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        小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解決問題的策略

        2022-06-30 23:36:59王艷紅
        家長·中 2022年6期
        關(guān)鍵詞:畫圖規(guī)律解決問題

        王艷紅

        小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),需要掌握一些解決數(shù)學(xué)問題的策略,對有的數(shù)學(xué)問題,我們可以通過畫圖的形式,就可以得到答案;有些數(shù)學(xué)問題則需要列表,從中發(fā)現(xiàn)解決問題的方法;有些數(shù)學(xué)問題要通過猜想和對比,然后進(jìn)一步的操作嘗試,來驗(yàn)證自己的猜想是否正確;還有一部分?jǐn)?shù)學(xué)問題,從特例開始一步一步地去探究,然后找到問題的一般規(guī)律。在日常的學(xué)習(xí)過程中,靈活運(yùn)用解決問題的策略,就能全面提高數(shù)學(xué)綜合知識儲備,提高自身解決數(shù)學(xué)問題的能力。“條條大路通羅馬”,解決問題的方法策略有多種多樣,在解決實(shí)際問題的過程當(dāng)中,選擇一種最恰當(dāng)?shù)姆椒ú呗?,就能很輕松地解決問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中,往往需要針對不同的問題采取不同的解決策略,從而提高解決問題的效率。小學(xué)生因?yàn)槟挲g小,理解問題思考問題的思維模式還不夠成熟,一些抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算或者是數(shù)量之間的關(guān)系,通過不同的教學(xué)策略,能把復(fù)雜的關(guān)系以最直接最簡潔的形式展示出來,讓學(xué)生思路更清晰,然后列出正確的算式求出答案。在教學(xué)實(shí)踐中,教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,采取不同的教學(xué)策略,以更好地解決不同的數(shù)學(xué)問題,提高學(xué)生解決問題的能力。

        一、畫圖的策略

        小學(xué)數(shù)學(xué)里的圖形,是按照點(diǎn)、線、面、體,由簡單到復(fù)雜,循序漸進(jìn)的過程學(xué)習(xí)的。由點(diǎn)成線,由線成面,由面成體,具體的圖形是什么樣,必須畫圖才能看明白,才能想清楚四者之間的關(guān)系,才能真正了解圖形的含義。利用畫圖這種最簡單的教學(xué)方法,能把抽象的問題具體化,幫助學(xué)生理解并解決數(shù)學(xué)問題。通過畫圖并準(zhǔn)確地理解題意,學(xué)生能找到數(shù)量之間的關(guān)系,列出算式求出答案。通過畫圖,學(xué)生解決問題的思路會更清晰明了,能更好地從中總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),提高自身的學(xué)習(xí)能力。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是以直觀思維為主,對越直觀的數(shù)學(xué)問題,他們越容易理解,尤其是低年級的學(xué)生。在實(shí)際的教學(xué)過程中,有經(jīng)驗(yàn)的教師經(jīng)常采取畫圖的教學(xué)策略,幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題,找到數(shù)學(xué)問題之間的規(guī)律,從而輕松地解決問題得到答案。比如,人教版二年級數(shù)學(xué)“生活中的大數(shù)”這一單元,讓學(xué)生認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù),并且會讀會寫。學(xué)生在一年級只學(xué)習(xí)過百以內(nèi)的數(shù),突然間學(xué)習(xí)“大數(shù)”,就感到非常抽象,不容易讀和寫。教材里給出了三種學(xué)習(xí)的策略方法,教學(xué)的時候靈活運(yùn)用,就一定能引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識“生活中的大數(shù)”,并且能準(zhǔn)確地讀出和寫出大數(shù)。

        方法一,給計(jì)數(shù)器畫“珠子”,幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識數(shù),在這種方法的引導(dǎo)下,學(xué)生只要讀出每個數(shù)位上的數(shù)就可以了。

        方法二,畫線段圖,這是部編版二年級數(shù)學(xué)教材里新增的一種學(xué)習(xí)方法,根據(jù)數(shù)的大小,在一段線段上用弧線畫出一段距離,大數(shù)畫長弧線,小數(shù)畫短弧線,這樣大數(shù)和小數(shù)就從弧線的長短上直觀地顯示出來了。這種方法也能直觀地反映出數(shù)的大小,但是不能精確地反映出數(shù)的具體大小,所以在教學(xué)中,一般情況下不采用這種方法表示數(shù)的大小。

