吳晶晶，蔡 杰，高亞東，席劍飛，顧中鑄，鐘文鎮(zhèn)

(1. 南京師范大學(xué) 能源與機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210023；2. 濟(jì)南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250022)

粉末成型技術(shù)在冶金、化工、食品、藥品、環(huán)保等行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[1]。在腔體填充過程中，移動的送料履帶片將不同物理性質(zhì)(大小、密度、形狀等)的顆粒輸送到固定的腔體(模具或床體)中。在此過程中，顆粒的流動行為會對其在腔體內(nèi)的堆積效果產(chǎn)生很大影響，容易引起顆粒在空間分布上的不均勻[2-3]。

目前，用來研究腔體填充過程中粉末流動特性的實驗手段很多，經(jīng)常采用由固定模具和移動送料機(jī)構(gòu)組成的模型系統(tǒng)對粉末流入封閉模具內(nèi)的流動特性進(jìn)行測試分析，影響模具內(nèi)顆粒填充性能的因素很多，諸如送料速度、環(huán)境氣流、顆粒性質(zhì)和模具形狀等等，掌握這些因素的影響規(guī)律需要進(jìn)行大量系統(tǒng)性的實驗研究與測試分析[4]，因此，采用實驗法進(jìn)行研究，不僅耗時耗力，而且受限于現(xiàn)有的測試手段和水平，難以作深層次的研究。

近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法在氣固流體運動研究中得到了廣泛應(yīng)用，為深入探究顆粒群的流動性與填充性能提供了可行的手段。計算流體力學(xué)-離散單元法(CFD-DEM)最初由Tsuji等[5]、Hoomans等[6]同時開發(fā)，后來發(fā)展為氣固流動數(shù)值計算中的標(biāo)準(zhǔn)方法，所使用的數(shù)學(xué)模型將氣相描述為連續(xù)體，將每個單獨的粒子視為離散實體，同時考慮了氣體與粒子、粒子與粒子之間的相互作用。

Nicolin等[7]模擬顆粒形狀對混合過程的影響，發(fā)現(xiàn)球形顆粒的混合速度最快，多面體顆粒需要增加50%的混合時間才能達(dá)到與球形顆粒類似的混合效果；Zhou等[8]基于CFD-DEM方法研究了豎直管道中粗顆粒的水力輸送過程，發(fā)現(xiàn)顆粒易在管道中部發(fā)生集聚，輸送速度的提高會改善顆粒分散度但卻提高了壓降，而顆粒直徑對流動狀態(tài)影響很?。籊ou等[9]發(fā)現(xiàn)顆粒致密化程度與沖擊空氣速度呈正相關(guān)性。迄今為止，有關(guān)模腔內(nèi)顆粒填充過程的數(shù)值模擬研究大多局限于單一要素對顆粒輸送行為的影響，對顆粒群運動分離行為的系統(tǒng)性研究不足。

本文中基于CFD-DEM方法，模擬分析高密度無黏性顆粒混合物在填充模具過程中的分離行為，研究送料速度、顆粒生成方式、送料機(jī)構(gòu)壁面斜度、環(huán)境空氣、模具形狀與深度等多種因素對顆粒混合物分離行為的影響，為進(jìn)一步探究模腔內(nèi)顆粒的運動、轉(zhuǎn)移及其填充特性提供理論依據(jù)。

1 CFD-DEM模型建立

1.1 流體相的控制方程

根據(jù)連續(xù)性方程和Navier-Stokes方程[10]，流體相的運動控制方程描述為

(1)

(2)

1.2 顆粒相的運動模型

根據(jù)牛頓第二運動定律，顆粒i的平移和旋轉(zhuǎn)運動的計算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：β為相間動量交換系數(shù)；ε為孔隙率，%。

1.3 幾何模型的建立

顆粒填充機(jī)構(gòu)示意圖如圖1所示，其由移動送料機(jī)構(gòu)、固定模具、平板等組成，速度可調(diào)的移動送料機(jī)構(gòu)裝載著顆粒混合物直線移動至固定模具上方，顆?；旌衔镌谥亓ψ饔孟绿畛涞焦潭＞咧?。

圖1 顆粒填充機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of particle filling mechanism

1.4 物理模型的建立

顆粒選用粉末冶金和環(huán)保領(lǐng)域常用的高密度顆粒，密度均為2 500 kg/m3；設(shè)置3種粒徑分別為1.0、1.5、2.0 mm的顆粒(編號分別為a、b、c)組成三元混合物，顆粒與其填充機(jī)構(gòu)的材料性質(zhì)及碰撞特性[13-15]分別見表1、2。

