，因此泛化性和穩(wěn)定性較好。但機理模型的建立基于大量的假設和簡化，對于復雜的切削過程，其難以實現(xiàn)刀具磨損的實時精確預測。

（2）數(shù)據(jù)驅(qū)動的刀具磨損預測方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動的刀具磨損預測方法通過監(jiān)測信號（如切削力信號，振動信號，聲發(fā)射信號、主軸電流信號以及主軸功率信號等）間接反映刀具磨損狀態(tài)［11］。近年來，隨著數(shù)據(jù)獲取成本和計算成本的降低，深度學習得到了快速的發(fā)展。在制造領域，深度學習為解決實際生產(chǎn)制造中的各種復雜問題提供了高效的解決方案［12-13］。Cai 等［14］利用深度長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡（Deep long short-term memory network，DLSTM）提取監(jiān)測信號中包含的深層特征，并與加工信息結(jié)合形成新的輸入進行刀具磨損預測。Huang 等［15］通過對刀具磨損原始監(jiān)測信號進行時間序列重構(gòu)，利用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（Deep convolution neural network，DCNN）實現(xiàn)了刀具磨損量端到端的預測。Yuan 等［16］提出了一個通用的、端到端的制造系統(tǒng)監(jiān)測框架，通過融合多傳感器監(jiān)測信號實現(xiàn)了刀具磨損預測。深度學習方法直接利用原始監(jiān)測信號預測刀具磨損量，這使得其能夠更全面、深入地挖掘監(jiān)測信號中的信息。但受限于制造系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)稀疏，難以剔除環(huán)境噪聲的影響和訓練困難等缺點，深度學習模型的泛化能力和預測精度仍有待提高。

（3）數(shù)據(jù)與機理融合的刀具磨損預測方法

數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和機理模型具有很高的互補性，將監(jiān)測數(shù)據(jù)與磨損機理融合建模可在一定程度上避免二者單獨建模的缺點而發(fā)揮二者的優(yōu)點，實現(xiàn)刀具磨損預測。Wang 等［17］通過使用經(jīng)驗公式Δθ=CNm構(gòu)建物理模型并與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型共同訓練，將二者的預測結(jié)果進行回歸訓練以獲得最終的預測結(jié)果。Hanachi 等［18］將自適應神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)與經(jīng)驗公式x(t)=texp(A+Bt+Ct2)相結(jié)合，通過粒子濾波以概率的形式表示預測結(jié)果。數(shù)據(jù)與機理融合的方式是影響融合模型性能的重要因素，而現(xiàn)有的方法大多是將機理模型與數(shù)據(jù)驅(qū)動模型疊加構(gòu)成一個新的預測模型，數(shù)據(jù)與機理之間關(guān)聯(lián)較弱，難以有效整合各自的優(yōu)勢，因此預測精度較低，特別是在變工況預測的情況下。

由于刀具切削過程的不確定性和磨損過程的復雜性，現(xiàn)存的磨損機理僅能近似表達刀具磨損的規(guī)律。因此對于刀具磨損融合預測模型，數(shù)據(jù)與機理的融合不應過于簡單直接。一種較為可行的方法是以數(shù)據(jù)驅(qū)動模型為主體，通過將含有物理知識的懲罰項引入模型損失函數(shù)以約束模型的求解空間，如圖1 所示。圖中：hstart表示模型的初始狀態(tài)，hI表示模型通過經(jīng)驗風險最小化獲得的解（在有限的數(shù)據(jù)下獲得的最優(yōu)解），h*表示模型通過期望風險最小化獲得的解（在無限的數(shù)據(jù)下獲得的最優(yōu)解），H表示模型的解空間，H′表示在磨損機理約束下模型解空間，Eest表示模型hI與h*預測誤差的差值。

圖1 機理約束數(shù)據(jù)驅(qū)動模型解空間Fig.1 Solution space of data-driven model constrained by mechanism