        方法三,畫方塊的辦法。引導(dǎo)學(xué)生觀察思考課本當(dāng)中所畫的方塊圖形,“一塊”表示數(shù)字“一”,幾塊就表示數(shù)字幾;“一條”是由十個方塊組成,就表示數(shù)字“十”,“幾條”就表示數(shù)字幾十;“一板”是由一百個方塊組成,就表示數(shù)字“一百”,“幾板”就表示數(shù)字幾百;長寬高各十個的“一墩”方塊圖表示數(shù)字“一千”,幾墩就表示數(shù)字幾千。這種方法,不但能直觀地表示具體的數(shù)字,而且能培養(yǎng)學(xué)生的思維抽象能力,因此這是一種比較理想的教學(xué)策略。這種思維方式,有利于學(xué)生更順利地進(jìn)行后續(xù)對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),實(shí)現(xiàn)知識間的銜接,促使學(xué)生更好地理解分?jǐn)?shù)的抽象意義。所以到三年級下冊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時候,常用畫圖的教學(xué)方式,幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義。而條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖,折線統(tǒng)計(jì)圖也都是一種畫圖的方式,都能反應(yīng)數(shù)字的不同變化。因此,在實(shí)踐教學(xué)中,根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,實(shí)事求是,因人而異,把畫圖這種教學(xué)策略活學(xué)活用,把數(shù)量關(guān)系和變化很簡明地表示出來,讓學(xué)生看了以后一目了然,從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題,理解數(shù)量之間的變化。這種畫圖的教學(xué)方式,最符合小學(xué)生的心理特征,如果能科學(xué)合理地使用,將能取得良好的教學(xué)效果,有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

        二、列表的策略

        畫一個表格,統(tǒng)計(jì)相關(guān)的數(shù)據(jù),是人們在生活中最常用的方式之一,這種列表的方法,貫穿于一到六年級的數(shù)學(xué)知識體系,如“加法表”“減法表”“乘法表”,就是最典型的例子。實(shí)際的生活中,班級里的學(xué)生需要分組,可以根據(jù)座位的前后左右順序,把學(xué)生分成若干個組,然后繪制成表張貼于教室之內(nèi),讓每一名學(xué)生能明確地看到自己的組別。也可以根據(jù)學(xué)生的興趣愛好,把他們分成若干個組,繪制成表進(jìn)行統(tǒng)計(jì),這樣就能清楚地看到每一個組的具體人數(shù),便于管理和學(xué)習(xí)。學(xué)生也可以自己繪制一個表,對自己的年齡、體重、身高,進(jìn)行一個長期的統(tǒng)計(jì),從中可以看到自己隨著年齡的增長,體重和身高的變化。每次考試完畢,就要對學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),算出平均分,合格率,優(yōu)秀率,這就是“列表”這種方法的最好應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)課本里面,學(xué)生在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”的相關(guān)章節(jié)內(nèi)容時,為了準(zhǔn)確繪制一個統(tǒng)計(jì)圖,就必須對數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的統(tǒng)計(jì),諸如此類學(xué)生所繪制的統(tǒng)計(jì)表,就是列表的實(shí)際應(yīng)用。實(shí)際的學(xué)習(xí)中,學(xué)生所遇到的問題不同,教師也需要采取不同的教學(xué)策略,引導(dǎo)學(xué)生積極學(xué)習(xí),提高他們的數(shù)學(xué)綜合能力,以及解決問題的實(shí)際能力。

        三、猜想與嘗試的策略

        猜想,就是預(yù)計(jì)設(shè)想;嘗試,就是親自去探討實(shí)踐,驗(yàn)證曾經(jīng)的想法是否合理正確。有些數(shù)學(xué)問題,如果不實(shí)際探究,很難通過憑空想象得出答案。在“數(shù)學(xué)好玩”這個章節(jié)里,所提出來的問題需要學(xué)生親自去實(shí)踐探究,才能從中得到啟發(fā),總結(jié)規(guī)律,探求真理。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了角以后,一個頂點(diǎn),好幾條邊,然后讓學(xué)生猜猜,一共有多少個角。用這個方法,可以解決類似的問題,如有若干個點(diǎn),連成一條線段,問一共有幾條線段。一個大正方形里套有好幾個小正方形,讓學(xué)生數(shù)出共有幾個正方形。這些數(shù)學(xué)題,看上去很復(fù)雜,其實(shí)解決問題的方法是一樣的,先猜想后嘗試,通過實(shí)踐嘗試,得出答案。又如,一般情況下,體積都是底面積乘高,正方體如此,長方體亦如此,那么圓柱是不是也這樣呢?學(xué)生猜想后,然后引導(dǎo)他們進(jìn)行嘗試,最后得到驗(yàn)證,確實(shí)如此。教師還要讓學(xué)生進(jìn)一步猜想:圓錐的體積是不是也是底面積乘高?讓學(xué)生帶著這個問題不斷進(jìn)行嘗試??傊孪肱c嘗試,是科學(xué)研究的基本思路,沒有猜想,嘗試就是盲人摸象,沒有嘗試,猜想就是空中樓閣。讓學(xué)生掌握這一基本的學(xué)習(xí)方法,是學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵一步。