表1 材料性質(zhì)Tab.1 Properties of materials

表2 碰撞參數(shù)Tab.2 Parameters of particle collision

顆粒的2種生成方式分別為工業(yè)生成、分層生成[16]。工業(yè)生成方式是將每種粒徑的顆粒在三元混合物中均勻混合分布生成，將工業(yè)生成方式設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)對照組，送料速度設(shè)為100 mm/s、送料機(jī)構(gòu)壁面斜度設(shè)為90°、長方體模具系統(tǒng)的深度設(shè)為25 mm，試驗編號為1。分層生成指每種粒徑的顆粒按既定順序在送料機(jī)構(gòu)內(nèi)分別生成后覆蓋疊加，混合物中不同顆粒完全分離，顆粒按粒徑由小到大編號后，在送料機(jī)構(gòu)內(nèi)3種分層生成方式由下至上依次為顆粒a—b—c、b—c—a、c—a—b。在標(biāo)準(zhǔn)對照組試驗1基礎(chǔ)上，改變送料速度(試驗編號為1、2、3)、生成方式(試驗編號為4、5、6)、傾斜角度(試驗編號為7、8)、模具形狀和深度的參數(shù)值(試驗編號為9、10、11)，觀測顆粒的填充過程。各試驗編號的參數(shù)值見表3。

表3 試驗參數(shù)值Tab.3 Parameter values for each experiment

顆?；旌衔镌谀＞邇?nèi)的分布均勻程度通常由不同方向上顆粒的質(zhì)量分布來反映[17-18]，將模具在X方向平均劃分為5個子區(qū)域X1、X2、X3、X4、X5，在Y方向平均劃分為5個子區(qū)域Y1、Y2、Y3、Y4、Y5，在Z方向平均劃分為6個子區(qū)域Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6，模具內(nèi)分區(qū)示意及編號如圖2所示。

Réhahn目前正在進(jìn)行《寶貴遺產(chǎn)》拍攝項目，專門拍攝越南的54個少數(shù)民族。迄今為止，他已經(jīng)拍攝了49個民族，并計劃在2018年拍攝更多民族。

那么，分離指數(shù)(segregation index，Is)根據(jù)不同分區(qū)直接反映顆粒在不同變量條件下的分布特性，可以評價顆?；旌衔锾畛淠Ｇ粫r的分離行為。分離指數(shù)的計算公式[15]為

(6)

式中：n為分區(qū)數(shù)；P0為標(biāo)準(zhǔn)分布指數(shù)，%；Pi為某粒徑顆粒實際的分區(qū)質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%。

1.5 可靠性驗證

為了驗證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，對有關(guān)球形玻璃珠填充模腔的流動特性試驗[1]進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過對比實驗和模擬得出的模腔填充率數(shù)值，驗證模擬計算的可靠性。在送料速度分別為400、500、600、1 000 mm/s時采用玻璃珠填充模具。不同送料速度條件下，模腔填充率的實驗值和模擬值如圖3所示。由圖3可見，模擬得到的模腔填充率隨送料速度的變化規(guī)律與實驗結(jié)果基本吻合，且兩者的最大相差0.07，在一定程度上說明了數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖3 不同送料速度下模腔填充率實驗值和模擬值Fig.3 Experimental and simulated values of cavity filling rate at different feeding speeds

2 結(jié)果與分析

2.1 顆粒初始狀態(tài)的影響

在試驗1、2、3中，模具形狀為長方形、模具深度為25 mm、送料機(jī)構(gòu)壁面斜度為90°、顆粒為工業(yè)生成方式時，送料速度對3種粒徑顆粒分離指數(shù)的影響見圖4。由圖4可見，當(dāng)送料速度由100 mm/s提高到150 mm/s時，各個方向不同大小顆粒的分離指數(shù)均有不同程度的降低，其中X方向(送料方向)上的下降最明顯，但當(dāng)送料速度由150 mm/s提高到200 mm/s時，不同方向、不同尺寸顆粒的分離指數(shù)隨送料速度呈不同的變化趨勢。在X方向，粒徑為2.0 mm的較大顆粒的分離指數(shù)由4.5下降到1.2，粒徑為1.5 mm的中等尺寸顆粒的分離指數(shù)則由1.1提高到2.9，而粒徑為1.0 mm的小顆粒的分離指數(shù)略有增加；在Y、Z方向，粒徑為2.0 mm的較大顆粒的分離指數(shù)隨速度增加變化不大，但粒徑為1.0、1.5 mm的較小顆粒的分離指數(shù)在上述2個方向則呈相反的變化趨勢，即在Y方向逐漸增加而在Z方向則有不同程度的下降。