Raissi 等［19］提出一套模型融合框架，被稱作Physics-informed neural networks（PINNs），用于求解偏微分方程的正問題和逆問題。在這套框架中，微分方程的解被表示成一個神經(jīng)網(wǎng)絡，將微分方程及其初始條件和邊界條件引入網(wǎng)絡訓練的損失函數(shù)，從而約束網(wǎng)絡參數(shù)的搜索空間。受此方法的啟發(fā)，利用刀具磨損機理來約束數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的解空間是一種有效手段。然而在構(gòu)建PINN 融合預測模型時，數(shù)據(jù)驅(qū)動模型受到變工況下數(shù)據(jù)分布變化的影響，磨損機理也由于存在大量的近似簡化，不能精確描述刀具磨損過程，這意味著并非所有的監(jiān)測數(shù)據(jù)和磨損機理對建立準確的刀具磨損預測模型都能起到積極作用。而現(xiàn)有基于PINN 的數(shù)據(jù)與機理融合預測模型難以有效區(qū)別利用二者所提供的信息以實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)與磨損機理的有效融合，因此難以實現(xiàn)變工況下刀具磨損的精確穩(wěn)定預測。

針對上述問題，為了提高變工況下刀具磨損預測的精度和穩(wěn)定性，本文在建立基于PINN 的刀具磨損融合預測模型的基礎上，提出了一種基于元學習的模型優(yōu)化方法，以實現(xiàn)變工況下的刀具磨損精確穩(wěn)定預測。

2 基于元PINN 的數(shù)據(jù)與機理融合刀具磨損預測方法

2.1 方法介紹

數(shù)據(jù)驅(qū)動的和基于機理的刀具磨損預測方法均有各自的優(yōu)缺點，數(shù)據(jù)與機理融合方法是整合二者優(yōu)點同時避免二者缺點的潛在方案。針對在刀具磨損預測中數(shù)據(jù)與機理難以有效融合的問題，本文在建立了基于PINN 的刀具磨損融合預測模型的基礎上，提出了基于元學習的刀具磨損融合預測模型優(yōu)化方法，通過魯棒性損失函數(shù)和極大似然估計推導出融合模型損失函數(shù)的加權(quán)形式以更合理地利用數(shù)據(jù)和機理，進而使用元學習算法學習損失函數(shù)參數(shù)和模型參數(shù)，讓模型整合從不同工況數(shù)據(jù)中學習到的知識，提高模型的泛化性能，從而獲得一個能夠快速適應新工況的預測模型。

2.2 基于PINN 的刀具磨損預測模型

神經(jīng)網(wǎng)絡具備強大的擬合能力，可以擬合任何非線性函數(shù)［20］，但同時也意味著其龐大的搜索空間容易導致尋優(yōu)困難。因此，為神經(jīng)網(wǎng)絡設置合理的約束是有效利用其擬合能力的有效手段。為了解決利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡擬合監(jiān)測信號與刀具磨損量之間復雜映射關(guān)系過程中的尋優(yōu)困難、訓練樣本需求大的問題，本文將刀具磨損過程的物理變化規(guī)律作為先驗知識，利用其約束預測網(wǎng)絡的求解空間。對于磨損機理的研究，相關(guān)研究人員已總結(jié)了大量經(jīng)驗公式和領域知識，式（1）是對刀具磨損階段劃分規(guī)律的最佳匹配模型［9］。

式中：VB 表示刀具后刀面B區(qū)域最大磨損帶寬；t表示磨損時間；a、b、c1、c2均為常數(shù)。

圖2 基于PINN 的監(jiān)測數(shù)據(jù)與磨損機理融合預測模型Fig.2 Prediction model of monitoring data and wear mechanism fusion based on PINN