        小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,有經(jīng)驗(yàn)的教師往往都能利用猜想的方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。小學(xué)生的性格特點(diǎn)就是好奇心特別強(qiáng)烈,一旦教師拋出一個新的問題,他們都很想立即做出嘗試,以此滿足他們的好奇心理。如果能充分利用學(xué)生的這種心理特點(diǎn),就能有效激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,引導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)知識的奧秘。比如,當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識后,教師引導(dǎo)學(xué)生猜想:如果圓的半徑增加2倍,那么它們的直徑、周長和面積各增加多少?思維敏捷的學(xué)生立馬就會舉手回答問題,可能有大多數(shù)學(xué)生會不假思索地回答是2倍。這時教師要引導(dǎo)學(xué)生用實(shí)踐去驗(yàn)證猜想。假如半徑增加3倍,根據(jù)[d=2r]的公式,直徑也增加3倍,周長[C=2πr],也是3倍,面積[S=πR2],[32=9],而不是3倍了,學(xué)生才會明白“平方”和“倍”不是一個概念。所以,猜想與嘗試的學(xué)習(xí)策略,可以引導(dǎo)學(xué)生勇于實(shí)踐,敢于探索,更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

        四、從特例開始尋找規(guī)律的策略

        很多科學(xué)發(fā)明,都是從特殊現(xiàn)象開始研究,然后找到其真諦的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,也應(yīng)該學(xué)習(xí)從特例開始,尋找規(guī)律,探究科學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識的教學(xué),許多都是從特例開始教學(xué),然后引導(dǎo)學(xué)生最后概括出一般的規(guī)律,或者是一般的“公式”“定義”。從特例開始尋找規(guī)律這種學(xué)習(xí)的策略,從小學(xué)低年級開始就已經(jīng)滲透到教材的各個環(huán)節(jié)了,如一年級就開始學(xué)習(xí)加法,到了三年級,通過對加數(shù)位置的交換,對加數(shù)的重新組合運(yùn)算,讓加法計(jì)算起來更加簡潔方便,這就是通過特例總結(jié)出了加法交換律和加法結(jié)合律。同樣的道理,乘法結(jié)合律,乘法交換律,乘法分配律,就能很自然地引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)出來。還有,很多關(guān)于尋找規(guī)律的練習(xí)題,如北師大版二年級數(shù)學(xué)下冊,第四單元56頁的練習(xí)題5:讓學(xué)生按照規(guī)律找出第七個球是什么顏色的球?學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn),前面的六個球都是按“黃紅紅黃紅紅”的規(guī)律排列,那么第七個球肯定是黃顏色的球了。這種從特例開始尋找規(guī)律的題,到了高年級以后,難度加大了,思考的維度也必須更深。比如,北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元中“數(shù)學(xué)好玩”這一章節(jié)里,讓學(xué)生探究圖形的排列,幾個三角形不斷地連在一起上下排列,那么到了第21次后,一共有多少三角形?學(xué)生只能從特例開始,也就是說列舉一些數(shù)字,逐步尋找一般的規(guī)律,如[2n+1]或者是[2n+2]等,一旦找到規(guī)律,套入公式立馬就計(jì)算出答案來。以特例為突破口,尋找數(shù)學(xué)知識的規(guī)律,是由特殊到一般的基本思維方式,是解決數(shù)學(xué)問題的基本方法,經(jīng)常讓學(xué)生學(xué)習(xí)練習(xí),那么學(xué)生解決問題的能力一定會得到很大的提高。