在試驗1、4、5、6中，模具形狀為長方形、模具深度為25 mm、送料機(jī)構(gòu)壁面斜度為90°、送料速度為100 m/s時，顆粒生成方式和分層順序?qū)?種粒徑顆粒在各方向的分離指數(shù)的影響如圖5所示，為便于比較，圖中同時標(biāo)明了分離指數(shù)值。由圖5可見，在工業(yè)生成方式下(試驗1)，由于顆?；旌衔锾畛淝熬鸵言谒土蠙C(jī)構(gòu)內(nèi)充分混合，因此在不同方向上的分離指數(shù)相差不大，且數(shù)值很小(4.5以下)；在分層生成方式下(試驗4、5、6)，送料機(jī)構(gòu)行進(jìn)方向為X方向的各粒徑分離指數(shù)明顯大于Y、Z方向的，這是由于顆粒混合物填充模腔時呈現(xiàn)鼻流現(xiàn)象[19]，導(dǎo)致在X方向上不同顆粒的流動存在明顯的先后順序；此外，在分層生成方式下，顆粒在送料機(jī)構(gòu)內(nèi)的初始位置不同也會對顆粒的分離行為產(chǎn)生影響，表現(xiàn)為不同粒徑的顆粒按不同的順序分層生成后進(jìn)行填充時，位于中間層顆粒群的分離指數(shù)相比于上、下2層始終更小。由填充過程可知，送料機(jī)構(gòu)內(nèi)下層顆粒進(jìn)入模腔后，中層顆粒隨之進(jìn)入，沿著X正方向產(chǎn)生堆積，擠壓下層顆粒，使之向X負(fù)方向及Y方向兩側(cè)堆積，造成下層顆粒群的分離。上層顆粒最后進(jìn)入模腔，由于填充區(qū)域受限，因此與中層顆粒相擠壓，在模具上部中央位置大量堆積，造成顆粒間Y方向上的分離，而中層顆粒群填充時受到上、下區(qū)域顆粒的共同擠壓作用，分離行為受到抑制。

綜上，增大送料速度能顯著降低運動方向上大粒徑顆粒的分離指數(shù)，降幅達(dá)到71%，在其他方向的顆粒分離指數(shù)僅略有下降；相較于分層生成方式，工業(yè)生成方式各顆粒群的分離指數(shù)均較小，最大僅為4.5，且各方向上分離指數(shù)相接近，而分層生成方式時位于中層的顆粒群受到上、下顆粒群的擠壓，其分離指數(shù)小于工業(yè)生成方式的，在X方向上因受鼻流影響而分離指數(shù)普遍更大。

2.2 送料機(jī)構(gòu)和模具形狀尺寸的影響

試驗7、8中，顆粒為工業(yè)生成方式、送料速度為100 m/s、模具形狀為長方形、模具深度為25 mm時，送料機(jī)構(gòu)壁面斜度對填充過程的顆粒流動行為的影響如圖6所示。由圖6可見，送料機(jī)構(gòu)壁面斜度為90°時，顆粒填充時有明顯的先后順序，形成一個斜坡面，造成模腔內(nèi)顆粒的局部堆積；送料機(jī)構(gòu)壁面斜度為45°時，顆?；旌衔锾畛鋾r會先向送料機(jī)構(gòu)中間聚集，然后再進(jìn)入模腔，避免了直接填充，流動呈現(xiàn)漏斗狀，沒有明顯的填充順序，顆粒分布更均勻。減小送料機(jī)構(gòu)壁面斜度對顆?；旌衔锓蛛x行為的抑制，主要是通過改變送料機(jī)構(gòu)內(nèi)可填充顆粒區(qū)域，減弱顆粒流斜坡面的影響。如將長方體模具替換為底面積相同的圓柱體模具，同樣可通過減小送料機(jī)構(gòu)壁面斜度改變機(jī)構(gòu)內(nèi)可填充區(qū)域，抑制顆?；旌衔锓蛛x。所不同的是，前者模腔內(nèi)部存在邊角，易引發(fā)顆粒局部堆積，后者內(nèi)壁與顆粒一樣為圓弧，顆粒與壁面間的碰撞反彈，利于顆?；旌衔锏木鶆蚍植糩20]。