為了將刀具磨損機理公式與現(xiàn)有刀具磨損數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)相匹配，本文將磨損機理式（1）作為與監(jiān)測數(shù)據(jù)融合的磨損機理，提出基于PINN 的監(jiān)測數(shù)據(jù)與磨損機理融合模型，如圖2 所示，將機理公式作為神經(jīng)網(wǎng)絡損失函數(shù)的正則化項，約束模型的解空間，從而提高模型的預測精度和穩(wěn)定性。圖2 中：θ為神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)；t為切削時間輸入；xi為監(jiān)測信號輸入；a為神經(jīng)網(wǎng)絡中間狀態(tài)值；θ*為優(yōu)化獲得的神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)。

將磨損機理式（1）作為神經(jīng)網(wǎng)絡的正則化項加入模型的損失函數(shù)中以構(gòu)成物理約束，視為物理損失，有

式中：θ表示模型參數(shù)；λ表示微分方程式（1）的參數(shù)，即λ={a，b，c1，c2}。?y? ?t表示模型預測的刀具磨損量y?對磨損時間t的偏微分。物理損失的構(gòu)建基于以微分方程形式表達的磨損機理公式，由于機理式（1）只與磨損時間相關(guān)，因此無邊界條件用于構(gòu)建物理約束，而磨損機理的初始條件為：磨損時間為零，刀具磨損量為零，這可以體現(xiàn)在數(shù)據(jù)部分的損失項中，因此無須再構(gòu)建初始條件的物理約束。將刀具磨損量預測誤差視為數(shù)據(jù)損失，有

式中：y表示刀具磨損量標簽值，物理損失和數(shù)據(jù)損失共同構(gòu)建模型總的目標函數(shù)

2.3 基于元學習的刀具磨損融合預測模型優(yōu)化方法

融合模型的求解問題屬于多目標優(yōu)化問題。大量研究表明，對于多目標優(yōu)化模型，模型訓練過程中對各個目標的平衡直接影響著模型的收斂速度和整體性能［21］，特別是當各個目標對模型整體性能貢獻不確定時。因此本節(jié)考慮通過為融合模型損失函數(shù)加權(quán)的方式來合理利用監(jiān)測數(shù)據(jù)與磨損機理，以最大化它們對模型性能的貢獻。簡單的做法是將損失函數(shù)的多個組分進行加權(quán)求和，通過手動試錯的方式尋找各組分權(quán)重的最佳組合，即

式中：Ltotal為模型總的損失函數(shù)；Li為模型各部分損失；λi為各部分損失的權(quán)重系數(shù)。

然而這種做法明顯的缺陷在于各組分權(quán)重的組合數(shù)量十分龐大，并且權(quán)重變化與模型性能之間的關(guān)系不一定是線性單調(diào)，因此難以尋找到最優(yōu)的權(quán)重組合。特別是當損失函數(shù)組分較多或權(quán)重調(diào)整劃分的粒度較小時，使用這種方法需要消耗大量時間和計算資源。基于以上認識，本節(jié)考慮讓模型自適應優(yōu)化各部分損失的權(quán)重參數(shù)，即

式中：λD、λP分別為數(shù)據(jù)部分損失和機理部分損失的加權(quán)參數(shù)，r(λD，λP)表示針對參數(shù)λD、λP的正則化項。引入可訓練變量λD、λP對模型兩項損失進行加權(quán)是平衡損失，區(qū)別利用兩部分信息的初步設想，但簡單引入可訓練變量λD、λP訓練模型缺乏理論依據(jù)，可能導致模型在訓練過程中不收斂，從而無法達到預期效果。因此，文中基于一種魯棒性損失以及極大似然估計推導給出融合模型損失函數(shù)合理的加權(quán)形式。而后針對變工況環(huán)境下預測模型的泛化性問題，對現(xiàn)有的元學習算法進行了適當?shù)母倪M，使模型能夠從不同工況數(shù)據(jù)中學習到更準確的融合規(guī)律，提高模型的預測精度和穩(wěn)定性，其思路如圖3 所示。圖3中參數(shù)含義同圖2。