        五、直覺思維的學(xué)習(xí)策略

        直覺思維方式,與一個人的知識經(jīng)驗(yàn)有關(guān)聯(lián),這是一種建立在觀察領(lǐng)悟、切身感受基礎(chǔ)之上的一種思維方式。這種思維的特點(diǎn)是能在短時間內(nèi),對所接觸到的事物能有所領(lǐng)悟,從而內(nèi)心深處有所感受,快速作出一種評估判斷,能高度概括出事物的特征,能快速地發(fā)現(xiàn)事物運(yùn)行的規(guī)律,能發(fā)現(xiàn)事物之間或者是事物內(nèi)部的某種聯(lián)系。這種思維模式,運(yùn)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生能通過一些數(shù)學(xué)例題,發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律,總結(jié)出一些具體的解決問題的方法策略,從而提高學(xué)習(xí)效率。比如,在學(xué)習(xí)了“圓的周長”以后,學(xué)生通過實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn),圓的周長和直徑存在一定的關(guān)系。圓的直徑越大,圓的周長就越長;圓的直徑越小圓的周長就越短,從而學(xué)生總結(jié)得出[C=2πr=πd]。學(xué)習(xí)了這種思維以后,可以運(yùn)用到其他數(shù)學(xué)問題中,比如行程問題,路程、時間、速度三者之間的關(guān)系。當(dāng)速度一定的時候,時間和路程之間的關(guān)系即為:時間越長路程就越遠(yuǎn);時間越短路程就越短。同樣,分析被除數(shù)、除數(shù)、商三者之間的關(guān)系,也會發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)是同大同小的關(guān)系,擴(kuò)大相同的倍數(shù)或者縮小相同的倍數(shù),商永遠(yuǎn)是不變的。那么,用同樣的方法思考分?jǐn)?shù),也會發(fā)現(xiàn)分子和分母同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)或者同時縮小相同的倍數(shù),分?jǐn)?shù)的大小不變。還有,總價、單價、總量三者之間,單價一定時,總價和總量之間也有這樣的關(guān)系,生活中還有許多數(shù)學(xué)問題都有這樣的關(guān)系,那么,憑借直覺思維,學(xué)生就可以運(yùn)用這種關(guān)系解決類似的數(shù)字問題,提高學(xué)習(xí)效率。

        六、觀察的學(xué)習(xí)策略

        興趣是最好的老師。這句話簡練地道出了興趣對學(xué)生學(xué)習(xí)的重要性。那么,利用畫圖的形式,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,是一個非常有效的教學(xué)策略。學(xué)生的興趣一旦激發(fā)起來了,就能產(chǎn)生內(nèi)外的驅(qū)動力,激勵學(xué)生自覺地去探究未知的知識。對小學(xué)生來說,他們的注意力容易轉(zhuǎn)移,要讓他們保持長久的注意力,就需要激發(fā)他們的興趣,把他們的注意力全部集中到問題上來,這樣就能讓他們長時間地集中精力,思考和解決問題。比如,當(dāng)學(xué)生初步學(xué)習(xí)了“角的認(rèn)識”后,“角”由一個頂點(diǎn)和兩條邊組成,那么,由一個頂點(diǎn)和三條邊可以組成幾個角呢?這個問題一定能引起學(xué)生的探究興趣,那么,馬上組織學(xué)生進(jìn)行觀察。學(xué)生通過觀察后得知,由一個頂點(diǎn)和三條邊可以組成三個角,一個大角,兩個小角。學(xué)生在高昂興趣的驅(qū)使下,進(jìn)一步深入觀察探究:一個頂點(diǎn)和四條邊可以組成幾個角呢?以此類推,引導(dǎo)學(xué)生探究出一個規(guī)律,即一個頂點(diǎn)和若干條邊所組成的角,一共有多少,可以通過“邊”的條數(shù)計(jì)算出來。如有4條邊,角就有:[3+2+1]個;有5條邊,角就有[4+3+2+1]個。如此讓學(xué)生明白,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,重在掌握方法,探究規(guī)律,一旦掌握了一定的規(guī)律,學(xué)習(xí)同類型的數(shù)學(xué)問題就易如反掌。所以,利用觀察的學(xué)習(xí)策略,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓他們在探究知識規(guī)律的過程中,體驗(yàn)學(xué)習(xí)所帶來的成功喜悅感。

        七、結(jié)語

        綜上所述,畫圖、列表、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律、觀察的策略等這些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的方法策略,必須和學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合,靈活運(yùn)用才能取得令人滿意的效果,才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

        (左毓紅)

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