在試驗9、10、11中，送料速度為100 m/s、模具形狀為長方形、送料機(jī)構(gòu)壁面斜度為90°、顆粒為工業(yè)生成方式時，模具深度對3種粒徑在Z方向上的顆粒分離指數(shù)的影響如圖7所示。從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，模具深度由25 mm增加到30 mm會顯著抑制不同粒徑顆粒間的分離行為，繼續(xù)增加到35 mm后，分離指數(shù)無顯著變化，原因在于增加模具深度后顆粒觸底時速度提高，碰撞反彈加劇，與后續(xù)顆粒流相擠壓，使顆粒向模具四周擴(kuò)散，顆粒與顆粒、內(nèi)壁間作用力隨之增大，空隙減小，分離指數(shù)減小，而顆粒間空隙有限且不存在細(xì)顆粒的滲流，繼續(xù)增加深度對顆粒分離行為的影響有限。

圖7 模具深度對3種粒徑在Z方向上的顆粒分離指數(shù)的影響Fig.7 Effect of die depth on particle separation index of three particle sizes in Z-direction

綜上，替換方形模具為圓形以及加深模具均能抑制顆?；旌衔锓蛛x，前者減少了顆粒的局部堆積，后者通過加劇觸底反彈使顆粒分布更為緊密而減小分離指數(shù)，對細(xì)顆粒影響明顯，分離指數(shù)降幅最高達(dá)79%，但是在深度達(dá)到30 mm后繼續(xù)增大深度效果有限。

2.3 環(huán)境空氣的影響

顆粒運動受環(huán)境空氣的影響程度通常取決于顆粒自身屬性，一般用空氣敏感指數(shù)[10]來判斷，選用的顆粒密度為2 500 kg/m3，其敏感指數(shù)臨界值為9.6×106，對應(yīng)的顆粒直徑為0.37 mm。直徑大于0.37 mm的顆粒受環(huán)境空氣的影響較小，而直徑為0.37 mm以下的小顆粒則對環(huán)境空氣流動比較敏感。選擇以直徑為0.25 mm的細(xì)顆粒為例進(jìn)行模擬試驗。

2.3.1 固定式送料機(jī)構(gòu)

以固定式送料機(jī)構(gòu)填充模具過程，在空氣環(huán)境下不同時刻模腔內(nèi)的空氣體積分?jǐn)?shù)如圖8所示。由圖8可見，在顆粒填充過程中，模腔中間區(qū)域內(nèi)空氣體積分?jǐn)?shù)總是小于兩側(cè)區(qū)域內(nèi)的，說明顆?；旌衔镏苯优湃肽Ｇ缓螅軘D壓的空氣向模腔邊緣運動并從四周向上排出。密集填充的顆粒受到空氣流的沖擊作用而產(chǎn)生局部稀疏，同時空氣的逸散阻礙遲滯顆粒運動，使顆粒流端部形成中間低四周高的下凹式分布。

固定式填充時，真空和空氣環(huán)境下細(xì)顆粒在Z方向上的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如圖9所示。由圖9可見，直徑為0.25 mm的細(xì)顆粒在真空中填充時，顆粒分布比較均勻，但在空氣環(huán)境填充時，由于上升氣流對其沉積有明顯的阻礙作用，因此細(xì)顆粒大量集聚在模具頂部，而中、下部質(zhì)量分?jǐn)?shù)較小。

圖9 固定式填充時真空和空氣環(huán)境下細(xì)顆粒在Z方向上的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.9 Mass fraction of fine particles in Z direction in vacuum and air environment during fixed filling

2.3.2 直線式移動送料機(jī)構(gòu)

直線式移動送料機(jī)構(gòu)以50 mm/s勻速移動時，在空氣環(huán)境下將細(xì)顆粒填充模具，不同時刻模腔內(nèi)的空氣體積分?jǐn)?shù)如圖10所示。由圖10可見，顆粒流動呈現(xiàn)鼻流，模腔空間沿X方向被分隔成2個區(qū)域，右側(cè)區(qū)域空氣自由逸出，另一側(cè)空氣受顆粒流擠壓向左側(cè)團(tuán)聚，顆?；旌衔锸苤亓ψ饔昧飨蛟搮^(qū)域，被擠壓的空氣從顆?？p隙中向右上方逸出，期間密集的顆粒流受到逸出空氣在X方向上的阻力作用發(fā)生遲滯產(chǎn)生局部稀疏，沿運動方向產(chǎn)生弧形偏折。