圖3 基于元學習的刀具磨損預測模型優(yōu)化思路Fig.3 Optimization method of tool wear prediction model based on ML

2.3.1 融合模型損失函數(shù)設計

對于損失函數(shù)加權(quán)問題，Barron 在文獻［22］中提出的自適應魯棒損失函數(shù)具有一定的參考意義，有

該損失函數(shù)由a、c兩個主要參數(shù)控制，其中a∈R，控制損失函數(shù)對監(jiān)測數(shù)據(jù)中離群樣本的魯棒性，c＞0 控制了預測殘差ε在零附近的聚集程度。當參數(shù)a為特定值時，式（7）所展示的損失函數(shù)將退化為或逼近特定的損失函數(shù)，如均方根誤差損失函數(shù)，平均絕對誤差損失函數(shù)等。

自適應魯棒損失具有較好的性質(zhì)，其對殘差ε、參數(shù)a、參數(shù)c均是可導的，并且損失函數(shù)對殘差ε的偏導數(shù)恒大于等于零。因此使用梯度下降算法對使用該魯棒損失的模型進行優(yōu)化是一種合理的手段。另外，由于損失函數(shù)對參數(shù)a的偏導數(shù)恒大于等于零，因此模型如果單純使用式（7）所表示的損失函數(shù)將會使得參數(shù)a不斷減小以降低損失值，這會導致模型不能專注于降低預測誤差。針對以上問題，可以從極大似然的角度給出模型損失函數(shù)更為完善的形式［22］。式（7）所表示的損失函數(shù)對應的概率密度函數(shù)為

通過負對數(shù)極大似然變換，可以得到自適應魯棒損失函數(shù)的完善形式為

式中ε=y-f(θ，X)。因此損失函數(shù)可改寫為

本文提出監(jiān)測數(shù)據(jù)與磨損機理融合的刀具磨損預測模型為一個多目標優(yōu)化模型，用f1(θ，X，t)表示模型輸出的磨損量，f2(θ，X，t)表示輸出對時間輸入t的導數(shù)，即

由于f2(θ，X，t)表示模型輸出f1(θ，X，t)對時間輸入t的導數(shù)，f2(θ，X，t)僅與輸入（X，t）相關(guān)，與輸出f1(θ，X，t)無關(guān)，因此，可以將多目標似然函數(shù)進行分解為

因此，模型總的損失函數(shù)可以表示為

通過最小化模型的損失函數(shù)來訓練模型來獲得模型的參數(shù)。在訓練過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)θ，以及損失函數(shù)參數(shù)λ={λD，λP}={{a1，c1}，{a2，c2}}均由網(wǎng)絡從數(shù)據(jù)中自適應學習獲得。由上文所述，參數(shù)a的變化可以調(diào)控模型對離群樣本的敏感性，保證模型的魯棒性。而參數(shù)c則可看作損失項的加權(quán)參數(shù)，當依賴監(jiān)測數(shù)據(jù)的預測結(jié)果中存在大量噪聲，即c1增大時，1c21減小，說明監(jiān)測數(shù)據(jù)對模型準確預測刀具磨損貢獻不大，此時模型對數(shù)據(jù)驅(qū)動部分損失的注意力降低，即降低對監(jiān)測數(shù)據(jù)的置信度，這對于機理損失同理。損失函數(shù)的后兩項則充當正則化項防止模型在訓練過程中為了減小整體損失值而使損失函數(shù)參數(shù)單調(diào)變化，使模型忽略輸入的作用，從而導致模型訓練的結(jié)果不理想。

2.3.2 基于元學習的損失函數(shù)優(yōu)化方法

由于本文方法旨在變工況場景下實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)與磨損機理有效融合，從而達到刀具磨損精確穩(wěn)定預測，因此為了讓模型整合從不同工況數(shù)據(jù)中學習到的知識，提高模型的泛化性能，從而獲得一個能夠快速適應新工況數(shù)據(jù)的模型。本節(jié)在無模型元學習算法［23］的基礎上做出針對融合模型的改進，通過內(nèi)外循環(huán)交替訓練模型。在外層循環(huán)中，模型學習損失參數(shù)λ以及元模型參數(shù)θ。在內(nèi)層循環(huán)中，模型以元模型參數(shù)θ作為每個基模型參數(shù)θi的初始值，固定損失參數(shù)λ，通過若干次迭代更新基模型參數(shù)θi。

根據(jù)元學習算法的雙層優(yōu)化問題框架［24］，首先給出了針對本文問題的求解表達形式，有

基于元學習的融合模型訓練算法如下：

對于內(nèi)循環(huán)優(yōu)化基模型參數(shù)θ′i，由于式（14）表示的損失函數(shù)對基模型參數(shù)可微，因此使用梯度下降更新基模型參數(shù)θ′i，當內(nèi)循環(huán)迭代次數(shù)為1時，θ′i只將元模型參數(shù)θ作為初始值進行1 次更新獲得，而當內(nèi)循環(huán)次數(shù)大于1 時，θ′i作1 次更新后將其上一次更新結(jié)果作為下一次更新的初始值。對于外循環(huán)優(yōu)化損失參數(shù)λ與元模型參數(shù)θ，式（14）表示的損失函數(shù)對λ、θ均可微，因此可同時使用梯度下降算法進行更新。

以上算法詳細描述了融合模型的訓練過程，當模型訓練完成后，可以獲得在所有訓練工況數(shù)據(jù)上表現(xiàn)良好的模型初始化參數(shù)θ以及損失函數(shù)參數(shù)λ。當面對新工況的樣本數(shù)據(jù)Tnew時，可以直接使用訓練好的模型進行磨損預測，即

式中y?表示刀具磨損預測值。而當新工況中有少量帶標簽樣本時，還可以使用這些樣本對模型參數(shù)θ使用少量步驟的梯度下降進行微調(diào)，從而提高模型對新工況數(shù)據(jù)的適應性，即為元測試過程，基于元學習的融合模型測試算法如下：

3 實例驗證與分析

3.1 驗證設計

本文設計多組鈦合金銑削實驗采集銑削過程中產(chǎn)生的信號以及刀具磨損量標簽。在此基礎上對比融合模型和優(yōu)化后的融合模型的預測精度和預測穩(wěn)定性，以此驗證本文所提出的數(shù)據(jù)與機理融合的刀具磨損預測方法的有效性。本文以通過域?qū)狗绞接柧毜纳疃壬窠?jīng)網(wǎng)絡作為數(shù)據(jù)驅(qū)動模型［25］，將源工況由一個擴展到多個，在此基礎上融合磨損機理進行對比驗證。域?qū)股窠?jīng)網(wǎng)絡可以從原始監(jiān)測信號中提取與刀具磨損量相關(guān)性強，與工況信息相關(guān)性弱的信號特征，更好地實現(xiàn)變工況刀具磨損預測。

3.1.1 實驗設備與數(shù)據(jù)