直線移動式填充時，在真空和空氣環(huán)境下細(xì)顆粒在X方向上的質(zhì)量分?jǐn)?shù)如圖11所示。直線移動式填充模具過程中細(xì)顆粒在Z方向上的分布與固定式填充時相似，均受到空氣作用影響，多集中分布在模具上部，而由圖11可見不同在于直線移動式填充時細(xì)顆粒在X方向上會受到氣流阻礙，填充時顆粒流在慣性作用下優(yōu)先填充模腔中X正方向的一側(cè)，另一側(cè)的空氣受到擠壓后則斜向上逸出，顆粒流與氣流在模腔X3、X4分區(qū)發(fā)生密集交匯，細(xì)顆粒的運動發(fā)生停滯，導(dǎo)致其在X3、X4分區(qū)內(nèi)的聚集。

圖11 直線移動式填充時在真空和空氣環(huán)境下細(xì)顆粒在X方向上的質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig.11 Mass fraction of fine particles in X direction in vacuum and air environment during linear moving filling

綜上，顆?；旌衔镌诳諝猸h(huán)境中填充模具時會受到氣流影響，流動形態(tài)發(fā)生變化。在固定式送料機(jī)構(gòu)填充時，顆粒流擠壓空氣形成下凹式分布，同時逸散的空氣遲滯細(xì)顆粒運動，導(dǎo)致約40%的顆粒堆積在模具Z方向的Z5、Z6分區(qū)，粗顆粒則幾乎不受影響；在移動式機(jī)構(gòu)送料過程中，細(xì)顆粒與空氣在模具X方向的X3、X4分區(qū)發(fā)生密集交匯，顆粒流動發(fā)生偏折，導(dǎo)致約44%的細(xì)顆粒在該分區(qū)集聚。

3 結(jié)論

針對直線式移動機(jī)構(gòu)和固定模具填充系統(tǒng)，基于CFD-DEM方法，三元顆?；旌衔锾畛淠＞邥r，分析不同參數(shù)條件下的顆粒流動分離特性。

1)增加送料機(jī)構(gòu)行進(jìn)速度，可在行進(jìn)方向(X方向)上顯著抑制大粒徑顆粒的分離行為，分離指數(shù)最大降幅達(dá)71%，而在Y和Z方向上對其的影響較小。對于工業(yè)生成方式產(chǎn)生的顆?；旌衔锾畛淝熬鸵言谒土蠙C(jī)構(gòu)內(nèi)充分混合，故在不同方向上，各粒徑顆粒物的分離指數(shù)均小于4.5且差距不大。分層生成方式產(chǎn)生的顆?；旌衔?，填充模腔時呈現(xiàn)鼻流現(xiàn)象，在送料機(jī)構(gòu)行進(jìn)方向(X方向)各粒徑顆粒的分離指數(shù)明顯高于其他方向(Y和Z方向)；顆粒在送料機(jī)構(gòu)內(nèi)的初始位置不同也會對顆粒的分離行為產(chǎn)生影響，而中層顆粒群受到上下區(qū)域顆粒的共同擠壓作用，分離行為受到顯著抑制，分離指數(shù)最小，僅為0.8。

2)送料機(jī)構(gòu)的傾斜壁面可以使顆粒群產(chǎn)生漏斗狀流動，從而抑制其分離，促進(jìn)模腔內(nèi)顆?；旌衔锏木鶆蚍植?。適當(dāng)增加模具深度有利于顆粒混合物均勻分布，在模具深度由25 mm增加到30 mm時，分離指數(shù)下降79%，但當(dāng)深度達(dá)到35 mm時，繼續(xù)增加對顆?；旌衔锓蛛x行為的影響不大。

3)空氣流與顆粒流相互擠壓，改變了顆?；旌衔锏倪\動形態(tài)，填充時形成凹陷偏折流動，逸散氣流對細(xì)顆粒的運動有明顯的遲滯作用，導(dǎo)致約40%的細(xì)顆粒在模腔內(nèi)部分區(qū)域聚集，而對空氣不敏感的粗顆粒幾乎不受影響。