圖4 實驗設備Fig.4 Experimental device

本文加工實驗全程在DMG 80P 數(shù)控加工中心上完成，實驗過程中使用傳感器采集力信號、振動信號及主軸功率信號，整體實驗設備及裝置如圖4 所示。力信號由Pro-micron 公司的Spike 測力刀柄進行采集，采集信號包括刀具主軸繞x軸的彎矩Mx、繞y軸的彎矩My和繞z軸的扭矩Tz。振動信號由KSI-108M500 加速度傳感器進行采集，采集信號包括水平2 個方向的振動。力信號和振動信號通過NI-PXIe-1073 數(shù)據(jù)采集平臺進行匯集。主軸功率信號作為機床內(nèi)部PLC（Programmable logic controller）寄存器中的數(shù)據(jù)通過OPC-UA（OLE for process control-unified architecture）通信協(xié)議實時讀取。上述幾種信號數(shù)據(jù)通過1 套基于Lab-VIEW 開發(fā)的軟件系統(tǒng)進行實時同步［26］，采樣頻率為300 Hz。因此，本文使用的監(jiān)測信號數(shù)據(jù)為包含3 個通道力信號（主軸繞x軸的彎矩、繞y軸的彎矩和繞z軸的扭矩）、2 個通道振動信號（水平2 個方向的振動）和1 個通道主軸功率信號在內(nèi)的6 個通道信號。刀具磨損標簽值通過采用西尼科XK-T600V 工業(yè)無線顯微鏡（測量精度0.01 mm）進行測量，磨損值范圍為0～0.3 mm［27］。將監(jiān)測信號和磨損時間作為模型的輸入，以刀具磨損作為輸出進行訓練，訓練數(shù)據(jù)只需滿足以上輸入輸出形式即可。為了使模型適用于目標工況刀具的全磨損周期，源工況的監(jiān)測數(shù)據(jù)需要包含刀具的全生命周期的磨損數(shù)據(jù)。

為了驗證本文所提出的方法在實際加工過程中應對多種工況變化的有效性，設計了包括切削參數(shù)變化、刀具直徑變化和刀具材料變化在內(nèi)的4 組銑削實驗，銑削類型為型腔銑削，型腔的大小為60 mm×50 mm×20 mm（長×寬×深）。4 組實驗數(shù)據(jù)對應的切削參數(shù)與刀具參數(shù)如表1 所示，工件材料均為TC4 鈦合金。值得注意的是，在實際生產(chǎn)加工中，不同直徑的刀具所適用的切削參數(shù)一般不同，所以刀具直徑變化的同時往往也伴隨著切削參數(shù)的變化。刀具材料變化在實際加工中也十分常見，相比于整體硬質(zhì)合金刀具，高速鋼刀具切削刃硬度和強度都更低，適用的切削參數(shù)就更小一些。

表1 切削參數(shù)與刀具參數(shù)Table 1 Cutting parameters and tool parameters

通過對監(jiān)測信號進行時序采樣，以576 個采樣點為1 個采樣周期獲得1 個樣本，樣本的標簽值通過線性插值獲取。各個加工工況的樣本數(shù)量如表2 所示。為了評估和優(yōu)化模型的性能，每個工況都隨機抽取60%的樣本作為訓練集，20%的樣本作為驗證集，20%的樣本作為測試集。

表2 各工況樣本數(shù)量Table 2 Number of samples of each cutting condition

3.1.2 模型訓練設置

模型采用3 種工況數(shù)據(jù)進行作為源工況數(shù)據(jù)進行訓練，1 種工況數(shù)據(jù)作為目標工況數(shù)據(jù)進行測試。數(shù)據(jù)驅(qū)動模型輸入僅為從監(jiān)測信號中提取的特征，融合模型在信號特征的基礎上加入磨損時間以便融入磨損機理。通過手動試錯的方式多次調(diào)整超參數(shù)，最終確定使網(wǎng)絡性能達到最優(yōu)的超參數(shù)為：梯度下降算法為Adam，每次迭代的樣本批次大小為128，學習率為0.001，網(wǎng)絡迭代次數(shù)為2 000次。模型只有在離線訓練過程中需要耗費一定的計算資源和計算時間，在測試以及實際應用時效率較高。在加工過程中，模型能夠保證刀具磨損量的在線實時預測。

3.2 驗證結(jié)果與分析

3.2.1 性能評價指標

本文分別從預測精度和預測穩(wěn)定性兩方面驗證所提出的方法的有效性，采用平均絕對誤差（Mean absolute error，MAE）作為量化評價預測精度的指標

采用誤差的標準差（Standard deviation，STD）作為量化評價預測穩(wěn)定性的指標

式中εi=?-yi表示預測誤差。

3.2.2 融合模型優(yōu)化驗證

在PINN 的基礎上，本文對模型的損失函數(shù)進行了合理的改進，采用元學習算法優(yōu)化模型訓練的過程，以提高融合模型的性能。為了驗證對融合模型優(yōu)化的有效性，本文對比了融合模型與元融合模型（Meta-PINN）的預測結(jié)果，如圖5 所示?？傮w上，元融合模型在預測精度和預測穩(wěn)定性上都優(yōu)于融合模型。通過計算，元融合模型的MAE 與STD的都低于融合模型。在預測精度方面，元融合模型在4個工況樣本上的平均預測誤差MAE 為0.021 mm，而融合模型為0.031 mm，模型的平均預測精度提升了近32%。在預測穩(wěn)定性方面，元融合模型在4種工況樣本上的平均預測誤差的標準差STD 為0.015 mm，而融合模型為0.018 mm，模型的平均預測穩(wěn)定性提升了近17%。

圖5 PINN 與Meta-PINN 預測結(jié)果對比Fig.5 Comparison of prediction results between PINN and Meta-PINN

為了更加直觀且從細節(jié)上體現(xiàn)優(yōu)化方法的有效性，給出了實際磨損曲線與模型預測磨損曲線，以及預測誤差對比結(jié)果，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，融合模型經(jīng)過優(yōu)化，預測誤差的最大值大多都有降低，預測誤差中大于0.05 mm 的樣本數(shù)量基本都降低至10%以下，進一步驗證了本文方法的實用性。

圖6 實際磨損曲線與預測磨損曲線的對比Fig.6 Comparison between actual wear curves and predicted wear curves

4 結(jié)論

刀具磨損的精確穩(wěn)定預測在航空航天制造中具有重要意義。數(shù)據(jù)驅(qū)動和基于機理的刀具磨損預測方法都由于自身存在的問題難以實現(xiàn)變工況的刀具磨損精確穩(wěn)定預測，數(shù)據(jù)與機理融合方法具備機理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的優(yōu)勢，是實現(xiàn)刀具磨損預測的有效手段。然而現(xiàn)有的融合方法在模型訓練過程中難以有效平衡對數(shù)據(jù)和機理的利用，導致融合效果欠佳。針對以上問題，本文在建立了基于PINN 的刀具磨損融合預測模型的基礎上，提出了一種基于元學習的刀具磨損融合預測模型優(yōu)化方法，通過魯棒性損失函數(shù)和極大似然估計推導出融合模型損失函數(shù)的加權(quán)形式以更合理利用數(shù)據(jù)和機理，進而使用元學習算法學習損失函數(shù)參數(shù)和模型參數(shù)，提高模型的泛化性能，從而獲得一個能夠快速適應新工況的預測模型，以實現(xiàn)變工況下的刀具磨損精確穩(wěn)定預測。最后，方法的有效性在鈦合金銑削實驗數(shù)據(jù)集上進行了驗證。本文的主要貢獻在于：

（1）通過魯棒性損失函數(shù)以及極大似然估計設計融合模型的損失函數(shù)，進而使用元學習算法優(yōu)化融合模型的學習過程，提高了融合模型變工況下的預測精度和穩(wěn)定性。

（2）實驗結(jié)果表明，通過基于元學習的優(yōu)化算法對融合模型進行優(yōu)化，融合模型的預測精度和穩(wěn)定性提高了32%和17%。

由于實驗條件的限制，本文方法融合的機理為較為簡單的刀具磨損經(jīng)驗公式，后續(xù)可針對更復雜的磨損機理設計相應的銑削實驗，進一步提升融合模型的預測效果。另外，本文方法對工況范圍有一定的要求，對于工件材料變化或切削參數(shù)變化更劇烈的工況，本文方法還存在一定的局限性，若要試圖擴大適用范圍，則需要采集更多變工況下的監(jiān)測數(shù)據(jù)。